CBR Metode Kuantitatif [PDF]

Citation preview

Mata Kuliah : Metode Kuantitatif



CRITICAL BOOK REVIEW Dosen Pengampu : Roza Thohiri, SE., M.Si



Disusun Oleh : Maria Elsera Panjaitan



7193220019



Jessica Anggita Gultom



7193220010



Desna Yulike Sinaga



7193220024



Dini Putri Rizky Octaviani



7193520036



AKUNTANSI FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2020/2021 0



KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa , karena atas berkat dan Rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas Critical Book Review mata kuliah Metode Kuantitatif . Penulis berterimakasih kepada Bapak Dosen Roza Thohiri, SE., M.Si. yang sudah memberikan bimbingannya. Penulis juga menyadari bahwa tugas ini masih banyak kekurangan oleh karena itu , penulis meminta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan penulis juga mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan tugas ini.



Akhir kata penulis menyampaikan terima kasih semoga dapat bermanfaat dan bisa dipergunakan untuk kearah yang lebih baik .



Medan , 10 Maret 2021



(Penulis)



1



DAFTAR ISI



Contents KATA PENGANTAR ............................................................................................................................. 1 DAFTAR ISI................................................................................................................................................ 2 BAB I ............................................................................................................................................................ 3 IDENTITAS BUKU .................................................................................................................................... 3 Identitas Buku .......................................................................................................................................... 3 BAB II .......................................................................................................................................................... 4 PEMBAHASAN .......................................................................................................................................... 4 Ringkasan Buku....................................................................................................................................... 4 BAB III....................................................................................................................................................... 34 PENUTUP .................................................................................................................................................. 34 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................ 35



2



BAB I IDENTITAS BUKU Identitas Buku 1. Judul Buku



: Metode Kuantitatif : Pendekatan Pengambilan Keputusan untuk Ilmu Sosial dan Bisnis



2. Pengarang



: Bernadus Y. Nugroho, Ferdinand D. Saragih, dan Umanto Eko



3. Penerbit



: Salemba Humanika



4. Tahun terbit



: 2012



5. Edisi



: 02



6. ISSN



: 978-602-8555-64-7



7. Jumlah Halaman : 274 Halaman



3



BAB II PEMBAHASAN Ringkasan Buku BAB I Metode Kuantitatif : Sebuah Pendekatan Dalam Pengambilan Keputusan



Metode Kuantitatif telah dikenal sebagai suatu pendekatan ilmiah untuk pengambilan keputusan, dimana digunakan ilmu & seni yang berkaitan dengan tatacara (metode) pengumpulan data, analisis data, dan interpretasi hasil analisis untuk mendapatkan informasi guna penarikan kesimpulan dan pengambilan keputusan. Pendekatan kuantitatif memiliki peranan yang cukup penting dalam membantu manajer atau pengambilan keputusan/ kebijakan dalam memecahkan masalah. Langkah – langkah yang diambil dalam pemecahan masalah adalah : 1. Mengidentifikasikan atau merumuskan masalah Dalam perumusan masalah , ada tiga (3) hal yang harus diperhatikan : Variabel keputusan, yaitu unsur – unsur dalam persoalan yang dapat dikendalian oleh pengambilan keputusan : a. Tujuan



(Objective),



yang



merekflesikan



keinginan



perusahaan



dalam



mengoptimalkan sumber -sumber yang ada optimal atau meminimumkan biaya. b. Kendala ( constraints), yang mengindikasikan seperangkat keterbatasan yang dimiliki oleh perusahaan dalam mengoptimalkan tujuan yang dicapai. 2. Menentukan berbagai alternative pemecahan masalah. 3. Menentukan kriteria yang akan digunakan untuk mengevaluasi berbagai alternative.



4



4. Mengevaluasi berbagai alltenatif. 5. Memilih alternative. 6. Menerapkan alternative yang dipilih. 7. Mengevalusi hasilnya, dan menentukan apakah telah diperoleh pemecahan yang memuaskan. Persoalan utama dari Manajemen Kuantitatif atau riset Operasi adalah pembentukan model, dimana model merupakan tempat dimana persoalan dianalisis secara sistematis. Ada dua kompenen utama dalam pembentukan model, yaitu : (1) menentukan tujuan dari system, dan (2) menentukan batas system. Kedua komponen tersebut harus dapat mewakili dan mengendalikan variabel-variabel yang terdapat pada system. Analisis pada model bertujuan untuk mencari suatu solusi yang dapat memenuhi semua pembatas -pembatas system. Tahapan penyelesaian dalam Pendekatan Kuantitatif : 1. Merumuskan atau mendefinisikan persoalan, ada 3 hal yang harus diperhatikan, yaitu : (1) mendefiniskan tujuan system, (2) mendefinisikan tujuan alternate-alternatif keputusan, dan (3) mendefiniskan keterbatasan / pembatas-pembatas / syarat. 2. Pembentukan model, tergantung kepada definisi dari persoalan. Juka model matematis terlalu sulit dan kompleks, dapat digunakan model simulasi atau model heuristic. 3. Menetukan solusi model, dalam tahap ini dilakukan identifikasi nilai-nilai dari variabel keputusan yang memberikan output terbaik untuk model yang telah dibuat. 4. Validasi model, adalah asumsi-asumsi yang digunakan dalam pembentukan model harus tepat, dimana model harus diperiksa terlebih dahulu apakah model tersebut mencerminkan berjalannya system yang diwakili atau tidak. 5. Penerapan hasil akhir, tahap terakhir adalah menerapkan hasil model yang telah di uji



5



BAB II Program Linear : Formulasi Dan Solusi Grafik Program Linear merupakan pendekatan pemecahan masalah yang dikembangkan untuk pengambilan keputusan dengan menggunakan symbol-simbol matematis atau symbol-simbol aljabar



yang



di



dalamnya



berhubungan



dengan



alokasi



sumber-sumber



ekonomi



(mesin,buruh,bahan mentah,modal,dan lain-lain) yang jumlah atau kuantitasnya terbatas untuk mencapai tujuan yang optimum . karakteristik dari program Linear adalah sebagai berikut : 1. Variabel-variabel yang terlibat dalam masalah tidak negative (≥0). 2. Kriteria untuk pemilihan nilai terbaik dari variabel keputusan dapat ditentukan dengan fungsi linear dari variabel tersebut. 3. Aturan operasi yang mengatur proses (yaitu langkahnya sumber) dapat digambarkan sebagai satu set persamaan linear atau ketidaksamaan linier. Tahapan dalam membuat model program linear adalah : 1. Menentukan variabel-variabel keputusan dari persoalan tersebut Variabel-variabel keputusan berhubungan dengan alokasi sumber-sumber yang dimiliki oleh suatu perusahaan dalam mencapai tujuan yang diinginkan. Untuk memudahkan dalam formulasinya, variabel-variabel keputusan tersebut dinotasikan dalam symbol matematis atau symbol aljabar. 2. Membentuk fungsi tujuan Fungsi tujuan yang ingin dicapai dituliskan dalam bentuk fungsi linear yang dapat berupa maksimasil atau minimasi 3. Menentukan pembatas atau kendala Pembatas atau kendala dituliskan dalam bentuk persamaan linear yang berupa persamaan ketidaksamaan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya tersebut. Contoh Soal : 6



PT Astaga Mobil adalah agen penjualan mobil yang menjual mobil sedan dan mobil jenis minibus. Perusahaan memperoleh laba sebesar $400 untuk setiap penjualan mobil sedan dan $500 untuk setiap penjualan mobil minibus. PT Pesona mobil tidak booleh memasok lebih dari 300 mobil sedan dan 150 minibus. Waktu yang diperlukan untuk untuk memproses sebuah mobil adalah 2 jam untuk setiap mobil sedan dan 3 jam setiap mobil minibus. Waktu yang tersedia dalam proses persiapan tersebut adalah 900 jam. Buat formulasi dari persoalan tersebut. Penyelesaian : 1. Menentukan variabel keputusan Mobil sedan (X1), dan Mobil minibus (X2) 2. Menentukan fungsi tujuan Persoalan tersebut berhubungan dengan keuntungan/laba, sehingga fungsi tujuannya adalah FTmaksimum = Z = 400 X1 + 500 X2 3. Menentukan seperangkat pembatas atau kendala dari persoalan tersebut X1 ≤ 300 X2 ≤ 150 2X1 + 3X2 ≤ 900 X1,X2 ≥ 0 Solusi dalam program liner, ada dua metode yang dapat digunakan, yaitu metode grafik dan metode simpleks. Penggunaan keedua metode tersebut sangat tergatung pada jumlah variabel keputusan. Formulasi dan Solusi Grafik : 1. Buat grafik titik-titik solusi yang layak untuk masing-masing kendala. 2. Tentukan area yang layak untuk masing-masing kendala. 3. Gamabr garis fungsi tujuan yang menunjukkan nilai variabel X1, dan X2.



7



4. Geser secara sejajar garis fungsi tujuan tersebut kearah nilai fungsi tujuan yang lebih besar atau lebih kecil sampai pada saat pergeseran yang lebih jauh akan menyebabkan garis tersebut sepenuhnya berada diluar daerah yang layak. 5. Titik solusi layak yang terletak pada garis fungsi tujuan yang memberikan nilai fungsi tuuan terbesar atau terkecil merupakan solusi optimal. BAB III Program Linear : Aanalisis Sensitivitas Pada Metode Gerak Analisis Sensitivitas adalah analisis yang dilakukan terhadap solusi optimal yang telah diperoleh sebelumnya. Hal ini dilakukan karena adanya perubahan – perubahan yang disebabkan perubahan lingkungan yang dinamis, seperti perubahan bahan baku, permintaan konsumen yang berfluktuasi, penggantian mesin lama dengan yang musim baru, kenaikan biaya produksi sebagai akibat naiknya upah/gaji karyawan, dan lain-lain. Analisis sensitivitas dilakukan untuk menentukan seberapa besar perubahan yang terjadi pada solusi optimal yang telah diperoleh sebagai akibat dari perubahan – perubahan pada model awal. Persoalan Dasar Dalam Analisis Sensitivitas Pada Metode Grafik, yaitu : 1. Jika terjadi kenaikan atau penurunan sumber-sumber (analisis sensitivitas ruas kanan pembatas). Ada dua bentuk analisis : a. Berapa banyak sumber dapat mengealami kenaikan agar terjadi perbaikan pada nilai optimal dari fungsi tujuan Z? b. Berapa banyak sumber boleh turun tanpa terjadi perubahan pada solusi optimal yang telah diperoleh ? 2. Sumber mana yang diberikan prioritas untuk dinaikkan Dalam persoalan ini dipilih sumber – sumber terbatas yang memberikan keuntungan yang maksimal. Jika Yi adalah keuntungan per unit dari sumber i, maka Yi dapat ditentukan dengan rumus : a Yi = ⸻ b 8



Dimana : a = Perubahan maksimal pada FT (Fungsi tujuan Z) b = Jumlah maksimal penambahan sumber 3. Berapa banyak perubahan pada koefisien-koefisien fungsi tujuan Perubahan pada koefisien fungsi tujuan dapat berpengaruh pada slope/sudut garis grafiknya. Contoh Soal : JOBCO memproduksi dua produk dengan menggunakan dua mesin. Satu unit produk 1 membutuhkan 2 jam proses pada mesin A dan 1 jam pada mesin B. Untuk satu unit produk 2, dibutuhkan 1 jam proses pada mesin A dan 3 jam pada mesin B. Keuntungan per unit produk 1 dan produk 2 masing-masing adalah $30 dan $20. Ketersediaan jam kerja harian untuk kedua mesin masing-masing adalah 8 jam. Tentukan keuntungan harian maksimal untuk JOBCO, dengan menggunakan metode grafik Penyelesaian : Variabel keputusan : X1 : banyaknya produk 1 yang diproduksi per hari (unit) X2 : banyaknya produk 2 yang diproduksi per hari (unit) Maks Z = 30 X1 + 20 X2 Dengan kendala: 2 X1 + X2 ≤ 8 (mesin A) X1 + 3 X2 X1; X2



≤ 8 (mesin B) ≥0



Gambar Grafik : Solusi optimal: X1 = 3, 2 ; X2 = 1,6 ; Z = 128



9



BAB IV Program Linear : Metode Simpleks Penyelesaian persoalan program linear dengan menggunakan metode grafik memiliki kelemahan ketika jumlah variabel keputusan lebih dari dua. untuk mengatasi persoalan tersebut dikembangkan suatu model baru dalam menyelesaikan persoalan program linear yang dikenal dengan metode simpleks. Metode simpleks adalah suatu prosedur aljabar yang menggunakan operasi baris dasar untuk melakukan iterasi dari satu layak dasar ke layak dasar lainnya sampai solusi optimal tercapai. Prosedur Perhitungan Metode Simpleks : 1. Konversikan persoalan kedalam bentuk standar 2. Tentukan solusi basis awal 3. Tentukan basic feasible solution yang baru dengan menggunakan kondisi feasibilitas dan kondisi optimalitas sampai solusi optimal tercapai.



10



Ciri-ciri dari bentuk baku model Program Linear : 1. Semua fungsi kendala/pembatas berupa persamaan dengan sisi kanan non-negatif. 2. Semua variabel keputusan non-negatif. 3. Fungsi tujuan dapat memaksimumkan maupun meminimumkan. Dapat dituliskan : ◼ Fungsi tujuan : Maks / Min Z = CX ◼ Fungsi pembatas : AX = b X>0 Perlu diperhatikan bahwa : ◼ Bahwa metode simpleks hanya bisa dipakai (diaplikasikan) pada bentuk standar, sehingga kalau tidak dalam bentuk standar harus ditransformasikan dulu menjadi bentuk standar. Untuk memudahkan melakukan transformasi ke bentuk standar, beberapa hal yang perlu diperhatikan : ◼ Fungsi Pembatas Suatu fungsi pembatas yang mempunyai tanda < diubah menjadi suatu bentuk persamaan (bentuk standar) dengan cara menambahkan suatu variabel baru yang dinamakan slack variable (variabel pengurang). ◼ Fungsi Tujuan Dengan adanya slack variable pada fungsi pembatas, maka fungsi tujuan juga harus disesuaikan dengan memasukkan unsur slack variable ini. Karena slack variable tidak



11



mempunyai kontribusi apa-apa terhadap fungsi tujuan, maka konstanta untuk slack variable tersebut dituliskan nol. Contoh Soal : FTmaksimasi = Z = 3X1 + 4X2 Kendala / pembatas = 2X1 + 3X2 ≤ 24 3X1 + X2 ≤ 21 X1 + X2 ≤ 9 X1,X2 ≥ 0 Tentukan nilai X1 dan X2 dengan menggunakan metode simpleks. Penyelesaian : FTmaksimasi = Z = 3X1 + 4X2 Kendala / pembatas = 2X1 + 3X2 = 24 3X1 + X2 = 21 X1 + X2 = 9 X1,X2 ≥ 0



BAB V



12



Program Linear : Primal Dual Dan Analisis Sensitivitas Pada Metode Simpleks Persoalan Program Linear memiliki suatu persoalan kedua yang saling berhubungan. Persoalan pertama yang mengacu pada formulasi awal masalah program linear disebut sebagai primal. Sementara itu, persoalan kedua yang pada dasarnya berhubungan dengan persoalan pertama dinamakan dengan dual. Sifat fundamental hubungan primal dual adalah bahwa solusi optimal pada masalah primal atau dual juga memberikan solusi optimal pada masalah yang lainnya. Hubungan Primal dan Dual, yaitu : 1. Setiap pembatas pada persoalan pertama berhubungan dengan variabel pada persoalan kedua. 2. Elemen ruas kanan pada pembatas menjadi koefisien fungsi tujuan pada persoalan kedua. 3. Koefisien fungsi tujuan pada persoalan pertama menjadi ruas kanan pada persoalan kedua. 4. Jika persoalan pertama maksimasi, maka persoalan kedua berbentuk minimasi dan sebaliknya. 5. Jika persoalan maksimasi mempunyai tanda pembatas ≤, maka persoalan minimasi mempunyai tanda pembatas ≥. Contoh Soal : FTmaksimasi = 5X1 + 12X2 + 4X3 Kendala / pembatas : X1 + 2X2 + X3 ≤ 5 2X1 – X2 + 3X3 = 2 X1,X2,X3 ≥ 0 Buatlah bentuk dual dual dari persoalan primal tersebut. 13



Penyelesaian : FTmaksimasi = Yo = 5Y1 + 2Y2 Y1 + 2Y2 ≥ 5 2Y1 – Y2 ≥ 12 Y1 + 3Y2 ≥ 4 Y1 ≥ 0 Y2



Unrestricted (Tidak bertanda)



Solusi Optimum Persoalan Dual : 1. Main Duality Theorem, solusi optimal dalam bentuk standar, pembatas mempunyi tanda (=). Jika pembatas pada persoalan primal memiliki tanda (=), maka akan meenjadi variabel yang tidak memiliki tanda pada persoalan dual (primal). 2. Weak Theorem Of Complementary Slackness Sifat – sifat Primal Dual : 1. Pada setiap iterasi secara metode simpleks, baik pada primal maupun pada dual, matriks dibawah variabel basis awal, dapat digunakan untuk mendapatkan koefisien fungsi tujuan yang berhubungan dengan variabel basis awal yang ada pada iterasi tersebut. 2. Pada setiap iterasi secara metode simpleks, dengan mensubstitusikan simpleks multiplier kepada variabel-variabel pembatas dual (primal), koefisien fungsi tujuan primal (dual) pada iterasi tersebut dapat ditentukan dengan perbedaan ruas kiri dan ruas kanan pembatas dual (primal) yang berhubungan dengan variabel-variabel primal (dual) tersebut. 3. Pada setiap iterasi secara metode simpleks, baik pada primal maupun pada dual, niali variabel basis awal dengan vektor kolom yang berisi elemen dari ruas kanan pembataspembatas. 4. Pada setiap iterasi secara metode simpleks, baik pada primal maupun pada dual, koefisien – koefisien fungsi pembatas pada iterasi tersebut dapat ditentukan dengan cara



14



mengalikan matriks di bawah variabel basis awal dengan vector kolom dari koefisien fungsi pembatas pada table awal. Perubahan atau variasi dalam suatu masalah program linear dipelajari melalui post optimality analysis



atau analisis sensitivitas. Melalui analisis sensitivitas dapat dievaluasi pengaruh



perubahn – perubahan parameter dengan sedikit tamabahan perhitungan berdasarkan table simpleks optimum. Perubahan – perubahan parameter tdapat dikelompokkan menjadi : 1. Perubahan koefisien fungsi tujuan. 2. Perubahan pada ruas kanan pembatas. 3. Penambahan variabel baru. 4. Penamabhan pembatas baru. BAB VI Program Linear : Metode Transportasi Masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan dengan permintaan tertentu , pada biaya transpor minimum. Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.



Metode transportasi juga dapat



digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dunia bisnis lainnya seperti : 1. Masalah periklanan 2. Pembelanjaan modal (capital financing) 3. Alokasi dana untuk investasi 4. Analisis lokasi 5. Scheduling produksi 6. Perencanaan Kontributor pengembang teknik-teknik transportasi : 1. F.L Hitchcock (1941) “The Distribution of a product from several sources to Numerous Localities” 2. T.C Koopmans (1949) “Optimum Utilization of the transportation system” 3. G.B Dantziq (1951) Suatu model transportasi dikatakan seimbang (balanced program) apabila total jumlah antara penawaran (supply) dan permintaan (demand) sama, secara matematis : 15



n Σai



n =



Σbi



i =1



j=1



Model transportasi dapat dirumuskan sebagai berikut : m



n



Σ



ΣCij Xij



i =1



j=1



dengan syarat : n ◼ Σ Xij



= Si (penawaran , i = 1,2,3…..,m)



j=1 m ◼ Σ Xij



= Dj (penawaran ,j = 1,2,3…..,m)



i=1 Semua Xij ≥ 0 METODE NORTH WEST CORNER (NWC) Metode ini adalah yang paling sederhana diantara metode Aproksimasi Vogel ataupun Least Cost. Langkah-langkahnya adalah : 1. Mulai pada pojok barat laut tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada X11 tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau permintaan (artinya X11 ditetapkan sama dengan yang terkecil diantara nilai S1 dan D1) 2. Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tidak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin kekotak didekatnya pada baris atau kolom yang tak dihilangkan. Jika baik kolom maupun baris telah dihabiskan pindahlah secara diagonal kekotak berikutnya. 3. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.



MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM Dua metode yang digunakan untuk mencari solusi optimum adalah : 1. Stepping- Stone 16



2. Modified Distribution ➢ Metode Stepping Stone Metode Stepping Stone adalah proses evaluasi variabel non basis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali. Beberapa hal penting perlu disebutkan dalam kaitannya dengan penyusunan jalur stepping stone : 1. Arah yang diambil, baik searah maupun berlawanan arah dengan jarum jam adalah tidak penting dalam membuat jalur tertutup 2. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong 3. Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi (dimana terjadi perubahan arah), kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi 4. Namun, baik kotak terisi maupun kosong dapat dilewati dalam penyusunan jalur tertutup. 5. Suatu jalur dapat melewati dirinya 6. Sebuah penambahan dan sebuah pengurangan yang sama besar harus kelihatan pada setiap baris dan kolom pada jalur itu. Tujuan dari jalur ini adalah untuk mempertahankan kendala penawaran dan permintaan sambil dilakukan alokasi ulang barang kesuatu kotak kosong. ➢ Metode MODI (Modified Distribution) Solusi dengan menggunakan metode ini adalah suatu metode stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual. Berbeda dengan stepping stone dalam hal bahwa dengan MODI tidak perlu menentukan jalur tertutup variabel non basis. Sebagai gantinya nilai-nilai Cij ditentukan secara serentak dan hanya jalur tertutup untuk entering variabel yang diidentifikasikan.Ini menghilangkan tugas yang melelahkan dari identifikasi semua jalur stepping stone.



Metode MODI dapat diringkas dalam langkah-langkah : 1. Tentukan nilai-nilai Ui untuk setiap baris dan nilai-nilai Vj untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan Cij = Ui + Vj untuk semua variabel basis dan tetapkan nilai nol untuk U1. 2. Hitung perubahan biaya, Cij, untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus Cij = Cij – Ui – Vj



17



3. Jika terdapat nilai Cij negatif, solusi belum optimal. Pilih variabel Xij dengan nilai Cij negatif terbesar sebagai entering variable. 4. Alokasikan barang ke entering variable Xij sesuai proses stepping stone. Kembali kelangkah 1.



BAB VII Model Penugasan (Assignment)



Metode HUNGARIAN (Hungarian Method) adalah salah satu dari beberapa teknik-teknik pemecahan yang tersedia untuk masalah-masalah penugasan, Metode ini dikembangkan oleh D.Konig (1916). Karakteristik model penugasan dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Objek dalam masalah penugasan jumlahnya terbatas. 2. Setiap tugas hanya boleh dilaksanakan oleh satu pelaksana atau sebaliknya. 3. Hasil dari setiap penugasan dalam bentuk matrik biaya atau keunggulan.



Untuk dapat menerapkan metode Hungarian ini , jumlah sumber-sumber ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Selain itu setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas, Jadi masalah penugasan mencakup sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas. Ada n ! (n factorial ) penugasan yang mungkin dalam suatu masalah karena berpasangan satu-satu. Masalah ini dapat dijelaskan dengan mudah oleh bentuk matriks segi empat , dimana baris-barisnya menunjukan sumber-sumber dan kolomnya menunjukan tugastugas. Masalah penugasan secara matematis dalam bentuk program linier adalah sebagai berikut : m



n



Z = Σ Σ Cij Xij i=1



j=1



Dengan batasan : m Σ Xij



n Σ Xij = 1



=



i=1



j=1 dan Xij ≥ 0 (Xij = Xij2 )



Dimana Cij adalah tetapan yang telah diketahui. 18



Langkah-langkah penyelesaian masalah menggunakan Metode penugasan Hungarian : 1. Mengubah matriks biaya menjadi matriks opportunity cost . Ini dicapai dengan memilih elemen terkecil dari setiap baris dari matriks biaya mulamula untuk mengurangi seluruh elemen (bilangan) dalam setiap baris. 2. Reduced Cost Matrix diatas terus dikurangi untuk mendapatkan total opportunity cost matrix. Hal ini dapat dicapai dengan memilih elemen terkecil dari setiap kolom pada reduced cost matrix untuk mengurangi seluruh elemen dalam kolom-kolom tersebut. 3. Mencari skedul penugasan dengan suatu total opportunity cost nol. Untuk mencapai ini dibutuhkan 4 (empat) “independent zero” dalam matrix. Ini berarti setiap karyawan harus ditugaskan hanya untukk satu pekerjaan dengan opportunity cost nol, atau setiap pekerjaan harus dikerjakan atau diselesaikan hanya oleh satu karyawan. Prosedur praktis untuk melakukan test optimalisasi adlah dengan menarik sejumlah minimum garis horizontal/vertical untuk meliput seluruh elemen bernilai nol dalam total opportunity cost matrix. Bila jumlah garis sama dengan jumlah baris atau kolom penugasan optimal adalah feasible. Bila tidak sama maka harus direvisi. 4. Untuk merevisi total opportunity cost matrix maka pilih elemen terkecil yang belum terliput garis-garis (yaitu opportunity cost terendah ) untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput. Kemudian tambahkan dengan jumlah yang sama (nilai elemen terkecil) pada seluruh elemenelemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan. Masukan hasil pada matriks dan menyelesaikan matriks dengan seluruh elemenelemen yang telah terliput tanpa perubahan.



BAB VIII Teori Probabilitas Dan Distribusi Probabilitas



Secara umum, probabilitas menggambarkan bahwa suatu kesempatan akan terjadi. Probabilitas dinyatakan dalam bentuk pecahan (1/4. 1/2, 3/4. dan seterusnya ) atau dalam bentuk bilangan desimal (0,25: 0,5:0.75: dan seterusnya). Nilai probabilitas berada pada nilai antara 01. Nilai probabilitas 0 menyatakan bahwa suatu peristiwa tidak akan pernah terjadi, misalnya manusia tidak akan pernah mati. Sementara nilai probabilitas 1 mengindikasikan bahwa suatu peristiwa akan selalu terjadi. Dalam teori probabilitas, suatu kejadian atau peristiwa mempunyai satu atau lebih kemungkinan sebagai akibat dari melakukan sesuatu. 19



Dalam teori probabilitas, terdapat tiga pendekatan yang digunakan yaitu pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif, dan pendekatan subjektif. Pendekatan Klasik Pendekatan klasik dilakukan untuk percobaan yang hasilnya bersifat pasti (certainty). Pada perumusan pendekatan klasik, setiap kejadian diasumsikan memiliki peluang yang tetap. Misalnya, jika sebuah uang logam dilempar sekali, maka peluang mendapatikan sisi gambar adalah 0,5 dan sisi angka adalah 0,5. Sementara itu, peluang mahasiswa untuk lulus atau tidak dalam satu mata kuliah adalah 0,5. Probabilitas klasik sering disebut prohabilitas utama, karena probabilitas tersebut digunakan secara teratur. Contoh pelemparan koin dan pengambilan kartu As dalam setumpuk kartu. di mana peluang suatu kejadian bisa diperoleh terlebih dahulu tanpa melempar koin. Pendekatan Frekuensi Relatif Pendekatan ini menggunakan frekuensi relatif dari keakuratan data masa lalu sebagai probabilitas. Pendekatan Subjektif Probabilitas subjektif berasal dari kepercayaan atan keyakinan seseorang membuat talosiran prmbabilitas kenyataannya. Probabilitas subjektif sebagai probabilitas untuk sebuah peristiwa dari individu berdasarkan bukti apa saja yang tersedia.



Ada tiga tipe dari probabilitas di bawah independent statistic dan dependent statistic, yaitu : 1. Probabilitas Marjinal (probabilitas tidak bersyarat). 2. Probabilitas Bersama. 3. Probabiltas bersyarat.



➢ Probabilitas Marjinal (Probabilitas Tidak Bersyarat) Merupakan probabilitas sederhana dari kejadian suatu peristiwa. Maka dapat disimpulkan, hasil dari setiap peristiwa pelemparan koin adalah sebuah peristiwa yang berarti independent statistic dari hasil setiap peristiwa pelemparan koin yang lainnya. ➢ Probabilitas Bersama di Bawah Statistika Indenpenden Probabilitas dari dua atau lebih peristiwa indenpenden yang terjadi bersama atau berturutturut adalah hasil dari probabilitas marjinalnya. Secara matematika ini telah ditetapkan sebagai berikut : P (AB) = P(A) x P (B) …………………………………………………………………………………. (1) ➢ Probabilitas Bersyarat di Bawah Statistika Indenpenden Probabilitas bersyarat adalah probabilitas yang peristiwa keduanya (B) akan terjadi jika peristiwa pertama (A) telah terjadi. Secara simbolik probabilitas bersyarat dapat ditulis



20



P(B|A)



=



P



(B)



………………………………………………………………………………………….(2)



Jika suatu percobaan mempunyai N hasil percobaan yang berbeda, dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi, dan jika tepat n diantara hasil percobaan itu menyusun kejadian A, maka probabilitas kejadian A adalah n P(A) = ⸻⸻ N Hukum Probabilitas : a. Hukum komplemen b. Hukum penjumlahan = terbagi menjadi hukum Mutually exclusive, dan Non-mutually exclusive c. Hukum perkalian = terbagi menjadi hukum Independent, dan Non-independent d. Permutasi e. Kombinasi Diagram Pohon Diagram pohon merupakan alternative yang digunakan untuk menggambarkan probabilitas bersyarat dan probabilitas bersama, diman didalamnya digambarkan tahapan – tahapan yang harus dilalui untuk menyelesaikan suatu persoalan. Tahapan – tahapan tersebut dimulai dengan menggambarkan suatu titik yang merupakan tahap awal penyelesaian suatu persoalan., kemudian dibuat cabang – cabang sebanyak peristiwa yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut. Pada bagian akhir (terletak di sebelah kanan) diisi dengan probabilitas bersama dari peristiwa tersebut. Konsep Probabilitas Konsep Probabilitas menggambarkan keseluruhan nilai yang trjadi atau muncul dalam percobaan. Nilai – nilai tersebut merupakan suatu pengharapan yang dimunculkan melalui suatu percobaan. Model ini digunakan dalam membuat kesimpulan dan pengambilan keputusan dalam



21



kondisi yang tidak pasti. Distribusi probabilitas terdiri dari distribusi probabilitas diskret dan dan distribusi probabilitas kontinu. Distribusi probabilitas diskret menggambarkan nilai variabel yang dihasilkan dari suatu percobaan/eksperimen yang berbentuk bilangan diskret. Contoh, distribusi probabilitas diskret adalah banyaknya jumlah anggota dalam suatu anggota keluarga, banyaknya jumlah mobil yang diproduksi dalam setahun, dan seterusnya. Distribusi probabilitas kontinu merupakan variabel perkiraan yang mempunyai beberapa nilai yang menempati suatu interval tertentu. Contoh, ketika meneliti tingkat penghasilan pegawai suatu perusahaan, maka akan menemukan angka 1.000.000 ; 1.500.000 ; 2.000.000 ; dan seterusnya.



Variabel Acak Suatu variabel dikatakan acak jika mendapatkan nilai berbeda sebagai hasil percobaan acak/random yang muncul. Variabel acak bisa menjadi diskret maupun kontinu. Jika suatu variabel acak diikuti untuk mengambil jumlah nilai tertentu yang dapat disusun disebuat variabel acak diskret. Jika diikuti untuk memisalkan beberapa nilai yang menempati dua titik disebut variabel acak kontinu. Rata – rata hitung dari variabel acak Rata – rata hitung adalah gagasan pokok dalam mempelajari distribusi probabilitas. Rata – rata hitung dapat dirumuskan sebagai berikut : µ= E(x) = ∑ [ x.P(x)]



Variansi dan Deviasi Standar Variansi menggambarkan rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap pengamatan terhadap rata-rata hitugnya. Sementara deviasi standar adalah akar kuadrat positif dari variansi. σ = ∑[x-µ2] atau σ2 =[ x2. P(x)] - µ2



22



BAB IX PENJADWALAN PROYEK : CPM/PERT A. Konsep Dasar Penjadwalan Proyek Manajemen Proyek merupakan suatu rangkaian aktivitas yang di dalamnya terdiri dari kegiatan perencanaan,penjadwalan,



dan



pengendalian



proyek



yang



terdiri



dari



beberapa



aktivitas/kegiatan. Tujuan utamanya adalah membantu menajemen dalam menyusun penjadwalam suatu proyek; menentukan total waktu yang digunakan dalam menyelesaikan suatu proyek; menentukan aktivitas/ kegiatan yang perlu didahulukan; dan menentukan biaya yang diperlukan dalam menyelesaikan suatu proyek.Ada dua metode yang digunakan dalam manajemen proyek, yaitu Critical Path Methoed dan Program Evalution and Review Technique.



Biaya dan Waktu Percepatan Proyek Tahapan percepatan penyelsaian Proyek : - Menentukan biaya percepatan per hari (BPPH) - Menetukan peristiwa kritis,kegiatan kritis, dan jalur kritis. - Melakukan percepatan waktu penyelesaian proyek,dengan mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut : a) Jalur kritis yang memiliki BPPH terkecil/terendah. b) Jika terdapat jalur kritsi dengan BPPH terkecil lebih dari satu, maka boleh dipilih lebih dari satu. c) Percepatan boleh dilakukan terhadap satu atau lebih kegiatan/ peristiwa kritis yang memiliki BPPH paling kecil yang sama. d) Percepatan Proyek selesai dilakukan apabila semua jalur dalam suatu proyek merupakan jalur kritis, atau semua kegiatan dalam suatu proyek telah dipercepat.



Program Evalution and Review Technique



Pada model CPM, waktu kegiatan secara relatif dapat diperkirakan dengan pasti. Tetapi,dalam kenyataan,waktu kegiatan suatu proyel tidak dapat diperkirakan dengan pasti (probabilistic). Hal ini disebabkan karena waktu penyelesaian suatu proyek memiliki tingkat ketidakpastiaan yang tinggi. Untuk mengatasi Hal tersebut dikembangkan suatu metode baru yang dinamakan dengan Metode PERT, asumsi yang digunakan Metode PERT adalah ,Waktu kegiatan atau aktifitas tidak pasti dan bersifat stostatik. Akibatnya adalah akan tersedia pernyataan probabilitas mengenai



23



kemampuan memenuhi waktu penyelesaian proyek. Rata-rata dan variatis waktu penyelesaian proyek mengikuti distribusi normal.



BAB X SISTEM ANTREAN



Konsep dasar sistem Antrean



Analisis antrean pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli matematika asal Denmark yang mencoba menganalisis masalah kemacetan jaringan telephon. Dalam studinya, Earlang menentukan kemungkinan perbedaan antara jumlah panggilan telephon yang menunggu waktu yang digunakan untuk menunggu ketika sistem tersebut berada dalam seimbang.



Secara



sederhana Antrean adalah suatu proses menunggu yang dilakukan oleh pelanggan yang memerlukan jasa pelayanan dari suatu perusahaan penyedia layanan dalam membuat suatau keputusan optimal untuk mendesain fasilitas pelayan antrean. Perusahaan penyedia layanan harus mampu memanfaatkan sumber daya yang dimiliki dalam memperkecil biaya pelayanan dan biaya menunggu pelanggan. Dalam hal ini perusahaan penyedia layanan harus mampu menyediakan pelayanan yang optimal kepada para pelanggan.



Elemen Dasar Sistem Antrean



1. Kedatangan Pelanggan Kedatangan pelanggan merupakan suatu proses input yang menggambarkan banyaknya pelanggan yang akan memasuki sistem antrean. Pelanggan harus melakukan antrean terllebih dahulu sebelum memperoleh pelayanan.



2. Pola Kedatangan Pelanggan Kedatangan Pelanggan berhubungan dengan pola kedatangan pelanggan ( distribusi kedatangan). Dalam sistem antrean terdapat dua pola kedatangan pelanggan, yaitu pola kedatangan pelanggan cenderung tidak teratur dan pola ini sering terjadi ketika pelanggan datang dalam jangka waktu yang berbeda-beda.



24



3. Sistem Antrean Sistem Antrean terdiri dari 2 bagian yaitu proses mengantre yang dilakukan oleh pelanggan dan pelayanan yang dimiliki oleh penyedia layanan. - Antre : Jika pelanggan datang maka otomatis pelanggan harus memasuki sebuah antrean. - Fasilitas Pelayanan : Pada umumnya dalam sistem antrean pelayan ada 2 bagian, yaitu Fasilitas pelayanan Tunggal dan Fasilitas pelayanan lebih dari satu.



4. Tingkat Pelayanan Tingkat pelayanan beruhubungan dua hal, yaitu jumlah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani oleh perusahaan penydeiaan layanan selama poriode waktu tertentu dan waktu yang diberikan untuk memberikan pelayanan kepada pelanggan.



Stuktur Sistem Antrean



1. Single Chanel Model, Single Phase Dalam mode ini perusahaan penyedia layanan hanya menyediakan satu fasilitas pelayanan saja. Sementara pelanggan hanya memerlukan satu tahapan saja untuk memperoleh pelayanan.



2. Single Channel Model, Multiple Phase Dalam mode ini perusahaan penyedia layanan hanya menyediakan satu fasilitas pelayanan saja. Sementara itu pelanggan memerlukan lebih dari satu tahapan saja untuk memperoleh pelayanan.



3. Multiple Channel Model, Single Phase Dalam mode ini perusahaan penyedia layanan menyediakan lebih dari satu Fasilitas pelayanan. Sementara itu, pelanggan hanya memerlukan satu tahapan saja untuk memperoleh pelayanan.



4. Multi Channel Mode, Multiple Phase



25



Dalam Mode ini, perusahaan penyedia layanan menyediakan lebih dari satu fasilitas pelayanan. Sementara itru pelanggan memerlukan lebih dari satu tahapan untuk memperoleh pelayanan.



BAB XI TEKNIK PENGAMBILAN KEPUTUSAN



Dalam pengambilan keputusan perusahaan bisnis/public akan dihadapkan pada masalah ketidakpastiaan karena tidak sempurna nya infromasi. Ketidakpastiaan ini mempengaruhi pengambilan keputusan karena berhubungan dengan resiko yang dihadapi. Risiko mengacu 1.pada situasi dimana terdapat lebih dari satu kemungkinan hasil dari suatu keputusan dan probabilitas dari setiap hasil tersebut diketahui atau bisa di estimasi. Ketidakpastiaan sangat berkaitan erat dengan konsep probabilitas. Probabilitas adalah suatu kemungkinan terjadinya suatu peristiwa yang nilainta antara 0-1. Secara umum Probabilitas dibagi menjadi 2 yaitu :



1. Probabilitas Objektif Probabilitas Obejktif



adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa dimana nilai



probailitas nya dapat diestimasi atau dihitung.



2. Probabilitas Objektif Probabiltas Objektif adalah Probabilitas yang didasarkan pada pengalaman, perasaan dan sebagiannya.



Risiko dapat diukur sebagai hasil deviasi yang diharpkan dari imbal hasil rata-rata. Risiko dapat pula diukur sebagai suatu kemungkinan untuk mendeapatkan kerugiaan ataupun keuntungan dalam melakukan Investasi terhadap asset maupun proyek. Perolehan kesempatan-kesempatan tersebut tergantung pada derajat resiko dari investasi ataupun proyek.



Sikap Terhadap Risiko



1. Risk Averter (Orang yang menghindari resiko )



26



Pengambilan Keputusan yang apabila dihadapkan pada dua pilihan investasi/ strategi yang memberikan tingkat pengembaliaan yang sama dengan risiko yang berbeda, maka akan memilih startegi dengan tingkat resiko yang lebih rendah.



2. Risk Neutral ( Orang yang bersikap netral terhadap resiko) Pengambilan keputusan yang akan mengharapkan tingkat pengembaliaan/ imbal hasil yang sama untuk kenaikan resiko.



3. Risk Lover ( Orang yang suka mengambil resiko) Pengambilan keputusan yang apabila dihadapkan pada dua pilihan investasi/ strategi yang memberikan tingkat pengembaliaan yang sama dengan resiko yang berbeda, maka akan memilih startegi dengan resiko yang lebih tinggi.



ELEMEN - ELEMEN DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN



1. Tindakan Atau Alternatif Tindakan atau alternative dalam pengambilan keputusan mengambrakna beberapa laternatif atau pilihan yang diambil oleh pengambil keputusan.



2. State Of Neture State Of Neture dalam pengambilan keputusan mengambarkan situasi di masa mendatang yang pada dasarnya sulit untuk diperdiksi.



3. Tabel Payoff Tabek Payoff dalam pengambilan keputusan mmengambarkan hasil pertukaran/ kombinasi antara tindakan dan state of natur.



METODE PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM KONDISI KETIDAKPASTIAAN



1. Maximax : Kriteria yang menghasilkan pilihan yang maksimum dari seluruh imbalan. 2. Maximin : Kriteria yang menghasilkan pilihan yang maksimum dari seluruh imbalan yang minim. 3. Minimax : Kriteria yang menghasilkan pilihan yang minum dari seluruh hasil imbal yang maksimum. 27



4. Minimin : Kriteria yang menghasilkan pilihan yang minimum dari seluruh yang minimum/ 5. Minimax Regret : untuk setiap kondisi payoff yang terbesar. 6. Kriteria Rationalitty : Kriteria yang mengamsumsikan bahwa seluruh outcome mempunyai probabilitas yang sama. 7. Kriteria Hurwicz : Gabungan pendekatan yang pesimistik dengan optimistic.



BAB XII MODEL PERSEDIAAN Model persediaan menggambarkan kemampuan perusahaan dalam memecahkan dua permasalahan utama, yaitu, (1) Persediaan yang harus dipesan waktu tertentu dan (2) kapan persediaan tersebut harus dipesan. Persediaan umum nya dikategorikan menjadi 3 bagiaan : yaitu (1) Bahan Mentah, (2) Bahan dalam Proses dan (3) Barang Jadi. Tujuan dari manajemen persediaan yang dibutuhkan untuk operasi berkelanjutan pada biaya yang paling minimum. Mengelola persediaan sangat penting bagi sebuah perusahaan. Ada beberapa alasan yang mendukung pernyataan tersebut yaitu (1) memenuhi bagi suatu permintaan konsumen yang sudah diramalkan, (2) Mendaptkan potongan harga jika membeli dalam jumlah yang banyak, (3) Menghindari resiko akibat kenaikan harga, (4) Menjaga kelancaraan proses produksi dan ( 5) menghidnari resiko inflansi.



Model persediaan digunakan perusahaan memenuhi permintaan pelanggan. Dalam hubungannya dengan model persediaan, permintaan memiliki 2 sifat, yaitu :



1. Permintaan Dependen Permintaan yang terjadi pada bahan mentah atau bahan dalam proses, dimana permintaan itu berasal dari dalam perusahaan untuk menghasilkan barang jadi.



2. Permintaan Independen



28



Permintaan yang pada umumnya terjadi pada barang jadi, dimana permintaan itu berasal dari luar perusahaan, sehingga tidak tergantung kegiatan internal perusahaan dan diluar control perusahaan.



Konsep Dalam Model Persediaan



1. Ordering Cost (Biaya pemesanan), biaya yang berhubungan dengan penambahan persediaan yang dimiliki. 2. Holding Cost (Biaya Penyimpanan), biaya untuk memilki dan menyimpan persediaan selama periode tertentu. 3. Shortage Cost or Stockout Cost. Biaya yang muncul ketika permintaan tidak dapat dipenuhi karena kekosongan penyediaan. 4. Lead Time, Waktu Antara pemesanan dan penerimaan barang. 5. Reorder Point, Kondisi yang mengambarkan kuantitas yang tersedia 6. Service Level, Persediaan tambahan yang dimilki untuk berjaga-jaga terhadap perubahaan tingkat penjualan atau keterlambatan produksi.



MODEL EOQ (Economic Order Quantity)



Model ini dikenalkan oleh Ford W. Harris pada tahun 1915. Beberapa asumsi yang mendasari model EOQ (Economic Order Quantity) adalah :



1. Permintaan (demand) dapat diprediksi secara pasti dan konstan. 2. Pejualan distribusi merata sepanjang tahun. 3. Tidak ada shortage 4. Sekali pesan sekali terima 5. Lead Time 6. Pesanan dapat diterima tepat waktu



29



BAB XIII MODEL MARKOV Model markov adalah suatu model yang berguna untuk mempelajari perubahan dari suatu sistem tertentu melalui percobaan yang berulang. Percobaan yang berulang tersebut biasanya berupa periode waktu yang berurutan, dimana state (outcome) dari sistem pada periode waktu tertentu tidak dapat ditentukan dengan pasti.Kondisi tersebut menyebabkan munculnya sekelompok probabilitas transisi dari satu period eke periode lainnya. Beberapa contoh penggunaan metode Markov adalah :



1. Menggambarkan Probabilitas bahwa suatu mesin yang berfungsi pada suatu periode akan tetap berfungsi atau tidak berfungsi pada periode berikutnya. 2.



Menggambarkan Probabilitas bahwa seorang konsumen yang membeli barang merk A pada suatu periode akan tetap membeli merk A atau membeli merk B



3. Aplikasi akuntansi yang berhubungan dengan transisi dari piutang terhdap beberapa kategori umur/ waktu dari piutang.



Model markov dikenal juga sebagai proses stokastik. Dalam proses statistic daimsumsikan bahwa keadaan sistem tergantung pada sistem sebelum nya. Beberapa asumsi yang mendasari model Markov adalah :



1. Sistem memilki jumlah state yang bersifat terbatas 2. Probabilitas pada suatu state tertentu pada suatu waktu 3. Perubahan pada sistem hanya terjadi satu periode 4. Periode Transisi terjadi secara bertahap 5. Probabilitas transisi bersifat konstan



Komponen Dasar Model Markov



1. Keadaan Sistem Keadaan sistem mengambarkan status sistem saat ini,. Misalnya tingkat penjualan saat ini, keadaan mesin saat ini, dan lain-lain.



2. Probabilitas Transisi 30



Probabilitas Transisi menggambrakan probabilitas perubahan dari suatu keadaan ke keadaan berikutnya,



BAB XIV PROGRAMA DINAMIS Tujuan dalan masalah-masalah manajerial adalah menentukan nilai-nilai optimal dari variable-variabel keputusan yang dapat dirubah atau dikendalikan. Masalah-masalah manajerial umumnya berhubungan dengan situasi yang melibatkan satu jenis keputusan. Manajemen sering kali menghadapi suatu masalah dimana masalah manajerial dibagi dalam masalah-masalah yang lebih kecil. Program Dinamis adalah suatu metode atau teknik dengan menggunakan suatu prosuder yang sistematis



untuk menentukan kombinasi keputusan dari submasalah atau



subsistem dengan tujuan untuk memaksimumkan efektifitas sistem secara keseluruhan.



Sejarah Perkembangan Program Dinamis



Metode Program Dinamis ditemukan oleh Richad Bellman. Konsep Programa dinamis pertama kali dikembangkan oleh Bellman pada akhir tahun 1940 hingga awal tahun 1950 ketika bekerja sebagai anggota di Rand Corpostion. Bellman kemudian menulis dua buah buku tentang programa dinamis pada tahun 1957 dan 1961. Buku ketiga Bellman tentang programa dinamis ditulis pada tahun 1962 bersama E.Dreyfus, rekan kerjanya di Rand Corpostion. Setelah tahun 1961, banyak ilmuwan lain turut mengembankan teknik dan metode programa dinamis.



Mekanisme Pemecahan Programa Dinamis



Metode atau teknik programa dinamis dikembangkan dengan tujuan untuk memperbaiki efiensi perhitungan masalah-masalah optimasi. Ide dasar dari metode atau teknik ini adalah memecahkan persoalan kedalam sub masalah yang lebih kecil. Sebagai berikut :



- Masalah di peach atau dibagi kedalam sub masalaah - Setiap Sub Masalah di Optimalkan secara Bertingkat - Submasalah kemudian digabungkan kembali untuk mendapatkan keputusan optimal untuk measalah secacara keseluruhan 31



BAB XV ANALYTIC HIERARCHY PROCESS Analytic Hierarchy Process (AHP) dikembangkan oleh Thomas L. Saaty. AHP dirancang untuk memecahkan masalah-masalah keputusan multi kriteria yang kompleks. Ahp diperlukan oleh pengambil keputusan untuk membuat penilaian tentang kriteria dan kemudiian menentukan preferensi untuk setiap alternative keputusam demham ,emggunakan masing-masing kriteria.



Membentuk Prioritas Menggunakan AHP



Ahp menggunakan perbandingan secara berpasangan yang dinyatakan oleh pengambilan keputusan menetapkan prioritas untuk kriteria serta prioritas untuk alternative keputusan yang didasarkan pada masing-masing kriteria.



Konsistensi/ Ketetapan



Langkah Kunci dalam AHP adalah membuat berbagai perbandingan pasangan, seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Pertimbangan yang penting dalam proses ini adalah konsistensi dari penilian yang diberikan oleh pembuat keputusan. Sebagai contoh, jika kriteria A dibandinkan dengan kriteria B mempunyai nilai 3 dan jika kriteria B dibandingkan dengan kriteria C bernilai 2, maka konsistesi semourna untuk kriteria A danc mempunyai nilai numeric sebesar 6.



Kekurangan dan Keuanggulan Buku :



a. Kekurangan 32



Penulis memberikan banyak contoh dengan gambar yang mudah dipahami dan persoalan yang tidak terlalu sulit untuk dimengerti kami sebagai mahasiswa. Penggunaan bahasa yang mudah dipahami dan ringan membuat kami tidak keseulitan untuk paham.



b. Keunggulan Di beberapa contoh yang diberikan penulis terdapat beberapa grafik yang tdiak diberikan penjelasannya. Sehingga membuat pembaca kebingunngan.



33



BAB III PENUTUP A. Kesimpulan



Setiap karya manusia pasti ada kelebihan dan ada kekurangan . Begitu pula buku ini, walaupun menampilkan kelebihan pasti terdapat kekurangan didalamnya. Setiap buku tentunya memiliki karakteristik tersendiri yang membedakannya dengan buku lainnya. Tetapi, tujuan utama dari pembuatan buku adalah sama yaitu untuk memberikan dan membagikan informasi kepada pembaca yang tentunya bermanfaat. Seorang penulis tentunya sudah melakukan yang terbaik dalam penulisan buku ini. Oleh karena itu sebagai pembaca ataupun reviewer, secara tidak langsung saya sudah memberikan kritik, saran, ataupun pendapat terhadap hasil penelitian seorang penulis . Dan review ini tentunya akan sangat bermanfaat bagi kita atau bahkan bagi penulis buku itu sendiri.



B. Saran



Buku ini baik digunakan untuk kalangan mahasiswa dan kalangan pelajar jika dibutuhkan. Setiap buku juga memiliki kelebihan juga kekurangan dan sebaiknya untuk kedepannya para penulis untuk memperbaiki dari apa yang telah kami bandingkan dan juga menulis lebih baik lagi dan bermanfaat bagi orang banyak.Penulis sebaiknya lebih memperhatikan setiap bagian dalam buku ini agar buku ini lebih baik lagi dan dapat dijadikan sumber pengetahuan bagi para pembaca.



34



DAFTAR PUSTAKA Nugroho,Bernadus,dkk. 2012. Buku Metode Kuantitatif : Pendekatan Pengambilan Keputusan untuk Ilmu Sosial dan Bisnis. JAKARTA:Salemba Humanika.



35