CJR Fistum Ruth R Pasaribu (4193121044) [PDF]

Citation preview

CRITICAL JOURNAL REVIEW “Radial Solutions of the Schrodinger’s Equation with Superposition of Yukawa and Manning-Rosen Applying the Nikiforov - Uvarov Method” (Disusun Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Fisika Kuantum) Dosen Pengampu: Dr. Dewi Wulandari, M.Si dan Dr. Eng. Jubaidah, M. Si



DISUSUN OLEH



NAMA



: RUTH RAMAYANI PASARIBU



NIM



: 4193121044



KELAS



: FISIKA DIK A 2019



PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2021



KATA PENGANTAR Puji dan Syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena anugerah-Nya saya bisa menyelesaikan tugas Critical Journal Review khusus mata kuliah Fisika Kuantum ini, dan saya bisa tepat waktu mengerjakannya sesuai dengan jadwal dan waktu yang sudah ditentukan tanpa ada kendala yang berarti apapun. Terselesaikannya makalah Critical Journal Review ini tidak terlepas dari adanya bantuan dari berbagai pihak untuk itu, saya mengucapkan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada dosen pengampu mata kuliah ini yaitu ibu Dr. Dewi Wulandari, M.Si dan ibu Dr. Eng. Jubaidah, M. Si yang sudah banyak memberikan bimbingan atas tugas ini. Sehingga saya termotivasi dalam menyelesaikan makalah ini. Makalah ini juga tidak terlepas dari bantuan,dorongan,dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, tak lupa mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak tersebut. Saya sadar bahwa tugas ini memiliki banyak kekurangan. Maka saya minta maaf jika ada kekurangan dan kesalahan dalam penulisan. Saya mengharapkan kritik dan saran dalam tugas ini agar dilain waktu saya bisa membuat tugas dengan lebih baik lagi. Akhir kata kami ucapkan terima kasih, semoga apa yang saya kerjakan bisa bermanfaat bagi orang lain.



Medan,



Oktober 2021



GRUP B



i



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR ................................................................................................................................. i DAFTAR ISI ............................................................................................................................................... ii BAB I .......................................................................................................................................................... 1 PENDAHULUAN ...................................................................................................................................... 1



1.1 Latar Belakang ............................................................................................................................... 1 1.2 Tujuan Penulisan ............................................................................................................................ 2 1.3 Manfaat Penulisan .......................................................................................................................... 2 BAB II ......................................................................................................................................................... 3 RINGKASAN JURNAL ............................................................................................................................. 3 BAB III ....................................................................................................................................................... 9 PEMBAHASAN ......................................................................................................................................... 9 3.1 Kelebihan Jurnal ............................................................................................................................ 9 3.2 Kelemahan Jurnal .......................................................................................................................... 9 BAB IV ..................................................................................................................................................... 10 PENUTUP ................................................................................................................................................. 10 4.1 Kesimpulan.................................................................................................................................... 10 4.2 Saran............................................................................................................................................... 10 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................................... 11



ii



BAB I PENDAHULUAN 1.1



Rasionalisasi Pentingnya CJR Critical Journal Review adalah kegiatan mengkritisi sebuah jurnal penelitian. Namun



Critical Journal Review bukan sekedar membuat laporan atau tulisan tentang isi sebuah penelitian atau artikel, tetapi lebih menitik beratkan pada evaluasi (penjelasan, interpretasi dan analisis) mengenai keunggulan dan kelemahan sebuah penelitian, menyoroti hal yang menarik dari penelitian tersebut, serta menganalisis pengaruh gagasan tersebut terhadap cara berpikir kita dan menambah pemahaman kita terhadap suatu bidang kajian tertentu. Dengan kata lain, melalui Critical Journal Review kita menguji kemampuan pikiran seseorang untuk kemudian menuliskannya kembali berdasarkan sudut pandang, pengetahuan, dan pengalaman yang kita miliki. Berdasarkan uraian di atas, maka Critical Journal Review menjadi kegiatan pembelajaran yang mampu memberikan pengalaman belajar yang komprehensif. Critical Journal Review pula sangat bermanfaat ketika membahas isu-isu atau permasalahan yang sentral. Dalam laporan ini, penulis mereview sebuah penelitian yang membahas tentang “Solusi Radial Schrodinger dengan Superposisi Yukawa dan Manning-Rosen Menerapkan Metode Nikiforov-Uvarov”



1



1.2



Tujuan Penulisan



Tujuan dari penulisan Critical Journal Review ini, yaitu: •



Untuk menyelesaikan tugas dari mata kuliah Fisika Kuantum



•



Untuk menambah pengetahuan mengenai Materi “Solusi Radial Schrodinger dengan Superposisi Yukawa dan Manning-Rosen Menerapkan Metode Nikiforov-Uvarov”



•



Untuk meningkatkan kemampuan kita sebagai mahasiswa untuk menganalisa sebuah buku serta dalam mengkritik kelemahan maupun kekurangan sebuah buku.



1.3



Manfaat Penulisan



Manfaat dari penulisan Critical Journal Review ini, yaitu: •



Critical Journal Review bermanfaat untuk menambah wawasan dan literatur penulis mengenai Materi “Solusi Radial Schrodinger dengan Superposisi Yukawa dan ManningRosen Menerapkan Metode Nikiforov-Uvarov



•



Critical Journal Review bermanfaat untuk melatih daya pikir mahasiswa dalam menilai buku dengan cara memberikan kritikan yang membangun, dan untuk memenuhi tugas perkuliahan.



2



BAB II RINGKASAN JURNAL 1.



JUDUL



Solusi Radial Persamaan Schrodinger dengan Superposisi Yukawa dan Manning-Rosen Menerapkan Metode Nikiforov-Uvarov



2.



NAMA JURNAL



3.



VOLUME DAN HALAMAN



4.



TAHUN



5.



PENULIS



Komunikasi Dalam Ilmu Terapan 6(1) 1-10 2018 Benediktus I. Ita, Hitler Louis, Muyiwa M. Orosun, Nelson Nzeata-Ibe, Alexander I. Ikeuba, dan Thomas O. Magu



6.



ISSN



7.



ABSTRAK



2201-7372 Solusi persamaan Schrӧdinger dengan potensi Manning-Rosen plus Yukawa (MRYP) telah disajikan menggunakan pendekatan mirip Pekeris dari suku Coulomb dan metode parametrik Nikiforov-Uvarov (NU). Nilai eigen energi keadaan terikat dan fungsi eigen tak ternormalisasi yang sesuai diperoleh mengenai polinomial Jacobi. Juga, potensi Yukawa, Manning-Rosen, dan Coulomb telah dipulihkan dari potensi campuran, dan nilai eigennya diperoleh.



8.



KATA KUNCI



Persamaan Schrӧdinger, Potensi Manning-Rosen, Potensi Yukawa, Pendekatan Pekerislike, Metode ParametrikNikiforov-Uvarov, Polinomial Jacobi



9.



LATAR



Dalam mekanika kuantum, salah satu masalah yang menarik adalah untuk



BELAKANG/PENDAHULUAN mendapatkan solusi eksak dari persamaan Schrdinger. Untuk melakukan ini, potensial nyata biasanya dipilih untuk menurunkan nilai eigen energi dan fungsi eigen dari persamaan Schrӧdinger (Magudkk.,2017). Solusi ini menggambarkan dinamika partikel dalam mekanika kuantum nonrelativistik (Antia dkk., 2015). Beberapa penulis telah mempelajari keadaan terikat persamaan Schrdinger menggunakan potensi dan metode yang berbeda. Beberapa dari potensi tersebut memainkan peran penting dalam berbagai bidang Fisika seperti Fisika Molekuler, Fisika Padat dan Fisika Kimia (Itadkk., 2016). Potensi Manning-Rosen telah dipelajari dan 3



diterapkan secara intensif dalam sistem kuantum dan potensi Yukawa, dan kelas-kelasnya telah dipertimbangkan dalam formalisme Schrodinger (Louisdkk., 2016). Tujuan dari makalah ini adalah untuk menyelesaikan persamaan Schrdinger untuk MRYP potensial campuran menggunakan metode parametrik NU. Makalah ini disusun sebagai berikut: Setelah pengenalan singkat di bagian 1, metode NU ditinjau di bagian 2. Pada bagian 3, kami menyelesaikan persamaan radial Schrӧdinger menggunakan metode NU. Akhirnya, kami membahas hasil kami di bagian 4 dan kesimpulan singkat kemudian dilanjutkan di bagian 5. 10.



METODE NIKIFOROVUVAROV



Metode Nikiforov-Uvarov (NU) didasarkan pada solusi persamaan diferensial linier orde kedua umum dengan fungsi ortogonal khusus. Persamaan Schrӧdinger dan persamaan mirip Schrdinger dengan tipe sebagai: 𝜓"(𝑟) + [𝐸 − 𝑉(𝑟)]𝝍(𝒓) = 𝟎 Dapat diselesaikan dengan metode ini. Untuk melakukan persamaan ini (1) ditransformasikan ke dalam persamaan tipe hipergeometrik dengan transformasi koordinat yang sesuai s = s(r) mendapatkan 𝜏̅(𝑠)



𝝍”(s) +𝜎(𝑠) 𝝍(𝒔) = 𝟎 Untuk menyelesaikan persamaan (2) kita dapat menggunakan metode parametrik NU. Generalisasi parametrik metode NU dinyatakan dengan persamaan tipe hipergeometrik umum 𝜓"(𝑠) +



(𝑐1 − 𝑐2 𝑠) 𝟏 [−∈𝟏 𝑺𝟐 +∈𝟐 𝑺 −∈𝟑 ]𝝍(𝑺) = 𝟎 𝝍′(𝒔) + 𝟐 𝑠(1 − 𝑐3 𝑠) 𝒔 (𝟏 − 𝒄𝟑 𝒔)𝟐



Dimana (s) dan 𝜎̅(s) adalah polinomial paling banyak derajat kedua, dan 𝜎̅(s) adalah polinomial derajat pertama. Fungsi eigen (persamaan 4) dan nilai eigen yang sesuai (persamaan 5) dengan persamaan menjadi Untuk menyelesaikan persamaan (2) kita dapat menggunakan metode parametrik NU. Generalisasi parametrik metode NU dinyatakan dengan persamaan tipe hipergeometrik umum : 𝜓"(𝑠) +



(𝑐1 − 𝑐2 𝑠) 𝟏 [−∈𝟏 𝑺𝟐 +∈𝟐 𝑺 −∈𝟑 ]𝝍(𝑺) = 𝟎 𝝍′(𝒔) + 𝟐 𝑠(1 − 𝑐3 𝑠) 𝒔 (𝟏 − 𝒄𝟑 𝒔)𝟐 4



di mana(s) dan 𝜎(s) adalah polinomial paling banyak derajat kedua, dan 𝜏̅(𝑠) adalah polinomial derajat pertama. Fungsi eigen (persamaan 4) dan nilai eigen yang sesuai (persamaan 5) dengan persamaan menjadi −𝑐12 −𝑐13



𝜓"(𝑠) = 𝑁𝑛 𝑆 𝐶12 (1 − 𝐶3 𝑠)



𝑐3



𝑃𝑛 (𝐶10 − 1, 𝐶11 /𝐶3 − 𝐶10 − 1)(1 − 2𝐶3 𝑆),



(𝐶2 − 𝐶3 )𝑛 + 𝐶3 𝑛2 − (2𝑛 + 1)𝐶5 + (2𝑛 + 1)(√𝐶9 + 𝐶3 √𝐶8 ) + 𝐶7 +



2𝐶3 𝐶8 + 2√𝐶8 𝐶9 = 0 Dimana 1 2



1 2



𝐶4 = (1 − 𝐶1 ), 𝐶5 = (𝐶2 − 2𝐶3 ), 𝐶6 = 𝐶5 2 +∈1 , 𝐶7 = 2𝐶4 𝐶5 −∈2 , 𝐶8=𝐶4 2 + ∈3 , 𝐶9 = 𝐶3 𝐶7 + 𝐶2 2



+ 𝐶6 , 𝐶10 = 𝐶1 + 2𝐶4 + 2√𝐶8 , 𝐶11 = 𝐶2 − 2𝐶5 +



2(√𝐶9 + 𝐶3 √𝐶8 ), 𝐶12 = 𝐶4 + √𝐶8 , 𝐶13 = 𝐶5 − (√𝐶9 + 𝐶3 √𝐶8 ),



Nn adalah konstanta normalisasi dan 𝑃𝑛(𝛼,𝛽) adalah polinomial Jacobi.



3.



SOLUSI



BAGIAN



RADIAL



PERSAMAAN



SCHRÖDINGER



DENGAN POTENSI MRYP Persamaan radial Schrӧdinger (untuk l≠ 0) diberikan sebagai 𝑑 2 𝑅𝑛𝑙 (𝑟) 2𝜇 𝜆ℎ2 + [𝐸 − 𝑉(𝑟) − ] 𝑅 (𝑟), 𝑑𝑟 2 ℎ2 2𝜇𝑟 2 𝑛𝑙



Di mana = l (l+ 1) dan 𝑉(𝑟) adalah fungsi energi potensial. Namun dalam makalah ini kami memecahkan persamaan Schrodinger gelombang-s yang= 0. Jadi, Manning-Rosen potensial (MRP) diberikan sebagai (Louis dkk., 2016). 𝑉(𝑟) = −[𝐶𝑒 −𝛼𝑟 + 𝐷𝑒 −2𝛼𝑟 /(1 − 𝑒 −𝛼𝑟 ] Potensi Yukawa (YP) diberikan sebagai (Anti dkk., 2015) 𝑉(𝑟) = −



𝑉𝑜𝑒 −𝛼𝑟 𝑟



,



di mana 0 adalah kedalaman potensial YP dan α adalah parameter positif yang dapat disesuaikan. Dalam persamaan (8) dan adalah konstanta. Jumlah dari potensi-potensi ini yang dikenal sebagai MRYP diberikan sebagai :



5



𝐶𝑒 −𝛼𝑟 + 2𝐷𝑒 −2𝛼𝑟 𝑉𝑜𝑒 −𝛼𝑟 𝑉(𝑟) = − − (1 − 𝑒)−𝛼𝑟 𝑟 Membuat transformasi s = V(s) [𝐶𝑆 + 𝐷𝑆 2 /(1 − 𝑆)2 ] −



persamaan (10) menjadi 𝛼𝑉𝑜𝑆 1−𝑆



Sekali lagi, menerapkan transformasi



untuk mendapatkan bentuk



bahwa metode NU dapat diterapkan, persamaan (7) memberikan persamaan tipe hipergeometrik umum sebagai:



Dimana



Membandingkan persamaan (12) dengan persamaan (3) menghasilkan parameter berikut:



Sekarang dengan menggunakan persamaan (5), (13) dan (14) kita memperoleh spektrum eigen energi dari MRYP sebagai



Persamaan (15) dapat diselesaikan secara eksplisit dan spektrum eigen energi MRYP menjadi



Sekarang menghitung fungsi gelombang radial dari MRYP sebagai berikut Fungsi bobot 𝜌 (𝑠) diberikan sebagai



6



ρ (s) = s



c10−1



(1 − c3



c11 − c −1 s) c3 10



menggunakan persamaa 14 kita mendapatkan fungsi bobot sebagai 𝜌 (𝑠) = 𝑠 𝑈 (1 − 𝑠)𝑉 1



Dimana U = 2√𝛽 2 dan V = 2√4 − 𝐴 − 𝐹 Juga, diperoleh fungsi gelombang sebagai X(s) sebagai



Menggunakan persamaan (14) didapatkan fungsi (s) sebagai 𝑋(𝑠) = 𝑃𝑛 (𝑈,𝑉) (1 − 2𝑠) Dimana 𝑃𝑛 (𝑈,𝑉) adalah polynomial Jacobi Akhirnya



Dan menggunakan persamaan (14) didapatkan



φ (s) =



U s ⁄2



(1 − c3



c −c12 − 13 c3 s)



kemudian didapatkan fungsi gelombang radial dari persamaan (19) 𝑅𝑛 (𝑠) = 𝑁𝑛 𝜑(𝑠)𝑋𝑛 (𝑠) Sebagai



Dimana adalah bilangan bulat positif dan 𝑁𝑛 adalah konstanta normalisasi 11.



DISKUSI



Setelah memecahkan persaman radoial Schrodinger dan memperoleh nilai eigen energi untuk potensi Manning-Rosen ditambah Yukawa (MRYP) dalam persamaan (16). Kasus – kasus berikut dipertimbangkan: Kasus 1: Jika C = D = 0 dalam persamaan (10), potensial berubah Kembali menjadi potensial Yukawa dan persamaan (16) menghasilkan eigen energi dari potensial Yukawa sebagai



7



Persamaan (25) mirip dengan persamaan (30) yang diperoleh oleh Antia, dkk., 2015 Kasus 2: Jika 𝛼 → 0 , 𝑉0 = 𝑍𝑒 2 dalam persamaan (25), nilai eigen energi untuk potensial Coulomb menjadi



E=-



Z 2 e4 μ 2h2 n′2



Dimana n′ = n + 1 pada kasus ini Kasus 3: Jika 𝑉0 = 0 potensial dalam persamaan (10) menghasilkan potensial Manning – Rosen dengan nilai energi eigen diberikan sebagai



Persamaan (27) juga mirip dengan energi keadaan terikat potensial Manning-Rosen yang diperoleh Louis.,dkk 2016 12.



KESIMPULAN



Kami telah memperoleh nilai eigen energi dan fungsi gelombang yang tidak dinormalisasi yang sesuai menggunakan metode NU parametrik untuk persamaan Schrӧdinger dengan MRYP. Kasus-kasus khusus dari potensi juga telah dipertimbangkan. Hasil analisis numerik ditunjukkan pada Tabel 1,



Potensi



menurun



dengan



peningkatan



parameter



penyaringan



Selanjutnya, nilai negatif dari keadaan energi eigen menggambarkan bahwa solusi eigen terikat. Pekerjaan ini dapat diperluas untuk studi spektroskopi atom dan molekul.



8



BAB III PEMBAHASAN 3.1 •



Kelebihan Jurnal Masalah yang diangkat dalam penelitian cukup menarik yaitu membahas Solusi Radial Persamaan Schrodinger.



•



Pada jurnal ini dijelaskan dengan jelas dan terperinci terkait Solusi Radial persamaan schrodingerdan metode yang digunakan yaitu NIKOREOV-UKAROV



•



Bahan rujukan/referensi pembuatan jurnal sangat banyak. Hal ini dibuktikan melalui daftar rujukan pada daftar pustaka, dimana terdapat 7 rujukan dari buku dan jurnal..



•



Penyampaian jurnal ini sangat mudah dipahami.



•



Penurunan rumus dipaparkan dengan sangat jelas sehingga membuat pembaca lebih mudah memahami persamaan-persamaan yang ada.



•



3.2



Metode penelitian yang digunakan penulis sudah tepat dan penulis juga menjelaskan secara terperinci tahapan penelitian yang dilakukan. Kelemahan Jurnal



•



Tidak disertai gambar maupun grafik yang mendukung penjelasan.



•



Pengetikan jurnal kurang rapi dan terdapat beberapa kesalahan dalam pengetikan.



•



Bagian abstrak dan pendahuluan terlalu singkat.



•



Bagian diskusi penelitian terlalu ringkas sehingga sedikit sulit memahami hasil penelitian yang disampaikan



9



BAB IV PENUTUP 4.1



Kesimpulan Dari jurnal diatas penulis memiliki cara penyampaian yang berbeda-beda. Penulis seakan



memiliki versinya sendiri dalam menulis materi pembahasannya. Penulis pasti akan berusaha membuat karyanya semenarik dan sebagus mungkin sehingga akan diminati para pembacanya. Dengan karakteristik dan gaya penyajian materi yang berbeda pada jurnal sehingga akan menghasilkan keunggulan dan kelemahan pula dari masing-masing jurnal. Setelah membaca jurnal tersebut dapat disimpulkan bahwa mulai dari segi isi jurnal seperti segi judul, abstrak, pendahuluan, teknik analisis, instrument, penarikan sampel, hasil dan pembahasan serta kesimpulan jurnal sampai tata bahasa dari jurnal tersebut sudah baik sehingga dapat digunakan dalam pembelajaran.



4.2



Saran Saya menyadari masih banyak kekurangan dari materi dan pembahasan yang saya



tampilkan disini, maka dari itu sangat diharapkan kritik dan saran dari pembaca demi menyempurnakan Critical Journal Review saya ini dan untuk sebagai pemicu bagi saya dalam mempelajari cara menulis Critical Journal Review yang baik dan benar untuk selanjutnya



10



DAFTAR PUSTAKA Ita, Benedict., Hilter., dkk. 2018. Radial Solutions of the Schrodinger’s Equation with Superposition of Yukawa and Manning-Rosen Applying the Nikiforov-Uvarov Method. Communication in Applied Sciences. Vol 6 (1), hal 1 – 10



11