Contoh Soal Confidence Interval [PDF]

Citation preview

Confidence Interval Rumus-rumus 𝜎







Bila memperkirakan nilai 𝜇 dan 𝜎 diketahui maka gunakan: 𝜇 = 𝑥̅ ± 𝑧 √𝑛







Bila memperkirakan nilai 𝜇 dan 𝜎 tidak diketahui maka gunakan: 𝜇 = 𝑥̅ ± 𝑡







Bilai memperkirakan nilai 𝜋 maka gunakan: 𝜋 = 𝑝 ± 𝑧√







Bila N diketahui gunakan faktor koreksi seperti contoh berikut: 𝜇 = 𝑥̅ ± 𝑧 √𝑛 √ 𝑁−1







Ekspresi 𝑧 √𝑛, 𝑡 √𝑛, dan 𝑧√







Rumus margin of error dapat digunakan untuk mencari nilai n dengan memasukkan input nilai E, z, dan 𝜎, s atau p ( untuk p dapat dimasukkan nilai p = 0.5).



𝑠 √𝑛



𝑝(1−𝑝) 𝑛 𝜎



𝜎



𝑠



𝑝(1−𝑝) 𝑛



𝑁−𝑛



adalah (Margin of) Error



Contoh Soal dan Jawaban Anda bermaksud melakukan penelitian untuk mengetahui rata-rata pendapatan per bulan para pemulung di Jakarta. Untuk itu Anda mengambil sample 144 orang pemulung. Ternyata rata-rata pendapatannya per bulan adalah Rp 700.000,- dengan standar deviasi (populasi) Rp 80.000,-. Dengan  = 10%, berapa rata-rata pendapatan pemulung di Jakarta? Diketahui: 𝑛 = 144 𝑥̅ = 𝑅𝑝. 700.000 𝜎 = 𝑅𝑝. 80.000 𝐶𝐿 = 90% Ditanya: Berapa perkiraan rentang nilai 𝜇 dengan CL = 90%? Dijawab: Rumus confidence interval untuk 𝜇 jika 𝜎 diketahui: 𝜇 = 𝑥̅ ± 𝑧



𝜎 √𝑛



Dari tabel standard normal diketahui bahwa pada CL 90%, nilai z adalah 1,645, maka 𝜇 = 700.000 ± 1,645



80.000 √144



= 700.000 ± 10.966,67



Rentang perkiraan nilai 𝜇



Rp. 689.033,33



Rp. 710.966,67



Kesimpulan: perkiraan pendapatan rata-rata populasi pemulung di Jakarta antara Rp. 689.033,33 sampai dengan Rp. 710.966,67, dengan tingkat keyakinan 90%.



Contoh Soal dan Jawaban Untuk mengetahui rata-rata berat ayam kampung dari suatu peternakan ayam kampung, Anda mengambil sample 81 ekor ayam. Ternyata rata-rata beratnya adalah 0,9 kg dengan standard deviasi dari sampel sebesar 0,135 kg. Dengan  = 1%, berapa rata-rata berat ayam dari peternakan tersebut? Diketahui: 𝑛 = 81 𝑥̅ = 0,9 kg 𝑠 = 0,135 kg 𝐶𝐿 = 99% Ditanya: Berapa perkiraan rentang nilai 𝜇 dengan CL 99%? Dijawab: Rumus confidence interval untuk 𝜇 jika 𝜎 tidak diketahui: 𝜇 = 𝑥̅ ± 𝑡



𝑠 √𝑛



Dari tabel standard normal diketahui bahwa pada CL 99% dan 𝑓 = 𝑛 − 1 = 80 − 1 = 80 , nilai t adalah 2,639, maka 𝜇 = 0,9 ± 2,639



0,135 √81



= 0,9 ± 0,034



Rentang perkiraan nilai 𝜇



0,860 kg



0,934 kq



Kesimpulan: perkiraan rata-rata berat populasi ayam kampung di peternakan antara 0,860 kg sampai dengan 0,934 kg, dengan tingkat keyakinan 99%.



Contoh Soal dan Jawaban Ada dua kandidat gubernur pada suatu propinsi, yaitu Pak Ali dan Pak Badu. Untuk memperkirakan siapa yang bakal menjadi pemenang, Anda mengambil sample dua ribu orang yang telah Anda pilih secara acak dari berbagai kabupaten. Ternyata terdapat 1.140 orang yang memilih Pak Ali. Dengan  = 10%, berapa persen perkiraan suara yang bisa diperoleh Pak Ali pada penyelenggaraan pilkada? Diketahui: 𝑛 = 2000 𝑥 = 1140 1140



𝑝 = 2000 =0,57 𝐶𝐿 = 90% Ditanya: Berapa perkiraan rentang nilai 𝜋 dengan CL 90% Dijawab: Rumus confidence interval untuk 𝜋: 𝑝(1 − 𝑝) 𝜋 = 𝑝 ± 𝑧√ 𝑛 Dari tabel standard normal diketahui bahwa pada CL 90% nilai z adalah 1,645, maka 0,57(1 − 0,57) 𝜇 = 0,57 ± 1,645√ = 0,57 ± 0,018 2000 Rentang perkiraan nilai 𝜋



0,552



0,588



Kesimpulan: perkiraan persentase populasi pemilih yang memberikan suara kepada Pak Ali antara 55,2% sampai dengan 58,8% dengan tingkat keyakinan 90%.



Contoh Soal dan Jawaban Anda berencana melakukan survai untuk mengetahui berapa persen penduduk Jakarta yang berencana memilih Partai Kancil. Saat ini Anda sama sekali belum mempunyai gambaran tentang angka tersebut. Anda hanya berharap agar kalau terjadi kesalahan perkiraan, kesalahan tersebut tidak lebih dari 0,5%. Dengan  = 5%, berapa jumlah sampel yang sebaiknya diambil? Diketahui: 𝐸 = 0,5% = 0,005 𝐶𝐿 = 95% Ditanya: Berapa ukuran n? Dijawab: Rumus mencari Rumus mencari n terkait proporsi: 𝑍 2 𝑛 = ( ) 𝑝 (1 − 𝑝) 𝐸 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑧 untuk CL 95% adalah 1,96 dan n𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝 yang konvesional adalah p=0,5, maka 1,96 2 ) 0,5 (1 − 0,005



𝑛=(



0,5) = 38416



Kesimpulan: ukuran sampel yang dibutuhkan agar margin of error maksimum 0,5% dengan tingkat keyakinan 95% adalah 38416 orang.