Contoh Soal Modul 8 Ritter [PDF]

Citation preview

CONTOH SOAL RANGKA BATANG METODE RITTER (POTONGAN)



Contoh Soal 1



C 1



5



4m



3 A



45



D



B 4



VA



P10ton 4m



VB 4m



Ditanya : Gaya-gaya batang yang bekerja pada rangka-batang menurut gambar dengan menggunakan metode Ritter (potongan) Penyelesaian 



Reaksi Perletakan



MB = 0



M = 0



VA.8 – 10.4 = 0



– VB.8 + P.4 = 0



1



A



.8  40



 V B   40



VA = 5 t (  )



 Potongan I – I D



VA = 5 t (  ) M0 = 0



VA



V = 0 I



VA.4 – S2.4 = 0 S2 = VA = 5 t (tarik)



I



45



8



VA + S1.sin  = 0 S1 = 



VA sin 45 o 5



S1 =  0,707  Potongan II – II



S1 = – 0,707 tekan



I



Lihat kiri potongan. M0 = 0



S1



S3



VB.4 – S4.4 = 0 S4 = VB = 5 t (tarik)



A II VA



VB



MA = 0



4m



– V3.6 = 0 S3 = 0



Jadi, S1 = S5 = – 0,707



(-) = tekan



S2 = S4 = 5 t



(+) = tarik



S3 = 0



Contoh Soal 2 C



13



14



D



E



P2 = 5 t



15



F



P1 = 5t



5 A



6



7



9



8 2



1



10



11



E



4m



12 B



4



H



G



P3 = 5 t



VA



VB 3m



3m



3m



3m



Ditanya : Hitung gaya-gaya batang yang bekerja pada rangka-batang seperti gambar dengan menggunakan metode Ritter (potongan) !



Penyelesaian Reaksi Perletakan H = 0



MB = 0



HA – P1 = 0



VA.9 + 5.4 – 5.3 + 5.3 = 0



HA = 5 t



9VA = – 20 VA = 2,22 t (  )



HA = 5 t ()



MA = 0



Kontrol



–VB(9) + 5(12) – 5(6) + 5(4) = 0



V = 0



–9VB = 1120 VB = 12,22 t ( )



VB – P2 – P3 + VA = 0 12,22 – 5 – 5 – 2,22 = 0 0=0



 Potongan I – I I



Lihat kiri potongan 4m



Me = 0 – S1.4 + HA.4 = 0 – S1 = H A



A HA



S1 I



VA 3m



– S1 = S t (tarik) V = 0 – VA.4 + S5 = 0 S5 = VA = 2,22 t (tarik) – S1 = S t (tarik)



 Potongan II – II II



S13



Lihat kiri potongan MG = 0



D



P1 = 5 t



P1.4 – VA.3 + S13.4 = 0



S6



S13 =



S13 = – 3,33 t (tekan)



A HA



( 5  4)  ( 2,22  3) 4



G



S1



MD = 0



II



VA



–VB.3 + HA.4 – S1.4 – S6. Sin .3 = 0



3m



–2,22(3) + 5(4) – 5(4) – S6. Sin 53(3) = 0 –6,66 + 20 – 20 – S6. Sin (2,4) = 0 6,66



S6 =  2,4



S6 = – 2,78 t (tekan)



 Potongan III – III III



MD = 0



S13



D



–VA.3 + HA.4 – S2.4 = 0



P1 = 5 t



S2 =  S7



4m



6,67  20 4



S2 = – 3,33 t (tarik) A HA



S2



VA 3m



G III



3m



V = 0 –VA +S7 = 0 S7 = VA = 2,22 t (tarik)



 Potongan IV – IV P2 S13



P1



IV



D S14



E



S8 S5



S6



–VA.6 + P.4 – S14.4 = 0



40  20 3 S14 = = 1,67 t (tekan) 4



S9



S7



MH= 0



A HA



S1



G S2



IV



H



ME = 0 –VA.6 + HA.4 – S2.4 – S8. Sin .3 = 0



 40 + 20 – 40 – S8. 4 .3 = 0 5 3 5 S8 = Jadi karena rangka-batang simetris, maka : S1 = S4 = 5 t (tarik) S2 = S3 = 3,33 t (tarik) S13 = S15 = –3,33 t (tekan) S14 = –1,67 t (tekan) S7 = S9 = 2,22 t (tarik) S5 = S11 = 2,22 t (tarik) S6 = S12 = –2,78 t (tekan) S8 = S10 = -2,78 t (tekan)



 80  20 3 12 5



S8 = 25



9 = –2,78 t (tekan)



Contoh Soal 3 I



III A



III C



2



6



E



D



G



F



B



HA VA



5



3



I 1



VB



II P=2t



H



4 II



2



2



K



J P=2t



I



2



P=2t



L P=2t



2



2



Diketahui : Konstruksi seperti tergambar Ditanya



: Hitung gaya-gaya batang dengan metode potongan (Ritter) ! Penyelesaian



Reaksi Perletakan H = 0



–HA + P = 0 HA = P = 2 t ()



MB = 0



VA.12 – P.6 – P.4 – P.2 – P.3 = 0 VA = 1



12 (12 + 8 + 4 + 6 )



= 2,5 t () MA = 0



–VB.12 + P.6 + P.8 + P.10 – P.3 = 0 VA = 1



12 (12 + 16 + 20 – 6 )



= 3,5 t () Kontrol : V= 0



VA + VB – P – P – P = 0 2,5 + 3,5 – 2 – 2 – 2 = 0 6–6=0



 = arc tan 2 3 = 34



2



3



I.



Akibat Potongan I – I (tinjau kiri potongan) I S2 



HA



Lihat kiri potongan MC = 0



E



VA.2 – S1.Sin .2 = 0



VA 3



S1 =



I



VA = 4,471 (tarik) Sin 



MH = 0



H



VA.2 – HA.3 + S2.3 = 0



2



S2 = 1



3 (2,5.2 + 2.3) = 2 t (tarik).



II. Akibat Potongan II – II (tinjau atas potongan)



2



C



6







\ VA



E



D



G



F



B



S1



VB S3 3



II H



2



 S4 II 2



P



2



V = 0 VA – S1.Sin  – S3 – P – P – P + VB = 0 S3 = 2,5 – 4,471.Sin 34 - S3 – 2 – 2 – 2 S3 = –2,5 (tekan)



K



J P



I



2



L



P



P 2



H = 0 –HA + S1.Cos  – S4 + P = 0 S4 = –2 + 3,707 + 2 S4 =3,707 t (tarik).



III. Akibat Potongan III – III (tinjau atas potongan) III



S2



C S3



S6 



S5



III



V = 0 S3– S5.Sin  = 0 S5 =



S3 = 4,471 t (tarik) Sin 



H = 0 –S2 + S6 + S5.Cos  = 0 S6 = S2 – S5.Cos  S6 = 2 – 4,471. Cos 34 S6 = –1,71 t S6 = 1,71 t (tekan).



Contoh Soal 4 II



P=2t



E



III P=1t D



2m



F



5 7



3



2



A



P=1t



6



4 I



III



9



1



8 II



I



2m B



C



VA



VB



2m



2m



2m



2m



Diketahui : Konstruksi seperti tergambar Ditanya : Gaya-gaya batang dengan metode Ritter (potongan) ! Penyelesaian Reaksi perletakan MB = 0 VA.8 – P1.6 – P2.4 – P3.2 = 0 VA.8 – 6 – 8 – 2 = 0 VA.8 =16 VA = 2 t () MA = 0 –VB.8 + P3.6 + P2.4 + P1.2 = 0 –VB.8 + 6 + 8 + 2 = 0 –VB.8 = –16 VB = 2 t ()



Potongan I – I Pusat momen S1 di titik 0 M0 = 0



Tinjau kiri potongan



VA.2 – S1.2 = 0



D



S1 = VA = 2 t (tarik)



I



V = 0



2m



S2



VA + S2.Sin  = 0 



S2 = 



B



S1 VA



VA = –2,828 t Sin 



S2 = 2,828 t (tekan). 2m



2m



Potongan II – II Tinjau kiri potongan



2m



II



2,828



E S4



P1 = 16



b



D



2m



2m



S4



b



D



a S3 S1



II



2m



a S3  C



C



VA 2m



2m



2m



Untuk mencari jarak ke titik E = b Untuk mencari jarak ke titik e = a



 = (90 – ) = 45 y b b  Sin  =  ce



 b = 2,828 m



r



ce







,2828 b  4 4







2m



 = (90 – ) = 45 Sin  =



y a a ,2828 a     ce r ce 4 4



 a = 2,828 m maka : ME = 0



VA.4 – S1.4 – S3.b – P.2 = 0 2.4 – 2.4 – S3.2,828 – 1.2 = 0 S3 =



882 = –0,707 t 2,828



S3 = 0,707 t (batang tekan). Pusat momen S4 di titik C MC = 0 VA.4 – P1.2 – S4.a = 0 8 – 2 – S4.2,828 = 0 28



S3 = 2,828 = –2,122 t S3 = 2,122 t (tekan). Akibat Potongan III – III P=2t III



E S4



2m



III



  S5



S6



D



F



2m



A



C



B



Tinjau bagian atas potongan V = 0



–P – S5 + S4.Cos 45 – S6.Cos 45 = 0 –2 – S5 + 1,5 – 0,707.S6 = 0



H = 0



S4.Sin 45 + S6.Sin 45



………(1)



S4 = –S6 S6 = –2,122 t S6 = 2,122 t (tekan) Pers. (1)



–2 – S5 + 1,5 – 0,707(–2,122) = 0 S5 = –2 + 1,5 + 1,5 = 1 t (batang tarik)



Dari gambar didapat S1 = S8 = 2 t (tarik) S3 = S7 = 0,707 t (tekan) S4 = S6 = 2,122 t (tekan) S2 = S9 = 2,828 t (tekan) S5 = 1 t (tarik)



DAFTAR PUSTAKA Kwantes, J. 1995. Mekanika Bangunan, Jilid 2. Jakarta : Erlangga. Meriam, Kraige. 2000. Mekanika Teknik. Jakarta : Erlangga.