13 0 78 KB
Contoh: 1 Komponen struktur beton pretension dengan panjang balok 10 m, ukuran penampang 400 mm x 400 mm, diberi gaya prategang konsentris dengan luas tendon 800 mm2 diangkur ke dinding penahan dengan tegangan 1035 MPa. Ec = 33.000 MPa dan Es = 200.000 MPa. Hitung kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton pada saat peralihan prategang.
Penyelesaian Aps = 800 mm2 fsi = 1035 MPa Po = 800 x1035 = 828000 N = 828 kN
∆ fs =
n Po Ag
=
200000 33000
8280 00 400.400
= 31,367 MPa
Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis = 31,367 MPa Persentase kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis =
31,367 1035
x 100% =
3,031 % Contoh 2 Komponen struktur beton post tension dengan panjang balok 10 m, ukuran penampang 400 mm x 400 mm, diberi gaya prategang konsentris dengan luas tendon 800 mm2 yang terdiri dari 4 tendon dengan luas masing-masing 200 mm2. Tendon ditarik satu persatu dengan tegangan 1035 MPa. Ec = 33.000 MPa dan Es = 200.000 MPa. Hitung kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton. Penyelesaian: Kehilangan tegangan pada tendon pertama terjadi akibat perpendekan beton yang disebabkan oleh 3 tendon lainnya. Gaya prategang yang menyebabkan perpendekan pada tendon tendon pertama P o1 = 3. 200. 1035 = 605475 N Kehilangan gaya prategang pada tendon pertama:
n P o1 Ag
∆ f s1 =
=
200000 33000
605475 400.400
= 25,41 MPa
Dengan cara yang sama Po2 = 2.195.1035 = 403650 N
n Po2 Ag
∆ f s2 =
=
200000 33000
403650 380.380
= 16,94 MPa
201825 380.380
= 8,47 MPa
Po3 = 195.1035 = 201825 N
n P o3 Ag
∆ f s3 =
=
200000 33000
∆ f s4 = 0
Kehilangan rata-rata untuk keempat tendon sebesar =
25,41+16,94 +8,47+0 4
= 12,705
MPa Persentase kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis =
12,705 1035
x 100% =
1,23 % Perhitungan kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton dapat juga dilakukan dengan rata-rata kehilangan tendon pertama dan terakhir
∆ fs =
25,41+0 2
= 12,705 MPa
Contoh 3 Balok prategang post tension terletak diatas 2 perletakan sendi rol dengan bentang 19,8 m. Beban mati tambahan 11,6 kN/m. Balok diberi gaya prategang awal sebesar 2758 kN Es = 189750 MPa Ec = 30290 MPa Tegangan tarik batas tendon fpu = 1862 MPa. Koefisien rangkak Ct = 1,6 Hitung persentase kehilangan gaya prategang akibat rangkak
600 mm
100 mm 400 mm
Penyelesaian Berat sendiri balok = 0,4.0,6.25 = 6 kN/m Beban diafragma ditaksir = 0,9 kN/m Beban mati = 6 + 0,9 = 6,9 kN/m I=
1 12
400.6003 =7,2.109 mm4
Eksentrisitas tendon di tengah bentang = 0,5.600 – 100 = 200 mm Ambil tegangan awal 75 % tegangan batas tendon = 0,75. 1862 = 1396,5 MPa Momen akibat beban mati Mg =
1 8
6,9. 19,82 = 338,13 kNm
Momen akibat beban mati tambahan Md =
1 8
11,6. 19,82 = 568,46 kNm
Tegangan pada pusat tendon akibat beban mati (berat sendiri balok prategang):
_
+
_
e
_
Po A
fci =
−Po A
-
Po. e . e I
+
M g. e I
+
Po. e . e I
M g. e I
−2758.1000 fci = 400.600
-
2758 .1000 . 2002 7,2 .109
+
338,13. 106 .200 7,2. 109
= - 11,49 – 15,32 +
9,39 = - 17,42 MPa
Tegangan pada pusat tendon akibat beban mati tambahan:
fcd =
Md.e I
=
568,46. 106 .200 9 7,2. 10
= 15,79 MPa (tarik)
∆ f s = Ct n fc ∆ f s = 1,6.
189750 30290
(17,42-15,79)
∆ f s = 16,34 MPa Kehilangan gaya prategang akibat rangkak:
CR =
∆f s f si x 100% =
16,34 1396,5
.100% = 1,17 %
Contoh 4 Komponen struktur balok beton prategang dengan gaya prategang diberikan pada umur beton 20 hari. Kelembaban udara relative sebasar 75 % dan rasio volume terhadap luas permukaan sebesar 3. Tegangan tarik batas fpu = 1862 MPa, dan modulus elastisitas baja Es = 189750 MPa. Hitung persentase kehilangan gaya prategang akibat susut beton.
ε sh = 8,2.10-6 (1- 0,06
V S
)(100-RH)
ε sh = 8,2.10-6 (1- 0,06.3 )(100-75) = 168,1.10-6 ∆ fs =
K sh ε sh Es
∆ f s = 0,64. 168.10-6. 189750 = 20,4 MPa
Ambil tegangan awal 75 % tegangan batas tendon = 0,75. 1862 = 1396,5 MPa Kehilangan gaya prategang akibat susut:
20,4 1396,5
SH =
x 100 % = 1,46 %
Contoh 5 Hitung persentase kehilangan gaya prategang akibat relaksasi baja pada contoh 3 dan contoh 4 Apabila nilai C = 1,45 J = 0,15 Kre = 138 Penyelesaian Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastic beton fci = 17,42 MPa
∆ f s = KES. n f c = 0,5.
189750 30290
17,42 = 54,56 MPa untuk Pretension KES= 1
∆fre = [Kre – J(∆fSH+∆fCR + ∆fES)]C ∆fre = [ 138– 0,15(20,4+16,34 + 54,56)]1,45 = 180,24 MPa
180,24
RE = 1396,5
x 100 % = 12,91 %
Contoh 6 Balok prategang post tension L = 15,2 m Tendon terdiri dari untaian kawat 10
∅ ½ “. Lintasan berbentuk lingkaran dengan R = 42 m
Gaya prategang awal Pi = 1378 kN Koefisien gesek µ = 0,2 Koefisien wobble (naik turunnya tendon) K = 0,0066 Hitung kehilangan gaya prategang akibat gesekan Penyelesaian Ps = Px
e(μα + KL)
sin 1/2 α
=
1 L 2 R
sin 1/2 α
=
7,6 42
= 0,1809
1/ 2 α = 10,42 ° 1 rad = 57,29 ° 20,84 °
=
20,84 57,29
= 0,36 rad
e(0,2.0,36+0,0066.15,2)
Ps = Px
Ps = Px 1,189 Contoh 7 Tentukan kehilangan tegangan akibat slip angkur jika panjang tendon 20 m. E s= 2.105 MPa. Slip ratarata sebesar 2,5 mm Penyelesaian:
εs =
∆l l
=
2,5 20000
= 1,25.10-4
∆ f s = ε s Es = = 1,25.10-4. 2.105 = 25 MPa Kehilangan prategang akibat slip angkur =
25 1396,5
100% = 1,8 %