Contoh Soal No 3 AYU [PDF]

Citation preview

Contoh: 1 Komponen struktur beton pretension dengan panjang balok 10 m, ukuran penampang 400 mm x 400 mm, diberi gaya prategang konsentris dengan luas tendon 800 mm2 diangkur ke dinding penahan dengan tegangan 1035 MPa. Ec = 33.000 MPa dan Es = 200.000 MPa. Hitung kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton pada saat peralihan prategang.



Penyelesaian Aps = 800 mm2 fsi = 1035 MPa Po = 800 x1035 = 828000 N = 828 kN



∆ fs =



n Po Ag



=



200000 33000



8280 00 400.400



= 31,367 MPa



Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis = 31,367 MPa Persentase kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis =



31,367 1035



x 100% =



3,031 % Contoh 2 Komponen struktur beton post tension dengan panjang balok 10 m, ukuran penampang 400 mm x 400 mm, diberi gaya prategang konsentris dengan luas tendon 800 mm2 yang terdiri dari 4 tendon dengan luas masing-masing 200 mm2. Tendon ditarik satu persatu dengan tegangan 1035 MPa. Ec = 33.000 MPa dan Es = 200.000 MPa. Hitung kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton. Penyelesaian: Kehilangan tegangan pada tendon pertama terjadi akibat perpendekan beton yang disebabkan oleh 3 tendon lainnya. Gaya prategang yang menyebabkan perpendekan pada tendon tendon pertama P o1 = 3. 200. 1035 = 605475 N Kehilangan gaya prategang pada tendon pertama:



n P o1 Ag



∆ f s1 =



=



200000 33000



605475 400.400



= 25,41 MPa



Dengan cara yang sama Po2 = 2.195.1035 = 403650 N



n Po2 Ag



∆ f s2 =



=



200000 33000



403650 380.380



= 16,94 MPa



201825 380.380



= 8,47 MPa



Po3 = 195.1035 = 201825 N



n P o3 Ag



∆ f s3 =



=



200000 33000



∆ f s4 = 0



Kehilangan rata-rata untuk keempat tendon sebesar =



25,41+16,94 +8,47+0 4



= 12,705



MPa Persentase kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis =



12,705 1035



x 100% =



1,23 % Perhitungan kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton dapat juga dilakukan dengan rata-rata kehilangan tendon pertama dan terakhir



∆ fs =



25,41+0 2



= 12,705 MPa



Contoh 3 Balok prategang post tension terletak diatas 2 perletakan sendi rol dengan bentang 19,8 m. Beban mati tambahan 11,6 kN/m. Balok diberi gaya prategang awal sebesar 2758 kN Es = 189750 MPa Ec = 30290 MPa Tegangan tarik batas tendon fpu = 1862 MPa. Koefisien rangkak Ct = 1,6 Hitung persentase kehilangan gaya prategang akibat rangkak



600 mm



100 mm 400 mm



Penyelesaian Berat sendiri balok = 0,4.0,6.25 = 6 kN/m Beban diafragma ditaksir = 0,9 kN/m Beban mati = 6 + 0,9 = 6,9 kN/m I=



1 12



400.6003 =7,2.109 mm4



Eksentrisitas tendon di tengah bentang = 0,5.600 – 100 = 200 mm Ambil tegangan awal 75 % tegangan batas tendon = 0,75. 1862 = 1396,5 MPa Momen akibat beban mati Mg =



1 8



6,9. 19,82 = 338,13 kNm



Momen akibat beban mati tambahan Md =



1 8



11,6. 19,82 = 568,46 kNm



Tegangan pada pusat tendon akibat beban mati (berat sendiri balok prategang):



_



+



_



e



_



Po A



fci =



−Po A



-



Po. e . e I



+



M g. e I



+



Po. e . e I



M g. e I



−2758.1000 fci = 400.600



-



2758 .1000 . 2002 7,2 .109



+



338,13. 106 .200 7,2. 109



= - 11,49 – 15,32 +



9,39 = - 17,42 MPa



Tegangan pada pusat tendon akibat beban mati tambahan:



fcd =



Md.e I



=



568,46. 106 .200 9 7,2. 10



= 15,79 MPa (tarik)



∆ f s = Ct n fc ∆ f s = 1,6.



189750 30290



(17,42-15,79)



∆ f s = 16,34 MPa Kehilangan gaya prategang akibat rangkak:



CR =



∆f s f si x 100% =



16,34 1396,5



.100% = 1,17 %



Contoh 4 Komponen struktur balok beton prategang dengan gaya prategang diberikan pada umur beton 20 hari. Kelembaban udara relative sebasar 75 % dan rasio volume terhadap luas permukaan sebesar 3. Tegangan tarik batas fpu = 1862 MPa, dan modulus elastisitas baja Es = 189750 MPa. Hitung persentase kehilangan gaya prategang akibat susut beton.



ε sh = 8,2.10-6 (1- 0,06



V S



)(100-RH)



ε sh = 8,2.10-6 (1- 0,06.3 )(100-75) = 168,1.10-6 ∆ fs =



K sh ε sh Es



∆ f s = 0,64. 168.10-6. 189750 = 20,4 MPa



Ambil tegangan awal 75 % tegangan batas tendon = 0,75. 1862 = 1396,5 MPa Kehilangan gaya prategang akibat susut:



20,4 1396,5



SH =



x 100 % = 1,46 %



Contoh 5 Hitung persentase kehilangan gaya prategang akibat relaksasi baja pada contoh 3 dan contoh 4 Apabila nilai C = 1,45 J = 0,15 Kre = 138 Penyelesaian Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastic beton fci = 17,42 MPa



∆ f s = KES. n f c = 0,5.



189750 30290



17,42 = 54,56 MPa untuk Pretension KES= 1



∆fre = [Kre – J(∆fSH+∆fCR + ∆fES)]C ∆fre = [ 138– 0,15(20,4+16,34 + 54,56)]1,45 = 180,24 MPa



180,24



RE = 1396,5



x 100 % = 12,91 %



Contoh 6 Balok prategang post tension L = 15,2 m Tendon terdiri dari untaian kawat 10



∅ ½ “. Lintasan berbentuk lingkaran dengan R = 42 m



Gaya prategang awal Pi = 1378 kN Koefisien gesek µ = 0,2 Koefisien wobble (naik turunnya tendon) K = 0,0066 Hitung kehilangan gaya prategang akibat gesekan Penyelesaian Ps = Px



e(μα + KL)



sin 1/2 α



=



1 L 2 R



sin 1/2 α



=



7,6 42



= 0,1809



1/ 2 α = 10,42 ° 1 rad = 57,29 ° 20,84 °



=



20,84 57,29



= 0,36 rad



e(0,2.0,36+0,0066.15,2)



Ps = Px



Ps = Px 1,189 Contoh 7 Tentukan kehilangan tegangan akibat slip angkur jika panjang tendon 20 m. E s= 2.105 MPa. Slip ratarata sebesar 2,5 mm Penyelesaian:



εs =



∆l l



=



2,5 20000



= 1,25.10-4



∆ f s = ε s Es = = 1,25.10-4. 2.105 = 25 MPa Kehilangan prategang akibat slip angkur =



25 1396,5



100% = 1,8 %