Contoh Soal Pemodelan Matematika [PDF]

Citation preview

Contoh soal pemodelan matematika Berikut merupakan contoh pemodelan sederhana Sebuah home-industry tekstil membuat dua macam produk tekstil yang sering digunakan masyarakat dewasa ini, yaitu kemeja “SIIP” dan kaos “JOSS”. Dalam home-industry tersebut, kemeja dan kaos harus melalui 4 workstation agar dapat menjadi produk siap pakai, yaitu:    



Workstation 1 : pemotongan kain dan pembuatan pola Workstation 2 : penjahitan Workstation 3 : pressing dan pemeriksaan (quality control) Workstation 4 : pengemasan



Pemilik home-industry memiliki 4 operator dan masing-masing operator menangani 1 workstation. Pemilik mengalokasikan waktu kerja per hari sebanyak 10 jam yang dimulai dari pukul 08.00 hingga pukul 18.00. Sistem kerja yang diterapkan pada home industry tersebut merupakan sistem kerja seri, yang artinya proses kerja tersebut dilakukan secara berurutan yang dimulai dari workstation 1 dan berakhir di workstation 4. Pemilik menerapkan waktu kerja per shift, yang dimaksudkan bahwa workstation 1 akan mendapatkan shift pertama, workstation 2 akan mendapatkan shift kedua, dan seterusnya. Pemilik menetapkan shift per hari untuk 4 workstation seperti dibawah ini :    



Shift 1 (Workstation 1) : pukul 08.00-09.30 Shift 2 (Workstation 2) : pukul 09.30-13.00 Shift 3 (Workstation 3) : pukul 13.00-16.00 Shift 4 (Workstation 4) : pukul 16.00-18.00



Kapasitas produksi untuk kemeja dan kaos per harinya dalam home-industry tersebut adalah 200 buah dan 120 buah. Produk kemeja dan kaos tersebut memiliki waktu proses per produk yang berbeda-beda disetiap workstation seperti yang tertera pada Tabel berikut: Tabel 1. Waktu proses per produk pada setiap workstation



Workstation 1 2 3 4



Waktu yang dibutuhkan (menit) Kemeja Kaos “SIIP” 0,45 1,05 0,9 0,6



“JOSS” 0,5 0,45 0,45 0,5



Waktu tersedia per shift (menit) 90 210 180 120



Pemilik menetapkan harga jual kemeja sebesar Rp35.000,- dan kaos sebesar Rp40.000,-. Pemilik akan mengambil keuntungan sebesar 45% dari harga jual kemeja dan 50% dari harga jual kaos.



Permasalahan tersebut akan dimodelkan secara matematis untuk agar kita dapat mencari banyaknya kemeja dan kaos yang harus diproduksi setiap harinya agar keuntungan yang didapatkan optimal. Berdasarkan permasalahan diatas, didefinisikan dua buah variable yang menunjukkan masingmasing jumlah produksi kemeja atau kaos.



Definisi X1 = Jumlah produksi kemeja X2 = Jumlah produksikaos Berdasarkan persentase keuntungan yang diambil dari masing-masing produk, dibentuk fungsi tujuan sebagai berikut:



Fungsi Tujuan Memaksimalkan = 15750 X1 + 20000 X2 Dengan segala keterbatasan yang ada dalam proses produksi, dapat diberikan kendala-kendala sebagai berikut:



Kendala 0.45 X1 + 0.5 X2 ≤ 90 1.05 X1 + 0.45 X2 ≤ 210 0.9 X1 + 0.45 X2 ≤ 180 0.6 X1 + 0.5 X2 ≤ 120 X1 ≤ 200 X2 ≤ 120 X1 , X2 ≥ 0



Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Salah satunya dengan menggunakan program linear. Metode yang digunakan dalam penyelesaian secara program linear pun beragam, hingga didapat nilai X1 dan X2 yang dapat menghasilkan keuntungan optimal.