Contoh Soal Rancangan Acak Lengkap Dengan Pengulangan Yang Sama [PDF]

Citation preview

Contoh Soal Rancangan Acak Lengkap dengan Pengulangan yang Sama : 



Mahasiswa THP melakukan penelitian tentang pengaruh suhu pengeringan ( 40, 50, 60, 70, 80, 90℃) pada pembuatan effervescent rosella terhadap kadar antosianin (mg/ 100 g). Perlakuan diulang sebanyak 5 kali dan dilakukan secara acak. Jika data yang diperoleh dibuat dalam tabel berikut, apakah suhu pengeringan berpengaruh terhadap kadar antosianin effervescent rosella?



Data Pengamatan Perlakuan Suhu Pengeringan



Jumlah = Yi Rata-rata = Yi



40 19,4 32,6 27,0 32,1 33,0 144,1 28,8



50 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9 24,0



60 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2 14,6



70 20,7 21,0 20,5 18,8 18,6 99,6 19,9



Total 80 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3 13,3



90 17,3 19,4 19,1 16,9 20,8 93,5 18,7



596,6



Keterangan  Yij = Kadar antosianin effervescent rosella yang dikeringkan pada suhu ke-i, untuk ulangan ke-j  μ = Rata- rata umum/ nilai tengah rata-rata kadar antosianin  τ 1 = Efek suhu pengeringan ke-i  ε I = Kekeliruan berupa efek acak yang berasal dari perlakuan suhu pengeringan ke-i ulangan ke-j



Asumsi  Komponen μ , τ I , ε I bersifat aditif  Nilai τ 1 ( i = 1, 2,……..,6 ) tetap 2  ε I timbul secara acak, menyebar secara normal dengan nilai tengah dan ragam σ nol



Hipotesis



Hipotesis yang akan diuji melalui model analisis ini adalah :  Ho = τ 1 = τ 2 = τ 3 = ………. τ 6 = 0 ( yang berarti tidak ada pengaruh suhu pengeringan terhadap kadar antosianin )  H1 = minimal ada satu τ 1 ≠ 0 ( i = 1, 2, …..6 ) artinya minimum ada satu perlakuan suhu yang mempengaruhi kadar antosianin effervescent rosella.



Perhitungan  db total = total banyak pengamatan – 1 = 30 – 1 = 29  db perlakuan = total banyaknya perlakuan – 1 = 6 – 1 = 5  db galat = db total – db perlakuan = 29 – 5 = 24



Perhitungan Jumlah Kuadrat ( JK )  Faktor Koreksi ( FK/ Ry ) = J2 / rt = ( 596,6 )2 / (5) (6) = 11864,38  JK Total ( JKT ) = ∑ Y i2 – FK = ( 19,4 )2 + ( 32,6 )2 + …. ( 20,8 )2 – 11864,38 = 1129,98  JK Perlakuan ( JKP )/ Py k = ∑ ( Ji2 / ni ) – FK = (( 144,1 )2 + ….. + ( 93,5 )2 ) – 11864,38 5 i=I = 847, 05  JK Galat ( JKG ) / Ey = JK Total – JK Perlakuan = 1129,98 – 847,05 = 282, 93



Perhitungan Kuadrat Tengah  KT Perlakuan ( KTP ) = ( JK Perlakuan ) / ( t – I ) = 847,05 / 5 = 169,41  KT Galat ( KTG ) = ( JK Galat ) / t ( r – I ) = 282, 93 / 24 = 11,79



Penentuan F Hitung



 F hitung =



KT Perlakuan 169,41 =14,37 KT Galat = 11,79



Perhitungan Koefisien Keragaman ( kk )  kk =



=



(Kuadrat Tengah Galat ) x 100 % nilai tengahumum (11,79) x 100 % 19,89



= 17,26%



Tabel Analisis Ragam Sumber Keragaman Perlakuan Galat Total



db 5 24 29



JK 847,05 282,93 1129,98



KT 169,41 11,79



Fhit



F tabel **



14,37 2,7* 2,6tn



5% 2,62



1% 3,90



F Tabel  Nilai F tabel ditentukan melalui Tabel F dengan menggunakan db perlakuan sebagai f1 = v1 = v2 = denominator = penyebut



Kaidah Keputusan  Jika F hitung lebih besar dari F tabel pada taraf 1% ( α = 0,01 ) maka perbedaan diantara nilai tengah / rata-rata perlakuan ( atau pengaruh perlakuan ) dikatakan sangat nyata ( biasanya ditandai dengan ** )  Jika F hitung lebih besar dari F tabel pada taraf 5% ( α = 0,05 ) maka perbedaan diantara nilai tengah / rata-rata perlakuan ( atau pengaruh perlakuan ) dikatakan nyata ( biasanya ditandai dengan * )  Jika F hitung lebih kecil dari F tabel pada taraf 5% ( α = 0,05 ) maka perbedaan diantara nilai tengah / rata-rata perlakuan ( atau pengaruh perlakuan ) dikatakan tidak nyata ( biasanya ditandai dengan tn )



Kesimpulan  Karena F hitung = 14,37 lebih besar dari F tabel pada taraf 1 % maka diputuskan untuk MENOLAK H0 yang berarti perbedaan di antara perlakuan sangat nyata  Rata – rata sesungguhnya dari keenam taraf faktor / perlakuan tidak sama



Koefisien Keragaman    



Nilai koefisien keragaman menunjukkan derajat ketepatan suatu percobaan tertentu Merupakan indeks keterandalan bagi suatu percobaan Semakin besar koefisien keragaman maka keterandalan percobaan rendah Sebaiknya diusahakan koefien keragaman tidak lebih dari 20%



Model dalam RAL  Model Tetap ( model I ) Model ini mempunyai hipotesis nol ( H0 ) bahwa tidak terdapat perbedaan di antara efekefek k buah perlakuan yang terdapat dalam eksperimen  Model Acak ( model II ) Model ini mempunyai hipotesis nol ( H0 ) bahwa tidak terdapat perbedaan di antara efekefek semua perlakuan dalam populasi dimana sampel telah diambil sebanyak k perlakuan



Pengujian dan Perbedaan  Pengujian untuk model acak sama dengan model tetap seperti telah dijelaskan  Perbedaan terdapat pada kesimpulan yang dibuat  Model tetap hanya berlaku untuk k buah perlakuan yang terdapat dalam eksperimen  Model acak berlaku untuk POPULASI perlakuan berdasarkan sampel yang diberi k buah perlakuan yang diambil dari populasi tersebut