Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Jawaban PDF [PDF]

Citation preview

CONTOH SOAL TRIGONOMETRI KELAS 10 KURSIGURU.COM



7. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B ,a = 8cm, c = 6cm ,Maka sinA = . . . . 1 3 a. b. 2 5



1. Nilai dari 540° = . . . a. 5π rad d. 2π rad b. 6π rad e. 4π rad c. 3π rad 2. Cos 150º senilai dengan … 1 1 − 3 a. d. − 2 2 b. 1 e. 0 1 2 c. 2 1 − cos 4 x 3. Bentu dari identik dengan. . . 2 a. sin 2 2 x d. tan 2 x b. cos x e. sin x 2 c. cos x 4. Koordinat cartesius dari titik p(10,60º) adalah . . . a. (5, 2 ) d. (4, 3 ) b. (5, 2 3 ) e. (5, 5 3 ) c. (4, 3 2 ) 5. Bentuk sederhana dari sin 120º adalah. . . 1 2 a. 0 d. 2 1 b. e. 1 2 1 3 c. 2 6. Nilai dari sec 315º adalah. . . 1 a. d. 0 2 2 b. e. 3 c. 1



1



c.



4 5



e.



3 4



5 3 Cos 150º senilai dengan. . . a. cos 30 º d. sin 210º b. cos 210º e. sin 30º c. sin 330º



d. 8.



9.



Dari  ABC diketahui sudut A = 120º, sudut B = 30º dan AC = 5 cm, Maka panjang sisi BC = . . . 1 a. 2 cm d. 5 2 cm 2 b. 5 2 cm e. 5 3 cm 5 2 cm c. 2



10. Koordinat cartesius dari titik (2,210º) adalah. . . a. ( 3, − 1) d. ( −1,− 3 ) b. (− 3,−1)



e. (-1,



3)



c. (1, − 3 ) 11. Himpunan penyelesaian 1 trigonometri sin x = , 2 180 adalah. . . a. ( 45°, 150° ) b. ( 30°, 100° ) c. ( 45°, 100° )



dari persamaan untuk 0 ≤ x ≤ d. ( 30°, 150° ) e. ( 30°, 120° )



12. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut cos x = cos 54°, untuk 0 ≤ x ≤ 360° adalah. . . a. ( 50°, 60°, 180°) d. (50°, 180°)



b. ( 54°, 180°, 306°) c. ( 54°, 306°)



e. (60°, 180°)



13. Seorang anak berdiri di suatu tempat A di tepi sungai yang lurus. Ia mengamati dua pohon , B dan C yang berada di seberang sungai. Pohon B tepat berada lurus di seberang A. Jarak pohon B dan C adalah 8 6 meter dan besar sudut BAC = 30° , lebar sungai adalah . . . 8 2m a. d. 24 2 m 3 b. 8 2 m e. 24 3 m c. 8 3 m 14. Diketahui Δ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC= 4 cm dan ∠CAB = 60° . CD adalah tinggi Δ ABC. Panjang CD adalah . . . 2 3cm a. d. 2 cm 3 3cm b. e. 2 3cm 3 3cm c. 2 15. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan BC= 4 cm dan AC = 5 cm. Nilai Cos C adalah. . . 4 5 a. d. 5 4 2 5 b. e. 19 13 13 c. 19 16. Pada  ABC diketahui AC = 6, sudut A = 120° dan sudut B = 30°. Maka luas segitiga ABC adalah. . . . a. 6 2 cm 2 d. 9 3 cm 2 b. 6 3 cm 2 e. 18 3 cm 2 c. 9 2 cm 2



2



17. Andika menaiki tangga yang bersandar pada tembok. Panjang tangga tersebut adalah 6 m dan sudut tangga di lantai 60°, Maka tinggi ujung tangga dari permukaan lantai adalah . . . a. 2 m b. 3 m d. 2 3 m c. 3 3 m e. 4 m 18. Dika ingin membuat sebuah segitiga ABC, jika dia buat panjang AB = 10cm , BC = 12cm dan sudut B dia buat 60 cm. Maka panjang AC adalah . . . a. 2 29 cm d. 2 33 cm b. 2 30 cm e. 2 35 cm c. 2 31 cm 19. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9cm, b = 7cm, dan c = 8cm. Nilai cos c = . . . 2 13 a. d. 7 38 11 33 b. e. 12 56 5 c. 21 20. Ochandika berjalan sejauh 50 m dengan jurusan 30°, kemudian dia lanjutkan berjalan sejauh 80 m jurusan 135°. Jarak Ochandika sekarang dengan posisi semula adalah . . . a. 30 2 m d. 70 3 m b. 40 c. 50



2m 2m



e. 80 2 m



PEMBAHASAN SOAL TRIGONOMETRI 1.







Dik : 1º =



rad 180 Dit : 540º = … π rad



Jwb : 1º



=



3.



Cos 150º = Cos(180º-150º) = - Cos 30º 1 3 =− 2 1 − cos 4 x 1 cos 4 x = − 2 2 2 1 cos(2 x + 2 x ) = − 2 2 = 1 cos 2 x cos 2 x − sin 2 x sin 2 x − 2 2



1 cos2 2 x − sin 2 2 x = − 2 2 1 (1 − 2 sin 2 2 x) − 2 2 1 1 = − + sin 2 2 x 2 2 = sin 2 2 x =



4.



3



6.







rad 180 540 rad 540º = 180 540º = 3π rad .



2.



5.



Dik : titik p(10, 60º), r = 10, α = 60º Dit : koordinat cartesius (x,y) = . . .? Jwb : x = r cosα y = r sin 60º 1 3 = 10 cos 60º = 10 2 1 = 10 . =5 3 2 =5 jadi (x,y) = ( 5, 5 3 ).



7.



sin 120º = sin ( 180º - 60º) 1 3 = sin 60º = 2 1 1 sec 315º = = cos 315 cos(360 − 45) 1 1 2 = = = = 2 cos 45 1 2 2 2 Dik : ABC siku-siku di B, a = 8cm, c



= 6cm. Maka b = 82 + 6 2 = 100 = 10cm. Dit : SinA=. . .? a 8 4 Jwb : SinA = = = KunciC b 10 5 8. Cos 150º = cos(180º - 30º ) = cos 30º Karena terletak di kuadran II, maka nanti hasilnya jadi negative(-). 9.



Dik : Sudut A = 120º Sudut B = 30º Panjang AC = 5cm Dit : Panjang BC = . . .? Jwb : Dengan Aturan Sinus BC AC = SinA SinB



BC 5 = Sin120 Sin30 BC 5 = 1 1 3 2 2 1 5 BC = 3  BC = 5 3 2 2



10. Dik : titik ( 2, 210º) , r = 2, α = 210º Dit : Koordinat cartesius = . . .? Jwb : x = r cos α y = r sin α = 2 cos 210º = 2 sin 210º 1 1 3 =2. − = 2. − 2 2 =− 3 = −1 Jadi, koordinat cartesiusnya ( − 3 , -1 ) 1 11. Dik : sin x = , untuk 0° ≤ x ≤ 180° 2 Dit : Himpunan penyelesaiannya = . . .? 1 Jwb : sin x = 2 Sin x = sin 30° x = α + k · 360° x = 30° + k · 360° Untuk k = 0  x = 30° k = 1  x = 390°. Tdk memenuhi atau x = (180° - α) + k · 360° x = ( 180° - 30°) + k · 360° untuk k = 0  x = 150° k = 1  x = 510°. Tdk memenuhi Jadi himpunan penyelesaiannya ( 30° , 150°) 12. Dik : cos x = cos 54°, 0° ≤ x ≤ 360° Dit : Himpunan penyelesaiannya = . . .? Jwb : cos x = cos 54° x° = α + k · 360° untuk k = 0  x = 54° k = 1  x = 414° tdk memenuhi atau x = - α + k · 360° x = -54 + k · 360° untuk k = 0  x = -54° tdk memenuhi k = 1  x = 306° Jadi himpunan penyelesainnya ( 54°, 306° ) BAC = 30 13. Dik : BC = 8 6 m Dit : lebar sungai ( AB) =. . .? Jwb :



ACB = 60 Dengan aturan Sinus di dapat AB BC = SinA SinC 8 6 AB = Sin30 Sin60 8 6 AB = 1 1 3 2 2 AB = 8 18  AB = 24 2 m .



C 14. Dik : 4cm 60° 3cm



A



B D



Dit : Panjang CD =. . .? 1 Jwb : Luas ΔABC = AC ·AB sinα 2 1 = · 4 · 3 sin 60° 2 1 3 = 3 3 cm 2 = 6 2 1 ·AB · CD = 3 3 2 1 · 3· CD= 3 3 2 1 CD = 3 2 CD= 2 3 cm.



15. Dik :



A b=4cm



c=3cm



A



8√6m B 4 B



C



a=5cm



C



Dit : Nilai cos C = . . .? Jwb : c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C 3 2 = 5 2 + 4 2 - 2·5·4 cos C 9 = 25 + 16 – 40 cos C 40 Cos C = 32 32 Cos C = 40 4 C0s C = 5 16. Dik : AC = 6 cm, A = 120 C = 180 − 150 = 30 , karena B = C = 30°, maka ABC sama kaki dengan AC=AB= 6cm Dit : Luas ABC = . . .? 1 Jwb : L = AB · AC ·Sin A 2 1 = · 6 · 6 Sin 120° 2 1 1 3 = · 36 · 2 2 18 3 = 9 3 cm 2 . = 2 17. Dik : Tangga seperti gambar di bawah. Panjang tangga = AC = 6 m, A = 60°, B = 90°. C 6m



6 BC  BC = 3 3 m. = 1 1 3 2



18. Dik : ABC , panjang AB ( c ) = 10 cm, BC ( a ) = 12 cm dan B = 60°. Dit : Panjang AC ( b ) = . . .? Jwb : Dengan Aturan Cosinus b 2 = a 2 + c 2 - 2ab cos B b 2 = 12 2 +10 2 - 2·12·10 Cos 60° 1 b 2 = 144 + 100 – 240 · 2 2 b = 244 – 120 b = 124  b = 2 31 cm. 19. Dik : ABC , dengan a = 9 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Dit : Nilai Cos c = . . . ? Jwb : dengan aturan Cosinus 2 2 2 c = a + b - 2ab Cos c 2



2



2



8 = 9 + 7 - 2 · 9 · 7 Cos c 64 = 81+49 – 126 Cos c 126 Cos c = 130 – 64 66 11 Cos c = = . 126 21 20. Dik : misal posisi semula Ochandika adalah A, maka A = 30°, dan berjalan ke titik C sejauh 50 m, dari C berjalan ke B sejauh 80 m dengan  C = 135°, Jadi kita dapatkan gambar seperti di bawah C



50m B



Dit



A



: Tinggi ujung tangga dari permukaan lantai ( BC ) = . . .? Jwb : Dengan aturan Sinus AC BC = SinB SinA 6 BC = Sin 90 Sin 60 5



A



135°



80 m



30°



Dit : Jarak posisi sekarang dengan semula ( AB ) = . . .?



B



Jwb : dengan aturan sinus AB BC = SinC SinA 80 AB = Sin30 Sin135 80 AB = Sin30 Sin135



80 AB = 1 1 2 2 2 1 AB = 40 2 2 AB = 80 2 meter Jadi Jarak Ochandika sekarang dengan posisi semula yaitu 80 2 meter.



KUNCI JAWABAN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.



6



C A A E C B C A E B



11. D 12. C 13. D 14. E 15. A 16. D 17. C 18. C 19. B 20. E