Contoh Soal Tugas Elektrodinamika [PDF]

Citation preview

Tugas-1 FI-5001 Semester-1 2015-2016 (dikumpulkan sebelum atau pada saat UTS) 1. Misalkan dalam koordinat kartesian, suatu medan elektrostatik E dinyatakan dalam  E ( x, y, z )   f  y, z   z 2 iˆ  yˆj  zkˆ  a. Tentukan f ( y , z ) jika E (0,0,0)  0 b. Tentukan pula rapat muatan sumber yang besangkutan c. Hitunglah muatan total dalam suatu kubus yang didefinisikan oleh 0  ( x, y , z )  l 2. Potensial elektrostatik suatu atom netral dapat dimodelkan oleh q r a e r a. Carilah rapat muatan  penyebab potensial ini, b. Tunjukkan bahwa muatan totalnya adalah nol.



 (r ) 



3. Tinjau silinder konduktor berjejari R yang sangat panjang ( L >>> R). Jika silinder konduktor tersebut dibumikan, dan suatu muatan garis sejajar sumbu silinder yang juga sangat panjang, ditempatkan diluar konduktor pada jarak y dari pusat sumbu silinder, a. Tentukanlah potensial listrik di sembarang titik di luar kondukor, dan tentukan pula muatan pada permukaan konduktor b. Pertanyaan yang sama dengan a) tetapi jika hubungan dengan bumi diputuskan, dan konduktor diset berpotensial V0



y



O R



Q



4. Tinjau suatu kulit bola yang berjejari R. a. Bila kulit bola tersebut diset berpotensial konstan V0 , tentukanlah potensial dan medan listrik di dalam maupun di luar bola. b. Pertanyaan yang sama jika bola tersebut diset berpotensial V  V0 sin 2  c. Tentukanlah rapat muatan listrik pada permukaan bola untuk masingmading kasus di atas.



  5. Dua muatan titik q1 dan q 2 masing-masing terletak pada posisi y1 dan y 2 relatif terhadap pusat suatu bola konduktor (dengan jejari a) yang dibumikan, dimana q1 =   - q 2 = Q dan y1 = - y 2 = -R ( y1 dan y 2 segaris, dan R >>> a). Tinjau keadaan limit dimana R dan Q   sedemikian rupa sehingga Q R 2 = konstan. a. Buktikanlah bahwa potensial listrik di setiap titik diluar bola konduktor 2Q a3 tersebut dapat dinyatakan sebagai  (r)   2 (r  2 )cosθ , R r dimana  sudut antara r dengan garis yang menghubunkan kedua muatan tersebut. b. Tentukanlah kuat medan listrik di luar bola tersebut. c. Tentukan pula rapat muatan induksi yang terjadi pada permukaan bola tersebut. 6.Tinjau medan EM yang menjalar dalam ruang bebas tanpa sumber. a. Dapatkanlah persamaan gelombang untuk medan listrik dan medan magnet yang bersangkutan, sebagai konsekuensi persamaan Maxwell dalam ruang bebas tersebut. b. Dapatkan pula solusi umum untuk gelombang EM tersebut c. Jelaskanlah sifat-sifat gelombang EM tersebut, disertai dengan bukti yang sesuai. 7. Solusi Gelombang Elektromagnetik tanpa sumber, misalnya dinyatakan dalam E ( x , t )  E0ei ( k . x t )



B( x , t )  B0ei ( k . x t ) a. Tunjukan bahwa E dan B masing-masing  kˆ . b. Tunjukkan bahwa E  B . c. Berapakah kecepatan gelombangnya? d. Apakah rapat energi yang dikandung E sama dengan B ? (jawablah dengan bukti) 8. Tinjau gelombang monokromatik yang datang pada bidang batas antara dua medium, dengan indek bias masing-masing n1 dan n 2 , dimana 1   2   0 . Jika gelombang datang dengan polarisasi medan listrik tegak lurus bidang datang,



a.



b. c.



dapatkanlah persamaan Fresnel untuk gelombang pantul maupun gelombang bias, dan sketlah ampletudo-ampletudo gelambang tersebut relatif terhadap gelobang datang sebagai fungsi dari sudut datang untuk kasus dimana n 2 / n1 =1.5, dapatkanlah koefisien-koefisien refleksi (R) dan transmisi (T), dan tunjukan pula bahwa R + T = 1, selidikilah, apakah pada kasus diatas dapat terjadi sudut Brewster ? ( Jika dapat, tentukanlah sudut tersebut. Sebaliknya, jika tidak dapat, jelaskanlah jawaban saudara ).



9. Seperti soal nomor 3, tetapi untuk μ1 ≠ μ2 ≠ μ0. 10. Suatu gelombang EM dijalarkan pada pandu gelombang (PG) berbentuk persegi panjang berongga yang vakum, dengan dinding terbuat dari konduktor sempurna seperti pada gambar. a.



b.



c. d.



e.



Jika medan listrik dan medan magnet pada PG dinyatakan oleh:  ~ ~ E x, y, z, t   E0 x, y e i k z z t  dengan ~ ~ ~ ~ E0 x, y   E0 x x, y xˆ  E0 y x, y  yˆ  E0 z x, y zˆ , dan ~ ~ B x, y, z, t   B0 x, y ei kz z t  dengan ~ ~ ~ ~ B0 x, y   B0 x x, y xˆ  B0 y x, y  yˆ  B0 z x, y zˆ , maka nyatakanlah semua komponen medan listrik dan medan magnet transversal ybs dalam ungkapan medan listrik dan medan magnet longitudinalnya. Dengan menerapkan syarat batas medan-medan terkait, dapatkanlah solusi untuk gelombang longitudinal modus TE (transverse electric). Pada kasus ini, modus terkecil TEm,n manakah yang masih dapat dilewatkan oleh PG tersebut, jika a < b ? Jika a = 1 cm, b = 2 cm, dan frekuensi driving 20 GHz , modus-modus TEm,n manakah yang dapat menjalar dalam PG tersebut. Jika dengan geometri di atas, kita hanya ingin menyalurkan satu modus tunggal, berapakah range frekuensi driving yang harus digunakan, dan modus manakah yang menjalar tersebut? Jika penampang PG berupa bujur sangkar, tentukanlah rusuk bujur sangkar tersebut, agar dengan frekuensi driving 20 GHz, kita juga masih dapat menyalurkan hanya satu modus tunggal.



11. Tinjau gelombang EM yang menjalar dalam pandu gelombang (PG) berdinding konduktor yang memiliki penampang segi empat siku-siku dengan rusuk a dan b (a > b ). a. Dapatkah gelombang EM dengan modus TEM menjalar dalam PG tersebut ? (Jelaskanlah jawaban saudara). b. Dapatkanlah solusi gelommbang longitudinal yang untuk modus TE dan TM yang bersangkutan. c. Jika a = 2.0 cm dan b = 1.0 cm, dan frekuensi driving PG tersebut 2.0 x 1010 Hz, tentukanlah modus-modus TE maupun TM yang dapat menjalar dalam pandu gelombang tersebut d. Jika kita hanya ingin menyalurkan satu modus tunggal, berapakah range driving yang harus digunakan, dan modus manakah itu?. e. Jika dengan frekuensi driving PG 2.0 x 1010 Hz gelombang diatas kita juga hanya ingin menyalurkan satu modus tunggal, tentukanlah dimensi PG yang tepat untuk tujuan tersebut?. 12. Tinjau gelombang EM yang menjalar dalam pandu gelombang (PG) berdinding konduktor yang memiliki penampang bujur sangkar. a. Dapatkanlah solusi gelommbang longitudinal yang bersangkutan untuk modus TM. b. Jika rusuk bujur sangkar a = 2.0 cm, dan frekuensi driving PG tersebut 2.15 x 1010 Hz, tentukanlah modus TM yang dapat menjalar dalam PG tersebut, dan sketlah spektrum eigen ybs. c. Jika dengan frekuensi gelombang diatas kita hanya ingin menyalurkan satu modus tunggal TM, berapakah rusuk bujur sangkar yang tepat untuk tujuan tersebut?. 13. Tinjau pandu gelompang yang terbuat dari bahan dielektrik. a. Jelaskanlah syarat-syarat batas dan syarat tambahan bagi pandu gelaombang dielektrik agar dapat merambatkan gelombang EM. b. Jika pandu gelombang tersebut berupa Dielektric Slab dapatkanlah spektrum nilai eigennya. c. Jelaskan pula syarat yang harus dipenuhi agar Dielektric Slab tersebut dapat menyalurkan gerlambang EM secara efektif.



14. Tinjau rongga resonansi berbentuk kubus yang terbuat dari konduktor dengan rusuk a, b, dan c (dimana a ˃ b˃ c). a. Dapatkanlah solusi gelommbang longitudinal yang bersangkutan untuk modus TE. b. Dapatkanlah komponen-komponen medan transversal untuk modus tersebut. c. Jika a = b = c = 2 cm, dapatkanlah spektrum frekuensi eigen resonator tersebut. d. Jika faktor kualitas resonator tersebut, Q = 0.9, tentukanlah lebar spektrum resonator tersebut, untuk frekuensi terendah.



15. Jelaskanlah: a. Prinsip kerja Rhombus Fresnel sebagai polarisator/analisator b. Prinsip kerja Jendela Laser untuk memurnikan polarisasi cahaya c. Jelaskanlah tentang faktor kualitas suatu rongga resonator dan kaitannya dengan respon frekuensi yang bersangkutan. d. Mengapa pada malam hari, kita lebih mudah menangkap siaran dari pemancar radio yang lokasinya sangat jauh.