David Morin Mekanika Klasik [PDF]

Citation preview

DAVID MORIN MEKANIKA KLASIK



1.1 Kekuatan penyeimbang Situasi "statis" adalah situasi di mana semua benda tidak bergerak. Jika suatu benda tetap tidak bergerak, maka F = ma memberi tahu kita bahwa gaya total yang bekerja padanya harus nol. (Kebalikannya tidak benar, tentu saja. Kekuatan total pada suatu benda juga nol jika bergerak dengan kecepatan bukan nol yang konstan. Tapi kita hanya akan berurusan dengan masalah statika di sini). Seluruh tujuan dalam masalah statika adalah untuk mengetahui apa yang harus dilakukan oleh berbagai gaya sehingga tidak ada gaya total yang bekerja pada masing-masing objek (dan torsi nol juga, tetapi itulah topik pada bagian berikutnya). Karena gaya adalah vektor, tujuan ini melibatkan memecah gaya menjadi komponen-komponennya. Anda dapat memilih koordinat kartesius, koordinat kutub, atau kumpulan lainnya. Biasanya jelas dari masalah sistem mana yang akan membuat perhitungan Anda termudah. Setelah Anda memilih suatu sistem, Anda hanya perlu menuntut bahwa kekuatan total di setiap arah adalah nol. Ada banyak jenis kekuatan yang berbeda di dunia, yang sebagian besar merupakan efek skala besar dari hal-hal rumit yang terjadi pada skala yang lebih kecil. Misalnya, ketegangan pada tali berasal dari ikatan kimia yang menahan molekul-molekul di tali bersama-sama (dan kekuatan kimia ini hanyalah kekuatan listrik). Dalam melakukan masalah mekanika yang melibatkan tali, tentu saja tidak perlu menganalisis semua detail gaya yang terjadi pada skala molekuler. Anda cukup memanggil gaya di tali a "Ketegangan" dan teruskan masalahnya. Empat jenis kekuatan muncul berulang kali: Tension Tension adalah nama umum untuk gaya yang diberikan oleh tali, tongkat, dll. Setiap helai tali merasakan gaya tarik di kedua arah, kecuali titik ujung, yang merasakan tegangan di satu sisi dan gaya di sisi lain dari benda apa pun yang menempel di ujung. Dalam beberapa kasus, ketegangan dapat bervariasi di sepanjang tali. Contoh “Tali yang melilit sebuah tiang” di akhir bagian ini adalah ilustrasi yang bagus untuk ini. Dalam kasus lain, ketegangan harus sama di mana-mana. Misalnya, dalam tali tanpa massa gantung, atau tali tanpa massa yang tergantung di atas katrol tanpa gesekan, tegangan harus sama di semua titik, karena jika tidak akan ada gaya total pada setidaknya satu bagian kecil, dan kemudian F = ma akan menghasilkan akselerasi tak terbatas untuk bagian kecil ini. Gaya normal Ini adalah gaya tegak lurus terhadap permukaan yang berlaku pada suatu benda. Gaya total yang diterapkan oleh suatu permukaan biasanya merupakan kombinasi dari gaya normal dan gaya gesekan (lihat di bawah). Tetapi untuk permukaan tanpa gesekan seperti yang berminyak atau es, hanya gaya normal yang ada. Gaya normal muncul karena permukaan benar-benar menekan sedikit dan bertindak seperti pegas yang sangat kaku. Permukaan akan tergencet sampai gaya pemulih sama dengan gaya



yang diterapkan objek. Catatan: Untuk sebagian besar, satu-satunya perbedaan antara "ketegangan" dan "gaya normal" adalah arah gaya. Kedua situasi dapat dimodelkan dengan pegas. Dalam kasus ketegangan, pegas (tali, tongkat, atau apa pun) direntangkan, dan gaya pada objek yang diberikan diarahkan ke pegas. Dalam kasus gaya normal, pegas dikompresi, dan gaya pada objek yang diberikan diarahkan menjauh dari pegas. Hal-hal seperti tongkat dapat memberikan kekuatan dan ketegangan normal. Tetapi seutas tali, misalnya, sulit menyediakan gaya normal. Dalam praktiknya, dalam kasus benda memanjang seperti tongkat, gaya tekan biasanya disebut "tekanan tekan," atau "tegangan negatif," bukan gaya normal. Jadi dengan definisi-definisi ini, sebuah ketegangan dapat menunjuk ke dua sisi. Bagaimanapun, itu hanya semantik. Jika Anda menggunakan salah satu deskripsi ini untuk stik terkompresi, orang akan tahu apa yang Anda maksud. ♣ Gesekan Gesekan adalah gaya yang paralel dengan permukaan yang diterapkan pada suatu benda. Beberapa permukaan, seperti amplas, memiliki banyak gesekan. Beberapa, seperti yang berminyak, pada dasarnya tidak memiliki gesekan. Ada dua jenis gesekan, yang disebut gesekan "kinetik" dan gesekan "statis". Gesekan kinetik (yang tidak akan kita bahas dalam bab ini) membahas dua objek yang bergerak relatif satu sama lain. Biasanya merupakan perkiraan yang baik untuk mengatakan bahwa gesekan kinetik antara dua objek sebanding dengan gaya normal di antara mereka. Konstanta proporsionalitas disebut µk ("koefisien gesekan kinetik"), di mana μk tergantung pada dua permukaan yang terlibat. Jadi, F = µkN, di mana N 1.1. BALANCING FORCES I-3 adalah kekuatan normal. Arah gaya berlawanan dengan gerakan. Gesekan statis berkaitan dengan dua objek yang diam relatif terhadap satu sama lain. Dalam kasus statis, kita memiliki F ≤ µsN (di mana µs adalah "koefisien gesekan statis"). Perhatikan tanda ketimpangan. Yang bisa kita katakan sebelum menyelesaikan masalah adalah gaya gesek statis memiliki nilai maksimum sama dengan Fmax = µsN. Dalam masalah tertentu, kemungkinan besar lebih kecil dari ini. Sebagai contoh, jika sebuah blok bermassa besar M duduk di permukaan dengan koefisien gesekan μs, dan Anda memberikan blok dorongan kecil ke kanan (cukup kecil sehingga tidak bergerak), maka gaya gesek tentu saja tidak sama dengan µsN = µsMg ke kiri. Kekuatan seperti itu akan mengirim blok pelayaran ke kiri. Gaya gesekan sejati sama dan berlawanan dengan gaya kecil yang Anda terapkan. Apa yang dikatakan koefisien µs kepada kami adalah bahwa jika Anda menerapkan gaya yang lebih besar dari µsMg (gaya gesekan maksimum pada tabel horizontal), maka blok tersebut akan berakhir bergerak ke kanan.



Gravitasi



Pertimbangkan dua objek titik, dengan massa M dan m, dipisahkan oleh jarak. Hukum gaya gravitasi R. Newton mengatakan bahwa gaya antara objek-objek ini menarik dan memiliki magnitudo F = GMm / R2, di mana G = 6.67 · 10−11 m3 / (kg · s2). Seperti yang akan kita tunjukkan di Bab 4, hukum yang sama berlaku untuk bola. Artinya, bola dapat diperlakukan seperti massa titik yang terletak di pusatnya. Oleh karena itu, sebuah objek di permukaan bumi merasakan gaya gravitasi yang sama dengan F = mµGM R2 ¶≡mg, (1.1) di mana M adalah massa bumi, dan R adalah jari-jarinya. Persamaan ini mendefinisikan g. Memasukkan nilai numerik, kami mendapatkan (seperti yang Anda dapat memeriksa) g ≈9.8 m / s2. Setiap benda di permukaan bumi merasakan kekuatan mg ke bawah. Jika objek tidak berakselerasi, maka harus ada gaya lain yang hadir (gaya normal, dll.) Untuk membuat total gaya sama dengan nol.



Contoh (Blok pada bidang): Suatu blok massa M bertumpu pada bidang yang tetap cenderung pada sudut θ. Anda menerapkan gaya horizontal Mg pada blok, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1.1. MMg θ Gambar 1.1 (a) Asumsikan bahwa gaya gesek antara blok dan pesawat cukup besar untuk menjaga blok tetap diam. Berapakah gaya normal dan gaya gesek (sebut saja N dan Ff) yang diberikan pesawat pada blok? (B) Biarkan koefisien gesekan statis menjadi μ. Untuk rentang sudut berapa θ akankah blok tetap diam? Solusi: (a) Kami akan memecah gaya menjadi komponen-komponen yang paralel dan tegak lurus terhadap bidang. (Komponen horisontal dan vertikal juga akan berfungsi, tetapi perhitungannya akan sedikit lebih lama.) Gaya adalah N, Ff, Mg yang diterapkan, dan berat Mg, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.2. Menyeimbangkan kekuatan secara paralel dan tegak lurus ular ke pesawat memberi, masing-masing (dengan naik ke atas bidang dianggap positif), Ff = Mgsinθ g Mgcosθ, dan N = Mgcosθ + Mgsinθ. (1.2) Keterangan: Perhatikan bahwa jika tanθ> 1, maka Ff positif (yaitu, itu menunjuk ke atas pesawat). Dan jika tanθ