Soal Mekanika Klasik THP 3 2016 [PDF]

Citation preview

NOMOR TES: ……………………………………..



OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM



PERGURUAN TINGGI 2016 (ONMIPA-PT) Tingkat Nasional Bidang Fisika: MEKANIKA KLASIK (Tes 1) 24 Mei 2016 Waktu: 120 menit Petunjuk Pengerjaan : 1. Tes Mekanika Klasik ini hanya terdiri dari soal esay. Jumlah soal semuanya 4 nomor. Masingmasing soal memiliki bobot nilai seperti tertulis di awal soal. 2. Untuk setiap soal telah disediakan ruang kosong yang cukup banyak karena Anda diharapkan mengerjakannya dengan langkah-langkah yang cukup elaboratif atau lebih panjang tapi tetap padat dan tepat. 3. Jika tempat jawaban yang disediakan tidak mencukupi, Anda boleh menggunakan halaman di belakangnya. 4. Waktu tes adalah 2 jam dan Anda boleh menyelesaikan soal-soal manapun terlebih dahulu sesuka Anda. 5. Tuliskan jawaban Anda dengan menggunakan pena atau pulpen. Pensil hanya boleh digunakan untuk membuat gambar atau sketsa. 6. Anda diperbolehkan menggunakan (saintifik) kalkulator. 7. Di akhir tes, kumpulkan berkas soal ini secara utuh. Jangan lupa mencantumkan identitas Anda dengan menuliskan nomor peserta Anda disetiap halaman.



Korektor 1. No.



1



2



3



4







1



2



3



4







Nilai



Korektor 2. No. Nilai



Halaman 1 dari 11



NOMOR TES: ……………………………………..



OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM



PERGURUAN TINGGI 2016 (ONMIPA-PT) Bidang Fisika: Mekanika Klasik (Tes 1) 24 Mei 2016 Waktu: 120 menit Soal Uraian/Essay 1. (20 poin) Tinjaulah sebuah benda yang berbentuk bulat homogen (uniform) menggelinding murni seperti gambar di bawah ini. Diketahui momen inersia (terhadap pusat massa) dan massanya berturut-turut adalah I dan M, sedangkan radiusnya adalah R.



D



R



Benda tersebut menggelinding hingga memasuki lintasan setengah lingkaran yang kasar dimana D > 2R. a. Tentukanlah kecepatan benda sebelum masuk lintasan setengah lingkaran agar benda mencapai ketinggian maksimal D. (7 poin) b. Bila diketahui awalnya benda tersebut diam dan kemudian benda tersebut dipukul dengan gaya rata-rata F. Tentukanlah impuls minimum yang harus diberikan agar benda mencapai ketinggian maksimal D. (5 poin) c. Bila benda tersebut adalah silinder pejal atau bola pejal, tentukan gaya impuls yang harus diberikan pada masing-masing benda agar ketinggian maksimal D. (8 poin) Halaman 2 dari 11



NOMOR TES: ……………………………………..



Jawab:



Halaman 3 dari 11



NOMOR TES: ……………………………………..



2. (20 poin) Diketahui sebuah partikel bermassa m dan bermuatan +q bergerak mendekati partikel lain bermassa M dan bermuatan -Q yang diam dan terletak di titik asal. Jika M >> m dan untuk situasi ini dapat dianggap sebagai kasus elektrostatika. a. Tentukan gaya sentral dan potensial efektifnya. (7 poin) b. Tentukan orbit/lintasan dari partikel bermassa m beserta energi mekaniknya dinyatakan dengan m, q, dan Q. (8 poin) c. Apakah mungkin orbit/lintasan dari m tertutup? Jelaskan. (5 poin) Jawab:



Halaman 4 dari 11



NOMOR TES: ……………………………………..



Halaman 5 dari 11



NOMOR TES: ……………………………………..



3. (27 poin) Tinjau sebuah sistem yang memiliki persamaan gerak sebagai berikut, n2



n



2  dy  d y df  dy  nf      0, 2 dy  dx   dx  dx dimana y  y(x), n >1, dan f  f (y) adalah fungsi diferensiabel. Tentukan:



a. (10 poin) fungsi Lagrange dari sistem di atas, b. (10 poin) fungsi Hamilton dari sistem di atas beserta sifatnya, c. (7 poin) solusi pada energi minimum bila diketahui fungsi Hamiltonnya H ³ 0 . Jawab:



Halaman 6 dari 11



NOMOR TES: ……………………………………..



Halaman 7 dari 11



NOMOR TES: ……………………………………..



4. (33 poin) Sebuah bola bermassa M diikat dengan dua buah pegas tak bermassa dan disusun seperti pada gambar dibawah. Kedua pegas mempunyai konstanta k dan awalnya dalam keadaan tak teregang. Pegas akan terputus bila ditarik melebihi panjang kritis lc ( lc > Mg / k ) dimana g adalah percepatan gravitasi Bumi. Jika kita tarik pegas pelan-pelan pegas yang paling bawah, maka pegas yang paling atas akan terputus. Jika kita tarik pegas secara cepat pegas yang paling bawah, maka pegas yang paling bawah akan terputus. Tujuan dari persoalan ini adalah menentukan gaya tarik F(t) yang bekerja pada pegas paling bawah dimana kedua situasi dapat terpenuhi atau kedua pegas dapat putus bersamaan.



a. (6 poin) Tentukan fungsi x1 (t) dinyatakan dalam bentuk integral yang terkandung gaya F(t) b. (7 poin) Tentukan fungsi x1 (t) dan x2 (t) untuk t > 0 bila diketahui bentuk F(t) berikut



 0,t  0 F (t )    t , t  0 dimana  adalah konstan. c. (10 poin) Sketsalah grafik solusi x1 (t) dan x2 (t) untuk kasus  sangat besar dan



 sangat kecil. Tuliskanlah kesimpulan anda. d. (10 poin) Tentukan  untuk kasus kedua pegas putus secara bersamaan



Halaman 8 dari 11



NOMOR TES: ……………………………………..



Jawab:



Halaman 9 dari 11



NOMOR TES: ……………………………………..



Halaman 10 dari 11



NOMOR TES: ……………………………………..



Halaman 11 dari 11