Distribusi Hipergeometrik [PDF]

Citation preview

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK MEAN E (X) =



nk N



Pembuktian



Misalkan y = x - 1, maka



Karena



Maka didapatkan mean E (X) =



nk N



VARIANSI Var(x) = nk (N −k )(N−n) N 2 ( N−1) Pembuktian Var (x)V



Jadi didapatkan variansinya adalah Var(x) =



nk (N −k )( N−n) N 2 ( N−1)



MOMENT GENERATING FUNCTION ATAU FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN (MGF) Mx (t) = E(etX) a.



∑ etx p(x)



b.



∫ etx p(x) dx



x ∞



−∞



jika diskrit jika kontinu



CONTOH SOAL Suatu pabrik air minum melaporkan bahwa dari 5 kardus yang dikirimkan ke suatu toko terdapat 2 kardus yang isinya cacat. Bila seseorang membeli 3 kardus ditoko tersebut, maka hitung: a. Peluang terdapat satu kardus cacat yang dibelinya, b. Peluang tidak ada kardus cacat yang dibelinya. Jawab Diketahui N =5 K =2 N =3 a.



Peluang terdapat satu kardus cacat yang dibeli ( k )( N−k ) x n−x P(X = x) = (N ) n



P(X=1)



( 2 )( 5−2) 1 3−1 = (5 ) 3 =



2x 3 10



=



6 10



Jadi peluang terdapat satu kardus cacat yang dibeli adalah b. Peluang tidak ada kardus cacat yang dibeli



6 10



( k )( N−k ) x n−x P(X = x) = (N ) n



P(X=1)



( 2 )( 5−2 ) 0 3−0 = ( 5) 3 =



1x 1 10



=



1 10



Jadi peluang tidak ada kardus cacat yang dibeli adalah



1 10



DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF DESKRIPSI Distribusi binomial negatif adalah distribusi hasil percobaan bernoulli yang diulang sampai mendapatkan sukses ke-k PDF x−1 p r q x−r x=r ,r +1 , k +2 , … f(x;r,p) = r −1 0 lainnya



{(



)