DL-Lintasan Belajar LKPD RPP Refleksi Rahmah Johar [PDF]

Citation preview

LINTASAN BELAJAR DALAM BENTUK “ICE BERG” PADA MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI (REFLEKSI)



- Siswa menemukan bentuk umum dari koordinat bayangan titik oleh pencerminan terhadap sumbu X dan sumbu Y - Siswa memilih pencerminan yang sesuai jika benda dan bayangannya diketahui



Formal Knowledge



Pencerminan Terhadap Sumbu x A(-4,1) A’(... , ...) B(-2,1) B’(... , ...) C(-4,3) C’(... , ...) D(-1,2) D’(... , ....) (x,y) (... , ...)



“Model for” Formal/ Building Stones



“Model of“ Situation



(a)



(b)



Pencerminan Terhadap Sumbu y A(-4,1) A’’(... , ...) B(-2,1) B’’(... , ...) C(-4,3) C’’(... , ...) D(-1,2) D’’(... , ....) (x,y) (... , ...)



Siswa melakukan eksplorasi melalui GeoGebra untuk menemukan pola bayangan titik oleh pencerminan terhadap sumbu x dan sumbu y



 Siswa memilih gambar benda dan bayangannya yang sesuai oleh pencerminan dalam posisi vertikal dan miring  Siswa menggambar benda dan bayangannya secara manual oleh pencerminan terhadap sumbu x dan sumbu y



Situations (konteks dalam kehidupan sehari-hari atau yang dapat dibayangkan siswa) Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



Diberikan gambar benda dan bayangan dalam kehidupan sehari-hari siswa diminta menuliskan hubungan antara benda dan bayangannya oleh pencerminan, lalu menyelidiki sifat-sifat pencerminan 1



LINTASAN BELAJAR PADA MATERI REFLEKSI (PENCERMINAN)



Tujuan Aktivitaa



Deskripsi Aktivitas



Konjektur Berifkir/Strategi Siswa



Situation:  Guru memperlihatkan gambar benda dan  Siswa menjawab Menentukan bayangan dalam kehidupan sehari-hari - Jarak benda kecermin sama hubungan antara siswa diminta menuliskan hubungan antara dengan jarak cermin ke benda dan benda dan bayangannya oleh pencerminan bayangan bayangannya - Bentuk bayangan benda sama oleh pencerminan dan sebangun dengan benda yang dicerminkan. - Ukuran benda sama dengan bayangan yang dicerminkan “Model of” Situation:  Guru menunjukkan gambar cermin yang  Ada siswa yang memilih keduanya - Memilih hasil vertikal dan miring, disertai dengan benda benar, ada yang salah satu saja pencerminan dan bayangannya terhadap cermin tersebut. yang benar yaitu pencerminan yang tepat jika Siswa diminta memilih hasil pencerminan terhadap garis yang vertikal cermin dalam yang benar posisi vertikal Siswa menggambarkan benda dan dan miring bayangannya secara manual oleh - Menggambar  Siswa diminta menggambar benda dan refleksi terhadap sumbu y, ada benda dan bayangannya secara manual oleh refleksi yang tepat ukuran dan jarak benda bayangannya terhadap sumbu x dan sumbu y ke cermin ada juga yang belum dengan posisi tepat cermin vertikal dan miring



“Model for”:  Setiap kelompok melakukan eksplorasi Menemukan pola melalui GeoGebra untuk menemukan pola bayangan titik oleh bayangan titik oleh pencerminan terhadap pencerminan sumbu x dan sumbu y terhadap sumbu X dan sumbu Y



Siswa menggambarkan benda dan bayangannya dengan bantuan GeoGebra oleh refleksi terhadap sumbu X



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



2



 Siswa menuliskan titik-titik bayangan yang terbentuk Pencerminan teerhadap sumbu x A(-4,1) A’(-4,-1) B(-2,1) B’(-2,-1) C(-4,3) C’(-4,-3) D(-2,3) D’(-2,-3) E(x,y) E’(x,-y) Pencerminan teerhadap sumbu y A(5,2) A’(-5,2) B(2,2) B’(-2,2) C(5,6) C’(-5,6) E(x,y) E’(-x,y)



Formal Knowledge:  Siswa diminta untuk menemukan bentuk  Siswa dapat menemukan dan Menemukan bentuk umum dari koordinat bayangan titik oleh menuliskan bentuk umum dari umum dari pencerminan terhadap sumbu X dan sumbu koordinat titik akhir dari koordinat bayangan Y pencerminan (refleksi) titik oleh pencerminan terhadap sumbu X dan sumbu Y



 Diberikan benda dan bayangannya, siswa menentukan pencerminan yang sesuai



 Ada siswa yang memilih penecerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu Y  Ada siswa yang memilih penecerminan terhadap sumbu Y dilanjutkan dnegan pencerminan terhadap sumbu X



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



3



Lampiran LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Materi Sub Materi Kelas/Semester Alokasi waktu



: Transformasi Geometri : Refleksi (Pencerminan) : IX : 2 x 45 menit



Tujuan Kegiatan: Setelah melakukan kegiatan ini kamu diharapkan dapat: 1. Menentukan sifat-sifat refleksi (pencerminan) 2. Menentukan bayangan titik oleh refleksi terhadap sumbu x dan sumbu y Nama Kelompok Anggota Kelompok



: :



1. 2. 3. 4. 5.



Aktivitas 1 Gambarkanlah bayangan dari segitiga ABC terhadap sumbu X, lalu tuliskan koordinat bayangannya! Y C A B



Koordinat titik sudut segitiga ABC A (.... , ....) B (.... , ....) C (.... , ....)



X



Koordinat titik sudut segitiga A’B’C’ A’ (.... , ....) B’ (.... , ....) C’ (.... , ....)



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



4



Aktivitas 2 Gambarkanlah bayangan dari segitiga ABC terhadap sumbu Y, lalu tuliskan koordinat bayangannya! Y C A B



X



Koordinat titik sudut segitiga Koordinat titik ABC A’’B’’C’’ A (.... , ....) A’’ (.... , ....) B (.... , ....) B’’ (.... , ....) C (.... , ....) C’’ (.... , ....)



sudut



segitiga



Aktivitas 3 Bukalah lembar kerja geogebra! Kemudian ikuti petunjuk berikut. a.



Pilih polygon pada toolbar geogebra



b. Masukkan titik-titik A,B,C,D,E dan F seperti di bawah ini:



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



5



c.



Pilih Reflect About Line pada toolbar geogebra, kemudian klik pada poligon kemudian refleksikan terhadap sumbu x, maka akan muncul dan didapatkan hasil pada layar seperti berikut:



d. Amati dan catatlah titik-titik koordinat pada gambar yang dicerminkan terhadap sumbu x dan gambar bayangannya! Tabel Hasil Pengamatan Titik A B C D E F



Koordinat gambar semula ........ ........ ........ ........ ........ ........



x



y ........ ........ ........ ........ ........ ........



Titik A’ B’ C’ D’ E’ F’



Koordinat gambar bayangan yang dicerminkan x’ y’ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............



e. Cobalah gerak-gerakkan gambar yang dicerminkan pada koordinat lain yang kalian inginkan, amati dan catatlah koordinat gambar semula dan koordinat gambar bayangannya.



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



6



Tabel Hasil Pengamatan



Titik A B C D E



f.



Koordinat gambar semula x ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........



y ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........



Titik A’ B’ C’ D’ E’



Koordinat gambar bayangan yang dicerminkan x’ y’ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............



Diskusikan hasil pengamatan bersama teman-teman sekelompokmu, kesimpulan apa yang kalian dapatkan pada hasil pencerminan terhadap sumbu x !



Titik A(x,y) dicerminkan terhadap sumbu x menghasilkan bayangan A’( ... , ... ), ditulis dengan: A(x,y)



A’( ... , ... )



Tuliskan sifat-sifat refleksi: ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ Kerjakanlah soal di bawah ini dengan baik dan benar! Tentukanlah titik koordinat benda dan bayangan yang terbentuk jika dicerminkan terhadap sumbu x: A(-4,5) B(5,2) C(6,-7) D(-1,-5) E(2, ...) F(...,5) G(..., ...)



A’(..., ...) B’(..., ...) C’(..., ...) D’(..., ...) E’(..., -6) F’( 9, ...) G’( 3, 11)



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



7



Aktivitas 4 a. Pilih polygon pada toolbar geogebra



b. Masukkan titik-titik A,B,C,D,E dan F seperti dibawah ini:



c. Pilih Reflect About Line pada toolbar geogebra, kemudian klik pada poligon kemudian repleksikan terhadap sumbu y, maka akan muncul dan didapatkan hasil pada layar seperti berikut:



d. Amati dan catatlah titik-titik koordinat pada gambar yang dicerminkan terhadap sumbu y dan gambar bayangannya! Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



8



Tabel Hasil Pengamatan Titik A B C D E F



Koordinat gambar semula ........ ........ ........ ........ ........ ........



x



Titik



y ........ ........ ........ ........ ........ ........



A’ B’ C’ D’ E’ F’



Koordinat gambar bayangan yang dicerminkan x’ y’ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............



e. Cobalah gerak-gerakkan gambar yang dicerminkan pada koordinat lain yang kalian inginkan, amati dan catatlah koordinat gambar semula dan koordinat gambar bayangan. Tabel Hasil Pengamatan Titik A B C D E F



f.



Koordinat gambar semula x ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........



y ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........



Titik A’ B’ C’ D’ E’ F’



Koordinat gambar bayangan yang dicerminkan x’ y’ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............



Diskusikan hasil pengamatan bersama teman-teman sekelompokmu, kesimpulan apa yang kalian dapatkan pada hasil pencerminan terhadap sumbu y ! ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………



Apa yang dapat kalian simpulkan?



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



9



Soal Latihan! 1. Tentukanlah titik koordinat benda dan bayangan yang terbentuk jika dicerminkan terhadap sumbu y. P(6,7) Q(3,-2) R(-1,9) T(7, ...) U(...,-5) W(..., ...)



P’(..., ...) Q’(..., ...) R’(..., ...) T’(..., -4) U’( -9, ...) W’( -4, -13)



2. Perhatikan benda dan bayangannya pada gambar berikut.



X



Pencerminan manakah yang digunakan untuk memperoleh bayangan benda tersebut? (Gunakan dua kali pencerminan terhdap sumbu koordinat) 3. Carilah gambar dalam kehidupan sehari-hari yang diperoleh dari pencerminan terhadap garis vertikal dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap horizontal



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



10



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan



: SMP



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: IX/Genap



Materi Pokok



: Transformasi Geometri



Sub Materi Pokok



: Refleksi (Pencerminan)



Alokasi Waktu



: 2 × 45 menit



Tahun Ajaran



: 2019/2020



A. Kompetensi Inti KI-1



:



Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya



KI-2



:



Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.



KI-3



:



Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah



KI-4



:



Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan



B.



Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap senang, percayadiri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percayadiri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata 3.1 Menganalisis sifat-sifat transformasi geometri (translasi, refleksi garis,dilatasi dan rotasi) dengan pendekatan koordinat dan menerapkannyadalam menyelesaikan masalah.



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



11



Indikator: 3.1.1. Menentukan sifat-sifat refleksi (pencerminan) 3.1.2. Menentukan bayangan titik oleh refleksi terhadap sumbu x dan sumbu y 4.1 Menyajikan objek kontekstual, menganalisis informasi terkaitsifat-sifat objek dan menerapkan aturan transformasi geometri (refleksi, translasi, dilatasi, dan rotasi) dalam memecahkan masalah. Indikator:



4.1.1. Menggambar titik, garis dan bidang yang direfleksikan. C. Tujuan Pembelajaran Melalui diskusi dan penyelidikan berbantuan software GeoGebra diharapkan siswa dapat (i) Menentukan sifat-sifat refleksi (pencerminan) dan (ii) Menentukan bayangan titik oleh refleksi terhadap sumbu x dan sumbu y dengan tepat secara kreatif dan kritis.



D. Materi Pembelajaran Fakta A(x,y)



A’(x,y)



Konsep 1.



Sifat-sifat Refleksi



Prinsip 1. Jarak objek dengan cermin sama dengan jarak cermin dengan bayangan.



Prosedur 1. Langkah-langkah menggambar titik, garis dan bidang yang direfleksikan 2. Langkah-langkah menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan sifat-sifat refleksi



E. Pendekatan, model, dan Metode Pembelajaran 1. Pendekatan Pembelajaran



: Realistic Mathematics Education



2. Model Pembelajaran



: Discovery Learning.



3. Metode Pembelajaran



: Penemuan, pemberian tugas, diskusi kelompok, dan



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



12



pemecahan masalah. F. Media Pembelajaran dan alat Komputer/laptop yang terinstall software Geogebra dan infocus.



G. Sumber Belajar 1. Manullang, S., dkk. (2015). Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. 2. LKPD/Lembar Kerja Peserta Didik (Terlampir). 3. Internet (Game matematika tentang refleksi) 4. Buku referensi lain. H. Langkah-Langkah Pembelajaran 1. Pertemuan Pertama (2 × 45 menit) Fase/Sintaks Model DL



Alokasi



Kegiatan Pembelajaran



Waktu



Pendahuluan  Guru memberi salam dan mengajak peserta didik berdoa, dilanjutkan dengan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran peserta didik.  Menyampaikan garis besar materi yang akan dipelajari.



Karakteristik RME



10 menit



Apersepsi  Peserta didik diminta untuk mengingat kembali materi tentang sumbu simetri, siswa diminta menyebutkan ciri



cirinya



Guru menanyakan beberapa pengalaman bercermin



pertanyaan



tentang



Motivasi Guru memberikan motivasi kepada peserta didik dengan cara menunjukkan gambar yang berkaitan dengan refleksi







Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



13



Fase/Sintaks Model DL



Kegiatan Pembelajaran



Alokasi Waktu



Karakteristik RME



(pencerminan) dan peserta didik menyebutkan ciricirinya.



  



Stimulation (Pemberian Rangsangan)



Pernahkah kalian melihat gambar seperti itu? Bagaimana supaya cepat proses menggambarnya? Apakah hanya dengan cara copy-paste lalu digeser-geser? Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai Menyampaikan langkah pembelajaran dengan discovery learning Guru menjelaskan cara kerja dan metode penemuan yang akan dilakukan oleh siswa



Kegiatan Inti Mengamati  Guru menayangkan gambar bangun datar dan bayangannya seperti berikut



- Guru menunjukkan gambar segitigas ABC dan bayangannya jika dicermikan terhadap sumbu Y, lalu diajukan pertanyaan: - “Berdasarkan pengamatanmu, apa persamaan dan perbedaan antara segitiga ABC dan bayangannya?” - Apakah ada cara yang mudah untuk mendapatkan hasil pencerminan, tanpa menggambar?



70 menit



Konteks nyata



Siswa berkontribusi Menggunakan model/ strategi siswa



Problem Statement Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



14



Fase/Sintaks Model DL (Pertanyaan/ Identifikasi Masalah)



Data Collection (Pengumpulan Data)



Data Processing (Pengolahan Data)



Verification (Pembuktian)



Generalization (Menarik Kesimpulan/



Kegiatan Pembelajaran



Alokasi Waktu



Karakteristik RME



Guru mengajukan masalah untuk penyelidikan di LKPD pada pertemuan ini, yaitu: - “Bagaimana hubungan koordinat titik dengan bayangannya jika dicerminkan terhadap sumbu X? - “Bagaimana hubungan koordinat titik dengan bayangannya jika dicerminkan terhadap sumbu Y? Menanya Guru meminta peserta didik untuk mengajukan pertanyaan terkait hal-hal yang diamati. Contoh pertanyaan siswa yang mungkin diajukan oleh siswa: - “Apakah pencerminan hanya terhadap sumbu koordinat saja?” - “Apakah pencerminan bisa dikerjakan dnegan bantuan teknologi? Guru membagikan peserta didik ke dalam kelompokkelompok yang heterogen berdasarkan tingkat kognitif dan dalam satu kelompok terdiri dari 4-5 orang. Selama bekerja kelompok, guru mendampingi siswa. Mengumpulkan Informasi  Secara berkelompok peserta didik mengerjakan Aktivitas 1 yaitu menggambarkan hasil bayangan titik oleh refleksi terhadap sumbu X secara manual pada LKPD  Secara berkelompok peserta didik mengerjakan Aktivitas 2 yaitu menggambarkan hasil bayangan titik oleh refleksi terhadap sumbu Y secara manual pada LKPD  Secara berkelompok peserta didik mengerjakan Aktivitas 3, yaitu menggunakan GeoGebra untuk menentukan hasil bayangan titik oleh refleksi terhadap sumbu X.  Secara berkelompok peserta didik mengerjakan Aktivitas 4, yaitu menggunakan GeoGebra untuk menentukan hasil bayangan titik oleh refleksi terhadap sumbu Y Mengasosiasikan  Setiap kelompok mendikusikan kesimpulan dan memverifikasi kesimpulan tersebut tentang bentuk umum bayangan titik oleh refleksi terhadap sumbu X dan sumbu Y serta sifat-sifat refleksi (Critical Thinking)



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



Interaktivitas Siswa berkontribusi



Intertwin



15



Fase/Sintaks Model DL Generalisasi)



Alokasi



Kegiatan Pembelajaran



Waktu



Karakteristik RME



Mengomunikasikan  Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk melakukan sharing ide antar peserta didik atau antar kelompok peserta didik sehingga peserta didik dapat membandingkan gagasannya, yaitu: bentuk umum bayangan titik hasil refleksi terhadap sumbu x dan sumbu y. (Communication) Peserta didik mengerjakan soal latihan pada LKPD termasuk soal-soal HOTs dan berfikir kreatif (Creative Thinking dan Collaboration) Peserta didik mengerjakan soal latihan pada Game Matematika on line (Jika waktu memungkinkan) Peserta didik membaca berbagai referensi terkait dengan pencerminan (refleksi) untuk menambah wawasan mereka (Literasi) Penutup  Secara klasikal dan melalui tanya jawab, peserta didik dibimbing untuk merangkum informasi yang berkaitan dengan bayangan titik oleh refleksi terhadap sumbu X dan



10 menit



sumbu Y



 Guru memberikan penghargaan kepada masing-masing kelompok berdasarkan keberhasilan belajar kelompoknya.  Guru mengajukan pertanyaan refleksi, misalnya: a. Bagaimana komentarmu tentang pelajaran hari ini? b. Kegiatan mana yang sudah dan belum kamu kuasai? c. Bagaimana saranmu tentang proses pembelajaran berikutnya?  







Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan melanjutkan pembahasan tentang translasi. Pembelajaran diakhiri dengan penyampaian pesan moral tentang perlunya “bercermin diri” (muhasabah) supaya menjadi hamba yang semakin taat pada-Nya. Pembelajaran di tutup dengan doa.



I. Penilaian Hasil Belajar



Penilaian Sikap : Teknik Non Tes, BentukPengamatan sikap dalam pembelajaran Penilaian pengetahuan : Teknik Tes Tertulis, Bentuk Uraian Penilaian Keterampilan : Teknik Non Tes, Bentuk Kinerja (Lembar Kerja dan Instrumen Penilaian Terlampir) No 1.



Sikap:



Indikator penilaian



Teknik Penilaian



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



Waktu Penilaian



16



No



2.



3.



Indikator penilaian Teknik Penilaian Menunjukkan rasa ingin tahu, Pengamatan bekerjasama, dan bertanggung jawab dalam menentukan koordinat bayangan selama pembelajaran Pengetahuan: Tes tertulis Menentukan bentuk umum bayangan titik yang direfleksikan tehadap garis dan generalisasi. Keterampilan: Pengamatan Menggunakan software autograph dalam menentukan bentuk umum bayangan titik jika dicerminkan terhadap sumbu pada koordinat kartesius



Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi Penyelesaian tugas individu, kelompok Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saatdiskusi



J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar



LKPD Latihan Instrumen Penilaian



: Lampiran 2 : Lampiran 3 : Lampiran 4



Mengetahui: Kepala SMPN .... Banda Aceh,



Banda Aceh, 2020 Guru Matematika,



Oleh: Prof. Dr. Rahmah Johar, kepala Pusat Riset dan Pengembangan PMRI, Unsyiah



17