02 Bunga Modal PDF [PDF]

Citation preview

Bunga Modal ( Interest ) Bunga modal : suatu imbalan bagi sejumlah modal yang dipinjam Tingkat bunga : suatu laju pertambahan modal sebagai akibat adanya penambahan imbalan tersebut.



Bunga Modal ( Interest ) Bunga modal : suatu imbalan bagi sejumlah modal yang dipinjam Tingkat bunga : suatu laju pertambahan modal sebagai akibat adanya penambahan imbalan tersebut.



Bunga Modal Sederhana (Simple Interest) Pembayaran bunga sederhana dilakukan setiap periode waktu dengan jumlah bunga yang dihitung berbanding lurus dengan jumlah pinjaman awal



P I N i F



: modal awal : bunga : jangka waktu peminjaman : tingkat bunga : jumlah modal di masa depan (pada akhir waktu N)



Bunga Modal Majemuk (Compound Interest) Bila bunga modal untuk setiap periode (tahun, bulan, atau lainlain) dihitung berdasarkan jumlah modal pada awal periode ditambah bunga modal pada periode tersebut (bunga berbunga), maka bunga modal ini disebut bunga modal majemuk.



Contoh



Beberapa Contoh Pengembalian Pinjaman dengan Bunga Majemuk dan Sederhana



Pinjaman $5.000, tingkat bunga modal 8% per tahun Rencana 1 Bunga sederhana, dikembalikan semua di akhir tahun ke-5. Tidak ada bunga atau pinjaman yang dibayarkan hingga akhir tahun ke-5. Bunga



diakumulasikan setiap tahun pada pinjaman pokok.



Rencana 2 Bunga majemuk, dikembalikan semua di akhir tahun ke-5. Tidak ada bunga atau pinjaman yang dibayarkan hingga akhir tahun ke-5. Bunga diakumulasikan setiap tahun pada total pinjaman.



Rencana 3



Bunga sederhana dibayarkan tiap tahun, pinjaman pokok dibayarkan pada akhir tahun ke-5.



Rencana 4 Bunga majemuk, pinjaman diangsur setiap tahun. Bunga dan seperlima bagian pinjaman awal dibayarkan setiap tahun. Pinjaman menurun setiap tahunnya sehingga bunga tiap tahunnya juga berkurang.



Rencana 5 Setiap tahun dibayarkan bunga majemuk dan pinjaman. Pinjaman dicicil setiap tahun, bunga dibayarkan setiap tahun. Jumlah cicilan pinjaman dan bunga dibayarkan dalam jumlah sama setiap tahunnya. Karena beban pinjaman menurun dengan laju yang lebih lambat daripada rencana 4, dalam kaitan dengan pembayaran yang sama pada tiap akhir tahun, bunga menurun tetapi pada laju yang lebih lambat.



Rencana 6: Bunga sederhana dan modal awal dicicil setiap tahun dalam jumlah yang sama. Bunga dihitung dan dibayarkan setiap tahun. Cara inilah yang umum dilakukan dalam skema kredit, yang biasanya disebut sistem flat.



Jawaban : 1600 / tahun Cicilan modal awal = Rp. ……….. 960 / tahun Bunga = Rp. ……….. 2560 / tahun Jumlah = Rp. ………..



Tabelnya : …..



Pertumbuhan uang



Bunga majemuk F = P(1+i)n



Bunga sederhana F=P+Pni P



waktu



Soal 1: Suatu bank menawarkan tabungan hari tua dengan satu kali setoran awal Rp. 250 000. Tiga puluh tahun kemudian bank akan mengembalikan sebanyak Rp. 20 juta. Berapakah tingkat bunga sederhana yang diberlakukan oleh bank?



Jawab : ………………



Soal 2 : Suatu bank menawarkan tabungan hari tua dengan satu kali setoran awal Rp. 250 000. Tiga puluh tahun kemudian bank akan mengembalikan sebanyak Rp. 20 juta. Berapakah tingkat bunga majemuk yang diberlakukan oleh bank? Jawab : ………………



Soal 3: Suatu real estate menawarkan kredit pemilikan rumah. Harga rumah Rp. 130 juta. Uang muka Rp. 15 juta. Cicilan bulanan Rp. 1.8 juta selama 10 tahun (120 bulan). Berapakah tingkat bunga sederhana yang diberlakukan? Jawab : ………………



Soal 4: Suatu real estate menawarkan kredit pemilikan rumah. Harga rumah Rp. 130 juta. Uang muka Rp. 15 juta. Cicilan bulanan Rp. 1.8 juta selama 10 tahun (120 bulan). Berapakah tingkat bunga majemuk yang diberlakukan? Jawab : ………………



Soal 5: Seseorang menabung sejumlah Rp. 2 juta pada awal tahun 2016. Tingkat bunga uang per bulan di bank berubah-ubah selama tahun 2016 yaitu: 0,02%; 0,03%; 0,025%, 0,015%; 0,04%; 0,02%; 0,03%; 0,02%; 0,035%, 0,015%; 0,03%; 0,04%. Berapakah jumlah uang yang diterima setelah menabung selama 1 tahun? Jawab : ……………..



Tabel pertumbuhan jumlah uang dari bulan ke bulan



Bulan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



P 2,0000 2,0004 2,0010 2,0015 2,0018 2,0026 2,0030 2,0036 2,0040 2,0047 2,0050 2,0056 2,0064



i (%) 0,020 0,030 0,025 0,015 0,040 0,020 0,030 0,020 0,035 0,015 0,030 0,040



I 0,0004 0,0006 0,0005 0,0003 0,0008 0,0004 0,0006 0,0004 0,0007 0,0003 0,0006 0,0008



SELESAI... Terima Kasih



Bunga Nominal dan Bunga Efektif Tingkat bunga biasanya dinyatakan dalam %/tahun. Namun pembayaran bunga bukan per tahun, biasanya per bulan



Misal : P = 1 juta i = 12%/tahun F = 1 jt (1+0,12) = 1,12 jt



F setelah menabung 1 tahun untuk pembayaran bunga per tahun



Misal : P = 1 juta i = 12%/tahun = 1%/bulan F = (1+0,01)12 1 jt = 1,1268 jt



F setelah menabung setahun jika pembayaran bunga per bulan



Bulan Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



P 1,0000 1,0100 1,0201 1,0303 1,0406 1,0510 1,0615 1,0721 1,0829 1,0937 1,1046 1,1157 1,1268



I 0,0100 0,0101 0,0102 0,0103 0,0104 0,0105 0,0106 0,0107 0,0108 0,0109 0,0110 0,0112



Awal tahun ke-13 sama dengan akhir tahun ke-12



Misal : P = 1 juta i = 12%/tahun = 1%/bulan F = (1+0,01)12 1 jt = 1,1268 jt



tingkat bunga nominal 12%/tahun



Secara efektif tingkat bunga yang diterima 12,68%/tahun



Jika jangka waktu pembayaran bunga tidak sama dengan jangka waktu pernyataan tingkat bunga maka tingkat bunga efektif berbeda dari tingkat bunga nominal



ic = tingkat bunga modal efektif in = tingkat bunga modal nominal c = perbandingan antara periode pembayaran dengan periode dasar penyataan tingkat bunga



c biasanya lebih dari satu



0,12



12



12



= 0,1268 = 12,68%



Artinya dalam setahun terjadi 12 kali proses bunga berbunga



ic = tingkat bunga modal efektif in = tingkat bunga modal nominal c = perbandingan antara periode pembayaran dengan periode dasar penyataan tingkat bunga



Cara lain : 1 Tetapkan bahwa tingkat bunga efektif per bulan = tingkat bunga nominal per bulan karena perioda pembayaran bunga adalah per bulan ic = in = 1%/bulan 2



Hitung tingkat bunga efektif per tahun yang merupakan hasil proses bunga berbunga 12 kali. Misalkan P=1 jt Ic = P (1+0,1)12 - P = 1 jt (1+0,1)12 – 1 jt



Mengapa dikurangi P? Karena yang dihitung adalah bunga, maka F perlu dikurangi dengan P



= 0,1268/tahun = 12,68%/tahun



Dalam menghitung bunga efektif, perioda pembayaran bunga harus diketahui Contoh : i = 15%/tahun berapa tingkat bunga efektif per tahun? Tidak bisa dijawab karena perioda pembayaran bunga tidak diketahui



Ingat, tingkat bunga efektif sama dengan tingkat bunga nominal jika jangka waktunya sama dengan perioda pembayaran bunga Contoh : i = 15%/tahun, pembayaran bunga per bulan



Maka : ic per bulan = in per bulan



Bisa dihitung tingkat bunga efektif pada jangka waktu berapapun di atas jangka pembayaran bunga



Contoh : i = 18%/tahun, perioda pembayaran bunga per bulan Bulan Berapa tingkat bunga efektif 1 per 6 bulan? 2 3 Jawaban : 4 Per bulan : In = Ic = 1,5%/bulan 5 Per 6 bulan : Ic = 1 (1+0,015)6 - 1 6 = 9,34%/6 bulan 7



P 1,0000 1,0150 1,0302 1,0457 1,0614 1,0773 1,0934



I 0,0150 0,0152 0,0155 0,0157 0,0159 0,0162



Hukum 72 Jika suatu modal berbunga majemuk dari waktu ke waktu dengan tingkat bunga i%/tahun, maka modal tersebut akan menjadi 2 kali lipat setelah n tahun. 72 n = -------i Contoh : P = 1 juta i = 12%/tahun



n = 6 tahun



n dapat pula dalam satuan lain : bulan, semester, hari, dsb.



Tahun 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



P 1,0000 1,1200 1,2544 1,4049 1,5735 1,7623 1,9738 2,2107 2,4760 2,7731 3,1058 3,4785 3,8960 4,3635



I 0,1200 0,1344 0,1505 0,1686 0,1888 0,2115 0,2369 0,2653 0,2971 0,3328 0,3727 0,4174 0,4675 0,5236



72 n = --------12 =



6



2 kali lipat



4 kali lipat