03 - Dasar-Dasar Matematika Asuransi Jiwa [PDF]

Citation preview

Persatuan Aktuaris Indonesia Dasar-dasar Matematika Asuransi Jiwa 28 November 2006 Untuk soal no. 1 s/d 3 di bawah, diketahui suatu survival function 100 − x s ( x) = untuk 0 ≤ x ≤ 100 . 10



1. Hitunglah FX (75) A. 0,20



B. 0,30



C. 0,40



D. 0,50



E. 0,60



C. 0,03



D. 0,04



E. 0,05



C. 0,03



D. 0,04



E. 0,05



2. Hitunglah f X (75) A. 0,01



B. 0,02



3. Hitunglah µ (75) A. 0,01



B. 0,02



4. Diketahui: 1 q x +1 = 0,095



2



q x +1 = 0,171 q x + 3 = 0,200



Hitunglah q x +1 + q x + 2 A. 0,15



B. 0,20



C. 0,25



D. 0,30



E. 0,35



5. Diberikan informasi berikut: K = peluang bahwa (x) meninggal dalam 1/3 awal tahun, dengan asumsi Balducci L = peluang bahwa (x) meninggal dalam 2/3 akhir tahun, dengan asumsi UDD l x = 9 dan l x +1 = 6 Tentukan K + L. A. 19/63



B. 1/3



C. 23/63



D. 11/28



E. 23/56



6. Jika l x = 10 ⋅ (100 − x) 2 , tentukan Var (T (x) ) . A. (100-x)2/18 B. (100-x)/3



7. Diberikan: µ x =



A.



e5 − 1 e6



C. (100-x)3/6 D. (100-x)2/6 E. (100-x)2/3



x . Hitunglah 100



B.



e4 −1 e6



C.



20 10



q5 .



e3 − 1 e6



D.



e2 −1 e6



E.



e −1 e6



Persatuan Aktuaris Indonesia – Dasar-dasar Matematika Asuransi Jiwa, Nov 06



8. Jika: µ x = kx ∀x > 0, dan A. 0,36



B. 0,41



10



p35 = 0,81 , tentukan



C. 0,45



20



p 40



D. 0,59



E. 0,66



9. Bila diketahui t q x = 0,10, untuk t = 0, 1 , ..., 9. Hitunglah 2 p x +5 . A. 0,40



B. 0,60



C. 0,72



D. 0,80



E. 0,81



10. Suatu polis asuransi jiwa berjangka 2 tahun (2-year term life) diterbitkan untuk (x) menjanjikan manfaat meninggal sebesar 1 (satu) pada akhir tahun. Hitunglah q x +1 jika diketahui nilai-nilai berikut: q x = 0,50, i = 0 Var ( Z ) = 0,1771, di mana Z adalah peubah acak atas nilai sekarang dari benefit di masa depan A. 0,51



B. 0,52



C. 0,53



D. 0,54



E. 0,55



11. Tentukan A77 , jika diketahui A76 = 0,800, v ⋅ p 76 = 0,9, dan i = 0.03. A. 0,805



B. 0,810



C. 0,815



D. 0,820



E. 0,825



12. Suatu polis asuransi jiwa seumur hidup (whole life) dengan Uang Pertanggungan senilai 50 diterbitkan atas (x). Manfaat meninggal dibayarkan pada saat meninggal dunia. Jika probability density function dari future lifetime, T, untuk (x) adalah:  t untuk 0 ≤ t ≤ 100 f (t ) =  5000  0 di luar selang di atas dan force of interest adalah 0,10, hitunglah premi tungga netto (net single premium). A. 1 − 11e −10



B. 1 − 9e −10



C. 1 + 9e −10



D. 1 + 10e −10



E. 1 + 11e −10



D. d.a45



E. i.a45



 P − P  ⋅ a&&  30:15 15 30  30:15  13. Sederhanakan: 1 −  15 v ⋅ (1−15 q30 ) A. A45



B. v.A45



C. 1 – A45



14. Seseorang membeli polis seumur hidup dengan Uang Pertanggungan awal senilai 1 (satu). Uang Pertanggungan dan Premi Netto meningkat setiap tahun dengan faktor majemuk (compound rate) 4%. Manfaat meninggal dibayarkan di akhir tahun. Tentukan Premi Netto yang harus dibayar di awal tahun pertama polis.



Persatuan Aktuaris Indonesia – Dasar-dasar Matematika Asuransi Jiwa, Nov 06



A.



v2 1 + ex



B.



v 1 + ex



C.



1 1 + ex



D.



1+ i 1 + ex



E.



(1 + i ) 2 1 + ex



15. Suatu polis asuransi 10 tahun (diskrit) dengan premi tahunan tetap (level) akan membayarkan manfaat meninggal senilai 1 (satu) pada akhir tahun. Jika tertanggung tetap hidup pada akhir tahun ke-10, seluruh premi akan dikembalikan (tanpa bunga). Premi tahunan dihitung berdasarkan equivalence principle. Jika diketahui: A30:10 = 0,60, A 1 = 0,47, d = 0,05 , hitung premi tahunan. 30:10



A. 0,031



B. 0,035



D. 0,041



C. 0,039



E. 0,045



16. Suatu annuitas tertunda (deferred annuity) diterbitkan kepada (55) dengan pembayaran manfaat annuitas tahunan senilai 10.000 dimulai sejak usia 65. Premi tahunan netto dibayarkan selama masa penundaan manfaat (deferred period). Manfaat meninggal selama masa pembayaran premi adalah pengembalian seluruh premi tahunan netto tanpa bunga. Manfaat meninggal dibayarkan di akhir tahun. 1 Jika diketahui: a&&55:10 = 8, a&&55 = 12, IA55 = 2,5 . :10 Tentukan premi tahunan netto. A. 5.400



B. 6.675



D. 11.129



C. 7.273



E. 14.546



17. Diketahui: 1000 t V ( Ax ) = 100, 1000 P ( Ax ) = 10,50, δ = 0,03 . Hitung a x +t . (Bulatkan ke bilangan bulat terdekat.) A. 21 18. Jika: i = 0,04, A. 0,9025



B. 22



C. 23



V = 0,585, dan



20 23 15



B. 0,9060



D. 24



E. 25



V = 0,600 , hitung p38 .



20 24 15



C. 0,9625



D. 0,9790



E. 0,9860



19. Suatu asuransi jiwa diskrit atas (35) memiliki manfaat meninggal senilai 2500 di tahun ke-10. Cadangan dihitung dengan menggunakan i = 0,10, dan premi tahunan netto P. Hitung q 44 , jika 9V + P =10V = 500 . A. 0,017



B. 0,020



C. 0,025



D. 0,033



E. 0,040



20. Hitunglah 20V45 , jika diketahui: P45 = 0,014, P45:201 = 0,022, P45:20 = 0,030 . A. 0,260



B. 0,263



C. 0,267



D. 0,269



E. 0,273



21. Dengan asumsi UDD, manakah dari pernyataan di bawah yang benar?



Persatuan Aktuaris Indonesia – Dasar-dasar Matematika Asuransi Jiwa, Nov 06



I. Ax =



i



δ



−



(i − d )a&&x



A. I saja



II. Ax:n =



δ



B. II saja



i



δ



C. III saja



22. Tentukan Ax , jika diketahui: a x = 10, A. 0,085



B. 0,125



23. Misalkan: Var (aT ) = A. 0,005



a&&k



1 2 3 4 Hitunglah a&&x:4 A. 1,6 25. Atas



1,00 1,93 2,80 3,62



B. 1,8



10



( )



III. IA x =



D. I dan II 2



i



δ



(IA)x



E. I dan III



a x = 7,375, Var (aT ) = 50



C. 0,600



D. 0,650



E. 0,825



100 , µ ( x + t ) = k ∀t , δ = 4k . Hitunglah k. 9



B. 0,010



24. Diketahui: k



Ax:n



C. 0,015 k −1



D. 0,020



E. 0,025



D. 2,2



E. 2,4



qx



0,33 0,24 0,16 0,11



C. 2,0



a&&60 , diketahui bahwa mortalitas mengikuti hukum de Moivre dengan ω =



100, dan i = 0. Hitunglah peluang bahwa jumlah manfaat annuitas yang dibayarkan akan melebihi actuarial present value dari annuitas pada saat diterbitkan. A. 0,475



B. 0,500



C. 0,525



D. 0,550



E. 0,575



D. 159



E. 161



( )



26. Hitunglah 1000 P Ax:n , jika diketahui: (i)



Hukum UDD berlaku



(ii) i = 0,04 dan δ = 0,0392 (iii) n E x = 0,600 (iv)



Ax:n = 0,804



A. 153



B. 155



C. 157



27. Hitunglah 1000(P ( Ax ) − Px ), jika diketahui:



Persatuan Aktuaris Indonesia – Dasar-dasar Matematika Asuransi Jiwa, Nov 06



0 , 9 k +1 (i) k q x = , untuk k = 0, 1, 2, ... 9 (ii) i = 0 , 08 (iii) force of mortality µ konstan A. 11,34



B. 11,94



C.12,77



28. Jika: Ax:n = 0,20 dan d = 0,08 , tentukan A. 0,90



29. Jika: i = 0,04,



A. 0,9025



B. 0,92



C. 0,94



V = 0,585,



20 23 15



B. 0,9060



D.13,17 V



n −1 x:n



E. 13,76



.



D. 0,96



E. 0,98



V = 0,600 , tentukan p38 .



20 24 15



C. 0,9625



D. 0,9790



E. 0,9860



30. Untuk suatu asuransi seumur hidup diskrit dengan manfaat 1000 dan masa pembayaran premi 10 tahun, diberikan informasi berikut: i = 0,06, q x +9 = 0,01262, premi tahunan = 32,88 dan benefit reserve pada akhir tahun ke − 9 = 322,87 Hitunglah 1000 Px +10 . A. 31,52



B. 31,92



C. 32,32



D. 32,72



E. 33,12



Persatuan Aktuaris Indonesia – Dasar-dasar Matematika Asuransi Jiwa, Nov 06