14 0 294 KB
Case Study 1. Sebuah tangki berpengaduk mula-mula berisi m0 kg air murni. Mulai suatu F kg/menit larutan garam dengan kadar garam xF kg garam/kg larutan dimasukkan ke dalam tangki, sedangkan L kg/menit larutan dikeluarkan dari tangki. Ingin dicari kadar garam pada larutan keluar tangki pada berbagai waktu. F, XF
Mo L, XL Neraca massa total R. input - R output = R acc F - L = dM/dt ππππ
π‘π‘
οΏ½ ππππ = οΏ½ (πΉπΉ β πΏπΏ)ππππ ππππ
0
M β Mo = (F-L) t M= Mo + (F-L) t
Neraca massa komponen R. input - R output = R acc F. XF - L XL = d(M.XL)/dt F. XF - L XL = M dXL/dt + XL dM/dt subatitusi F. XF - L XL = (Mo + (F-L) t) dXL/dt + XL (F-L) = (Mo + (F-L) t) dXL/dt + F. XL - L. XL Pindah ruas F. XF - L XL - F. XL + L. XL = (Mo + (F-L) t) dXL/dt F (XF -XL) = (Mo + (F-L) t) dXL/dt πππ₯π₯πΏπΏ πΉπΉ ππππ = ( ) (πππΉπΉ β πππΏπΏ ) ππππ + πΉπΉ β πΏπΏ π‘π‘ οΏ½
π‘π‘
0
οΏ½
π‘π‘
0
πππΏπΏ πΉπΉ πππ₯π₯πΏπΏ ππππ = οΏ½ ππππ + (πΉπΉ β πΏπΏ)π‘π‘ 0 (πππΉπΉ β πππΏπΏ ) πππΏπΏ πΉπΉ πππ₯π₯πΏπΏ ππππ = οΏ½ ππππ + (πΉπΉ β πΏπΏ)π‘π‘ 0 (πππΉπΉ β πππΏπΏ )
π‘π‘ πΉπΉ ππ πΌπΌπΌπΌ (ππππ + (πΉπΉ β πΏπΏ)π‘π‘)οΏ½ = βπΌπΌπΌπΌ (πππΉπΉ β πππΏπΏ )|0 πΏπΏ (πΉπΉ β πΏπΏ) 0
ππππ + (πΉπΉ β πΏπΏ)π‘π‘ πππΉπΉ πΉπΉ πΌπΌπΌπΌ = πΌπΌπΌπΌ (πΉπΉ β πΏπΏ) (πππΉπΉ β πππΏπΏ ) ππππ πΉπΉ
ππππ + (πΉπΉ β πΏπΏ)π‘π‘ (πΉπΉβπΏπΏ) πππΉπΉ πΌπΌπΌπΌ οΏ½ οΏ½ = πΌπΌπΌπΌ (πππΉπΉ β πππΏπΏ ) ππππ πΉπΉ
ππππ + (πΉπΉ β πΏπΏ)π‘π‘ (πΉπΉβπΏπΏ) πππΉπΉ οΏ½ οΏ½ = (πππΉπΉ β πππΏπΏ ) ππππ
2. Suatu labu kaca terdapat campuran biner A dan B ( lebih volatile), sebanyak Wo gmol dengan fraksi mol A = Xo . kemudian dipanaskan hingga terjad penguapan cairan. Uap yang keluar dianggap selalu beerada dalam keadaan setimbang dengan cairan. Kesetimbangan uap-cair dianggap mengikuti hukum Raoult Dalton. Susunlah persamaan matematisyang bisa dipakai untuk mencari kadar A dalam cairan tersisa. Saat 30% cairan sudah menguap V, y Asumsi, Bila saat t Cairan tersisa = W, fraksi mol A dalam cairan = x dan kadar A dalam uap = y Jumlah uap yang terbentuk pada interval waktu t+Ξt adalah dV W, X
Neraca massa cairan di dalam labu R. Input β R Output = R.acc 0
β dV/dt
= dW/dt
- dV
= dW
Neraca massa A dalam labu R. Input 0
0
β
- R. output ππ (ππ. π₯π₯ ) ππ (ππ. π¦π¦) = ππππ ππππ
β ππ
= R. Accu.
ππππ ππππ ππππ ππππ β π¦π¦ = ππ + π₯π₯ ππππ ππππ ππππ ππππ
βπ¦π¦
ππππ ππππ ππππ = ππ + π₯π₯ ππππ ππππ ππππ
dt β 0
βπ¦π¦ ππππ = ππ ππππ + π₯π₯ ππππ Subtitusi dW = -dV
ππ ππππ = π¦π¦ ππππ β π₯π₯ ππππ = (π¦π¦ β π₯π₯ ) ππππ Hukum roult π¦π¦ =
πΌπΌ π₯π₯ 1 + (πΌπΌ β 1)π₯π₯
πΌπΌ π₯π₯ ππ ππππ = οΏ½ β π₯π₯οΏ½ ππππ ( 1 + πΌπΌ β 1)π₯π₯ οΏ½
π₯π₯π‘π‘
π₯π₯0
0,7 ππππ ππππ ππππ =οΏ½ πΌπΌ π₯π₯ ππ ππππ οΏ½ β π₯π₯οΏ½ 1 + (πΌπΌ β 1)π₯π₯
πΌπΌπΌπΌ (π₯π₯) πΌπΌ πΌπΌπΌπΌ (π₯π₯ β 1) π₯π₯π‘π‘ 0.7 ππ οΏ½ = πΌπΌπΌπΌ ππ|ππππ ππ β πΌπΌ β 1 πΌπΌ β 1 π₯π₯ππ
3. Dua tangka masing masing berisi 100 L larutan garam 20 g/L. Alir an air dimasukkan ke dalam tangka pertama dengan laju 5 L/menit. Cairan mengalir keluar dari tangki pertama ke tangka kedua dengan laju 8 L/menit. Cairan mengalir keluar dari tangki kedua dengan laju 8 L/menit dimana sebagiannya dialirakan kembali ke tangka pertama (3 L/menit) dan sisanya dialirkan keluar. Rumuskan system persamaan differensial beserta kondisi batasnya
5 L/m
3 L/m
8 L/m, C1
8 L/m, C2
Jawab Asumsi: Sifat fisis larutan tidak berubah (konstan) ο Ο konstan Tank Pertama Nerasa massa total R. input- R Output = R. Acc 5 (L/m) Ο (g/L) + 3 (L/m) Ο (g/L) - 8 (L/m) Ο (g/L) = d (V. Ο )/dt (g/m) dV/dt = 0 ο volume cairan di dalam tangka konstan
(1)
Nerasa massa garam R. input- R Output = R. Acc 5 (L/m) x 0 (g/L) + 3 (L/m) x C2 (g/L) β 8 (L/m) C1 (g/L) = d (V. C1)/dt ππ(ππ πΆπΆ1 ) = 0 + 3 πΆπΆ2 β 8πΆπΆ1 ππππ ππ
πππΆπΆ1 ππππ + πΆπΆ1 = 3 πΆπΆ2 β 8πΆπΆ1 ππππ ππππ
Substitusi V = 100 L (kosntan) 100
πππΆπΆ1 = 3 πΆπΆ2 β 8πΆπΆ1 ππππ
(2)
Tank kedua Nerasa massa total R. input- R Output = R. Acc 8 (L/m) Ο (g/L) - 8 (L/m) Ο (g/L) = d (V2. Ο )/dt (g/m) dV2/dt = 0 ο volume cairan di dalam tangka konstan
(3)
Nerasa massa garam R. input- R Output = R. Acc 8 (L/m) x C1 (g/L) β 8 (L/m) C2 (g/L) = d (V. C2)/dt ππ(ππ πΆπΆ2 ) = 8πΆπΆ1 β 8πΆπΆ2 ππππ ππ
πππΆπΆ2 ππππ + πΆπΆ2 = 8πΆπΆ1 β 8πΆπΆ2 ππππ ππππ
Substitusi V = 100 L (kosntan) 100
πππΆπΆ2 = 8 πΆπΆ1 β 8πΆπΆ2 ππππ
πΆπΆ1 = πΆπΆ2 + 12.5 Kondisi awal
πππΆπΆ2 ππππ
(4) (5)
t=0 C1 = 20 g/L dan C2 = 20 g/L Persamaan 5 didifferensialkan terhadap waktu (t) ππ 2 πΆπΆ2 ππππ1 ππππ2 = + 12.5 (6) ππππ ππππ ππππ 2
Substitusi persamaan 6 dan 5 ke persamaan 2 100 οΏ½ 100
250
ππππ2 ππ 2 πΆπΆ2 πππΆπΆ2 οΏ½ + 12.5 οΏ½ = 3 πΆπΆ2 β 8 οΏ½πΆπΆ2 + 12.5 2 ππππ ππππ ππππ
ππ 2 πΆπΆ2 πππΆπΆ2 ππππ2 + 1250 2 = 3 πΆπΆ2 β 8 πΆπΆ2 β 100 ππππ ππππ ππππ
πππΆπΆ2 ππ 2 πΆπΆ2 + 40 + πΆπΆ2 = 0 ππππ 2 ππππ
Penyelesaian
250 m2 + 40 m + 1 = 0 m1= -0.031 dan m2 = -0.129 C2 = K1 e-0.031 t + K2 e-0.129 t
(7)
Dan ππππ2 = β0.031 πΎπΎ1 ππ β0.031π‘π‘ β 0.129 πΎπΎ1 ππ β0.129π‘π‘ ππππ
(8)
Memasukkan batas kondisi t=0
C2 = K1 .1 + K2 .1 = 20 ο K1 + K2 = 20
(pers.7)
0 = -0.031 K1 β 0.129 K2
(pers.8)
Dari pers. 7 dan 8 didapatkan K1 = 26.33 K2 = -6.33 Persamaan 7 menjadi C2 = 26.33 e-0.031 t - 6.33 e-0.129 t
(9)
Persamaan 8 dan 9 disubstitusikan ke persamaan 5 didapatkan C1 = 16.125 e-0.031 t + 3.875 e-0.129 t
4. Suatu bejana dilengkapi dengan jaket pemanas dengan luas perpindahan panas A m2. Bejana
berisikan M kg cairan dengan kapasitas panas Cp J/kg.oC pada suhu TooC. Nilai koefisien perpindahan panas overall adala U watt/m2 oC. Tentukan suhu cairan sebagai fungsi waktu bila pada jaket dialirkan steam yang mengembun pada suhu Ts oC.
Jawab Mass balance tidak diperlukan karena tidak ada massa masuk dan keluar bejana Heat balance R. Acc = R. Input β R. Output πποΏ½ππ πΆπΆππ (ππ β ππππππππ οΏ½ = ππ π΄π΄ (πππ π β ππ) β 0 ππππ Kondisi t = 0, T = To, maka πππΆπΆππ
ππππ = ππ π΄π΄ (πππ π β ππ) ππππ
ππ π΄π΄ ππππ = ππππ (πππ π β ππ) πππΆπΆππ ππ
π‘π‘ ππππ ππ π΄π΄ οΏ½ =οΏ½ ππππ ππππ (πππ π β ππ ) 0 πππΆπΆππ
βπΌπΌπΌπΌ οΏ½
ππ π΄π΄ πππ π β ππ οΏ½= π‘π‘ πππΆπΆππ πππ π β ππππ
ππ π΄π΄ πππ π β ππ β π‘π‘ = ππ πππΆπΆππ πππ π β ππππ
5. Suatu system berjalan sesuai sketsa berikut ini
Fi Ti
Sistem
V, T
Batas sistem
FT
Jawab:
Jabarkan persamaan matematis yang menggambarkan kenaikan suhu cairan sebagai fungsi waktu? Dengan kondisi: Suhu cairan didalam tangki mula-mula = T0. Volume cairan didalam tangki V konstan Densitas cairan r konstan. Kapasitas jenis cp konstan.
Medium pemanas bersuhu Th
Neraca massa total R. input β R. output = R. acc Fi β F = dV/dt ο terdapa pernyataan bahwa V dalam tangka konstan berarti Fi = F atau dV/dt = 0
Neraca massa panas R. input β R. output + R. generasi = R. acc πππΉπΉππ πΆπΆππ οΏ½ππππ β ππππππππ οΏ½ β πππππΆπΆππ οΏ½ππ β ππππππππ οΏ½ + ππ =
ππ οΏ½ππ πππΆπΆππ οΏ½ππ β ππππππππ οΏ½οΏ½ ππππ
Di mana Q adalah panas yang dibangkitkan berasal dari steam Q = U A (Th β T) πΉπΉππ πΆπΆππ (ππππ β ππ) + ππ π΄π΄ (ππβ β ππ) = ππ πππΆπΆππ
ππππ ππππ
πΉπΉππ πΆπΆππ ππππ β πΉπΉππ πΆπΆππ ππ + ππ π΄π΄ ππβ β ππ π΄π΄ ππ = ππ πππΆπΆππ
πΉπΉππ πΆπΆππ ππππ + ππ π΄π΄ ππβ β πΉπΉππ πΆπΆππ ππ β ππ π΄π΄ ππ = ππ πππΆπΆππ πΉπΉππ πΆπΆππ ππππ + ππ π΄π΄ ππβ οΏ½πΉπΉππ πΆπΆππ + ππ π΄π΄οΏ½ ππππ β ππ = ππ πππΆπΆππ ππππ ππ πππΆπΆππ
Dan
ο¨ Misal πΉπΉππ πΆπΆππ ππππ + ππ π΄π΄ ππβ πΎπΎ = ππ πππΆπΆππ
ππππ ππππ ππππ ππππ (5.1)
ππ =
ππ πππΆπΆππ
οΏ½πΉπΉππ πΆπΆππ + ππ π΄π΄οΏ½
Maka persamaan 5.1 menjadi dT 1 + T=K Ο dt
Penyelesaian PD 1
1
1
1
ππππ β«ππ ππππ = οΏ½ πΎπΎππ β«ππ ππππ ππππ + πΆπΆ ππππ β«ππ ππππ = οΏ½ πΎπΎππ β«ππ ππππ ππππ + πΆπΆ
1
Untuk pemecahan memerluka factor integral berupa IF = ππ β«ππππππ = et/Ο π‘π‘
π‘π‘
π‘π‘
ππ ππ οΏ½πποΏ½ = οΏ½ πΎπΎππ οΏ½πποΏ½ ππππ = πΎπΎπΎπΎππ οΏ½πποΏ½ + πΆπΆ
ππ = πΎπΎπΎπΎ + πΆπΆππ
π‘π‘ βοΏ½ οΏ½ ππ
Saat t = 0 ο T=To
Maka To = K Ο + C ο C = T0 β K Ο 6. Kita diminta melakukan justifikasi apakah ada ethanol yang hilang saat penyimpanan secara alamiah terbuka. Suatu tangki diameter 16 m dan tinggi 20 m dengan 80%nya terisi ethanol absolut. Tentukan persen susut etanol karena penguapan setelah penyimpanan 1 bulan. Kondisi: T = 32 oC Tekanan uap ethanol (T=T32oC), Ps= 87.2508 mmhg Koefisien difusi ethanol ke udara = 0.1375 cm2/s Densitas ethanol 0.8 kg/L Jawab 20 m
Hukum kekekalan massa pada elemen Ξx πππ΄π΄π΄π΄ |π₯π₯ β πππ΄π΄π΄π΄ |π₯π₯+βπ₯π₯ = 0
16 m 16 m
β
πππ΄π΄π΄π΄ |π₯π₯+βπ₯π₯ β πππ΄π΄π΄π΄ |π₯π₯ =0 βπ₯π₯
πππππ΄π΄π΄π΄ =0 ππππ Yang berarti NAx = konstan tidak berubah terhadap posisi Menurut hukum fiks πππππ΄π΄ πππ΄π΄π΄π΄ = πππ΄π΄ (πππ΄π΄π΄π΄ + πππ΅π΅π΅π΅ ) β πΆπΆ. π·π·π΄π΄π΄π΄ ππππ
(6.1)
Jika A menyatakan uap etanol, berarti indeks B menyatakan udara. Karena udara diatas permukaan etanol dalam kondisi diam maka NBX = 0 Sehingga persamaan 6.1 menjadi πππ΄π΄π΄π΄ = πππ΄π΄ (πππ΄π΄π΄π΄ + 0) β πΆπΆ. π·π·π΄π΄π΄π΄ πΆπΆ. π·π·π΄π΄π΄π΄ πππππ΄π΄ 1 β πππ΄π΄ ππππ Karena NAX konstan ,maka πππ΄π΄π΄π΄ = β
πππ΄π΄π΄π΄ ππππ = β πΆπΆ. π·π·π΄π΄π΄π΄ πΏπΏ
οΏ½ πππ΄π΄π΄π΄ ππππ = β οΏ½ 0
0
πππππ΄π΄ 1 β πππ΄π΄
πππ΄π΄,π π π π π π
πΆπΆ. π·π·π΄π΄π΄π΄
πππππ΄π΄ ππππ
πππππ΄π΄ 1 β πππ΄π΄
πππ΄π΄π΄π΄ . πΏπΏ = πΆπΆ. π·π·π΄π΄π΄π΄ πΌπΌπΌπΌ (1 β πππ΄π΄ )|0πππ΄π΄,π π π π π π πππ΄π΄π΄π΄ = β πππ΄π΄,π π π π π π =
ππ. π·π·π΄π΄π΄π΄ πΆπΆ. π·π·π΄π΄π΄π΄ 1 β πππ΄π΄,π π π π π π οΏ½=β πΌπΌπΌπΌ οΏ½ πΌπΌπΌπΌοΏ½1 β πππ΄π΄,π π π π π π οΏ½ πΏπΏ 1β0 π
π
ππ πΏπΏ
πππ΄π΄,π π π π π π 87.2508 = = 0.115 760 ππ
πππ΄π΄π΄π΄ = β
1 π₯π₯ 0.00001375 ππππππππ πΌπΌπΌπΌ(1 β 0.115) = 1.678. 10β8 2 0.08206 π₯π₯ 305 π₯π₯ 4 ππ . π π
Luas penampang tangka adalah Ο/4 *162 = 201 m2 BM ethanol = 46 kg/kmol Maka ethanol yang menguap dalam 1 bulan
WA = NAX. BM. A. t = 1.678.10-8 x 46 x 201 x 3600 x 24 x 30 = 402.14 kg Berat ethanol awal = A. T x Ο = 201 x 16 x 800 = 2.572.800 kg Sehingga % yang menguap selama 1 bulan (30 hari) = 402.14/2.572.800 = 0.0156%