1000 Soal Untuk Matematika - Cepat Tepat - PDF [PDF]

Citation preview

1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA CEPAT TEPAT MATEMATIKA 1. Fungsi kuadrat y = x 2 + ( p − 1) x + ( p + 1) definit postif untuk konstanta p yang memenuhi adalah… 2. Jika persamaan kuadrat



x 2 − 2 px + ( p 2 − 4 p ) = 0 mempunyai dua akar postif,



maka konstanta p yang memenuhi adalah… 3. Jika dirasionalkan, maka 1 +



1 1 + = ... 2 1− 2



4. Jika ( a, b, c ) adalah solusi system persamaan linier dari : •



−2 x + y − z = −3



•



x + 2y + z = 8



•



x − y = −1



maka a + b + c = ...



5. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan



( 5 − 2 log x ) log x = log1000 ,



maka



x12 + x2 2 = ... 6. Persamaan kuadrat x 2 + ( a − 1) x − ( a − 5 ) = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Jika a > 0 dan x12 x2 + x1 x2 2 = 12 , maka konstanta a = ...



(



)



2



(



)



7. Solusi pertidaksamaan x 2 + 1 − 12 x 2 + 1 + 20 ≤ 0 adalah… 8. Agung mempunyai satu bundel tiket Piala Dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual 10 lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa, dan pada hari ketiga terjual 5 lembar tiket. Jika tersisa 2 lembar tiket, maka banyaknya tiket dalam satu bundel adalah…



“A Tribute To Mathematics”



1



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 9. Nilai max dari z = 3 x + 5 y yang memenuhi syarat x + 2 y ≤ 10 , x + y ≤ 6 , x ≥ 0 ,



y ≥ 0 adalah…



10. Solusi pertidaksamaan



( x − 2 ) ( x2 + x − 6) x 2 + x − 20



> 0 adalah…



 a 2  −3 6  adalah P −1 =    , maka konstanta c adalah…  −b 1   3 c



11. Jika invers dari P = 



12. Jika



1 3  A=  2 4



dan



 2 3 B=  , maka determinan dari matriks  0 1



( A + B)



2



adalah… 13. Suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah U n . Jika U 4 = p 2 + 1 , U10 = 2 p 2 + 4 , dan



U 7 = 16 , maka U1 = ... 14. Jika p > 0, q > 0 , dan p, p + q, 4 ( p + q ) membentuk deret geometri, maka q = ... 15. Ali akan melakukan tendangan pinalti ke gawang yang dijaga oleh Badu. Peluangnya membuat gol dalam sekali tendangan adalah



3 . Jika Ali 5



melakukan 3 kali tendangan pinalti, maka peluangnya untuk membuat 2 gol adalah… 16. Di ruang tunggu suatu bank terdapat 30 kursi yang tersusun dalam 5 baris dengan setiap baris terdiri dari 6 kursi. Jika seorang ibu dan anaknya duduk di ruang tersebut, maka banyaknya cara agar dapat duduk dalam 1 baris adalah…



1 2



17. Jika sudut α memenuhi cos 2 α + 2sin (π − α ) = sin 2 (π + α ) + 1 , maka sin α = ... 18. Dalam ∆ABC , jika AC = 8, BC = 4 2 dan ∠ABC = 450 , maka tan ∠BAC = ...



“A Tribute To Mathematics”



2



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA



19. Turunan pertama fungsi y =



20. lim x→4



x 2 − 16 5 − x2 + 9



x + x adalah y ' = ...



= ...



21. Jika y = g ( x ) adalah invers dari fungsi f ( x ) = x 2 + 2 , x ≥ 0 , maka daerah nilai fungsi g adalah… 22. Sudut θ



di kuadran kedua yang memenuhi



cos 2 θ − cos 4 θ + cos 6θ + ... =



1 3



adalah… 23. Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari, dengan biaya setiap harinya



  1500 − 40  juta rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut adalah R juta 4p + p   rupiah, maka R = ...



1 a   , jika bilangan positif 1, a, c membentuk barisan geometri b c 



24. Pada matriks A = 



berjumlah 13 dan bilangan positif 1, b, c membentuk barisan aritmatika, maka



det A = ...



7 x 2 y −3 z 2 27 xy −1 z 8 25. Bentuk sederhana dari × adalah… 54 x −1 y −5 z 4 84 x −6 y 4 z −2



(



26. Nilai k yang memenuhi persamaan x a x a +1 27. Diberikan



persamaan



kuadrat



a



a 1− a



) (x )



= x k −1 adalah…



ax 2 + bx + c = 0 . Satu akarnya merupakan



kelipatan 4 akar yang lain. Maka a, b, c memiliki hubungan… 28. Pada tahun 2002, usia seorang anak sama dengan seperempat usia ibunya (dalam tahun). Jika pada tahun 2006, usia anak itu sepertiga usia ibunya, maka tahun lahir anak tersebut adalah… “A Tribute To Mathematics”



3



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 29. Jika garis y = bx − a memotong parabola y = ax 2 + bx + ( a − 2b ) di titik (1,1) dan



( x0 , y0 ) , maka 30.



x0 + y0 = ...



3 5 < 2 berlaku untuk interval… x − 3x + 2 x − 4 x + 3 2



31. Semua nilai x yang memenuhi 1 − 2 x ≥ 2 − x adalah… 32. ABCD.EFGH



adalah sebuah balok siku-siku dengan alas yang berbentuk



persegi. AB = 3 cm, AE = 6 cm serta θ adalah sudut antara bidang ACH dan ABCD. Maka sin 2θ = ... 33. Bidang V dan W tegak lurus sepanjang garis g. Garis l membentuk sudut 450 dengan V dan 300 dengan W. Sinus sudut antara garis l dan garis g adalah… 34. Diketahui kubus ABCD.EFGH . P titik tengah H, M titik tengah DC, N titik tengah BC dan S titik tengah MN. Perbandingan luas ∆APS dengan luas proyeksi ∆APS ke bidang ABCD adalah… 35. Jika jangkauan dari data terurut x − 1, 2 x − 1,3 x, 5 x − 3, 4 x + 3, 6 x + 2 adalah 18, maka mediannya adalah… 36. Dari empat huruf A, B, C, D dan empat angka 1, 2, 3, 4 akan dibuat plat nomor mobil yang dimulai 1 huruf diikuti 3 angka dan diakhiri 1 huruf. Karena pembuat plat nomor tidak memperbolehkan membuat angka 324, maka banyaknya plat nomor yang dapat dibuat adalah… 37. Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah… 38. Jika cot an540 =



1 , maka cos ec90 = ... x



“A Tribute To Mathematics”



4



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA



39. Nilai max dari



d adalah 3. Maka nilai d adalah… 12 cos x − 5sin x + 16



40. Pada sembarang segitiga ABC berlaku



a+b = ... b



41. Bila tan θ + tan y = p dengan p ≠ 0 , maka



cos θ cos y = ... sin (θ + y )



42. Diketahui dua buah lingkaran yang menyinggung sumbu y dan garis y =



1 x 3. 3



Jika pusat kedua lingkaran itu terletak pada y = 3 , maka jarak kedua pusatnya adalah…



h ( x ) = x2 + 3x − 4



43. Diketahui



merupakan



salah



satu



factor



dari



g ( x ) = x 4 + 2 x3 − ax 2 − 14 x − b . Maka g ( x ) dibagi dengan x + 1 bersisa… 44. Suku banyak x 4 + ax 3 + 2 x 2 + bx + 5 jika dibagi x − 2 bersisa 7. Bila suku tersebut dibagi x + 3 bersisa 182. Nilai a 2 − 4ab + 4b 2 = ... 45. f ( x ) = x + 2 untuk x > 0 dan g ( x ) =



(f



−1



15 untuk x > 0 . Dengan demikian untuk x




g −1 ) ( x ) = 1 untuk x = ...



46. Jika f ( x ) = 2 − x ; g ( x ) = x 2 + 1 dan h ( x ) = 3 x , maka ( h
g
f 47. lim x 2 sin x→ ∼



48. lim x →π



4



)( 3) = ...



1 1 tan = ... x x



cos x − sin x 2x −



π



= ...



2



49. Bila y = xe 2 x , maka



“A Tribute To Mathematics”



dy = ... dx



5



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 50. Diketahui f ( x ) = ax + b , f ( x ) < 0 untuk 0 ≤ x ≤ 4 dan f ( x ) ≥ 0 untuk x ≥ 4 . Jika 8



∫ f ( x )dx = 0



serta luas daerah yang dibatasi oleh y = f ( x ) , x = 0, x = 8 dan



0



sumbu x adalah 6, maka f ( x ) = ... 51. Nilai



minimum



z = x + 3y



yang



memenuhi



pertidaksamaan



3 x + 2 y ≥ 12 ,



x + 2 y ≥ 8 , x + y ≥ 8 dan y ≥ 0 adalah…



 k 1   x − 1  0    =   , maka x + y = ...  1 0  y − 1  k 



52. Jika konstanta k memenuhi persamaan 



53. Bayangan titik M ( x, y ) oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks



 2 −1  −3 2  dilanjuti dengan 1 0   0 1  adalah M '(−50,5) , maka koordinat M     adalah…







54. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 







3



log x +



x



1  > log 3 



3



log 81 adlaah…



55. Persamaan kuadrat x 2 − 2 x + 3 = 0 mempunyai akar-akar α dan β . Persamaan



1



kuadrat baru dengan akar-akar (α + β ) dan 



+



α



56. Tentukan persamaan garis singgung pada x



2



3



1 adalah… β 



+y



2



3



= 1 di titik yang absisnya



2 ! 4 57. Penyelesaian dari : 32 x + 2 + 8.3x − 1 = 0 adalah… 58. Tentukan hasil dari :



1 1 1 1 + + + ... + ! 1+ 2 2+ 3 3+ 4 99 + 100



59. Kubus ABCD.EFGH dengan sisi 1 cm, tentukan jarak garis AC dan DF ! “A Tribute To Mathematics”



6



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA



π  ,1 akan 4 



60. Garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva y = tan x di titik  memotong sumbu y di titik… 61. Jika : | a | = 2, | b | = 3 dan | a – b | =



5 . Tentukanlah nilai dari | a + 2 b |



e



62.



∫ ln xdx = ... 1



63. Persamaan kuadrat yang



akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar



persamaan kuadrat x 2 − 3ax + 2a 2 = 0 akan memotong sumbu y di titik P . Tentukanlah koordinat P ! 64. Garis singgung pada parabola y = x 2 − x di (1, 0 ) membentuk sudut dengan sumbu x sebesar… 65. Hitunglah : 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + ... + 20 2 ! 66. Tentukan nilai x yang memenuhi 22 x + 2 − 2 x +3 + 4 = 0 ! 67. Kurva y = 12 − x 2 . Tentukanlah luas max persegi panjang ABCD jika AB berhimpit dengan sumbu x dan titik C dan D terletak pada kurva tersebut ! π



68.



2



∫ x cos xdx = ... 0



69. Persamaan x 2 − 9 x + p = 0 mempunyai akar-akar α dan β . Jika α = β + 1 , maka tentukanlah nilai α dan β ! 70. Himpunan penyelesaian dari persamaan :



71. Hitunglah :



1 12 − + 27 = 0 adalah… 32 x 3x



1 1 1 1 + + + ... + ! 1.3 2.4 3.5 8.10



“A Tribute To Mathematics”



7



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 72. Kubus ABCD.EFGH dengan sisi 1 cm. Titik P ditengah-tengah EF. Hitunglah jarak garis AP ke BD ! 73. Garis singgung kurva



y = x2 + 5



yang sejajar dengan garis



12 x − y = 17



menyinggung kurva di titik… 74. Dua kandang sama besar berdampingan masing-masing dengan ukuran panjang x cm dan lebar y cm. Luas total kedua kandang 24m 2 . Agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka tentukanlah x dan y ! π



75.



2



∫ sin



3



xdx = ...



0



76. Jika f ( x ) = x3 − 4 x 2 + 2 x + 9 , tentukan



( f ) ' ( 2) ! −1



77. tan 750 − tan150 = ... 78. lim x →0



x = ... x −1 − x +1



79. Sebuah persegi panjang memiliki panjang dan lebar masing-masing sin x dan cos x. Tentukanlah luas max persegi panjang tersebut ! 80. Tentukanlah nilai x yang memenuhi : 2 log



(



3



)



log ( 2 log x ) = 1



81. Tentukanlah nilai m m agar garis y = x + m menyinggung parabola y =



1 2 x −2 ! 2



82. Hitunglah : cos 20.cos 40.cos 60.cos80 ! 83. Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm . Tentukanlah laju



s



bertambahnya volume pada saat panjang rusuk = 15 cm !



“A Tribute To Mathematics”



8



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 2



84. Tentukanlah nilai dari



∫ 2  x  dx



dimana  x  adalah bilangan bulat lebh kecil



−2



atau sama dengan x ! 85. lim nr 1 − cos n→ ∼



2π = ... n



86. Diketahui lingkaran x 2 + y 2 − px − 4 y + 8 = 0 melalui titik



( 4, 6 ) .



Hitunglah jari-jari



nya ! 87. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a. Jika α adalah sudut yang dibentuk antara garis EG dengan bidang BDG, maka sin α = ... 88. Jika jumlah deret tak hingga : a + 1 +







x



89. Jika  



log ( 2a − 2 )   log b 1  =   , maka x = ... log a 1 1   



log a



 log ( b − 4 )



90. Jika 3 = x x



... xx



1 1 + + ... adalah 4a , maka nilai a = ... a a2



, maka x = ...



91. Nilai rata-rata mat dari 10 siswa adalah 55. Jika digabung lagi dengan 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 53. Hitunglah rata-rata nilai dari 5 siswa tersebut ! a



b



92. Jika 23 = 5 , 23 = 10 , c = 2



1 b−a



x



x



dan 216 = 162 dan c adalah suku pertama suatu



barisan geometri tak hingga dengan rasio x, maka hitung jumlah deret tersebut !



93. Hitunglah



x2 ( x2 − 5x + 6) x2 −1



≥ 0, x ∈ R !



94. Bila f ( x ) = a ( x − 1)( x − 3) dan f ' (1) = −4 , tentukanlah titik puncak f ( x ) ! 95. Bila f ( x ) =



3 − 2x , tentukanlah nilai f −1 (1) ! −4 x + 7



“A Tribute To Mathematics”



9



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 96. Tentukanlah batas-batas nilai x dimana 00 ≤ x ≤ 900 yang memenuhi persamaan



tan 2 x =1 ! 1 + sec x 97. Bila x = 0,999..... + 0, 666..... + 0, 444..... , maka nilai dari tan 5 11π x adalah… 98. f ( x ) = x3 + ax + b dengan a ≠ b . Jika garis singgung kurva di x = a sejajar dengan garis singgung kurva di x = b , maka nilai f (1) = ...



99. lim



x ( x 2 − 4 x + 4 ) cos x x3 + 7 sec2 x − 1



x →0



= ...



100.Luas suatu segi enam beraturan adalah 96 3 cm 2 . Hitung panjang sisi segi enam tersebut ! 101.Bila x +



(



1 1 = 3 , maka x 4 + 4 = ... x x



)



102. f x + x −1 = x3 + x −3 , maka tentukanlah f ( x ) ! 103.



Jika x1 , x2 , x3 , x4 , x5 merupakan penyelesaian dari



2.35 x − 34 x +1 + 33 x + 5.32 x + 2.3x − 12 = 0 . Maka nilai dari x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = …... 104.



Tentukan PK baru yang akar-akarnya 5 lebihnya dari akar-akar



x2 + 2 x − 4 = 0 ! 105.



Diketahui x 2 − 3 x + n = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2 . Jika



x12 + x2 2 = −



1 ( x1 + x2 ) − ( x12 x2 + x1 x2 2 ) maka tentukanlah persamaan garis yang 3



bergradien n dan melalui (2, 18) ! 106.



( p + 1) x 2 − 2 ( p + 1) x + 12 = 0 memiliki akar-akar α



dan β . Jika



α 2 β 3 + α 3 β 2 = 18 , maka p=… “A Tribute To Mathematics”



10



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA



20 − 20 − 20 − ..... = .....



107. 108.



x 2 − ax + 2a − 3 = 0 memiliki akar-akar α dan β . Jika α 2 β + αβ 2 = 35 ,maka



a =… 109.



Tentukanlah PK yang akar-akarnya 1 lebihnya dari PK : x 2 + 2 x − 1 = 0



110.



Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x 2 − 3 x + n = 0 sama dengan



jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x 2 + x − n = 0 , maka nilai n =… 111.



Diketahui x 2 + bx + 8 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2 dengan x1 > x2 . Jika



x1 , x2 , 2 x1 membentuk barisan arimatika, tentukanlah nilai b ! 112.



Jika 3sin x − 4 cos x = 0 , maka nilai dari sin 2 x =…



113.



Jika sin A + sin B =



3 1 dan cos A + cos B = dengan A ≥ 0
dan B ≤ 180
2 2



maka A+B=… 114.



Jika α dan β sudut lancip, cos (α − β ) =



cos (α + β ) cos (α − β ) 115.



=…



Dalam segitiga ABC, a ,b dan c adalah sudut-sudutnya. Jika tan a =



dan tan b =



116.



1 3 dan cos α .cos β = 1 , maka 2



3 4



4 , maka sin c = … 3



Jika sin 2α =



1 1 , sin 2α = dan ( sin α + cos β )( cos α − sin β ) = 0 , maka nilai 4 4



dari cos (α + β ) =…



“A Tribute To Mathematics”



11



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 117.



Diketahui 2 sin 3 x − cos 2 x − 2sin x = 0 dan 0
≤ x ≤ 2π , maka jumlah



penyelesaian dari persamaan tersebut adalah…



118.



6 12   20   Jika matriks A =  a + 2 a − 5 a  adalah matriks singular, maka a =….  3 −2 4  



119.



Jika P(2, 2, 0), Q(1, 0, 2), dan R(0, 4, 3) maka luas segitiga PQR=…



120.



Jika a = 1, 6666.... dan b = 2, 7777.... , maka tentukanlah nilai a log b !



121.



2n



122.



Tentukan x dari : 2 log 2 log 2 x +1 + 3 = 1 + 2 log x !



123.



lim



124.



lim [sec x ] x (1−cos x ) =



125.



lim



1 − cos x + sin x = 1 − cos x − sin x



126.



lim



1 + cos x − sin x = 1 − cos x − sin x



log1944 = n log(486 2) , maka n 6 =…



(



)



sin 2 x + sin 6 x + sin10 x − sin18 x = x →0 3sin x − sin 3 x sin 3 x



x →0



x →0



x→



π



2



tan x − sin x = x →0 x3



127.



lim



128.



lim



129.



Sederhanakan :



(614 + 324)(734 + 324)(854 + 324)(97 4 + 324) = ... (554 + 324)(67 4 + 324)(794 + 324)(914 + 324)



130.



Sederhanakan :



3



131.



Hitunglah :



1 − 2 cos x + cos 2 x = ... x →0 x2



2.4.8 − 4.8.16 − 8.16.32 − 16.32.64 − ...... = ... 1.3.9 − 2.6.18 − 4.12.36 − 8.24.72 − .......



1 3 5 7 + + + + ........ ! 2 4 8 16



“A Tribute To Mathematics”



12



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA



1 1 1 + 2 + 2 + ......... ! 3 +1 4 + 2 5 + 3



132.



Tentukan jumlah deret



133.



Hitunglah :



134.



Tentukan jumlah :



135.



Jika x =



136.



The expression 4 x 3 + 21x − 6 has the same remainder when divided by ( x − a ) or



2



1 1 1 + −

cos 40 cos80 cos 20
3 5 7 29 + 2 2 + 2 2 + ... + 2 2 ! 2 1 .2 2 .3 3 .4 14 .15 2



111 − 1 , tentukan nilai (2 x5 + 2 x 4 − 53 x3 − 57 x + 54)2004 ! 2



by ( x + b ) where a ≠ −b . Find the value of a 2 + b 2 − ab ! 137.



The equation x 3 + ax 2 + bx + c = 0 has three distinct integral solutions and c is a



prime number. Find the largest possible value of a . 138.



Given that a is a root of the quadratic equation x 2 − 3 x + 1 = 0 . Find the value of



a 4 − 8a 2 a2 +1 139.



140.



If



a a a ... = a + a + a + ... , find the value of a



For positive real x , x



xx



. ..



= x 2 .Find all possible values of x



For question 39, 40, and 41 Let a , b, c be the roots of the equation x 3 − 2007 x 2 + 2008 x − 2009 = 0 . Find the value of



141. 142.



bc(b + c) ca(c + a) ab(a + b) + + (a − b)(a − c) (b − c)(b − a ) (c − a)(c − b) 1 1 1 + + a (a − b)(a − c) b(b − c)(b − a) c(c − a)(c − b)



“A Tribute To Mathematics”



13



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA



143.



b+c c+a a+b + + (a − b)(a − c) (b − c)(b − a ) (c − a)(c − b)



144.



Find 46 x if tan −1 x = tan −1 4 + tan −1 6



145.



Given



2008



∑ i =1



1 n2 n = log n ! . Find i n + 2008 log 2008



2009



146.



Find



xi i if x i = for each i = {1,2,3,...,2009} 2 2009 i + 3xi



∑ 1 − 3x k =1



147.



Given that log 2 = 0.3010 . How many digits are in 5 2008 ?



148.



Find the value of 2 log(cos 36 cos 72(cos 36 − cos 72))



149.



 cot 10 + tan 5  Find   csc10  



150.



Let 0 ≤ x ≤ 2π . Find the sum of the roots of tan 2 x − 9 tan x + 1 = 0



2



Evaluate the following limits 151.



lim θ cot θ



152.



lim 4 x 2 + 5 x − 4 x 2 + x



153.



lim x →∞



9 x 2 + 17 x



154.



lim



3x 2 + 17 x x



155.



If Tn =



θ →0



x →∞



x →∞



(



)



6x



n



∑ i and P



n



i =1



 T  T  T   T  =  2  3  4 ... n  for n = 2,3,4,... , find  T2 − 1  T3 − 1  T4 − 1   Tn − 1 



P2008 



“A Tribute To Mathematics”



14



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 156.



Polinomial x3 + px 2 + qx + r akar-akarnya ( x − a )( x + a )( x − b ) , tentukan



hubungan p, q, dan r ! 157.



Sisa pembagian x1000 − 1 oleh x + 1 adalah…



158.



Sisa pembagian x1000 − 1 oleh x 2 − 1 adalah…



159.



Jika a, b, dan c adalah akar-akar persamaan 3 x 3 − x 2 − 5 x + 6 = 0 , maka



tentukan nilai dari :



a+b+c abc ( a 2 + b 2 + c 2 )



26 + 6 13 − 4 8 + 2 6 − 2 5 + 26 − 6 13 + 4 8 − 2 6 + 2 5 !



160.



Hitunglah :



161.



Hitunglah :



162.



Tentukan nilai x yang memenuhi



163.



Jika



164.



Diketahui rata-rata nilai ulangan Matematika kelas A = 6,3 dan



3



45 + 29 2 + 3 45 − 29 2 ! 3



2x + 3 x − 4 = 2 !



1 − 3x = 0 , tentukanlah nilai x. x2 − 4



simpangan bakunya = 1,2. Jika seluruh nilai ulangan Matematika ditambah dengan x lalu dikali dengan y maka rata-rata nilai yang baru menjadi 18,6 dan simpangan bakunya menjadi 2,4. Berapakah nilai x + y. 165.



1



Jika f(x) = x +



1



2x + 2x +



untuk x > 0. Tentukanlah nilai dari



1 2 x + ....



f ( 99 ) . f ' ( 99 ) 166.



Jika f (x) =



6 x+3



dan g (x) = x2



untuk x > 0 , maka daerah asal dari



(fog) –1 (x) adalah ……………… “A Tribute To Mathematics”



15



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA 167.



Tentukanlah jumlah koefisien – koefisien dari penjabaran: (x + 2y – 1)6……



168. Dari sebuah deret aritmetik diketahui bahwa jumlah 4 suku pertama , S4 = 17 dan S8 = 58 , maka tentukanlah besar suku pertama deret itu. 169.



Tentukanlah batas – batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan:



3 – 3x + 3x2 – 3x3 + …. < 6



170.



Tentukanlah nilai maksimum dari: y =



171.



Diketahui matriks : A =  4



3 sin 3x – 13 cos 3x + 8



 1 2 1 0  dan I =   . 3 0 1



Tentukan nilai x supaya matriks ( A – x.I ) merupakan matriks singular.



sin x



172.



lim



173.



Tentukanlah nilai x yang memenuhi: 2log4log x + 4log2log x = 2



174.



Diketahui f(x) =



x→0



1− x −1



= ….



1 , dan f n(x) menyatakan turunan ke n dari f(x). x



Tentukanlah nilai dari f(100)(x) 175.



Jika x1 dan x2 adalah akar – akar dari persamaan: 2log(9 – 2x) = 3 – x,



tentukanlah nilai dari x1 + x2. 176.



Tentukanlah jarak antara garis 4x – 3y – 7 = 0 dan 8x – 6y + 11 = 0.



177.



Tentukanlah sisanya, jika x2005 + x + 2 dibagi oleh x2 – 1



“A Tribute To Mathematics”



16



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA



178.



Perhatikanlah gambar segitiga berikut. C



Q



Jika diketahui:



R A



P



B



AP : PB = 2 : 5 BQ : QC = 3 : 4 Berapakah CR : RA ?



179.



Tentukanlah batas – batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 6



log ( x2 – x ) < 1



180.



Jika y = ½ x3 + 6x2 + 3x, maka tentukanlah nilai dari: x2.y” – 2xy’ + 2y



181.



Lingkaran O dengan jari – jari 1 berada



didalam ∆ ABC. ∆ ABC sama kaki dengan AC = BC. Jika AB = 2 3 . Tentukanlah luas daerah yang diarsir 182.



Diketahui a3 + b3 = 4 dan ab =



2 dimana a dan b adalah bilangan real, 3



tentukanlah nilai dari a + b



“A Tribute To Mathematics”



17



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA



183.



Tentukanlah nilai dari sin x – cos x jika diketahui sin 2x =



2002 dan 2003



5π 9π 0. Jika garis singgung tersebut melalui titik (0, 0) dan titik singgungnya di (a,



a b



b), maka tentukanlah nilai dari sin – 1  



2



185.



Tentukan nilai dari



∫ 4 x dx −2



186.



Jika tan Alog sec A = 2, maka cos A = ……



187.



Diketahui a = 



 3   , b =  − 2



 − 1   dan r = 4



 7    . Jika r = ka + mb, maka  − 8



tentukan nilai k – m 188.



Jika a, b dan c merupakan akar-akar persamaan x3 – 3x2 – 5x + 1 = 0,



maka tentukanlah nilai dari:



189. 190.



a+b+c abc a 2 + b 2 + c 2



(



)



Jika a = 0,90909090.... dan b = 1,21, maka berapakah alog b. Untuk 0o < x < 90o, tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan:



sin x + sin 3 x + sin 5 x + ..... =3 3 cos x + cos 3 x + cos 5 x + .... 191.



Jika fungsi f(x) = px2 – (p + 1)x – 6 mencapai nilai tertinggi untuk x = – 1,



maka tan3p π = ….



“A Tribute To Mathematics”



18



1000 SOAL UNTUK MATEMATIKA



192.



Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan: sin x + cos x =



0