2020 UTS ALin [PDF]

Citation preview

UJIAN TENGAH SEMESTER – ALJABAR LINEAR (TN) Program Studi S1 Teknik Fisika / Teknik Nuklir Departemen Teknik Nuklir dan Teknik Fisika Universitas Gadjah Mada Hari dan Tanggal : Senin, 18 Oktober 2020 Waktu : 120 menit Beban matakuliah : 3 SKS Nama Dosen : Nopriadi, S.T., M.Sc., Ph.D. dan Fadli Kasim, S.T., M.Sc. PETUNJUK: 1. Tulislah jawaban dengan menggunakan kertas yang bersih dan pulpen tajam. Lembar jawaban ditulis terpisah antara SOAL A (soal 1, 2, 3 dan 4) dan SOAL B (5 dan 6). 2. Foto/scan lembar jawaban tersebut lalu ubah ke dalam format pdf. Beri nama file sebagai berikut: Kelas_NIU_NamaMahasiswa_UTS_AljabarLinier Keterangan: Kelas dipilih sesuai yang diikuti.Pilih FA, FB atau FC. 3. Kirimkan jawaban a. SOAL A ke email: [email protected] dengan subyek email: Kelas_NIU_NamaMahasiswa_UTS_AljabarLinier Keterangan: Kelas dipilih sesuai yang diikuti.Pilih FA, FB atau FC. b. SOAL B ke Elok Pak Fadli



4. Tulislah dilembar jawaban kalimat sebagai berikut: “Saya adalah mahasiswa jujur, berintegritas dan dapat dipercaya. Jawaban saya adalah hasil usaha sendiri tanpa bantuan pihak lain atau bekerja sama.”



UTS – Aljabar Linier



DTNTF – UGM



SOAL A: 1, 2, 3 dan 4 (CPL 1, CPMK 2)



1. Diketahui vektor 𝑢 "⃗ dan 𝑣⃗ dalam R5. Bila 𝑢 "⃗ = (1, 1, 𝑑, 4, 3) dan 𝑣⃗ = (−1, 1, 2, 𝑑, −4) saling tegak lurus maka tentukan nilai 𝑑, ‖𝑢 "⃗‖ dan ‖𝑣⃗‖.



(CPL 1, CPMK 2)



2. Dengan Operasi Baris Elementer carilah invers dari matriks A berikut ini bila ada: −1 3 −4 12 4 13 −4 2 −9



(CPL 1, CPMK 1)



3. Dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan, carilah 𝑥 5 dan 𝑦 5 dalam 𝑥 dan 𝑦. 7 9 𝑥 = 8 𝑥5 − 8 𝑦5 9



7



𝑦 = 8 𝑥5 + 8 𝑦5 (CPL 1, CPMK 1)



4. Perhatikan sistem arus pada rangkaian listrik di samping! a. Dengan menggunakan Hukum Tegangan Kirchoff dan Hukum Arus Kirchoff nyatakan sistem arus pada rangkaian listrik di samping dalam Sistem Persamaan Linear dengan variabel berupa 𝑖< , 𝑖= dan 𝑖7 . b. Dengan Operasi Baris Elementer carilah nilai 𝑖< , 𝑖= dan 𝑖7 !



Lembar ke-2 dari total 3



UTS – Aljabar Linier



DTNTF – UGM



SOAL B: 5 dan 6



(CPL 1, CPMK 1, 2)



2 4 1 −2 −2 1 −2 5. Diketahui vektor-vektor berikut, 𝑎⃗ = C D, 𝑏"⃗ = C D, 𝑐⃗ = C D, 𝑑⃗ = C 1 D, −1 3 2 −2 3 3 1 0 −2 dan 𝑓⃗ = C 2 D. Apabila vektor 𝑓⃗ merupakan kombinasi linear dari vektor-vektor 𝑎⃗, 𝑏"⃗, 𝑐⃗ −3 1 ⃗ dan 𝑑 , tentukan persamaan linearnya.



(CPL 1, CPMK 1, 2)



1 −3 3 6. Diketahui matriks M= 13 −5 33, tentukan persamaan karakteristik, nilai eigen 6 −6 4 beserta vektor eigen dari matriks M.



Kaprodi S1 TN



Dr. Ir. Andang Widi Harto, MT.



Disetujui untuk diujikan oleh: Kaprodi S1 TF Kaprodi Magister TF



Sentagi Sesotya Utami, S.T., M.Sc. Ph.D.



Dr.-Ing. Singgih Hawibowo



Direview oleh:



Disusun oleh:



Nopriadi, S.T., M.Sc., Ph.D.



Lembar ke-3 dari total 3