13 0 182 KB
6.7
Tetapkan besarnya konduktivitas germanium tipe n pada suhu kamar, dengan menganggap adanya satu atom donor per 108 atom germanium. Rapat germanium adalah 5,32 x 103 dan beratnya atomnya 72,6 kg/kmol. Ada
1 3 28 5.32 x10 4.41x10 atom/m3 72.6
N 6.02 x10 26
Dan ini memberikan
N e 10 8 4.41 x 10 28 4.41x10 28 electron /m3
Konsentrasi intrinsic ni untuk germanium pada 300 K adalah 2,5 x 1019 per m3. 2 Hukum tindan-massa , N e N h ni kemudian memberikan kerapatan jumlah
lubang sebagai 2.5 x 1019 N h 20 4.41 x 10
1.42 x1018 lubang/m3
Kemudian, menggunakan mobilitas dari soal 6.6 N e e e N h e h
4.41 x 10 20 1.6 x 10 19 0.38 1.42 x 1018 1.6 x 10 19 0.18
= 26.8 + 0.041 = 26.8 S/m Pada germanium tipe n ini jumlah electron dalam setiap meter kubik adalah 4,41 x 1020, dibandingkang lubang sebanyak
1,42 x 1018. maka
konduktivitasnya dikontrol oleh electron-elektron yang diberikan oleh zat penambah yang bervalensi lima itu 6.8
Pada suatu penghantar yang panjangnya 150 m dan berpenampang terdapat penurunan potensial 1,3 V dan rapat arus 4,65 x 10 5 A/m2. Berapa konduktivitas bahan penhantar itu? Karena E V / dan J σσ 1.3 150
4.65 x 10 5
6.9
atau
5.37 x 10 7 S/m
Suatu daftar restivitas memberikan harga 10,4 ohm circular mils untuk setiap ft tembaga (annealed). Berapa konduktivitasnya dalam siemens per meter? Suatu circular mil adalah luas dari suatu lengkaran dengan diameter 1 mil
10
3
inci
10 3 in 2
1 cir mil =
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
0.0254
m in
2
5.07 x10 10 m2
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK
1
Konduktivitas adalah kebalikan dari resistivitas.
1 ft 10 . 4 Ω cir mil
12
in m 0.0254 ft in
1 cir mil 5.07 x 10 10 m 2
5.78 x 10 7
S/m 6.10
Kawat aluminium AWG 20 mempunyai hambatan 16.7 ohm setiap 1000 ft. Berapakah konduktivitas aluminium menurut data ini? Dari daftar dawai-dawai, dawai 20 mempunyai diameter 32 mil. 32 x 10 3 A 0.0254 2
2
5.19 x 10 7 m 2
(1000 ft) (12 in/ft)(0.0254 m/in) = 3.05 x 102 m
Akhirnya dari R = / A,
6.11
3.05 x 10 2 32.2 MS/m 16.7 5.19 x 10 7
Dalam penghantar silindris dengan radius 2 mm, rapat arus berubah dengan jarak dari sumbunya mengikuti J 10 3 e 400 r (A/m2)
Tentukan arus total I. I
2
J dS J dS 0
0.002
0
e 400 r 400r 1 2 10 2 (400) 3
6.12
r
10 3 e 400 r dr d
0.002
7.51 mA 0
Tentukan arus yang melalui bagian dari bidang y = 0 yang ditentukan oleh 0,1 x 0,1m dan 0.002 z 0,002 m, kalau
J 10 2 x a y (A/m2) I
6.13
J dS
0.002
0.1
10 2 x a y dx dz ay 4 mA
0.002 0.1
Tentukan arus listrik yang melalui bagian dari bidang x = 0 yang ditentukan
oleh ` / 4 y / 4 dan 0,01 z 0,01 m jika J = 100 cos 2y ax (A/m2) I
6.13
J dS
0.01
/4
0.01 / 4
100 cos 2 ya x dy dz a x 2.0 A
Diberikan J = 103 sin ar A/m2 dalam koordinat bola, tetapkan arus yang melalui permukaan bolq 0,02 m Karena
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK
2
dS r 2 sin θ dθ d a r
Adalah radial I
6.15
2
0
0
10 3 0.02 sin 2 d d 3.95A 2
Tunjukan bahwa hambatan bagi penghantar yang panjangnya I dan berpenampang serbasama seluas A adalah R = l / A , jika distribusi arusnya dianggap serbasama Penampang yang serbasama sepanjang l itu mengakibatkan konstannya E, dan penurunan potensial di sana adalah V
E dl E
Kalau arus terbagi rat pada luas A I
Di mana
J dS JA EA
adalah konduktivitasnya. Maka karena R = V/I, R
6.16
A
Tetapkan hambatan dari isolasi kabel koaksial sepanjang I, seperti tampak di gambar 6-14. Kita anggap ada arus total I dari penghantar di dalam ke penghantar luar. Maka pada jarak radius r. J
1 1 A 2r
E
1 2r
Sehingga
Beda potensial di antara ke dua penghantar itu adalah a
Vab E dl Vab b
a
b
1 1 b dr In 2 r 2 a
Hingga hambatan yang dinyatakan adalah R
6.17
V 1 b In I 2 a
Suatu lembaran arus selebar 4 m berada pada bidang z = 0 dan mencakup arus total 10 A dalam arah langsung dari titik asal ke (1, 3, 0)m. Peroleh bentuk ungkapan bagi K. Pada setiap titik dari lembaran itu arah K adalah vector satuan a x 3a y 10
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK
3
Dan besarnya K adalah (10/4) A./m. sebab itu K
6.18
10 a x 3a y 4 10
A / m
Arus sebesar IT mengalir ke bawah melalui filament sepanjang sumbu x dan kemudian suatu lembaran konduktor titpis di z = 0, seperti pada. nyatakan K pada lembaran tersebut. Pandangan suatu lingkaran pada bidang z = 0. Arus IT menyebar secara serbasama melalui keliling lingkaran itu yang panjangnya 2r. Arah K adalah ar. Jadi K
6.19
IT ar 2r
Untuk arus pada soal 6.18 tetapkan besarnya arus yang masuk sector sebesar 30O dari bidang itu I K n d
/6
0
IT I r d T 2r 12
Sebenarnya di sini tak perlu integrasi karena pada arus yang tersebar merata, suatu segmen sebesar 30O akan mengandung 30O/360O atau 1/12 dari arus total. 6.20
Suatu arus I memasuki satuan silender penghantar tipis pada permukaan atasnya, seperti ditunjukan. Nyatakan K kalau jari-jari silender 2 cm. Pada permukaan atas, arus itu tersebar rata pada keliling 2 r sehingga K
Pada
selubung
I a r (A/m) 0.04
silender,
arus
itu
terbagi
rata
sepanjang
keliling
2π 0,02m sehingga
K
6.21
I az 0.04
Pada suatu titik di permukaan suatu penghantar E = 0,70 a x – 0.35 ay – 1.00 az V/m. Berapakah rapat muatan permukaan di titik itu? Dalam keadaan statis di permukaan penghantar komponen tangensial Et adalah nol. Sebab itu vector E yang diberikan itu mestilah normal terhadap permukaan konduktor tadi. Dengan menganggap ruang bebas di permukaan itu.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK
4
s D n 0 E n 0 E
10 9 36
0.70 2 0.35 2 1.00 2
11.2pC/m 2
Tanda digunakan kalau diketahui E tersebut mengarah ke luar dari permukaan itu. 6.22
Suatu penghantar silindris dengan jari-jari 0,05 m dengan porosnya pada sumbu x mempunyai rapat muatan permukaan s = ( 0 / z ) (C/m2). Tuliskan suatu ungkapan untuk E di permukaannya. Karena Dn s , E n s / 0 di (0.05,,z), E En ar
6.23
0 ar 0z
Suatu penghantar yang mengisi bagian ruangan x 5 mempunyai kerapatan muatan permukaan s
0 y z2 2
Tuliskan ungkapan untuk E dan D tepat di luar penghantar itu. Vektor normal dalam hal ini adalah a x . Maka tepat diluar konduktor itu 0
D Dn a x s a x
y z2 2
ax
Dan E
6.24
0 0 y2 z2
ax
Dua penghantar silinder seporos, dengan jari-jari ra = 0,01 m dan rb = 0,08 m, mempunyai rapat-rapat muatan sa 40pC/m 2 dan sb , sedemikian hingga medan-medan D dan E-nya hanya ada di dalam ruangan di antara kedua silinder itu. Krena simetris, medan di antara kedua silinder mestilah radial dan merupakan fungsi r saja. Maka untuk ra < r < rb D
Untuk
1 d rDr 0 atau r dr
menghitung
konstanta
c,
rDr = c
pergunakan
bahwa
Dn
=
Dr
=
sa di r ra 0
c 0.01 40 x 10 12 4 x 10 13 C/m
Maka pula
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK
5
D
4 x 10 13 a r C/m 2 r
E
dan
D 4 x 52 2 a r (V/m) 0 0.08
Kerapatan sb kemudian kita peroleh dari
sb Dn
Dr r rb 0
r rb 0
4 x 1013 pC/m 2 0.08
Soal-soal Tambahan 6.25
Tetapkan mobilitas dari electron konduksi dalam uluminium, jika diberikan konduktivitas aluminium 38,2 MS/m dan rapat muatan konduksinya 1,70 x 1029 m
6.26
3
Jawab.
1,40 x 10 3 m 2 /V s
Ulangi soal 6.25 (a) untuk tembaga, di mana 58.0 MS/m dan Ne = 1,13 x 1029 m 3 (b) untuk perak, di mana 61.7. MS/m dan Ne = 7,44 x 1028 m 3
Jawab. 6.27
(a)
3.21 x 10 3 m2 / V s; (b) 5,18 x 10 3 m2 / V s;
Tetapkan konsentrasi lubang, Nh dalam germanium tipe p, di mana 10 4 S/m dan mobilitas lubang itu h 0,18 m 2 /V s Jawab.
6.28
3,47 x 1023 m 3
Memakai data pada soal 6.27, tetapkan konsentrasi electron, Ne, kalau konsentrasi intrinsikny ni = 2,5 x 1019 m 3
6.29
Jawa. 1,80 x 1015 m 3
Tetapkan konsentrasi lubang dan electron dalam silicon tipe n untuk mana 10,0 S/m, e 0,13m 2 /V s dan ni = 1,5 x 1016 m 3
Jawab. 6.30
4, 81 x 1020 m 3 , 4,68 x 1011 m 3
Tetapkan jumlah electron konduksi tungsten setiap meter kubuknya, kalau rapat massanya 18,8 x 103 kg/m3 dan berat atomnya 184,0. Anggaplah ada dua electron konduksi bagi setiap atomnya.
6.31.
Jawab.
1,23 x 1029
Tetapkan banyaknya electron konduksi dalam satu meter kubik tembaga, jika 58 MS/m dan 3,2 x 10 3 m 2 /V s
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Berarti pukul rata berapa electron
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK
6
per atomkah ini? Berat atomnya 63,54 dan rapat massanya 8,96 x 10 3 kg/m3. Jawab 6.32
1,13 x 1029, 1,33
Sepanjang suatu batang tembaga dengan penampang persegi panjang 0,02 m x 0,08 dan panjang 2,0 m dijumpai penurunan potensi 50 mV. Tetapkan hambatan, kuat arus, rapat arus, kuat medan listrik, dan kecepatan hanyut electron-elektron konduksi dalam hal ini. Jawan.
6.33
21,6 , 2,32 kA, 1,45 MA/m2, 25 mV/m, 0,08 mm/s
Suatu batang aluminium dengan penampang 0,01 m x 0,007 m dan panjangnya 3 m dilalui arus 300 A. Tetapkan kuat medan listrik, rapat arus dan kecepatan hanyut electron-elektron konduksi di dalamnya. Jawab.
6.34
1,12 x 10 2 V/m, 4,28 x 105 A/m2, 1,57 x
5
m/s
Suatu daftar dawai menyatakan hambatan dari dawai tembaga AWG 20 adalah 1,21 x 10 3 /cm. berapakah konduktivitas (dalam S/m) tembaga artinya ini? Diameter dawai tersebut adalah 32 mils. Jawab.
6.35
5,8 x 107 S/m
Suatu daftar dawai menyatakan hambatan dari dawai platina AWG 18 adalah 1,21 x 10 3 / cm . Berapakah artinya ini bagi konduktivitas (dalam S/m) untuk platina? Diameter dawai AWG 18 adalah 40 mils. Jawab.
6.36
1,00 x 107 S/m
Berapakah konduktivitas dawai tungsten AWG 32 dengan hambatan 0,0172 /cm? Dia meter dawai tersebut adalah 8,0 mils.
6.37
179 MS/m
Tetapkan hambatan per meter suatu pipa eluminium dengan diameter 32 mm dan tebal 6 mm.
6.38
Jawab.
53,4 /m
Jawab.
Tetapkan hambatan suatu lembaran eluminium setebal 0,1 mil dan berbentuk bujursangkar bersisi 5,0 cm (a) diantara dua sisinya yang berhadapan, (b) di antara kedua mukanya.
6.39
Jawab.
(a). 1,03 m,
(b) 266 p
Tetapkan hambatan 100 ft dawai AWG 4/0 dari tembaga dan dari aluminium. Diameter dawai AWG 4/0 adalah 460 mil. Jawab. 4,91 m, 7,46 m
6.40
Tetapkan hambatan dari suatu dawai tembaga sepanjang 2 m berpenampang lingkaran dengan jari-jari 1mm di salah satu ujung, yang bertambah besar secra linear hingga menjadi 5 mm pada ujung yang lain.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
Jawab. 2,20 m
MEDAN ELEKTROMAGNETIK
7
6.41
Tetapkan hambatan dawai tembaga sepanjang 1 m dengan penampang bujursangkar dengan sisi 1 mm pada salah satu satu ujung , dan bertambah besar secara linear menjadi 3 mm pada ujung yang lain.
6.42
Jawab. 5,75 m
Turunkanlah ungkapan bagi hambatan suatu penghantar yang panjangnya jika penampangnya mempunyai bentuk yang tetap tapi luasnya bertambah secra linear dari A sampai kA dalam jarak tersebut. In k A k 1
Jawab. 6.43
Tetapkan rapat arus pada suatu dawai AWG 12 kalau ia dilalui 30 A. Dawai 12 itu mempunyai diameter 81 mil.
6.44
9,09 x 106 A/m2
Jawab.
Tentukan arus total dalam suatu dawai penghantar berpenampang lingkran dengan jari-jari 2 mm, kalau rapat arusnya berubah dengan r menurut J = 103/r (A/m2).
6.45
Dalam
Jawab. koordinat
4 A silindris
J
= 10e
100r
a
(A/m2)
untuk
daerah
0,01 r 0,02 m
0 < z 1 m. Tentukan arus total yang mellaui perpotongan daerah ini dengan bidang = konstan. 6.46
Jawab. 2,33 x 10 2 A
Jika diberikan rapat arus 10 3 J 2 cos a (A/m2) r
Dalam
koordinat
bola,
tentukan
/ 4, 0,001 r 0,080 m
6.47
arus
Jawab.
yang
melalui
pita
kerucut
1,38 x 104 A
Hitunglah arus total yang keluar dari kubus dengan panjang sisi 1 m, yang satu titik sudutnya di titik asal dan dengan sisi-sisinya sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat, kalau J = 2x2 ax + 2xy3 ay + 2xyaz (A/m2).
6.48
Jawab. 3,0A
Suatu arus filament I (A) turun melalui sumbu z sampai z = 5 x 10 2 m di mana ia masuk ke dalam bagian 0 / 4 dari suatu kulit bola dengan jarijari 5 x 10 2 m. Tentukan rapat arus permukaan K untuk hal ini Jawab.
6.49
80 I a (A/m) sin
Suatu lembaran arus dengan kerapatan K = 20az A/m berada pada bidang x = 0, dan rapat arus sebesar J = 10 az A/m2 juga terdapat di seluruh ruangan. (a) Tetapkan arus yang melalui permukaan yang dikelilingi lingkarn berjari-jari
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK
8
0,5 m dengan pusatnya di titik asal pada bidang z = 0. yang melalui bujursangkar Jawab. 6.50
x 0,24 m,
(b) Tetapkan arus
y 0,25 m, z 0
(a) 27, 9 A ; (b) 12,5 A
Suatu pipa penghantar berdinding tipis dengan penampang persegi panjang berukuran 0,1 m x 0,02 m dilalui arus 10 A dalam arah x. Tentukan K. Jawab.
6.51
167 ax A/m
Suatu penghantar pejal yang satu permukaannya dinyatakan oleh x + y = 3 m, mencakup titik asal. Pada permukaan tersebut kuat medan listriknya adalah 0,35 V/m. Ungkapan E dan D di permukaan itu, dan tentukan pula s
6.52
Jawab.
0.247 a x a y
`
3.10 x 10 12 C/m2,
V/m,
2.19 x 10 12 a x a y C/m2,
Suatu penghantar yangb berada di daerah z < 0 salah satu permukaanya pada z =
0,
di
mana
terdapat
kerapatan
muatan
permukaan
sebesar
s 5 x 10 10 e 10 r sin 2 (C/m2) dalam koordinat silindris. Tentukan kuat
medan listrik di (0,15 m, /3,0) 6.53
Jawab.
9,45 ax V/m
Suatu bola penghantar dengan jari-jari 3 dan berpusat di titik asal mempunyai muatan di permukaannya dengan kerapan muatan s 0 cos 2 . Tentukan E dipermukaan bola itu.
6.54
Jawab.
0 cos 2 a r 0
Kuat medan listrik pada suatu titik di permukaan suatu penghantar adalah E = 0,2ax – 0,3ay – 0,2az V/m. Berapa besarnya rapat muatan permukaan di tempat itu
6.55
Jawab.
3,65 pC/m2
Suatu bola penghantar yang berpusat di titik asal, di permukaannya terdapat medan listrik sebesar E = 0,53 (sin2 ar V/m dalam koordinat bola. Berapa besarnya kerapatan muatan di titik potong bola dengan sumbu y ? Jawab.
4,69 pC/m2
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB
Ir. Bambang Hutomo, Bc.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK
9