Analisa Struktur 2 Modul 2-Konsep Dasar [PDF]

Citation preview

MODUL PERKULIAHAN



Analisa Struktur II Konsep Dasar Analisa Struktur Metoda Matriks Fakultas



Program Studi



Fakultas Teknik Disain & Perencanaan



Program Studi Teknik Sipil



Tatap Muka



02



Kode MK



Disusun Oleh



MK11014



Resmi Bestari Muin



Abstract



Kompetensi



Metoda Matriks Dalam Analisis Struktur.



Dapat mengidentifikasi permasalahan analisis struktur dan pemanfaatan komputer untuk analisis struktur



Struktur Rangka Seperti telah dibahas pada modul 1 sebelumnya, bahwa agar struktur real yang sebenarnya dapat dianalisa secara matematis, maka harus dilakukan idealisasi bentuk struktur menjadi bentuk yang lebih sederhana, namun masih mencerminkan sifat struktur sebenarnya. Balok dan kolom (lihat Gambar 2 pada Modul 1) misalnya masing-masing bagian dari struktur dimodelkan sebagai satu garis lurus. Gabungan garis-garis ini membentuk suatu model struktur lengkap berbentuk rangka. Struktur real (aslinya) yang terletak pada suatu ruang, dapat dimodelkan sebagai struktur secara 3 dimensi maupun secara 2 dimensi. Struktur gedung real (asli 3 dimensi) dengan bentuk sederhana, dapat dimodel menjadi beberapa bagian bentuk secara 2 dimensi.



2



1



C



B A



Gambar 2.1 : Model Struktur 3 Dimensi



A



B Portal



C 1



dan



2



1 Portal



2 A , C dan B



Gambar 2.2 : Model Struktur 2 Dimensi 1



Model struktur 3 dimensi pada Gambar 2.1 dapat juga dianalisa secara 2 dimensi seperti terlihat pada Gambar 2.2, diperoleh 2 buah portal arah memanjang yakni portal 1 dan portal 2 dengan bentuk yang sama dan portal 3 buah portal arah melintang yaitu portal A, B dan C. Hasil analisis struktur sederhana dengan bentuk model struktur 2 dimensi pada Gambar 2.2 di atas tidak akan jauh berbeda dengan hasil analisis struktur dengan bentuk model struktur 3 dimensi pada Gambar 2.1, sehingga analisis struktur secara iteratif (metoda Cross dll) biasanya menggunakan model struktur 2 dimensi.



Jenis/Kategori Struktur Rangka Ditinjau dari sifat hubungan titik-titik kumpul pertemuan batang struktur serta dimensi peninjauan maka rangka struktur dapat digolongkan ke dalam 6 kategori : 1. Struktur Balok. Struktur dimodelkan sebagai batang pada 1 garis lurus dengan satu atau lebih tumpuan/perletakan. Contoh : struktur pada Gambar 2.3 berikut.



Gambar 2.3 : Struktur Balok di atas 3 Tumpuan. Akibat beban yang bekerja pada balok, maka terjadi momen lentur dan gaya lintang pada penampang balok. Karena beban yang bekerja pada balok jenis ini melalui sumbu sementri penampang balok, maka tidak akan terjadi puntir pada balok. Analisa balok dilakukan secara dua dimensi. Model struktur balok biasanya dilakukan pada analisa gording, jembatan beton dll. 2. Struktur Rangka Batang Bidang. Model struktur 2 dimensi dimana titik kumpul penghubung/pertemuan batang-batang struktur tidak dapat dianggap rigid (kaku) sehingga harus diasumsikan berupa titik kumpul sendi.



2



Karena titik kumpul struktur ini dianggap berperilaku sebagai sendi, maka tidak ada momen dan gaya lintang pada batang-batang struktur ini, yang ada hanya gaya-gaya normal (aksial).



Gambar 2.4 : Struktur Rangka Batang Bidang Beban luar bekerja pada titik-titik kumpul struktur. Jika ada beban yang bekerja pada batang maka dilakukan ekivalensi beban tersebut di titik kumpul struktur (lihat Gambar 2.4). Model struktur seperti ini biasa dilakukan pada kuda-kuda, rangka utama struktur jembatan rangka baja dimana batang-batang rangka ini terletak pada satu bidang. 3. Struktur Rangka Batang Ruang.



Gambar 2.5 Struktur Rangka Batang Ruang Seperti pada struktur rangka batang bidang, titik-titik kumpul struktur ini juga berupa/berperillaku sebagai sendi dan beban-beban luar bekerja pada titik kumpul. Hanya saja batang-batangnya berarah sembarang pada ruang 3 dimensi dan gayagaya yang bekerja di titik juga berarah sembarang, sehingga tidak dapat di analisis secara 2 dimensi. Seperti pada struktur rangka batang bidang, karena titik kumpul struktur ini dianggap berperilaku sebagai sendi, maka tidak ada momen dan gaya lintang pada batangbatang struktur ini, yang ada hanya gaya-gaya normal (aksial). 3



Contoh struktur yang harus di modelkan sebagai struktur rangka batang ruang ini adalah struktur menara transmisi.



4. Struktur Portal Bidang. Berbeda dengan struktur rangka batang bidang, struktur portal bidang memiliki titiktitik kumpul kaku pada pertemuan batang-batangnya. Semua batang-batang struktur serta beban yang bekerja pada struktur berada pada bidang yang sama (lihat Gambar 2.2 dan 2.6).



Gambar 2.6 : Struktur Portal Bidang. Karena titik-titik kumpul pertemuan batang-batang struktur ini cukup kaku sehingga mampu memikul momen, lintang dan normal, maka pada batang-batang struktur juga ada gaya-gaya dalam berupa momen, lintang dan normal. 5. Struktur Balok Silang. Batang-batang pembentuk struktur ini berada pada suatu bidang tertentu, namun beban yang bekerja pada struktur ini tidak bekerja pada bidang tersebut. (lihat Gambar 2.7)



4



Gambar 2.7 : Struktur Balok Silang Sama seperti struktur portal bidang, titik-titik kumpul sebagai pertemuan batangbatang pada struktur ini juga berupa titik kumpul kaku. Karena beban yang bekerja pada struktur ini tidak pada bidang strukturnya, maka bisa terjadi puntir pada batang struktur, sehingga gaya-gaya dalam yang terjadi pada penampang batang struktur ada momen, llintang dan torsi. 6. Struktur Portal Ruang. Struktur jenis ini bisa dikatakan kombinasi dari struktur portal bidang dengan srtuktur balok silang, seperti terlihat pada Gambar 2.1 dan Gambar 2.8.



Gambar 2.8 : Struktur Portal Ruang. Titik-titik kumpul sebagai pertemuan batang-batang pada struktur ini merupakan titik kumpul kaku.



5



Istilah-istilah Ada beberapa istilah yang akan sering digunakan pada analisa struktur dengan menggunakan metoda matrik ini yang mungkin sebelumnya (pada mata kuliah Analisa Struktur I, Mekanika Bahan dan Statika) sudah dikenal juga : 



Aksi. Aksi adalah gaya yang bekerja. Aksi dapat dibagi dalam dua golongan, yakni : 



Aksi luar / Beban luar. i)



Gaya terpusat.



ii) Gaya merata iii) Momen. L2 2



q A



L1



B



P



L2



C



a)



b)



Gambar 2. 9 : Aksi Luar pada Struktur Perhatikan Gambar 2.9. di atas. P pada Gambar 2.9 a) dan P 1 pada Gambar 2.9 b) merupakan aksi luar terpusat yang bekerja pada struktur balok pada gambar tersebut. q pada struktur Gambar 2.9 a) merupakan aksi luar merata sepanjang balok, sedangkan M1 pada Gambar 2.9 b) merupakan aksi luar berupa momen yang bekerja pada titik B. 



Aksi Dalam / Gaya Dalam. Jika pada suatu lokasi pada batang struktur (balok atau portal) maka ada Aksi dalam yang melawan aksi luar, yakni berupa : i)



Gaya normal (N)



ii) Gaya Lintang/ Gaya geser (V) iii) Momen (M) Sebagaiman terlihat pada Gambar 2. 10 berikut.



6



Gambar 2. 10 : Aksi Dalam (M, N dan V) 



Deformasi / Perpindahan Karena ada beban, maka struktur akan berdeformasi atau berpindah lokasi. Perpindahan ini bisa berupa : 



Perpindahan Rotasi ( perputaran sudut), yakni sudut antara garis singgung pada kelengkungan struktur di suatu lokasi dengan garis sejajar dengan garis sumbu struktur sebelum berdeformasi.







Perpindahan Translasi, bisa pada arah horizontal (arah sumbu x misalnya), bisa juga pada arah vertical (arah sumbu y), untuk kasus struktur dianalisa secara 2 dimensi.



(a)



(b) Gambar 2. 11 : Deformasi Struktur



merupakan perpindahan rotasi yang terjadi di ujung balok pada Gambar 2.11 (a), sedangkan



,



dan



masing-masing merupakan perpindahan rotasi /



perputaran sudut titik kumpul A, B dan C pada struktur Gambar 2. 11 (b). ,



dan



masing-masing merupakan perpindahan translasi arah horizontal



titik kumpul A, B dan C pada struktur Gambar 2. 11 (b), sedangkan



merupakan



perpindahan translasi arah ver tikal di ujung balok pada Gambar 2.11 (a). Selanjutnya semua perpindahan ini, baik rotasi maupun translasi diberi notasi sama (secara umum) yakni D serta diberi indek 1, 2, 3 dst seperti terlihat pada Gambar 2. 12 berikut. 7



Gambar 2. 12 : Notasi Deformasi Secara Umum



Perpindahan & Keselarasan



Perpindahan disebut selaras dengan Aksi jika terletak pada lokasi yang sama, jenis yang sama dan pada arah yang sama. Perhatikan Gambar 2. 12. 



D1 selaras dengan A1







D2 selaras dengan A2







D3 selaras dengan A3



Jika aksi A1, A2 dan A3 pada struktur Gambar 2.12 di atas bekerja masing-masing secara terpisah, maka perpindahan yang selaras dinyatakan dengan dua indek sebagai berikut :



Dnm , dimana indeks pertama (n) sama dengan indeks aksi penyebab perpindahan D tersebut, sedangkan indeks kedua (m) merupakan indeks aksi yang selaras dengan perpindahan D.



Gambar 2. 13 : Perpindahan Akibat Aksi A1 



D11 selaras dengan A1 akibat aksi A1







D21 selaras dengan A2 akibat aksi A1







D31 selaras dengan A3 akibat aksi A1



8



Gambar 2. 14 : Perpindahan Akibat Aksi A2 



D12 selaras dengan A1 akibat aksi A2







D22 selaras dengan A2 akibat aksi A2







D32 selaras dengan A3 akibat aksi A2



Gambar 2. 15 : Perpindahan Akibat Aksi A3 



D13 selaras dengan A1 akibat aksi A3







D23 selaras dengan A2 akibat aksi A3







D33 selaras dengan A3 akibat aksi A3



Dasar Teori / Hukum yang digunakan Ada 3 dasar teori / hukum yang akan digunakan pada analisa struktur dengan metoda matriks ini, yakni :  Hukum kesimbangan (statika).



,



dan



 Hukum kesepadanan. Hukum ini menyatakan kekontinuitas perpindahan di seluruh struktur. Perpindahan rotasi di kiri tumpuan tengah struktur pada Gambar 2. 16 di bawah harus sama perpindahan rotasi di kanan tumpuan tersebut.



Gambar 2. 16 : Ilustrai Hukum kesepadanan.



9



 Hukum / Prinsip superposisi. Aksi dan perpindahan yang terjadi akibat masing-masing aksi yang bekerja secara terpisah, sama dengan aksi dan perpindahan akibat aksi tersebut bekerja secara bersamaan. Dari Gambar 2.12, 2.13, 2. 14 dan 2.15 



D1 = D11 + D12 + D13







D2 = D21 + D22 + D23







D3 = D31 + D32 + D33



Persamaan Aksi vs Persamaan Perpindahan



Gambar 2. 17 : Aksi dan Perpindahan. Perhatikan Gambar 2. 17.  Karena ada aksi A, per bertambah panjang sebesar D  Makin besar aksi A, maka makin besar pula perpindahan D.  Artinya ada hubungan antara aksi dengan perpindahan. Hubungan antara Aksi dengan Perpindahan dapat ditunjukkan dalam 2 bentuk : 1. Persamaan Perpindahan 2. Persamaan Aksi



10



I)



Persamaan Perpindahan Hubungan aksi dengan perpindahan pada Gambar 2. 17 di atas dapat ditulis dalam bentuk persamaan perpindahan sbb : D = F.A .............................................(1) Dimana : 



F = fleksibilitas struktur (dalam contoh ini : per)







A = aksi yang bekerja







D = perpindahan akibat aksi A



Jika A = 1 satuan, maka persamaan (1) menjadi D = F atau F = D Atau dengan kata lain, bisa didefinisikan : F ( Fleksibilitas) adalah perpindahan selaras yang terjadi akibat A (aksi) sebesar 1 (satu) satuan. Persamaan perpindahan ini digunakan pada analisa struktur dengan Metoda Gaya (metoda Fleksibiltas).



II)



Persamaan Aksi Hubungan aksi dengan perpindahan pada Gambar 2. 17 di atas dapat juga ditulis dalam bentuk persamaan aksi sbb : A = K.D .............................................(1) Dimana : 



K = kekakuan struktur (dalam contoh ini : per).



Jika D = 1 satuan, maka persamaan (2) menjadi A = K atau K = A Atau dengan kata lain, bisa didefinisikan : K (kekakuan/stiffness) adalah aksi (A) selaras yang menyebabkan perpindahan (D) sebesar 1 (satu) satuan Persamaan aksi ini digunakan pada analisa struktur dengan Metoda Kekakuan (Stiffness Method)



11



Daftar Pustaka 1. Binsar Hariandja, 1997, Analisis Struktur Berbentuk Rangka Dalam Formulasi Matriks, Aksara Hutsada, Bandung. 2. Weaver, W., Jr., 1986, Analisa Matriks untuk Struktur Rangka, Erlangga, Jakarta. 3. Vanderbilt, M. D., 1974, Matrix Structural Analysis, Quantum Publishers, Inc, New York. 4. Buku-buku Matematik yang berkenaan dengan Metoda Matriks.



12