Arini Statistik [PDF]

Citation preview

Nama : Arini NIM : 20416262201030 Kelas : AK20A Mata Kuliah : Statistik Ekonomi I



Soal dan jawaban halaman 67-70. 1. Apakah yang dimaksud dengan distribusi frekuensi? Bagaimana hubungan antara distribusi frekuensi dan data berkelompok? Jawab : -



Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.



-



Hubungan antar distribusi frekuensi dan data kelompok jadi dari pengertian distribusi frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam tiap kelas.



2. Apakah yang dimaksud dengan histogram dan poligon frekuensi? Bagaimana hubungan antara keduanya? Jawab : -



Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi.



-



Histogram merupakan penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi grafik batang. Sedangkan poligon frekuensi adalah penyajian data distribusi frekuensi yang diubah menjadi grafik garis.



3. Apakah yang dimaksud dengan interval kelas, batas kelas, tepi kelas, serta titik tengah kelas? Jelaskan masing-masing dengan singkat! Jawab : -



Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.



-



Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain.



-



Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antar kelas yang satu dengan kelas yang lain.



-



Titik tengah kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas juga merupakan nilai yang mewakili kelasnya.



4. Sebutkan dan terangkan secara singkat hal-hal yang harus diperhatikan dalam pembuatan sebuah distribusi frekuensi! Jawab : -



Harus tersedia data



-



Menyusun data dari yang terkecil ke yang terbesar.



-



Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data besar – data terkecil.



-



Menentukan banyaknya kelas (k).



-



Menentukan panjang interval kelas.



-



Menentukan batas bawah kelas pertama.



-



Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data.



5. Ada berapa macamkah distribusi frekuensi yang anda ketahui? Jelaskan pengertian distribusi frekuensi yang dimaksud! Jawab : -



Distribusi frekuensi biasa adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas. Ada dua jenis distribusi frekuensi biasa, yaitu :



-



Distribusi frekuensi numerik adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka.



-



Distribusi frekuensi peristiwa atau kategori adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan data yang ada.



-



Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagia antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tersebut.



-



Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi yang dijumlahkan). Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif.



-



Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.



-



Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.



6. Serang dosen statistik menyusun distribusi frekuensi nilai-nilai ujian yang diperoleh melalui penngamatan terhadap 100 mahasiswa. Hasilnya adalah sebagai berikut. Nilai Ujian 0,00 10,00 - 19,99 20,00 - 29,99 30,00 - 39,99 40,00 - 49,99 50,00 - 59,99 60,00 - 69,99 70,00 - 79,99 80,00 - 89,99 90,00 - 99,99



Jumlah Mahasiswa 1 1 2 3 6 15 49 14 5 4 100



Tentukanlah : a. Batas bawah kelas keempat; b. Batas atas kelas ketiga; c. Titik tengah kelas kelima; d. Tepi bawah kelas ketujuh; e. Tepi atas kelas keenam; f. Panjang interval kelas kedua; g. Frekuensi relatif kelas keenam; h. Banyaknya kelas; i.



Frekuensi kelas kesatu;



j.



Interval kelas yang frekuensinya terbesar!



Jawab : a. Batas kelas keempat b. Batas atas kelas ketiga



= 30,00 = 29,99



c. d. e. f. g. h. i. j.



Titik tengah kelas ke lima = 44,5 Tepi bawah kelas ketujuh = 59,5 Tepi atas kelas keenam = 60,49 Panjang interval kelas kedua = 9,99 Frekuensi relative kelas keenam = 15 Banyaknya kelas = 10 Frekuensi kelas kesatu =1 Interval kelas yang frekuensinya terbesar = Frekuensi terbesar 49 (60,00 – 69,99)



7. Berikut ini data dari pengukuran. a. Panjang 100 lembar daun belimbing (diukur dalam satuan mm) 79 82 78 86 84 87 85 86 86 77 82 78 43 50 46 71 59 67 66 41 47 84 70 100 90 87 87 75 81 60 76 82 83 40 44 100 83 84 67 43 81 74 52 98 98 79 80 63 88 73 84 86 85 85 87 92 88 77 100 65 82 80 93 66 54 85 66 79 78 78 60 51 67 58 86 78 77 69 84 85 84 87 92 88 91 78 78 82 93 87



86 79 47 53 96 47 90 41 77 87



b. Presentase penghasilan 100 keluarga di suatu kota yang mereka belanjakan untukbahan makanan. 24 25 31 44 42 41 28 47 48 43 20 41 59 55 29 52 22 39 24 57 17 32 38 46 47 63 41 43 56 18 45 54 37 39 42 32 24 46 35 43 26 30 57 47 22 25 20 62 24 19 59 31 48 61 41 38 25 52 34 45 48 32 46 44 56 49 42 47 45 29 36 32 54 60 45 48 35 52 51 54 53 42 42 26 42 24 28 30 33 41 44 24 69 23 61 30 62 39 34 43 a) Susunlah data-data tersebut dalam daftar yang menurut pendapat anda paling baik sebelum membuat distribusi frekuensinya! b) Buatlah distribusi frekuensinya! c) Buatlah histogram dan poligon frekuensinya!



Jawab : a. a) Mengurutkan data 40



41



41



43



43



44



46



47



47



47



50



51



52



53



54



58



59



60



60



63



65



66



66



66



67



67



67



69



70



71



73



74



75



76



76



77



77



77



77



78



78



78



78



78



78



79



79



79



79



80



80



81



81



82



82



82



82



82



83



83



84



84



84



84



84



84



85



85



85



85



85



86



86



86



86



86



86



87



87



87



87



87



87



87



88



88



88



90



90



91



92



92



93



93



96



98



98



100



100



100



b. - Jangkauan (R) = 100 - 40 = 60 - Banyak kelas K = 1 + 3,3 log 100 = 1 + 6,6 = 7,6 = 8 - Panjang interval kelas (i) adalah



60 8



= 7,5 = 8



- Batas kelas pertama adalah 40 (data terkecil) - Tabel : Panjang daun belimbing (dalam satuan mm) Lembar daun 38 – 46 47 – 55 56 – 64 65 – 73 74 – 82 83 – 91 92 - 100 Jumlah



Turus IIII II IIII III IIII IIII IIII I IIII IIII IIII IIII IIII II IIII IIII IIII IIII IIII IIII II IIII IIII



Frekuensi 7 8 5 11 27 32 10 100



c) Tabel distribusi frekuensi Lembar daun 38 – 46 47 – 55 56 – 64 65 – 73 74 – 82



Turus



Frekuensi



IIII II IIII III IIII IIII IIII I IIII IIII IIII IIII IIII II



7 8 5 11 27



Tepi interval kelas 37,5 – 46,5 46,5 – 55,5 55,5 - 64,5 64,5 – 73,5 73,5 – 82,5



Titik tengah 42 51 60 69 78



83 – 91 92 – 100



IIII IIII IIII IIII IIII IIII II IIII IIII



82,5 – 91,5 91,5 – 100,5



32 10



87 96



∑ 𝑓= 100



Histogram dan poligon frekuensi



Histogram dan Poligon Frekuensi Panjang Daun Belimbing (dalam satuan mm) 35



30 25 20 15 10



5 0 42



51



60



69



Histogram



78



87



96



Poligon



b. a) - Mengurutkan data 17



18



19



20



20



22



22



23



24



24



24



24



24



24



25



25



25



26



26



28



28



29



29



30



30



30



31



31



32



32



32



32



33



34



34



35



35



36



37



38



38



39



39



39



41



41



41



41



41



42



42



42



42



42



42



43



43



43



43



44



44



44



45



45



45



45



46



46



46



47



47



47



47



48



48



48



48



49



51



52



52



52



53



54



54



54



55



56



56



57



57



59



59



60



61



61



62



62



63



69



- Jangkauan data 69 – 17 = 52 - Banyak kelas K = 1 + 3,3 log 100 = 1 + 6,6 = 7,6 = 8



- Interval



52 8



= 6,5 = 7



- Batas kelas pertama adalah 17 (data terkecil) - Tabel : Presentase penghasilan 100 Keluarga Bahan makanan 15 – 23 24 – 32 33 – 41 42 – 50 51 – 60 61 - 69 Jumlah



Turus



Frekuensi 8 24 17 29 16 6 100



IIII III IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII II IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII I IIII I



b) Tabel distribusi frekuensi Bahan makanan



Turus



Frekuensi



15 – 23 24 – 32 33 – 41 42 – 50 51 – 60 61 – 69 Jumlah



IIII III IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII II IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII I IIII I



8 24 17 29 16 6 ∑ 𝑓= 100



c) Histogram dan poligon frekuensi



Histogram dan Poligon Frekunsi Penghasilan 100 Keluarga 40 30 20 10 0 19



28



37 Histogram



46



55 Poligon



65



Tepi interval kelas 14,5 – 23,5 23,5 – 32,5 32,5 – 41,5 41,5 – 50,5 50,5 – 60,5 60,5 – 69,5



Titik tengah 19 28 37 46 55 65



8. Ulangi soal nomor 7, untuk membentuk frekuensi relatif, perbandingan dan distribusi presentase! Jawab : a. Tabel 1 Frekuensi relatif Lembar daun Frekuensi Perbandingan Desimal Persen 7 38 – 46 7 0,07 7 100 8



8 100



0,08



8



56 – 64



5



5 100



0,05



5



65 – 73



11



11 100



0,11



11



27



27 100



0,27



27



83 – 91



32



32 100



0,32



32



92 - 100



10



10 100



0,1



10



Jumlah



100



1



1



100



47 – 55



74 – 82



b. Tabel 2 Bahan makanan



Frekuensi



Perbandingan



Frekuensi relatif Desimal



Persen



8



8 100



0,08



8



24 – 32



24



24 100



0,24



24



33 – 41



17



17 100



0,17



17



29



29 100



0,29



29



51 – 60



16



16 100



0,16



16



61 - 69



6



6 100



0,06



6



Jumlah



100



1



1



100



15 – 23



42 – 50



9. Ulangi soal nomor 7, untuk membentuk distribusi frekuensi kumulatif kurang dari frekuensi kumulatif lebih dari! Jawab : a. Tabel 1, distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Distribusi frekuensi biasa Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Lembar daun Frekuensi Lebar daun Frekuensi kumulatif =0 Kurang dari 38 38 – 46 7 =7 Kurang dari 47 0 + 7 47 – 55 8 = 15 Kurang dari 56 0 + 7 + 8 56 – 64 5 = 20 Kurang dari 65 0 + 7 + 8 + 5 65 – 73 11 = 31 Kurang dari 74 0 + 7 + 8 + 5 + 11 74 – 82 27 = 58 Kurang dari 83 0 + 7 + 8 + 5 + 11 + 27 83 – 91 32 = 90 Kurang dari 92 0 + 7 + 8 + 5 + 11 + 27 + 32 92 - 100 10 0 + 7 + 8 + 5 + 11 + 27 + 32 + 10 = 100 Kurang dari 101



Tabel 1, distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Distribusi frekuensi biasa Lembar daun Frekuensi 38 – 46 47 – 55 56 – 64 65 – 73 74 – 82 83 – 91 92 - 100



7 8 5 11 27 32 10



Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Lebar daun Frekuensi kumulatif =100 Lebih dari 38 100 – 7 = 93 Lebih dari 47 100 – 7 – 8 = 85 Lebih dari 56 100 – 7 – 8 – 5 = 80 Lebih dari 65 100 – 7 – 8 – 5 – 11 = 69 Lebih dari 74 100 – 7 – 8 – 5 – 11 – 27 = 42 Lebih dari 83 100 – 7 – 8 – 5 – 11 – 27 – 32 = 10 Lebih dari 92 100 – 7 – 8 – 5 – 11 – 27 – 32 – 10 = 0 Lebih dari 101



b. Tabel 2, distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Distribusi frekuensi biasa Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Bahan Bahan Frekuensi Frekuensi kumulatif makanan makanan =0 Kurang dari 15 15 – 23 8 =8 Kurang dari 24 0 + 8 24 – 32 24 = 32 Kurang dari 33 0 + 8 + 24 33 – 41 17 = 49 Kurang dari 42 0 + 8 + 24 + 17 42 – 50 29 = 78 Kurang dari 51 0 + 8 + 24 + 17 + 29 51 – 60 16 0 + 8 + 24 + 17 + 29 + 16 = 94 Kurang dari 61 61 - 69 6 Kurang dari 70 0 + 8 + 24 + 17 + 29 + 16 + 6 = 100 Tabel 2, distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Distribusi frekuensi biasa distribusi frekuensi komulatif lebih dari Bahan Frekuensi Bahan Frekuensi kumulatif makanan makanan 15 – 23 8 = 100 Lebih dari 15 24 – 32 24 = 92 Lebih dari 24 100 – 8 33 – 41 17 100 – 8 – 24 = 68 Lebih dari 33 42 – 50 29 = 51 Lebih dari 42 100 – 8 – 24 – 17 51 – 60 16 = 22 Lebih dari 51 100 – 8 – 24 – 17 – 29 61 - 69 6 =6 Lebih dari 61 100 – 8 – 24 – 17 – 29 – 16 Lebih dari 70 100 – 8 – 24 – 17 – 29 – 16 – 6 = 0



10. Dari jawaban no 9, lukislah ogif dari kedua distribusi frekuensi kumultif tersebut! Jawab : a.



Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari dan lebih dari lebar daun 0



20



40



60



80



100



120 120 100 80 60 40 20 0



Ogif -



Ogif +



b.



Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari dan Lebih Dari Bahan Makanan 0



10



20



30



40



50



60



70



80



120 100



80 60 40 20 0 Ogif -



Ogif +



11. Dari 80 mahasiswa yang diobservasi mengenai nilai ujian statistik, diperoleh angka terendah 50 dan angka tertinggi 97. Tentukan : a. Interval kelas yang cocok; Jawab : 7,00 b. Jangkauan data tersebut; Jawab : 47



c. Nilai tengah kelasnya masing-masing! Jawab : 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95



12. X = upah karayawan (ribuan rupiah) perbulan sebuah PT, ialah sebagai berikut. Kelas Nilai 100 – 199 200 – 299 300 – 399 400 – 499 500 – 599 600 – 699 700 - 799



f 15 20 30 25 15 10 5



a. Gambarkan histogram dan poligonnya! b. Buatkan distribusi frekuensi relatif! c. Berapa orang yang upahnya di atas Rp. 400.000,00? dan berapa % orang yang upahnya Rp. 200.000,00 atau kurang? Jawab : a. Histogram dan poligon



Histogram dan poligon upah karyawan (dalam rupiah) 800 600 400 200 0 15



20



30 Histogram



25



15 Poligon



10



5



b. Distribusi frekuensi relatif Perbandingan



Frekuensi relatif Desimal



Persen



15



15 120



0,125



12,5



200 – 299



20



20 120



0,17



17



300 – 399



30



30 120



0,25



25



400 – 499



25



25 120



0,2083



20,83



15



15 120



0,125



12,5



600 – 699



10



10 120



0,083



8,3



700 – 799



5



5 120



0,0416



4,16



Jumlah



120



1



1,0029



100,29



Kelas nilai 100 – 199



500 – 599



𝑓



c. Tidak ada gaji diatas 400.000 dan 17% orang gajinya 200.00 atau kurang.



13. Mid point gaji buruh PT LABA-LABA tahun 1997 beserta frekuensinya adalah sebagai berikut. X (ratusan ribu rupiah ) 4 6,5 8,5 10 15 25



Banyaknya Karyawan 12 18 14 10 7 3



a. Susunlah mid point ke dalam disribusi frekuensi asalnya dan gambarkan histogram dan poligonnya! b. Susunlah distribusi frekuensi relatifnya! c. Susunlah distribusi frekuensi kumulatif beserta ogifnya! Jawab :



Frekuensi Relatif Desimal



Persen



0,18



18



18 64



0,28



28



14 64



0,22



22



10 64



0,16



16



7 64



0,11



11



3 64



0,5



5



1,45



100



Perbandingan 12 64



64 64



14. Distribusi frekuensi relatif keuntungan usaha dari 80 orang pedagang kaki lima tahun 1997 di suatu kota, ialah sebagai berikut. Keuntungan (dalam ribuan rupiah) 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69



Banyaknya Pedagang Frelatif 18,75 11,25 25,00 13,75 21,25 10,00



a. Susunlah ke dalam distribusi frekuensi asalnya dan gambarkan histogram dan poligonnya! b. Susunlah distribusi frekuensi kumulatif beserta ogifnya! Jawab :



a.



𝑓𝑖 = 𝑓1 = 𝑓2 = 𝑓3 = 𝑓4 = 𝑓5 = 𝑓6 =



𝑓𝑟𝑒𝑙 𝑋 ∑ 𝑓 100 18,75 𝑋 80



= 15



100 11.25 𝑋 80



=9



100 25,00 𝑋 80 100 13,75 𝑋 80 100 21,25 𝑋 80 100 10,00 𝑋 80 100



= 20 = 11 = 17 =8



Tabel keuntungan pedagang kaki lima Keuntungan 10 – 19 20 - 29 30 - 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 Jumlah



X 15 25 35 45 55 65



Frekuensi 15 9 20 11 17 8 80



b. Distribusi kumulatif kurang dari dan lebih dari Keuntungan



Frekuensi



10 – 19 20 - 29 30 - 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69



15 9 20 11 17 8



Keterangan : < = kurang dari > = lebih dari



Nilai < 10 < 20 < 30 < 40 < 50 < 60 < 70



Frekuensi kumulatif Nilai 𝑓𝑘 0 >10 15 >20 24 >30 44 >40 55 >50 72 >60 80 >70



𝑓𝑘 80 65 56 36 25 8 0



Ogif Kurang dari dan Lebih dari keuntungan pedagang kaki lima 0



10



20



30



40



50



60



70



80 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0



Ogif -



Ogif +



15. Distribusi frekuensi kumulatif dari hasil ujian Statistik I mahasiswa Universitas “B”, Fakultas Ekonomi tahun 1997 ialah sebagai berikut. Hasil Ujian Kurang dari 30 Kurang dari 40 Kurang dari 50 Kurang dari 60 Kurang dari 70 Kurang dari 80 Kurang dari 90



Jumlah Mahasiswa Secara Kumulatif 0 7 17 24 48 61 75



a. Susunlah ke dalam distribusi frekuensi asalnya dan gambarkan histogram dan poligonnya! b. Susunlah distribusi frekuensi relatifnya! Jawab : a. f1 = 7 f2 = 17 – 7 = 10 f3 = 24 – 17 = 7 f4 = 48 – 24 = 24 f5 = 61 – 28 = 13 f6 = 75 – 61 = 14



Tabel Hasil ujian Statistik I mahasiswa Universitas “B” Hasil Ujian 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 - 89 Jumlah



Frekuensi 7 10 7 24 13 14 75



Histogram dan poligon frekuensi



Hasil Ujian Statistik I Mahasiswa Universitas "B" 30



25 20 15 10 5



0 34,5



44,5



54,5 Histogram



b. Frekuensi relatif 7 frel (1) = 75 x 100 = 0,09 x 100 = 9 10



frel (2) = 75 x 100 = 0,13 x 100 = 13 7



frel (3) = 75 x 100 = 0,09 x 100 = 9 24



frel (4) = 75 x 100 = 0,32 x 100 = 32 13



frel (5) = 75 x 100 = 0,173 x 100 = 17,3 14



frel (6) = 75 x 100 = 0,186 x 100 = 18,6



64,5



74,5



Poligon



84,5



Tabel distribusi frekuensi relatif Hasil Ujian 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 Jumlah



f



Frekuensi relatif Desimal



Persen



0,09



9



7



Perbandingan 7 10



10



10 75



0,13



13



7



7 75



0,09



9



24



24 75



0,32



32



13



13 75



0,173



17,3



0,186



18,6



0,989



98,9



14 75



14 75 75 75