![BAB 1 Teori Relativitas Khusus [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/bab-1-teori-relativitas-khusus.jpg)
9 0 380 KB
Fisika Modern
BAB I Pokok Bahasan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Teori Relativitas Khusus :
Percobaan Michelson-Morley Teori Relativitas Khusus Einstein Transformasi Lorentz Relativitas Penjumlahan Kecepatan Dilatasi Waktu Kontraksi Panjang Paradoks Kembar Efek Doppler Relativitas
Tujuan Pembelajaran
:
Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menerapkan transformasi Lorentz untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan peristiwa relativistik. 2. Menyimpulkan hasil percobaan Michelson-Morley terhadap keberadaan ruang mutlak dan eter. 3. Menyebutkan dua postulat teori relativitas khusus Einstein. 4. Menerapkan transformasi Lorentz untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan peristiwa relativistik. 5. Menerapkan konsep dilatasi waktu untuk menyelesaikan soal. 6. Menerapkan konsep kontraksi panjang untuk menyelesaikan soal. 7. Menerapkan konsep paradoks kembar untuk menyelesaikan soal. 8. Menerapkan konsep dinamika relativistik berhubungan dengan massa, momentum, dan energi relativistik suatu benda untuk menyelesaikan soal. 9. Menerapkan kosep efek Doppler benda untuk menyelesaikan soal. 1.1 Percobaan Michelson-Morley 1
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Gelombang tali, gelombang bunyi, gelombang permukaan air dan gelombang mekanik lainnya merambat memerlukan medium. Cahaya atau gelombang elektromagnetik lainnya dapat merambat melalui ruang hampa. Pada abad XIX, digunakan suatu hipotesa tentang eter sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik, disebut teori Huygens. Hipotesanya sebagai berikut : Alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang. Teori gelombang Huygens telah membuat masalah yang harus memperoleh penyelesaian, yakni tentang medium yang merambatkan cahaya yang disebut eter. Sampai dengan akhir abad sembilan belas, para ilmuwan masih percaya adanya eter yang merupakan zat perantara bagi cahaya dan gelombang elektromagnetik lainnya. Oleh karena keberadaan eter belum pernah teramati, maka dipostulatkan bahwa eter merupakan zat yang tidak bermassa dan tidak tampak, tetapi mengisi seluruh ruangan dan berfungsi hanya untuk merambatkan gelombang elektromagnetik. Laju cahaya dan gelombang elektromagnetik lainnya diukur terhadap eter tersebut. Dengan demikian, seorang pengamat yang bergerak dengan kecepatan u melalui eter akan mengukur kecepatan cahaya c' dan menurut transformasi Galileo c. = c - u. Hubungan inilah yang akan diuji secara eksperimen oleh beberapa ilmuwan. Pada tahun 1887, Albert A. Michelson (1852 — 1931) dan Edward W. Morley (1838-1932) mencoba mengukur kecepatan aliran eter dengan meggunakan interferometer optis yang sangat peka yang dikenal dengan interferometer Michelson, bila memang eter tersebut benar-benar ada. Gambar 1.1 menunjukkan skema percobaan yang dilakukan oleh Albert A. Michelson dan Edward W. Morley.
2
Teori Relativitas Khusus
9
Fisika Modern
Gambar 1.1 Skema percobaan Albert A. Michelson dan Edward W. Morley
Seberkas cahaya yang dipancarkan cumber cahaya S dipisahkan menjadi dua berkas di titik A. Berkas yang satu dipantulkan oleh cermin B, sedangkan berkas yang lainnya dipantulkan di cermin C. Kedua berkas tersebut kemudian diperpadukan kembali untuk diamati interferensinya di D. Untuk membahas percobaan ini, misalkan dalam suatu kerangka acuan S yang dipilih laju cahaya ke segala arah adalah sama yaitu c. dan bumi bergerak dengan kecepatan V ke arah x positif terhadap kerangka acuan S. Dengan demikian menurut seorang pengamat di bumi besarnya kecepatan cahaya adalah c — V. Waktu yang diperlukan oleh cahaya untuk menempuh jarak dari pemecah berkas (beam splitter) A ke cermin datar B dengan kecepatan c — V dan kembali ke A dengan kecepatan c + V setelah mengalami pemantulan oleh cermin datar B
t 1=
l1 l1 2l 1 c + = 2 2 c−v c+ v c −v
(1.1)
dengan l1 adalah jarak AB. Dalam perjalanannya dari A ke cermin datar C dan kembali ke A dengan setelah mengalami pemantulan oleh cermin datar C, karena kecepatan cahaya c tegak lurus V, maka sehingga kecepatan menurut pengamat yang ada di bumi adalah : (1.2) C=√ c 2−v 2 3
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Waktu yang diperlukan oleh cahaya untuk menempuh jarak dari pemecah berkas (beam splitter) A ke cermin datar C dan kembali ke A (dengan kecepatan c) setelah mengalami pemantulan oleh cermin datar C:
t 2=
2l 2
(1.3)
√ c2−v 2
Perbedaan waktu tempuhnya adalah:
∆ t=t 1−t 2=
2 l1 c c 2−v
− 2
2l 1
(1.4)
√ c 2−v 2
Peralatan tersebut kemudian diputar sebesar 90 °, sehingga peranan 11 dan 12, serta t1 dan t 2 saling dipertukarkan (menjadi t 1 dan t 2 ). Dengan demikian perbedaan waktu tempuhnya menjadi:
∆ t=t 1−t 2=
2l 1 2
√ c −v
2
−
2l 1 c
(1.5)
c 2−v 2
Dengan pemutaran alat sebesar 90 ° diharapkan terjadi pergeseran pola interferensi yang teramati oleh detektor D sebesar :
δ=
(l +l ) (∆ t−∆ t) =2 1 2 λ λ
[√
1 2
1−
v c2
−
1 1−
v2 c2
]
(1.6)
Michelson dan Morley melakukan percobaan dengan menggunakan ukuran ¿) = 22 m λ = 5,9 x 10 7 m, sedangkan laju v sesuai dengan laju gerak bumi mengitari matahari yaitu sekitar 30 km/s. Untuk nilai-nilai tersebut diharapkan nilai δ ≈ 0,37 yang cukup signifikan. Berdasarkan hasil pengamatan ternyata tidak terjadi pergeseran pola interferensi. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kecepatan cahaya tetap besarnya tidak tergantung pada kerangka pengamatannya. Hasil ini juga menunjukkan bahwa eter yang berfungsi untuk merambatkan cahaya dan gelombang elektromagnetik lainnya tidak ada. Sebab 4
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
seandainya ada maka harus mempunyai kecepatan relatif v terhadap matahari dan bintang lainnya sebesar 30 km/s sehingga pergeseran pola interferensi akan teramati pada detektor D. Hasil percobaan Michelson dan Morley mencakup dua hal yang penting. 1. Hipotesa tentang medium eter tidak dapat diterima sebagai teori yang benar, sebab medium eter tidak lulus dari ujian pengamatan. 2. Kecepatan cahaya adalah sama dalam segala arah, tidak bergantung kepada gerak bumi. 1.2 Teori Relativitas Khusus Einstein 1.2.1 Postulat Einstein Menurut transformasi Galileo yang menyatakan bahwa kecepatan (termasuk kecepatan cahaya) yang teramati oleh pengamat yang berada pada dua kerangka acuan yang berbeda yang saling bergerak relatif satu sama lain tergantung pada kecepatan relatif kerangka acuan tersebut. Sedangkan percobaan Michelson-Morley yang dilakukan pada tahun 1887 telah membuktikan bahwa kecepatan cahaya tidak dipengaruhi oleh kecepatan kerangka acuan. Untuk mengatasi permasalahan yang muncul dalam percobaan Michelson-Morley, Einstein pada tahun 1905 mengajukan dua postulat sebagai berikut : 1. Asas relativitas : hukum-hukum fisika mempunyai bentuk yang sama di dalam setiap kerangka acuan inersial. 2. Ketidakubahan laju cahaya : laju cahaya mempunyai nilai yang sama di semua kerangka inersial, tidak bergantung dari gerak sumber maupun pengamatnya Postulat tersebut yang kemudian dikenal dengan Teori Relativitas Khusus. Teori relativitas khusus ini sesuai dengan eksperimen dan belum pernah ditemukan keberatan secara eksperimen terhadap teori ini. 5
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
1.2.2 Penjelasan Postulat Einstein Pada tahun 1905 Einstein mengemukakan Teori Relativitas Khusus dengan dua postulat yang menjadi dasar pengembangan Teori Relativitas Umum. Dua postulat tersebut adalah bahwa sifat semesta (universe) pengamat tidak berubah jika kondisi inersia pengamat berubah serta kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama di semua pengamat. Contoh eksperimen pemikiran dari Teori Relativitas Khusus adalah Paradoks Kembar, jika A dan B yang kembar, A diam di bumi dan B keluar dari bumi dengan kecepatan mendekati cahaya maka saat B kembali ke bumi akan berumur lebih muda daripada A. Dalam kasus di lapangan prediksi pemikiran ini terjadi pada jam pesawat supersonik yang menjadi tidak sinkron dengan jam di bumi setelah melakukan perjalanan.
(a) (b) Gambar 1.2. (a) cahaya dari sumbernya (1) menuju cermin dan dipantulkan kembali ke penerima/receiver (2). Jarum jam mencatat perjalanan pulang pergi cahaya ini sebagai to. (b) Bila cermin bergerak dengan kecepatan v , cahaya akan menempuh lintasan yang lebih jauh untuk dapat dipantulkan cermin dan ditangkap receiver, tetapi kecepatan tetap sama yaitu c. Seharusnya selang waktu antara cahaya meninggalkan sumber (1) dan sampai ke receiver (2) juga lebih lama sebagai t. Pemahaman inilah yang selanjutnya dikenal sebagai dilatasi waktu/ pemuaian waktu.
6
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Telah dibahas bahwa kecepatan cahaya ke segala arah adalah sama, tidak bergantung pada gerak bumi. Tetapi bumi bukanlah satu-satunya planet yang ada dalam jagad raya ini. Kalau begitu bagaimana kecepatan cahaya itu ditinjau dari planet lain yang geraknya berbeda dengan gerakan bumi. Pada tahun 1905, Einstein mengusulkan bahwa kecepatan cahaya yang besarnya sama ke segala arah itu berlaku ditempat-tempat lain dalam alam semesta ini. Tegasnya kecepatan cahaya adalah sama, tidak bergantung kepada gerak sumber cahaya maupun pengamatnya. Teori Einstein membawa akibat-akibat yang sangat luas dan dirasakan agak menyimpang dari pengalaman-pengalaman yang kita peroleh sehari-hari. 1.3 Transformasi Lorentz Untuk melukiskan gerak dengan cara lebih cepat, digunakan sistem salib sumbu sebagai kerangka acuan. Kedudukan benda atau titik materi dari pengamat pertama dinyatakan dengan koordinat terhadap kerangka acuan pertama, yaitu (x,y,z). Pengamat kedua akan menggunakan koordinat terhadap kerangka acuan kedua dalam menyatakan kedudukan benda atau titik materi yang sama, yaitu (x’ , y’ , z’ ). Hubungan antara (x, y, z) dan ( x’ , y’ , z’ ) dinamakan hubungan transformasi koordinat. Pada Gambar 1.3 dilukisakan dua kerangka acuan S dan S’ bergerak dengan kecepatan tetap u. Pada saat t=0, kedua kerangka acuan dalam keadaan berimpit. Sebuah titik P berada pada sumbu x, letaknya dinyatakan dengan koordinat-koordinat x dan x’ yang memiliki hubungan transformasi:
7
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
x=x ' + l Gambar 1.3. Dua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap. Jika l adalah jarak antara kedua kerangka acuan maka l=u . t , sehingga hubungan transformasi koordinat menjadi x=x ’+ut Apa akibatnya jika titik P bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka acuan S’ ? pada saat t 1, hubungan antara x dan x’ adalah
x 1=x ' 1+ ut 1 Pada saat t 2, hubungan antara x dan x’ adalah
x 2=x ' 2+ ut 2 Jadi, selama selang waktu t 2−t 1 titik P dengan kecepatan
Vs=
x 2−x 1 x ' 2−x ' 1 = +u t 2−t 1 t 2−t 1 x ' 2 −x '1 adalah kecepatan gerak titik P menurut pengamat t 2 −t 1
yang berada pada kerangka acuan S’, sehingga persamaan di atas dapat dituliskan :
v s=v+ u Perumusan itu tidak sesuai dengan rumus relativistik penjumlahan kecepatan dari Einstein. Kesalahan dari perumusan di atas menurut Einstein adalah mengenai pengertian tentang waktu. Selama ini kita selalu beranggapan bahwa selang waktu yang digunakan dalam kerangka acuan S’. Suatu anggapan yang belum pernah dibuktikan. Apabila t adalah selang waktu yang digunakan pengamat yang berada dalam kerangka acuan S dan t’ selang waktu yang digunakan pengamat yang berada dalam kerangka acuan S’ maka hubungan transformasi itu dirumuskan.
x=[ x ' + ut ' ] k 8
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
[
t= t '−
u−x ' k c2
]
(1.7)
Jika yang bergerak adalah kerangka acuan S terhadap kerangka acuan S’ maka hubungan transformasinya adalah
x ' =[ x−ut ] k u−x ' t '= t '− 2 k c
[
]
(1.8)
Karena pengamatan melukisakan peristiwa yang sama maka persamaan (1.7) harus identik dengan persamaan (1.8) sehingga :
[
(
x ' = k ( x ' +u t ' )−uk t ' −
u−x ' u2 2 k=k 1− x' c2 c2
)] [
]
Jadi,
k=
1
√
1−
u2 c2
(1.9)
Jika persamaan (1.4) disubstitusikan pada persamaan (1.2) atau persamaan (1.3), maka diperoleh rumus transformasi lorentz, sebagai berikut:
x=
t=
ux ' c2
t' −
( )
√
u2 c2
1−
x ' +ut '
√
1−
u2 c2
(1.10)
y = y’ z = z’
Andaikan sebuah objek yang diamati bergerak dengan kecepatan v = (vx, vy, vz). Untuk mencari kecepatan v’ = (v’ x, v’y, 9
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
v’z). Maka kita perlu menggunakan transformasi kecepatan lorentz sebagai berikut :
v ' x= v ' x= v ' z=
v x −u 1−v x u /c 2 v y √ 1−u2 /c 2 1−v x u/c 2 v z √ 1−u2 /c 2 1−v x u/c 2
Ketiga hubungan ini merupakan akibat langsung dari persamaan transformasi lorentz di depan. Sebagai contoh, berikut akan diturunkan pernyataan transformasi bagi v’ y, sedangkan penurunan v’x dan v’z akan dibahas pada contoh di bawah. Contoh Soal: Dua buah roket saling mendekat sepanjang lurus. Masing-masing roket bergerak dengan laju terhadap seorang pengamat bebas di tengah Dengan kecepatan berapakah pengamat roket mengamati roket yang lain mendekatinya?
suatu garis 0,5c relatif keduanya. yang satu
Penyelesaian: Misalkan O menyatakan pengamat bebas, dan O’ salah satu roketnya. Maka “peristiwa” yang sedang mereka amati adalah mendekatnya roket kedua, seperti dalam diagram berikut.
10
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Pengamat O melihat roket 2 bergerak dengan kecepatan Vx = -0,5c. Pengamat O’ (roket 1) sedang bergerak relatif terhadap O dengan kecepatan u = 0,5c. Maka dengan menggunakan persamaan transformasi bagi vx.
v' x=
v x −u 2
1−v x u /c
=
(−0,5 c )−( 0,5 c ) 1−(−0,5 c )¿ ¿
Perhatikan bahwa hasil ini ternyata lebih kecil daripada kecepatan relatif -0,5c – 0,5c = -c yang diramailkan transformasi Galileo. Karena teori relativitas khusus mensyaratkan bahwa nilai c adalah laju batas tertinggi bagi semua gerak relatif, maka kedua roket itu tidak pernah akan bergerak dengan laju yang lebih besar daripada c, dam persyaratan ini dijamin oleh bentuk transformasi kecepatan Lorentz. Sebagai contoh, jika sebagian gantinya 0,5c, laju masing-masing roket adalah 0,999c, maka kita akan memperoleh.
v ' x=
−0,999 c−0,999 c 2 1−(−0,999 c)( 0,999c )/ c
Ketimbang -1,998c menurut transformasi galileo.
1.4 Relativitas Penjumlahan Kecepatan Bila v1 adalah laju kereta api (benda ke 1) terhadap tanah/bumi, dan v2 adalah laju orang (benda ke 2) terhadap kereta api, maka laju orang terhadap tanah/bumi: 11
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
v=
v1 + v2 v1 v 2 1+ 2 c
¿1.11)
Keterangan: v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1 v = laju benda ke 2 terhadap bumi c = kecepatan cahaya Kesimpulan: 1. Kecepatan cahaya (c) dalam segala arah adalah sama tidak tergantung pada gerak pengamat sumber cahaya 2. Dalam penyelesaian soal, arah kecepatan benda (v) adalah positif jika benda bergerak mendekati pengamat, begitu juga sebaliknya.
1.5 Dilatasi Waktu Pengertian dilatasi waktu ialah selang waktu yang dipengaruhi oleh gerak relatif kerangka (v). selang waktu yang diamati oleh pengamat yang diam (to) dengan selang waktu yang diamati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v adalah berbeda. Hubungannya dimana t adalah waktu yang tercatat menurut pengamatan pengamat yang bergerak dengan kecepatan v.
∆ t=
∆ t0
√
v2 1− 2 c
(1.12)
Keterangan: to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari kerangka bergerak) t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka diam) Kesimpulan: 12
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar selang waktu yang dialami benda tersebut. Contoh Soal: Dua orang A dan B adalah anak kembar. Pada umur 20 tahun A pergi ke ruang angkasa dengan pesawat yang lajunya 0,8 c dan kembali ke bumi pada saat B berumur 30 tahun. Berapakah umur B menurut A yang baru kembali? Penyelesaian : A bergerak bersama pesawat dengan v = 0,8 c sehingga A sebagai kerangka yang diam, maka pertambahan umur yang ingin dihitung A adalah to . Menurut B sebagai kerangka yang bergerak terhadap pesawat, selang waktu t = 30 20 = 10 tahun
Δt o t =
10 =
10 =
√ √
1-
v2 c2 Δt o
(0,8 . c )2 1c2
Δt o
√ 1 - 0,64
Δt o 10 =
√ 0,36 Δt o 10 = 0,6
to = 6 tahun Jadi menurut A, umur B seharusnya bertambah 6 tahun (to), bukan 10 tahun (t) dan menurut A umurnya baru 20 + 6 = 26 tahun. 13
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
1.6 Kontraksi Panjang Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar dengan panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan teramati sebagai L.
√
L=L0 1−
v2 c2
(1.13)
Keterangan: L = panjang benda pada kerangka bergerak Lo = panjang benda pada kerangka diam Kesimpulan : Benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek (berkontraksi) bila diukur dari kerangka diam.
Gambar 4. Pada saat pesawat masih diam diameter benda angkasa masih sama sehingga benda angkasa tersebut berbentuk bola (gambar atas). Namun bila pesawat bergerak dengan kecepatan v, atau benda angkasa yang bergerak dengan kecepatan v, maka diukur oleh kerangka yang diam, diameter yang sejajar v mengalami pemendekan sehingga benda angkasa tampak seperti oval dan tidak bulat lagi (gambar tengah dan atas)
1.7 Massa dan Energi Relativistik
Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap benda.
14
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
m=
m0
√
1−
(1.14)
v2 c2
Keterangan: mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak terhadap benda. m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan v terhadap tanah Kesimpulan : Massa (sifat kelembaman) suatu benda akan bertambah besar dengan makin besarnya kecepatan. Perhatikan kurva berikut ini.
Gambar 4. Kecepatan cahaya c adalah batas kelajuan universal yang dapat dimiliki benda
Di dalam mekanika yang disempurnakan, lazimnya disebut mekanika relativistik, energi benda yang kecepatannya v dan
1 massanya mo (dalam keadaan diam), bukan 2 mo.v2, melainkan : 15
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
1
(√ ) 1-
Ek = moc
2
mo c
√
2
v c2
-1
2
v2 1- 2 c
Ek = mo c2 Besaran energi kinetik menunjukkan dua besaran, yaitu :
m o c2
√
1-
v2 c2
dan mo c2
m o c2
√
v2 1- 2 c
Einstein menginterpretasikan bahwa sebagai energi total (E) benda yang bermassa m dengan kecepatan v, sedangkan mo c2 energi total ketika diam (Eo).
m c2
√
1-
v2 c2
= m c 2 + Ek E = E o + Ek Ek = E Eo Ek = m c2 mo c2 Ek = (m - mo) c² E = energi total = m c² Eo = energi diam = mo c² Ek = energi kinetik benda Akibat interpretasi ini, benda yang bermassa m memiliki energi sebesar : E = mc2. Dengan perkataan lain massa setara dengan energi. Jadi : Atau
16
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Semakin cepat suatu benda bergerak maka semakin besar energi total (E) yang dimiliki benda, karena massa relativistiknya bertambah besar. Catatan: Pada pembahasan relativitas tidak berlaku hukum kekekalan massa karena massa benda yang bergerak > massa benda diam, tapi hukum kekekalan energi tetap berlaku Contoh Soal: Sebuah elektron yang mempunyai massa diam m o bergerak dengan kecepatan 0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut ? Penyelesaian: Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa relativistiknya adalah:
m0 m= Energi kinetik elektron:
√
v2 c2
1-
Ek = (m - mo) c²
m0 =[
=[
=[
√
√
1-
√
1-
- mo] c²
v2 c2
- 1] mo c²
1
1 2
1-
= 17
v2 c2
(0,6 .c) c2
1 0,8
- 1] mo c² mo c² Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
= 0,25 mo c² = 0,25 Eo Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0,25 kali energi diamnya.
1.8 Paradoks Kembar ”Hidup yang lebih panjang, tetapi tampaknya tidak demikian” Paradoks ini berkaitan dengan dua lonceng identik, yang satu ditinggal di bumi, sedangkan yang lain dibawa ikut dalam perjalanan ke ruamg amgkasa dengan kecepatan v, kemudian dikembalikan ke bumi. Biasanya loncengnya diganti dengan sepasang orang kembali A (pria) dan B (wanita); suatu penggantian yang boleh dilakukan , karena proses kehidupan-detak jantung, respirasi dan sebagainya-merupakan lonceng biologis yang keteraturannya baik. “Si kembar yang mengembara lebih muda daripada yang ditinggal” Si kembar A pergi ketika berumur 20 tahun dan mengembara dengan kelajuan v = 0,8 c ke suatu bintang berjarak 20 tahun cahaya, kemudian ia kembali ke bumi (satu tahun cahaya sama dengan jarak yang ditempuh cahaya dalam satu tahun dalam ruang hampa. Jarak itu sama dengan 9,46 x 10 15 m). terhadap saudara wanitanya B yang berada di bumi, A kelihatabbya hidup lebih lambat selama perjalanan itu, kelajuannya hanya
√ 1−v 2 /c 2= √1−(0,8 c)2 /c2=0 ,60=60 persen
dari B.
untuk setiap tarikan napas yang diambil A,B mengambil kali; untuk setiap suap A makan, B makan hal A berpikir, B berpikir 18
1
1
1
2 3
2 3 nya; untuk setiap
2 3 nya. Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Akhirnya , setelah 50 tahun berlalu menurut perhitungan B (to = 2Lo/v = 50 tahun). A kembali dari perjalanan yang mengambil waktu 60 persennya, sehingga A telah meninggalkan bumi 30 tahun lamanya dan ia kini berumur 50 tahun, sedangkan B berumur 70 tahun. 1.9 Efek Doppler Relativistik Efek Doppler cahaya merupakan alat penting dalam astronomi. Bintang – bintang memancarkan cahaya dengan frekuensi karakteristik tertentu dan gerak bintang mendekati atau menjauhi bumi terlihat sebagai pergeseran Doppler dalam daerah frekuensi itu. Garis spektral galaksi yang jauh semuanya tergeser ke arah frekuensi rendah sehingga biasanya disebut pergeseran merah (red shift). Pergeseran semacam itu menunjukkan bahwa galaksi – galaksi menjauhi kita dan saling menjauhi satu sama lain. Kelajuannya menjauhi teramati berbanding lurus dengan jarak hal ini menimbulkan dugaan bahwa seluruh alam semesta mengembang. Dalam kerangka S dimana x=0 ;t=0 dan t¿ T Pada kerangka S’ kecepatan v, x=x 0t¿ t ' =0
x 1=c t 1=x 0 + v . t 1 x 2=c ( t 2 −T ) =x 0+ vt 0 dan juga
x 0=c t 1 −vt 1 c=( t 2−T ) −vt 2 t 1 ( c−v )=t 2 ( c−v ) −cT cT t 2−t 1= c−v Dan
x 2−x 1=v ( t 2−t 1 ) x 2−x 1=
19
v . cT c−v
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Dalam kerangka S’ digunakan Transformasi lorentz untuk
vx
( )
t ' =γ t−
c2
kita mendapatkan:
[
T ' =t '2 −t '1=γ t 2−t 1− T ' =γ
[
cT v vcT − 2 c−v c c −v
c ( x 2−x 1) c2
]
]
γcT v2 1− 2 c−v c γT T '= ( 1−β 2 )=γT ( 1+ β ) 1−β T ( 1+ β ) T ( 1+ β ) T '= = 2 √( 1− β ) ( 1−β ) 12 ( 1+ β ) 12
( )
T '=
T '=
(1+ β ) 12 T ( 1−β )
(1.15) Dengan memasukkan T =
1−β f= 1+ β
1 maka f
1 2
( )f
'
Pada kerangka S’
1−β T= 1+ β
1 2
( )T 1+ β f =( f 1−β ) '
1 2
'
Kita juga dapat mengalisa efek Doppler cahaya dengan
f
0 memandang sumber cahaya sebagai lonceng berdetik kali per sekon dan memancarkan cahaya pada setiap tik. Ada beberapa persamaan efek doppler untuk cahaya yaitu:
20
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
f=
1 t
√
t=t o / 1−
v2 c2
, dengan dalam kerangka acuan pengamat. Jadi frekuensi yang teramati adalah :
1 f= = t
=
√
f o 1−
to
√
1−
v2 c2
v2 c2
(1.16)
Pengamat Menjauhi Sumber Cahaya. Pengamat menempuh jarak vt menjauhi sumber antara dua tik. Hal ini berarti cahaya dari suatu tik tertentu mengambil waktu vt/c lebih panjang untuk sampai kepadanya dibandingkan sebelumnya. Jadi total waktu antara kedatangan gelombang yang berurutan adalah
T =t+
T =t o
√
vt 1+v /c =t o c √ 1−v 2 /c 2
1+v/c 1−v/c
=
1+v/c √1+v/c to √ √1+v/c √ 1−v/c
, sehingga frekuensi yang teramati
1 1 1−v /c f= = T t o 1+v /c
√
f =fo
√1−v /c √1+ v /c (1.17)
Pengamat Mendekati Sumber Cahaya Dengan cara yang sama pada langkah 2 adalah
21
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
vt 1−v /c T =t− =t o c √1+v 2 /c 2
T=t o
√
1−v/c 1+v/c
=
1−v/c √1−v/c √1−v/c √1+v/c
to √
, sehingga f rekuensi yang teramati
1 1 1+v /c f= = T t o 1−v /c
√
f =fo
√1+ v /c √1−v /c (1.18)
Contoh soal : Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97c memancarkan data dengan laju 10 4 pulsa/s. Pada laju berapa data itu diterima?
Penyelesaian: Pesawat menjauhi bumi/pengamat, berarti
f =fo
√1−v /c √1+ v /c
1−0, 97 c/c √1+0 ,97 c/c
104 √ =
= 1,23.103 pulsa/s
Soal dan Penyelesaian 1. Seorang astronot ketika diam di bumi rata-rata detak jantungnya diukur dan diperoleh sebesar 70 denyut/menit. Berapakah rata-rata detak jantung astronot tersebut ketika dia terbang menggunakan pesawat ruang angkasa dengan kelajuan 0,9 c relative terhadap bumi, menurut : a. Temannya yang ada di pesawat b. Pengamat yang diam di bumi Penyelesaian 22
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Diketahui
: d’ = 70 denyut/menit v = 0,9 c Ditanya : d = ...? Jawab : a. Teman yang ada di pesawat ( v = 0 c)
d '=dγ d' 1
d=
d=
d' γ
√
d=d ' 1−
√
v2 c2
1−
v2 c2
( 0 c )2 d=70 denyut /menit 1− 2 c
√√
d=70 denyut /menit 1 d=70 denyut /menit
b. Pengamat yang diam di bumi
( v = 0,9 c)
d '=dγ d' d= γ d' 1
d=
√
1−
v2 c2
v2 d=d ' 1− 2 c
√
√
d=70 denyut /menit 1− 23
( 0,9 c )2 c2 Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
√
d=70 denyut /menit 1−
0 , 81 c 2 c2
d=70denyut /menit √1−0,81 d=70denyut /menit √0,19
d=70 x 0, 436 denyut /menit d=30 , 52 denyut /menit
2. Elektron bergerak ke kanan dengan kelajuan 0,75 c relative terhadap kerangka laboratorium. Tentukan : a. Kelajuan proton yang energi kinetiknya sama dengan energi kinetik electron b. Kelajuan proton yang memiliki momentum yang sama dengan electron c. Massa proton dan electron ketika bergerak (dari soal a) d. Bila proton pada soal b bergerak kekanan relative terhadap kerangka laboratorium, berapakah kelajuan proton relative terhadap electron? Penyelesaian Diketahui : ve = 0,75 c Ditanya : a. vp jika Ekp = Eke ……….? b. vp jika Pp = Pe ……….? c. mp dan me ………… ? d. vep ……………….? Jawab : a. vp jika Ekp = Eke
Ek e=( γ −1 ) m e c
Ek e=
24
1
2
−1 me c 2
(√ ) v2 1− 2 c
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Ek e=
Ek e=
(√ (√
1
( 0,75c )2 1− 2 c
2
−1 ( 9,1 x10−31 kg )( 3 x 108 m/s )
1 0,5625c 2 1− c2
)
−1 ( 9,1 x10−31 kg )( 9x 1016 m2 /s 2)
)
1 −1 ( 81,9x 10−15 kgm2 /s 2 ) √1−0 ,5625 1 Ek e= −1 ( 81,9 x10−15 kgm2 /s 2 ) √0, 4375 Ek e=
( (
)
)
Ek e=( 1 , 512859304−1 ) ( 81 , 9 x 10−15 kgm2 /s 2 )
Ek e=( 0 , 512859304 ) ( 81 , 9 x 10−15 kgm2 / s 2 )
Ek e=41 ,92 x 10−15 kgm 2 / s2
Ek p =Ek e 2
( γ p−1 ) m p c =41, 92 x 10 −15
( γ p −1 ) =
41 ,92 x 10
−15 2
2
kgm /s
kgm /s
2
2
( 1, 67 x 10−27 kg )( 3 x108 m/s) 2
41 , 92 x 10−15 kgm/s ( γ p−1 ) = ( 1, 67 x10−27 kg )( 9 x 1016 m/s )
41 ,92 x 10−15 kgm2 /s 2 ( γ p−1 )= 15 ,03 x 10−11 kgm2 / s2 −4 ( γ p−1 )=2 ,789 x10 25
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
( γ p −1 ) =0 , 0002789 γ p =0 , 0002789+1 γ p =1 ,0002789 1
√ √ √
1−
v
2 1 p = 2 1, 0002789
c v
1− v
1−
1−
2 p 2
c
1−
v
=1 , 0002789
v
2 p =0 , 99972 2
c
p2 =( 0 , 99972 )2 2
c v 2 p 2
c
=0 ,999442
p2 =1−0 ,999442 2
c v
p2 =0 , 0005575667 2
c 2 v 2 =0 , 0005575667 c p
v p = √0,0005575667 c 2 v p =0 ,0236 c b. vp jika Pp = Pe
Pe=γme v Pe=
26
1
√
v 1−
me v e
2
c2 Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Pe=
P e=
1
√ √
1−
( 9,1 x 10−31 kg )( 0 , 75 x 3 x 108 m/s )
( 0 ,75 c )2 2 c 1
2
1−
0 , 5625 c c2
( 9,1 x 10−31 kg )( 2 , 25 x 108 m/s )
1 ( 20 ,475x 10−23 kgm/s ) √ 1−0 , 5625 1 P e= ( 20 ,475 x 10−23 kgm/s ) √ 0,4375 Pe= (1 , 51186 ) ( 20 , 475 x 10−23 kgm/ s ) Pe=
Pe=30 , 9553 x 10
−23
kgm/ s
P p =Pe −23
γ p m p v p =30, 9553 x 10
kgm/s
30 ,9553 x 10−23 kgm/s γ p v p= 1 ,67 x 10−27 kg 1
√ √
v 1−
v p =18 , 56 x 104 m/ s 2 p 2
c
vp v 1−
=18 , 56 x 10 4 m/s p2 2
c
v
√
4
v p =18 , 56 x 10 m/s 1− 4
2
2 p 2
c
( )
v 2 =( 18 , 56 x 10 m/s ) 1− p
27
v
p2 2
c
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
p
8
2
v
( ) (
v 2 =344 , 4736 x 10 8 m 2 / s2 1−
p2 2
c
2
8
2
v 2 =344 , 4736 x 10 m / s − 344 , 4736 x 10 m /s p
8
2
2
v 2 =344 , 4736 x 10 m / s −( 38 ,275 v
2 p
p
8
2
2
v
)
2
v 2 +38 , 275 v 2 =344 , 4736 x 10 m / s p
p
8
2
39 ,275 v 2 =344 , 4736 x 10 m / s
2
p
344 , 4736 x 10 8 m 2 / s2 v 2= p 39 ,275 2
v 2 =8 , 77 m / s
2
p
v p = √8, 77 m2 / s2 v p =2 , 96 m/s c. mp dan me Massa proton
m p '=γm p m p '=
m p '=
1
√ √ √
v 1−
mp 2 p 2
c
1 2
1 , 67 x 10−27 kg
( 0 , 0236 c ) 2 c 1 , 67 x 10−27 kg 1−
m p '=
28
( 0 , 0236 c )2 1− c2
Teori Relativitas Khusus
p2 2
c
)
Fisika Modern
m p '=
1 , 67 x 10−27 kg
√
1−
0 , 00055696 c 2 c2 −27
1,67 x 10 kg m p '= √1−0,00055696 1,67 x10−27 kg m p '= √0,99944 m p '=1,6704678 x10−27 kg Massa electron
me '=γme me '=
me '=
me '=
1
√
v 1−
me 2
e 2
c 1
9,1 x 10−31 kg
( 0 ,75 c )2 2 c 9,1 x 10−31 kg
√ √
1−
1−
0 ,5625 c 2 c2 −31
9,1 x10 kg me '= √1−0,5625 9,1 x10−31 kg me '= √ 0,4375 me '=13 , 7579 x 10−31 kg d. vep 29
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
ve = p
ve = p
v p −v e v v 1− p 2 e c
( 2, 96 m/ s )−( 0 ,75 x 3 x 108 m/s ) 1−
( 2 , 96 m/s ) ( 0 ,75 x 3 x 108 m/s )
( 3 x 10 8 m/s )2 ( 2, 96 m/ s )− ( 2 ,25 x 10 8 m/s ) ve = p ( 2 , 96 m/ s ) ( 2 , 25 x 108 m/s ) 1− ( 9 x 1016 m/s ) ( 2 , 96 m/s−2 , 25 x 108 m/ s ) ve = p
ve = p
1−
6 , 66 x 10 8 m/s
( 9 x 1016 m/ s )
( 2 , 96 m/s−2 , 25 x 108 m/ s ) 1−0 , 74 x 10−8 8
2 , 249 x 10 m/ s ve = p 0 , 999999992 v e =2, 25125 x 108 m/ s p
v e =0 ,7504 c p
3. Sebuah kereta api bergerak dengan kelajuan 70 km/jam. Seorang penumpang melempar benda dengan kelajuan 15 km/jam. Tentukan kelajuan benda terhadap orang yang diam di tepi rel kereta jika arah lemparan : a. Searah gerak kereta b. Berlawanan arah gerak kereta Penyelesain Diketahui
: vk = 70 km/jam vb = 15 km/jam Ditanya : vb’ jika a. searah 30
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
b. berlawanan Jawab : a. Searah
v b '=v b +v k v b '=15 km/ jam+70 km/ jam v b '=85 km/ jam b. Berlawanan
v b '=−v b +v k v b '=−15 km/ jam+70 km/ jam v b '=55 km/ jam 4. Tentukan kecepatan sebuah partikel dalam c atau laju cahaya dalam ruang hampa agar : a. Rumus momentum
P=mv
dapat digunakan dengan
−6
kesalahan 10
Ek=1/2 mv b. Rumus kesalahan yang sama
2
dapat
digunakan
dengan
Penyelesaian Diketahui
P=mv
:
Ek=1/2 mv
2
Ditanya : v ……………… ? Jawab : a. Rumus momentum
P=mv
1
P=mv
√
v2 1− 2 c −1 /2
P=mv ( 1−β 2 ) 31
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Menggunakan deret binomial
P=mv ( 1+1/2 β 2 +3 /8 β 4 +. .. .. . .. .. ) Ambil deret pertama 2
−6
1/2 β ≤10 Diperoleh
−3
v≤1, 41x10 c 5 v≤4 ,23 x10 m/s b. Rumus energi kinetik
Ek=mc 2 {( 1−β 2 )
−1 }
−1/2
Diuraikan menjadi deret binomial
Ek=1/2 mv 2 ( 1=3 /4 β 2 +. . .. .. . .. .. . ) Ambil deret pertama
3/4 β2 ≤10−6 Diperoleh −3
v≤1,15 x10 c v≤3,45 x105 m/ s 5. Berapa kecepatan pesawat angkasa bergerak relative terhadap bumu supaya sehari dalam pesawat sama dengan 2 hari di bumi. Jawab: t=
32
√
to
1−
v2 c2 Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
T = 2 hari , to = 1 hari 1 v2 1 2= 1- 2 = v2 4 1− 2 c c v 3 3 = v= c=¿0,86c c 4 4 6. Pesawat angkasa Apollo 11 yang turun ke bulan pada
√
√
√
4
tahun 1969 bergerak dengan kelajuan 1,08 x 10 m/ s relative terhadap bumi. Terhadap pengamat di bumi berapa lama kelebihan waktu sehari dalam pesawat itu dibandingkan dengan sehari di bumi? Jawab: Kelebihan waktu sehari dalam pesawat dibandingkan dengan sehari di bumi 4
v = 1,08 x 10 m/ s=0.000036c 1 hari di bumi = 24 jam
t=
to
√1−v 2 /c2
24 jam=
t0
( 0 , 000036 c )2 c2 129 x 10−11 c2 t o =24 jam 1− c2
√
1−
√√
t o =24 jam 1−129 x 10−11 t o =23 , 99 jam 7.
33
Garis spektrum yang panjang gelombangnya di laboratorium adalah 4000 Angstrom didapatkan bergeser sejauh 6000 angstrom pada spectrum suatu galaksi yang jauh. Berapakah kelajuan menjauhi galaksi itu?. Jawab: Dalam laboratorium λo = 4000 Ǻ, dari galaksi λ= 6000 Ǻ. Jika kecepatan galaksi itu v,maka Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
v c atau karena v = c , maka V = vO λ v 1+ c v 1 1 1− c = λ λo v 1+ c v 1− c 40002 2 = v 6000 1+ c 4 v v v 5 9 ( 1+ ) = 1= × ,maka v =0,38c 9 c c c 9 13
√ √
1−
8.
Seorang Astronot yang tingginya tepat 6 ft di bumi, berbaring sejajar dengan sumbu pesawat angkasa yang bergerak dengan kelajuan 0,9c relative terhadap bumi. Berapakah tinggi astronot jiaka diukur oleh pengamat dalam pesawat tersebut ?. Pertanyaan ang sama tetapi diukur oleh pengamat di bumi? Jawab: Tinggi astronaut di bumi = Lo = 6 ft Kelajuan relatif terhadap bumi = 0,9c a.) Tinggi astronaut jika diukur oleh pengamat dalam pesawat adalah tetap 6 ft b.) Tinggi pengamat jika diukur oleh pengamat di bumi adalah = . . . . . ?
L=Lo √1−v 2 /c2 ( 0,9 c )2 2 c = 2,6 ft 9. Batang meteran kelihatan hanay mempunyai panjang 50 cm terhadap seorang pengamat. Berapakah kelajuan relatifnya? Berapa waktu yang diperlukan untuk melewati pengamat itu?
√
L=6 ft 1−
34
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Jawab: Panjang batang meteran = 50 cm = L’ Panjang batang meteran = 1 meter = Lo Kelajuan relatif = . . . . . ?
L' =Lo √ 1−v 2 /c2
50 cm=100 cm √1−v 2 /c2
√
50 cm=100 cm 1− 8
v2
( 3 . 108 ) 2
v=2,6 x10 m/s 10. Seorang pria bermassa 100 kg di bumi. Ketika ia berada dalam roket yang meluncur, massanya menjadi 101 kg dihitung terhadap pengamat di bumi. Berapakah kelajuan roket itu? Jawab: Massa diamnya m0 = 100 kg Massa dalam roket m = 101 kg Kelajuan roket v dapat dicari dari persamaan mo m=
v2 c2 v 2 100 1− 2 = 101 c V = 0,1c
√
√
1−
v2 1002 = 1c2 1012
11. Berapakah kelajuan sebuah partikel yang memiliki energi kinetik 0,25 kali dari energi diamnya. Jawab: dik : EK =
1 E 4 o
EK = ( γ −1 ) Eo 1 E = ( γ −1 ) Eo 4 o 35
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
1 4 + =γ 4 4 γ =¿
5 4
1 γ=
√
5 = 4
v2 1− 2 c 1
√ √ √
1−
v2 c2
5 v2 . 1−¿ 2 ¿ =1 4 c 1−¿
1−
4 v2 ¿= 2 5 c
v2 16 = c 2 25
9 v2 =¿ 2 25 c 3 v =¿ 5 c 3 c = 0,60c 5 12. Tunjukkan bentuk relativistic hokum kedua Newton dv v2 adalah F = mO (1− 2 )-3\2 dt c Jawab: Bentuk hukum 2 newton relativistik V=
36
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
F=
d (mv) dt
mo d 2) F= ( dt 1− v 2 c
√
Atau dengan F = mO ¿ -1\2+ v
d -1\2 ¿) dt
F = mO
dv v2 v2 v 2 (1− 2 )-3\2 (1− 2 + 2 ),maka dt c c c
F = mO
dv v2 (1− 2 )-3\2 (terbukti) dt c
13. Apakah keberatan yang dapat dikemukakan jika kita definisikan momentum linear p = mov sebagai pengganti
p= dari bentuk yang lebih rumit
mo v
√ 1−v 2 /c 2
?
Jawab: Jika p = mov, kejadian dengan momentum kekal, dalam suatu kerangka inersial, jika momentumnya tidak kekal dipandang dari kerangka inersial lain yang relatif bergerak terhadapnya, sehingga momentum bukan merupakan kuantitas yang berguna dalam fisika. Rangkuman Materi Alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi eter yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang. Albert A. Michelson (1852 — 1931) dan Edward W. Morley (1838-1932) mencoba mengukur kecepatan aliran eter 37
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
dengan meggunakan interferometer optis yang sangat peka yang dikenal dengan interferometer Michelson. Hasil percobaan Michelson dan Morley mencakup dua hal yang penting. 1. Hipotesa tentang medium eter tidak dapat diterima sebagai teori yang benar, sebab medium eter tidak lulus dari ujian pengamatan. 2. Kecepatan cahaya adalah sama dalam segala arah, tidak bergantung kepada gerak bumi. Untuk mengatasi permasalahan yang muncul dalam percobaan Michelson-Morley, Einstein pada tahun 1905 mengajukan dua postulat sebagai berikut : 1. Asas relativitas : hukum-hukum fisika mempunyai bentuk yang sama di dalam setiap kerangka acuan inersial. 2. Ketidakubahan laju cahaya : laju cahaya mempunyai nilai yang sama di semua kerangka inersial, tidak bergantung dari gerak sumber maupun pengamatnya Postulat tersebut yang kemudian dikenal dengan Teori Relativitas Khusus. Andaikan sebuah objek yang diamati bergerak dengan kecepatan v = (vx, vy, vz). Untuk mencari kecepatan v’ = (v’ x, v’y, v’z). Maka kita perlu menggunakan transformasi kecepatan lorentz sebagai berikut :
v ' x= v ' x= v ' z=
v x −u 1−v x u /c 2 v y √ 1−u2 /c 2 1−v x u/c 2 v z √ 1−u2 /c 2 1−v x u/c 2
Berdasarkan kerangka acuan yang digunakan terdapat macam-macam relativitas 1. Relativitas penjumlahan kecepatan
38
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
v=
v1 + v2 v1 v 2 1+ 2 c
2. Dilatasi waktu
∆ t=
∆ t0
√
1−
v2 c2
3. Kontraksi panjang
√
L=L0 1−
v2 c2
4. Massa dan energi relativistik
m=
m0
√
1−
v2 c2
5. Paradoks kembar Efek Doppler cahaya merupakan alat penting dalam astronomi. Bintang – bintang memancarkan cahaya dengan frekuensi karakteristik tertentu dan gerak bintang mendekati atau menjauhi bumi terlihat sebagai pergeseran Doppler dalam daerah frekuensi itu. Mengalisa efek Doppler cahaya dengan memandang
f
0 sumber cahaya sebagai lonceng berdetik kali per sekon dan memancarkan cahaya pada setiap tik. Ada beberapa persamaan efek doppler untuk cahaya yaitu:
1 f= t pengamat.
39
, dengan
√
t=t o / 1−
v2 c2
dalam kerangka acuan
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
Latihan Soal 1. Dua pembalap dayung yang sama-sama berpacu satu sama lain seperti yang ditunjukkan pada Gambar. Setiap pendayung mendayung dengan kecepatan c pada air; arus di sungai bergerak dengan kecepatan v. Perahu 1 pergi dari A ke B dengan jarak L, dan kembali. Perahu 2 pergi dari A ke C dengan jarak L juga, dan kembali. A, B, dan C adalah tanda di tepi sungai. Hitunglah dan tentukan perahu mana yang memenangkan perlombaan, atau apakah itu seri? (Asumsikan c? V) 2. Sebuah peseawat tempur yang bergerak dengan kecepatan 0,8c relatif terhadap bumi menembakkan roket dengan kecepatan 0,6c. Berapakah kecepatan roket tersebut menurut pengamat yang diam di bumi? 3. Sebuah kapal antariksa bergerak relatif terhadap bumi. Seorang observer di bumi menemukan bahwa diantara pukul 13.00 dan 14.00 menurut waktu pengamat, 3601 detik berlalu dalam waktu kapal antariksa. Berapakah kecepatan relatif kapal antariksa terhadap bumi? 4. Seorang pengemudi menerobos lampu merah. Si pengemudi mengatakan kepada hakim bahwa warna yang dilihatnya berwarna hijau ( v=5,60 ×1014 Hz) dan bukan merah (
v 0=4,80 ×10 14 Hz ) karena efek doppler. Hakim menerima penjelasan ini dan sebagai gantinya pengemudi terkena denda karena menerobos sebesar $ 1 untuk setiap km/jam dia melebihi batas kecepatan 80 km / jam. Berapakah denda yang di bayarkan pengemudi? 40
Teori Relativitas Khusus
Fisika Modern
5. Massa matahari 2 X 1030 kg dan jejarinya 7 X 108 m. Cari pergeseran merah gravitasi aproksimasi pada panjang gelombang cahaya 5.000 Å yang dipancarkan oleh matahari.
Jawaban Soal 1. Pendayung perahu 1 memenangkan balapan 2. 0,946c 3. 7,1 ×106 m/s 4. $ 164.999.920 5. 0,01 Å
41
Teori Relativitas Khusus
