Bahan Ajar Arus Bolak Balik [PDF]

Citation preview

Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Tujuan Pembelajaran



A Setelah



melalui



proses



mengamati,



menanya,



mencoba,



menalar



dan



mengkomunikasikan, diharapkan siswa dapat : 1. Menjelaskan tentang arus dan tegangan bolak balik dengan benar 2. Menggambarkan grafik arus dengan benar 3. Menggambarkan grafik tegangan bolak-balik dengan benar 4. Menggambarkan diagram fasor arus bolak balik dengan benar 5. Menggambarkan diagram fasor tegangan bolak-balik dengan benar 6. Menerapkan persamaan arus dan tegangan bolak-balik untuk menyelesaikan soal yang relevan dengan benar 7. Menjelaskan cara membaca skala atau nilai dilayar osiloskop dengan benar 8. Membedakan rangkaian resistif, rangkaian induktif dan rangkaian kapasitif dalam rangkaian arus bolak-balik 9. Menghitung besarnya kuat arus dan tegangan pada rangkaian resistif 10. Menghitung reaktansi induktif pada rangkaian induktif 11. Menghitung reaktansi kapasitif pada rangkaian kapasitif 12. Menjelaskan rangkaian seri R-L 13. Menentukan diagram fasor dari keadaan rangkaian seri R-L 14. Menghitung impedansi rangkaian seri R-L 15. Menjelaskan rangkain seri R-C 16. Menentukan diagram fasor dari keadaan rangkaian seri R-C 17. Menghitung impedansi rangkaian seri R-C 18. Mengidentifikasi sifat-sifat rangkaian seri RLC 19. Menghitung impedansi rangkaian seri RLC dalam arus bolak-balik 20. Menjelaskan pengertian rangkaian resonansi 1



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



21. Mengaplikasikan persamaan frekuensi resonansi dalam penyelesaian soal 22. Menjelaskan pengertian daya pada rangkaian arus bolak-balik 23. Menentukan persamaan daya pada rangkaian arus bolak-balik



B



Deskripsi Materi Pembelajaran



Cakupan materi pembelajaran pada pokok bahasan rangkaian arus bolak balik diantaranya, arus dan tegangan bolak-balik, rangkaian resistif, rangkaian induktif, rangkaian kapasitif, rangkaian seri gabungan (RL,RC dan RLC), resonansi rangkaian arus bolak-balik dan daya pada rangkaian arus bolak-balik.



C



Paparan Materi Pembelajaran



1



Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik Dalam zaman modern sekarang ini kebutuhan akan energi listrik merupakan



kebutuhan yang sangat pokok. Pada saat ini hampir semua perkantoran dan industri menggunakan energi listrik yang jumlahnya semakin lama semakin besar. Pemerintah pun berusaha untuk memenuhi kebutuhan energi listrik dengan membangun pembangkit tenaga listrik. Dewasa ini telah banyak dibangun proyek-proyek untuk Pembangkit Tenaga Listrik Negara dengan berbagai sumber tenaga yang digunakan untuk menjalankannya,



misalnya



PLTU



(Pembangkit



Listrik



Tenaga



Uap),



PLTD



(Pembangkit Listrik Tenaga Disel), PLTG (Pembangkit Listrik Tenaga Gas/Panas Bumi), PLTA (Pembangkit Listrik Tenaga Air), dan sebagainya. Pada umumnya semua tenaga listrik yang dihasilkan oleh berbagai sumber pembangkit tenaga listrik tersebut adalah berupa arus bolak-balik dan tegangan bolakbalik yang dihasilkan oleh generator yang digerakkan dengan energi yang berasal dari sumber daya alam. Arus dan tegangan bolak-balik yaitu arus dan tegangan listrik yang arahnya selalu berubah-ubah secara kontinu/periodik. Seperti telah dijelaskan pada bab terdahulu dalam hukum Faraday bahwa adanya perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh kumparan akan menyebabkan timbulnya ggl induksi pada ujung-ujung 2



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



kumparan dan jika antara ujung-ujung kumparan tersebut dihubungkan dengan sebuah kawat penghantar akan mengalir arus listrik melalui penghantar tersebut.



2



Arus dan Tegangan Sinusoida Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik. Generator arus



bolak-balik terdiri dari sebuah kumparan persegi panjang yang diputar dalam medan magnetik homogen. Gaya gerak listrik yang dihasilkan oleh generator berubah secara periodik menurut fungsi sinus atau cosinus. GGL sinusoidal ini dihasilkan oleh sebuah kumparan yang berputar dengan laju sudut tetap. Tegangan yang dihasilkan berupa tegangan sinusoidal dengan persamaan sebagai berikut: ε = εmaks sin ωt Beda potensial di antara dua titik pada sumber gaya gerak listrik bolak balik disebut dengan tegangan bolak balik yang dilambangkan dengan V. Karena itu, tegangan bolak balik (V) juga berubah terhadap waktu (perhatikan gambar di bawah ini).



Gambar 5.1 grafik sinusoidal dari tegangan listrik bolak balik Oleh karena itu, tegangan dan arus bolak-balik yang dihasilkan dapat dituliskan sebagai berikut. V = Vm sin ωt Persamaan di atas analog dengan persamaan simpangan pada gerak harmonik sederhana, yaitu y = A sin ωt. Berdasarkan hal tersebut, maka tegangan bolak balik mempunyai frekuensi dan periode seperti halnya gerak harmonik sederhana. Dalam hal 3



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



ini, frekuensi dan periode tegangan bolak balik berhubungan dengan pengulangan keadaan maksimum dan minimum dari nilai tegangan. Besaran frekuensi dan periode tegangan bolak balik ini dapat ditentukan dengan persamaan berikut. T=



2π ω



dan



f =



ω 2π



Oleh karena itu, persamaan tegangan bolak balik dapat dinyatakan sebagai berikut: V = Vm sin



2π t T



V = Vm sin 2πft Atau



Keterangan: T = periode (s) F = frekuensi (Hz)



Gambar 5.2 Grafik sinusoidal dari arus listrik bolak balik Oleh karena itu, arus bolak balik yang dihasilkan dapat dituliskan sebagai berikut:



I = Im sin ωt



I = Im sin



2π t T



I = Im sin 2πft



a. Fase, Sudut Fase, dan Beda Fase Konsep fase, sudut fase, dan beda fase biasanya digunakan untuk menyatakan keadaan sesuatu yang mengalami pengulangan secara periodik. Pada arus dan tegangan bolak balik, konsep fase, sudut fase, dan beda fase ini juga digunakan. Untuk persamaan V = Vm sin



2π 2π 2π t, dan I = Im sin t, nilai sudut t, disebut sudut fase yang umumnya T T T



dilambangkan dengan θ, yang dapat dinyatakan dalam derajat atau radian, sedangkan 4



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



fase dapat dinyatakan dalam periode (T). Sebagai contoh, untuk arus I = Im sin ketika sudut fase arus tersebut 45o atau



2π t, T



π T radian, maka fase arus tersebut adalah . 4 8



Coba Anda perhatikan beda sudut fase antara V dan I, nilai V dan I pada saat yang sama, misalnya pada saat θ = 0. Pada saat = 0, V sudah mencapai nilai maksimum, sedangkan I baru mulai beralih dari nol menuju nilai positif. Ini berarti, V telah mendahului I sebesar 90o. Anda dapat mengetahui benda sudut fase dengan memperhatikan nilai I dan V pada saat yang sama (lihat gambar di bawah ini).



Gambar 5.3 Grafik arus dan tegangan sinusoidal Kedua persamaan tegangan dan arus bolak balik, yaitu V = Vm sin ωt dan I = Im sin ωt tidak mempunyai beda fase. Pada umumnya, tegangan bolak balik dan arus bolak balik mempunyai beda fase sebesar ϕ. Dalam hal ini, bila terdapat beda fase antara tegangan dan arus, misalnya sebesar ϕ, maka persamaan arus bolak balik itu dapat dinyatakan menjadi: I = Im sin (ωt + ϕ)



dengan ϕ = beda fase



jika arus dan tegangan mempunyai beda fase ϕ = dinyatakan dengan persamaan berikut: I = Im sin (ωt +



π ) = Im sin ωt 2



b. Diagram Fasor 5



π , maka arus bolak balik dapat 2



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Besaran sinusoidal seperti arus dan tegangan bolak balik dapat dinyatakan dengan suatu diagram yang disebut diagram fasor. Dalam hal ini diagram fasor digunakan untuk memudahkan analisis arus dan tegangan bolak balik. Diagram fasor digambarkan dengan anak panah seperti diagram vektor, dan panjang anak panah tersebut menyatakan nilai maksimum tegangan (Vm) atau arus (Im). Diagram fasor dapat diputar, dan sudut putarannya menyatakan sudut fase (θ) dari arus atau tegangan pada saat t dan proyeksi fasor pada garis lurus yang tegak lurus terhadap garis yang digunakn untuk menetapkan sudut θ, dan menyatakan nilai sesaat I atau V. Lihat contoh diagram fasor untuk arus bolak balik I=Im sin ωt pada gambar berikut: θ = 90o I = Im sin ωt



Im



θ θ = 180o



θ = 0o



θ = 270o



Gambar 5.4 Diagram fasor untuk arus bolak balik c. Nilai Efektif Arus dan Tegangan Bolak-Balik Nilai tegangan dan arus bolak-balik selalu berubah secara periodik sehingga menyebabkan, kesulitan dalam mengadakan pengukurannya secara langsung. Oleh karena itu, untuk mengukur besarnya tegangan dan kuat arus listrik bolak balik (AC = Alternating Current) digunakan nilai efektif. Yang dimaksud dengan nilai efektif arus dan tegangan bolak balik yaitu nilai arus dan tegangan bolak-balik yang setara dengan arus searah yang dalam waktu yang sama jika mengalir dalam hambatan yang sama akan menghasilkan kalor yang sama.Semua alat ukur listrik arus bolak-balik menunjukkan nilai efektifnya. Hubungan antara nilai efektif dan nilai maksimum dapat dinyatakan dalam persamaan : Vef =



Vm Im = 0,707 Vm dan Ief = = 0,707 √2 √2 6



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Keterangan: Vef



= tegangan efektif (volt)



Ief



= kuat arus efektif (A)



Vm



= tegangan maksimum (volt)



Im



= kuat arus maksimum (A)



Contoh Soal: Dalam suatu hasil pembacaan ampermeter dan voltmeter masing-masing menunjukkan nilai 2 A dan 220 V. Tentukan berapa nilai kuat arus maksimum dan tegangan maksimumnya! Penyelesaian : Dik: Ief = 2 A Vef = 220 volt Dit: Im = ...? Vm = ....? Jawab: Im Vm Ief = Vef = √2 √2 Im = Ief√ 2 Vm = Vef√ 2 Im = (2A) (√ 2) Vm = (220 volt) (√ 2) = 2A (1,41) = 220 volt (1,41) = 2,82 A = 250,2 volt



d. Alat Ukur Arus dan Tegangan Bolak-Balik Pada dasarnya alat ukur lisrik arus bolak-balik tidak menunjukkan nilai yang sesungguhnya, melainkan nilai efektifnya. Misalkan pada alat ukur amperemeter AC dan voltmeter AC, dari hasil pembacaan pada skala alat tersebut bukan merupakan nilai yang sesungguhnya, akan tetapi merupakan nilai efektifnya. Sedangkan untuk melihat nilai yang sesungguhnya, misalkan nilai maksimumnya atau untuk mengetahui tegangan puncak ke puncak yang sering disebut Vp-p dapat digunakan alat ukur yang disebut dengan CRO yaitu singkatan dari Cathoda Rays Osciloskop.



7



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Gambar 5.5 Osiloskop Pada layar CRO dapat terlihat bentuk grafik dari arus atau tegangan bolak-balik terhadap waktu. Pada prinsipnya pada sebuah CRO terdapat tombol pengatur vertikal (penguat tegangan) yang sering disebut Volt/Dive dan tombol pengatur horizontal yang sering disebut sweeptime yang menyatakan lamanya waktu sapuan ke arah horizontal. Misalkan tombol Volt/Dive menunjuk pada angka 1 Volt yang artinya tinggi1 kotak dalam layar CRO tersebut menyatakan besarnya tegangan 1 Volt sedangkan jika tombol sweeptime menunjuk pada angka 20 ms yang berarti untuk menempuh satu kotak horizontal pada layar osiloskop membutuhkan waktu 20 milisekon. Misalkan sebuah tegangan sinusoidal arus bolak-balik pada layar osiloskop terlihat bahwa 1 gelombang menempati 4 kotak ke arah horizontal dan 6 kotak ke arah vertikal (perhatikan gambar berikut ini!).



Gambar 5.6 (a) Tampilan pada layar osiloskop, (b) Pengukur arus dan tegangan Apabila tombol pengatur vertikal menunjuk pada angka 2 Volt dan pengatur horizontal menunjuk angka 5 ms. Dapat diperoleh hasil pembacaan sebagai berikut: 8



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Vm = 3 x 2 volt = 60 volt Vp-p = 6 x 2 volt = 12 volt Periode = T = 4 x 5 ms = 20 ms = 0,02s Frekuensi = f =



1 1 = = 50 Hz T 0,02 s



Sedangkan hasil pembacaan pada alat ukur arus atau tegangan bolak-balik dapat dinyatakan : HP =



skala yang ditunjuk x BU skala maksimum



dimana: HP = hasil pembacaan alat ukur BU = batas ukur yang digunakan Contoh: Perhatikan gambar 5.6 (b), dari skala yang terbaca alat ukur, kita dapat mencari nilai HP sebagai berikut: HP = 3



5 x 10 volt = 10 volt 5 Rangkaian Resistif, Induktif dan Kapasitif Sebagian besar energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan oleh generator listrik dalam bentuk arus bolak-balik. Arus bolak-balik tersebut dapat dihasilkan dengan induksi magnetik dalam sebuah generator AC. Kalian tentu mengetahui bahwa sebuah generator dirancang sedemikian rupa



untuk Gambar 5.7. Generator Penghasil Energi Listrik



membangkitkan ggl sinusoida. Apakah ggl



sinusoida itu? Bagaimana hubungannya dengan arus dalam induktor, kapasitor, atau resistornya? Untuk lebih mengetahuinya ikutilah pembahasan berikut ini. Komponen-komponen rangkaian listrik menunjukkan karakteristik yang berbeda ketika dihubungkan dengan sumber tegangan searah dan ketika dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik. Karena itu, karakteristik rangkaian arus searah berbeda



9



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



dengan karakteristik rangkaian arus bolak-balik. Salah satu perbedaan tersebut berkaitan dengan fase antara tegangan dan arus. Pada umumnya semua rangkaian listrik mempunyai hambatan, kapasitas, dan induktansi meskipun pada rangkaian tersebut “tidak terdapat” resistor, kapasitor, dan induktor. Akan tetapi nilai hambatan, kapasitas dan induktansi tersebut bergantung pada jenis komponen yang terdapat dalam rangkaian, dan mungkin pada keadaan tertentu nilai hambatan, kapasitas dan induktansi tersebut dapat diabaikan, sedangkan pada keadaan lain mungkin tidak dapat diabaikan. Secara teoritis, kita dapat menganggap bahwa rangkaian listrik terdiri atas rangkaian resistif, rangkaian induktif, dan rangkaian kapasitif. Meskipun konsep rangkaian resistif, induktif, dan kapasitif hanyalah konsep ideal, tetapi dengan pendekatan tertentu, konsep-konsep ini cukup bermanfaat untuk menganalisis rangkaian arus bolak-balik. Pada rangkaian arus bolak-balik, sumber tegangan AC, resistor, induktor, dan kapasitor dapat dilambangkan seperti gambar



Lambang



(a)



Lambang



Lambang



(b) (c) Gambar 5.8. (a) resistor, (b) Induktor, (c) Kapasitor



Arus dan tegangan bolak-balik yang sefase dengan sudut fase



θ=ω t , arus



listrik dan tegangannya dapat dinyatakan oleh persamaan i=I m sin ω t , dan v=V m sin ω t Pada rangkaian ac dapat saja terjadi perbedaan fase antara arus listrik i dan tegangan v. Ini berarti sudut fase arus dan tegangan tidaklah sama. Misalkan sudut fase arus adalah



ω t dan sudut fase tegangan adalah ω t +φ , maka persamaan arus dan



tegangan ac dapat kita nyatakan dengan i=I m sin ω t , dan v =V m sin ω t +φ 10



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Jika kita tetapkan sudut fase 0o sebagai acuan sumbu X, maka diagram fasor arus dan tegangan ditunjukkan pada Gambar



Gambar 5.9. Diagram Fasor arus i dan tegangan v yang berbeda sudut fase φ



a. Rangkaian Resistif Rangkaian resistif merupakan rangkaian yang hanya terdiri dari sumber tegangan (V) dengan resistor yang mempunyai hambatan (R) dan nilai kapasitas (C) maupun induktansi (L) rangkaian tersebut diabaikan. Perhatikan sebuah rangkaian arus bolakbalik yang terdiri dari sebuah resistor dan generator AC seperti gambar berikut ini, R A



B



t



i



(a)



(b)



Gambar 5.10. (a) Rangkaian resistor dengan sumber tegangan AC, (b) Diagram fasor rangkaian resistor murni, disini arus dan tegangan adalah sefase



Berdasarkan gambar di atas, kita dapat identifikasi bahwa tegangan pada resistor VR sama dengan tegangan generator sehingga untuk rangkaian resistif dapat ditulis: V R=v=Ri=R ¿ Jika kita ambil R Im = Vm, maka persamaan diatas menjadi v=R I m sin ωt I R=



Vm sin ωt=I m sin ωt R 11



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Dengan demikian akan berlaku juga hubungan sebagai berikut: I m=



Vm R



I ef =



V ef R



Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X, maka diagram fasor untuk arus i dan tegangan v dari rangkaian resistif murni adalah seperti pada gambar



Gambar 5.11. Grafik kuat arus i dan tegangan v pada rangkaian resistif murni



Contoh Soal Suatu hambatan sebesar 5 Ω dihubungkan dengan sumber tegangan AC sebesar V = 20 sin ωt. Tentukan: a. Kuat arus maksimum yang melalui hambatan, b. Kuat arus efektif yang melalui hambatan! Penyelesaian: Diket : R = 5 Ω V = 20 sin ωt 12



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Jawab: Dari persamaan tegangan diketahui bahwa Vmax = 20 V, sehingga: a. Kuat arus maksimum I max=



V max R



I max=



20 V 5Ω



I max=4 A b. kuat arus efektif Ief = 0,707 Imax Ief = 0,707 4 A Ief = 2,828 A



b. Rangkaian Induktif



Gambar 5.12 Rangkaian induktor murni



13



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Pada gambar 5.12 ditunjukkan rangkaian AC yang hanya mengandung induktor murni dengan induktansi L, dialiri AC, i=I m sin ωt .Telah dibahas bahwa bila arus bolak-balik I melalui induktor dengan induktansi L, maka antara ujung-ujung induktor akan terbangkit suatu ggl induksi, yang dinyatakan oleh ε =V AB=L



di dt



Dengan memasukkan nilai i=I m sin ωt , kita peroleh



v=L



d ( I sin ωt ) dt m



¿ L [ I m ω cos ωt ] ¿ ωL I m cos ωt



Karena cos (−α )=cos α, maka dapat kita tulis v=ωL I m cos (−ωt ) Perhatikan persamaan trigonometri berikut. cos α=sin ( 90o−α ) cos (−α )=sin [ 90o −(−α ) ] ¿ sin ( α +90o ) Sehingga persamaan tersebut menjadi v=ωL I m sin ( ωt+ 90o )



Jika kita pilih ωL I m=V m , maka persamaan di atas menjadi v=V m sin ( ωt +90o ) 14



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Dapat kita nyatakan sebagai berikut. Pada induktor murni yang dialiri arus AC, i=I m sin ωt , kita peroleh beda tegangan antara ujung-ujung induktor murni. v=V m sin ( ωt +90o ) Dengan V m =ωL I m atau I m=



Vm ωL



Rangkaian AC yang hanya mengandung induktor murni disebut juga rangkaian induktif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X, maka diagram fasor untuk arus I dan tegangan v dari rangkaian induktif murni adalah seperti tampak pada gambar 2.



Gambar 5.13. Diagram Fasor rangkaian induktif murni



Dari diagram fasor tersebut, tampak bahwa pada rangkaian induktif murni terdapat beda fase antara arus I dan tegangan v, yaitu sebesar sudut fase 90 o. Di sini fase tegangan v mendahului fase arus I sebesar φ=90o .



Gambar 5.14. Grafik arus dan tegangan rangkaian induktif



(1) Reaktansi Induktif



15



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Pada rangkaian AC untuk resistor murni telah anda ketahui bahwa yang menghambat arus listrik adalah hambatan listrik R dari resistor. Satuan R adalah ohm



( Ω ) dan telah dinyatakan sebagai Vm R Apakah yang menghambat arus listrik pada rangkaian AC untuk induktor V m =R I m atau I m=



murni? Mirip dengan rangkaian AC untuk resistor murni didefinisikanlah bahwa yang menghambat arus listrik dalam rangkaian AC untuk induktor murni adalah reaktansi induktif, diberi lambang X L. Tentu saja satuan X L adalah ohm dan mirip dengan R, reaktansi indukti X L didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujung induktor dan kuat arus yang melalui induktor. X L=



V ef V m = , dan dengan mensubstitusikan V m =ωL I m I ef Im



Diperoleh X L=



ωL I m Im



X L =ωL=2 πfL



c. Rangkaian Kapasitif



Gambar 5.15. Rangkaian kapasitif



Pada gambar ditunjukkan rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung kapasitor murni dengan kapasitas sebesar C, dialiri arus bolak balik, i=I m sin ωt . Kita telah mengetahui bahwa muatan listrik q yang dapat disimpan oleh sebuah kapasitor dengan kapasitas C adalah



q=Cv



16



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Jika kedua ruas persamaan didiferensialkan terhadap waktu, maka kita peroleh dq dq d ( Cv ) dv =i , maka = =C , sebab C dianggap konstan terhadap waktu. Karena dt dt dt dt dv i=C persamaan tersebut menjadi dt dv =



1 i dt C



Dengan mengintegralkan kedua ruas persamaan kita peroleh 1



∫ dv= C ∫ I m sin ωt dt v=



−I m 1 −I m cos ωt = ( cos ωt ) C ω ωC



[



]



Perhatikan persamaan trigonometri berikut −cos α=−sin ( 90o −α ) ¿ sin [−( 90o−α ) ] −cos α=sin ( α −90o ) Sehingga persamaan di atas menjadi V= Jika kita pilih



Im o sin(ωt−90 ) ωC



Im =V m, maka persamaan di atas menjadi ωC



V =V m sin ( ωt−90o ) Dapat kita tarik kesimpulan sebagai berikut. Pada kapasitor murni yang dialiri arus AC, i=I m sin ωt , kita peroleh beda tegangan antara ujung-ujung kapasitor murni v=V m sin ( ωt−90o ) Dengan 17



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



V Im I m= m atau V m= 1 ωC ωC Rangkaian AC yang hanya mengandung kapasitor murni disebut juga rangkaian kapasitif murni. Jika kita tetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X, maka diagram fasor untuk arus I dan tegangan v dari rangkaian kapasitif murni adalah seperti pada gambar 2.



Gambar 5.16. Diagram Fasor Rangkaian Kapasitif Murni



Dari diagram fasor tersebut tampak bahwa pada rangkaian kapasitif murni terdapat beda fase antara arus I dan tegangan v, yaitu 90 o. Di sini fase tegangan v terlambat terhadap fase arus I sebesar φ=90o .



Gambar 5.17. Grafik arus dan tegangan rangkaian kapasitif



(1) Reaktansi Kapasitif Mirip dengan reaktansi induktif, yang berfungsi sebagai penghambat arus dalam rangkaian AC untuk kapasitor murni adalah reaktansi kapasitif, diberi lambang X C . Tentu saja satuan X C dalah ohm dan mirip dengan X L, reaktansi kapasitif X C didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan ujung-ujung kapasitor dan kuat arus melalui kapasitor. XC =



V ef V m I = , dan dengan mensubstitusikan V m = m , maka diperoleh I ef Im ωC 18



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



XC =



1 1 = ωC 2 πfC Dengan C adalah kapasitas kapasitor (dalam satuan farad) dan X C adalah



reaktansi kapasitif (satuanΩ atau ohm) 4



Rangkaian Gabungan Seri



1. Rangkaian R – L Seri Rangkaian RL adalah sebuah rangkaian yang terdiri dari resistor atau hambatan dan inductor, yang terhubung secara langsung terhadap sumber arus atau sumber tegangan.. Pada rangkaian mengalir arus listrik (I) yang mana kedua komponen tersebut pada ujung-ujung kedua komponen tersebut terjadi tegangan VR dan VL. Tegangan resistor VR mempunyai fase yang sama dengan arus (I) sedangkkkan tegangan induktor VL mendahului arus (I) dengan beda fase sebesar 90o.



Gambar 5.18. Diagram fasor V dan I pada rangkaian R-L seri Berdasarkan gambar diagram fasor, hubungan antara V, VR, dan VL dapat dirumuskan dengan persamaan,



V =I √ R 2+ X L 2 V =I Z Z = impedansi (Ω) Beda fase antara tegangan (V) dengan arus (I), terlihat bahwa tegangan (V) mendahului arus (I) dengan beda fase sebesar ∅.



tan ∅=



VL I XL XL = = VR IR R



2. Rangkaian R – C Seri 19



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



Rangkaian RC adalah suatu rangkaian seri yang tersusun oleh resistor atau penghambat / hambatan dan kapasitor yang terhubung oleh suatu sumber arus atau sumber tegangan. Pada rangkaian arus listrik (I) akan mengalir melalui kedua komponen tersebut dan diantara ujung-ujung kedua komponen terjadi tegangan V R dan VC , yaitu VR merupakan tegangan diantara ujung-ujung resistor dan VC merupakan tegangan diantara ujung-ujung kapasitor. Tegangan resistor (VR) mempunyai fase yang sama dengan arus (I) sedangkan tegangan kapasitor (VC) tertinggal oleh arus (I) dengan beda fase 90o.



Gambar 5.19. Diagram fasor V dan I pada rangkaian R-C seri Berdasarkan gambar diagram fasor, hubungan antara V, VR, dan VC dapat dirumuskan dengan persamaan,



V =I √ R 2+ X C 2 V =I Z Z = impedansi (Ω) Beda fase antara arus (I) dengan tegangan (V) pada rangkaian R-C seri sebesar ∅.



tan ∅=



VC I XC XC = = VR IR R



3. Rangkaian RLC Seri Pada bagian sebelumnya telah dibahas mengenai rangkaian-rangkaian R, C, dan L yang dihubungkan terpisah. Maka pada bagian ini kita akan membahas sebuah rangkaian seri yang di dalamnya terdapat ketiga elemen tersebut, yang sering disebut rangkaian seri RLC, seperti ditunjukkan pada gambar berikut : VL L 20



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



VR



R



C



VC



Gambar 5.20. Rangkaian listrik RLC



a. Tegangan pada rangkaian seri RLC Tegangan gerak elektrik pada gambar tersebut memiliki nilai dan fase yang berbeda. Tegangan pada resistor VR mendahului arus sebesar pada kapasitor tertinggal sebesar



π radian dan tegangan 2



π radian dari arus, dengan demikian dapat dituliskan 2



persamaan tegangan sebagai berikut : V R=V mR . sin ωt



π V L=V mL .sin (ωt +¿ )¿ 2 π V C =V mC . sin( ωt−¿ )¿ 2 Arus (tunggal) didalam rangkaian tersebut adalah ; I =I m . sin ⁡( ω t−ϕ )



Dimana : ω = Frekuensi sudut tegangan gerak elektrik bolak-balik Im = Amplitudo arus Φ = Sudut fase di antara arus bolakbalik Ketiga persamaan tegangan diatas apabila digambarkan dalam diagram fasor dengan menetapkan sudut fase ωt terletak pada sumbu horizontal, akan tampak seperti gambar berikut : 21



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1



V VL ( VL – VC )



V



` VR I



VC Gambar 5.21 Diagram Fasor Tegangan



Berdasarkan hukum Kirchhoff, tegangan antara ujung-ujung rangkaian seri RLC , yaitu V sama dengan jumlah fasor antara VR, VL, dan VC. Penjumlahan fasor tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras sehingga diperoleh besar tegangan total : V = V 2R + ( V L−V C )



√



2



Dari persamaan tersebut dapat diturunkan rumus untuk beda fase antara arus I dan tegangan V dalam hubungan yang lain sebagai berikut : tanθ=



V L −V C VR



b. Impedansi rangkaian seri RLC Impedansi Z adalah efek hambatan total yang diakibatkan oleh resistansi R, reaktansi induktif XL, dan reaktansi kapasitas XC dalam rangkaian arus bolak-balik. Untuk menentukan nilai impedansi Z dapat diturunkan dari persamaan berikut V = V 2R + ( V L−V C )



√



2



IZ= (IR)2+ ( IX L−IX C )



√



IZ=I ( R)2+ ( X L− X C )



√



2



2



22



Buku Ajar Fisika SMA Kelas XII Semester 1 2



Z= (R)2+ ( X L− X C )



√



Dari persamaan tersebut dapat diturunkan rumus untuk beda fase antara arus I dan tegangan V dalam hubungan yang lain sebagai berikut : tanθ=



V L −V C IX L −IX C = VR IR



tanθ=



X L− X C R



Diagram fasor untuk impedansi dapat digambarkan sebagai berikut



XL Z ( XL – XC ) θ R XC Gambar 5.22. Diagram Fasor Impedansi Rangkaian Arus Bolak-Balik c. Sifat Rangkaian Sifat rangkaian dapat digolongkan berdasarkan perbedaan reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif menjadi 3 jenis, yaitu induktif, kapasitif, dan resistif atau resonansi. a)



Rangkaian bersifat induktif jika XL>XC atau θ>0 di mana arus tertinggal dari



(



tegangan sebesar θ 0 ≤θ ≤ b)



π 2



Rangkaian bersifat kapasitif jika XL