![Bank Soal Limit [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/bank-soal-limit.jpg)
17 0 130 KB
BANK SOAL LIMIT FUNGSI A. Limit fungsi aljabar f (a) 0 f ( x) , maka lim Jika diselesaikan dengan cara sebagai berikut: x a g ( x) g (a) 0 1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan
f ( x ) f ' (a ) g ' (a ) x a g( x ) lim
SOAL 1. Nilai lim
( x 4)
x4
x 2
PENYELESAIAN
=…
a. 0 b. 4 c. 8 d. 12 e. 16 Jawab : b 2. Nilai lim
x 2
x2 2 x 2
=…
a. 2 2 b. 2 c. 2 d. 0 e. 2 Jawab : a
3x
= …. 3. Nilai dari lim x 0 9 x 9 x a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c 8 2 2 = …. 4. Nilai dari lim x 0 x 2 x 4
a. 1 4 b. 1 2 c. 2 d. 4 e. Jawab : b 5. Nilai xlim 2 a. 4 b. 2 c. 1,2 d. 0,8 e. 0,4 Jawab : d
x2 5 x 14 2
adalah …
6. Nilai dari lim
x 2
x 2 5x 6 x 2 2x 8 1 2
a. 2
d.
b. 1
e.
c.
1 3
=…
1 6
Jawab : e x 2 5x 4
7. Nilai lim
x3 1
x1
=…
a. 3 b. 21 2 c. 2 d. 1 e. –1 Jawab : e 8. Nilai xlim 3
9 x2 4
x2 7
=…
a. 8 b. 4 9 c. 4 d. 1 e. 0 Jawab : a 4 2x 4 2x =… x x 0
9. Nilai lim
a. 4 b. 2 c. 1 d. 0 e. –1 Jawab : c 1 6 = … 10. Nilai lim 2 x 3 x 3 x 9 a.
1
b.
1 6 1 3
c.
6
1 d. 2 e. 1 Jawab : b
11. Nilai dari lim
4 x2
x2 3
x2 5
a. –12 b. –6 c. 0 d. 6 e. 12 Jawab: d
B. Limit fungsi trigonometri
=…
1.
sin ax ax a lim x 0 bx x0 sin bx b
2.
tan ax ax a lim x0 bx x 0 tan bx b
lim
lim
Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 1 – cos A = 2 sin 2 ( 12 A) 1 b. = csc x sin x 1 c. = secan x cos x 1 d. cos A – cos B = – 2 sin 1 2 (A + B) sin 2 (A – B) e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} SOAL 1 cos 2 x =… 1. Nilai lim x0 2 x sin 2 x a. b. c.
1 8 1 6 1 4
d.
1 2
e. 1 Jawab : d
1 cos 2 x = … 2. Nilai lim x 0 1 cos 4 x
a. b. c. 0
1 2 1 4
d.
1 16 1 4
e. Jawab : e cos 4 x sin 3 x = …. 3. Nilai dari lim x 0 5x d. 1 5 e. 0 Jawab : c
a. 5 3 b. 1 3 c. 5
sin x sin 5 x = …. 4. Nilai dari lim x 0 6x d. 1 3 e. –1 Jawab : b
a. 2 b. 1 c. 1 2
x 2 6x 9 adalah .. x 3 2 2 cos(2 x 6)
5. Nilai dari lim a. 3 b. 1 c. 1 2 d.
1 3 1 4
e. Jawab : e
2 x sin 3x
6. Nilai lim =… x 0 1 cos 6 x a. –1 d. 1 3
PENYELESAIAN
b. – 1 3 c. 0
e. 1 Jawab : d
sin( x 2)
7. Nilai lim 2 =… x 2 x 3x 2 a. – 1 2
d.
b. – 1 3 c. 0
e. 1 Jawab : e
cos x sin
8. Nilai lim
6
x 6 2
x 3
=…
a. – 1 2
3
d. –2 3
b. –
1 3
3
e. –3 3
c.
3
Jawab : c
sin 12 x
9. Nilai lim
x 0 2x ( x
a. –4 b. –3 c. –2
11. Nilai dari
1 2
lim
x 14
2 x 3)
1 cos 4 x x2
lim
x 4
=…
=…
cos 2 x cos x sin x = …
a. – 2 b. – 1 2 2 c.
2
d. 2 e. 6 Jawab : c
10. Nilai lim x 0 a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e
12.
1 2
d.
2
e. 2 2 Jawab: d
2 1 sin x
1
x
cos x =… 1 4
a. –2 2 b. – 2 c. 0 13. EBTANAS 2002
d. 2 e. 2 2 Jawab : a
cos x cos 5x
Nilai dari lim x tan 2 x x 0 a. –4 d. 6 b. –2 e. 8 c. 4 Jawab : d
=…
C. Limit Mendekati Tak Berhingga 1.
lim
ax n bx n 1 ...
x cx m
p=
b. c. lim
x
a. b. c. 3.
= p , dimana:
a , jika m = n c p = 0, jika n < m p = , jika n > m
a.
2.
dx m 1 ...
ax b cx d = q, dimana:
q = , bila a > c q = 0, bila a = c q = –, bila a < c
bq lim ax 2 bx c ax 2 qx r 2 a
x
1. Nilai lim
x
a. 0 b. 1 2 c. 1 2. Nilai xlim
SOAL 5x 4 3x 9 ) =… 4x d. 2 e. 4 Jawab : a x( 4 x 5) 2 x 1 = …
9 4
a. 0
d.
b. 1 4
e.
c.
1 2
3. Nilai a.
Jawab : b
lim (2 x 1) x
3 4
d. 2
b. 1 c.
e.
7 4
4. Nilai a. 0 b. 0,5 c. 2
4 x 2 3x 6 = … 5 2
Jawab : c
lim ( x x
x 2 5x ) = … d. 2,5 e. 5 Jawab : d
PENYELESAIAN
Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri x 2 5x 6
1. Nilai dari lim
2
x 2x 8 c. 1 3
x 2
a. 2 b. 1
d.
x3 1 c. 2 d. 1
x 1
a. 3 b. 2
1 2
a. 0 b.
e. –1
adalah ….
x x 12 27 c. 7 5 d. 4
4 3
e.
8 2 2 = …. x 2 x 4
1 2
d. 4
b.
e.
b.
1 3
c.
1 6
d.
x 2 c. 8 d. 12
x 4
a. 0 b. 4 x 2
x2
e. 16
=…
c. 2 d. 0 x2
7. Nilai dari lim
x2 1
a. – 4 b. – 3
e.
x 1
c. – 2 d. 0
e.
2
a. 4 b. 2 9. Nilai lim x 3 a. 8 b. 4
x2 5 x 14 2 c. 1,2 d. 0,8 9 x2 x2 7
4
c. d. 1
10. Nilai dari lim x 2 a. –12
adalah …
3
c. 0
d.
1 6
d.
e. 0
1 4
x2 5
=… e. 12
1 2
d.
1 4
1 16
sin x sin 5 x = …. 19. Nilai dari lim x 0 6x 1 a. 2 c. 2 e. –1 d.
20. Nilai lim x
2
e. 1
1 2
1 cos 2 x = … 18. Nilai lim x 0 1 cos 4 x a. 12 c. 0 e.
b. 1
=…
9 4
4 x
e. 0,4
=…
c. 0
1 3
b. 8. Nilai xlim 2
x 2 3x 2
1 cos 2 x =… 17. Nilai lim x0 2 x sin 2 x a. 1 c. 1 e. 1 8 4
b.
= ….
sin( x 2)
a. – 1 2 b. –
x 2
a. 2 2 b. 2
16. Nilai lim
=…
x2 2
Nilai lim
e. 1
1 2
( x 4)
6. Nilai lim
x 0
d. 1 5 sin 12 x 15. Nilai lim =… x 0 2 x ( x 2 2 x 3) a. –4 c. –2 e. 6 b. –3 d. 2
6 1 2 =… x 3 x 3 x 9
1 6
4 2x 4 2x =… x c. 1 e. –1 d. 0
13. Nilai lim
b. 1
5. Nilai lim a.
e. 60
cos 4 x sin 3 x = …. 14. Nilai dari lim x 0 5x 5 3 a. 3 c. 5 e. 0
x 0
c. 2
= ….
c. 30 d. 40
a. 4 b. 2
4. Nilai dari lim a. 1 4
x2 9
5
3x = …. 12. Nilai dari lim x 0 9 x 9x a. 3 c. 9 e. 15 b. 6 d 12
=…
2
x 3
48 3 x 2
a. 10 b. 20
x3 8
3. Nilai dari lim
e.
d. 6
11. Nilai dari lim x 4
1 6
1 2
x 2 5x 4
2. Nilai lim
b. –6
=…
a. – b. –
1 2 1 3
3
1 3
cos x sin 6 6
2x
3
c.
3
d. –2
=… e. –3
3 3
3
a. 0 b. 1/2 c. √2 d. 1/2 √2 e. 1
cos 2 x
21. Nilai dari lim cos x sin x = … x 4
a. – 2 b. – 1 2
c. d.
2
22. Nilai lim
1 2
e. 2 2
2
29. Nilai dari:
2
2 x sin 3x =… cos 6 x c. 0 d. 1 3
x 0 1
a. –1 b. – 1 3 23. Nilai lim
1 cos 4 x x2 c. 2 d. 4
x 0
a. –8 b. –4 24. Nilai dari lim
x 0
8 9 2 b. 9
a.
e. 1
a. 2π b. π c. 0 d. 1/π e. 1/2π
=…
1 cos 2 x tan 2 3x 1 c. 9
e. 8 30. Nilai dari
= …. e.
6 9
d. 0
4 x tan x = …. x 0 1 cos 6 x 4 4 c. e. 9 3
25. Nilai dari lim 2 a. 9 1 b. 3
d.
2 3
x 2 6x 9 adalah .. x 3 2 2 cos( 2 x 6)
a. −2 b. −1 c. 0 d. 1 e. 2
31. Nilai a. 4 b. 2 c. −1 d. −2 e. −4
26. Nilai dari lim a. 3
c.
b. 1
d.
27. Nilai dari a. 6 b. 5 c. 4 d. 2 e. 0 28. Nilai dari:
1 2 1 3
e.
1 4
32. Nilai dari a. 1/2 b. 1/3 c. 1/6 d. 1/12 e. 1/18
