![Buku Aplikasi Analisis Kuantitatif [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/buku-aplikasi-analisis-kuantitatif.jpg)
6 0 2 MB
BUKU AJAR
APLIKASI ANALISIS KUANTITATIF UNTUK EKONOMI DAN BISNIS
Oleh: PROF. DR. MADE SUYANA UTAMA, SE., MS.
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS UDAYANA DENPASAR 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang memperbanyak, mencetak, dan menerbitkan sebagian atau seluruh isi buku ini dengan cara dan dalam bentuk apapun juga tanpa seijin Penulis dan Penerbit.
Diterbitkan pertama kali oleh: c.v. sastra utama Denpasar, 2016
ISBN: 978-602-74788-0-0
Aplikasi Analisis Kuantitatif
ii
Made Suyana Utama
KATA PENGANTAR Berkat Rahmat Ida Sang Hyang Widhi Wasa, maka dapat disusun buku yang berjudul: Aplikasi Analisis Kuantitatif. Buku ini diharapkan dapat membantu mahasiswa dan peneliti lainnya memahami dan mengaplikasikan alat analisis yang relevan dalam bidang ekonomi dan bisnis secara nyata. Keputusan dalam bidang ekonomi dan bisnis dapat dalam bentuk estimasi, identifikasi, eksplorasi, konfirmasi, dan ekplanasi masalah yang akan diselesaikan. Alat analisis yang digunakan lebih bersifat terapan yang merupakan unifikasi antara alat dengan teori ekonomi dan bisnis. Materi yang dibahas dalam metode kuantitatif ini antara lain statistik nonparametrik, analisis regresi dan pengembangannya, analisis faktor, serta deskriminan. Buku ini diselesaikan atas kerja sama yang baik antara berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang setinggitingginya kepada yang terhormat: Dr. I Nyoman Mahaendra Yasa, MSi., dekan Fakultas Ekonomi dan Bisnis, Universitas Udayana yang dengan bijaksana memfasilitasi dalam penyelesaian buku ini. Prof. Dr. Ni Nyoman Kertiyasa, SE., MS., Pembantu Dekan I Fakultas Ekonomi dan Bisnis, Universitas Udayana yang telah banyak memberikan arahan dan fasilitas sehingga buku ini dapat diselesaikan. Semua dosen, karyawan, dan karyawati di Fakultas Ekonomi, Universitas Udayana yang telah banyak memberikan dukungan moral untuk penyelesaian penulisan buku ini. Istriku Luh Putu Suati yang telah memberikan dorongan, baik moral maupun spiritual dengan penuh kesabaran, pengorbanan, keikhlasan, serta doa yang dipanjatkan sehingga penulis merasa ringan dalam penyelesaikan buku ini. Anak-anakku Luh Putu Inten Pradnyani dan Made Agung Raharja, menantu Ida Bagus Raka Ananta Kusuma dan Wayan Oktaviari serta cucu- cucu Ida Bagus Wijaya Kusuma Putra, Ida Bagus Surya Diatmika Dwinanda, Ida Bagus Dimas Aditya, Luh Putu Chintya Maharani, Made Mekhel Wikananda, dan Luh Nyoman Anindya Maheswari yang semuanya memberikan dorongan moral kepada penulis. Pada bagian akhir ini penulis memohon kepada Tuhan Yang Maha Esa, Ida Sang Hyang Widhi Wasa agar menerima amalan serta memberikan balasan yang setimpal atas dukungan dan pengorbanan semua pihak yang telah membantu penyelesaian buku ini. Denpasar, Penulis,
Aplikasi Analisis Kuantitatif
iii
Juni 2016
Made Suyana Utama
RIWAYAT HIDUP Made Suyana Utama adalah Guru Besar Tetap di Fakultas Ekonomi Universitas Udayana dalam bidang Ekonomi Pembangunan, yang dilahirkan di Desa GunaksaKlungkung-Bali. Menamatkan Sarjana Ekonomi di Fakultas Ekonomi Universitas Udayana, Jurusan Umum, tahun 1981. Tahun 1991 menamatkan pendidikan Magister Sain pada Institut Pertanian Bogor dalam bidang Ilmu Perencanaan Pembangunan Wilayah dan Pedesaan. Tahun 2006 memperoleh gelar Doktor Ilmu Ekonomi dari Universitas Airlangga, Surabaya. Pengalaman mengajar dalam bidang kuantitatif dimulai pada tahun 1981 dengan mengajar Statistik I (Deskriptif) dan Statistik II (Induktif). Bidang kuantitatif lainnya yang pernah diajar adalah Matematika Ekonomi, Ekonometrika, Manajemen Sain, Analytical Heararchy Process (AHP), Analisis Input-Output, dan Social Accounting Matrix (Sistem Neraca Sosial Ekonomi = SNSE). Disamping itu, matakuliah yang pernah diajar dari jenjang pendidikan S1 sampai dengan jenjang S3 antara lain: Ekonomi Pembangunan, Perencanaan Pembangunan Daerah, Ekonomi Publik, Kebijakan Ekonomi Regional, Ekonomi Manajerial, Ekonomi Makro, Ekonomi Mikro, Keuangan Daerah, Sejarah Pemikiran Ekonomi, Ekonomi Sumberdaya Alam dan Lingkungan (ESDAL), Metodelogi Penelitian, Perekonomian Indonesia, Ekonomi Kelembagaan, Ekonomi Perilaku, Perencanaan Pengembangan Pariwisata, dll. Saat ini menjabat sebagai Ketua Penjaminan Mutu Program Pascasarjana Ilmu Ekonomi pada Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Udayana. Selain itu juga aktif dalam menulis beberapa buku, peneliti, konsultan (tim ahli) serta sebagai kontributor pada berbagai majalah atau jurnal ilmiah.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .......... ...............................................................
Halaman ii
DAFTAR ISI ........................................................................................
iv
DAFTAR LAMPIRAN ..........................................................................
vii
1.
2.
3.
4.
5.
6.
SATISTIK NONPARAMETRIK DAN SKALA PENGUKURAN 1.1. Statistik nonparametrik ........................................................ 1.2. Kebaikan statistik nonparamterik ........................................ 1.3. Kelemahan statistik nonparamterik ..................................... 1.4 Skala pengukuran ............................................................... 1.5 Kesesuaian skala pengukuran dengan tes statistik ............
1 2 3 5 8
UJI NORMALITAS DENGAN METODE KOLMOGOROVSMIRNOV 2.1. Pengantar .......................................................................... 2.2. Langkah-langkah pengujian metode Kolmogorov-Smirnov.. Soal-soal Latihan ........................................................................
11 12 16
UJI DUA SAMPEL BERPASANGAN DENGAN METODE WILCOXON 3.1. Uji Tanda Wilcoxon sample kecil ........................................ 3.2 . Uji Tanda Wilcoxon sample besar ...................................... Soal-soal Latihan ........................................................................
19 24 27
UJI DUA SAMPEL INDEPENDEN DENGAN METODE MANN AND WHITNEY 4.1. Uji Man and Whitney sampel kecil ...................................... 4.2. Uji Man and Whitney sampel besar .................................... Soal-soal Latihan ........................................................................
31 36 38
UJI K SAMPEL BERPASANGAN DENGAN METODE FRIEDMAN 5.1. Pengantar 5.2. Langkah-langkah Pengujian dengan Metode Friedman ..... Soal-soal Latihan ........................................................................
43 47 51
UJI K SAMPEL INDEPENDEN DENGAN METODE KURSKALL-WALLIS 6.1. Pengantar ............................................................................
53
7.
8.
9.
6.2. Langkah-langkah pengujian ................................................ Soal-soal Latihan ........................................................................
55 57
REGRESI SEDERHANA 7.1. Pengertian regresi ............................................................... 7.2. Persamaan regresi sederhana ............................................ 7.3. Penaksiran persamaan regresi ........................................... 7.4. Koefisien determinasi dan ukuran kecocokan ..................... 7.5. Aplikasi program SPSS ....................................................... 7.6. Pengujian hipotesis dalam regresi ....................................... 7.7. Perluasan aplikasi model regresi ......................................... 7.7.1 Model double log ......................................................... 7.7.2 Model semi log ............................................................ 7.7.3 Model transformasi timbal balik (reciprocal model) .. 7.8. Prinsip pemilihan model terbaik ........................................... Soal-soal Latihan ........................................................................
59 60 60 63 63 66 69 71 73 75 74 75
REGRESI MAJEMUK 8.1. Penaksiran persamaan regresi majemuk ............................ 8.2. Koefisien regresi berganda (R2 ) ......................................... 8.3. Koefisien regresi berganda yang disesuaikan ( Adjusted R2) 8.4. Pengujian siginifikansi pada regresi majemuk ..................... 8.5. Pelaporan hasil analisis regresi ........................................... 8.6. Aplikasi analisis regresi dalam bentuk fungsi regresi dan analisis efisiensi ................................................................... Soal-soal Latihan ........................................................................ ASUMSI KLASIK 9.1. Pengantar ............................................................................ 9.2. Uji normalitas ...................................................................... 9.3. Uji autokorelasi atau serial korelasi ..................................... 9.4. Uji multikolinier .................................................................... 9.5. Uji heteroskedastisitas ........................................................ Soal-soal Latihan ........................................................................
10. REGRESI DENGAN VARIABEL BEBAS DATA KUALITATIF 10.1. Pengantar .......................................................................... 10.2. Variabel dummy untuk menguji intersep ........................... 10.3. Variabel dummy untuk menguji kesamaan persamaan regresi ............................................................................... Soal-soal Latihan ......................................................................
77 78 79 79 83 85 89
99 99 103 106 106 110
119 119 123 128
11. REGRESI DENGAN VARIABEL TERIKAT DATA KUALITATIF 11.1. Pengantar .......................................................................... 11.2. Model Probabilitas Linier .................................................. 11.3. Regresi Logistik ................................................................. Soal-soal Latihan ........................................................................
133 133 137 142
12. REREGRESI DENGAN VARIABEL MODERASI 12.1. Pengantar .............. ........................................................... 12.2. Regresi moderasi dengan model interaksi ........................ Soal-soal Latihan ........................................................................
147 149 154
13. ANALISIS ANALISIS JALUR DAN MEDIASI 13.1. Pengantar …………………………………..………………… 13.2. Variabel mediasi ................................................................ 13.3. Perbedaan variabel mediasi dengan moderasi ................. 13.4. Langkah-langkah dalam analisis jalur ............................... 13.5. Koefisien jalur dan persamaan structural …………...…….. 13.6. Pengujian peran variable mediasi ..................................... 13.7. Penggunaan PLS untuk analisis jalur ................................ Soal-soal Latihan …………………………………………………
159 160 161 161 166 167 177 188
14. ANALISIS FAKTOR 14.1. Pengantar .......................................................................... 14.2. Jenis analisis faktor ........................................................... 14.3. Data dalam analisis faktor ................................................. 14.4. Analisis faktor eksploratori ................................................ 14.5. Validitas analisis faktor ...................................................... 14.6. Analisis faktor konfirmatori (CFA) satu tahap .................... 14.7. Menghitung skor faktor ...................................................... Soal-soal Latihan ........................................................................
195 195 196 196 199 208 215 218
15. ANALISIS DISKRIMINAN 15.1. Pengantar ........................................................................... 15.2. Langkah-langkah analisis diskriminan ............................... 15.3. Identifikasi variabel yang mampu membedakan ............... 15.4. Fungsi diskriminan dan klasifikasi ..................................... Soal-soal Latihan ........................................................................
227 227 230 235 238
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................
244
Tabel-tabel .........................................................................................
245
DAFTAR LAMPIRAN
Tabel
Halaman
1. Harga Kritis D Test Satu Sampel Kolmogorov-Smirnov ................
245
2. Kuantil Tanda Beranking Wilcoxon ..............................................
246
3. Luas di bawah Kurva Normal ........................................................
247
4a.
Kuantil Mann-Whitney ( = 0,005) atau T w0,005 ...........................
248
4b.
Kuantil Mann-Whitney ( = 0,005) atau T w0,01 ............................
249
4c.
Kuantil Mann-Whitney ( = 0,005) atau T w0,025 ...........................
250
4d.
Kuantil Mann-Whitney ( = 0,005) atau T w0,05 .............................
251
5. Distribusi Chi Kuadrat ...................................................................
252
6. Distribusi Student (t) .....................................................................
253
7a.
Distribusi F (dengan alfa 0,05) ....................................................
254
7b.
Distribusi F (dengan alfa 0,01) ....................................................
255
8a.
Statistik d dan Durbin-Watson: pada level of signifikan 0,05 ......
256
8b.
Statistik d dan Durbin-Watson: pada level of signifikan 0,01 .......
257
1
1
STATISTIK NONPARAMETRIK DAN SKALA PENGUKURAN
1.1 Statistik Nonparametrik Sampai saat ini para akhli statistik belum memberikan difinisi yang jelas mengenai arti dari statistik nonparametrik dan juga ketegasan kapan suatu uji atau tes statistik parametrik maupun yang nonparametrik digunakan. Seigel (1985) mengatakan bahwa tes statistik parametrik adalah suatu tes yang modelnya menghendaki diketahuinya syaratsyarat tertentu mengenai paramater populasi yang merupakan sumber sampel penelitiannya. Syarat ini umumnya tidak diuji dan dianggap sudah terpenuhi, seperti misalnya anggapan bahwa data yang diambil berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Seberapa jauh validitas hasil suatu tes parametrik sangat tergantung dari validitas anggapan-anggapan tadi. Tes-tes parametrik juga menuntut bahwa angka-angka yang dianalisis merupakan hasil suatu pengukuran yang sedikitnya berukuran skala interval, sedangkan tes nonparametrik adalah tes yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai paramater populasi yang merupakan induk sampelnya. Anggapan tertentu dari beberapa tes statistik nonparametrik adalah bahwa observasi- observasi yang diamati adalah independen dan variabel yang diteliti pada dasarnya memliliki kontinyuitas. Tetapi anggapan-anggapan tadi lebih sedikit dan lebih lemah daripada anggapan yang berkaitan dengan tes parametrik. Terlebih lagi tes nonparametrik tidak menuntut pengukuran sekuat yang dituntut tes-tes parametrik, yang mana sebagian tes nonparametrik dapat diterapkan untuk data dalam skala ordinal, dan beberapa data malah dapat diterapkan untuk skala nominal. Pendapat lain seperti yang dikemukakan oleh Walsh (1962) adalah bahwa titik pandang dari prosedur tipe statistik nonparamterik adalah dimilikinya kekuatan tertentu yang dapat memuaskan dan rasional, karena beberapa asumsi yang
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
2
sifatnya umum diminimalkannya. Seperti misalnya suatu distribusi sampel yang berasal dari suatu populasi yang berdistribusi normal dan mempunyai standar deviasi tertentu. Dengan mengurangi anggapan bahwa suatu data sampel yang berasal dari suatu populasi yang berdistribusi normal itu, beberapa pakar statistik mengkaitkan analisis nonparametrik ini dalam analisis ”distribusi bebas" atau "distribution-free". Untuk memilih metode statistik mana yang dipakai (parametrik ataukah nonparametrik) dalam pembuatan keputusan tentang pengujian hipotesis penelitian Seigel (1985) juga mengharuskan melihat beberapa kriteria, yaitu: 1) kekuatan dari metode pengujiannya; 2) kemungkinan penerapan jenis model statistik yang menjadi dasar pengujian pada data diteliti; 3) kekuatan efesiensi; 4) tingkat pengukuran yang ingin dicapai dalam penelitian tersebut. Sudah disebutkan juga bahwa tes statistik parametrik adalah paling kuat apabila asumsi model statistiknya dipenuhi dan variabel-variabel yang dianalisis, diukur setidaknya dalam skala interval. Meskipun semua anggapan pengujian parametrik mengenai keadaan populasi dan syarat-syarat kekuatan pengukurannya terpenuhi, tetapi dari segi efesiensi pengujian nonparametrik masih lebih baik, karena dengan sampel yang lebih sedikit masih mempertahankan kekuatan yang sama untuk menguji hipotesis tertentu. Sudah tentu kekuatan pengujian nonparametrik dapat ditingkatkan dengan memperbesar sampel. Oleh karena statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menggarap data yang sifatnya kualitatif, maka pengujian nonparametrik ini banyak digunakan untuk penelitian-penelitian sosial. Dalam beberapa pengujian statistik nonparamtrik datanya banyak dirubah dari data absolut menjadi skor, atau peringkat (rank) atau bahkan menjadi tanda (sign). Metode semacam ini mulanya menimbulkan kritik bahwa metode ini tidak menggunakan segala informasi yang ada dalam sampel, atau bahkan ada
3
mengatakan "membuang-buang informasi". Berhubungan dengan hal itu, agar informasi yang ada dalam sampel dapat digunakan secara maksimal dan memadai, maka sangat tergantung dari tingkat pengukuran yang diperoleh dan pengetahuan peneliti tentang populasinya. Apabila tingkat ukuran data lebih rendah dari skala interval, menggunakan pengujian parametrik menuntut peneliti untuk menambah informasi. Dengan demikian mungkin akan terjadi penyimpangan yang sama besar dan mungkin sama rusaknya sebagai akibat dari membuang informasi pada waktu merubah skor menjadi rangking. Terlebih lagi, anggapan yang dibuat dalam pembenaran penggunaan pengujian statistik biasanya hanya didasarkan atas dugaan dan anggapan, tetapi pengetahuan sifat- sifat mengenai paramater populasinya hampir selalu tidak ada. Oleh karena itu untuk berbagai distribusi populasi, pengujian non paparemtrik jelas lebih unggul kekuatannya dibandingkan dengan pengujian parametrik. 1.2 Kebaikan Statistik Nonparametrik Berdasarkan uraian-uraian di atas dapat disarikan berbagai kebaikan dari statistik nonparametrik antara lain: 1) Hasil yang diperoleh dalam pengujian statistik nonparametrik adalah kemungkinankemungkinan yang aksak, tak perduli dari bentuk distribusi populasi dari sampel yang diambil. Keculai untuk sampel yang besar, kemungkinan juga terdapat beberapa pendekatan yang memberikan hasil yang lebih baik. Dalam beberapa kasus, pengujian nonparamatrik sama juga dengan pengujian paramatrik yang menganggap bahwa distribusi yang mendasarinya adalah kontinyu. 2) Jika sampel sangat kecil misalnya lebih kecil dari 6, hanya pengujian statistik nonparamterik yang dapat digunakan secara valid, kecuali sifat distribusi populasinya diketahui secara pasti. 3) Pengujian-pengujian statistik nonparametrik juga menyediakan metode untuk menggarap observasi-observasi sampel-sampel dari populasi yang berlainan.
4
Tidak satupun diantara pengujian-pengujian paramatrik yang dapat digunakan untuk data semacam itu tanpa menuntut anggapan-anggapan yang rupanya tidak realistis. 4) Pengujian-pengujian statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menggarap data yang pada dasarnya merupakan ranking dan juga untuk data yang skor- skor angkanya secara spintas kelihatan memiliki kekuatan rangking, meskipun secara sepintas tidak dapat diungkapkan seberapa kurang atau lebih data yang dimaksudkan. Misalnya: sangat baik, baik, sedang , buruk, dan buruk sekali. 5) Metode nonparametrik dapat digunakan untuk menggarap data yang hanya merupakan klasifikasi semata, yakni yang diukur dalam skala nominal. Tetapi tidak satu teknik parametrik pun yang dapat diterapkan untuk data semacam itu. 6) Pengujian-pengujian statistik nonparametrik lebih mudah dipelajari dan diterapkan dibandingkan dengan pengujian-pengujian parametrik. 1.3. Kelemahan Statistik Nonparametrik Disamping yang disebutkan di atas, sebagai suatu metode statistik non parametrik juga mempunyai kelemahan. Kelemahannya antara lain: 1) Jika semua anggapan yang disyaratkan dalam statistik parametrik terpenuhi dan juga kekuatan pengujiannya serta sesuai dengan yang diharapkan, maka penggunaan pengujian nonparametrik merupakan pemborosan data. Pemberorosan data itu dicerminkan dari tingkat kekuatan efesiensinya. Misalnya pengujian nonpaprametrik memiliki kekuatan efesiensi besar, katakanlah 90 persen. Ini berarti bahwa apabila semua syarat pengujian paramatrik terpenuhi, maka untuk menguji hipotesis tertentu statistik boros 10 persen dibandingkan dengan statistik parametrik. 2) Belum ada satupun metode nonparametrik yang dapat digunakan untuk menguji adanya interaksi seperti dalam model analisis varian, kecuali ada keberanian untuk membuat asumsi khusus mengenai aditivitas.
5
3) Kelemahan lainnya mengenai statistik nonparametrik adalah pengujian- pengujian dan tabel-tabel yang menyertainya yang berisikan nilai-nilai signifikansi sangat banyak macamnya dan malahan sangat khusus sifatnya, sehingga sering memberatkan para pemakai analisis ini. 1.4. Skala pengukuran Seorang ilmuwan fisika membicarakan mengenai pengukuran, biasanya mereka memberikan angka yang sangat sesuai terhadap fenomena yang diamati, sehingga angkaangka itu sesuai dengan analasis dan bermafaat sesuai dengan hukum-hukum ilmu tertentu. Hubungan antara angka-angka yang diberikan terhadap observasi-observasi itu begitu langsung, sehingga dengan mengoperasikan angka-angkanya para ilmuwan itu akan memperoleh informasi yang baru mengenai benda yang diteliti. Misalnya ilmuwan menentukan berapa berat suatu masa meteri homogen kalau dipotong menjadi dua, adalah dengan cara membagi benda itu menjadi dua. Ilmuwan sosial sering menjalankan hal serupa dalam memberikan nilai atas variabel-variabel sosial, tetapi sering melupakan fakta yang azasi dalam teori pengukurannya. Dia melupakan bahwa dalam rangka menangani angka-angka yang diberikan terhadap observasi-observasi, maka struktur metode dalam memberikan skor atas observasi tersebut haruslah isoformis (pola sama). Apabila pengukuran yang dilakukan sudah isoformis, maka baru dapat dioperasionalkan secara matematika. Tetapi dalam pengukuran suatu observasi membutuhkan seperangkat teori, dimana suatu variabel tertentu memerlukan teori yang terpisah dan berbeda. Seperangkat skor tergantung pada tingkat pengukuran yang dicapai. Empat jenis tingkatan pengukuran akan dijelaskan sebagai berikut: 1) Skala nominal Skala ini mempunyai tingkatan paling lemah, ketika angka-angka atau lambanglambang tertentu digunakan membedakan suatu obyek, orang atau sifat lainnya dalam bentuk kategori. Jika angka-angka atau lambang-lambang tersebut
6
dipakai mendifinisikan kelompok-kelompok sebagai induk obyek-obyek yang berlainan, maka angka atau lambang-lambang tadi merupakan skala nominal atau klasifikasi. Sifat formal dari skala ini adalah ekuivalen, yang artinya bahwa sifat yang diskalakan harus sama. Hubungan ekuivalensinya adalah: reflektif, simetris dan transitif. Reflektif berarti bahwa X = X untuk semua harga X; Simetris berarti apabila X = Y, maka Y = X; transitif, apabila X = Y dan Y = Z, maka X = Z. Contoh 1.1. Data dengan skala nominal antara lain adalah jenis kelamin, jenis kontrasepsi yang digunakan oleh akseptor KB, dll. Letak dari skala nominal ini dapat ditukar satu sama lain. Jenis statistik yang diperkenankan untuk data semacam ini yang tidak akan berubah apabila diadakan transformasi perhitungan modus dan frekuensi, melalui pengujian Chi Kuadrat dan pengujian Binomial. Analisis asosiasi atau hubungan yang paling lumrah dipakai adalah koefesien kontingensi. Tabel 1.2. Penduduk Usia Subur Desa Luhur Menurut Jenis Kontrasepsi yang Digunakan, Tahun 2014
Tabel 1.1. Penduduk Desa Alas Pangkung Menurut Jenis Kelamin, Tahun 2014 No
Jenis Kelamin
Jumlah Orang
No
Agama
Jumlah Orang
1.
Laki-laki
2.364
1.
IUD
234
2.
Perempuan
2.646
2.
Pil
189
5.010
3.
Suntik
98
4.
Inplant
25
5.
Lainnya
86
Jumlah
Jumlah
632
2) Skala Ordinal Obyek dalam suatu skala mungkin tidak saja berbeda dari obyek lain dalam kategori, tetapi juga berbeda tingkatannya, yaitu hubungan tertentu dari kategori- kategori atau klasifikasi-klasifikasi yang dibuat. Misalnya: tingkat pendidikan : SD, SLTP, SLTA, PT, tingkat kesehatan BPR, tingkat kepuasan pasien RSUD, dll.
7
Tabel 1.3. Penduduk Batan Bunut Menurut Pendidikan Tertinggi, Tahun 2014 No
Jenis Kelamin
1.
Sekolah Dasar
2.
Jumlah Orang
Tabel 1.4. Jumlah BPR Kabupaten Bukit Manis Menurut Tingkat Kesehatannya, Tahun 2013 No
Agama
Jumlah BPR
689
1.
Tidak sehat
13
SLTP
456
2.
Kurang sehat
38
3.
SLTA
301
3.
Cukup sehat
32
4.
Perguruan Tinggi
87
4.
Sehat
17
Jumlah
1.533
Jumlah
100
Sifat formal dari skala ordinal bukan saja menghubungkan ekuivalensi atau persamaan, melainkan sifat tingkatannya, yaitu lebih besar atau lebih kecil. Hubungan tersebut menjadi tidak reflektif dan tidak semetris, tetapi transitif. Tidak reflektif, karena sembarang X > Y; tidak semetris, karena X > Y, maka Y tidak tidak sama dengan X; Transitif: jika X > Y dan Y > Z, maka X > Z. Pengujian yang dapat digunakan untuk data berskala ordinal ini adalah Koreasi ranking Sperman atau Kendal. Pengujian-pengujian yang menggunakan rata-rata hitung dan standar deviasi untuk data semacam ini sama sekali tidak pantas untuk digunakan, karena sistem keangkaannya tidak isoformis, lebih-lebih pengklasifikasian dengan menggunakan interval yang lebarnya tidak sama. Contoh: 1.2. Misalnya, Ali memperoleh nilai mata kuliah Statistika Ekonomi dengan nilai huruf B, sedangkan Burhan memperoleh dengan nilai A. Sesuai dengan buku pedoman, angka mutu dari nilai B adalah 3, sedangkan nilai A adalah 4. Hal ini bukan berarti prestasi Ali dalam bidang Statistika Bisnis adalah ¾ kali dari yang dimiliki oleh Burhan. 3) Skala interval Skala interval mempunyai pengukuran yang lebih kuat, karena disamping dapat memperlihatkan urutan data, juga mampu memperlihatkan berapa jarak atau
8
interval obyek yang satu dengan yang lainnya. Skala interval mempunyai ukuran yang umum dan konstan dengan angka riil yang diberikan kepada semua obyek dalam himpunan yang berurut. Dengan unit pengukuran dan titik nol yang berbeda, tidak dipermasalahkan dalam pengukuran jenis ini apabila membuat ratio dua interval. Contoh 1.3. Pengukuran suhu banyak dilakukan dengan skala Celsius dan skala Fahrenheit, yang mana unit pengukuran dan titik nol dalam pengukuran suhu adalah sembarang dan berlainan. Meskipun demikian, keduanya memberikan informasi yang sama, karena mempunyai hubungan yang linier. Artinya, apabila diketahui skala yang satu, maka dapat diketahui skala yang lain dengan jalan transformasi linier: F =9/5 C + 32 atau sebaliknya C = 5/9 (F – 32). Dalam hal ini ratio selisih temperatur tidak bergantung pada unit pengukurannya dan titik nolnya. Pada skala Celsius, membeku terjadi pada 0 derajat, dan mendidih pada 100 derajat. Sedangkan pada Fahrenheit, membeku pada 32 derajat dan mendidih pada 212 derajat. Celcius
0
10
30
100
Fahrenheit
32
50
86
212
Sifat formal dari skala interval dapat menggunakan hitungan-hitungan seperti dalam ilmu hitung (aritmatika) dengan menggunakan informasi-informasi yang ada pada perbedaan-perbedaan antara angka-angka ini. Apabila diasumsikan datanya normal dan variansnya sama, maka pengujian parametrik sebaiknya digunakan untuk memaksimalkan manfaat dari informasi yang tersedia.
9
4) Skala ratio Skala ratio mempunyai semua ciri dari skala interval dan mempunyai titik nol yang sejati sebagai titik asalnya. Dalam suatu skala ratio, perbandingan antara suatu titik skala tidak bergantung pada unit pengukurannya. Contoh: 1.4. Untuk mengukur berat suatu barang ada yang menggunakan pon dan ada yang menggunakan gram. Apabila menetapkan berat dau obyek penelitian dalam ukuran pon dan gram yang berbeda, akan diperoleh ratio antara dua berat, baik dalam pon maupun gram. Contoh: 1.5 Gaji Anom bula lalu sebesar Rp 5.000.000,- sedangkan gaji Budi sebesar Rp 4.000.000,-. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa gaji Budi adalah 80 persen dari gajinya Anom, atau gaji Budi Rp 1.000.000,- lebih sedikit dari pada gajinya Anom. Sifat formal dari skala ratio sangat isoformis, sehingga segala aritmatika dapat digunakan, karena memiliki empat hubungan operasional: a) ekuivalen, b) lebih besar daripada, c) ratio yang diketahui untuk dua interval dan d) ratio yang diketahui untuk dua skala. 1.5 Kesesuaian Skala Pengukuran Dengan Pengujian Statistik. Berdasarkan skala pengukuran data beberapa jenis pengujian statistik parametrik dan nonparametrik yang kiranya cocok digunakan dalam suatu analisis dapat disajikan pada Tabel 1.1. Pada Tabel 1.1 dapat dilihat bahwa untuk data yang berskala nominal dan ordinal hanya pantas dianalisis dengan menggunakan metode statistic nonparametric, sedangkan untuk skala interval dan rasio dapat digunakan metode statistik nonparametrik dan juga statistik parametrik.
10
Tabel 1.1. Empat Skala Pengukuran dan Pengujian Statistik yang Cocok Digunakan Skala
Hubungan-hubungan yang membatasi
Contoh-contoh Data Statistik
Nominal
(1) Ekuivalensi
Modus Frekuensi Koefisien Kontingensi
Ordinal
(1) Ekuivalensi
Median Persentil
Tes Statistik yang Sesuai Pengujian Statistik Nonparametrik. Pengujian Statistik NonparameTrik
(2) Lebih besar dari
Sepearman Kendal
Interval
(1) Ekuivalensi (2) lebih besar dari (3) Rasio sembarang dua Interval diketahui
Mean (rata-rata) Deviasi standar Korelasi Produk momen Tungal dan berganda
Pengujian Statistik Nonparametrik dan Parametrik
Rasio
1) Ekuivalensi (2) lebih besar dari (3) Rasio sembarang dua interval diketahui (4) Rasio sembarang dua harga skala diketahui
Mean geometrik Koefesien variasi
Pengujian Statistik Nonparametrik dan Parametrik
Sumber : Seigel (1985).
11
2
UJI NORMALITAS DENGAN METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV
2.1. Pengantar Untuk meguji normalitas suatu data dilakukan dengan menggunakan statistik nonparamaterik dengan metode uji satu sampel Kolmogorov-Smirnov. Ide dari pengujian ini hampir sama dengan pengujian kesesuaian (goodness of fit) Chi Kuadrat, yaitu untuk mengetahui tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian data sampel (skor yang diobservasi) dengan distribusi teoritis tertentu. Pengujian ini menetapkan apakah skor-skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari populasi tertentu degan distribusi normal. Data yang digunakan dalam analisis ini minimal berskala ordinal. Caranya adalah dengan membandingkan distribusi kumulatif relatif hasil observasi (Scr) dengan distribusi kumulatif relatif
teoritisnya (harapannya) atau Fcr (x), seperti
Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Distribusi Kumulatif Relatif Teoritis Selisih antara Fcr(x) dengan Scr(x) dinotasikan D. Dan apabila D hitung lebih besar dari D tabel, berarti bahwa distribusi yang diamati adalah tidak sesuai dengan yang diharapkan (tidak normal atau tidak uniform).
12
2.1. Langkah-langkah pengujian metode Kolmogorov-Smirnov 1) Formulasi hipotesis: Ho : Tidak ada perbedaan antara distribusi observasi dengan distribusi harapan, atau data yang dianalisis berdistribusi normal H1 : Ada perbedaan antara distribusi observasi dengan distribusi harapan, atau data yang dianalisis tidak berdistribusi normal. 2) Tingkat signifikan misalnya 5%
D = ….? Gunakan Tabel 1 seperti pada
Lampiran. 3) Kriteria pengujian H0 diterima bila Dhitung D
tabel
H0 ditolak bila D hitung > D tabel 4) Perhitungan D = maksimum Fcr (x) – Scr (X) 5) Kesimpulan Bandingkan antara langkah 4) dengan dengan langkah 3). Contoh 2.1. Penelitian dengan mengabil sampel secara random 16 orang pedagang kaki lima (PKL) di suatu pasar tradisional menunjukkan bahwa hasil penjualannya per minggu (dalam juta rupiah) adalah: Sampel Penjualan Sampel Penjualan
1 3,8 9 12,1
2 2,5 10 16,1
3 15,0 11 11,8
4 5,0 12 3,1
5 4,5 13 3,9
6 4,1 14 17,0
7 14,0 15 2,8
Berdasarkan data tersebut ujilah apakah hasil penjualan PKL itu menyebar normal? Jawab: 1) Formulasi hipotesis: Ho : Hasil penjualan PKL menyebar normal H1 : Hasil penjualan PKL tidak menyebar normal
8 11,3 16 10,6
13
2) Tingkat signifikan misalnya 5%
n = 16
D = 0,328 (lihat Tabel 1).
3) Kriteria pengujian H0 diterima bila Dhitung 0,328 H0 ditolak bila D hitung > 0,328 4) Perhitungan: Langkah awal adalah mengurut (sort) data dari yang paling kecil ke besar, kemudian dihitung rata-rata dan standar deviasinya untuk menghitung nilai z. Selanjutnya z dihitung dengan rumus: z
xi x , .........................................................................(2.1) s
selanjutnya dicari probalilitas kumulatifnya,seperti tabel berikut ini: Penjualan
Z
P(Z)
P(E)
p(Z) – p(E)
2,5 2,8 3,1 3,8 3,9 4,1 4,5 5,0 10,6 11,3 11,8 12,1 14,0 15,0 16,1 17,0 Mean = 8,6
-1,14 -1,09 -1,03 -0,90 -0,88 -0,84 -0,77 -0,67 0,37 0,51 0,60 0,66 1,01 1,20 1,41 1,57 S = 5,34
0,127 0,139 0,152 0,184 0,189 0,200 0,221 0,250 0,646 0,693 0,725 0,744 0,844 0,885 0,920 0,942
0,063 0,125 0,188 0,250 0,313 0,375 0,438 0,500 0,563 0,625 0,688 0,750 0,813 0,875 0,938 1,000
0,064 0,014 0,036 0,066 0,123 0,175 0,216 0,250 0,083 0,068 0,038 0,006 0,032 0,010 0,018 0,058
Langkah-langkah perhitungan: (1) Urutlah data yang akan dianalisis dari kecil ke besar (asending). (2) Hitung rata-rata dan standar devasi dari data tersebut. (3) Hitunglah z skor, yaitu dengan rumus:
z
( Xi X s
14
(4) Cari probabilitas kumulatif dari z atau p(z). Misalnya untuk z = -1,114 adalah 0,5 – 0,373 = 0,127; untuk Z = -1,09 adalah 0,5 – 0,361 = 0,139; dan untuk z = 1,20 adalah 0,5 + 0,385 = 0,885, dan seterusnya, seperti gambar berikut ini.
(5) Probabilitas harapan P(E) dari dari Xi = 1/16 atau 0,0625. Kemudian dicari kumulatifnya, misalnya X2 = 0,0625+0,0625=0,125;
X3 = 0,125+ 0,0625
=0,188, dan seterusnya. (6)Berdasarkan kumulatif p(Z) dan P(E) dapat dihitung D =p(Z) – p(E) dimana D = maksimum p(Z) – p(E) = 0,250 5) Kesimpulan Oleh karena D hitung sebesar 0,250 yang lebih kecil dari 0,328 maka Ho diterima. Dengan demikian berarti bahwa hasil penjualan PKL menyebar normal. Apabila data Contoh 2.1 diolah dengan menggunakan SPSS langkah- langkahnya sebagai berikut: Buka File Contoh 2-1 Normalitas.sav Klik Analyze Nonparametric Test 1-Sampel K-S…
15
Bawa data penjualan ke kolom sebelah kanan OK
Hasil olahan data nampak pada kotak berikut ini One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Penjualan N Normal Parameters
a,b
Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative
16 8,6000 5,33517 ,250 ,250 -,146 1,000 ,270
16
Dari olahan data dengan menggunakan SPSS terlihat bahwa probabilitas penerimaan Ho sebesar 0,270, atau lebih besar dari taraf signifikansi sebesar 0,05 yang umum digunakan. Hal ini berarti bahwa Ho diterima, dan dapat disimpulkan bahwa hasil penjualan PKL menyebar normal. Soal-soal Latihan 2.1. Tingkat Perputaran Kas (TPK) pada 20 sampel Lembaga Perkreditan Desa (LPD) pada suatu kabupaten di Bali tahun 2012 adalah sebagai berikut: Sampel
TPK
Sampel
TPK
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,43 3,40 0,41 1,80 1,17 0,98 0,95 2,15 3,19 1,13
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,97 1,70 2,51 1,71 1,10 0,45 0,42 0,70 1,32 0,73
Ujilah kenormalan data Tingkat Perputaran Kas (TPK) dengan menggunakan level of significant 5 persen. 2.2.
Suku bunga rata-rata yang berlaku pada bank-bank umum di Indonesia selama tahun 1983 – 2002 adalah sebagai berikut: Tahun
Suku Bunga
Tahun
Suku Bunga
1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992
20,0 20,0 15,0 15,3 20,0 19,0 16,0 22,0 23,0 19,0
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
15,0 14,2 16,0 15,0 45,0 48,0 21,0 20,0 30,0 18,5
17
Dengan menggunakan level of significant 5% ujilah bahwa suku bunga yang berlaku di Indonesia pada tahun 1983 – 2002 menyebar normal. 2.3. Hasil olahan data uji kenormalan Luas lahan garapan petani bawang merah program Pertanian Inti Rakyat (PIR) nampak sebagai berikut. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parametersa,b
Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative
Most Extreme Differences
TANAH 30 30,6333 9,0038 ,195
Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed)
,195 -,099 1,066 ,205
a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
Jelaskan apakah luas lahan garapan para petani menyebar normal? 2.4. Hasil olahan data mengenai sebaran kenormalan tingkat inflasi (INFL) di kota Denpasar selama tahun 1983 – 2002 adalah sebagai berikut. Dengan level of significant 5% apakah inflasi tersebut menyebar normal? One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test INFL N Normal Parameters
a,b
Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a.
Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative
20 12,0355 15,1072 ,411 ,411 -,278 1,837 ,002
18
19
3
UJI DUA SAMPEL BERPASANGAN DENGAN METODE WILCOXON
3.1. Uji Tanda Wilcoxon Sampel Kecil Uji tanda beranking Wilcoxon digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata data berpasangan (related sampel). Data yang diperlukan minimal berskala interval dari suatu sampel random berpasangan, seperti: (X1, Y1), (X2, Y2) ……(Xn, Yn) yang jumlahnya sebanyak n pengamatan. Mula-mula data asli dihitung selisih atau perbedaannya yang dinotasikan dengan huruf “d” yang diperoleh dari Yi - Xi dengan aturan:
+ d = Yi > XI
- d = Yi < XI
0
= Yi = XI
Kemudian tanpa memperhatikan beda yang bertanda “plus” atau tanda “minus” dan tidak memakai data yang seri atau nol, maka perbedaan absolut ataud itu diranking dari kecil ke besar. Apabila terdapat nilai perbedaan yang sama, maka ranking itu dirataratakan. Setelah suatu pasangan data diberikan ranking, maka ranking itu kembali diberikan tanda “plus” atau “minus” sesuai dengan tanda perbedaan aslinya atau “d”. Ranking perbedaan (di) tersebut secara teoritis diasumsikan merupakan variabel random kontinyu dengan distribusi yang simetris. Apabila jumlah pengamatannya cukup besar, nilai kuantil dari distribusi ini minimal sama dengan nol dan maksimal adalah sebesar n(n + 1)/2, serta mempunyai rata-rata sebesar n(n + 1)/4 dengan standar deviasi
n(n 1)(2n 1) / 24 .
Pengujian dilakukan dengan menggunakan statistik T. Nilai T dihitung dengan menjumlahkan ranking yang bertanda positif atau negatif yang dipilih jumlahnya yang lebih sedikit.
20
Langkah-langkah pengujian 1) Formulasi hipotesis A. (uji dua arah) H0 : E(X) = E(Y) H1 : E(X) E(Y) B. (uji satu arah, diharapkan positif lebih banyak) H0 : E(X) E(Y) H1 : E(X) < E(Y) C. (uji satu arah, diharapkan positif lebih sedikit) H0 : E(X) E(Y) H1 : E(X) > E(Y) Oleh karena jumlah T yang dipilih adalah yang lebih sedikit, maka jika hipotesis seperti formulasi C, maka hipotesis tersebut dimodifikasi menjadi: H0 : E(Y) E(X) H1 : E(Y) < E(X) 1) Perhitungan n
T=
R i 1
i
Dimana : Ri = jumlah ranking yang lebih sedikit
3) Tentukan tingkat signifikansi yang diinginkan, misalnya 0,05, 0,01 dan seterusnya pada n tertentu. Apabila ada data yang sama atau seri tidak ikut dimasukkan sebagai sampel. 4) Kriteria pengujian Gunakan Tabel 2. Harga kritis untuk Uji tanda beranking Wilcoxon yang dinotasikan dengan T tabel = T w . Dimana w merupakan kuantil ranking bertanda Wilcoxon pada tingkat probabilitas kumulatif tertentu. a. Test dua sisi apabila perbedaan arah tidak dinyatakan Ho diterima apabila T
hitung
T w/2 Ho
ditolak apabila T hitung < T w/2
21
b. Test satu sisi Ho diterima bila T
hitung
T w Ho
ditolak bila T hitung < T w 5) Lihat jumlah ranking yang terkecil yang merupakan nilai T hitung, kemudian bandingkan dengan nilai T kritis (T tabel), serta buat kesimpulan sesuai dengan formulasi hipotesis yang dibuat. Contoh 3.1. Untuk mengetahui dampak krisis moneter tahun 1998 ingin diketahui perubahan kinerja Bank Perkreditan Rakyat (BPR), yaitu dengan indikator rentabilitasnya. Dari hasil penelitian terhadap BPR yang diambil secara random, rata-rata retabilitas BPR tahun 19951996 (mewakili sebelum krisis) dan tahun 1997-1998 (mewakili saat krisis), hasilnya sebegai berikut: Tabel 3.1. Rentabilitas BPR Sampel BPR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Rentabilitas BPR Sebelum krisis Saat krisis 28 30 42 31 32 33 27 30 32 31 51 43 50 44 38 32 52 42 47 42
Uji dengan alpa 5% apakah kinerja BPR memang menurun saat
krisis
ekonomi apabila dibandingkan dengan sebelum krisis? Jawab: 1) Formulasi hipotesis H0 : 1
2
kinerja BPR tidak menurun saat dibandingkan dengan sebelum krisis
krisis ekonomi apabila
22
H1 : 1 > 2 kinerja BPR menurun saat krisis ekonomi apabila dibandingkan dengan sebelum krisis Supaya menjadi sisi kiri, maka hipotesis dimodifikasi: H0 : 2
1
kinerja BPR tidak menurun saat dibandingkan dengan sebelum krisis
krisis ekonomi apabila
H1 : 2 < 1 kinerja BPR menurun saat krisis ekonomi apabila dibandingkan dengan sebelum krisis 2) Tentukan tingkat signifikansi 0,05, n = 10 (dan tidak ada data yang seri atau sama). T w0,05 = 11 (lihat Tabel 2 pada lampiran di belakang). 3) Kriteria pengujian Ho diterima bila T hitung 11 Ho ditolak bila T hitung < 11 4) Perhitungan statistik Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum krisis 28 42 32 27 32 51 50 38 52 47
Saat krisis 30 31 33 30 31 43 44 32 42 42 Jumlah ranking
Beda (di) 2 -11 1 3 -1 -8 -6 -6 -10 -5
Ranking di 3 10 1,5 4 1,5 8 6,5 6,5 9 5
RI Positif
RI Negatif
3 10 1,5 4
8,5
1,5 8 6,5 6,5 9 5 46,5
Langkah-langkah perhitungan: (1) Hitung (di) atau selisih data Y (sesudah krisis) dengan X (sebelum krisis) (2) Dengan mengabsolutkan di atau tanpa memperhatikan tandanya yang positif atau negative, kemudian dilakukan pengurutan di. Jika terdapat nilai di yang sama, maka urutan dirata-ratakan. Misalnya pada kasus ini, nilai 1 ada dua, seharusnya urutannya 1 dan 2. Angka ini kalau
23
dijumlahkan menjadi 3. Oleh karena itu urutannya dirata-ratakan masing- masing menjadi 1,5. (3) Setelah diurut, kembali dikelompokkan apakah di
yang telah diurut
bertanda positif atau negative, kemudian lakukan penjumlahan. (4) Jumlah nilai terkecil dari di tersebut merupakan nilai d hitung Wilcoxon, yaitu n
T=
R i 1
i
= 8,5
5) Oleh karena T hitung = 8,5 yang lebih kecil dari T tabel = 11, maka Ho ditolak. Disimpulkan bahwa kinerja BPR memang menurun saat krisis moneter. Catatan : Sebagai kontrol jumlah rangking positif dan negatif = n(n + 1)/2. Dengan jumlah sampel n = 10, maka total ranking = 10(10 + 1)/2 = 55. Sehingga hasil perhitungan rangkin cocok = 8,5 + 46,5 = 55. Langkah-langkah pengolahan data dengan SPSS Buka File Contoh 3-1 Wilcoxon Analyze Nonparametric Test Ralated Samples...
24
Bawa data yang akan dianalisis ke kotak sebelah kanan, abaikan perintah lainnya OK
Hasil olahan data dengan program SPSS hasilnya nampak sebagai berikut: NPar Tests Wilcoxon Signed Ranks Test Ranks N Sesudah Krisis Sebelum Krisis
Negative Ranks Positive Ranks Ties Total a. Sesudah Krisis < Sebelum Krisis b. Sesudah Krisis > Sebelum Krisis c. Sesudah Krisis = Sebelum Krisis
a
7
b
3 c 0 10
Mean Rank 6,64 2,83
Sum of Ranks 46,50 8,50
Test Statisticsa Sesudah Krisis Sebelum Krisis Z -1,939b Asymp. Sig. (2-tailed) ,052 a. Wilcoxon Signed Ranks Test b. Based on positive ranks.
Berdasarkan hasil olahan SPSS, Ho diterima pada probabilitas sebesar 0,052 untuk uji dua sisi (2-tailed). Untuk uji satu sisi, angka itu dibagi dua sehingga menjadi 0,026. Angka ini lebih kecil dari 0,05, sehingga berarti bahwa kinerja LPD menurun saat krisis ekonomi apabila dibandingkan dengan sebelum krisis.
25
3.2. Uji Tanda Beranking Wilcoxon untuk Sampel Besar Untuk menyelesaikan uji tanda beranking Wilcoxon yang sampelnya lebih besar atau sama dengan 30, perhitungannya menggunakan pendekatan distribusi normal: z
T T n(n 1) T ; dimana: ; T 4
T
n(n 1)(2n 1) 24
Contoh 3.2. Suatu makanan konsentrat jenis baru yang ditambahkan pada pakan babi diiklankan akan dapat meningkatkan berat babi jenis Sadle back. Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa dengan pakan yang biasa, berat babi Sadle Back bisa mencapai 30 kg pada umur 3 bulan. Untuk menguji kebenaran dari iklan tersebut, seorang peternak melakukan percobaan terhadap 30 babi dengan memberikan makanan konsentrat jenis baru. Berat babi pada umur 3 bulan adalah sebagai berikut: Tabel 3.2. Berat babi yang diberikan konsentrat jenis baru pada umur 3 bulan Sampel
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Berat
30,7
42,3
40,6
37,2
28,0
37,3
32,8
30,3
23,8
33,9
Sampel
11
12
13
14
15
16
18
19
20
Berat
36,1
37,9
39,6
35,9
34,3
26,0
31,2
31,3
45,8
Sampel
21
22
23
24
25
26
28
29
30
Berat
41,1
27,4
33,2
44,0
36,4
42,8
36,6
26,9
34,9
17 35 27 38,2
Ujilah dengan menggunakan tingkat keyakinan 95% apakah konsentrat jenis baru dapat meningkatkan berat badan babi. Jawab: 1) Formulasi hipotesis (uji satu arah diharapkan positif lebih banyak) H0 : E(X) E(Y) = konsentrat jenis baru tidak dapat menaikkan berat babi H1 : E(X) < E(Y)
= konsentrat jenis baru dapat menaikkan berat babi
26
2) Tentukan tingkat signifikansi 0,05, n = 30 (dan tidak ada data yang seri atau sama). Uji satu sisi z = -1,645 3) Kriteria pengujian Ho diterima bila z 1,645 Ho ditolak bila z < -1,645 4) Perhitungan statistik Sampel
Berat anak babi
(YI – XI) (di)
│Yi - Xi│ |di|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
30,7 42,3 40,6 37,2 28,0 37,3 32,8 30,3 23,8 33,9 36,1 37,9 39,6 35,9 34,3 26,0 35,0 31,2 31,3 45,8 41,1 27,4 33,2 44,0 36,4 42,8 38,2 36,6 26,9 34,9
0,7 12,3 10,6 7,2 -2,0 7,3 2,8 0,3 -6,2 3,9 6,1 7,9 9,6 5,9 4,3 -4,0 5,0 1,2 1,3 15,8 11,1 -2,6 3,2 14,0 6,4 12,8 8,2 6,6 -3,1 4,9
0,7 12,3 10,6 7,2 2,0 7,3 2,8 0,3 6,2 3,9 6,1 7,9 9,6 5,9 4,3 4,0 5,0 1,2 1,3 15,8 11,1 2,6 3,2 14,0 6,4 12,8 8,2 6,6 3,1 4,9
T = 47
Ranking di 2 27 25 20 5 21 7 1 17 10 16 22 24 15 12 11 14 3 4 30 26 6 9 29 18 28 23 19 8 13
Ri Positif
Ri Negatif
2 27 25 20 5 21 7 1 17 10 16 22 24 15 12 11 14 3 4 30 26 6 9 29 18 28 23 19 13 418
8 47
27
30(30 1)
T
4
=232,5
T
30(30 1)(60 1) = 48,62 24 47 T T z z = -3,82 z = T 232,5 = 48,62 5) Oleh karena z hitung besarnya 3,82 yang lebih kecil dari -1,645, maka Ho ditolak. Disimpulkan bahwa konsentrat jenis baru dapat meningkatkan berat badan babi. Hasil olahan data dengan program SPSS nampak sebagai berikut: NPar Tests Wilcoxon Signed Ranks Test Ranks N Konsentrat Baru Konsentrat Lama
Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
5a 25b
Mean Rank 9,40 16,72
Sum of Ranks 47,00 418,00
0c 30
a. Konsentrat Baru < Konsentrat Lama b. Konsentrat Baru > Konsentrat Lama c. Konsentrat Baru = Konsentrat Lama
Test Statistics
Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. b.
b
Konsentrat Baru Konsentrat Lama -3,815a ,000
Based on negative ranks. Wilcoxon Signed Ranks Test
Hasil perhitungan SPSS terlihat bahwa nilai z hitung sebesar -3,815, dengan probabilitas menerima Ho adalah sebesar 0,000, yang mana jauh lebih kecil dari alpha 1 persen. Hal ini berarti Ho ditolak, disimpulkan bahwa konsentrat jenis baru dapat meningkatkan berat badan babi.
28
Soal-soal Latihan 3.1. Tujuh orang menjalankan program diet, yang mana berat badan mereka sebelum dan setelah melakukan program diet adalah (kg) : Sebelum
87
96
93
91
101
94
85
Sesudah
83
93
91
87
102
91
82
Ujilah dengan metode Wilcoxon apakah program diet itu berhasil? 3.2. Sepuluh petak sawah pada dua musim tanam ditanami dua jenis padi, yaitu pada jenis lama dan padi jenis baru. Hasilnya hektar (dalam kuintal) sbb: Petak sawah
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Padi Lama
51
49
54
52
60
55
53
57
56
52
Padi Baru
63
54
61
56
57
65
63
64
61
62
Ujilah dengan metode Wilcoxon apakah produksi padi jenis baru lebih banyak dibandingkan dengan padi jenis lama? 3.3. Penelitian terhadap 30 sample random Industri Kecil Menengah (IKM) di Kabupaten Jaya Makmur mengenai penyerapan tenaga kerja (dalam jam kerja) sebelum dan sesudah mendapatkan bantuan penguatan modal. Berdasarkan hasil olahan data disajikan sebagai berikut ini ujilah dengan level of signifikan 5 persen, apakah bantuan penguatan modal bagi IKM memberikan meningkatan terhadap penyerapan tenaga kerja? Ranks N Sesudah - Sebelum
a. Sesudah < Sebelum b. Sesudah > Sebelum c. Sesudah = Sebelum
Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
10a 18b 2c 30
Mean Rank 13,00 15,33
Sum of Ranks 130,00 276,00
29
Test Statisticsb
Z Asymp. Sig. (2-tailed)
Sesudah Sebelum -1,666a ,096
a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test
3.4.
Suatu sampel random terdiri dari 20 orang pengrajin tenun diteliti produktivitas menenun perbulan (jumlah meter kain) sebelum dan sesudah mendapatkan pembinaan teknis. Datanya sebagai berikut: Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum Sesudah 68 73 64 62 68 66 82 92 58 68 80 87 72 77 65 70 84 88 73 79
Sampel Sebelum Sesudah 11 65 72 12 59 60 13 78 78 14 67 66 15 65 68 16 76 77 17 61 72 18 86 86 19 74 72 20 88 97
Apakah secara statistik pembinaan teknis terbukti dapat meningkatkan produktivitas pengrajin? Catatan: Jika dalam soal satistik tidak ditentukan tingkat signifikansi yang harus digunakan, maka dapat digunakan tingkat signifikansi 0,01, 0,05 atau 0,10, namun harus dinyatakan dalam jawaban. ----------------------
30
31
4
UJI DUA SAMPEL INDEPENDEN DENGAN METODE MAN AND WHITNEY
4.1. Uji Man and Whitney Sampel Kecil Metode Man and Whitney digunakan untuk menguji beda dua rata-rata untuk sampel yang independen. Misalnya untuk membandingkan rata-rata kelompok sampel A dengan jumlah pengamatan sebanyak n1 dengan kelompok sampel B yang jumlah pengamatannya sebanyak n2. Data yang akan dibandingkan dibuatkan rankingnya secara keseluruhan, yaitu dari ke-1 sampai dengan ke-(n1 + n2). Ranking dibuat dari yang skornya terkecil ke skor yang lebih besar. Kemudian ranking dari masing-masing kelompok sampel dijumlahkan. Asumsi
yang
mendasari teori statistik ini adalah dimana sampel yang diambil dari masing- masing populasi adalah random dan variabelnya adalah kontinyu. Data yang nilainya sama diperkenankan, dan skala pengukuran yang diperlukan minimal ordinal. Apabila ada nilai yang sama, maka rankingnya dirata-ratakan. Setelah diranking, total rangking minimal sama dengan nol, maksimal jumlahnya sama dengan (n1 x n2) dan rata-rata = (n1 x n2)/2, serta dengan standar deviasi
T n1n2 (n1 n2 1) /12 . Langkah-langkah pengujiaannya adalah sebagai berikut: 1) Formulasi hipotesis A. (uji dua arah) H0 : 1 = 2 H1 : 1 2 B. (uji satu arah) H0 : 1 2 H1 : 1> 2
dimodifikas i
H0 : 2 1 H1 : 2 < 1
32
C. (uji satu arah) H0 : 1 2 H1 : 1 < 2 2) Tentukan tingkat signifikansi yang diinginkan, misalnya 0,05, 0,01 dan seterusnya pada n tertentu. Nilai T tabel dapat dilihat pada lampiran Tabel 4. 3) Kriteria pengujian Untuk menentukan daerah kritis pada sampel kecil, digunakan tabel khusus Man and Whitney, yaitu Tabel 5 pada lampiran di belakang. a. Test satu sisi Ho diterima bila T Ho ditolak bila
hitung
T w
T hitung < T w
b. Test dua sisi apabila perbedaan arah tidak dinyatakan Ho diterima apabila T hitung T w1-/2 Ho ditolak apabila T hitung < T w1-/2 4) Perhitungan n
S=
R( X i 1
T 1) = S
i
)
n(n
Dimana : Ri = Ranking kelompok pertama
2
Berdasarkan asumsi bahwa distribusi yang dimiliki uji Man and Whitney ini adalah simetris, maka untuk lebih efisien hasil T yang digunakan adalah yang lebih sedikit atau yang lebih kecil.
Untuk mengetahui bahwa T tersebut lebih sedikit atau lebih banyak,
maka dibandingkan dengan rata-ratanya (UT), yaitu T = (n1n2) /2. Bila T adalah jumlahnya lebih besar dari UT, maka T yang lebih kecil atau sebut saja T’ = (n1n2) –T. 5) Kesimpulan Untuk uji satu sisi, terlebih dahulu periksa ranking rata-rata (mean rank) masingmasing kelompok apakah sesuai dengan yang diharapkan kemudian bandingkan hasil T hitung dengan nilai T kritis (sesuai dengan kriteria pengujian), Tolak/terima Ho dan buat kesimpulan.
33
Contoh 4.1. Seorang peneliti menduga bahwa profitabilitas BPR sangat dipengaruhi oleh lokasinya atau potensi daerahnya. Penelitian yang dilakukan di Kabupaten Antaka dan Bahama pada tahun tertentu dengan mengambil sampel masing-masing sebanyak 10 di Kabupaten Antaka dan 12 BPR di Kabupaten Bahama, yang mana profitabilitasnya adalah sebagai berikut: Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Profitabilitas BPR A B 28 30 52 32 32 31 29 43 38 47 32 51 50 37 27 44 42 31 30 42 33 42
Apakah rata-rata profitabilitas BPR pada dua kabupaten tersebut berbeda? Gunakan tingkat keyakinan 95 persen. Jawab: 1) Formulasi hipotesis H0 : 1 = 2 rata-rata profitabilitas BPR di Kabupaten Antaka dan Bahama adalah sama. HI : 1 2 rata-rata profitabilitas BPR di Kabupaten Antaka dan Bahama tidak sama. 2) Tingkat keyakinan 95 persen, untuk n1 = 10 dan n2 = 12 pengujian dua sisi, maka dari Tabel 4c pada lampiran dibelakang diperoleh Tw/2 = 30.
34
3) Kriteria pengujian Ho diterima apabila T hitung 30 Ho ditolak apabila T hitung < 30 4) Perhitungan Sampel BPR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Profitabilitas BPR 28 52 32 29 38 32 50 27 42 30 30 32 31 43 47 51 37 44 31 42 33 42
Wilayah BPR Antaka Antaka Antaka Antaka Antaka Antaka Antaka Antaka Antaka Antaka Bahama Bahama Bahama Bahama Bahama Bahama Bahama Bahama Bahama Bahama Bahama Bahama
Rank Profitabilitas 2,0 22,0 9,0 3,0 13,0 9,0 20,0 1,0 15,0 4,5 4,5 9,0 6,5 17,0 19,0 21,0 12,0 18,0 6,5 15,0 11,0 15,0
Total Rank
98,5
154,5
Total ranking adalah = 98,5 + 154,5 = 253,0. Hal ini dapat dikontrol dengan total rangking = (n1 +n2) (n1 +n2 +1) /2 = 253,0 T = S – n1(n1 + 1)/2 T = 98,5 – (10)(11)/2 T = 98,5 - 55 T = 43,5 5) Oleh karena T terkecil yang jumlahnya 43,5 yang lebih besar dari T tabel yang besarnya 30, maka Ho diterima. Ini berarti bahwa rata-rata tingkat profitabilitas BPR pada Kabupaten Antaka dan Bahama tidak berbeda nyata.
35
Langkah-langkah pengolahan data dengan SPSS Buka file Contoh 4-1 Whitney Analyze Nonparametric Test 2 Independent Samples..
Masukkan variable Profitabilitas (Profit) ke kotak Test Variable List, dan variable kabupaten ke Grouping Variable Klik Define Group dan isi kotak angka 1 dan 2 Continue OK
Hasil olahan data dengan SPSS tampak sebagai berikut:
36
Mann-Whitney Test Ranks Kecamatan Petang Mengwi Total
Profitabilitas
N 10 12 22
Mean Rank 9,85 12,88
Sum of Ranks 98,50 154,50
Test Statisticsb Mann-Whitney U Wilcoxon W Z
Profitabilitas 43,500 98,500 -1,091
Asymp. Sig. (2-tailed)
,275
Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)]
,283
a
a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: Kecamatan
Hasil olahan data dengan SPSS dari print out di atas menunjukkan bahwa hasil statistic Mann-Whitney sebesar 43,50 pada probabilitas penerimaan Ho sebesar 0,283. Angka ini jauh lebih besar dari tingkat signifikansi 0,05 yang sering dipakai dalam penelitian ekonomi. Sehingga disimpulkan bahwa bahwa rata-rata tingkat profitabilitas BPR pada Kabupaten Antaka dan Bahama tidak berbeda nyata. 4.2. Uji Man and Whitney Untuk Sampel Besar. Untuk sampel yang besar atau sampelnya yang lebih besar dari 20, maka diberlakukan dalil limit sentral, sehingga pengujian dapat menggunakan pendekatan kurva normal. Perbedaannya dengan analisis sampel kecil adalah terletak pada perhitungan dan kriteria pengujiannya. Perhitungannya: z
T T
T
S=
i 1
R( X i )
37
Keterangan : T = S – n1(n1 + 1)/2 Ri = Ranking kelompok yang terkecil
T = (n1n2) /2 ; T n1n2 (n1 n2 1) /12
Kriteria pengujian: a.Test satu sisi apabila Ho diterima bila z hitung -z Ho ditolak bila z hitung < -z b. Test dua sisi apabila perbedaan arah tidak dinyatakan Ho diterima bila z hitung -z /2 Ho ditolak bila z hitung < - z /2 Contoh 4.2. Adanya persaingan yang agak ketat, bisnis minimart di kota disinyalir kurang menguntungkan dibandingkan dengan di desa. Di pihak lain, meskipun persaingan kurang ketat di perdesaan, dengan tingkat daya beli konsumen yang rendah, volume penjualan bisnis minimart di desa rendah, sehingga tingkat profitabilitasnya mungkin rendah. Untuk menjawab dugaan tersebut diambil sampel random 15 bisnis palen-palen kecil di desa dan 20 di kota. Profitabilitasnya adalah sebagai beikut: Di Desa 33 42 28 29 41 32 53 29 62 30
Di Kota 31 66 47 51 34
25 38 32 50 26 52 37 44 36 63
54 29 65 30 27 42 30 31 43 45
Dengan alpa 5 persen, uji apakah ada perbedaan profitabilitas bisnis palen- palen kecil di kota dan di desa.
38
Jawab: 1) Formulasi hipotesis H0 : 1 = 2
tidak terdapat perbedaan profitabilitas bisnis palen-palen kecil di kota dan di desa.
HI : 1 2
terdapat perbedaan profitabilitas bisnis palen-palen kecil di kota dan di desa.
2) Alpa 5% , uji dua sisi, z = -1,96 3) Kriteria pengujian Ho diterima apabila z hitung -1,96 Ho ditolak apabila z hitung < -1,96 4) Perhitungan No. sampel
Di Desa Profitabilitas
3 4 8 10 11 6 1 15 5 2 13 14 7 9 12
Ranking
28 29 29 30 31 32 33 34 41 42 47 51 53 62 66
4 6 6 9 11,5 13,5 15 16 20 21,5 26 28 30 32 35
No. sample
Di Kota Profitabilitas
16 20 30 27 29 32 33 18 24 22 17 31 34 23 35 19 21 26 25 28
25 26 27 29 30 30 31 32 36 37 38 42 43 44 45 50 52 54 63 65
273,5
T = S – n1(n1 + 1)/2
T’ = n1n2 –T
T = 273,5 – 15(15 + 1)/2 T
T’ = 300-153,5
= 153,5
T ‘= 146,5
T = (n1n2) /2
Ranking 1 2 3 6 9 9 11,5 13,5 17 18 19 21,5 23 24 25 27 29 31 33 34 356,5
39
T = (15)(20)/2 T = 150 T n1n2 (n1 n2 1) /12 T (15)(20)(15 20 1) /12 = 30 z
146,5 150 0,117 30
5) Oleh karena z hitung sebesar -0,117 atau lebih besar dari –1,96, maka H o diterima. Hal ini berarti bahwa profitabilitas bisnis palen-palen kecil di desa dan di kota tidak berbeda nyata alias sama. Hasil olahan data dengan menggunakan program SPSS nampak sebagai berikut: Mann-Whitney Test Ranks Profitabilitas
Wilayah Desa Kota
N
Total Test Statistics Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: Wilayah
15 20
Mean Rank 18,23 17,83
35 b
Profitabilitas 146,500 356,500 -,117 ,907 ,908
a
Sum of Ranks 273,50 356,50
40
Soal-soal Latihan 4.1. Lembaga konsumen bermaksud membandingkan masa pakai bola lampu merek terkenal, yaitu merek A dan merek B. Sebanyak 10 buah bola lampu diambil dari pabrik A dan 8 buah dari pabrik B yang mempunyai watt yang sama. Masa pakainya (dalam jam) adalah sebagai berikut: Produk A :
430
500
430
440
500
490
475
460
Produk B :
470
450
475
420
435
495
460
492
480
510
Tugas: a. Rumuskanlah hipotesis nol dan alternatifnya jika lembaga konsumen
beranggapan bahwa merek B lebih baik dari merek A . b. Tentukanlah uji nonarametrik yang sesuai, dan dengan alpa 5% apakah
kesimpulannya. 4.2. Sebanyak 20 orang karyawan hotel diteliti mengenai rata-rata persentase tabungan yang dimiliki dari pendapatan yang diterimanya per bulan selama tahun 2002 adalah sebagai berikut: Pria
:
21
19
21
27
19
20
25
17
29
18
Wanita
:
20
21
28
23
24
24
22
26
32
23
Ujilah apakah terdapat perbedaan rata-rata persentase tabungan yang dimiliki antara karyawan pria dan wanita? 4.3. Hasil penelitian mengenai tingkat hunian hotel Melati dan Bintang di wilayah Kecamatan Kuta tahun 2003 adalah sebagai berikut: Hotel Melati
Hotel Berbintang
55
71
39
72
53
77
50
78
68
60
54
52
80
84
70
84
32
65
65
59
73
76
61
82
62
49
55
51
74
77
62
64
53
35
41
68
65
62
75
86
41
Dapatkah dikatakan bahwa rata-rata tingkat hunian di hotel berbintang lebih tinggi dibandingkan dengan hotel melati? 4.4. Prestasi para agen blok dari suatu perusahaan asuransi dalam berproduksi diduga ditentukan oleh strata pendidikannya. Penelitian dilakukan dengan mengambil sample masing-masing 15 orang agen blok dengan pendidikan dan S1 hasil olahan data dengan SPSS menunjukan sbb: Mann-Whitney Test Ranks Prestasi
Pendidikan D3 S1 Total
N
Test Statistics
Mean Rank 17,47 13,53
15 15 30
Sum of Ranks 262,00 203,00
b
Prestasi 83,000 203,000 -1,224 ,221
Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)]
,233
a
a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: Pendidikan
Apakah
terdapat
perbedaan
prestasi
para
agen
blok dengan
pendidikan D3 dengan S1? Uji dengan level of signifikan 5 persen.
strata
42
43
5
UJI K SAMPEL BERPASANGAN DENGAN METODE FRIEDMAN
5.1. Pengantar Apabila dimiliki data yang terdiri dari k variabel yang berpasangan dengan n pengamatan, yang mana hasil perlakuan satu variabel kemungkinan berhubungan dengan yang lainnya, maka hal ini dapat dianalisis dengan uji Friedman. Pada prinsipnya uji Friedman menguji perbedaan antar kolom, sehingga datanya diurut antar kolom. Sampel 1 2 … B
1 X11 X21 … Xb1
Perlakuan 2 … X12 … X21 … … … Xb1 …
K X1k X2k … Xb1
Dalam hal ini Xij merupakan ranking dari 1 sampai dengan k dari pengamatan yang ada dalam masing-masing baris. Selanjutnya dari masing-masing kolom rankingnya dijumlahkan. 5.2. Langkah-langkah pengujian 1. Formulasi hipotesis Ho : Ranking setiap kolom adalah identik atau efek perlakuan pada semua kolom adalah sama. H1 : Paling sedikit satu kolom mempunyai ranking yang berbeda dibandingkan dengan kolom lainnya atau paling sedikit satu kolom efek perlakuannya berbeda 2. Level of significant = ...% derajat bebas = k – 1 nilai tabel Chi Kwadrat atau Tabel 5 pada lampiran. 3. Kriteria pengujian
2 =......? dan Gunakan
44
H0 diterima bila 2
hitung
2 tabel
2hitung > 2 tabel
H0 ditolak bila 4. Perhitungan 2
12
(2 R )
k
Nk ( k
1)
j
3N ( k
1)
j1
5. Bandingkan hasil perhitungan dengan nilai kritis, dan buat kesimpulan Contoh 5.1. Pengamatan yang dilakukan pada 10 wilayah pemasaran, jumlah sepeda motor yang laku pada tahun tertentu dari tiga merek adalah sebagai berikut: Wilayah Pemasaran 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 76 47 51 40 42 39 45 107 41 24
Merek Sepeda motor B 27 45 47 35 43 27 37 45 27 14
C 48 41 48 37 35 38 25 56 35 22
Dengan alpa 5 persen ujilah apakah 3 merek sepeda motor memiliki keunggulan yang sama pada berbagai wilayah pemasaran yang diteliti? Jawab: 1. Formulasi hipotesis Ho : Unggulan pangsa pasar 3 merek sepeda motor yang diteliti adalah sama pada wilayah pemasaran yang diteliti. Hi : Paling sedikit satu merek sepeda motor berbeda unggulan pangsa pasarnya dibandingkan dengan merek lainnya pada wilayah pemasaran yang diteliti. 2. Level of significant = 5% derajat bebas = 3 – 1 = 2 2 = 5,99 (lihat Table 5) 3. Kriteria pengujian
45
H0 diterima bila 2 hitung 5,99 H0 2 hitung > 5,99
ditolak bila 4. Perhitungan
2
2 k 12 ( R ) j 3 N (k 1) Nk (k 1) j1
No Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rj Rj 2
2
Merek Sepeda motor B
A
C
Jumlah
Ranking
Jumlah
Ranking
Jumlah
Ranking
76 47 51 40 42 39 45 107 41 24
3 3 3 3 2 3 3 3 3 3
27 45 47 35 43 27 37 45 27 14
1 2 1 1 3 1 2 1 1 1
48 41 48 37 35 38 25 56 35 22
2 1 2 2 1 2 1 2 2 2
29 841
14 196
17 289
12 (841 196 289) {10(3)(4)} 10(3)(4)
2 = 12,6 5. Oleh karena 2
hitung
sebesar 12,6, yang lebih besar dari 5,99 maka H0 ditolak. Hal ini
berarti bahwa unggulan pasar 3 merek sepeda motor adalah berbeda pada berbagai wilayah pemasaran yang diteliti. Catatan: Sebagai kontrol total ranking ( rank) = nk(k+1)/2. Untuk soal di atas adalah (10)(3)(4)/2 = 60 yang sama dengan 11 + 26 + 23 = 60. Langkah-langkah pengolahan data dengan SPSS Data yang dimasukkan dalam SPSS adalah data yang telah diranking Buka file data Contoh 5-2 Friedman Analyze Nonparametric Test K Related Samples
46
Letakkan semua variabel yang dianalisis ke kotak sebelah kanan Centangin Friedman, dan hilangkan contrengan lainnya OK
Hasil olahan data dengan menggunakan program SPSS nampak sebagai berikut: NPar Tests Friedman Test Test Statistics N Chi-Square df Asymp. Sig. a.
Friedman Test
a
10 12,600 2 ,002
47
Data dilihat hasil perhitungan Chi-Square sebesar 12,6 dengan probabilitas penerimaan Ho sebesar 0,002 atau kurang dari 1 persen, hal ini berarti bahwa nggulan pasar 3 merek sepeda motor adalah berbeda pada berbagai wilayah pemasaran yang diteliti. Soal-soal Latihan 5.1.
Sebanyak 4 jenis varitas padi dicobakan pada bidang sawah yang sama selama 4 musim tanam. Jumlah bidang sawah yang dipakai percobaan adalah 10 bidang, yang mana hasilnya perhektar (dalam kuintal) sbb: Sampel Varitas A 1 52 2 64 3 53 4 51 5 55 6 56 7 57 8 53 9 52 10 61
B 63 67 61 54 52 61 58 53 67 64
C 71 72 68 60 54 70 60 62 70 65
D 70 72 66 63 65 71 68 65 67 66
Uji
apakah
terdapat
perbedaan produksi padi dari
4
varitas
yang
dicobakan?
5.2. Tiga jenis bahan bakar minyak dicobakan pada 8 mobil sebagai sampel secara bergiliran. Dengan menggunakan masing-masing jenis bahan bakar sebanyak 200 liter mulai dari premium, fertilite, dan pertamak, maka dicatat rata-rata daya tempuh (dalam km) per satu liter bensin sebagai berikut. Mobil
Premium
Fertilite
Pertamax
1 2 3 4 5 6 7 8
21 23 24 24 25 26 27 27
23 22 25 24 26 24 28 26
26 25 27 26 30 27 32 28
48
Dengan menggunakan level of signifikan 5 persen, adakah perbedaan daya tempuh mobil berdasarkan jenis bahan bakar minyak yang digunakan?
49
6
UJI K SAMPEL INDEPENDEN DENGAN
METODE KURSKAL-WALLIS
6.1. Pengantar Analisis varian berangking satu arah Kurskal-Wallis adalah model pengujian yang berguna untuk menguji perbedaan nilai rata-rata populasi untuk lebih dari 2 k sampel atau untuk sampelnya yang berlainan (independen). Dalam analisis ini masing-masing nilai data dari seluruh observasi (dari semua kelompok sampel) digantikan dengan nomor urut (ranking) masing-masing data tersebut terhadap data keseluruhan). Kemudian masingmasing kelompok rankingnya dijumlahkan. Dalam analisis ini suatu skor yang sama juga ditoleransi dengan cara merata-ratakan. 6.2. Langkah mengujian 1) Formulasi hipotesis Ho : Nilai rata-rata dari populasi yang diteliti adalah sama. H1 : Paling sedikit satu kelompok mempunyai nilai rata-rata yang
berbeda
dibandingkan dengan kelompok lainnya. 2) Level of significant = ...% derajat bebas = k – 1
2 =......? dan Gunakan nilai
tabel Chi Kwadrat atau Tabel 5 pada lampiran. 3) Kriteria pengujian Ho diterima bila 2 hitung 2 tabel 4) Perhitungan 2
N
12
k
R
H0 ditolak bila
2 j
3(
1)
N ( 1) j 1 n j Keterangan: N k = banyak kelompok nj = banyak sample dalam kelompok ke-j N = banyak sample keseluruhan Rj= ranking dalam sampel ke-j
2 hitung > 2 tabel
50
5) Kesimpulan Membandingkan hasil perhitungan pada langkah 4 dan 3 dan
tarik
kesimpulan Contoh 6.1. Sebanyak 15 LPD diambil secara random di tiga kecamatan Abian Semal, Mengwi dan Petang dengan rentabilitas pada tahun tertentu sebagai berikut: Abiansemal 19
Rentabilitas LPD di Kecamatan Mengwi 17
Petang 29
26
28
35
18
27
37
20
16
16
22
20 32
Selidiki apakah
terdapat perbedaan rata-rata rentabilitas LPD
di tiga
kecamatan yang diteliti. Pakai alpa 5 persen. Jawab: 1) Formulasi hipotesis Ho : Rentabilitas rata-rata LPD di tiga kecamatan yang diteliti adalah sama H1 : Paling sedikit satu kecamatan mempunyai rata-rata rentabilitas yang berbeda dibandingkan dengan kecamatan lainnya. 2) Level of significant = 5% derajat bebas = 3 – 1
2 = 5,99
3) Kriteria pengujian H0 diterima bila 2 hitung 5,99 H0 2 hitung > 5,99
ditolak bila 4) Perhitungan:
2
N
12 N ( N 1)
k
j 1
R n
2 j
j
3(
1)
(lihat Tabel 5)
51
Sampel
Rentabilitas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
19 26 18 20 22 17 28 27 16 20 32 29 35 37 16
2 2
12
Rank
Abiansemal Abiansemal Abiansemal Abiansemal Abiansemal
5,0 9,0 4,0 6,5 8,0 3,0 11,0 10,0 1,5 6,5 13,0 12,0 14,0 15,0 1,5
Mengwi Mengwi Mengwi Mengwi Mengwi Mengwi Petang Petang Petang Petang
(32,5) 2
15(15 1)
Kecamatan
(45)
5 6
Total
32,5
45,0
42,5
(42,5) 2 4
3(15 1)
= 0,05 (211,25 + 337,5 + 451,56) – 48 = 50,02 – 48 = 2,02 5) Oleh karena 2 sebesar 2,02 yang lebih kecil dari 5,99, maka H0 diterima. Berarti tidak ada perbedaan rata-rata rentabilitas LPD di tiga kecamatan yang diteliti. Langkah-langkah pengolahan data dengan SPSS Buka file data Contoh 6-1 Kurskal Analyze Nonparametric Test K Independent Samples ..
52
Masukkan variabel Rentabilitas ke kotak Test Variabell List, dan Kecamatan ke Grouping Variabel. Klik Define Range dan isi Range for Grouping Variabel, 1 untuk Minimum, 3 untuk Maximum, karena yang dibandingkan sebanyak 3 kelompok.
Hasil olahan data dengan menggunakan program SPSS tampak sebagai berikut:
53
NPar Tests Kruskal-Wallis Test Ranks Kecamatan Abiansemal Mengwi
Rentabilitas
N 5 6
Petang Total
4 15
Mean Rank 6,50 7,50 10,63
Test Statisticsa,b Rentabilitas 2,023 2 ,364
Chi-Square df Asymp. Sig.
a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Kecamatan
Soal-soal Latihan: 6.1 Produksi padi di empat desa di suatu kabupaten pada tahun tertentu adalah sebagai berikut: Produksi padi per hektar Desa A Desa B Desa C Desa D 92 91 95 88 83 92 88
83 87 86 95 91
94 92 89 97 94 98
96 89 82 95 89
Tugas: a. Rumuskanlah hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. b. Tentukanlah uji nonarametrik yang sesuai c. Dengan alpa 5 persen, apakah produksi padi di empat desa yang diteliti berbeda nyata?
54
6.2
Ranking prestasi LPD yang berasal dari 3 kecamatan pada suatu kabupaten di Provinsi Bali pada tahun tertentu adalah sebagai berikut: Ranking Prestasi LPD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ranking Prestasi LPD 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Kecamatan C C B C A C B C B C A B
Kecamatan A A C C B A B B B A A A
Dengan menggunakan metode statistic yang relevan, ujilah apa ada perbedaan presatasi LPD menurut kelompok kecamatan? 6.3.
Hasil olahan data pengujian berbedaan rata-rata pendapatan bersih per hektar usaha tani cabe, kacang panjang, dan melon per musim tanam (dalam juta rupiah) dari sample random masing-masing 10 orang adalah sebagai berikut:
Kruskal-Wallis Test
Test Statisticsa,b
Ranks Komoditas Pendapatan bers Cabe Kacang Panjan
N 10 10
Melon
10
Total
30
Mean Rank 9,20 17,60 19,70
Chi-Square df Asymp. Sig.
Pendapatan bersih 8,038 2 ,018
a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Komoditas
Dengan langkah-langkah metode statistik nonparametrik, dan dengan alpa 5 persen uji apakah rata-rata pendapatan bersih usahatani tersebut berbeda nyata?
55
7
REGRESI SEDERHANA
7.1. Pengertian Regresi. Suatu alat statistika yang tujuannya membantu memperkirakan atau memprediksi nilai suatu variabel yang tidak terikat dari satu atau beberapa variabel yang bebas disebut regresi. Analisis regresi merupakan cabang dari statistika teori yang banyak digunakan hampir di semua disiplin statistika. Dalam bidang ekonomi misalnya sebagai dasar untuk memperkirakan hubungan antara variabel ekonomi yaitu untuk mengembangkan teori ekonomi dengan kehidupan ekonomi nyata. Misalnya, diketahui bahwa ada hubungan yang tepat antara harga suatu barang (X) dengan jumlah barang yang diminta (Y). Apabila persamaan regresinya sudah diketahui, maka dengan memasukkan nilai variabel X pada persamaan regresi maka nilai variabel Y bisa diperkirakan. Dengan demikian analisis regresi akan membantu beberapa hal yang penting, antara lain: 1) Untuk menaksir nilai dari suatu variabel tertentu berdasarkan suatu variabel bebas. Untuk tujuan ini dibuat persamaan garis regresi yang menggambarkan rata-rata hubungan antara variabel X dan Y. 2) Tujuan kedua dari analisis regresi adalah untuk mengetahui tingkat penyimpangan dari garis regresi. Apabila suatu data hampir selalu berdekatan dengan garis regresinya atau penyimpangannya relatif kecil, maka perkiraan yang baik terhadap Y akan dapat dibuat berdasarkan garis regresi tersebut. Sebaliknya apabila penyimpangannya semakin besar, atau datanya terlalu menyebar disekitar garis regresinya, maka garis regresi tersebut menghasilkan penaksiran yang tidak bagus. 3) Untuk membantu analisis regresi juga dapat diperoleh derajat hubungan atau korelasi yang terjadi antara dua variabel. Koefisien determinasi yang dihitung
56
dari tujuan ini mengukur
derajat kekuatan hubungan yang terjadi antara
variabel tersebut. 7.2. Persamaan Regresi Sederhana Persamaan regresi secara aljabar dinyatakan dalam garis regresi. Persamaan regresi Y atas X adalah dipakai untuk menggambarkan variasi nilai dari Y atas perubahan tertentu dari X. Persamaan regresi Y atas X umumnya dinyatakan dalam bentuk: Y = + Xi + εi ............................................................................................................................(7.01) Dari persamaan tersebut disebut konstanta, disebut koefisien regresi. Koefeien regresi juga disebut slope dari garis
regresi.
Yˆ
disebut taksiran dari Y yang
menyatakan nilai Y akan diketahui apabila X tertentu dimasukkan dalam persamaan tersebut, sedangkan ε disebut komponen pengganggu atau error term atau nilai variable lain yang tidak ikut dimasukkan dalam model. 7.3. Penaksiran Persamaan Regresi Garis regresi dengan persamaan Ŷ = + X dapat digunakan untuk mendekati diagaram pencar yang merupakan garis lurus, baik untuk data cross section maupun untuk data berkala (time sieries). Untuk menyelesaikan persamaan tersebut digunakan metode kuadrat terkecil sederhana atau "ordinary least square" yang disingkat OLS dengan formula: Yi
= N + Xi......................................................(7.02) ..................................................... XiYi = Xi + Xi2 (7.03) dari kedua persamaan tersebut dapat disederhanakan:
n X iYi X i Yi ................................................................................................. n X 2i Xi 2
(7 04)
= Y - X............................................................................(7.05) dan rumus (7.04) dapat disederhanakan lagi menjadi:
57
xy i
i
………………………………………………….….....(7.06) i2 x dimana xi = Xi - X dan yi = Yi - Y Untuk regresi sederhana (dua variabel) standar penyimpangan (standard error) regresi dapat dihitung dengan rumus:
(Y Yˆ)2 Syx .................................................................................................(7.07) n2 atau
atau
Y 2 Y XY n 2 Syx
……………………………..........(7.08)
Syx e 2 n 2
……… ...................….......…................…..(7.09)
................................................................................................................ ei2 = (Y - Yˆ )2 (7.10) ............................................................................ ei2 = yi2 – 2xi2 (7.11)
dimana
ei disebut komponen residual atau error term
Berdasarkan hasil Syx dapat juga dihitung standar deviasi dari koefisien regresi dengan rumus: S ( )
S yx
xi2
…………………………………………………..(7.12)
Contoh 7.1. Hubungan tenaga kerja (X) dan produksi (Y) adalah sebagai berikut: X
5
7
8
10
15
Y
9
12
15
20
24
Pertanyaan: a. Carilah persamaan regresi dari data tersebut di atas. Jika tenaga kerja yang digunakan sebanyak 12 orang, prediksilah jumlah produksi. b. Hitung standar penyimpangan penaksirannya, serta interpretasikan hasilnya.
58
Tabel 7.1. Perhitungan Koefisien regresi tenaga kerja (X) dan produksi (Y) X
Y
XY
(Xi - M) (x)
(Yi - ) (y)
xy
5
9
45
-4
-7
7
12
84
-2
8
15
120
10
20
15 45
2
Y
28
16
49
-4
8
4
16
-1
-1
1
1
1
200
1
4
4
1
16
24
360
6
8
48
36
64
80
809
0
0
89
58
146
X = 45/5 = 9 89 1,5345 58 a.
2
x
Y = 80/5 = 16 = 16 - 1,5345 (9) = 2,190
Taksiran persamaan regresinya menjadi Ŷ = 2,190 + 1,534 X. Jika tenaga kerja yang digunakan sebanyak 12 orang, maka jumlah taksiran produksi adalah: Ŷ = 2,1895 + 1,5345 (12) = 20,93 unit.
b.
Berdasarkan persamaan regresi tersebut dapat dihitung taksiran produksi (Ŷ). Simpangan Y terhadap Ŷ dapat dilihat pada Tabel 7.2. Dari perhitungan tersebut ternyata standar simpangan dari regresinya atau Syx adalah sebesar 1,773. Ini berarti bahwa apabila persamaan regresi Ŷ = 2,190 + 1,534 X. digunakan untuk menaksir produksi berdasarkan tenaga kerja, maka simpangan yang dibuat sekitar 1,733 unit. Secara lengkap hasil taksiran produksi (Y) atas berbagai jumlah tenaga kerja (X) adalah sbb: Tabel 7.2. Taksiran produksi ( Yˆ ) dan Simpangan Y terhadap Yˆ Ei =(Y - Ŷ) -0.86220
ei2 = (Y - Ŷ)2 0.74339
X 5
Y 9
Ŷ 9.8622
7
12
12.9312
-0.93120
0.86713
8
15
14.4657
0.53430
0.28548
10
20
17.5347
2.46530
6.07770
15
24
25.2072
-1.20720
1.45733
45
80
9.43100
59
S yx
(Y Yˆ) 2 nk
S yx 9,431 52
Syx = 1,773
7.4. Koefisien Determinasi dan Ukuran Kecocokan (goodness of fit) Untuk tujuan itu koefisien determinasi atau r2 (untuk kasus dua variabel) dan R2 (untuk regresi berganda) merupakan ihtisar yang mengatakan seberapa baik garis regresi cocok dengan datanya. Koefisien determinasi dapat dihitung dengan rumus: (Y Yˆ) 2 .......................................................................................... r 2 1 i (7.13) 2 (Y Y ) atau: i
r2
atau:
2
x
…………………………..….……….......................…(7.14)
i
2
y e 1
2
r
2
2
i
…………………………..….……….......................…(7.15)
i
y2
Berdasarkan contoh 7.1
dan dengan menggunakan rumus nomor 7.14, dapat
dihitung koefisien determinasinya:
r2
(1,5345)2 0,935 (58) 146 9,431 r2 1 0,935 146 Koefisien determinasi sebesar 0,935 mempunyai arti bahwa sekitar 93,5 persen variasi produksi (Y) disumbangkan oleh variasi dari variabel tenaga kerja (X), sedangkan sisanya 6,5 persen oleh variabel lain di luar model.
60
7.5. Aplikasi Program SPSS Buka program SPSS Buka file dengan perintah File New jika file baru, dan open jika sudah tersedia data dalam bentuk work sheet SPSS. Ketik data yang dikelompokkan menurut jenis variabelnya Berikan nama variabel (Variabel Name)
Analyze, pilih metode yang diinginkan, dalam hal ini Regression dan pilih metode regresi yang diinginkan, linier, logistic, logit, dll. Masukkan variabel yang akan dianalisis sesuai dengan fungsinya, yaitu variabel dependent (terikat) dan variabel independent (bebas).
61
Klik OK untuk mengakhiri, karena menu lainnya belum diperlukan. Hasil olahan data dari Contoh 7-1 dengan menggunakan program SPSS nampak sebagai berikut: Regression Model Summary Adjusted R Square Model R R Square 1 .967a .935 .914 a. Predictors: (Constant), Tenaga kerja
Std. Error of the Estimate 1.77304
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 136,569 9,431 146,000
df 1 3 4
Mean Square 136,569 3,144
F 43,442
Sig. ,007a
a. Predictors: (Constant), NAKER b. Dependent Variable: PRODUKSI Coefficientsa
Model 1
(Constant) NAKER
Unstandardized Coefficients B Std. Error 2,190 2,240 1,534 ,233
Standardi zed Coefficien ts Beta ,967
t ,977 6,591
Sig. ,400 ,007
a. Dependent Variable: PRODUKSI
Hasil olahan data dengan SPSS dapat dicocokkan dengan hasil perhitungan secara manual, yaitu besarnya koefisien determinasi atau R square besarnya 0,935, standar penyimpangan regresi atau standard error of estimate besarnya 1,773. Di samping itu, konstanta besarnya 2,190 dan koefisien regresi 1,534 yang hasilnya persis sama dengan hasil perhitungan manual.
62
Berdasarkan perhitungan di atas dapat dijelaskan beberapa hal dari model regresi, yaitu: 1) Model atau persamaan taksiran dari regresi adalah Ŷ = 2,190 + 1,534 X. Karena merupakan taksiran, maka Y harus memakai topi (^). 2) Nilai 2,190 merupakan konstanta yang menunjukkan bahwa apabila variabel tenaga kerja (X) adalah nol, maka variabel produksi (Y) adalah sebesar 2,190. 7.6. Pengujian hipotesis dalam regresi Pengujian hipotesis dalam regresi dapat dilakukan dengan dua cara. Pertama pengujian terhadap koefisien regresi dan yang kedua terhadap persamaan regresinya atau model secara keseluruhan. Untuk menguji signifikansi (pentingnya) variabel bebas terhadap variabel terikatnya secara individual yang dikenal dengan uji t. Kalau variabel bebasnya lebih dari satu ini juga dikenal dengan nama pengujian parsial. Di pihak lain, yang kedua adalah untuk menguji signifikansi secara serempak semua variabel bebas terhadap variabel terikatnya yang dikenal dengan uji F. Sudah tentu untuk regresi sederhana karena hanya memiliki hanya satu variabel bebas, maka cara kedua ini mubazir karena hasil uji F memberikan kesimpulan yang sama dengan uji t, yaitu F = t2. Tetapi apabila variabel bebasnya lebih dari satu pengujian ini sangat penting. Pengujian koefisien regresi. Untuk menguji koefisien regresi sangat penting untuk meyakinkan kebenaran atau kepalsuan hubungan antara variabel X dan variabel Y. Hipotesis diformulasikan sesuai dengan model yang dispesifiksikan. Misalnya: H0 : 0,5 H1 : > 0,5
Atau
H0 : ≤ 0 H1 : > 0
63
Secara umum untuk menguji signifikansi (pentingnya) variabel bebas terhadap variabel terikat hipotesis diformulasikan: H0 : = 0 H1 : 0 Daerah kritis dicari pada tabel dengan derajat bebas n – k, dimana k = jumlah variabel yang dilibatkan termasuk variabel terikat. Uji statistik dari koefisien regresi digunakan rumus: ˆ 0 …………………………………..…….........……..……….(7.16) t S Oleh karena βo tidak diketahui, maka rumus 7.15 disederhanakan menjadi: ˆ t …………………………………..…….........……….......….….(7.17) S S() dihitung dengan rumus:
S ( )
S yx
xi2
………….............……..........(7.18)
Standar error koefisien regresi dari contoh 7.1 adalah: S ( )
1,773 58
S() = 0,233
Contoh 7.2. Apabila contoh 7.1. diuji signifikansi koefisien regresinya, maka jawabanya sebagai berikut: a) Formulasi hipotesis: H0 : ≤ 0 Tenaga kerja tidak berpengaruh terhadap produksi H1 : > 0 Tenaga kerja berpengaruh positif terhadap produksi Pengujian satu sisi ujung kanan b) = 0,5
n = 5 derajat bebas = 5 – 2 = 3
c) Kriteria pengujian
t = 2,353
64
Gambar 7.4. Ho diterima jika: t 2,353 Ho ditolak jika: t > 2,353
d) Pengujian: = 1,5345 S() = 0,2328 ˆ t 1,5345 t = 6,591 S t 0,2328 e) Oleh karen t hitung sebesar 6,591 terletak di daerah penolakan H 0, maka H0 ditolak. Kesimpulan, bahwa tenaga kerja (X) berpengaruh positif dan signifikan terhadap produksi (Y). Catatan: Hasil pengujian ini dapat dicocokkan dengan hasil olahan data dengan SPSS (halaman 64) yang ditunjukkan oleh probabilitas penerimaan Ho (Sig) yang besarnya 0,007 atau kurang dari 0,01. 7.7. Perluasan Aplikasi Model Regresi Beberapa aspek dari regresi linier dapat dengan mudah diaplikasikan melalui kerangka kerja regresi linier dua variable, yang pada prinsipnya membahas model yang berkaitan dengan mengukur perubahan Y sebagai akibat dari perubahan X. Beberapa perluasan aplikasi model non linier diuraikan sbb: 7.7.1 Model Double Log Model ini disebut juga log linier atau model dengan elastisitas konstan. Modelnya adalah sebagai berikut: .............................................................................................. Yi X i ei (7.19)
65
model ini bisa ditransformasi seperti: ln Yi = ln + ln XI + ......................................................................(7.20) dimana ln = log natural, atau logaritma dengan bilangan dasar e, yang mana nilai e = 2,718. Persamaan di atas dapat ditulis: ln Yi = + ln XI + ........................................................................(7.21)
Transformasi model double log dapat digambarkan akan tampak sebagai berikut:
Dalam model double log koefisien
regresi mengukur perubahaan relatif
dari Y sebagai akibat dari perubahan relatif dari X, yaitu: Β =
Perubahan relatif dari
..........................................(7.22)
Y Perubahan relatif dari X % perubahanY % perubahanX Model double log banyak digunakan dalam analisis ekonomi, seperti untuk fungsi produksi, fungsi ongkos, fungsi keuntungan dan lain sebagainya, yang mana secara teoritis bentuknya adalah non linier. Model ini juga disebut exponential regression, log-log, loglinier, atau constant elasticity models. Contoh 7.3 Data berikut ini adalah total pengeluaran rumah tangga yang dirinci menurut jenis pengeluarannya masyarakat di Amerika Serikat ($/bulan).
66
Tahun, Triwulan
Pengeluaran Jasa (PJ)
2003.1 2003.2 2003.3 2003.4 2004.1 2004.2 2004.3 2004.4 2005.1 2005.2 2005.3 2005.4 2006.1 2006.2 2006.3
4143 4161 4191 4220 4268 4308 4342 4377 4395 4420 4455 4477 4495 4535 4567
Elastisitas
pengeluaran
Pengeluaran Barang Tahan Lama (PBT) 971 1010 1050 1051 1067 1071 1094 1110 1117 1151 1176 1138 1191 1191 1209
barang
Pengeluaran Barang Konsumsi (PBK)) 2073 2084 2123 2133 2155 2164 2184 2213 2242 2268 2288 2310 2343 2351 2360
tahan
lama
Total Pengeluaran (TP) 7187 7255 7364 7404 7490 7543 7620 7700 7754 7839 7919 7925 8029 8077 8136
(PBT)
terhadap
Waktu (T) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
total
pengeluaran (TP) rumah tangga di AS dari triwulan pertama tahun 2003 sampai dengan triwulan ke-3 tahun 2006 dapat dibuat model: ln PBTLi = + ln TPi + .........................................................................(7.23) Hasil olahan data tampak sebagai berikut.
Model 1 (Constant) LNTP
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta -7,278 ,689 1,597
,077
,985
t -10,564
Sig. ,000
20,735
,000
a. Dependent Variable: LNPBT
Berdasarkan hasil olahan data dapat dibuat persamaan regresi sebagai berikut:
67
ln PBTLi = -7,28 + 1,597 ln TPi................................................................ (7.24) Sb = (0,689)
( 0,077)
t = (10,564) (20,735) Berdasarkan hasil olahan data dan persamaan regresi dapat diketahui bahwa koefisien regresi pengaruh total pengeluaran terhadap jumlah pengeluaran untuk barang tahan lama sebesar 1,597. Oleh karena regresi yang dibuat dalam bentuk doubel log, maka koefisien tersebut mempunyai arti bahwa apabila total pengeluaran masyarakat meningkat satu persen mengakibatkan pengeluaran untuk barang konsumsi meningkat 1,597 persen. 7.7.2 Model Semilog Model semilog adalah transformasi logaritma pada variabel terikat atau pada variabel bebas. Bentuknya ada dua macam, yaitu a) Log lin, dimana variabel terikatnya yang logaritma, seperti: ln Yi = + Xi + ………………………………………..…………(7.25.a.) Model aslinya adalah berbentuk Yi = + Xi + …………………………….……………………….(7.25.b.) Dalam model log lin, koefisien
regresi mengukur perubahaan relatif dari Y
sebagai akbibat dari perubahan absolut dari X, yaitu: Perubahan relatif dari Y Β = Perubahan absolut dari X
..........................................(7.26)
Model lin log umumnya digunakan untuk model pertumbuhan konstan (measurement growth model), dimana variabel bebasnya umumnya linier, seperti waktu dan lain sebagainya yang mengalami pertambahan yang tetap. Kalau digambarkan akan tampak sebagai berikut:
68
Contoh 7.4 Berdasarkan Contoh 7.3 dapat dibuat model pertumbuhan pengeluaran jasa sebagai berikut: ln PJi = + T + .................................................................................(7.27) Hasil olahan data adalah sebagai berikut:
Model 1 (Constant)
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta 8,323
,001
T ,007 a. Dependent Variable: LNPJ
,000
,997
t 5612,42 8 43,379
Sig. ,000 ,000
Berdasarkah hasil olahan data dapat dibuat model regresi sebagai berikut: ln PJi =
8,323
+ 0,007 T..................................................................(7.28)
Sb = (0,0016)
( 0,0002)
t = (5214)
(40,225)
Koefesien regresi dari model log lin harus dikalikan 100, sehingga koefesien regresi sebesar 0,007 dapat dinterpretasikan bahwa selama periode triwulan pertama tahun 2005 sampai dengan triwulan ke-3 tahun 2008 pertumbuhan pengeluaran jasa meningkat rata-rata sebesar 0,7 persen per triwulan.
69
b) Lin log, dimana variabel bebasnya yang logaritma, seperti model: YI = + ln XI + .............................................................................(7.29) Dalam model lin log koefisien regresi mengukur perubahaan absolut dari Y sebagai akibat dari perubahan relatif dari X, yaitu: β =
Perubahan absolut dari Y Perubahan relatif dari X
.........................................(7.30)
Model ini cocok dipakai untuk menganalisis suatu perubahan proporsional tertentupada variabel X mengakibatkan perubahan mutlak dari variabel Y. Contoh 7.5 Untuk membuktikan hipotesis Engel mengenai hubungan antara total pengeluaran rumah tangga (TP) dengan pengeluaran bahan makanan (PBK) , dibuat model sebagai berikut: PBKi = + ln TPi + ........................................................................(7.31) Berdasarkan Contoh 7.3 dan model regresi 7.31 diperoleh hasil olahan data sebagai berikut:
Model 1 (Constant) LNTP
Coefficientsa Unstandardized Coefficients B Std. Error -19583,552 621,700 2437,173
Standardized Coefficients Beta
69,494
a. Dependent Variable: PBK
Hasil olahan data dapat dibuat model regresi sebagai berikut: PBKi =
-19583,552
Sb =
(621,700)
t =
(-31,500)
+ 2437,173 LnTPi (69,494) (35,070)
,995
t -31,500
Sig. ,000
35,070
,000
70
Dalam mengingterpretasikan koefisien regresi model lin-log, berlawanan dengan model log-lin. Pada regresi dengan model lin-log koefisien regresinya dibagi seratus, sedangkan pada model log-lin, koefisien regresinya dikalikan 100. Pada contoh ini, koefisien regresi sebesar 2437,173 mempunyai arti bahwa dengan kenaikan pengeluaran total (TP) sebesar 1 persen, mengakibatkan kenaikan pengeluaran bahan makanan (PBK) sebesar Rp 24,37. 7.7.3 Model Transformasi Timbal Balik (Reciprocal Model) Model ini biasanya digunakan untuk menganalisis suatu data yang menurun secara non linier mendekati titik nol pada saat X meningkat secara tak terbatas, misalnya seperti biaya tetap rata-rata (AFC), penurunan angka kematian bayi (AKB) sebagai akibat dari kenaikan pendapatan perkapita, dan lain sejenisnya, seperti gambar berikut ini.
Persamaan regresinya adalah sebagai berikut:
1 Yi = i.......................................................................................................................... (7.32) Xi Model ini menunjukkan bahwa dengan meningkatnya X tidak terbatas, maka akan
tetap mendekati nol, tetapi tidak nol. Koefisien regresi (β) pada persamaan 7.32 merupakan koefisien elastisitas yang menunjukkan rasio perubahan Y sebagai akibat perubahan X.
71
Contoh 7.6 Angka kematian bayi (AKB) dan PDB per kapita (GNPP) suatu negara selama tahun 1982 – 2013 ditampilkan pada sebegai berikut. Angka kematian bayi (AKB) apabila dihubungkan dengan PDB per kapita (GNPP) dapat ditransformasikan ke dalam bentuk model regresi sebagai berikut: AKB = α + β (1/GNPP)..............................................................................(7.33) Tahun 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
AKB 241 204 209 167 189 55 269 240 202 161 128 152 135 224 126 197
GNPP 120 130 200 240 270 290 290 300 310 420 420 420 430 530 560 570
1/GNPP
Tahun
0,0083 0,0077 0,0050 0,0042 0,0037 0,0034 0,0034 0,0033 0,0032 0,0024 0,0024 0,0024 0,0023 0,0019 0,0018 0,0018
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
AKB 148 98 170 129 118 165 94 75 96 72 24 128 96 107 12 27
GNPP 580 660 670 900 1080 1150 1160 1180 1270 1420 1730 1870 2050 3020 4240 5830
1/GNPP 0,0017 0,0015 0,0015 0,0011 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002
Data di atas jika diolah dengan SPSS, hasilnya ditampilkan sebegai berikut: Model Summary Model 1
R R Square a ,654 ,427 a. Predictors: (Constant), 1/GNPP
Adjusted R Square ,408
Std. Error of the Estimate 50,54256
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 91,536 13,486 1/GNPP 21747,687 4598,395 ,654 a. Dependent Variable: AKB
T 6,787 4,729
Sig. ,000 ,000
72
Hasil olahan data di atas dapat ditampilkan dalam persamaan regresi: AKB =
91,536 Sb =
+ 21747,69 (1/GNPP)
(13,486)
t = (6,818)
(4573,30) (4,729)
r2 = 0,427 Berdasarkan persamaan regresi di atas dapat dijelaskan bahwa dengan meningkatnya GNP per kapita secara tak terbatas, kematian bayi mendekat mendekati ratarata 91 orang per 1000. Koefisien regresi (1/GNPP) yang bertanda positif memberikan arti bahwa hubungan antara GNP perkapita dengan angka kematian bayi adalah negatif (terbalik). 7.8. Prinsip Pemilihan Model Terbaik: Dari suatu rangkaian data dapat dibuat beberapa model regresi. Pemilihan model terbaik yang digunakan harus diperhatikan sebagai berikut: 1) Teori yang mendasari. Misalnya penelitian yang menyangkut produksi atau produktivitas, seyogyanya menggunakan fungsi produksi Cob-Douglas atau model double log. 2) Sesuai dengan sebaran data yang dilihat dari scater diagram. 3) Lolos dari mengujian statistik. 4) Memiliki standar error yang terkecil. 5) Memiliki F hitung yang terbesar. 6) Memiliki R 2 yang terbesar. 7) Memiliki Maximum Likelihood (ML) yang terbesar. Beberapa bentuk model fungsi regresi dengan slope dan elastisitasnya dapat dilihat pada Tabel 7.3.
73
Tabel 7.3 Beberapa Model Fungsi Regresi Tipe Fungsi Regresi
Model Regresi
1. Linear
Y X
2. Double log (log-log)
LnY ln X Y ln X
3. Semi log (lin-log)
4. Semi log (log-lin)
LnY X
5. Resiprokal
Y
6. Log inverse
1
Y X 1 X Y
1
Elastisitas
X Y 1 Y
X
X2 X
LnY
Slope
1
Y X 2
1 XY 1 X
X
Catatan: Regresi logistic juga merupakan salah model regresi nonlinier yang akan dijelaskan pada Bab 11. Soal-soal Latihan 7.1. Dibawah ini adalah Pembentukan Modal (Investasi) dan Pendapatan Nasional (GDP) suatu negara. Tahun
Investasi GDPTugas: ($ juta) ($ juta) a. Buatlah persamaan regresi dan interpretasinya, serta perkirakan besarnya Investasi jika GDP $ 550 juta. 1995 22 120
1996 28 157 b. Berdasarkan data ini juga, hitunglah 1997 44 232 pertumbuhan investasi per tahun 1998 50 275 1999 64 356 dengan menggunakan model semi 2000 75 453 log. 2001 84 542 2002 90 498 2003 96 567 7.2. Di 2004 bawah ini adalah 103 hasil olahan 650 data mengenai pengaruh jumlah kamar terhadap 2005 pemakaian listrik115 (KWH) pada 674 10 sampel rumah kos di suatu kelurahan di wilayah 2006 122 726
Denpasar Selatan.
74
Model 1
R ,829a
Model Summary R Adjusted Square R Square ,687 ,648
Std. Error of the Estimate 92,477
a. Predictors: (Constant), Jumlah Kamar
Model 1 (Constant) Jumlah Kamar
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients ,502
143,471
40,294
9,620
T
,829
Sig. ,004
,997
4,188
,003
a. Dependent Variable: Pemakaian Listrik
Tugas: a.
Buatlah persamaan regresi,
b.
Interpretasikan R kuadrat dan Std. Error of the Estimate
c.
Perkirakan pemakaian listrik jika jumlah kamar adalah 20 unit.
7.3. Hasil penjualan bulanan PT. Aji Mumpung pada tahun 2014 dan 2015 ditunjukkan pada tabel sebagai berikut. Bulan pada Tahun 2014 Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember
Penjualan (Rp juta) 1.120 1.646 1.690 1.702 1.233 1.956 2.030 1.583 1.818 1.905 2.462 2.620
Bulan pada Tahun 2015 Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober Nopember Desember
Penjualan (Rp juta) 2.639 2.657 2.754 2.877 2.909 2.410 2.440 2.461 2.493 2.650 3.191 2.856
Berdasarkan tabel di atas, buatlah persamaan regresi yang sesuai untuk mengetahui rata-rata pertumbuhan penjualan bulanan PT. Aji Mumpung serta interpretasikan koefisien regresi dan standar penyimpangan regresi.
75
7.4. Teori ekonomi menyebutkan bahwa permintaan suatu barang ditentukan oleh harga barang itu sendiri, dengan asumsi faktor lainnya konstan. Hasil olahan data dengan menggunakan Excel mengenai hubungan antara harga (Rp ribu) dan pemintaan mangga (kg) dalam bentuk persamaan double log adalah sebagai berikut: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,590 R Square
0,348
Standard Error
0,245
Observations
16
Dependent : LNKUANTITAS Coefficient s Intercept 7,380 LNHARGA
-0,358
Standard Error 0,792
t Stat 9,323
P-value 0,000
0,131
-2,734
0,016
Tugas: a. Buat persamaan regresinya b. Tentukan elastisitas permintaan terhadap mangga tersebut, serta jelaskan sifat elastisitasnya. ---------------
76
77
REGRESI MAJEMUK
8
8.1. Penaksiran Persamaan Regresi Berganda Pada kenyataannya bahwa suatu variabel terikat dapat dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel bebas. Misalnya, harga beras tidak saja dipengaruhi oleh adanya persediaan, tetapi juga dipengaruhi oleh harga input sebagai faktor untuk memproduksi beras, harga bensin, atau harga-harga barang lainnya. Dengan demikian, maka dalam bagian ini akan dibahas regresi berganda. Salah satu contoh persamaan populasi dari regresi berganda adalah: Y = + 1X1 + 2X2 +.....................k Xk + μi.................................... (8.01) dimana
: ,
1,
2, k
ditentukan
berdasarkan
hasil pengamatan. Dan
persamaan regresi sampelnya dapat dituliskan: Y = a + b1X1 + b2X2 + ……………. bk Xk + ei.................................... (8.02) Metode OLS bertujuan untuk meminimalkan jumlah kuadrat dari residual sekecil mungkin. Apabila variabelnya adalah sebanyak 3 buah, termasuk satu variabel terikat, maka persamaan estimasinya adalah:
Y Na b X b X X Y a b X b X i
1
1 i
X i
2
2i .................................................................................................
2
i
XY 2 i
1i
a X
(8.03)
.......................................……. (8.04)
X
1 i1 i
1 1
1 i2 i 2
2 1 2 i1 i
b X b X X
2 i
.......................................…….(8.05) 2 i
Dari persamaan-persamaan ini dengan menggunakan nilai deviasi masing-masing variabel, maka persamaan (8.03), (8.04) dan (8.05) dapat disederhanakan menjadi:
78
b
( y x )( x2 ) ( y x i 1i i 2i
1
)( x x )
2i
1i 2i
( x1 2 )( 2x 2 ) 1 x 2 x
2
( x1 2 )( 2x 2 ) 1 x 2 x
2
i
i
i
……..………..…....…..(8.06)
i
( y x )( x2 ) ( y )( x x ) x i 2i i 1i 1i 2i …….....………..….…..(8.07) 1i b 2
i
i
a = Y - b1 X 1 dimana
-
i
i
b2 X 2................................................................(8.08)
x1i X1i X1
dan yi Yi Y
x2i X 2i X2
Selanjutnya dapat dihitung varian dan standar deviasi dari koefisien regresi dengan rumus: Var(b1)
( x )( x ) x 2
2
1i
2i
2 2i
x Var(b2 )
1 i
i
(
2i
2 1i
(1 x2 ) x22 ) x i
1
i
2 ……..………..….….......(8.09)
2
2
x2i
……..………..….….....(8.10)
2
Di mana :
2
i 2 ...........................................……………………...........(8.11) e n 3
ei2 = yi 2 - b1 yi x 1i + b2 yi x2i......................................... (8.12) 8.2. Koefisien Regresi Berganda (R2 ) Koefisien determinasi berganda merupakan ukuran kesesuaian (godness of fit) dari persamaan regresi , yaitu variasi dari variabel terikat yang mampu dijelaskan oleh variabel bebas. Koefisien determinasi dari regresi berganda dapat dihitung dengan rumus: ESS 2 R TSS ....................................................................................(8.13) 2 ˆ (Y Y ) Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
................................................................................................
i
(Y i Y )2
(8.14)
Koefisien determinasi juga dapat dihitung dengan rumus:
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
79
R2 1 R2 1 R2
RSS.................................................................................................
TSS )2 (Y i Yˆi......................................................................................
(Y e 1
i
2
i
b y x 2
R2
1
Y)
(8.15)
(8.16)
2
……………….....………………..................................(8.17)
i
2
b
1i
2
x .............................................................................. 2
2i
y
(8.18)
i2
8.3. Koefisien Regresi Berganda yang Disesuaikan( Adjusted R2 ) Umumnya makin banyak variabel bebas yang dilibatkan pada suatu persamaan regresi menyebabkan nilai R2 semakin besar dan hampir tidak pernah menurun (non decreasing). Sedangkan R2 tersebut merupakan ukuran baik tidaknya suatu garis regresi. Apabila kita bermaksud membandingkan beberapa persamaan regresi tentu tidaklah valid apabila sekedar membandingkan R2. Untuk itu R2 perlu disesuaikan berdasarkan jumlah variabel yang dilibatkan dengan rumus sebagai berikut: /(n k) e .......................................................................................... (8.19) 1 y /(n 2
i
R 2
2 i
1) 8.4. Pengujian Signifikansi Pada Regresi Berganda Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa pengujian statistik terhadap persamaan regresi sangat penting untuk meyakinkan kebenaran atau kepalsuan hubungan antara variabel X dan variabel Y. Pengujian parsial antara masing- masing variabel bebas terhadap variabel terikat digunakan uji t, sedangkan pengujian secara serempak suluruh variabel bebas terhadap variabel terikat digunakan uji F. Perhitungan nilai t dapat digunakan rumus : ti i
bi S
………………………………………………….………. (8.20) i
Karena βi tidak diketahui, maka persamaan (8.20) ditransformasi menjadi:
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
80
ti S bi
……….……………………………………………………. (8.21)
( i )
Perhitungan F untuk 3 variabel dilakukan dengan rumus: (b x2 b x2 ) /(k 1) …………........................................(8.22) F 1 1i 2 2i ei2 /(n 2) 2 R /(k 1) F (8.23) 2 (1 R ) /(n k )............................................................................ ESS /(k 1).................................................................................... F RSS /(n k ) (8.24) Dalam pengujian ini F tabel dilihat pada derajat bebas (k-1);(n-k) dan hopotesis diformulasikan: Ho : tidak ada pengaruh serempak variabel X1 dan X2 terhadap Y. H1 : ada pengaruh secara serempak variabel X1 dan X2 terhadap Y. Perhitungan F selengkapnya dapat disajikan dalam tabel Analisis of Variance (Anova) sbb: Tabel 8.1. Anova untuk regresi tiga variabel Sumber Variasi Akibat Regresi
Jumlah Kwadrat
b2 x 2 b 1
1i 2i
2
x
Derajat Bebas (k – 1)
Kwadrat Ratarata
b2 x 2 b 1
Akibat Residual
ei2
(n - k)
Total
y 2
(n – 1)
1i 2i
2
Ratio F
x
(k 1) ei2/(n-k)
Kwadrat rata-2 regresi F= Kwadrat rata-2 residual
Contoh 8.1 Di bawah ini adalah konsumsi untuk barang A (Y) dalam kg, harga barang A (X1 = dalam Rp 1.000), dan pendapatan konsumen (X2 = Rp 1.000), adalah sebagai berikut:
81
Konsumsi A (Y)
4
4
6
6
8
8
10
10
12
12
Harga barang A (X1)
7
7
4
3
6
4
3
2
2
2
30
35
45
40
65
50
60
45
70
80
Pendapatan (X2)
Apabila data tersebut dibuat persamaan regresinya, perhitungannya adalah sebagai berikut: Tabel 8.2. Perhitungan Analisis Regresi Konsumsi barang A Y
X1
X2
y
x1
x2
4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 80
7 7 4 3 6 4 3 2 2 2 40
30 35 45 40 65 50 60 45 70 80 520
-4 -4 -2 -2 0 0 2 2 4 4 0
3 3 0 -1 2 0 -1 -2 -2 -2 0
-22 -17 -7 -12 13 -2 8 -7 18 28 0
y2 16 16 4 4 0 0 4 4 16 16 80
x12
x22
yx1
yx2
x1x2
9 9 0 1 4 0 1 4 4 4 36
484 289 49 144 169 4 64 49 324 784 2360
-12 -12 0 2 0 0 -2 -4 -8 -8 -44
88 68 14 24 0 0 16 -14 72 112 380
-66 -51 0 12 26 0 -8 14 -36 -56 -165
Y 80 /10 8 X1 40 /10 4 X 2 520 /10 52 2 ( y x )( x ) ( y )( x x ) x i 1i i 2i 1i 2i 2i b ( x1 2 )( 2x 2 ) 1 x 2 x
1
b1
(44)(2360) (380)(165) (36)(2360) (165)2
b1= -0,713 ( y x )( x2 ) ( y x i 2i i 1i b
(380)(36) (44)(165) (36)(2360) (165)2
b2= 0,111 a = Y - b1 X 1
-
b2 X 2
= 8 - (-0,713)(4) – (0,111)(52) = 5,068
1i
)( x x ) 1i 2i
( x1 2 )( 2x 2 ) 1 x 2 x 2
2
b2
2
82
ei2 = yi 2 - b1 yi x1i + b2 yi x2i = 80 – (-0,713)(-44) – (0,111)(380) = 6,392
2 = 6,392 / (10 - 3) = 0,913 2 x2i Var(b1)
( x12 )( x22 ) 1x
2
2
2
x 2360 (36)(2360) (165)2
0,913
= 0,037 S (b1 ) 0,037 = 0,193 Var(b2 )
x
2 1i
( x12 )
x22 ) x1 x2i
2
2
i
( 36 (36)(2360) (165)2
0,913
= 0,001 S (b2 ) Var(b2 ) = 0,024 RSS R2 1 TSS = 0,920
0,001
6,392 1 80,000
Tabel 8.3. Anova untuk Konsumsi Barang A Sumber Variasi
Jumlah Kwadrat
Derajat Bebas
Akibat Regresi
73,608
2
Kwadrat Ratarata 36,804
Ratio F
Akibat Residual
6,392
7
Total
80,000
9
0,913 F=
40,305
83
Hasil pengolahan data dengan computer yang menggunakan program SPSS selengkapnya tampak sbb: Regression Model Summary Model 1
R .959a
R Square .920
Adjusted R Square .897
Std. Error of the Estimate .95558
a. Predictors: (Constant), Pendapatan Konsumen, Harga Barang A ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 73.608 6.392
df 2 7
80.000
Mean Square 36.804 .913
F 40.305
Sig. .000a
9
a. Predictors: (Constant), Pendapatan Konsumen, Harga Barang A b. Dependent Variable: Konsumsi Barang A Coefficientsa
Model 1
(Constant) Harga Barang A Pendapatan Konsumen
Unstandardized Coefficients B Std. Error 5.068 1.820 -.713 .193 .111
.024
Standardized Coefficients Beta -.478
t 2.784 -3.688
Sig. .027 .008
.604
4.660
.002
a. Dependent Variable: Konsumsi Barang A 8.5. Pelaporan Hasil Analisis Regresi. Terdapat berbagai cara pelaporan hasil regresi. Namun format
laporan akan
tergantung dari jumlah variabel yang dianalisis. Setelah ditampilkan hasil taksiran persamaan/model regresi pada prinsipnya laporan regresi memuat uraian empat paragraf (alenia) dengan kronologi yang dikemukanan Gujarati (2009) yang juga banyak diaplikasikan pada analisis statistic multivariate, sehingga disini disebut standar Gujarati, yaitu: 1) Menguraikan mengenai signifikansi pengaruh seluruh variabel bebas secara
84
serempak terhadap variabel terikat, yang mana ini juga disebut uji serempak (uji F) atau uji validitas model. 2) Menginterpretasikan makna dari koefisien determinasi (R2). 3) Menguraikan mengenai signifikansi (pentingnya) pengaruh masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat, yang mana ini juga disebut uji parsial (uji t) 4) Menginterpretasikan makna dari koefisien regresi. Apabila hasil olahan data di atas dibuat laporannya, maka hasilnya dapat berpentuk sebagai berikut: Ŷ
= 5,068 - 0,713 X1 + 0,111 X2................................................ (8.25)
S() = (1,280)
(0,193)
(0,024)
T
(-3,688)
(4,660)
= (2,784)
Sig = (0,008) (0,003) R2
= 0,920
df = 7
(0,000) F
= 40,305 Sig = 0,000
Hasil perhitungan F menunjukkan angka sebesar 40,305, dengan signifikansi sebesar 0,000. Angka tersebut jauh lebih kecil dari level of significant 5 persen yang biasa digunakan dalam penelitian ekonomi. Ini berarti bahwa secara serempak variabel harga barang A (X1) dan tingkat pendapatan konsumen (X2) berpengaruh serempak terhadap konsumsi barang A. Koefisien determinasi atau R2 = 0,920 mempunyai arti bahwa 92 persen variasi konsumsi barang A dipengaruhi oleh variasi harga barang A dan variasi tingkat pendapatan konsumen, sedangkan sisanya 8 persen dipengaruhi oleh faktor lainnya yang tidak dimasukkan dalam model tersebut. Dari angka-angka tersebut dapat dijelaskan bahwa
variabel harga barang A (X1)
dan tingkat pendapatan konsumen (X2) berpengaruh sangat nyata (**) terhadap konsumsi barang A. Hal ini dibuktikan dari t hitung masing-masing sebesar -3,688 dan 4,660, sedangkan t tabel pada derajat bebas 7 adalah 2,365 lebih kecil dari angka-angka itu. Pengaruh variabel harga barang A (X1) dan tingkat
85
pendapatan konsumen terhadap konsumsi barang A juga dapat dilihat dari nilai signifikansi kedua variabel itu berdasarkan olahan data dengan SPSS masing- masing 0,008 dan 0,002 atau dengan probabilitas lebih kecil dari 1 persen. Koefisien regresi dari harga barang A sebesar -0,713 berarti bahwa apabila harga barang A naik Rp 1000,- dengan anggapan bahwa variabel bebas lainnya konstan, maka konsumsi akan barang A turun 0,713 kg. Koefisien regresi tingkat pendapatan sebesar 0,111 berarti bahwa apabila pendapatan naik sebesar Rp 1.000,- dengan anggapan variabel bebas lainnya konstan maka kon- sumsi akan barang A naik 0,111 kg. Jika dari persamaan regresi di atas diketahui bahwa harga barang A adalah Rp 5.000 dan pendapatan konsumen adalah Rp 40.000, maka jumlah barang A yang diminta adalah sebanyak 5,953 kg, seperti perhitungan sebagai berikut: Yˆ = 5,068 + 0,713 X1 + 0,111 X2 = 5,068 + 0,713 (5) + 0,111 (40) = 5,953 atau sebanyak 5,953 kg. Catatan: Intersep atau konstanta dalam persamaan regresi tidak selalu harus diinterpretasikan. Konstanta yang perlu diinterpretasikan adalah yang telah jelas dasar teorinya. Misalnya konstanta dalam fungsi konsumsi, yaitu C = a + bY. Dalam teori ekonomi makro, a disebut konsumsi otonom yang besarnya lebih besar dari nol. Demikian juga halnya fungsi biaya total, misalnya TC = 100 + 2Q. 8.6. Aplikasi Analisis Regresi Dalam Bentuk Fungsi Produksi dan Analisis Efisiensi Aplikasi persamaan regresi untuk fungsi produksi dikenal dalam bentuk double log oleh Cobb-Douglas. Model double log ini akan menghasilkan constan elasticity of substitution (CES). Persamaan regresinya akan berbentuk: Ln Y = ln + 1 ln X1 + 2 ln X2 + ……k ln Xk.................................(8.26) Oleh karena berbetuk logaritma, maka koefisien regresi 1 , 2 ,
k
merupakan koefisien elastisitas konstan faktor-faktor produksi yang sekaligus menunjukkan efisiensi fisik dari faktor produksi.
86
Skala Hasil (return to scale) Skala hasil dihitung dengan rumus: = 1 + 2 + …..k................................................................................(8.27) Jika = 1 menunjukkan bahwa pertambahan input satu persen mengakibatkan produksi meningkat satu persen. Kondisi ini disebut skala hasil tetap atau constan return to scale. Jika < 1, menunjukkan bahwa pertambahan input satu persen mengakibatkan produksi meningkat kurang dari satu persen. Kondisi ini disebut skala hasil menurun atau decreasing return to scale. Sedangkan jika jumlah jika > 1, menunjukkan bahwa pertambahan input satu persen mengakibatkan produksi meningkat lebih dari satu persen, yang disebut skala hasil meningkat atau increasing return to scale. Contoh 8.2. Produksi dan penggunaan factor-faktor produksi bawang merah usahatani Pertanian Inti Rakyat (PIR) ditunjukan pada Tabel 8.5. Tabel 8.5. Observasi ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Produksi Bawang Merah dan Penggunaan Faktor Produksi Tenaga kerja dan Modal, per Hektar Tanah Output (100 kg) 100 123 145 166 186 205 223 240 256 271
Naker (jam) 225 218 243 267 255 276 296 314 330 330
Modal (Rp 10.000) 1000 975 1030 1083 1133 1125 1170 1213 1200 1238
Observasi ke 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Output (100 kg) 285 298 310 321 331 340 348 355 361 366
Naker (jam) 344 356 360 369 377 375 380 383 375 375
Modal (Rp 10.000) 1273 1305 1250 1278 1303 1325 1313 1330 1345 1325
Tugas: d. Olah data untuk menghasilkan fungsi produksi e. Tampilkan fungsi produksi secara lengkap f. Laporkan fungsi produksinya (dengan standar Gujarati, halaman 83 - 84) g. Hitung skala hasil dan interpretasikan. h. Hitung efesiensi ekonomi factor-faktor produksi
87
Hasil olahan data dengan SPSS adalah sebagai berikut: Regression Model Summary Model 1
R
Adjusted R Square .970
R Square .973
.987a
Std. Error of the Estimate 6.602E-02
a. Predictors: (Constant), LN.M, LN.N ANOVAb Model 1
Sum of Squares 2.719 7.409E-02 2.793
Regression Residual Total
df 2 17 19
Mean Square 1.359 4.358E-03
F 311.924
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), LN.M, LN.N b. Dependent Variable: LN.Y Coefficientsa
Model 1
Unstandardized Coefficients B Std. Error -13.936 3.214 .972 .418 1.951 .781
(Constant) LN.N LN.M
Standardi zed Coefficien ts Beta .478 .513
t -4.335 2.326 2.497
Sig. .000 .033 .023
a. Dependent Variable: LN.Y
Apabila olahan data di atas dilaporkan dalam bentuk persamaan regresi akan nampak sebagai berikut: LnŶi
=
-13,936
Sb T Sig R2
= = = =
0,973
+
0,972 Ln Ni (0,418) (2,326) (0,033) Df = 17
+
1,951 Ln Mi (0,781) (2,497) (0,023) F = 311,924
Hasil perhitungan dari uji F menunjukkan hasil sebesar 311,924. Angka ini berada pada
probabilitas kurang dari 1 persen. Hal ini mempunyai arti bahwa
88
variabel tenaga kerja dan modal secara serempak berpengaruh nyata terhadap produksi bawang merah. Koefisien determinasi atau R2 = 0,973 mempunyai arti bahwa 97,30 persen variasi dari produksi bawang merah dipengaruhi oleh variasi penggunaan tenaga kerja dan modal, sedangkan 2,70 persen dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak diikutkan dalam persamaan tersebut. Dari persamaan regresi yang ditampilkan di atas dapat dijelaskan bahwa variabel tenaga kerja dan modal masing-masing berpengaruh nyata terhadap produksi bawang merah, dengan probabilitas kurang dari 5 persen. Koefisien regresi tenaga kerja sebesar 0,972 mempunyai arti apabila jam kerja tenaga kerja dinaikkan satu persen mengakibatkan produksi bawang merah naik 0,972 persen dengan asumsi variabel lainnya konstan. Koefisien regresi modal sebesar 1,951 mempunyai arti apabila modal dinaikkan satu persen mengakibatkan produksi bawang merah naik 1,951 persen, dengan asumsi variabel lainnya konstan. Skala Hasil Skala hasil dari fungsi produksi bawang merah adalah (0,972 + 1,951) = 2,923. Kondisi ini disebut skala hasil yang menaik atau increasing return to scale, karena nilai skala hasil lebih dari satu. Hal ini berarti bahwa apabila faktor-faktor produksi ditingkatkan satu persen maka produksi naik lebih besar dari satu persen. Efisiensi Ekonomis Dengan mengalikan koefisien produksi tersebut dengan rata-rata output dan juga dengan harganya, kemudian membaginya dengan rata-rata penggunaan masing-masing faktor produksi yang dikalikan dengan harganya, maka akan dapat dicari efisiensi ekonomis. Ringkasnya efisiensi ekonomis dapat dihitung dengan rumus: Ef YH
……………………..…………………………............…(8.28)
i Y
XH
Xi
89
Apabila
Ef = 1
berarti bahwa penggunaan faktor
produksi
ke-i adalah
efisien dan maksimum sehingga tidak perlu ditingkatkan. Ef < 1
berarti penggunaan factor produksi ke-i
tidak efisien,
sehingga tidak perlu ditingkatkan. Ef > 1
berarti penggunaan factor produksi ke-i efisien namun belum maksimal sehingga masih bisa ditingkatkan.
Contoh 8.3. Apabila dalam memproduksi bawang merah tersebut diketahui bahwa harga bawang merah adalah Rp 5.000,-, sedangkan harga tenaga kerja adalah Rp 3.500 per jam dan modal Rp 1.000,-. Rata-rata produksi adalah 262 kwintal, rata- rata penggunaan tenaga kerja adalah 322 jam dan modal adalah 1211 ribu rupiah. Efisiensi penggunaan faktor produksi tenaga kerja dan modal adalah: Efx1 = 0,972
(262)(5.000) = 1,13 (322)(3500)
Efx2 = 1,951
(262)(5.000) = 2,09 (1211)(1.000)
Efisiensi penggunaan faktor produksi tenaga kerja dan modal lebih besar dari satu. Hal ini berarti bahwa penggunaan faktor produksi tenaga kerja dan modal masih efisien dan masih bisa ditingkatkan penggunaannya. Soal-soal Latihan 8.1 Di bawah ini adalah hasil olahan data mengenai GDP ( triliun rupiah), Indeks (persen) dan Impor (triliun rupiah).
90
Regression Model Summary Adjusted Model R R Square R Square 1 ,976a ,953 ,943 a. Predictors: (Constant), Indkes, GDP
Std. Error of the Estimate 2,51871
ANOVAb Sum of Squares Regression 1167,155 Residual 57,095 Total 1224,250 a. Predictors: (Constant), Indkes, GDP b. Dependent Variable: Impor
Model 1
df
Mean Square 583,578 6,344
2 9 11
F 91,991
Sig. ,000a
Coefficientsa
Model 1
(Constant) GDP Indkes
Unstandardized Coefficients B Std. Error -45,350 18,612 ,069 ,028 ,553 ,183
Standardized Coefficients Beta ,444 ,552
t -2,437
Sig. ,038
2,430 3,020
,038 ,014
a. Dependent Variable: Impor
Tugas: a. Buatlah persamaan (model) secara secara lengkap (tiru halaman 86) b. Hitung nilai F, dan lakukan uji F apakah model yang dibuat sudah fit dengan menggunakan alpha 5 persen. c. Interpretasikan R2. d. Hitung nilai t, dan lakukan uji individual (uji t), apakah masing-masing variabel bebas secara parsial berpengaruh terhadap variabel terikat. Gunakan alpha 5 persen. e. Interpretasikan koefisien regresinya. 8.2.
Dibawah ini adalah hasil penjualan, pengeluaran promosi dan jumlah tenaga kerja pada PT. GUNA RAHARJA.
91
Triwulan Sales
Tahun 1985
(Rp juta)
Promosi (Rp juta)
T.Kerja (orang)
38 49 32 28 37 51 32 47 25 38 33 35
8 12 3 4 7 12 4 10 3 5 3 5
19 22 17 15 23 27 19 27 15 22 20 20
I II III IV I II III IV I II III IV
1986
1987
Tugas: Olah data dengan dengan program apa saja, buatlah laporan regresinya (dengan standar Gujarati halaman 83 - 84). 8.3.
Jumlah barang yang ditawarkan (Y) secara teoritis oleh bahan baku (Rp 1.000) dan tingkat upah tenaga kerja (Rp 1.000). Hasil olahan data dengan menggunakan komputer dengan dua model, yaitu: a) Model Linier Model Summary Model 1
R .912a
R Square .832
Adjusted R Square .804
Std. Error of the Estimate 18.0388
a. Predictors: (Constant), W, P
ANOVAb Sum of Squares Model df 1 Regression19306.804 Residual3904.796 2 Total23211.600 12 14 Predictors: (Constant), W, P Dependent Variable: Q
Mean Square 9653.402 325.400
F 29.666
Sig. .000a
92
Coefficientsa
Unstandardized Coefficients Model 1
B 89.516 1.048 -7.310
(Constant) P W
Std. Error 30.193 .490 2.491
Standardi zed Coefficien ts Beta .406 -.558
t 2.965 2.137 -2.934
Sig. .012 .054 .013
F 34.887
Sig. .000a
a. Dependent Variable: Q
b) Non linier Model Summary Model 1
R .924a
R Square .853
Adjusted R Square .829
Std. Error of the Estimate .2519
a. Predictors: (Constant), LN.W, LN.P ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 4.426 .761 5.188
df 2 12 14
Mean Square 2.213 6.344E-02
a. Predictors: (Constant), LN.W, LN.P b. Dependent Variable: LN.Q Coefficientsa
Model 1
(Constant) LN.P LN.W
Unstandardized Coefficients B Std. Error 2.139 .751 .765 .170 -.309 .137
Standardi zed Coefficien ts Beta .667 -.333
t 2.847 4.500 -2.248
Sig. .015 .001 .044
a. Dependent Variable: LN.Q
Pertanyaan : Dari model a) dan b) jelaskan manakah yang terbaik? Buat persamaan regresi masing-masing dan laporan regresinya.
93
8.4. Produksi Kecap dengan menggunakan faktor produksi tenaga kerja (orang) dan modal dalam bentuk olahan data adalah sebagai berikut: Model Summary Model 1
R .995a
R Square .991
Adjusted R Square .989
Std. Error of the Estimate 6.968E-03
a. Predictors: (Constant), LN.K, LN.L ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 6.338E-02 5.826E-04 6.397E-02
df
Mean Square 3.169E-02 4.855E-05
2 12 14
F 652.809
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), LN.K, LN.L b. Dependent Variable: LN.P Coefficients a
Model 1
(Constant) LN.L LN.K
Unstandardized Coefficients B Std. Error 4.936 .274 .150 .066 .270 .016
Standardi zed Coefficien ts Beta .118 .894
t 18.002 2.285 17.292
Sig. .000 .041 .000
a. Dependent Variable: LN.P
Nilai rata-rata dan harga variabel: Variabel Nilai rata-rata Harga
Produksi (Botol) 2.425 4.000
Tenaga Kerja (orang) 75 15.000
Modal (Rp) 1.800 1.000
Buatlah laporan regresi, skala hasil dan hitung efisiensi ekonomisnya. 8.5. Permintaan uang (M) secara teori berhubungkan dengan pendapatan nasional (Y), tingkat harga-harga (H) dan tingkat bunga (B), dengan persamaan regresi: Ln Mt = α + β1 Ln Yt + β 2 Ln Ht + β 3 L Bt + εt
94
Hasil olahan datanya tampak sebagai berikut. Model Summary Model 1
R
Adjusted R Square .948
R Square .957
.979a
Std. Error of the Estimate 6.718E-02
a. Predictors: (Constant), LN.B, LN.H, LN.Y
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 1.322 5.866E-02 1.380
df
Mean Square .441 4.513E-03
3 13 16
F 97.623
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), LN.B, LN.H, LN.Y b. Dependent Variable: LN.M Coefficients
Model 1
a
Unstandardized Coefficients B Std. Error -8.184 4.199 1.252 .386 1.809 1.046 1.110 .490
(Constant) LN.Y LN.H LN.B
Standardi zed Coefficien ts Beta
t -1.949
Sig. .073
3.244
.006
1.730
.107
2.265
.041
1.041 .445 .525
a. Dependent Variable: LN.M
Tugas: Buatlah laporan regresinya (standar Gujarati halaman 83 - 84) 8.6. Volume penjualan (Rp juta) pada PT AGUNG selama 20 tahun (1986 – 2005) diduga dipengaruhi oleh Aset (Rp juta), Tenaga Kerja (orang) dan variabel trend (tahun), seperti yang ditunjukkan oleh hasil olahan data sebagai berikut: Model Summary Adjusted Model R R Square R Square 1 .987a .975 .970 a. Predictors: (Constant), TAHUN, NAKER, ASSET
Std. Error of the Estimate 188.7348
95
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 22063067 569933.1 22633000
df 3 16 19
Mean Square 7354355.628 35620.820
F 206.462
Sig. .000a
.398
t 8.049 5.379
Sig. .000 .000
.242 .404
2.418 3.294
.028 .005
a. Predictors: (Constant), TAHUN, NAKER, ASSET b. Dependent Variable: SALES Coefficientsa
Unstandardized Coefficients Model 1
(Constant) NAKER ASSET TAHUN
B 1677.652 54.264
Std. Error 208.424 10.088
7.853E-02 74.481
.032 22.611
Standardi zed Coefficien ts Beta
a. Dependent Variable: SALES
Tugas: a. Buat laporan regresinya (gunakan standar Gujarati halaman 83-84) b. Prediksi besarnya sales pada tahun 2010 jika diketahui bahwa jumlah tenaga kerja sebanyak 50 orang dan asset sebesar Rp 5 milyard. 8.7. Pengaruh tingkat perputaran kas, efektifitas pengelolaan hutang dan tingkat kredit yang disalurkan terhadap rentabilitas ekonomis pada LPD-LPD di Kabupaten Klungkung selama tahun 1999 – 2002 disajikan dalam hasil olahan data sebagai berikut: Model Summary Model 1
R
.874a
R Square .764
a. Predictors: (Constant), LDR, SM, TPK
Adjusted R Square .760
Std. Error of the Estimate 2.650E-02
96
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares .386 .119 .505
df 3 170 173
Mean Square .129 7.021E-04
F 183.151
Sig. .000a
.123
t 6.428 2.442
Sig. .000 .016
.761 .144
16.819 3.391
.000 .001
a. Predictors: (Constant), LDR, SM, TPK b. Dependent Variable: RE Coefficientsa
Model 1
(Constant) TPK SM LDR
Unstandardized Coefficients B Std. Error 5.461E-02 .008 6.697E-03 .003 .763 4.482E-02
Standardi zed Coefficien ts
.045 .013
Beta
a. Dependent Variable: RE
Keterangan: RE TPK SM LDR
= Rentabilitas LPD = tingkat perputaran kas LPD = efektivitas pengelolaan hutang LPD = tingkat penyaluran kredit LPD
Tugas: Buatlah laporan regresinya secara lengkap (tiru halaman 83-84). 8.8. Tabel di bawah ini adalah data produksi dan faktor produksi Pertanian Inti Rakyat (PIR) bawang merah. Juga diketahui bahwa harga produksi adalah Rp 5.000,- per kg, harga modal Rp 10.000 per satuan, naker Rp 5.000 perjam kerja, dan sewa tanah Rp 100.000,-. Tugas: c. Olah data dengan program SPSS atau EViews d. Buatlah fungsi produksinya serta laporkan hasilnya (tiru halaman 83 - 84) e. Hitung skala ekonomis dan efisiensi ekonomis serta interpretasikan hasilnya.
97
1 2
Produksi (kg) 4.500 2.000
Modal (Rp 10000) 875 467
Naker (jam) 1.025 690
Tanah (are) 39 25
21 22
Produksi (kg) 3.050 3.600
3
2.500
635
937
35
23
1.950
469
635
26
4
3.000
616
848
35
24
2.100
460
815
25
5
3.000
900
690
25
25
2.000
563
741
30
6 7
1.900
301
647
25
26
8.000
1.200
1.200
48
2.600
456
936
28
27
1.200
223
315
25
8
2.100
475
841
27
28
5.710
590
1.000
48
9
1.400
360
426
25
29
3.200
647
954
36
10
3.100
737
1.029
40
30
2.400
552
876
30
11
1.800
330
564
30
31
3.600
850
825
40
12
2.700
644
920
35
32
2.100
461
880
26
13
5.500
720
975
35
33
5.000
823
963
50
14
3.000
423
950
25
34
1.200
327
356
20
15
1.920
398
625
20
35
4.600
500
900
30
16
2.300
573
771
30
36
1.000
318
347
15
17
3.300
675
1.090
40
37
2.000
537
781
27
18
2.400
426
847
25
38
2.900
624
925
35
19
7.600
1.225
1.100
45
39
5.800
860
1.100
40
20
6.200
931
1.049
38
40
5.800
825
954
38
Sampel
Sampel
Modal Naker (Rp 10000) (jam) 626 1.025 479 1.006
Tanah (are) 37 38
98
99
9
UJI ASUMSI KLASIK
9.1. Pengantar Salah satu tujuan penggunaan model regresi adalah melakukan prediksi terhadap variable terikat (Y). Berkaitan dengan hal itu, agar hasil prediksi tidak bias, maka dianggap perlu diyakinkan kembali apakah model yang dibuat sudah valid dan tidak melanggar asumsi-asumsi metode kuadrat terkecil, yaitu BLUE (Best, Linear, Unbias Estimator), yang sering disebut asumsi klasik. Untuk itu dilakukan pelacakaan atau pengujian asumsi klasik yang meliputi: 1) Uji Normalitas residual, 2) Uji Autokorelasi, 3) Uji Multikolinieritas, dan 4). Uji Heteroskedastisitas. Oleh karena tujuan pengujian asumsi klasik tersebut bertujuan untuk lebih meyakinkan atas kelayakan model yang dibuat, terutama untuk tujuan memprediksi, maka beberapa buku menyebutkan uji asumsi klasik disebut uji urutan kedua (second order test) yang dilakukan setelah uji kelayakan model F test dan t test dilakukan. Pertimbangan lain kenapa uji asumsi klasik dilakukan setelah uji F dan uji t urutan pertama (first order test), karena sebagian besar dalam pengujian asumsi klasik menggunakan hasil residual dari model regresi. 9.2. Uji Normalitas Uji normalitas bertujuan untuk menguji apakah dalam residual dari model regresi yang dibuat berdistribusi normal ataukah tidak. Model regresi yang baik adalah memiliki distribusi residual yang normal atau mendekati normal. Jika tidak normal, maka prediksi yang dilakukan dengan model tersebut akan tidak baik, atau dapat memberikan hasil prediksi yang menyimpang (bias).
100
Seperti telah diketahui, residual yang sering dinotasikan μi untuk populasi atau εi untuk sampel merupakan selisih antara nilai variabel terikat aktual (Yi) dikurangi dengan nilai prediksi dari variabel terikat tersebut. Dari model regresi: Yi = α + β1X1i + β2X2i + ……………. βk Xki + εi.........................................(9.1) Diperoleh residual: εi = Yi – { α + β1X1i + β2X2i + ……………. βk Xki }..................................(9.2) Dalam suatu analisis, untuk menguji apakah model sudah normal atau tidak, pertama dapat dilakukan dengan melihat normal probability plot dari residual dengan membandingkan distribusi komulatif dari residual yang dihasilkan dengan distribusi komulatif dari distribusi normal. Jika titik-titik menyebar mendekati garis diagonal maka data tersebut dianggap berdistribusi normal. Kedua,
dapat dilakukan dengan Uji
Komogorov-Sminarnov. Caranya adalah dengan membandingkan distribusi kumulatif relatif hasil observasi Scr (ε) dengan distribusi kumulatif relatif teoritisnya (harapannya) atau Fcr (ε) seperti ditampilkan pada Gambar 9.1.
Gambar 9.1. Distribusi kumulatif relatif teoritis residual Langkah-langkah pengujian: 1) Formulasi hipotesis: Ho : Residual yang diuji menyebar normal H1 : Residual yang diuji tidak menyebar normal
101
2) Tingkat signifikan misalnya 5%
D = ….? Gunakan Tabel 1 seperti pada
lampiran. 3) Kriteria pengujian Ho diterima bila Dhitung D
tabel
atau p.value tingkat signifikansi Ho
ditolak bila D hitung > D tabel atau p.value > tingkat signifikansi 4) Perhitungan D = maksimum Fcr (x) – Scr (X) 5) Kesimpulan Bandingkan antara langkah 4) dengan dengan langkah 3). Dengan menggunakan print out komputer kesimpulan dapat ditarik dengan melihat Sig (2-tailed). Jika Sig (2-tailed) lebih besar dari level of signifikan yang dipakai, maka Ho diterima, selanjutnya disimpulkan bahwa residual yang dianalisis berdistribusi normal. Sebaliknya jika Sig (2-tailed) lebih kecil berarti bahwa data yang dianalisis tidak berdistribusi normal. Contoh 9.1 Di bawah ini adalah data mengenai penjualan (sales), promosi dan jumlah tenaga kerja dari PT. GUNA RAHARJA. Tahun 2001
2002
2003
Semes Ter I II III IV I II III IV I II
Sales (Rp juta) 38 49 32 28 37 51 32 47 25 38
Promosi (Rp juta) 8 12 3 4 7 12 4 10 3 5
T.Kerja (orang) 19 22 17 15 23 27 19 27 15 22
Tahun 2003 2004
2005
Semes Ter III IV I II III IV I II III IV
Sales (Rp juta) 33 35 49 52 66 53 45 71 46 35
Promosi (Rp juta) 3 5 7 10 14 7 6 17 4 4
T.Kerja (orang) 20 20 28 32 38 30 27 38 28 21
Buatlah model regresinya, serta uji apakah residualnya berdistribusi normal?
102
Langkah-langkah pengujian asumsi Klasik: Normalitas residual Buka File Contoh 9-1 Analysis Regression Linear Masukkan variable Sales pada kotak dependent, variable Promosi dan T.Kerja pada independent(s)
Tekan tombol save dan centangin unstandardized residual
Sehingga diperoleh hasil olahan data regresi dan residual yang tersimpan sebagai berikut: Regression 9.1 Model Summary
Mode l 1
Adjusted R R R Square Square ,986a ,971 ,968 a. Predictors: (Constant), T.Kerja, Promosi
Std. Error of the Estimate 2,160
103
ANOVAa Model 1 Regression
Sum of Squares 2684,487
2
Mean Square 1342,243
79,313
17
4,665
2763,800
19
F 287,696
Sig. ,000b
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta 5,428 2,017
t 2,691
Sig. ,015
Promosi
1,067
,192
,357
5,548
,000
T.Kerja
1,227
,115
,684
10,627
,000
Residual Total
df
a. Dependent Variable: Sales b. Predictors: (Constant), T.Kerja, Promosi
Model 1 (Constant)
a. Dependent Variable: Sales
Unstandardized Residual
Berdasarkan hasil olahan data di atas ternyata variabel promosi dan tenaga kerja berpengaruh signifikan terhadap sales pada tingkat signifikansi kurang dari satu persen, baik secara parsial (uji t) maupun secara serempak (uji F). Hasil olahan data tersebut dapat dibuat persamaan regresi: Sales = 5,428 + 1,067 Promosi + 1,227 T.Kerja.......................................(9.01) Selanjutnya berdasarkan persamaan 9.01 dan data pada Tabel 9.1 dihitung residualnya untuk diuji kenormalannya, dengan langkah-langkah:
104
Analyze Nonparametric Test Legacy Dialogs 1-Sample K-S
Masukkan variabel Unstandarized Residual ke kotak Test Variabel List OK
Hasil olahan data tampak sebagai berikut: One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
N Normal a,b Parameters Most Extreme Differences
Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative
Test Statistic Asymp. Sig. (2-tailed) a. b. c. d.
Test distribution is Normal. Calculated from data. Lilliefors Significance Correction. This is a lower bound of the true significance.
Unstandardized Residual 20 ,00000 2,043132 ,111 ,102 -,111 ,111 ,200c,d
105
Hasil pengujian statistik dengan menggunakan SPSS ternyata residual model pengaruh peromosi dan tenaga kerja terhadap sales berdistribusi normal. Hal ini ditunjukkan nilai statistic Kolmogorev-Smirnov sebesar 0,111 dengan Sig (2-tailed) sebesar 0,200 yang lebih besar dari 0,05. Oleh karena residual model berdistribusi normal, maka model layak digunakan untuk analisis lebih lanjut. 9.3. Uji Autokorelasi atau Serial Korelasi Untuk melacak adanya korelasi auto atau pengaruh data dari pengamatan sebelumnya dalam suatu model regresi dilakukan uji autokorelasi. Jika suatu model regresi mengandung gejala autokorelasi, maka prediksi yang dilakukan dengan model tersebut akan tidak baik (bias), atau dapat memberikan hasil prediksi yang menyimpang. Uji autokorelasi dapat dilakukan dengan beberapa cara, namun sebagian besar program statistik menggunakan Uji Durbin-Watson (DW-test) atau d statistik. Nilai d dihitung dengan rumus: t
e
d= 2
(e
et 1) 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………. . . (9.2)
i
Dimana : D et et-1
= = =
Nilai d (Durbin-Watson) statistik Variabel penganggu pada priode t Variabel penganggu pada satu periode sebelum priode t
Dari hasil perhitungan nilai d statistik itu kemudian dibandingkan dengan kriteria pengujian seperti berikut ini. Ho = Tidak ada auto korelasi dalam model Ha = Ada auto korelasi dalam model n = 20; Jika :
k’ = jumlah variabel bebas = 2;
dL =
1,10
dU = 1,54
1,54 < d
d >
2,90
Berarti ada auto korelasi
1,10 d
1,54
2,46 d
2,9
Berarti tidak ada keputusan atau raguragu
106
Langkah-langkah pengolahan data dengan SPSS: Masukkan variabel Sales pada kota dependent dan Promosi serta T,Kerja pada kotak independent’s. Tekan tombol Statistics
Centangin Durbin-Watson
107
Contoh 9.2 Berdasarkan Contoh 9.1 apabila dihitung DW dengan menggunakan SPSS tampak sebagai berikut: Model Summaryb Adjusted R Square Model R R Square 1 ,986a ,971 ,968 a. Predictors: (Constant), NAKER, PROMOSI b. Dependent Variable: SALES
Std. Error of the Estimate 2,15998
DurbinWatson 1,612
Dengan level of signifikan 5 persen, untuk n = 20 dan jumlah variabel bebas (k) sebanyak 2, dL = 1,10 dan dU = 1,54. Dengan demikian d statistic berada pada daerah tidak ada autokorelasi atau model regresi mengenai pengaruh promosi dan tenaga kerja terhadap sales, yaitu Sales = 5,428 + 1,067 Promosi + 1,227 T.Kerja tidak mengandung gejala autokorelasi, sehingga layak dipakai untuk memprediksi. Metode Bruesch-Godfrey Bruesch dan Godfrey mengembangkan uji autokorelasi yang lebih umum berdasarkan kelemahan-kelemahan metode Durbin-Watson terutama dengan kesimpulan tidak memberikan keputusan (ragu-ragu). Sebaliknya, pengujian autokorelasi Bruesch dan Godfrey dikenal dengan uji Lagrange Multiplier (LM), yang memberikan kesimpulan ada autokorelasi vs tidak ada autokorelasi. Untuk memahami uji LM, misalkan kita mempunyai model regresi sederhana sbb: Yt = α + βXt + εt .............................................................................................................................................(9.3) Sebenarnya kita bisa memasukkan lebih dari satu variabel independen, namun untuk memudahkan kita menggunakan model regresi sederhana. Diasumsikan model residualnya mengikuti model autoregresif dengan order p atau disingkat AR (p) sebagai berikut: et = ρ1et-1 + ρ2 et-2 + …….. ρ et-k + vt................................................................. (9.4)
108
dimana vt adalah residual. Sebagaimana uji Durbin-Watson, maka hipotesis nul tidak adanya autokorelasi yang dapat diformulasikan sbb: H0: p1 = p2 = .... = pk =0..............................................................................(9.5) Jika kita menerima H0 maka dikatakan tidak ada autokorelasi dalam model. Adapun prosedur uji dari LM adalah sbb: 1) estimasi persamaan (9.3) dengan metode OLS dan kita dapatkan residualnya. 2) melakukan regresi residual et dengan variabel independen Xt (jika ada lebih dari satu variabel independen maka kita harus masukkan semua variabel independen) dan lag dari residual et-1, et-2, ..... et-k. Langkah kedua ini dapat ditulis sbb: et = ρ1et-1 + ρ2 et-2 + …….. ρ et-k + vt......................................................... (9.6) Kemudian dapatkan R2 3) Jika sampel adalah besar, menurut Breusch dan Godfrey maka model dalam persamaan (9.6) akan mengikuti distribusi Chi-Squares dengan df sebanyak p. Nilai hitung statistik Chi-Squares dapat dihitung dengan menggunakan formula sbb: ......................................................................................... (n) R2 = p2 (9.7) Nilai (n) R2 merupakan chi-squares ( 2 ) hitung. Jika nilainya lebih besar dari nilai kritis chi-squares pada derajat kepercayaan tertentu (α), maka menolak hipotesis nul (H0), maka hal ini menunjukkan adanya masalah autokorelasi dalam model. Sebaliknya jika nilai Chi-Squares hitung lebih kecil dari nilai kritisnya, maka hipotesis nul diterima, atau model tidak mengandung unsur autokorelasi. Meskipun
demikian,
pelacakan
autokorelasi
dengan
metode
LM
yang
dikembangkan oleh Breusch-Godfrey memiliki kelemahan, yaitu dalam hal menentukan panjangnya kelambanan (k) untuk variabel residual. Keputusan ada tidaknya masalah autokorelasi sangat tergantung dari kelambanan yang dipilih.
109
Dapat dilakukan metode coba-coba (trial and errors) untuk menghindari masalah autokorelasi. Untuk memilih panjangnya lag residual yang tepat kita bisa menggunakan kriteria yang dikemukakan oleh Akaike dan Schwarz. Berdasarkan kriteria ini, panjangnya lag yang dipilih adalah ketika nilai kriteria Akaike dan Schwarz paling kecil. Contoh 9.3 Data PDRB (Y = Rp triliyun) ekspor (X1 = Rp triliyun) dan tenaga kerja (X2 = 100.000 orang) di subuah provinsi selama tahun 1985-2006 adalah sebagai berikut. Tahun
PDRB
Ekspor
Naker
Tahun
PDRB
Ekspor
Naker
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
68 73 79 90 98 107 115 125 135 135 145
22 23 24 38 44 46 50 53 55 52 59
11 12 12 13 13 14 13 14 15 16 16
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
156 169 179 182 193 199 204 211 205 216 240
65 70 82 78 83 87 91 96 103 98 100
15 16 16 17 17 16 17 18 18 19 19
Dari data di atas, apabila dibuat model regresi pengaruh ekspor dan tenaga kerja terhadap PDRB, maka estimasi model regresinya nampak sebagai berikut: Ŷt = -34,075 + 1,477 X1t + 5,870 X2t.................................................. (9.8) t = (-1,52) Sig =
(0,163)
R2 = 0,979
(7,093)
(2,514)
(0,000)
(0,021)
F = 451,363 Sig = 0,000 d = 1,255
Dengan n = 22; k’ = 2, pada tingkat signifikansi 5 persen d L = 1,15 dan dU = 1,54. Oleh karena d = 1,255, maka d terletak di wilayah antara dL dan dU atau berada di wilayah keragu-raguan. Berhubungan dengan hal itu, selanjutnya dilakukan pelacakan autokorelasi dengan uji Breusch-Godfrey, dengan hipotesis:
110
Ho = model tidak mengandung gejala autokorelasi Ha = model mengandung gejala autokorelasi Langkah awal dari pengujian Breusch-Godfrey adalah menyimpan residual pada waktu meregres persamaan 9.3. Selanjutnya, residual yang diperoleh dilambankan (lag) satu dan dua periode, seperti pada tabel berikut ini.
Dan seterusnya ........ Data seperti di atas selanjutnya dibuat regresi dengan persaaan: et = α + β1X1 + β2X2 + β3et-1 + β4 et-2+ vt.................................................................... (9.9) Kemudian didapatkan R2 hasilnya sebagai berikut. Model Summary Adjusted R Std. Error of the R Square Square Estimate ,587a ,344 ,169 7,044 a. Predictors: (Constant), Res_2, Ekspor, Res_1, Tenaga Kerja Model 1
R
2 (n k )R2 = (22)*0,344 = 7,568 Olah karena Chi kuadrat hitung sebesar 7,568 yang lebih besar Chi kuadrat tabel pada tingkat signifikan 0,05 dan derajat bebas 2, besarnya 5,991, maka disimpulkan bahwa dalam model pengaruh ekspor dan tenaga kerja terhadap PDRB mengandung gejala autokorelasi.
111
9.4. Uji Multikolinieritas Uji multikolienieritas bertujuan untuk menguji apakah pada model regresi ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas. Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi diantara variabel bebas atau bebas dari gejala multikolinier. Jika suatu model regresi yang mengandung gejala multikolinier dipaksakan untuk digunakan, maka akan memberikan hasil prediksi yang menyimpang. Untuk mendeteksi ada atau tidaknya korelasi antar sesama variabel bebas dapat dilihat dari nilai tolerance dan nilai variance inflation factor (VIF). Jika nilai tolerance lebih dari 10 persen atau VIF kurang dari 10, maka dikatakan tidak ada multikolinieritas. Adanya gejala multikolinier sering diindikasikan oleh R2 yang sangat besar atau uji F yang signifikant, tetapi variabel bebas sedikit atau mungkin juga tidak ada yang signifikan.jika diuji melalui uji parsial (t). Langkah-langkah pengolahan data dengan SPSS: Masukkan variabel Sales pada kota dependent dan Promosi serta T,Kerja pada kotak independent’s (lihat ketika menguji Autokoralasi) Tekan tombol Statistics Centangin Collinearity diagnostics
Contoh 9.4 Berdasarkan hasil olahan data terhadap Contoh 9.1, ternyata koefisien tolerance lebih besar dari 0,10 dan VIF lebih kecil dari 10. Hal ini berarti bahwa model regresi pengaruh promosi dan tenaga kerja terhadap sales yang dibuat tidak terdapat gejala multikolinier, sehingga model tersebut layak digunakan untuk memprediksi.
112
Coefficientsa
Model 1
Promosi T.Kerja
Collinearity Statistics Tolerance VIF .408 2.454 .408 2.454
a. Dependent Variable: Sales
9.5. Uji Heteroskedastisitas Uji heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan varians dari
residual
satu
pengamatan
ke pengamatan yang lain.
Model regresi yang baik adalah yang tidak mengandung gejala heteroskedastisitas atau mempunyai varians yang homogen. Jika suatu model regresi yang mengandung gejala heteroskedastis akan memberikan hasil prediksi yang menyimpang. Banyak metode untuk menditeksi adanya gejala heteroskedastis, tetapi dalam buku ini untuk mendeteksi ada atau tidaknya heteroskedastisitas dilakukan dengan uji Glejser dan metode Park. a. Metode Glejser Metode ini adalah meregres variabel bebas terhadap absolut residual. Namun untuk melakukan hal itu harus dihitung residualnya melalui regresi dengan formula: Yi = α + β1X1 + ……….. βkXk + ei................................................................. (9.10) Setelah residual diperoleh kemudian diabsolutkan dan diregresikan dengan formulasi: | ei | = α + β1X1 + ……….. βkXk + υi........................................................................(9.11) Jika variabel bebas yang dianalisis tidak mempunyai pengaruh signifikan terhadap residual absolut | ei |, berarti model regresi yang dianalisis tidak mengandung gejala heterosskedastis.
113
Contoh 9.5 Apabila data pada Contoh 9.1 diuji adanya gejala heteroskedastis dengan menggunakan metode Glejser hasilnya nampak sebagai berikut. Regression ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares ,749 32,889 33,637
df 2 17 19
Mean Square ,374 1,935
F ,194
Sig. ,826a
a. Predictors: (Constant), T.Kerja, Promosi b. Dependent Variable: ABRES
Coefficientsa
Model 1
(Constant) Promosi T.Kerja
Unstandardized Coefficients B Std. Error 1,063 1,299 ,041 ,124 ,006 ,074
Standardized Coefficients Beta ,123 ,032
t ,819 ,328 ,085
Sig. ,424 ,747 ,934
a. Dependent Variable: ABRES
Berdasarkan olahan data dengan SPSS terlihat bahwa tidak ada pengaruh variabel bebas promosi dan tenaga kerja terhadap absolut residual (ABRES), baik secara serempak maupun secara parsial. Dengan demikian model regresi promosi dan tenaga kerja terhadap sales yang dibuat, yaitu Sales = 5,428 + 1,067 Promosi + 1,227 T.Kerja tidak mengandung gejala heteroskedastis, sehingga layak digunakan untuk memprediksi. b. Metode Park
Metode ini menganggap bahwa varians (s2) merupakan fungsi variabel bebas, yang dapat dinyatakan dalam persamaan : ................................................................................................................. σ2i = α Xi β (9.12)
114
Persamaan ini dapat ditransformasikan dalam persamaan logaritma, sehingga menjadi : Ln σ2 i= α + β Ln 1 X +1i.... β LnkX + v......................................................(9.13) ki i
Selanjutnya σ2 ditaksir dengan menggunakan residual µ, sehingga persamaan menjadi : i Ln µ 2 i= α + β Ln 1 X +1i .... β Lnk X + v...........................................................(9.14) ki i
Contoh 9.6 Berdasarkan hasil olahan data dengan SPSS yang ditampilkan pada kotak berikut.
Regression Model Summary Adjusted Model R R Square R Square 1 .235a .055 -.056 a. Predictors: (Constant), LNX2, LNX1
Std. Error of the Estimate 2.68678
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 7.204 122.719 129.923
df
Mean Square 3.602 7.219
2 17 19
F .499
Sig. .616a
a. Predictors: (Constant), LNX2, LNX1 b. Dependent Variable: LNKUARES
Coefficientsa
Model 1
(Constant) LNX1 LNX2
Unstandardized Coefficients B Std. Error -3.373 8.770 .988 1.756 .385 3.463
a. Dependent Variable: LNKUARES
Standardized Coefficients Beta .204 .040
t -.385 .563 .111
Sig. .705 .581 .913
115
Berdasarkan hasil olahan data dengan SPSS dapat diketahui bahwa tidak terdapat variabel bebas yang berpengaruh signifikan terhadap residual kuadrat. Hal ini berarti bahwa dengan menggunakan metode Park maka model regresi tentang pengaruh promosi dan tenaga kerja terhadap sales, yaitu Sales = 5,428 + 1,067 Promosi + 1,227 T.Kerja tidak mengandung gejala heteroskedastis. Catatan: Program EViews memberikan cara yang lebih sederhana, ringkas, serta tampilan yang lebih menarik untuk mengolah model regresi, serta melakukan pengujian asumsi klasik. Soal-soal Latihan 9.1. Data berikut ini adalah nilai investasi, tenaga kerja dan PDRB Provinsi Mekar Jaya selama tahun 1986 – 2005. Tahun 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Investasi* (Rp Milyar) 13 13 14 15 17 20 23 27 30 33
T.Kerja (Ribu orang) 13 13 13 13 14 14 15 15 15 16
PDRB * (Rp Milyar)
Tahun
73 79 86 94 102 111 121 131 141 152
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Investasi* (Rp Milyar) 40 36 31 24 25 25 25 26 28 28
T.Kerja (Ribu orang) 16 17 16 16 17 17 17 18 18 19
PDRB * (Rp Milyar) 164 174 167 168 173 179 184 191 200 211
Keterangan: * Berdasarkan harga konstan tahun 2000 Berdasarkan data tersebut, olah data untuk membuat model regresi, beserta laporannya (tiru halaman 79 - 80), dan uji apakah model yang dibuat melanggar asumsi klasik? 9.2 Di bawah ini adalah hasil olahan data mengenai pengaruh PDB dan suku bunga terhadap uang beredar pada suatu negara selama 18 tahun pengamatan. Ujilah apakah model yang dibuat mengandung gejala autokorelasi ?
116
Model Summaryb Adjusted R Square ,979
Model 1
R R Square ,990a ,981 a. Predictors: (Constant), GDP, SB b. Dependent Variable: M1
Std. Error of the Estimate ,15298
DurbinWatson 1,459
9.3. Hasil olahan data berikut ini menunjukkan pengaruh modal, tenaga kerja, dan luas tanah terhadap produksi usahatani bawang merah dari 36 sampel petani. Berdasarkan hasil olahan data di bawah ini: a) Buat persamaan regresinya, b) Laporkan hasil regresinya, dan c) Uji apakah model regresi yang dibuat mengadung gejala autokorelasi dan multikolinier? Model Summaryb Adjusted Std. Error of R Square the Estimate Model R R Square 1 ,968a ,938 ,932 254,39834 a. Predictors: (Constant), Luas Tanah, Modal, Jam Kerja
DurbinWatson ,690
b. Dependent Variable: Produksi ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 31303698 2070992 33374691
df 3 32 35
Mean Square 10434566,16 64718,515
F 161,230
Sig. ,000a
a. Predictors: (Constant), Luas Tanah, Modal, Jam Kerja b. Dependent Variable: Produksi Coefficientas
Model 1 (Constant) Jam Kerja
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta -774,464 121,983 1,552 ,698 ,405
Modal
,893 Luas Tanah 21,523
a. Dependent Variable: Produksi
Collinearity Statistics t -6,349 2,224
Tolerance Sig. ,000 ,033 ,058
VIF 17,132
,404
,308
2,209
,034
,099
10,056
10,173
,277
2,116
,042
,113
8,823
117
9.4. Hasil olahan data di bawah ini adalah model regresi pengaruh tingkat perputaran kas (TPK), pengelolaan hutang (SM), dan load deposit ratio (LDR) terhadap residual absolut (Abres). Abres sendiri merupakan residual absolute dari model regresi pengaruh tingkat perputaran kas (TPK), pengelolaan hutang (SM), dan load deposit ratio (LDR) terhadap rentabilitas ekonomis (RE) ditunjukkan pada lampiran. Regression Model Summaryb Adjusted R Square Model R R Square 1 ,173a ,030 -,008 a. Predictors: (Constant), Loan Doposit Ratio, Pengelolaan utang, Tingkat Perputaran Kas
Std. Error of the Estimate 1,95231
b. Dependent Variable: Abres ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 8,897 289,675 298,573
df 3 76 79
Mean Square 2,966 3,812
F ,778
Sig. ,510a
a. Predictors: (Constant), Loan Doposit Ratio, Pengelolaan utang, Tingkat Perputaran Kas b. Dependent Variable: Abres
Coefficientsa
Model 1
(Constant) Tingkat Perputaran Kas Pengelolaan utang Loan Doposit Ratio
Unstandardized Coefficients B Std. Error 1,957 ,891 ,173 ,267 -,081 ,053 ,003 ,014
Standardized Coefficients Beta ,091 -,195 ,025
t 2,197 ,647 -1,517 ,196
Sig. ,031 ,520 ,133 ,845
a. Dependent Variable: Abres
Berdasarkan lampiran tersebut analisislah apakah pada model regresi pengaruh tingkat perputaran kas (TPK), pengelolaan hutang (SM), dan load deposit ratio (LDR) terhadap rentabilitas ekonomis (RE) terdapat gejala heteroskedastis? ------------------
119
10
REGRESI DENGAN VARIABEL BEBAS DATA KUALITATIF
10.1. Pengantar Regresi tidak saja dapat menganalisis data yang kuantitatif yang sudah banyak dibicarakan, juga dapat digunakan menganalisis data kuantitatif pada variabel bebasnya, misalnya jenis kelamin, agama, tingkat pendidikan, perangai salesman, sukses-gagal, dsb. Seperti telah diketahui bahwa data kualitatif umumnya mempunyai skala nominal, jika hanya terdiri dari dua kategori, maka untuk mengkuantitatifkannya dibuat variabel buatan yang umum disebut "variabel dummy" atau variable simbol, misalnya dengan memberikan nilai 1 misalnya untuk jenis kelamin pria dan 0 untuk wanita. Nama lain variabel ini disebut juga variabel binomial (binary variable) atau variabel dikotomi. Variabel dummy dapat dipasang sebagai variabel bebas maupun variabel terikat. Pada bab ini dibahas variabel dummy untuk variabel bebas. 10.2. Variabel Bebas Dummy Untuk Menguji Intersep (Beda Rata-rata) Variabel dummy dapat dioperasikan ke dalam persamaan regresi semudah variabel kuantitatif lainnya. Misalnya, tingkat pendapatan guru selain merupakan fungsi dari masa kerja juga dipengaruhi oleh variabel jenis kelamin. Dengan memasukkan variabel dummy ke dalam persamaan regresi sebagai proxy (cerminan) dari jenis kelamin, akan dapat diketahui secara sekaligus pengaruh masa kerja dan jenis kelamin. Dengan kata lain variabel dummy akan dapat membantu mengetahui ada atau tidaknya perbedaan rata-rata variabel terikat, yaitu tingkat pendapatan menurut jenis kelamin. Modelnya dapat dirancang sbb: Yi = + 1 XI + 2 Di + εi ....................................................................................................(10.1) dimana : Yi = gaji guru XI = masa kerja Di = jenis kelamin 1 = pria; dan 0 = wanita
120
Koefisien regresi dari dummy, yaitu 2 pada persamaan 10.1 menunjukkan perbedaan rata-rata gaji guru pria dan wanita. Jika 2 positif, berarti gaji guru pria (D = 1) rata-rata lebih tinggi daripada guru wanita (D = 0), sebaliknya jika 2 negatif, berarti gaji guru pria rata-rata lebih rendah daripada guru wanita. Apabila variabel dummy tidak dimasukkan, maka ditemukan dua persamaan regresi pengaruh pendapatan menurut masa kerja, yaitu yang pertama untuk guru dengan jenis kelamin pria, dan kedua dengan jenis kelamin wanita sebagai berikut. YWanita
= 1 + Xi.................................................................... (10.2)
YPria
= (1 + 2) + Xi..........................................................(10.3)
Dalam hal ini diasumsikan bahwa gaji guru pria dan guru wanita mempunyai kemiringan () yang sama, tetapi intersepnya yang berbeda. Dengan kata lain bahwa pengaruh masa kerja terhadap besarnya gaji adalah sama antara guru pria dan wanita, tetapi guru pria gajinya pengalaman masa lalu lebih banyak dari pada guru wanita karena guru pria memperoleh tambahan tanggungan keluarga. Apabila digambarkan hal ini tampak pada Gambar 10.1. Gambar 10.1.
Contoh 10.1. Dua puluh orang guru pada suatu tempat, diteliti mengenai jumlah gaji yang diterima berdasarkan masa kerja dan jenis kelaminnya. Datanya sebagai berikut:
120
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
121
Guru Wanita Guru 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Guru Pria
Ms. Kerja Gaji (Rp 1000) (tahun) 445 5 462 6 496 7 511 8 551 9 592 10 625 11 628 12 645 14 735 18
Dummy Kelamin 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ms. Kerja
Gaji (Rp 1000) 465 515 560 555 585 610 630 650 700 785
Guru 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(tahun) 4 6 8 8 9 10 11 12 14 18
Dummy Kelamin 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Dimana: 0 = wanita dan 1 = pria Data di atas jika diolah dengan SPSS hasilnya sebagai berikut:
Model
Model Summary Adjusted R R Square Square
R ,991a
1
,982
Std. Error of the Estimate
,979
13,155
a. Predictors: (Constant), Jenis Kelamin, Masa Kerja ANOVAa Model 1
Regression
Sum of Squares 156761,614
2
2942,136
17
159703,750
19
Residual Total
Mean Square
df
F
78380,80
Sig.
452,893
7
,000b
173,067
a. Dependent Variable: Gaji b. Predictors: (Constant), Jenis Kelamin, Masa Kerja
Model
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta
1
(Constant)
339,909
8,822
Masa Kerja
22,909
,778
Jenis Kelamin
36,500
5,883
T
Sig.
38,532
,000
,969
29,450
,000
,204
6,204
,000
a. Dependent Variable: Gaji
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
122
Apabila hasil olahan data itu dibuat persamaan regresi pengaruh masa kerja dan jenis kelamin terhadap gaji guru, maka persamaan regresinya adalah: =
Ŷi Sb t Sig R
2
339,9
+
22,9 Xi
+
36,5 Di
=
(0,78)
(5,88)
=
(29,45)
(6,20)
=
(0,000)
(0,000)
=
0,982
F = 443,79
……(10.4)
Sig = 0,000
Dari persamaan di atas, pertama dapat dilihat bahwa semua variabel bebas, yaitu masa kerja guru dan dummy jenis kelamin berpengaruh nyata secara simultan terhadap gaji guru, dengan probabilitas dari F hitung sebesar 0,000 atau kurang dari 1 persen. Koefisien determinasi atau R2 = 0,982 memiliki arti bahwa 98,2 persen variasi dari gaji guru mampu dijelaskan oleh variasi masa kerja dan jenis kelamin, sedangkan sisanya hanya 1,8 persen dipengaruhi oleh factor lain yang tidak dimasukkan dalam model. Secara parsial, variabel bebas, yaitu masa kerja guru dan dummy jenis kelamin berpengaruh nyata terhadap gaji guru, dengan probabilitas penolakan terhadap Ho sebesar 0,000 atau kurang dari satu persen. Koefisien regresi variable masa kerja sebesar 22,9 mempunyai arti bahwa jika masa kerja meningkat 1 tahun, maka gaji guru meningkat rata-rata Rp 22,9 ribu, dengan asumsi variable lainnya konstan. Koefisien dari variabel dummy sebesar 36,5 mempunyai arti bahwa guru pria (D=1) mempunyai gaji rata-rata lebih tinggi Rp 36,5 ribu dibandingkan dengan guru wanita (D=0). Berdasarkan persamaan regresi 10.4 dapat diperoleh persamaan regresi gaji guru wanita dengan mensubstitusikan (D = 0) sehingga menjadi: Ŷi
=
339,9
+
22,9 Xi
+
36,5 (0)
Ŷi
=
339,9
+
22,9 Xi....................................................(10.5)
Demikian juga untuk persamaan regresi gaji guru pria dengan mensubstitusikan D = 1, sehingga menjadi: 122
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
123
Ŷi
Ŷi
=
339,9
+
22,9 Xi
=
(339,9 + 36,5)
+
22,9 Xi
=
376,4
+
22,9 Xi
+
36,5 (1) …………….(10.6)
Dengan demikian perbedaan intersep persamaan regresi gaji guru pria dan wanita, yaitu 376,4 – 339,9 = 36,5 merupakan selisih rata-rata gaji guru pria dan wanita. 10.3. Variabel Dummy Untuk Menguji Kesamaan Persamaan Regresi Untuk menguji mengenai kesamaan persamaan regresi apabila pengamatannya ditambah, hal ini dapat dilakukan dengan digunakan variabel dummy. Dua persamaan regresi kemungkinan memiliki intersep atau koefisien regresi yang sama atau berbeda, dapat diilustrasikan pada Gambar 10.2. Gambar 10.2.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
124
Pada Gambar 10.2 dapat dilihat bahwa persamaan regresi intersep dan koefisiennya sama, sehingga grafiknya berimpitan (gambar a). Intersepnya berbeda, tetapi koefisiennya berbeda sehingga grafiknya sejajar (gambar b). Intersepnya sama tetapi koefisiennya berbeda (gambar c), serta intersep dan koefisiennya berbeda (gambar d) . Apabila menguji kestabilan koefisien regresi pengaruh pendapatan terhadap pengeluaran konsumsi rumah tangga pada dua periode waktu yang berbeda digunakan model sebagai berikut: Yt = o + 1 Xt + 2Dt + 3 (Dt Pt) + εt ...........................................................(10.7) Dari persamaan (10.7) akan dapat disimpulkan bahwa apabila 1 adalah signifikan berarti intersep persamaan regresi yang dibandingkan adalah berbeda. Dan apabila 3 asignifikan, berarti bahwa koefisien regresi yang dibandingkan adalah berbeda atau tidak stabil dengan adanya perbedaan nilai D. Contoh 10.2. Data berikut ini adalah jumlah konsumsi dan pendapatan nasional suatu negara dari tahun 1981 –2000 dalam triliyun rupiah. Tahun
Periode 1981-1990 Konsumsi Pendapatan Dummy (Yt) (Xt) (Dt)
Dt Xt
Tahun
Periode 1991-2000 Konsumsi Pendapatan Dummy (Yt) (Xt) (Dt)
Dt Xt
1981
720
880
0
0
1991
1095
1670
1
1670
1982
730
940
0
0
1992
1130
1770
1
1770
1983
820
1000
0
0
1993
1160
1860
1
1860
1984
860
1060
0
0
1994
1210
1970
1
1970
1985
890
1100
0
0
1995
1230
2110
1
2110
1986
978
1190
0
0
1996
1290
2280
1
2280
1987
1029
1270
0
0
1997
1310
2390
1
2390
1988
1000
1350
0
0
1998
1360
2520
1
2520
1989
1007
1430
0
0
1999
1380
2610
1
2610
1990
1091
1550
0
0
2000
1450
2850
1
2850
Dengan menggunakan paket SPSS, hasil olahan adalah sebagai berikut:
124
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
125
Model Summary Adjusted R Std. Error of R Square Square the Estimate ,991a ,982 ,979 13,155 a. Predictors: (Constant), Dummy Kelamin, Masa Kerja R
Model 1
ANOVAa
Sum of Squares 156761,61 4 2942,136
Model 1 Regression Residual Total
Mean Square
df
159703,75 0
F
2
78380,807
17
173,067
Sig.
452,893
,000b
19
a. Dependent Variable: Gaji b. Predictors: (Constant), Dummy Kelamin, Masa Kerja Coefficientsa Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) Masa Kerja Dummy Kelamin
B 339,909 22,909
Std. Error 8,822 ,778
36,500
5,883
Standardize d Coefficients Beta ,969
t 38,532 29,450
Sig. ,000 ,000
,204
6,204
,000
a. Dependent Variable: Gaji
Berdasarkan hasil olahan data dapat disajikan dalam bentuk persamaan regresi sebagai berikut: Ŷt
=
261,01
Sb
=
(55,507)
(80,60)
(0,046)
(0,053)
T
=
(4,703)
(4,317)
(11,920)
(-4,828)
Sig
=
(0,000)
(0,000)
(0,001)
(0,000)
R2
=
0,983
F
Di mana Y X D
+
347,92 Dt
+
=
0,553 Xt
305,461
-
0,257 DtXt
...(10.8)
Sig = 0,000
: = Tingkat konsumsi = Tingkat pendapatan = 0= periode tahun 1981-1990 = 1= periode tahun 1991-2000
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
126
Tampilan di atas dapat dilihat bahwa semua variabel, yaitu variabel dummy periode waktu, variabel pendapatan dan interaksi dummy periode dan pendapatan berpengaruh nyata pada tingkat signifikansi kurang dari 5 persen terhadap tingkat konsumsi. Intersep (1) sebesar 261,01 dengan signifikansi sebesar 0,000 berarti terdapat perbedaan intersep fungsi regresi konsumsi secara signifikan antara periode 1981-1990 dan periode 19912000. Demikian juga 3 dengan koefisien sebesar -0,257 dengan signifikansi 0,000. Hal ini mengindikasikan adanya perbedaan koefisien fungsi konsumsi (MPC) antara dua periode waktu tersebut. Untuk periode 1991-2000, yaitu dengan D = 1, MPC sebesar 0,257 lebih kecil dibandingkan dengan periode 1981-1990. Dari persamaan regresi di atas, dapat diperoleh persamaan regresi (fungsi konsumsi) masing-masing periode sebagai berikut: Ŷ (81-90)i
=
261,06
+
0,553 Xt
Ŷ (91-00)i
=
(261,06
+
347,92)
=
608,98
+
0,296 Xt
......……………(10.9) +
(0,553
-
0,257) Xt
......................(10.10)
Dengan demikian, maka dapat dilihat bahwa intersep fungsi konsumsi pada priode 1981-1990 lebih kecil dibandingkan dengan periode 1991-2000, namun, slope fungsi konsumsinya mengecil, seperti Gambar 10.3.
Gambar 10.3. Perubahan intersept dan Koefisien Regresi 126
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
127
Gambar 10.3 dapat dilihat bahwa intersep fungsi konsumsi pada priode 1981-1990 lebih kecil dibandingkan dengan periode 1991-2000, yaitu 261,06 berbanding dengan 608,98.pada priode 1981-1990, sedangkan koefisien regresinya lebih besar dibandingkan dengan periode 1991-2000, yaitu 0,553 berbanding dengan 0,296. Contoh 10.3 Apabila dari contoh 10.1 mengenai pengaruh masa kerja dan jenis kelamin terhadap gaji guru diuji perbedaan koefisien regresinya. Hasil olahan data dengan SPSS menunjukkan hasil sebagai berikut: Coefficientsa Unstandardized Coefficients B Std. Error
Model 1 (Constant) Pendapatan Dummy Waktu Interaksi Pendapatan Waktu a. Dependent Variable: Konsumsi
261,059
55,507
,553
,046
347,916 -,257
Standardized Coefficients Beta
t
Sig.
4,703
,000
1,571
11,920
,000
80,596
,830
4,317
,001
,053
-1,390
-4,828
,000
Hasil olahan data SPSS di atas dapat ditransformasi menjadi persamaan: Ŷi
=
339,93
+
22,91 Xi
Sb
=
(12,24)
(1,146)
(17,15)
(1,604)
t
=
(27,78)
(19,988)
(2,126)
(0,002)
Sig
=
(0,000)
(0,000)
(0,049)
(0,998)
R2
=
0,983
305,461
Sig = 0,000
F
+
=
36,46 Di
-
0,004 DiXi
…(10.11)
Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa intersep sebesar 339,93 dengan sigifikansi sebesar 0,000. Hal ini berarti intersep persamaan regresi gaji guru berbeda nyata. Di pihak lain, koefisien interaksi antara variabel dummy jenis kelamin dan variabel gaji (3) sebesar 0,004, dengan signifikansi sebesar 0,998, sama sekali tidak berbeda nyata. Hal ini berarti bahwa koefisien regresi gaji guru laki dan wanita tidak berbeda nyata alias sama.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
128
Soal-soal Latihan: 10.1. Sebanyak 24 orang karyawan hotel diteliti mengenai jumlah tabungan pada akhir tahun dan gajinya selama setahun yang
dikelompokkan
menurut bidang
pekerjaaanya, yaitu bidang keuangan dan bidang lainnya. Datanya ditampilkan pada tabel berikut ini. Sampel
Tabungan (Rp juta)
Gaji (Rjuta)
Bidang Pekerjaan
Sampel
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
57 49 48 77 45 36 65 99 46 69 61 36
212 181 211 241 178 140 187 186 186 205 226 132
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Tabungan (Rp juta)
Gaji (Rjuta)
Bidang Pekerjaan
286 153 165 272 159 198 242 233 199 214 240 154
1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0
98 38 42 85 41 53 90 84 55 60 72 37
Keterangan: Pekerjaan 0 = bukan bidang keuangan 1 = bidang keuangan Tugas: Buatlah persamaan regresi bahwa tabungan dipengaruhi oleh gaji dan bidang
a.
pekerjaan, serta buat laporan regresinya (tiru halaman 83 - 84) b.
Buat persamaan regresi masing-masing untuk karyawan yang bekerja bukan bidang keuangan, dan yang bekerja pada bidang keuangan.
c.
Prediksi jumlah tabungan yang dimiliki karyawan jika gajinya sebesar Rp 200 juta, dan bekerja pada bidang keuangan.
10.2.
Pemakaian daya listrik (KWH) pada rumah kos diduga dipengaruhi oleh jumlah kamar (unit), tingkat hunian kamar (persen), dan sumber air minum (dummy 1 = PAM; 0 = sumur pompa). Penelitian berkaitan dengan pemakaian daya listrik tersebut dilakukan terhadap 30 sampel rumah kos pada suatu wilayah di Denpasar Selatan. Hasil olahan data disajikan pada Lampiran soal 10.2.
1
Aplikasi Analisis Kuantitatif
28
Made Suyana Utama
129
Dependent Variable: LISTRIK (Y) Included observations: 30 Variable C KAMAR (X1) HUNIAN (X2) AIR MINUM (X3)
Coefficient
Std. Error
186.469 22.261 2.739 -109.030
162.335 5.899 1.271 49.226
R-squared Adjusted R-squared
t-Statistic
0.613 S.E. of regression 0.568 F-statistic
Prob. ? ? ? 107.8530 ?
Berdasarkan Lampiran soal 10.2: a.
Tampilkan persamaan (model) regresi secara lengkap (tiru halaman 84)
b.
Hitung nilai F, dan lakukan uji F apakah model yang dibuat sudah fit, dan interpretasikan R2.
c.
Hitung nilai t, dan lakukan uji individual (uji t), apakah masing-masing variabel bebas berpengaruh terhadap variabel terikat, dalam hal ini jumlah pemakaian daya listrik.
d.
Interpretasikan koefisien regresinya.
e.
Prediksi jumlah pemakaian listrik dalam KWH, jika diketahui jumlah kamar sebanyak 30 unit, tingkat hunian kamar adalah 75 persen, dan sumber air minum berasal dari PAM.
10.3. Hasil penjualan (sales) pada PT Tikon diduga dipengaruhi oleh jumlah Naker (salesmen), promosi dan kondisi ekonomi, seperti yang ditunjukkan oleh hasil olahan data sebagai berikut: Model Summary Model 1
R
.958a
R Square .918
Adjusted R Square .896
Std. Error of the Estimate 252.0150
a. Predictors: (Constant), DUMMY, NAKER, PROMOSI
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
130
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 7821373 698627.3 8520000
df 3 11 14
Mean Square 2607124.230 63511.574
F 41.050
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), DUMMY, NAKER, PROMOSI b. Dependent Variable: SALES Coefficientsa
Model 1
Unstandardized Coefficients B Std. Error 1748.142 486.274 62.248 27.024 8.922 4.011 608.696 222.870
(Constant) NAKER PROMOSI DUMMY
Standardi zed Coefficien ts Beta .299 .351 .403
t 3.595 2.303 2.225 2.731
Sig. .004 .042 .048 .020
a. Dependent Variable: SALES
Keterangan : Penjualan = Naker = Promosi = Dummy =
Ribuan rupiah Orang Ribuan rupiah 0 = 1989 – 1997
dan 1 = 1998 – 2003
Tugas: a. Buatlah persamaan penjualan untuk tahun 1989 – 2003, dan bahas hasilnya (dengan standar Gujarati halaman 83 - 84). b. Buatlah persamaan penjualan masing-masing untuk tahun 1989 – 1997 dan 1998 – 2003, dan bahas hasilnya. 10.4. Pengaruh Ekspor (X) Daerah Bali, dummy waktu (D) dan interaksi keduanya (DX) terhadap PDRB (Y) daerah Bali ditunjukkan pada lampiran berikut ini. Model Summary Adjusted R Square Model R R Square 1 ,992a ,983 ,979 a. Predictors: (Constant), DX, X, D
130
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Std. Error of the Estimate 250,34055
Made Suyana Utama
131
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 47725199 814715,1 48539914
df 3 13 16
Mean Square 15908399,60 62670,391
F 253,842
Sig. ,000a
a. Predictors: (Constant), DX, X, D b. Dependent Variable: Y Coefficientsa
Model 1
(Constant) X D DX
Unstandardized Coefficients B Std. Error -435,579 690,826 2,854 ,494 2401,875 799,557 -1,096 ,517
Standardized Coefficients Beta
t
1,227 ,700 -,867
-,631 5,774 3,004 -2,119
Sig. ,539 ,000 ,010 ,054
a. Dependent Variable: Y
Dimana : PDRB Bali (Rp juta) Ekspor Bali (Rp juta) Variabel dummy: 0 = 1984-1990; 1 = 1991 – 2000 Tugas: a. Buatlah laporan regresinya dan interpretasikan secara lengkap olahan data tersebut (gunakan standar Gujarati, pada halaman 83 - 84) b. Berdasarkan persamaan regresi yang dilaporkan pada
soal (a) buatlah
masing-masing persamaan regresi untuk periode 1984 – 1990 dan 1991 – 2000.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
132
132
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
133
11
REGRESI DENGAN VARIABEL TERIKAT DATA KUALITATIF
11.1. Pengantar Sebelumnya telah dibahas menggenai apalikasi data kualitatif sebagai variabel bebas yang disebut variabel dummy. Pada kenyataannya banyak sekali kasus data kualitatif yang dapat diterapkan pada variabel terikat. Misalnya dikotomi kemampuan keluarga untuk memiliki sebuah rumah di kota yang mungkin dipengaruhi tingkat pendapatan keluarga, jumlah anggota keluarga. Seorang peneliti kesehatan tertarik untuk mengetahui bagaimana probabilitas suatu serangan jantung dapat diperkirakan apabila diketahui pasien yang mengidap tekanan jantung, tingkat kolestorol, kalori yang dikonsumsi dan gaya hidup. Bidang pemasaran dari telkom tertarik untuk mengetahui kemungkinan suatu rumahtangga akan berlangganan suatu jaringan telpon apabila diketahui tingkat pendapatan perkapita, tingkat pendidikan, pekerjaan, status perkawinan, dan jumlah anak. Seorang auditor tertarik untuk mengetahui kemungkinan bahwa sebuah perusahaan akan gagal apabila diketahui sejumlah ratio finansial dan secala dan lain sebagainya. Untuk melihat bagaimana model yang menggunakan variabel kualitatif atau kategori terikat, khususnya dengan dua kategori (binary) dalam buku ini akan dibahas dengan dua cara, yaitu pertama dengan regresi model probabilitas linier (linear probability model = LPM) dan kedua dengan regresi model logistik binari (binary logistics regression model). 11.2 Regresi Model Probabilitas Linier (LPM) Dalam teknis analisis ini variabel terikat yang berupa kualitatif (kategori) dianggap sebagai variabel dummy, yang mana dalam bentuk sederhananya dapat ditunjukkan dalam model probabilitas linear (LPM) sbb: ^
Y i = + X.....................................................................................(11.1) Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
134
Keterangan : Y = 1 keluarga memiliki rumah; 0 = tidak memiliki rumah. X = pendapatan keluarga Dalam kasus tersebut E(Yi/Xi) menunjukkan probabilitas suatu keluarga memiliki sebuah rumah apabila pendapatannya sebesar Xi. Variabel Y merupakan variabel binomial sebagai syarat dari Xi, maka modelnya dapat dinyatakan: E(Yi/Xi) = + X...................................................................(11.2) Oleh karena E(Yi/Xi) merupakan suatu probabilitas, maka besarnya akan minimal sama dengan nol dan maksimal sama dengan satu, atau dapat dinyatakan: 0 ≤ E(Yi/Xi) ≤ 1…..................................................................(11.3) Dalam menaksir agar Y minimal 0 dan maksimal 1 maka jumlah pengamatan harus cukup banyak, yaitu sekitar 100 pengamatan. Apabila Y yang ditaksir tidak memenuhi syarat tersebut, maka langkah pertama dapat diasumsikan bahwa apabila Y lebih besar dari satu maka dianggap satu dan apabila Y lebih kecil dari nol, maka dapat dianggap nol. Langkah kedua yang lebih ilmiah adalah dengan menggunakan fungsi logistik atau logit model yang akan dijelaskan pada bagian berikutnya. Persamaan 11.1 di atas dapat dikembangkan dengan beberapa variabel bebas, baik yang menggunakan variabel kategori (dummy) atau menggunakan variabel kontinyu seperti yang telah dibahas dalam regresi berganda sebelumnya. Sehingga persamaannya menjadi: ^
Y i = o + 1 X1 + 2 X2 , ……kXk..................................................(11.4)
Pengolahan data untuk LPM ini dapat digunakan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square = OLS), seperti yang telah banyak dibahas sebelumnya.
1
Aplikasi Analisis Kuantitatif
34
Made Suyana Utama
135
Contoh 11.1. Di bawah ini adalah data 24 Bank yang diambil secara random, diteliti mengenai tingkat kinerjanya dengan kategori “bagus” dan “jelek” menurut skala usaha (BS) serta kinerja keuangannya (FP), seperti Tabel 11.1. Tabel 11.1. Kinerja Bank, Menurut Skala dan Kinerja Keuangannya (FP). No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kinerja “bagus” (B) Y BS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0
FP 0,58 2,80 2,77 3,50 2,67 2,97 2,18 3,24 1,49 2,19 2,70 2,57
No 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Kinerja “jelek” (J) Y BS 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FP 2,28 1,06 1,08 0,07 0,16 0,70 0,75 1,61 0,34 1,15 0,44 0,86
Keterangan: Kinerja Bank : 1 = “bagus”; 0 = “jelek”. Skala Bank (BS) 1= besar: 0 = kecil FP = Financial Performance (kinerja keuangan) Olahan data Tabel 11.1. dengan menggunakan program SPSS adalah sbb: Regression Model Summary Adjusted Std. Error of Model R R Square R Square the Estimate 1 ,830a ,690 ,660 ,29779 a. Predictors: (Constant), Kinerja Keuangan (FP), Skala Bank (BS) ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 4,138 1,862 6,000
df 2 21 23
Mean Square 2,069 ,089
F 23,331
Sig. ,000a
a. Predictors: (Constant), Kinerja Keuangan (FP), Skala Bank (BS) b. Dependent Variable: Kinerja Bank
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
136
Coefficientsa
Model 1
(Constant) Skala Bank (BS) Kinerja Keuangan (FP)
Unstandardized Coefficients B Std. Error -,076 ,115 ,448 ,162 ,221 ,077
Standardized Coefficients Beta ,447 ,466
t -,662 2,770 2,887
Sig. ,515 ,011 ,009
a. Dependent Variable: Kinerja Bank ^
YI Sb t Sig R2
= = = = =
-0,0759
0,69
+
0,448 BS (0,162) (2,770)** (0,011) F
+
0,221 FP
=
(0,077) (2,887)** (0,009) 23,33
……(11.5)
Sig = 0,000
Dimana : Yi = Dummy tingkat kinerja= 1 = bagus; 0 = jelek BSi = Dummy Skala usaha = 1 = besar; 0 = kecil FP = Financial Performance i = 1,2………n Laporan Regresi LPM Secara simultan variabel skala usaha dan FP berpengaruh nyata terhadap kinerja Bank pada level of significant 1 persen, hal ini dapat dilihat dimana F hitung = 23,33 sedangkan F tabel pada derajat bebas (2;21) adalah 5,85. Ini berarti bahwa variabel skala usaha Bank dan kinerja keuangan Bank (FP) berpengaruh secara serempak terhadap tingkat kinerja Bank. Nilai R2 = 0,69 memberikan makna bahwa 69 persen variasi kinerja Bank dipengaruhi oleh variasi skala usaha dan kinerja keuangan (FP), sedangkan sisanya 31 persen dipengaruhi oleh faktor lain di luar model. Dari persamaan 11.5 pada dapat dilihat bahwa variabel bebas BS dan FP berpengaruh nyata terhadap kinerja Bank, masing-masing pada tingkat signifikansi kurang dari 5 persen. Koefisien regresi skala usaha 4,88 berarti bahwa bank berskala besar (1) mempunyai probabilitas berkinerja bagus 0,448 lebih besar dibandingkan dengan bank dengan skala kecil (0), dengan anggapan faktor lainnya 136
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
137
konstan. Koefisien regresi FP sebesar 0,221 mempunyai arti bahwa apabila FP naik satu satuan, maka probabilitas bank berkinerja bagus meningkat sebesar 0,221 dengan anggapan faktor lainnya konstan. Dari persamaan 11.5 dapat dibuat taksiran probabilitas dari kinerja Bank dengan memasukkan nilai variabel bebas skala usaha (BS) dan kinerja keuangannya (FP) seperti pada Tabel 11.2. Tabel 11.2. Taksiran Probabilitas Kinerja Bank Menurut Skala Bank (BS) dan Kinerja Keuangan (FP) Kinerja “bagus” (B) YI 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
BS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
FP* 0,58 2,80 2,77 3,50 2,67 2,97 2,18 3,24 1,49 2,19 2,70 2,57
Kinerja “jelek” (J) Ŷi 0,5003 0,9909 0,9843 1,1456 0,9622 1,0285 0,8539 1,0881 0,7014 0,8561 0,5208 0,4921
Yi 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BS 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
FP* 2,28 1,06 1,08 0,07 0,16 0,70 0,75 1,61 0,34 1,15 0,44 0,86
Ŷi 0,8760 0,1584 0,1628 -0,0604 -0,0405 0,0788 0,0899 0,2799 -0,0008 0,1783 0,0213 0,1142
Hasil perkiraan kinerja dari Tabel 11.2 ini tentu tidak sesuai dengan asumsi probabilitas yang besarnya minimal nol dan maksimal satu. Oleh karena itu apabila taksiran probabilitas yang dihasilkan lebih besar dari satu dianggap satu, sedangkan apabila lebih kecil dari nol dianggap nol. Agar hasilnya lebih memuaskan, maka kelemahan itu dapat ditanggulangi dengan menambah sampel, atau menggunakan regresi model logistik seperti yang akan dibahas selanjutnya. 11.2. Regresi Logistik Regresi logistik merupakan model cumulative distribution function (CDF), yang mampu menjamin nilai variable terikat (Y) terletak antara 0 dan 1 sesuai dengan teori probabilitas. CDF memiliki dua sifat, yaitu:
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
138
1) jika variable bebas naik, maka P(Yi = 1|Xi) juga ikut naik, tetapi tidak pernah melewati rentangan 0 – 1, dan 2) hubungan antara Pi dan Xi adalah non linear sehingga tingkat perubahannya tidak sama, tetapi kenaikannya semakin besar, kemudian mengecil. Ketika nilai probabilitasnya mendekati nol, maka tingkat penurunannya semakin kecil, demikian juga sebaliknya ketika nilai probabilitasnya mendekati satu, maka tingkat kenaikannya semakin kecil. f(z) 1,0 1 1 e () 1 1 e () 1
1 1 e( ) 1 0 1 e ( )
f ()
f ()
0,5
0 z
Gambar 11.1 Cumulative Distribution Function (CDF) Secara umum persamaan regresi logistik untuk k variabel terikat dapat ditulis sbb: ln[odds(T/X1, X2 , ……Xk)] = o + 1 X1 + 2 X2 , ……kXk …..(11.5) atau
p ln 1 p = o + 1 X1 + 2 X2 , ……kXk........................................(11.6) odds(T/ X1, X2 , ……Xk ) =
p 1 p
………………………...……...(11.7)
Pembahasan atau analisis dalam regresi logistik. a. Menilai fit model Fit model dalam analisis regresi logistik cukup dilihat dari Likelihood Ratio (LR) ChiSquare statistic, dengan derajat bebas sebesar q, dimana q adalah jumlah
138
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
139
variabel dalam model. Namun pada program SPSS disamping LR dan R- square, juga mengeluarkan output Hosmer and Lemeshow Test. Hosmer and Lemeshow Test bertujuan untuk mengetahui apakah data fit atau sesuai dengan model. Jika signifikansi nilai Chi-square dari Hosmer and Lemeshow Test lebih besar atau sama dengan 0,05 berarti bahwa data fit atau sesuai dengan model. b. Menganalisis signifikansi estimasi parameter dan menginterpretasinya. Langkah-langkah pengolahan data dengan SPSS Buka file Contoh 11.1 LPM-Logit Analyze Regression Binary Logistic
Masukkan variabel Kinerja Bank pada kotak Dependent, dan variabel BS dan FP pada Covariates Tekan tombol Option dan centangin Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit Continue OK
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
140
Contoh 11.2. Di bawah ini adalah data 24 Bank yang diambil secara random, diteliti mengenai tingkat kinerjanya dengan kategori “bagus” dan “jelek” menurut skala usaha (BS) serta kinerja keuangannya (FP), seperti Tabel 11.1.
Berdasarkan hasil olahan data:
a. buatlah persamaan regresi. b. buat laporan regresi secara lengkap. c. Dari sampel yang diambil, jika diketahui bahwa sampel tersebut merupakan bank berskala besar, dan kinerja keuangannya (FP) sebesar 0,58, prediksi apakah bank tersebut tergolong berkinerja bagus ataukah jelek ? Hasil olahan data dengan SPSS nampak sebagai berikut Logistic Regression Omnibus Tests of Model Coefficients Step 1
Step Block Model
Chi-square 21,482 21,482 21,482
Df 2 2 2
Sig. ,000 ,000 ,000
Model Summary -2 Log Cox & Snell R Nagelkerke Step likelihood Square R Square a 1 11,789 ,591 ,789 a. Estimation terminated at iteration number 6 because parameter estimates changed by less than ,001. Hosmer and Lemeshow Test Step 1
Chi-square 10,450
df 8
Sig. ,235
Variables in the Equation B Step 1a
D X Constan t
3,055 1,924
S.E. 1,598 ,912
Wald 3,655 4,457
-4,445
1,843
5,816
Df 1 1
Sig. ,056 ,035
Exp(B) 21,226 6,851
1
,016
,012
a. Variable(s) entered on step 1: D, X.
140
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
141
Hasil olahan data jika menggunakan program EViews nampak sebagai berikut: Dependent Variable: Y Method: ML - Binary Logit Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error z-Statistic C -4.445 1.843 -2.412 BS 3.055 1.598 1.912 FP 1.924 0.912 2.111 LR statistic (2 df) 21.482 S.E. of regression Probability(LR stat) 0.000 R-squared
Prob. 0.016 0.056 0.035 0.275 0.645
a) Persamaan regresi Hasil olahan data yang tertampil dapat disajikan dalam bentuk persamaan sbb: pˆ ln 1 = -4,445 + 3,055 BS + 1,924 FP…..........................................(11.8) pˆ Sb t Sig
= = =
2 = 21,482
(1,843) (2,412) (0,015)
(1,598) (1,912) (0,055)
(Sig. 0,000)
(0,912) (2,111) (0,034) R2 = 0,789
b) Laporan regresi Secara serempak variabel bebas Skala dan FP berpengaruh nyata terhadap kinerja Bank. Hal ini dapat dilihat dari hasil perhitungan 2 = 21,482 yang lebih besar dibandingkan dengan nilai tabel 2 yang besarnya 5,991 pada derajat bebas 2 pada level of significant 5 persen. Chi-square dari Hosmer and Lemeshow Test sebesar 10,450 dengan signifikansi sebesar 0,235. Signifikansi tersebut lebih besar dari 0,05. Hal ini berarti bahwa data fit atau sesuai dengan model. Dari hasil olahan data pada Contoh 11.2. juga dapat dilihat bahwa Nagelkerke R2 sebesar 0,789 yang sama dengan koefisien determinasi pada model regresi biasa. Hal ini berarti bahwa 78,9 persen variasi kinerja Bank dipengaruhi oleh variasi variabel skala bank (BS) dan kinerja keuangan (FP), sedangkan sisanya 21,1 persen dipengaruhi oleh variable lain di luar model. Hasil olahan data juga dapat dilihat bahwa variabel bebas Skala Bank tidak berpengaruh nyata terhadap kinerja Bank pada level of siginicant 5 persen pada uji Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
142
dua sisi, sedangkan kinerja keuangan (FP) berpengaruh nyata terhadap kinerja Bank pada level of siginicant 5 persen. Nilai t statistik dapat diperoleh dengan mengakarkan nilai Wald statistik ( t WaldStatistik ). Nilai t tabel pada tingkat signifikasi 5 persen dengan pengujian dua sisi dan pada derajat kebebasan 24 – 3 adalah sebesar 2,08. Nilai t tabel ini lebih kecil dari hasil t hitung untuk variabel FP, namun lebih besar dari t hitung variable Skala Bank. Dari persamaan 11.8 dapat ditransformasikan menjadi persamaan 11.09 dan selanjutnya menjadi persamaan 11.10. pˆ ln 1 pˆ = e(-4,445 + 3,055 SKALA + 1,924 FP)............................................................(11.09) pˆ = 1/ {1 + e-(-4,445 + 3,055 SKALA + 1,924 FP)}… ...................(11.11) Koefisien regresi logistik variabel skala bank sebesar 3,055 dapat dihitung probabilitasnya: pˆ = 1/ {1 + e-(3,055 )} = 1/(1+ 0,0471) = 0,955 Angka itu dapat diinterpretasikan bahwa koefisien regresi logistik dari skala bank sebesar 3,055 mempunyai arti bahwa untuk bank berskala besar (skala 1) mempunyai probabilitasnya berkinerja bagus 0,955 lebih besar dibandingkan dengan bank yang berskala kecil. Angka sebesar 0,955 juga dapat diperoleh dari Exp(B)/(1+Exp(B)), yaitu 21,226/(1+21,226). Angka koefisien Exp(B) sebesar 21,226 memiliki arti, bahwa bank yang beskala besar memiliki peluang berkinerja bagus 21,226 kali lebih besar dari bank berskala kecil. Koefisien regresi logistik dari kinerja keuangan (FP) sebesar 1,924 dapat dihitung probabilitas sebesar 0,873 (yang diperoleh dari 1/(1 + e -1,924), juga dapat diperoleh dari nilai eksponensial (6,851/(1+6,851). Hal ini dapat diinterpretasikan bahwa dengan meningkatnya kinerja keuangan sebesar satu satuan, maka probabilitas bank berkinerja bagus meningkat sebesar 0,873, dengan asumsi faktor lainnya konstan. 1
Aplikasi Analisis Kuantitatif
42
Made Suyana Utama
143
Hasil print out SPSS juga menampilkan validitas model, yaitu bahwa ketepatan prediksi adalah 22 dari 24 pengamatan. Sehingga ketepatan model yang dibuat adalah 22/24 atau 91,7 persen. Classification Tablae Predicted
Step 1
Observed Kinerja Bank
Kinerja Bank Jelek Bagus 11 1 1 11
Jelek Bagus
Overall Percentage a. The cut value is ,500
Percentage Correct 91,7 91,7 91,7
c) Prediksi probabilitas kinerja bank Dengan memasukkan nilai variabel bebas, yaitu bank berskala besar, dan kinerja keuangannya (FP) sebesar 0,50, maka probabilitas kinerja bank dapat diperkirakan: pˆ = 1/ {1 + e- [- 4,445 + 3,055 (1)
+1,924 (0,50)]
}
= 1/(1+1,3153) = 0,432 Oleh karena taksiran probabilitas bank tersebut sebesar 0,432 yang kurang dari 0,5, maka taksiran kinerja bank yang dianalisis adalah ”jelek”. Taksiran probabilitas kinerja bank berdasarkan berbagai skala dan skor kenerja keuangan (FP) secara lengkap disajikan pada Tabel 11.3. Berdasarkan Tabel 11.3 dapat dilihat bahwa Bank nomor 1 sebelumnya dinyatakan berkinerja ”bagus”, namun hasil prediksi ternyata berkinerja ”jelek”, karena nilai probabilitasnya 0,4320 yang kurang dari 0,50. Demikian juga Bank nomor 13 sebelumnya dinyatakan berkinerja ”jelek”, namun hasil prediksi ternyata berkinerja ”bagus”. Hal ini disebabkan karena nilai probabilitasnya 0,9525 yang lebih besar dari 0,50.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
144
Tabel 11.3. Taksiran Probabilitas kinerja Bank menurut skala usaha dan kinerja keuangan (FP) Kinerja “bagus” (B) ^
Kinerja “jelek” (J) ^
YI
BS
FP*
Yi
Group
YI
BS
FP*
Yi
Group
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0,58 2,80 2,77 3,50 2,67 2,97 2,18 3,24 1,49 2,19 2,70 2,57
0,4320 0,9820 0,9972 0,9953 0,9770 0,9870 0,9430 0,9922 0,8143 0,9441 0,6797 0,6230
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2,28 1,06 1,08 0,07 0,16 0,70 0,75 1,61 0,34 1,15 0,44 0,86
0,9525 0,0828 0,0858 0,0133 0,0157 0,0432 0,0474 0,2066 0,0221 0,0970 0,0266 0,0579
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Soal-soal Latihan 11.1. Suatu penelitian pada sebuah komplek perumahan dengan mengambil sampel 30 orang, diperoleh data mengenai tipe rumah yang dimiliki (0 = kecil, 1 = sedang), pendapatan dalam setahun (Rp jutaan), jumlah anggota keluarga (orang), dan pendidikan kepala keluarga (dalam tahun sukses), seperti di bawah ini. No.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Tipe Rumah 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Pendapatan 34 41 49 53 54 55 56 58 59 60 61 62 63 65 68
Anggota RT 2 3 5 1 3 1 3 2 2 3 1 3 2 3 6
Pendidikan 16 17 17 9 9 10 16 14 18 11 10 9 10 11 9
16 No. 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Tipe Rumah 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
PendaPatan 50 56 61 71 77 83 86 94 98 100 102 104 108 115 120
Anggota RT 7 6 3 5 3 4 6 4 6 4 5 6 5 5 5
PendiDikan 16 11 10 16 18 13 15 12 10 10 9 16 10 10 11
Keterangan: 0 = tipe kecil; 1 = tipe sedang 144
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
145
Tugas: Olah data di atas dengan regresi logistik, bahwa pemilikan rumah dipengaruhi oleh pendapatan, jumlah anggota keluarga, dan pendidikan kepala keluarga, serta buat laporan regresinya secara lengkap (gunakan standar Gujarati, halaman 83 - 84). 11.2. Kinerja LPD diduga dipengaruhi oleh tingkat perputaran kas, efektifitas pengelolaan hutang (SM) dan tingkat kredit yang disalurkan (LDR). Sebanyak 70 LPD di Kabupaten Klungkung tahun 2013 diamati kinerjanya, yang mana hasil olahan datanya dengan EViews nampak sebagai berikut: Dependent Variable: Y Method: ML - Binary Logit Included observations: 70 Variable C TPK SM LDR
Coefficient -3.906 1.736 0.011 0.028
LR statistic (3 df) Probability(LR stat)
Dimana: Kinerja TPK SM LDR
= = = =
30.110 0,000
Std. Error 1.076 0.534 0.025 0.014
z-Statistic -3.623 3.249 0.439 2.024
S.E. of regression McFadden R-squared
Prob. 0.000 0.001 0.660 0.043 0.396 0.310
kinerja LPD, 0 = jelek; 1 = bagus tingkat perputaran kas LPD (1 kali) efektivitas pengelolaan hutang LPD (persen) tingkat kredit yang disalurkan LPD (Persen)
Tugas: a. Buatlah model regresi, serta laporan regresinya secara lengkap. b. Jika diobservasi sebuah LPD dengan TPK = 1,25 kali, SM = 10 persen, dan LDR 60 persen, prediksi apakah LPD tersebut berkinerja jelek ataukah bagus. 11.3.
Penerapan teknologi oleh petani padi yang diindikasikan dengan pelaksanaan pemupukan berimbang di Kabupaten Jembrana diduga dipengaruhi oleh beberapa faktor sosial ekonomi, yaitu: pendidikan, pengalaman bertani, status tanah garapan, luas tanah garapan, dan pendapatan. Hal ini ditunjukan oleh hasil olahan data sebagai berikut.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
146
Logistic Regression Omnibus Tests of Model Coefficients Step 1
Step Block Model
Chi-square 166,686 166,686 166,686
df
Sig. ,000 ,000 ,000
5 5 5
Model Summary Step 1
-2 Log likelihood 74,628a
Cox & Snell R Square ,614
Nagelkerke R Square ,821
a. Estimation terminated at iteration number 7 because parameter estimates changed by less than ,001. Variables in the Equation B Satep 1
X1 X2 D
,840 ,230
S.E. ,177 ,056
Wald 22,526 17,044
4,735
,942
X3
,052
X4
,005 -16,264
Constant
df 1 1
Sig. ,000 ,000
Exp(B) 2,317 1,259
25,277
1
,000
113,828
,022
5,491
1
,019
1,053
,002
5,015
1
,025
1,005
2,795
33,857
1
,000
,000
a. Variable(s) entered on step 1: X1, X2, D, X3, X4.
Keterangan: Y = penerapan teknologi, 1 = ya; 0 = tidak X1 = pendidikan petani (dalam tahun sukses) X2 = pengalaman bertani (tahun) D = Status pemilikan lahan, 1 = milik sendiri, 0 = menyakap X3 = luas lahan garapan (are) X4 = pendapatan keluarga (Rp 1.000) Tugas : a. Buatlah laporan regresinya (gunakan standar Gujarati halaman 83 - 84). b. Jika seorang petani diteliti, diketahui dia adalah tamatan SLTA, pengalaman bertani 4 tahun, status tanah milik sendiri, luas tanah garapan 40 are, dan pendapatan keluarga sebesar Rp 500 ribu, prediksilah probabilitasnya apakah petani yang bersangkutan menerapkan teknologi pemupukan berimbang ataukah tidak?
146
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
147
12
REGRESI DENGAN VARIABEL MODERASI
12.1 Penngantar Melalui suatu model regresi juga dapat diketahui peran suatu variabel yang dapat memperkuat atau memperlemah hubungan antara suatu variabel bebas terhadap variabel terikat. Variabel yang mempunyai kekuatan demikian disebut variabel moderasi. Sebagai contoh, hubungan antara Teknologi, Tenaga Kerja dan Produksi. Apabila teknologi merupakan variabel moderasi, maka variabel ini dapat melemahkan atau memperkuat hubungan antara tenaga kerja dengan produksi. Dasar pemikirannya adalah: semakin modern teknologi yang digunakan dengan jumlah tenaga kerja yang sama, maka semakin banyak produksi yang dihasilkan. Apabila variabel tenaga kerja dan teknologi sama-sama ditingkatkan, maka perlu dianalisis apakah teknologi dapat memperkuat atau memperlemah hubungan antara tenaga kerja dengan produksi. Hubungan variabel independen dan variabel moderasi terhadap variabel dependen secara diagramatis umunya digambarkan sebagai berikut.
Gambar 12.1. Pengaruh variabel X terhadap Y yang dimoderasi oleh M Secara teoritis variabel independen tidak mempunyai hubungan dengan variabel moderasi, sehingga dalam model regresi dipasang sama-sama sebagai variabel independen. Model regresi moderasi dapat terdiri dari satu atau beberapa Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
148
variabel imoderasi, dan terhadap satu atau beberapa variabel indepeden, seperti yang ditambilkan pada Gambar 12.2.
Gambar 12.2. Pengaruh variabel X terhadap Y yang dimoderasi oleh M Gambar 12.2. a. menunjukkan pengaruh X terhadap Y yang dimoderasi oleh X1 dan X2 . Berikutnya Gambar 12.2. b adalah pengaruh X1 dan X2 terhadap Y yang mana X1 dimoderasi oleh M1, sedangkan X2 dimoderasi oleh M2. Gambar 12.2.c menunjukkan bahwa variabel M hanya memoderasi variabel X1 dari pengaruh X1, X2, dan X3 terhadap Y. Selanjutnya Gambar 12.2.d menunjukkan bahwa variabel M selain memoderasi variabel X1, juga terhadap X2 dan X3 dari pengaruh X1, X2, dan X3 terhadap Y. Gambar 12.2. c menunjukkan pengaruh X terhadap Y yang dimoderasi oleh variabel M1 dan M2. Untuk menguji apakah suatu merupakan variabel moderasi dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu : (1) uji interaksi, (2) uji nilai selisih mutlak, dan (3) uji residual, namun dalam modul ini hanya dibahas uji interaksi seperti yang diuraikan berikut ini. 1
Aplikasi Analisis Kuantitatif
48
Made Suyana Utama
149
10.2. Regresi Moderasi dengan Model Interaksi Suatu model regresi dengan melakukan uji interaksi antarvariabel sering disebut dengan Moderated Regression Analysis (MRA). Berdasarkan Gambar 10.1 apabila dirancang ke dalam hubungan variabel, maka variabel bebas tidak ada hubungan dengan variabel moderasi, namun menjadi variabel independen yang ditunjukkan oleh perkalian dua atau lebih variabel independen), seperti yang diilustrasikan pada Gambar 10.2.
Gambar 12.2. Hubungan Variabel Independen, Independen, dan Interaksi Gambar 12.2 apabila dibuat ke dalam persamaan regresi akan menjadi sebagai berikut: Y = β1X + β2M + β3XM + ε.........................................................................................(12.01) Koefisien β3 merupakan koefisien perkalian antara X dan M atau XM yang merupakan variabel moderasi oleh karena menggambarkan pengaruh moderasi variabel M terhadap hubungan X dan Y, sedangkan koefisien β2 dan β3 merupakan pengaruh langsung dari variabel X dan M terhadap Y. Sekali lagi, peran variabel moderasi adalah perkalian antara X dan M. Hal ini dapat dijelaskan dengan cara membuat persamaan derivasi (turunan) X atau dY/dX dari persamaan (1). Hasil dY/dX adalah : dY/dX = β1 + β3M..............................................................................................(12.02)
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
150
Persamaan (12.02) memberikan makna bahwa variabel dependen atau dY/dX merupakan fungsi dari variabel M yang memoderasi hubungan antara X dan Y. Dengan memperhatikan pengaruh langsung variabel moderasi, dalam hal ini β2 dan interkasi antara variabel independen dengan variabel moderasi, yaitu β3, maka diperoleh beberapa jenis moderasi, seperti yang disajikan pada Tabel 12.1. Tabel 12.1. Jenis peran Moderasi No
Hasil Uji
Jenis Moderasi Moderasi Murni (Pure Moderator)
1.
Β2 non significant Β3 significant
2.
Β2 significant Β3 significant
Moderasi Semu (Quasi Moderator). Quasi moderasi merupakan variabel yang memoderasi hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen yang sekaligus menjadi variabel independen.
3.
Β2 significant Β3 non significant
Prediktor Moderasi (Predictor Moderasi Variabel). Artinya variabel moderasi ini hanya berperanan sebagai variabel prediktor (independen), dan bukan momoderasi dalam model hubungan yang dibentuk.
4.
Β2 non significant Β3 non significant
Moderasi Potensial (Homologiser moderator). Artinya variabel tersebut potensial menjadi variabel moderasi.
Jika β3 signifikan, berarti M merupakan variabel moderasi, sebaliknya jika tidak signifikan, maka M bukan variabel moderasi. Jika β3 signifikan, selanjutnya dilacak apakah variabel M memperkuat atau memperlemah pengaruh X terhadap Y, yaitu dengan memperhatikan koefisien dari β3 apakah positif atau negatif. Hal ini bertujuan untuk mengetahui apakah variabel moderasi atau M memperkuat atau memperlemah pengaruh X terhadap Y. Jika β1 positif, signifikan atau tidak, dan β3 positif signifikan, maka M sebagai variabel moderasi yang memperkuat pengaruh X1 terhadap Y Jika β1 negatif, signifikan atau tidak, dan β3 negatif signifikan, maka M sebagai variabel moderasi yang memperkuat pengaruh X1 terhadap Y.
150
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
151
Jika
β1 positif,
signifikan atau tidak, dan β3 negatif signifikan, maka
M sebagai variabel moderasi yang memperlemah pengaruh X1 terhadap Y.
Jika
β1 negatif,
signifikan atau tidak, dan β3 positif signifikan, maka
M sebagai variabel moderasi yang memperlemah pengaruh X1 terhadap Y. Untuk memberikan contoh dengan data, misalkan ingin diketahui hubungan antara Gaji (kepala keluarga), Pendapatan (seluruh anggota keluarga) dan Kekayaan. Dalam hal ini ingin diketahui apakah ada hubungan moderasi antara Gaji dan Kekayaan yang mana nampak sebagai berikut. Contoh 12.1. Sebanyak 40 orang kepala keluarga disurvei mengenai gaji, kekayaan dan pendapatannya dalam satu tahun, dalam juta rupiah. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Pendapatan (Rp juta) 7 17 12 10 20 14 13 15 15 7 18 8 15 17 18 11 13 5 11 9
Gaji (Rp juta) 4 12 9 8 16 8 10 11 12 7 14 5 11 13 15 8 8 2 9 7
Kekayaan (Rp juta) 70 76 74 74 88 76 76 76 76 68 74 72 76 78 78 74 72 68 76 72
No 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Pendapatan (Rp juta) 8 20 6 14 19 16 17 16 6 13 10 23 16 12 5 18 19 23 14 9
Gaji (Rp juta) 4 16 6 7 14 11 13 13 6 10 5 19 12 9 3 15 15 18 9 3
Kekayaan (Rp juta) 70 78 70 72 82 76 80 74 70 70 72 98 74 74 70 80 78 92 76 74
Tugas: a. Olah data, dan buatlah persamaan regresi berdasarkan hasil olahan data dengan model: Y = α + β1 X + β2M + β3 XM + ε
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
152
b. Uji apakah ada pengaruh serempak semua variabel bebas terhadap variabel terikat, dan interpretasikan R2. c. Uji apakah ada pengaruh partial masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat, dan jelaskan apakah kekayaan merupakan variabel moderasi. Berdasarkan data pada Tabel 12.1 dengan menggunakan uji interaksi, hasil olahan data dapat dinterpretasikan sbb. Uji Ketepatan Model Uji Anova atau F test menghasilkan nilai F hitung sebesar 155,832 dengan tingkat signifikansi 0,00. Karena probabilitas signifikansi jauh lebih kecil dari 0,05, maka dapat dikatakan bahwa Gaji, Kekayaan dan Moderasi secara bersama-sama berpengaruh terhadap Pendapatan, sehingga model regresi layak digunakan untuk memprediksi Pendapatan. ANOVAa Sum of Squares
Model 1
Mean Square
Df
Regression Residual
867,196 66,779
3 36
Total
933,975
39
F
289,065 1,855
Sig.
155,832
,000b
a. Dependent Variable: Pendapatan b. Predictors: (Constant), Interaksi X1X2, Kekayaan, Gaji
Koefisien Determinasi Tampilan output SPSS memberikan besarnya R2 sebesar 0,928 hal ini berarti 92,8 persen variasi Pendapatan yang dapat dijelaskan oleh variasi variabel indepeden Gaji, Kekayaan dan Moderasi. Sedangkan sisanya (100% - 92,8% = 9,7%) dijelaskan oleh faktor-faktor lain diluar model. Model Summary Model 1
R
R Square
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
,964a
,928
,923
1,362
a. Predictors: (Constant), Interaksi X1X2, Kekayaan, Gaji 152
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
153
Uji Signifikansi Parameter Individual (Uji t Statistik) Dari ke tiga variabel bebas yang dimasukkan dalam regresi, variabel Gaji dan Kekayaan berpengaruh secara signifíkan terhadap Pendapatan. Variabel Gaji memberikan nilai koefisien parameter 2,239 dengan tingkat signifíkansi 0,000 dan variabel kekayaan (Kekayaan) memberikan nilai koefísien parameter 1,179 dengan tingkat signifíkansi 0,003. Variabel moderasi yang merupakan interaksi antara Gaji dan Kekayaan berpengaruh signifíkan, yaitu dengan signifikansi sebesar 0,009, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel Kekayaan merupakan variabel moderasi hubungan antara Gaji dan Pendapatan. Coefficientsa Unstandardized Coefficients Model 1
B
Standardized Coefficients
Std. Error
(Constant) Gaji
-38,307 2,763
12,825 ,663
Kekayaan
,589 -,026
Interaksi X1X2
T
Beta
Sig.
2,441
-2,987 4,165
,005 ,000
,182
,726
3,233
,003
,009
-2,107
-2,760
,009
a. Dependent Variable: Pendapatan
Oleh karena variable kekayaan dan interaksi gaji dengan kekayaan sama- sama signifikan, maka variabel kekayaan merupakan variabel moderasi semu. Artinya, meskipun kekayaan meningkat, pendapatan akan meningkat dengan meningkatnya gaji. Koefisien variable interaksi X1*X2 memiliki koefisien yang negative sebesar -0,026 dapat diinterpretasikan, bahwa dengan meningkatnya kekayaan, maka pengaruh gaji terhadap pendapatan menjadi menurun. Dengan kata lain, kekayaan memperlemah pengaruh gaji terhadap pendapatan. Regresi dengan variabel interaksi umumnya menimbulkan masalah, karena akan terjadi multikolonieritas yang tinggi antara variabel independen, misalkan antara variabel Gaji dan Moderasi (Gaji*Kekayaan) atau antara variabel Kekayaan dan moderasi (Gaji*Kekayaan), hal ini disebabkan pada variabel moderasi ada
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
154
unsur Gaji dan Kekayaan, seperti yang ditampilkan pada tabel matrik korelasi berikut ini. Hubungan antar variabel bebas yang lebih dari 80% menimbulkan masalah dalam regresi, sehingga perlu dicari cara lain untuk menguji moderasi variabel. Correlations
Gaji
Kekayaan
Interaksi X1X2
**
Gaji
Pearson Correlation Sig. (2-tailed)
1
,808 ,000
,985** ,000
Kekayaan
Pearson Correlation Sig. (2-tailed)
,808** ,000
1
,892** ,000
Interaksi X1X2
Pearson Correlation Sig. (2-tailed)
,985** ,000
,892** ,000
1
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Latihan Soal: 12.1. Kualitas laporan akuntansi (Y) disamping dipengaruhi oleh kemampuan manajemen (X1) pengelola perusahaan juga dapat dipengaruhi oleh kualitas jasa auditor (X2). Kualitas jasa auditor diduga sebagai variabel yang memoderasi pengaruh kemampuan manajemen terhadap kualitas laporan akuntansi, hasil olahan datanya disajikan sebagai berikut. Lampiran soal 12.1. Model Summary Model 1
R .955a
R Square .913
Adjusted R Square .909
Std. Error of the Estimate .29690
a. Predictors: (Constant), Interaksi, Kualitas Jasa Auditor, Kemampuan Manajemen
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 60.771 5.818 66.588
df 3 66 69
Mean Square 20.257 .088
F 229.802
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), Interaksi, Kualitas Jasa Auditor, Kemampuan Manajemen b. Dependent Variable: Kualitas Informasi Akuntansi
154
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
155
Coefficientas
Model 1 (Constant) Kemampuan Manajem Kualitas Jasa Auditor Interaksi
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta .326 .228 .262 .085 .336 .365 .086 .378 .064 .028 .358
t 1.430 3.064 4.229 2.261
Sig. .157 .003 .000 .027
a. Dependent Variable: Kualitas Informasi Akuntansi
Tugas: a. Buatlah persamaan regresi berdasarkan hasil olahan data. b. Uji apakah ada pengaruh serempak semua variabel bebas terhadap variabel terikat. c. Interpretasikan R2. d. Uji apakah ada pengaruh partial masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat. e. Jelaskan apakah kualitas jasa auditor sebagai variabel moderasi hubungan antara variabel kemampuan manajemen dengan kualitas informasi akuntansi? 12.2. Penelitian yang dilakukan terhadap 100 orang agen blok perusahaan asuransi, yang bermaksud menganalisis apakah produksi yang dihasilkan oleh masing-masing dari mereka dipengaruhi oleh umur dan tingkat pendidikannya. Di samping itu, pengaruh pendidikan terhadap produksi juga diduga moderasi oleh pengalaman kerja, sehingga model regresinya: Y =α + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4 X2X3 + ε Berdasarkan hasil olahan data yang disajikan pada Lampiran soal 12.2. a. Buatlah persamaan regresinya b. Uji apakah ada pengaruh serempak semua variabel bebas terhadap variabel terikat. c. Interpretasikan R2.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
156
d. Uji apakah ada pengaruh partial masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat. e. Jelaskan apakah pengalaman kerja memoderasi pengaruh umur dan tingkat pendidikan terhadap produksi, serta bagaimana jenis peran moderasinya, yaitu dengan memperhatikan pengaruh langsung variabel bebas terhadap variabel terikat. f. Jelaskan
juga
apakah
pengalaman
kerja
memperkuat
atau
memperlemah pengaruh tingkat pendidikan terhadap produksi. Lampiran soal 12.2. Adjusted R Std. Error of Square the Estimate ,983a ,967 ,965 206,757 a. Predictors: (Constant), Interaksi X1X3, Pendidikan, Umur, Pengalaman Model 1
R
R Square
ANOVA Model 1 Regression Residual
Sum of Squares 80853280 2778657
Df 4 65
Mean Square 20213320 42749
F 472,842
Sig. ,000b
Total
83631937 69 a. Dependent Variable: Produksi b. Predictors: (Constant), Interaksi X1X3, Pendidikan, Umur, Pengalaman
Model 1 (Constant) Umur
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta -1156,478 521,531 7,597 5,031 ,087
t -2,217 1,510
Sig. ,030 ,136
Pendidikan
499,200
37,201
,457
13,419
,000
Pengalaman
52,231
23,424
,213
2,230
,029
1,195
,488
,316
2,449
,017
Interakasi X1X3 a. Dependent Variable: Produksi
Y = produksi (Rp juta per tahun) X1 = Umur (tahun) X2 = tingkat pendidikan (dummy 0 = SLTA; 1 = PT) X3 = pengalaman kerja (tahun)
156
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
157
12.3. Fungsi produksi industri kerajinan bambu, yang terdiri dari faktor produksi tenaga kerja, bahan baku dan modal. Faktor produksi teknologi dinyatakan sebagai variabel yang memoderasi ketiga faktor produksi sebelumnya. Model regresi moderasi dinyatakan dalam bentuk persamaan regresi moderasi (MRA): Ln Y = α + β1Ln X1 + β2Ln X2 + β3Ln X3 + β4X4 + β5X4 Ln X1 + β6X4 LnX2 + β7X4 Ln X3 + ε Berdasarkan hasil olahan data pada Lampiran soal 13.2. a. Buatlah persamaan regresinya b. Uji apakah ada pengaruh serempak semua variabel bebas terhadap variabel terikat. c. Interpretasikan R2. d. Uji apakah ada pengaruh partial masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat. e. Jelaskan apakah teknologi memoderasi pengaruh variabel tenaga kerja, bahan baku dan modal terhadap produksi, serta bagaimana jenis peran moderasinya, yaitu dengan memperhatikan pengaruh langsung teknologi terhadap produksi, dan pengaruh interaksi teknologi dengan faktor produksi lainnya. f. Jelaskan juga apakah teknologi memperkuat atau memperlemah pengaruh variabel tenaga kerja, bahan baku dan modal terhadap produksi. Lampiran soal 13.2. Model Summary
Model 1
R
R Square
,996a
,992
Adjusted R Square ,992
Std. Error of the Estimate ,05890
a. Predictors: (Constant), X4LNX3, LNX1, LNX3, LNX2, X4LNX1, X4, X4LNX2
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
158
ANOVAa
Sum of Model Regression 1 Residual Total
Df
Squares 41,445 ,319 41,764
7 92 99
Mean Square 5,921 ,003
F 1706,655
Sig. ,000b
a. Dependent Variable: LNY b. Predictors: (Constant), X4LNX3, LNX1, LNX3, LNX2, X4LNX1, X4, X4LNX2
Model (Constant) 1 LNX1 LNX2 LNX3 X4 X4LNX1 X4LNX2 X4LNX3 a. Dependent Variable: LNY
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta 1,139 ,306 ,126 ,050 ,092 ,448 ,057 ,430 ,258 ,068 ,131 ,233 ,408 ,181 ,215 ,094 ,552 -,181 ,083 -,742 ,091 ,109 ,441
Keterangan: Y = produksi X1 = tenaga kerja (0rang) X2 = bahan baku (Rp juta) X3 = modal ( Rp juta) X4 = teknologi; 1 = modern LN = logaritma natural
T 3,718 2,486 7,803 3,774 ,571 2,288 -2,178 ,841
Sig. ,000 ,015 ,000 ,000 ,569 ,024 ,032 ,402
0 = konvensional
---------------
158
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
159
13
ANALISIS JALUR DAN UJI MEDIASI
13.1 Pengantar Analisis jalur (path analysis) merupakan perluasan penerapan analisis regresi linear berganda untuk memprediksi hubungan kausalitas antar variabel (model kasual) yang telah ditetapkan sebelumnya berdasarkan teori. Model ini dipertimbangkan untuk digunakan dalam suatu penelitian apabila hubungan yang dianalisis merupakan hubungan sebab akibat dengan model yang komplek. Dalam analisis jalur terdapat suatu variable yang berperan ganda yaitu sebagai variabel independen pada suatu hubungan, namun menjadi variabel dependen pada hubungan lain. Variabel yang berfungsi danda tersebut dinamakan variabel mediasi atau intervening. Adanya hubungan yang komplek tersebut membutuhkan alat analisis yang mampu menjelaskan sistem secara simultan. Dengan menggunakan analisis jalur akan dapat dihitung pengaruh langsung dan tidak langsung antar variabel. Meskipun analisis jalur menerapkan model regresi berganda, namun tujuannya sedikit berbeda dengan model regresi. Model regresi tujuan utamanya memprediksi nilai variable terikat berdasarkan nilai variable bebas yang diketahui yang didukung dengan kebermaknaannya. Di pihak lain, analisis jalur
tujuan utamanya memprediksi
kebermaknaan (magnitude) hubungan suatu variabel dengan variabel lainnya, serta adanya pengaruh tidak langsung. Kebermaknaan hubungan antar variable ini mencakup signifikansinya, arahnya (positif atau negatif), dan juga besar pengaruh atau hubungannya. Dengan demikian, pada analisis jalur lebih banyak digunakan koefisien terstandar, sedangkan pada regresi digunakan yang tak standar. Pada buku ini dibahas aplikasi analisis jalur dengan indikator tunggal (single indicator). Berbagai buku atau penelitian juga banyak
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
160
membahas dan menerapkan analisis jalur menggunakan multi indikator yang disebut model persamaan struktural (SEM). Alasan penggunaan analisis jalur adalah: (1) hipotesis yang diuji dikembangkan dengan model (kerangka konseptual) yang hubungan antarvariabel bersifat kausalitas, serta model bersifat rekursif sehingga metode yang pantas adalah analisis jalur; (2) analisis jalur memberikan metode langsung berkaitan dengan hubungan ganda secara simultan (model struktural) sehingga memberikan efisiensi analisis statistika; (3) kemampuannya untuk menguji hubungan secara komprehensif dan memberikan suatu bentuk transisi analisis exploratory menuju analisis confirmatory. Bentuk transisi ini berkaitan dengan upaya memperbanyak temuan-temuan penelitian pada semua lapangan studi dengan memenfaatkan hubungan yang berantai. 13.2. Variabel Mediasi Dalam analisis jalur pasti terdapat variabel mediasi. Variabel mediasi atau sering juga disebut variabel intervening adalah variabel yang secara teoritis memediasi hubungan antara variabel independent (IV) dengan variabel dependen (DV) melalui hubungan yang tidak langsung. Variabel ini merupakan variabel penyela, atau mediator antara variabel independen dengan variabel dependen, sehingga variabel independen tidak langsung mempengaruhi variabel dependen. Dengan demikian, variable intervening (mediator) dikatakan memberikan pengaruh atas independen variable (IV) terhadap dependen variable (DV). Sugiyono (2007) memberikan contoh sebagai berikut: Penghasilan (X) Gaya hidup (M) Harapan hidup (Y) Dengan demikian dapat diketahui bahwa : 1) Penghasilan mempengaruhi gaya hidup. 2) Gaya hidup mempengaruhi harapan hidup.
160
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
161
3) Karena adanya variabel gaya hidup ini maka hubungan yang terjadi antara penghasilan (X) ke harapan hidup (M) menjadi hubungan yang tidak langsung karena dimediasi oleh gaya hidup (Y). 13.3. Perbedaan Variabel Mediasi Dengan Moderasi Ditinjau dari definisinya, variabel mediasi (intervening) dan moderasi sama- sama mempengaruhi variable dependen, namun perbedaannya adalah: 1) Variabel mediator berada dalam satu jalur hubungan, namun variabel moderasi berada di luar jalur (Lihat Gambar 13.1). 2) Variabel mediator dipengaruhi variabel independen dan selanjutnya mempengaruhi variabel dependen, sedangkan variabel moderasi tidak dipengaruhi oleh variabel independen, namun dapat mempengaruhi variabel dependen.
(a)
(b) Gambar 13.1 Perbedaan Peran Variabel Moderasi dan Mediasi Dalam Hubungan Antara Variabel Independen dan Variabel Dependen 13.4. Langkah-langkah dalam Analisis Jalur 1) merancang model berdasarkan konsep, teori, dan logika. 2) membuat persamaan struktural 3) memeriksa pemenuhan asumsi analisis jalur 4) menduga parameter atau koefisien path dan pengaruh tak langsung 5) memeriksa masalah identifikasi 6) memeriksa validitas atau kesahihan model 7) interpretasi hasil olahan data
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
162
i) Pertama: merancang model Langkah pertama di dalam analisis jalur adalah merancang model berdasarkan konsep, teori, penelitian sebelumnya, dan logika. Model tersebut juga dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sehingga membentuk sistem persamaan. Sistem persamaan ini ada yang menamakan persamaan simultan atau juga ada yang menyebut model struktural. Oleh karena model tersebut dikembangkan untuk menjawab permasalahan penelitian serta berbasis konsep, teori, dan empiris, maka dinamakan model hipotetik. Ciri dari
persamaan struktural, adanya lebih dari satu persamaan regresi, yang mana
persamaan- persamaan regresi yang dibuat terdapat beberapa variabel berfungsi ganda, yaitu pada suatu persamaan ebagai variabel bebas, namun sebagai variabel terikat pada persamaan lainnya. ii) Kedua: memeriksa pemenuhan asumsi Langkah kedua dari analisis jalur adalah pemeriksaan terhadap asumsi yang melandasi, yaitu sebagai berikut. (1) Di dalam model analisis jalur, hubungan antarvariabel adalah linier dan aditif. Uji linieritas menggunakan curve fit. Sifat aditif dimungkinkan karena analisis jalur menggunakan data yang telah dinormalkan atau distandarkan. Beberapa program statistik, seperti SPSS, PLS, dll, meskipun data inputnya tak standar (satuan aslinya), namun outputnya terstandar seperti yang ditunjukkan oleh koefisien beta. (2) Hanya model rekursif dapat dipertimbangkan, yaitu hanya sistem aliran kausal ke satu arah, seperti Gambar 13.2. a dan c, sedangkan pada model yang mengandung kausal resiprokal tidak dapat dilakukan analisis jalur, seperti yang ditampilkan pada Gambar 13.2. d, dan b. Misalnya, meskipun secara teoritis atau dalam penelitian terdahulu ditemukan bahwa kekayaan berpengaruh terhadap pendapatan, dan juga pendapatan berpengaruh terhadap kekayaan, namun apabila tetap memilih analisis jalur, maka harus diputuskan memilih salah satu jalur agar model menjadi recursive. 1
Aplikasi Analisis Kuantitatif
62
Made Suyana Utama
163
Gambar 13.2 Model Jalur Recusive dan Nonrecursive (3) Variabel endogen minimal dalam skala ukur interval. (4) Pengamatan diukur tanpa kesalahan. Jika penelitian menggunakan instrumen, maka instrumen tersebut harus diuji validitas dan reliabeliltasnya. (5) Model yang dianalisis dispesifikasikan (diidentifikasi) dengan benar berdasarkan teori-teori atau konsep-konsep yang relevan. iii) Ketiga: Menduga parameter Langkah ketiga di dalam analisis jalur adalah pendugaan parameter atau koefisien path. Perhitungan koefisien pada gambar diagram jalur dijelaskan sebagai berikut. (1) Untuk anak panah bolak-balik koefisiennya merupakan koefisien korelasi, r (yang biasa dihitung dengan product moment methode). (2) Untuk anak panah satu arah digunakan perhitungan regresi variabel yang distandarkan, secara parsial pada tiap-tiap persamaan. Metode yang digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS), yaitu metode kuadrat terkecil
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
164
biasa. Hal ini dapat dilakukan mengingat modelnya rekursif (satu arah). Hasil perhitungan koefisien beta merupakan koefisien jalur pengaruh langsung. (3) Di dalam analisis jalur di samping ada pengaruh langsung juga terdapat pengaruh tidak langsung dan pengaruh total. Pengaruh langsung yang juga disebut koefisien jalur dengan menggunakan koefisien beta atau koefisien regresi terstandar, sedangkan pengaruh tidak langsung dilakukan dengan mengalikan koefisien beta dari variabel yang dilalui. Pengaruh total dihitung dengan menjumlahkan pengaruh langsung dan pengaruh tak langsung (Sharma, 1996: 451; Ghozali, 2001: 161). iv) Keempat: memeriksa munculnya masalah identifikasi Dalam mengestimasi model kausal ini, salah satu masalah yang akan dihadapi adalah masalah identifikasi (identification problem). Problem identifikasi pada prinsipnya adalah problem mengenai ketidakmampuan dari model yang dikembangkan untuk menghasilkan estimasi yang unik. Problem identifikasi dapat muncul melalui gejala-gejala berikut ini: (1) Satu atau beberapa koefisien beta sangat besar, apalagi di atas satu, atau kurang dari minus satu. (2) Munculnya korelasi yang sangat tinggi (misalnya lebih dari 0.9) antar variabel bebas yang diteliti (dapat dilihat dari matriks korelasi). Direkomendasi agar variabel yang memiliki korelasi tinggi dikeluarkan dalam model. (3) Adanya tanda koefisien jalur yang tidak konsisten antara output estimasi jalur dibandingkan dengan output matriks korelasi. Misalnya, pada matrik korelasi hubungannya positif, namun pada koefisien jalur tandanya negatif. v) Langkah kelima: memeriksa validitas model Langkah kelima di dalam analisis jalur adalah pemeriksaan validitas atau kesahihan model. Sahih tidaknya suatu hasil analisis tergantung dari terpenuhi atau tidaknya asumsi yang melandasinya. Terdapat dua indikator validitas model di dalam analisis jalur, yaitu koefisien determinasi total dan theory triming.
164
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
165
(a) Koefisien Determinasi Total Total keragaman data yang dapat dijelaskan oleh model diukur dengan : ............................................................................................. R 1 P 2 P 2 ...P 2 (13.1) 2
m
e1
e2
ep
Dalam hal ini, interpretasi terhadap
Rm2 sama dengan interpretasi koefisien
determinasi (R2) pada analisis regresi. Pei yang merupakan standard error of estimate dari model regresi dihitung dengan rumus : Pei 1 R 2 ..................................................................................(13.2) (b) Theory Triming Uji validasi koefisien jalur pada setiap jalur untuk pengaruh langsung adalah sama dengan pada analisis regresi, menggunakan nilai p (p value) dari uji t, yaitu pengujian koefisien regresi variabel yang distandarkan secara parsial. Berdasarkan theory triming, maka jalur-jalur yang nonsignifikan dapat dibuang sehingga diperoleh model yang didukung oleh data empiris. Triming bisa diabaikan, apabila pada model tertentu suatu variabel memiliki pengaruh tidak langsung terhadap variabel lainnya yang didukung oleh konsep atau teori.
Umumnya, penelitian dalam bidang sosial ekonomi tidak melakukan
triming, karena secara teoritis banyak sekali model hubungan yang tidak saja memiliki pengaruh langsung, juga berpengaruh secara tidak langsung setelah memalui (dimediasi) oleh variabel lainnya. vi) Keenam: interpretasi hasil Langkah terakhir di dalam analisis jalur adalah melakukan interpretasi atau kebermaknaan (magnitude) hasil olahan data, yaitu mengidentifikasi jalur-jalur yang signifikan, berpengaruh positif atau negatif, serta pengaruhnya lebih kuat atau lebih besar dengan melihat koefisien yang terstandar. Demikian juga perlu diinterpretasikan peran mediasi suatu variabel mediasi (variabel antara) yang dipasang dalam model. 13.5. Koefïsien Jalur Dan Persamaan Struktural Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
166
Koefïsien jalur adalah standardized koefïsien regresi. Koefisien regresi standar diperoleh dari data yang telah distandarkan (dinormalkan), meskipun variabel yang dianalisis memiliki satuan dan distribusi yang berbeda. Standarisasi diperlukan karena salah satu asumsi analisis jalur adalah aditif. Koefisien yang terstandar, memiliki makna yang lebih besar akan lebih penting dibandingkan daripada yang lebih kecil. Koefïsien jalur diperoleh dengan membuat persamaan struktural yaitu persamaan regresi yang menunjukkan hubungan yang dihipotesiskan. Misalnya, pengaruh gaji terhadap kekayaan dan pendapatan, yang ditunjukkan oleh diagram jalur Gambar 13.3.
Gambar 13.3. Diagram Jalur Pengaruh Gaji terhadap Kekayaan dan Pendapatan
Berdasarkan diagram jalur pada Gambar 13.3 dapat dibuat dua persamaan, yaitu: Kekayaan
= β1 Gaji + e1....................................................................... (13.3)
Pendapatan
= β2 Gaji + β3 Kekayaan + e2................................................ (13.4)
Standardized coeficient (path coefficient) untuk Gaji, yaitu β1 pada persamaan (1) akan memberikan nilai p1 pada Gambar 13.3, sedangkan koefïsien untuk Gaji (β2) dan Kekayaan (β3) pada persamaan (2) akan memberikan nilai p2 dan p3. Pengaruh langsung, tidak langsung dan total 166
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
167
Pengaruh langsung terjadi jika satu variabel mempengaruhi variabel lainnya tanpa ada variabel lainnya yang memediasi (intervening) hubungan kedua variabel tadi. Di lain pihak, hubungan tidak langsung adalah jika ada variabel lain yang memediasi hubungan kedua variabel ini. Setiap nilai p mengg8ambarkan koefïsien jalur. Berdasarkan Gambar 13.3 model jalur dibuat berdasarkan teori bahwa Gaji mempunyai hubungan langsung dengan Pendapatan (p2). Namun demikian Gaji juga mempunyai hubungan tidak langsung ke Pendapatan yaitu dari Gaji ke Kekayaan (p1) baru kemudian ke Pendapatan (p3). Total pengaruh hubungan dari Gaji ke Pendapatan (korelasi Gaji dan Pendapatan) sama dengan pengaruh langsung Gaji ke Pendapatan (koefïsien path atau regresi p2) di tambah pengaruh tidak langsung yaitu koefïsien path dari Gaji ke Kekayaan yaitu p 1 dikalikan dengan koefïsien jalur dari Kekayaan ke Pendapatan yaitu p3. Pengaruh langsung Gaji ke Pendapatan Pengaruh tak langsung Gaji ke Kekayaan ke Pendapatan Pengaruh total (korelasi Gaji ke Pendapatan)
= p2 = p1 x p3
.
= p2 + (p1 x p3)
13.6. Pengujian Peran Variabel Mediasi Seperti telah disebutkan sebelumnya, tujuan analisis jalur disamping untuk mengetahui pengaruh langsung suatu variabel dengan variabel lainnya, juga untuk mengetahui peran suatu variabel memediasi suatu variabel terhadap variabel lainnya. Secara sederhana peran variabel mediasi dapat diketahui dari signifikansi hubungan antar variabel seperti yang ditampilkan pada Gambar 13.2. Berdasarkan Gambar 13.2 A dapat dijelaskan bahwa apabila secara langsung variabel independen tidak berpengaruh nyata terhadap variabel dependen, namun variabel independen berpengaruh sangat nyata terhadap variabel mediasi, dan selanjutnya variabel mediasi berpengaruh sangat nyata terhadap variabel dependen, maka keadaan ini disebut mediasi penuh. Kemungkinan kedua, pada Gambar 3.2.B menunjukkan bahwa apabila secara langsung variabel independen berpengaruh nyata terhadap variabel dependen, namun variabel independen berpengaruh sangat nyata terhadap variabel mediasi, dan selanjutnya variabel mediasi
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
168
berpengaruh sangat nyata terhadap variabel dependen, maka keadaan ini disebut mediasi parsial.
Gambar 13.2 Empat Kemungkinan Peran Variabel Mediasi Kemungkinan ketiga Gambar 13.2.C, jika secara langsung variabel independen tidak berpengaruh nyata terhadap variabel dependen yang disertai dengan adanya perubahan tanda, misalnya yang seharusnya positif menjadi negatif, demikian juga sebaliknya, namun variabel independen berpengaruh sangat nyata terhadap variabel mediasi, dan selanjutnya variabel mediasi berpengaruh sangat nyata terhadap variabel dependen, maka keadaan ini disebut mediasi tak konsisten. Yang terakhir adalah jika Gambar 13.2.D adalah jika secara langsung variabel independen berpengaruh nyata terhadap variabel dependen, dan variabel independen berpengaruh sangat nyata terhadap variabel mediasi, namun selanjutnya variabel mediasi tidak berpengaruh nyata terhadap variabel dependen, maka keadaan ini disebut bukan mediasi atau tidak ada mediasi. Secara sederhana peran variabel mediasi dapat dilihat dari signifikansi 168
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
169
hubungannya seperti pada Gambar 13.2. Namun lebih ilmiah, pengujian hipotesis mediasi dapat dilakukan dengan prosedur yang dikembangkan oleh Sobel (1982) dan dikenal dengan Uji Sobel (Sobel Test). Uji Sobel ini dilakukan dengan cara menguji kekuatan pengaruh tidak langsung variable independen (X) terhadap variable dependen (Y) melalui variable mediasi/intervening (M), seperti yang ditampilkan pada Gambar 13.3.
Gambar 13.3 Hubungan Antara Variabel Independen, Mediasi, dan Variabel Dependen Berdasarkan Gambar 13.3 dapat dibuat persamaan strukturalnya sebagai berikut: M = α + aX + ε1 ............................................................................................................................................(13.5) Y = α + bM + cX + ε2 .............................................................................................................................(13.6) Oleh karena bertujuan untuk menguji peran suatu variabel, maka model yang digunakan adalah yang tidak standar. Pengaruh tidak langsung X ke Y melalui M dihitung dengan cara mengalikan koefisien tak standar jalur X M (a) dengan jalur M Y (b) atau ab. Standar error koefisien a dan b ditulis dengan Sa dan Sb, besarnya standar error tidak langsung (indirect effect) S ab dihitung dengan rumus berikut ini : Sab b2S 2a a2Sb 2……………………………….........………………..(13.7) Untuk menguji signifikansi pengaruh tidak langsung maka menghitung nilai t dari koefisien ab dengan rumus sebagai berikut : ab z S …………………………………………………........………….(13.8) ab
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
170
Untuk mengetahui pengambilan keputusan uji hipotesa, maka dilakukan dengan cara membandingkan p-value dan alpha (0,05), dengan ketentuan sbb :
Jika p-value > alpha (0,05) atau z hitung ≤ z tabel = 1,96, maka Ho diterima yang berarti M bukan variable mediasi
Jika p-value < alpha (0,05) atau z hitung > z tabel = 1,96, maka Ho ditolak yang berarti M merupakan variable mediasi
Contoh 13.1 Dari data Contoh 12.1 dianalisis hubungan kausalitas variabel Gaji (X), Kekayaan (M) Pendapatan (Y), yang diilustrasikan pada Gambar 13.3, dan persamaan struktural 13.3 dan 13.4. Hasil olahan data dengan SPSS dapat dianalisis sebagai berikut: a. Pemeriksaan lineritas hubungan antar variabel. b. Pengujian pengaruh langsung, c. Menghitung standar error dn koefisien determinasi total d. Pengujian pengaruh tidak langsung, besarannya, serta pengaruh total. Hasil olahan data SPSS Curve Fit Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: Kekayaan Model Summary Parameter Estimates R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 Equation Linear ,652 71,233 1 38 ,000 64,422 1,126 The independent variable is Gaji. Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: Pendapatan Model Summary Parameter Estimates R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 Equation Linear 367,62 ,906 1 38 ,000 2,778 1,078 9 The independent variable is Gaji.
1
Aplikasi Analisis Kuantitatif
70
Made Suyana Utama
171
Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: Pendapatan Model Summary R Square F df1 Equation Linear ,670 77,027 1 The independent variable is Kekayaan.
df2 38
Parameter Estimates Constant b1 -36,740 ,664
Sig. ,000
Regression a. Model Summary Model 1
R
Adjusted R Square
R Square
,808a a. Predictors: (Constant), Gaji
,652
Std. Error of the Estimate
,643
3,60247
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta 64,422 1,442
Model 1 (Constant) Gaji
1,126
,133
,808
T
Sig.
44,684
,000
8,440
,000
a. Dependent Variable: Kekayaan
a
Sa
Regression b.
Model 1
R
Model Summary R Adjusted Squar R Square e
,956a ,913 a. Predictors: (Constant), Kekayaan, Gaji
Std. Error of the Estimate
,909
1,47876
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Model B Std. Error Beta 1 (Constant) -4,667 4,330 Gaji ,948 ,093 ,837 Kekayaan ,067 ,116 ,142 a. Dependent Variable: Pendapatan
b
Aplikasi Analisis Kuantitatif
T -1,078 10,203 1,736
Sig. ,288 ,000 ,091
Sb
Made Suyana Utama
172
Jawaban: a. Pengujian asumsi linieritas Berdasarkan hasil olahan data dengan curve fit dapat diringkas ke tabel 13.1. Tabel 13.1. Hubungan Linier Antarvariabel Equation
Model Summary F df1 71,233 1
R Square ,652
Gaji Kekayaan
df2 38
Sig. ,000
Gaji Pendapatan
,906
367,629
1
38
,000
Kekayaan Pendapatan
,670
77,027
1
38
,000
Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa dapat diketahui hubungan antar variabel adalah linier, karena memiliki signifikansi lebih kecil dari 1 persen. b. Pengujian pengaruh langsung Berdasarkan hasil olahan data dua set regresi dapat diringkas menjadi: Tabel 13.2. Pengaruh Langsung Variabel Penelitian Koefisien regresi Hubungan Variabel
t
SE
Sig
Takstandar 1,126
Standar 0,808
0,133
8,440
0,000
Gaji Pendapatan
0,948
0,837
0,093
10,203
0,000
Kekayaan Pendapatan
0,116
0,142
0,067
1,736
0,091
Gaji Kekayaan
Berdasarkan tabel di atas, dapat diketahui bahwa gaji berpengaruh langsung terhadap kekayaan dan pendapatan, yaitu dengan signifikansinya sebesar 0,000 atau kurang dari satu persen. Namun variabel kekayaan tidak berpengaruh nyata terhadap pendapatan dengan signifikansi sebesar 0,091. c. Standard Error dan Koefisien determinasi total Besarnya nilai
e1 (1- 0,652) = 0,590 dan besarnya nilai
e2 (1- 0,913) =
0,295. Koefisien determinasi total persamaan struktural R 2 1 e2.e2...e2 , yaitu m
R2 1 (0,5902 x0,2952 )m
diperoleh
1
2
p
nilai R2 0,970 . Koefisien determinasi total m
sebesar 0,970 mempunyai arti bahwa sebesar 97 persen informasi yang 1 72 Aplikasi
Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
173
terkandung
dapat dijelaskan
oleh model yang dibentuk, sedangkan sisanya, yaitu
3 persen dijelaskan oleh variabel lain di luar model yang dibentuk.
Gambar 13.4 Diagram Jalur Pengaruh Gaji terhadap Pendapatan Melalui Kekayaan Berdasarkan Gambar 13.4 dapat dilihat bahwa variabel pendapatan lebih besar dipengaruhi oleh gaji dengan koefisien jalur sebesar 0,837, sedangkan pengaruh kekayaan hanya 0,142. c. Pengujian pengaruh tidak langsung Pengujian pengaruh tidak langsung dilakukan dengan beberapa tahap sbb: 1) Formulasi hipotesis: Ho : Variabel kekayaan bukan sebagai variabel mediasi pengaruh variabel gaji terhadap pendapatan. Hi : Variabel kekayaan sebagai variabel mediasi pengaruh variabel gaji terhadap pendapatan. 2) Kriteria Pengujian:
Jika z hitung
≤ 1,96 maka Ho diterima, berarti kekayaan bukan
merupakan variabel mediasi
Jika z hitung
> 1,96, maka Ho ditolak, berarti kekayaan merupakan
variabel mediasi 3) Perhitungan statistik:
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
174
a = 1,126
b = 0,116
Sa = 0,133
Sb = 0,067
Sab b2S 2a a2Sb 2 Sab (0,116)2 (0,133)2 (1,126)2 (0,067)2 Sab = 0,0766 ab zS ab (1,126)(0,116) 0,0766 z = 1,700 z
4) Kesimpulan: Oleh karena z hitung sebesar 1,700 lebih kecil dari 1,96 berarti kekayaan bukan merupakan variabel yang memediasi pengaruh gaji terhadap pendapatan. Untuk melakukan uji mediasi metode Sobel dapat dilakukan dengan script yang disediakan dalam program SPSS mulai versi 22 oleh Preacher And Hayes (2004). Caranya adalah sebagai berikut: File Open Script
Setelah membuka script maka akan muncul
Pilih sobel_spss.sbs 174
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
175
Pilih Macro Run Isi kotak independent variable dengan X1, kotak proposed mediator dengan X2, dan dependen variable dengan Y
OK
,
Hasil UJi Sobel dengan menggunakan SPSS sebagai berikut: VARIABLES Y X M
IN SIMPLE MEDIATION MODEL Y X1 X2
DESCRIPTIVES STATISTICS AND PEARSON CORRELATIONS Mean SD Y X1 X2 Y 13,4750 4,8937 1,0000 ,9520 ,8183 X1 9,9250 4,3228 ,9520 1,0000 ,8075 X2 75,6000 6,0290 ,8183 ,8075 1,0000 SAMPLE SIZE: 40
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
176
DIRECT And TOTAL EFFECTS Coeff s.e. b(YX) 1,0777 ,0562 b(MX) 1,1263 ,1334 b(YM.X) ,1156 ,0666 b(YX.M) ,9476 ,0929
t 19,1736 8,4400 1,7356 10,2029
Sig(two) ,0000 ,0000 (X M) ,0910 (M Y) ,0000 (X Y)
INDIRECT EFFECT And SIGNIFICANCE USING NORMAL DISTRIBUTION Value Effect
,1302
s.e. ,0771
LL 95 CI
UL 95 CI
-,0209
,2812
Z
Sig(two)
1,6887
,0913
Pada DIRECT And TOTAL EFFECTS terlihat bahwa variable gaji (X) berpengaruh nayata terhadap kekayaan (M) dan pendapatan (Y) dengan t hitung masing-masing 8,440 dan 10,2029 serta seginifkansi masing-masing sebesar 0,000. Namun variabel kekayaan (M) tidak berpengaruh nyata terhadap pendapatan (Y) dengan t hitung sebesar 1,735 dan signifikansi sebesar 0,091. Pengaruh total gaji (X) terhadap pendapatan (Y) dengan t hitung sbesar 19.1736 dengan signifikansi 0,000. Hampir sama dengan cara manual, uji Sobel dengan menggunakan script SPSS menghasilkan z hitung sebesar 1,6887 pada sig sebesar 0,0913 (lihat hasil Indirect Effect). Hal ini berarti bahwa variable Aset bukan merupakan variable mediasi hubungan antara variable Gaji terhadap variabel Pendapatan. Pengaruh langsung, tidak langsung dan total Hasil analisis jalur menunjukkan bahwa Gaji dapat berpengaruh langsung ke Pendapatan dan dapat juga berpengaruh tidak langsung yaitu dari Gaji ke Kekayaan (sebagai intervening) lalu ke Pendapatan. Besarnya pengaruh langsung adalah
= 0,837
Pengaruh tidak langsungnya yaitu : (0,808) x (0,142)
= 0,115
Pengaruh total
= 0,952
Catatan: salah satu kelemahan dari uji Sobel menggunakan SPSS 22 ini adalah tidak diperoleh koefisien langsung dan tidak langsung yang terstandar.
176
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
177
13.7. Penggunaaan soft ware Partial Least Square (PLS) untuk Analisis Jalur Partial Least Square (PLS) adalah sebuah software yang dikembangkan untuk mengolah data menggunakan persamaan struktural, dan juga dapat digunakan untuk persamaan regresi linear. Secara umum dikenal dua software yang paling populer mengenai Partial Least Square, yakni Smart PLS dan PLS Graph yang menitikberatkan pada gambar. Masing-masing mempunyai kriteria dan spesifikasi sendiri. Pada modul ini akan dibahas lebih lanjut mengenai Smart PLS. Software ini diciptakan sebagai proyek di Institute of Operation Management and Organization (School of Business) University of Hamburg, Jerman, untuk versi versi student yang mampu mengolah maksimum 30 variabel dapat didownload secara gratis di www.bauer.uh.edu. Penggunaan soft ware Partial Least Square (PLS) beberapa pertimbangan: 1) PLS merupakan metode analisis yang powerfull karena mengakomodasi data berbagai skala ukuran, dan tidak mengasumsikan data harus dalam skala pengukuran tertentu karena berbasis statistic nonparametric dan juga dapat digunakan untuk jumlah sampel relatif kecil, minimal direkomendasikan berkisar dari 30 sampai 100 (Ghozali, 2011). 2) PLS dapat digunakan untuk model yang rumit, yaitu biasanya diaplikasikan untuk analisis jalur yang menggunakan variabel dengan multi indikator, namun juga dapat digunakan untuk variabel dengan indikator tunggal (single indicator). 3) PLS secara otomatis mengeluarkan output dalam bentuk diagram jalur lengkap dengan koefisien pengaruh langsung (path coefficient) serta dilengkapi tabel pengaruh tidak langsung (indirect effect) dan pengaruh total secara simultan yang dapat mengurangi resiko pengguna melakukan kesalahan mengutip atau kesalahan menggambar outputnya. Contoh 13.2. Penelitian dilakukan terhadap 50 orang sampel karyawan yang meneliti mengenai hubungan umur dan kemandirian kerja terhadap pendapatan dan kepuasan kerja beberapa perusahaan. Datanya ditampilkan pada tabel sbb:
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
178
Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Umur (X1) 40 46 63 33 27 29 55 48 32 48 18 28 53 34 43 21 50 31 31 52 54 28 50 52 40
Kemandirian Kerja (X2) 7 7 11 10 8 6 9 13 8 7 9 13 11 5 9 14 6 7 10 12 10 7 13 13 10
Pendapatan (X3) 8.900 8.200 9.300 8.800 6.900 7.100 9.000 9.100 7.900 8.300 6.700 7.500 9.000 8.000 8.500 7.000 8.100 6.200 6.800 8.200 7.200 6.200 8.300 8.000 7.500
Hubungan antar variabel
Kepuasan Kerja 13 13 15 13 11 10 14 15 12 13 13 12 14 11 13 11 13 10 11 14 13 9 14 14 12
Sampel 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Umur (X1) 19 37 31 43 23 27 28 29 42 53 32 31 55 26 53 51 48 48 62 42 21 26 46 30 29
Kemandirian Kerja (X2) 7 10 7 12 5 5 14 7 7 16 10 9 15 14 14 13 8 7 9 12 8 5 8 10 9
Pendapatan (X3) 5.900 7.800 6.700 7.500 6.800 7.000 7.500 6.800 7.300 9.100 7.600 6.500 9.500 7.400 8.600 7.800 7.700 6.900 7.900 8.900 7.100 6.400 6.800 7.100 7.300
secara teoritis ditunjukkan pada diagram jalur
sebagai berikut:
Gambar 13.5. Diagram Jalur Hubungan Antarvariabel 178
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
Kepuasan Kerja 14 12 10 11 12 10 12 10 11 16 12 11 17 12 13 13 12 12 10 14 10 9 13 11 11
179
Berdasarkan Gambar 13.5, dapat dibuat sistem persamaan struktural sebagai berikut: (1) Hubungan antara X1 dan X2 X2 = β1 X1 + ε1 ................................................................................................................................(13.9) (2) Hubungan antara X1 dan X2 terhadap X3 X3 = β 2 X1 +
β 3 X2
+ ε2 .............................................................................................(13.10)
(3) Hubungan antara X1, X2, dan X3 terhadap Y Y = β 4 X1 + β 5 X2 + β 6X3 + ε3 ......................................................................................(13.11) Keterangan: X1 adalah umur karyawan X2 adalah kemandirian kerja karyawan X3 adalah pendapatan karyawan Y adalah kepuasan kerja karyawan β 1 adalah koefisien jalur X1 terhadap X2 β 2 adalah koefisien jalur X1 terhadap X3 β 3 adalah koefisien jalur X2 terhadap X3 β 4 adalah koefisien jalur X1 terhadap Y β 5 adalah koefisien jalur X2 terhadap Y β 6 adalah koefisien jalur X3 terhadap Y ε1, ε2 dan ε3 adalah error Hasil olahan data dengan SPSS dan PLS disajikan pada Lampiran 13.1 dan 13.2. Berdasarkan lampiran tersebut dapat dianalisis: a. Evaluasi Terhadap Pemenuhan Asumsi Analisis Jalur Pemeriksaan terhadap pemenuhan asumsi yang melandasi analisis jalur perlu dilakukan agar hasilnya memuaskan. Asumsi yang melandasi analisis jalur adalah sebagai berikut. 1) Di dalam model analisis jalur hubungan antarvariabel adalah linier dan aditif. Uji linieritas menggunakan curve fit. Hasil olahan data dengan SPSS ditampilkan pada Tabel 13.3. Berdasarkan Tabel 13.3 dapat dilihat bahwa semua variabel berhubungan secara linier satu dengan lainnya. Hasil ini ditunjukkan oleh signifikansi yang kurang dari 0,05. Hubungan yang paling linier adalah antara X3 dengan Y, yaitu ditunjukkan oleh F hitung paling besar, yaitu sebesar 57,502.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
180
Tabel 13.3. Hubungan Linier Antarvariabel Penelitian Hubungan Variabel X1 --> X2 X1 --> X3 X1 --> Y X2 --> X3 X2 --> Y X3 --> Y
R Square 0,110 0,493 0,347 0,231 0,320 0,545
F 5,905 46,729 25,510 14,392 22,560 57,502
Df1 1 1 1 1 1 1
df2 48 48 48 48 48 48
Sig. 0,019 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Sumber: Lampiran 13.1. Keterangan: X1 adalah umur karyawan X2 adalah kemandirian verja karyawan X3 adalah pendapatan karyawan Y adalah kepuasan kerja karyawan (2)
Hanya model rekursif dapat dipertimbangkan, yaitu hanya sistem aliran kausal ke satu arah, sedangkan pada model yang mengandung kausal resiprokal tidak dapat dilakukan analisis jalur. Berdasarkan Gambar 13.5. terlihat bahwa tidak ada anak panah yang bolak-balik antar variabel penelitian, sehingga model yang dianalisis adalah rekursif dan layak menggunakan analisis jalur.
(3)
Variabel endogen minimal dalam skala ukur interval. Dalam penelitian ini semua variabel endogen berskala rasio, yaitu: income dalam satuan rupiah, kemandirian dan kepuasan kerja dalam skor.
(4)
Pengamatan diukur tanpa kesalahan. Karena data yang digunakan dalam skala rasio, maka dalam penelitian sudah layak digunakan dalam analisis jalur, meskipun tidak diuji validitas dan reliabeliltasnya.
b. Evaluasi terhadap Validitas Model Validitas model struktural dapat dilihat dari R 2 dari variabel dependen. Nilai R2 dalam penelitian ini terdapat 3 variabel dependen, yaitu kemandirian (X2), income atau pendapatan (X3), dan kepuasan kerja (Y), yang disajikan pada Tabel 13.4.
1
Aplikasi Analisis Kuantitatif
80
Made Suyana Utama
181
Tabel 13.4. Nilai R2 dari variabel dependen No
Variabel Dependen
Variabel
R2
Independen 1.
Kemandirian (X2)
2.
Pendapatan (X3)
3.
Kepuasan Kerja (Y)
Kemampuan Menjelaskan Variabel Indpenden
X1
0,110
Lemah
X1, X2
0,562
Moderat
X1, X2, Y
0,613
Moderat
Sumber: Lampiran 13.2 Nilai R2 dari sebesar 0,110. Oleh karena angka tersebut kurang dari 0,19, berarti pengaruh umur (X1) terhadap kemandirian (X2) tergolong ”lemah”. Di pihak lain nilai R2 dari pengaruh umur (X1) dan kemandirian (X2) terhadap income atau pendapatan (X3) sebesar 0,562 serta pengaruh umur (X1), kemandirian (X2), dan pendapatan (X3) terhadap kepuasan kerja (Y) memiliki nilai R2 sebesar 0,613. Oleh karena kurang dari 0,667 tergolong ”moderat”, sesuai pendapat Chin (dalam Ghozali, 2011). Koefisien determinasi total persamaan struktural = R2 yang m dihitung dengan rumus 13.1 dalam PLS juga sama, namun notasinya Q2 dengan rumus: Q2 1 (1 R2 )(1 R2 )....(1 R2 ).........................................................(13.12) 1
2
k
Q2 = 1 – { (1 – 0,110) (1 – 0,562) (1 – 0,613)} Q2 = 1 – 0,151 Q2 = 0,849 Koefisien determinasi total sebesar 0,849 mempunyai arti bahwa sebesar 84,9 persen variasi dari Kepuasan Kerja dapat dijelaskan oleh model yang dibentuk, sedangkan sisanya, yaitu 15,1 persen dijelaskan oleh variabel lain di luar model yang dibentuk. c. Pengaruh Langsung (Path Coefficient) Berdasarkan hasil olahan data, pengaruh langsung suatu variabel terhadap variabel lainnya dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 13.5.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
182
Tabel 13.5. Pengaruh Langsung Antar Variabel Penelitian Hubungan variabel Coefficient X1 X2 0,331
Std Err
T statistic
P value
Keterangan
0,133
2,494
0,013
Signifikan
X1 X3
0,610
0,062
7,402
0,000
Signifikan
X1 Y
0,143
0,152
0,942
0,347
Nonsignifikan
X2 X3
0,278
0,086
3,254
0,001
Signifikan
X2 Y
0,275
0,073
3,746
0,000
Signifikan
X3 Y
0,506
0,129
3,919
0,000
Signifikan
Sumber: Lampiran 13.2 Keterangan: X1 adalah umur karyawan X2 adalah kemandirian kerja karyawan X3 adalah pendapatan karyawan Y adalah kepuasan kerja karyawan Berdasarkan Tabel 13.5 dapat dijelaskan bahwa variabel umur (X1) berpengaruh positif terhadap kemandirian (X2) dengan probabilitas nilai sebesar 0,013 atau kurang dari 5 persen. Variabel umur (X1) dan kemandirian (X2) berpengaruh positif terhadap pendapatan (X3) dengan probabilitas nilai kurang dari 0,01. Di pihak lain, kemandirian (X2) dan pendapatan karyawan (X3) berpengaruh positif dan signifikan terhadap kepuasan kerja (Y), dengan probabilitas kurang dari 0,01, namun umur (X1) tidak berpengaruh signifikan terhadap kepuasan kerja (Y). Hubungan antar variable penelitian secara lengkap juga disajikan pada diagram jalur Gambar 13.6. Berdasarkan Gambar 13.6 apabila dicermati bahwa tidak ada koefisien jalur yang memiliki nilai lebih dari satu atau kurang dari minus satu. Hal ini menunjukkan bahwa model yang dibuat tidak memiliki masalah dalam identifikasi, sehingga layak untuk memprediksi. Berdasarkan Gambar 13.6 dan juga Tabel 13.5 dapat dibuat estimasi persamaan struktural sebagai berikut: a. X 2 = 0,331 X1 b. X 3 = 0,610 X1 + 0,278 X2 c. Ŷ = 0,143 X1 + 0,275 X2 + 0,506 X3
182
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
183
Keterangan: X1 adalah umur karyawan X2 adalah kemandirian verja karyawan X3 adalah pendapatan karyawan Y adalah kepuasan kerja karyawan
Gambar 13.6. Koefisien Jalur Hubungan Antarvariabel Penelitian Berdasarkan Gambar 13.6 dan juga Tabel 13.5 variabel yang mempunyai pengaruh yang terbesar terhadap pendapatan (income) atau X3 adalah variabel umur (X1) dengan koefisien jalur sebesar 0,610, sedangkan variabel kemandirian memiliki koefisien jalur sebesar 0,278. Di pihak lain, variabel kepuasan kerja (Y) paling besar dipengaruhi oleh pendapatan (income) atau X3, sebesar 0,506, kemudian disusul oleh variabel kemandirian (X2) sebesar 0,275, dan terakhir umur (X1) sebesar 0,143. d. Pengaruh Tidak Langsung (Indirect Effect) Pengaruh tidak langsung suatu variabel terhadap variabel lainnya dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 13.7.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
184
Tabel 13.7. Pengaruh Tidak Langsung (Indirect Effect) Variabel Penelitian Hubungan Antarvariabel X1 X3
Variabel
Mediasi X2
Coefficient
Std Err t statistik p value
Keterangan
0,092
0,050
1,843
0,066
Nonsignifikan
X1 Y
X2 dan X3
0,446
0,112
3,971
0,000
Signifikan
X2 Y
X3
0,141
0,055
2,565
0,011
Signifikan
Sumber: Lampiran 13.2 Keterangan: X1 adalah umur karyawan X2 adalah kemandirian verja karyawan X3 adalah pendapatan karyawan Y adalah kepuasan kerja karyawan Berdasarkan Tabel 13.7 dapat diketahui bahwa pengaruh variabel umur (X1) terhadap income atau pendapatan (X3) melalui kemandirian (X2), dengan t statistik sebesar 1,843 atau dengan probabilitas sebesar 0,066. Hal ini berarti bahwa variabel kemandirian tidak berperan memediasi pengaruh variabel umur (X1) terhadap income atau pendapatan (X3).
Variabel kemandirian (X2) dan income atau pendapatan (X3) berperan memediasi
pengaruh umur (X1) terhadap kepuasan kerja (Y) dengan t hitung sebesar 3,971 dan dengan probabilitas sebesar 0,000. Oleh karena umur (X1) secara langsung tidak berpengaruh signifikan terhadap kepuasan kerja (Y), sedangkan secara tidak langsung terdapat pengaruh umur (X1) terhadap kepuasan kerja (Y) melalui variabel kemandirian (X 2) dan income atau pendapatan (X3), maka kemandirian (X2) dan income atau pendapatan (X3) tergolong ”memediasi penuh” pengaruh umur (X1) terhadap kepuasan kerja (Y). Variabel income atau pendapatan (X3) memediasi pengaruh variabel kemandirian (X2) terhadap kepuasan kerja (Y) dengan nilai t statistik sebesar 2,565 atau dengan probabilitas sebesar 0,011. Oleh karena variabel kemandirian (X2) berpengaruh langsung secara signifikan terhadap kepuasan kerja (Y), dan juga setelah dimediasi oleh variabel pendapatan (X3) juga signifikan, maka peran mediasi variabel pendapatan dalam hal ini tergolong ”memediasi parsial”. e. Pengaruh langsung (PL), tidak langsung (PTL), dan total (PT)
184
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
185
Koefisien pada Gambar 13.6 merupakan koefisien hubungan langsung antar variabel antarvariabel. Pengaruh langsung, tidak langsung dan pengaruh total dari output PLS dapat dilihat pada Lampiran 13.2, yang selajutnya disajikan kembali pada Tabel 13.8. Tabel 13.8. Koefisien hubungan langsung, tidak langsung, dan total antar variabel Vriabel X2 X3 Y
PL 0,331 0,610 0,143
X1 PTL 0,092 0,471
PT 0,331 0,702 0,614
PL 0,278 0,275
X2 PTL 0,141
PT 0,278 0,416
PL 0,506
X3 PTL -
PT 0,506
Sumber: Lampiran 13.2 Berdasarkan Tabel 13.8 dapat dijelaskan bahwa pengaruh langsung variabel X1 terhadap X2 adalah 0,331. Tidak ada pengaruh tidak langsung di antara variabel tersebut, sehingga pengaruh totalnya tetap sebesar 0,331. Secara manual pengaruh langsung variabel X1 terhadap variabel X3 adalah 0,610. Pengaruh tidak langsung X1 terhadap X3 melalui X2 diperoleh dari b1 x b3 atau (0,331 x 0,278) = 0,092. Oleh karena itu pengaruh total X1 terhadap X3 melalui X2 adalah sebesar 0,610 + 0,092 = 0,702. Pengaruh langsung X1 terhadap variabel Y adalah 0,143. Pengaruh tidak langsung X1 terhadap Y melalui X2 dan X3 secara manual diperoleh dari (b1 x b5) + (b1 x b3 x b5) + (b1 x b6), yaitu (0,620 x 0,560) + (0,331 x 0,278 x 0,506) + (0,331 x 0,275) = 0,451. Sehingga pengaruh total X1 terhadap variabel Y adalah 0,143 + 0,451 = 0,594. Dengan demikian, meskipun secara langsung xariabel X1 (umur) secara langsung tidak berpengaruh terhadap Y (kepuasan kerja), akan tetapi melalui kemandirian kerja (X2) dan pendapatan (X3) variabel X1 berpengaruh sebesar 0,594 terhadap Y, atau sebesar 4,16 kali dibandingkan dengan pengaruh langsung.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
186
Lampiran 13.1. Curve Fit Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: Kemandirian Kerja Model Summary Equation Linear
Parameter Estimates
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
,110
5,905
1
48
,019
6,411
,080
The independent variable is Umur. Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: Income Model Summary Equation Linear
Parameter Estimates
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
,493
46,729
1
48
,000
5605,350
52,803
The independent variable is Umur. Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: Kepuasan Kerja Model Summary Equation Linear
Parameter Estimates
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
,347
25,510
1
48
,000
8,909
,085
The independent variable is Umur. Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: Income Model Summary Equation Linear
Parameter Estimates
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
B1
,231
14,392
1
48
,000
6233,600
148,992
The independent variable is Kemandirian Kerja. Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: Kepuasan Kerja Model Summary Equation Linear
Parameter Estimates
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
,320
22,560
1
48
,000
8,999
,338
The independent variable is Kemandirian Kerja.
186
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
187
Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable: Kepuasan Kerja Model Summary Equation
Parameter Estimates
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
,545
57,502
1
48
,000
1,322
,001
Linear
The independent variable is Income.
Lampiran 13.2. Output PLS Path Coefficient X1 (Umur) --> X2 (Kemandirian) X1 (Umur) --> X3 (Income) X1 (Umur) --> Y (Kepuasan Kerja) X2 (Kemandirian) --> X3 (Income) X2 (Kemandirian) --> Y (Kepuasan Kerja) X3 (Income) --> Y (Kepuasan Kerja)
Original Sampel 0,331 0,610 0,143 0,278 0,275 0,506
Sampel Mean 0,340 0,608 0,145 0,279 0,270 0,502
Standard Error T 0,133 0,082 0,152 0,086 0,073 0,129
Original Sampel
Sampel Mean
Standard Error
T
P Value
0,092 0,446
0,096 0,450
0,050 0,112
Statistics 1,843 3,971
0,066 0,000
0,141
0,140
0,055
2,565
0,011
P Value Statistics 2,494 7,402 0,942 3,254 3,746 3,919
0,013 0,000 0,347 0,001 0,000 0,000
Dirrect Effect X1 (Umur) --> X2 (Kemandirian) X1 (Umur) --> X3 (Income) X1 (Umur) --> Y (Kepuasan Kerja) X2 (Kemandirian) --> X3 (Income) X2 (Kemandirian) --> Y (Kepuasan Kerja) X3 (Income) --> Y (Kepuasan Kerja)
R Square X2 (Kemandirian) X3 (Income) Y (Kepuasan Kerja)
R Square 0,110 0,562 0,613
Path Coefficient X1 (Umur) (Kemandirian) X1 (Umur) X2 (Kemandirian) X3 (Income) Y (Kepuasan Kerja)
X2 0,331
X3 (Income) 0,610 0,278
Y (Kepuasan Kerja) 0,143 0,275 0,506
Indirect Effect Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
188
X2
X1 (Umur) (Kemandirian) 1,000
X1 (Umur) X2 (Kemandirian) X3 (Income) Y (Kepuasan Kerja)
X3 (Income)
Y (Kepuasan Kerja)
0,092
0,446 0,141
1,000 1,000
1,000
Total Effect X1 (Umur) X1 (Umur) X2 (Kemandirian) X3 (Income) Y (Kepuasan Kerja)
X2 (Kemandirian)
X3 (Income)
Y (Kepuasan Kerja)
0,331 1,000
0,702 0,278 1,000
0,589 0,416 0,506 1,000
1,000
Soal-soal Latihan: 13.1. Pendapatan
asli daerah (PAD)
secara teoritis
berpengaruh
langsung
terhadap kesejahteraan masyarakat yang diproksikan dengan IPM, juga secara tidak langsung, melalui alokasi belanja publik/pembangunan, yang diilustrasikan pada diagram jalur terlampir. Hubungan tersebut direalisasikan melalui suatu penelitian dengan data sekunder pada kabupaten/kota di Propinsi Bali selama tahun 2001 – 2012. Hasil olahan data terlampir. Tugas: a.
Buatlah persamaan struktural berdasarkan diagram jalur soal 13.1.
b.
Isilah koefisien jalur pada diagram jalur pada gambar soal 13.1.
c.
Menjelaskan signifikansi pengaruh antar variabel dalam sebuah tabel.
d.
Menghitung standar error tiap tiap variabel independen
e.
Menghitung
f.
Menguji
koefisien diterminasi gabungan dan menginterpretasi- kannya.
pengaruh
tidak
langsung
PAD
terhadap
kesejahteraan
masyarakat melalui belanja pembangunan. g.
188
Menghitung besarnya pengaruh langsung, tidak langsung, dan total.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
189
Belanja Pembangunan (X2)
Pendapatan Asli Daerah (X1)
ε1 Kesejahteraan Masyarakat (Y)
ε2 Gambar. Diagram Jalur Soal 12.2 Regression a. Model 1
R
Model Summary R Square ,322a
,104
Adjusted R Square ,095
Std. Error of the Estimate 8,970
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 33,432 1,183 PAD ,162 ,046 ,322 a. Dependent Variable: Belanja Publik
t 28,267 3,503
Sig. ,000 ,001
Regression b.
Model Summary R Mode Adjusted R R Square l Square a 1 ,591 ,349 ,336 a. Predictors: (Constant), Belanja Publik, PAD
Model 1 (Constant) PAD Belanja Publik a. Dependent Variable: IPM
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Std. Error of the Estimate 2,881
Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta 66,195 1,110 ,088 ,016 ,466 ,091 ,031 ,243
t 59,624 5,596 2,922
Sig. ,000 ,000 ,004
Made Suyana Utama
190
13.2. Profiltabilitas perusahaan diduga secara kausalitas dipengaruhi oleh resiko usaha (X1), resiko keuangan (X2) dan intensitas modal (X3), seperti yang digambarkan pada diagram jalur di bawah ini. Diagram jalur dan hasil olahan data dapat dilihat sebagai berikut.
Lampiran soal 13.2. Regression a. Model Summary Adjusted R Square ,156
Std. Error of the Estimate 3,76531
Model R R Square 1 ,419a ,175 a. Predictors: (Constant), Resiko Keuangan, Resiko Usaha Coefficientsa
Model 1 (Constant) Resiko Usaha Resiko Keuangan
Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients B Std. Error Beta 5,605 ,509 ,007 ,003 ,215 -,475 ,138 -,336
t 11,013 2,190 -3,433
Sig. ,000 ,031 ,001
a. Dependent Variable: Intensitas Modal
1
Aplikasi Analisis Kuantitatif
90
Made Suyana Utama
191
Regression b. Model Summary Adjusted Std. Error of R Square the Estimate Model R R Square 1 ,814a ,663 ,651 13,23898 a. Predictors: (Constant), Intensitas Modal, Resiko Usaha, Resiko Keuangan Coefficientsa Unstandardized Coefficients Model 1
Standardized Coefficients
(Constant) Resiko Usaha
B 6,250 ,068
Std. Error 2,769 ,011
Resiko Keuangan
-1,146
Intensitas Modal
2,959
Beta ,407
t 2,257 6,283
Sig. ,027 ,000
,519
-,148
-2,209
,030
,377
,541
7,851
,000
a. Dependent Variable: Profitabilitas
Berdasarkan hasil olahan data dapat dilihat pada Lampiran 13.2. Tugas: a. Buatlah persamaan sruktural berdasarkan daigram jalur soal 13.2. b. Isilah koefisien jalur pada diagram jalur c. Menjelaskan signifikansi pengaruh antar variabel d. Menghitung standar error tiaptiap variabel independen e. Menghitung
koefisien diterminasi gabungan dan menginterpretasi- kannya.
f. Menguji pengaruh tidak langsung dengan uji Sobel resiko usaha dan resiko keuangan terhadap profitabilitas, melalui intensitas modal. g. Menghitung
pengaruh
tidak
langsung
dan
total
serta
menginterpretasikannya. 13.3. Hasil penelitian mengenai hubungan aktivitas bisnis internasional, struktur modal, resiko usaha terhadap kinerja keuangan perusahaan-perusahaan, ditunjukkan oleh diagram jalur sebagai berikut.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
192
Berdasarkan hasil olahan data pada Lampiran soal 13.3 a.
Lengkapilah koefisien jalur pada diagram jalur yang ditampilkan di atas.
b.
Uji signifikansi pengaruh antar variabel tersebut.
c.
Hitung koefisien diterminasi gabungan dan menginterpretasikannya.
d.
Uji pengaruh tidak langsung,
e.
Tampilkan besarnya pengaruh langsung, tidak langsung, dan total antar variabel serta menginterpretasikannya.
Path Coefficient X1 (Aktivitas Bisnis Internasional) --> X2 (Struktur Modal) X1 (Aktivitas Bisnis Internasional) --> X3 (Resiko Usaha) X1 (Aktivitas Bisnis Internasional) --> Y (Kinerja Usaha) X2 (Struktur Modal) --> X3 (Resiko Usaha)) X2 (Struktur Modal) --> Y (Kinerja Keuangan) X3 (Resiko Usaha) --> Y (Kinerja Keuangan)
Original Sampel
Sampel Mean
Standard Error
T Statistics
P Value
0,363
0,363
0,092
3,944
0,000
0,238
0,239
0,096
2,485
1,013
0,271
0,267
0,086
3,152
0,002
0,377
0,381
0,098
3,858
0,000
0,408
0,408
0,086
4,729
0,000
0,111
0,113
0,118
0,941
0,347
R Square X2 (Struktur Modal))
R Square 0,132
X3 (Resiko Usaha)
0,264
Y (Kinerja Keuangan)
0,397
192
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
193
Indirrect Effect Original Sampel
X1 (Aktivitas Bisnis Internasional) --> X2 (Struktur Modal) X1 (Aktivitas Bisnis Internasional) --> 0,137 X3 (Resiko Usaha) X1 (Aktivitas Bisnis Internasional) --> 0,190 Y (Kinerja Usaha) X2 (Struktur Modal) --> X3 (Resiko Usaha)) X2 (Struktur Modal) --> Y (Kinerja 0,042 Keuangan) X3 (Resiko Usaha) --> Y (Kinerja Keuangan)
Sampel Mean
Standard Error
T Statistics
P Value
0,137
0,048
2,872
0,004
0,191
0,056
3,358
0,001
0,048
0,053
0,793
0,428
Path Coefficient X1 (Umur) X1 (Aktivitas Bisnis Internasional) X2 (Struktur Modal)) X3 (Resiko Usaha) Y (Kinerja Keuangan)
X2 (Kemandirian) 0,363
X3 (Income)
Y (Kepuasan Kerja)
0,238 0,377
0,271 0,408 0,111
Indirect Effect X1 (Umur) X1 (Aktivitas Bisnis Internasional) X2 (Struktur Modal)) X3 (Resiko Usaha) Y (Kinerja Keuangan)
X2 (Kemandirian)
1,000
X3 (Income) 0,137
1,000
Y (Kepuasan Kerja) 0,190 0,042
1,000 1,000
Total Effect X1 (Umur) X2 X1 (Aktivitas Bisnis Internasional) X2 (Struktur Modal)) X3 (Resiko Usaha) Y (Kinerja Keuangan)
1,000
(Kemandirian)
X3 (Income)
0,363 1,000
0,375 0,377 1,000
Y (Kepuasan Kerja) 0,461 0,450 0,111 1,000
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
194
----------
194
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
195
14
ANALISIS FAKTOR
14.1 P e n g a nt ar A n a l i s i s f a k t o r a d a l a h a n a l
isis yang digunakan untuk mereduksi atau meringkas sejumlah variabel menjadi lebih sedikit, namun tidak mengurangi makna dari variabel aslinya. Disamping itu, analisis faktor juga bertujuan untuk mengkonfirmasi struktur faktor yang dianalisis berdasarkan konsep atau teori, atau mengukur validitas konstruk (construct validity) yang menunjukkan seberapa baik hasil yang diperoleh dari penggunaan pengukur sesuai dengan teori-teori. Tujuan lain dari analisis faktor adalah untuk mendapatkan ukuran (berupa skor) dari variabel laten berdasarkan beberapa variabel terukur. 14.2 Jenis Analisis Faktor Berdasarkan tujuan analisis faktor, maka jenis analisis faktor adalah: 1) Analisis Faktor Eksploratori (Explolatory Factor Analisis). Analisis factor yang bertujuan untuk mereduksi (meringkas) sejumlah variable menjadi satu atau beberapa factor. 2) Analisis Faktor Konfirmatori (Confirmatory Factor Analisis = CFA). Analisis factor ini merupakan model deskriptif dengan tujuan untuk mendeskripsikan sebuah keadaan atau sebuah konsep atau sebuah faktor, seperti misalnya peneliti ingin mendapatkan gambaran mengenai struktur loyalitas merek, struktur konsep pemasaran. Analisis yang dihasilkan disebut sebagai measurement model karena model ini digunakan untuk mengukur kuatnya struktur dari dimensi-dimensi yang membentuk sebuah faktor. Aplikasi analisis faktor dengan confirmatory factor analysis terhadap variabel variabel yang direncanakan akan diperlakukan sebagai indikator baik dari variabel laten independen maupun laten dependen. Variabel observasi ini yang disebut juga sebagai variabel indikator atau dimensi dibangun berdasarkan pijakan teoretis Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
196
yang cukup, serta justifikasi teoretis bahwa ia dapat dipertimbangkan sebagai variabel laten independent dan juga variable dependen. 14.3 Data dalam Analisis Faktor Dalam analisis faktor ukuran data yang disyaratkan adalah data berskala interval atau rasio, tetapi dapat juga menggunakan variabel dummy (1 dan 0). Sedangkan ukuran sampel dalam analisis faktor hendaknya tidak kurang dari 50 observasi, lebih baik jika di atas 100 observasi. Sebagai acuan umum, jumlah sampel minimum 5 kali jumlah variabel dan lebih baik lagi jika 10 kali jumlah variabel. 14.4 Analisis Faktor Eksploratory Seperti yang dijelaskan di atas bahwa analisis faktor eksploratori adalah meringkas (mereduksi) beberapa variabel menjadi lebih sedikit. Variabel baru yang terbentuk hasil dari reduksi atau ringkasan beberapa variable dinamakan factor. Langkah-langkah analisis factor eksploratori adalah: 1) Identifikasi variabel Variabel yang akan direduksi dalam analisis faktor hendaknya berdasarkan pada teori yang ada, atau penelitian terdahulu. 2) Memilih variabel Proses analisis faktor berdasarkan korelasi antar variabel. Oleh karena dalam analisis faktor akan mengelompokkan sejumlah variabel, maka seharusnya ada korelasi yang cukup kuat diantara variabel yang akan dikelompokkan. Jika ada suatu variabel berkorelasi lemah dengan variabel lainnya akan dikeluarkan. Tabel 14.1 merupakan matrik korelasi antarvariabel dan pengelompokkan variabel sesuai dengan lemahkuatnya hubungan antar variabel yang dianalisis. Berdasarkan Tabel 14.1 dapat dilihat bahwa X1, X2, dan X3 saling berkorelasi yang cukup kuat, namun dengan variabel X4, X5, dan X6 mempunyai korelasi yang sangat lemah. Demikian juga antarvariabel X4, X5, dan X6 saling
196
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
197
berkorelasi yang cukup kuat, namun dengan variable X1, X2, dan X3 mempunyai korelasi yang sangat lemah. Apabila dianalisis dengan analisis factor, kemungkinan besar X1, X2, dan X3 mengelompok, dan X4, X5, dan X6 berkelompok sendiri. Tabel 14.1 Matrik Korelasi Antarvariabel
Metode statistik yang digunakan untuk menguji model analisis faktor berdasarkan korelasi adalah KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) atau Bartletf s test. Besarnya KMO minimal 0,5, dan jika nilai KMO di bawah 0,5 maka analisis faktor tidak bisa digunakan. 3) Ekstraksi variabel sehingga menjadi satu atau beberapa faktor. Metode yang populer untuk mencari faktor adalah principal component. 4) Menentukan jumlah faktor Untuk menentukan jumlah faktor bisa digunakan eigenvalue, a priori determination, scree plot, atau percentase of variance. Berdasarkan eigenvalue, hanya faktor yang mempunyai eigenvalue >1 yang dipakai. Sedangkan berdasarkan percentace of variance, untuk ilmu sosial persentase varian komulatif minimal 60 persen. Faktor yang terbentuk harus mampu menggambarkan perbedaan diantara faktor yang terbentuk, dalam arti apakah isi (variabel) suatu faktor benar-benar layak masuk faktor tersebut ataukah mungkin masuk ke faktor lain. Jika isi faktor masih diragukan dapat dilakukan proses rotasi. 5) Rotasi Faktor
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
198
Alat terpenting untuk interpretasi terhadap faktor adalah rotasi faktor. Tujuan rotasi faktor untuk memperjelas masuknya variabel kedalam faktor tertentu. Ada beberapa metode rotasi: a) Rotasi Orthogonal yaitu memutar sumbu 90°. Proses rotasi orthoganal dibedakan lagi menjadi Quartimax, Varimax dan Equamax. b) Rotasi Oblique yaitu memutar sumbu kekanan, tetapi tidak harus 90°. Proses rotasi Oblique dibedakan lagi menjadi Oblimin, Promax dan Orthoblique. Tidak ada aturan khusus kapan harus memilih rotasi orthogonal atau oblique. Pemilihan metode rotasi didasarkan pada kebutuhan khusus masalah penelitian. Jika tujuan penelitian adalah mengurangi jumlah variabel asli (awal), maka pilihan rotasi yang cocok adalah orthogonal. Namun demikian jika tujuan kita ingin mendapatkan faktor atau konstruk yang sesuai dengan teori, maka rotasi yang dipilih sebaiknya oblique.
Gambar 14.1 Proses Rotasi Faktor
198
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
199
6) Pemberian nama variabel baru. Jika faktor benar-benar sudah terbentuk, selanjutnya dilakukan pemberian nama berdasarkan isi dari faktor yang ada. Kadangkadang sulit menemukan nama yang tepat untuk menggabungkan sejumlah variabel yang membentuk suatu faktor. 14.5 Validitas Analisis Faktor Validitas dalam analis faktor adalah dengan melihat besarnya nilai-nilai KMO (Kaiser-Meyer-Olkin, χ2 (Chi Square), Significance Probability, Eigen value, Varians Kumulatif, dan Anti-Image seperti yang diringkas pada Tabel 14.2. Tabel 14.2. Nilai Validitas dalam Analisis Faktor Nilai Validitas KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) χ2 (Chi Square) Significance Probability Eigen value Varians Kumulatif Anti- Image
Cut-off Value ≥ 0,50 Diharapkan besar < 0,05 > 1,00 ≥ 60 persen ≥ 0,50
Di samping itu juga perlu diperhatikan kelayakan faktor muatan atau loading factor dari tiap-tiap variable dengan menggunakan pedoman dari Tabel 14.3. Tabel 14.3. Pedoman Untuk Mengidentifikasi Loading Factor pada Tingkat Signifikansi 5 Persen Sampel
Loading Factor
50 60 70 85 100 120 150 200
0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
200
Contoh 14.1 Seorang peneliti ingin mengetahui faktor yang dipertimbangkan seseorang untuk menjadi nasabah di suatu bank. Setelah melakukan penelitian terhadap 140 responden, diidentifikasi variabel-variabel yang mempengaruhl keinginan menjadi nasabah yaitu:
Pelayanan teller (Yantel)
Pelayanan satpam (Yanpam)
Pelayanan konsumen (Yankon)
Tingkat suku bunga (Bunga)
Produk yang ditawarkan (Produk)
Fasilitas ruang tunggu yang nyaman (Tunggu)
Fasilitas parkir yang aman (Parkir)
Tersedianya Fasilitas ATM (ATM) Berdasarkan data dari 140 responden yang diolah dengan SPSS dengan langkah-
langkah sebagai berikut: Buka file Faktor.save Analyze Data Reduction Factor
Masukkan semua variabel pada kotak di sebelah kanan
2
Aplikasi Analisis Kuantitatif
00
Made Suyana Utama
201
Klik tomboh Descriptive contrengin KMO dan Anti-image Continue
Klik tombol Extration pilih metode principal component biarkan perintah lainnya Continue
Klik Rotation pilih Varimax Continue OK Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
202
Setelah diolah diperoleh print out seperti Output 14.1.1 Output 14.1.1 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity
,583
Approx. Chi-Square
181,741 28 ,000
df Sig.
Anti-image Matrices PARKIR YANKON Anti-image Covaria PARKIR ,758 ATM -,233 YANTEL -,138 PRODUK -,105 BUNGA ,169 YANPAM ,071 YANKON ,064 TUNGGU -,181 Anti-image Correlat PARKIR ,496a ATM -,308 YANTEL -,201 PRODUK -,135 BUNGA ,216 YANPAM ,099 YANKON ,092 TUNGGU -,232
ATM TUNGGU -,233 -,138 ,751 ,093 ,093 ,624 ,180 ,094 -,049 -,041 ,024 -,200 -,022 -,246 -,191 -,018 -,308 -,201 a ,136 ,573 ,136 ,233 -,063 ,034 -,032 -,245
,616a ,134 -,058 -,308 -,388 -,026
YANTEL -,105 ,180 ,094 ,797 -,305 -,050 -,061 ,020 -,135 ,233 ,134 ,445a -,380 -,069 -,085 ,024
PRODUK ,169 -,049 -,041 -,305 ,808 ,054 -,018 -,134 ,216 -,063 -,058 -,380 ,435a ,074 -,024 -,166
,071 ,024 -,200 -,050 ,054 ,675 -,197 -,098 ,099 ,034 -,308 -,069 ,074 ,687a -,299 -,132
BUNGA ,064 -,022 -,246 -,061 -,018 -,197 ,643 ,030 ,092 -,032 -,388 -,085 -,024 -,299 ,671a ,042
YANPAM -,181 -,191 -,018 ,020 -,134 -,098 ,030 ,809 -,232 -,245 -,026 ,024 -,166 -,132 ,042 ,586a
a. Measures of Sampling Adequacy(MSA)
202
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
203
Analisis 14.1.1 •
Pada tabel KMO and Bartlet’s test, nilai KMO measure of sampling adequacy (MSA) sebesar 0,583. Oleh karena angka ini > 0,5 dan dilihat dari Bartletf s test of sphericity dengan nilai chi square sebesar 181,741 dengan signifikansi 0,000 berarti kumpulan variabel tersebut dapat diperoses lebih lanjut.
•
Pada tabel Anti Image Matrices, khususnya bagian bawah (Anti Image Correlation), terlihat angka-angka yang membentuk diagonal (bertanda 'a') merupakan MSA sebuah variabel. Jika ada diantara angka tersebut < 0,5, maka pilih variabel dengan angka terkecil untuk dikeluarkan. Adapun MSA yang < 0,5 adalah variabel parkir (0,496), variabel produk (0,445) dan variabel bunga (0,435). Pada langkah selanjutnya variabel bunga dikeluarkan karena memiliki MSA paling kecil, dan ulangi langkah pemilihan variabel setelah mengeluarkan variabel bunga. Hasilnya seperti print out Output 14.1.2.
Output 14.1.2 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity
Approx. Chi-Square df Sig.
.625 153.206 21 .000
Analisis 14.1.2 • Pada tabel KMO and Bartletf s test, nilai KMO measure of sampling adequacy (MSA) sebesar 0,625. Oleh karena angka ini > 0,5 berarti kumpulan variabel tersebut signifikan untuk diperoses lebih lanjut. Demikian jugajika dilihat dari Bartletf s test of sphericity dengan nilai chi square sebesar 153,206 dengan signifikansi 0,000. •
Pada tabel Anti Image Matrices bagian bawah, terlihat masih ada angka MSA yang 0,5 berarti kumpulan variabel tersebut signifikan untuk diperoses lebih lanjut. Demikian juga kelayakan analisis factor jika dilihat dari Bartletf s test of sphericity dengan nilai chi square sebesar 143,829 dengan signifikansi 0,000. • Pada tabel Anti Image Matrices bagian bawah, terlihat tidak ada variabel dengan MSA < 0,50 sehingga ke-enam variabel tersebut memenuhi syarat untuk analisis faktor.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
206
Communalities (Kebersamaan) Angka communalities merupakan jumlah kuadrat dari nilai factor muatan (loading factor) dari component matrix (CM) seperti yang ditunjukkan pada Tabel 14.4. Angka communalities untuk variabel parkir sebesar 0,571 berarti sekitar 57,1 persen varians dari variabel parkir dapat dijelaskan oleh faktor yang terbentuk. Sedangkan angka communalities untuk variabel ATM sebesar 0,592 berarti sekitar 59,2 persen varians dari variabel ATM dapat dijelaskan oleh faktor yang terbentuk. Demikian juga untuk variabel lainnya dapat
dilihat pada tabel communalities di atas, di mana semakin kecil
communalities suatu variabel, berarti semakin lemah hubungannya dengan faktor yang terbentuk. Tabel 14.4. Nilai Loading Factor dan Communalities Variable
Rotated CM 1 2
Communalities
Fasilitas Parkir Fasilitas ATM
0.002 -0.156
0.755 0.753
(0,002)2 x (0,755)2 = 0.571 (-0,156)2 x (0,753)2 = 0.592
Pelayanan Teller
0.820
0.073
(0,820)2 x (0,073)2 = 0.678
Pelayanan Satpam Pelayanan Konsumen
0.801 0.813
-0.012 -0.078
(0,801)2 x (-0,012)2 = 0.642 (0,813)2 x (-0,078)2 = 0.667
Fasilitas Ruang Tunggu
0.126
0.723
(0,126)2 x (0,723)2 = 0.539
Total Variance Explained Dari Tabel 14.4 terlihat bahwa hanya dua faktor terbentuk, karena dengan satu faktor angka eigenvalue di atas 1, dengan dua faktor angka eigenvalue masih di atas 1, tetapi dengan tiga faktor angka eigenvalue sudah di bawah 1. Varian faktor 1 sebesar 33,662 persen dan varian faktor 2 sebesar 27,799 persen. Sehingga kedua faktor itu dapat menjelaskan 61,461 persen dari variasi ke-enam variabel yang dianalisis. Scree Plot Kelayakan faktor dapat dilihat dari scree plot, Faktor 1 dan faktor 2 (sumbu component number) mempunyai eidenvalues di atas angka 1 (sumbu eigenvalues), sedangkan faktor 3 sudah di bawah angka 1. Hal ini menunjukkan
206
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
207
bahwa dua faktor paling bagus untuk meringkas ke-enam variabel tersebut, sedangkan mulai faktor ke-tiga dan seterusnya tidak layak, karena memiliki eigenvalue kurang dari 1.
Scree Plot 2.5
2.0
Eigenvalue
1.5
1.0
.5
0.0 1
2
3
4
5
6
Component Number
Component Matrix Angka pada tabel component Matrix adalah faktor loading yang menunjukkan korelasi antara suatu variabel dengan faktor 1 atau faktor 2. Variabel ATM misalnya, korelasi antara variabel ATM dengan faktor 1 adalah -0,238 (lemah) dan korelasi antara variabel ATM dengan faktor 2 adalah 0,732 (kuat). Dengan demikian variabel ATM dapat dimasukkan sebagai komponen faktor 2. Demikian juga variabel parkir dan variabel tunggu masuk faktor 2. Sedangkan variabel Yantel. Yanpam dan Yankon masuk faktor 1. Proses rotasi memperjelas masuknya suatu variabel ke salah satu factor. Suatu variabel dikatakan tidak jelas bisa dimasukkan ke salah satu faktor mungkin karena koefisien korelasinya sama-sama kecil (angka pembatas/cut off point agar sebuah variabel secara nyata masuk suatu faktor untuk data sekitar 100 observasi adalah 0,55), atau mungkin juga karena koefisien karelasinya sama-sama besar.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
208
Menamakan Faktor Pemberian nama faktor akan tergantung pada nama-nama variabel yang membentuk faktor atau interpretasi analis atau pertimbangan lainnya yang bersifat subyektif dan yang paling baik adalah berdasarkan acuan teoritis. Untuk kasus di atas faktor 1 yang terdiri atas Yantel, Yanpam dan Yanko, karena mengandung unsur pelayanan mungkin bisa disebut faktor pelayanan. Sedangkan faktor 2 yang terdiri atas Parkir, ATM dan Tunggu yang semuanya adalah mengandung unsur fasilitas, mungkin bisa disebut faktor fasilitas fisik. Dengan terbentuknya dua faktor, maka pihak manajemen tidak perlu mengamati 6 variabel, cukup 2 faktor saja, yaitu factor fasilitas dan factor pelayanan. 14.6 Analisis Faktor Konfirmatori (CFA) Satu Tahap Langkah-langkah CFA satu tahap 1) Identifikasi variabel Variabel yang akan direduksi dalam analisis faktor hendaknya berdasarkan pada teori yang ada, atau penelitian terdahulu. 2) Ekstraksi variabel dilakukan sehingga menjadi satu faktor saja dengan metode principal component.
2
Aplikasi Analisis Kuantitatif
08
Made Suyana Utama
209
3) Dalam analisis faktor konfirmatori yang umumnya bertujuan untuk mencari skor faktor maka skor faktor perlu dimunculkan dengan perintah save. Skor faktor merupakan variate atau kombinasi linier dari indikator-indikator yang dilibatkan, Klik Scores centangin save as variabels dan display score coefficient matrix Continue OK
Catatan: Evaluasi validitas pengukuran dalam analisis faktor konfirmatori sama seperti dalam analisis faktor eksploratori. Contoh 14.2 Kinerja keuangan daerah secara teoritis dapat ditentukan oleh komponen, yaitu: efektifitas, efesiensi, kemandirian, keserasian, dan upaya pemungutan pendapatan asli daerah (PAD), seperti yang digambarkan sbb:
Gambar 14.3 Model Pengukuran Kinerja Keuangan Dearah
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
210
Penelitian dengan menggunakan data tahun 2001 – 2006 pada 9 kabupaten/kota di Provinsi Bali ditunjukkan oleh hasil olahan data dengan SPSS sebagai berikut. Output 14.2.1 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity
,600
Approx. Chi-Square
150,930 10 ,000
df Sig. Anti-image Matrices
Anti-image Covarianc Efektivitas Efisiensi Kemandirian Keserasian Upaya PAD Anti-image Correlatio Efektivitas Efisiensi Kemandirian Keserasian Upaya PAD
Efektivitas Efisiensi Kemandirian Keserasian Upaya PAD ,816 -,293 -,048 -,007 ,026 -,293 ,854 ,040 -,048 -,020 -,048 ,040 ,080 -,011 -,076 -,007 -,048 -,011 ,749 -,030 ,026 -,020 -,076 -,030 ,082 a ,566 -,351 -,189 -,009 ,101 -,351 ,438a ,152 -,060 -,076 -,189 ,152 ,567a -,046 -,940 a -,009 -,060 -,046 ,961 -,122 ,101 -,076 -,940 -,122 ,572a
a. Measures of Sampling Adequacy(MSA)
Communalities Initial 1,000 1,000
Extraction ,133 ,009
Kemandirian
1,000
,901
Keserasian
1,000
,479
Upaya PAD
1,000
,896
Efektivitas Efisiensi
Extraction Method: Principal Component Analysis.
2
Aplikasi Analisis Kuantitatif
10
Made Suyana Utama
211
Total Variance Explained Component 1 2 3 4 5
Total 2,419 1,284 ,703 ,552 ,042
Initial Eigenvalues % of Variance Cumulative % 48,376 48,376 25,680 74,056 14,059 88,115 11,050 99,165 ,835 100,000
Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % 2,419 48,376 48,376
Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Matrixa
Efektivitas Efisiensi Kemandirian Keserasian Upaya PAD
Compone nt 1 ,364 -,096 ,949 ,692 ,947
Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 1 components extracted.
Analisis 14.2.1 Dengan mamasukkan semua variabel terukur, yaitu rasio efektivitas dan efisiensi, rasio keserasian, rasio kemandirian, serta upaya pemungutan PAD, ternyata model ini belum memenuhi kriteria yang disayaratkan, yaitu varians kumulatifnya belum mencapai minimal 60 persen, dan loading faktor untuk variabel efektivitas dan efisiensi kurang 0,60 (untuk sampel hanya 54). Oleh karena itu secara bertahap variabel efisiensi dikeluarkan dari model, karena variabel ini memiliki loading factor dan anti image terkecil. Output 14.2.2 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity
Approx. Chi-Square df Sig.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
,621 143,913 6 ,000
Made Suyana Utama
212
Anti-image Matrices Anti-image Covariance
Efektivitas Kemandirian Keserasian Upaya PAD Efektivitas Kemandirian Keserasian Upaya PAD
Anti-image Correlation
Efektivitas ,930 -,041 -,027 ,022 ,820a -,146 -,032 ,080
Kemandirian -,041 ,082 -,009 -,078 -,146 ,572a -,037 -,942
Keserasian Upaya PAD -,027 ,022 -,009 -,078 ,752 -,032 -,032 ,082 -,032 ,080 -,037 -,942 ,965a -,127 -,127 ,571a
a. Measures of Sampling Adequacy(MSA)
Communalities Efektivitas Kemandirian Keserasian Upaya PAD
Initial 1,000 1,000 1,000 1,000
Extraction ,148 ,894 ,482 ,890
Extraction Method: Principal Component Analysis. Total Variance Explained
Component 1 2
Total 2,414 ,912
Initial Eigenvalues % of Variance Cumulative % 60,342 60,342 22,790 83,131
3
,632
15,809
98,941
4
,042
1,059
100,000
Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % 2,414 60,342 60,342
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Component Matrixa Compone nt 1 Efektivitas Kemandirian
,385 ,946
Keserasian
,694
Upaya PAD
,943
Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 1 components extracted.
212
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
213
Analisis 14.2.2 Dengan mengeluarkan variabel efisiensi dari model pengukuran, maka variabel terukur yang tersisa adalah: rasio efektivitas, rasio keserasian, rasio kemandirian, serta upaya pemungutan PAD. Dari hasil olahan data meskipun varian kumulatif telah memeuhi persyaratan, yaitu telah mencapai 60 persen, namun ternyata masih ada kriteria belum terpenuhi dari model pengukuran ini, yaitu loading faktor untuk variabel efektivitas kurang 0,60. Oleh karena itu variabel efektivitas dikeluarkan dari model pengukuran kinerja keuangan daerah. Output 14.2.3 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity
,606
Approx. Chi-Square
141,141
df
3
Sig.
,000
Anti-image Matrices Anti-image Covariance
Kemandirian Keserasian
Kemandirian ,084 -,011
Upaya PAD Anti-image Correlation
Kemandirian Keserasian
-,079 ,564a -,042
Upaya PAD
-,943
Keserasian -,011 ,753
Upaya PAD -,079 -,031
-,031
,083
-,042 ,965a -,125
-,943 -,125 ,562a
a. Measures of Sampling Adequacy(MSA) Communalities Kemandirian Keserasian Upaya PAD
Initial 1,000 1,000
Extraction ,907 ,502
1,000
,913
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
214
Total Variance Explained Component 1 2 3
Total 2,321 ,636 ,043
Initial Eigenvalues % of Variance Cumulative % 77,381 77,381 21,187 98,568 1,432 100,000
Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % 2,321 77,381 77,381
Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Matrix
a
Compone nt 1 Kemandirian Keserasian
,952 ,708
Upaya PAD
,955
Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 1 components extracted.
Analisis 14.2.3 Setelah variabel efektivitas dikeluarkan dari model pengukuran, hasil olahan data dengan analisis faktor menunjukkan bahwa variabel rasio keserasian, rasio kemandirian, serta upaya pemungutan PAD ternyata valid atau memenuhi kriteria statistik membentuk model pengukuran kinerja keuangan daerah kabupaten/kota di Propinsi Bali untuk tahun 2001 – 2006. Nilai validitas konstruk variabel kinerja keuangan daerah dapat dilihat pada Tabel 14.5. Tabel 14.5 Nilai Validitas Konstruk Kinerja Keuangan Daerah Kabupaten/kota di Propinsi Bali untuk tahun 2001 – 2006 Kriteria Penilaian KMO (Kaiser-Meyer-Olkin)
Cut-off Value ≥ 0,50
Nilai 0,606
Keterangan Baik
χ2 (Chi Square)
Besar
141,141
Sangat Baik
Significance Probability
≤ 0,05
0,000
Sangat Baik
Eigen value
> 1,00
2,321
Baik
Cummulative Variance
≥ 60 %
77,381%
Baik
2 14 Aplikasi
Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
215
Di samping kriteria yang ditampilkan pada Tabel 14.5 anti image atau mesures of sampling adequacy (MSA) semua variabel rasio keserasian, rasio kemandirian, serta upaya pemungutan PAD telah memenuhi syarat minimal 0,50, dan loading factor masingmasing variabel semuanya 0,60 ke atas, sesuai yang disyaratkan. Varians kumulatif (VC) sebesar 77,381 persen mempunyai arti bahwa 77,381 persen faktor kinerja keuangan mampu menjelaskan variasi ketiga variabel keuangan daerah yang diteliti. Hubungan antara variabel rasio keserasian, rasio kemandirian, serta upaya pemungutan PAD dengan konstruk kinerja keuangan daerah ditampilkan pada Gambar 14.3.
Gambar 14.3 Model Pengukuran Kinerja Keuangan Daerah Kabupaten/Kota di Propinsi Bali, Tahun 2001 - 2006 14.7. Menghitung Skor Faktor Dalam suatu penelitian dengan menggunakan analisis faktor tidak saja bertujuan untuk mengetahui validitas indikator (variabel terukur) terhadap variabel laten atau variabel konstruk yang dibuat, namun banyak juga bertujuan untuk menghitung skor faktor yang dimanfaatkan untuk tujuan lainnya, seperti: mendeskripsikan, mengkomparasikan, atau meregresikan. Metode regresi dengan variabel laten melalui analisis faktor sering disebut regression with factor analysis. Skor faktor merupakan kombinasi linier dari beberapa variabel yang dapat dihitung dengan rumus: Zi = α1i X1i + α2i X2i + .......αki Xki................................................................ (14.1)
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
216
Keterangan : Zi = Skor faktor variabel laten terstandar ke-i αij = Koefisien regresi dari variabel i X = variabel terukur Skor faktor yang diperoleh apabila tidak dideskripsikan umumnya dibiarkan sesuai dengan angka aslinya, namun jika dideskripsikan, maka agar lebih bermakna angkanya ditrasformasi dengan batas minimal 0 atau 1. Data dengan skala Likert yang skor minimumnya 1, hasil skor faktornya juga sering ditransformasi minimal 1. Apabila ditransformasi minimal 1, maka skor yang baru yang biasanya disebut indeks dihitung dengan rumus: Indeks = 1 + Zi – minZ.............................................................................(14.2) Keterangan: Zi = Skor faktor variabel laten terstandar ke-i MinZ = skor minimal dari seluruh pengamatan Contoh 14.3 Apabila data Contoh 14.2 hasil skor faktornya ditransformasi minimal 1 yang selanjutnya disebut Indeks Kinerja Keuangan Daerah Kabupaten/Kota di Provinsi Bali, hasilnya ditampilkan pada Tabel 14.6. Tabel 14.6 Cuplikan Data Asal, Skor Faktor dan Indeks Kinerja Keuangan Daerah Kabupaten/Kota di Provinsi Bali, tahun 2001 – 2006 Kab/ Kota
Tahun
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001
X1 99,09 110,89 89,93 103,36 95,19 102,13 100,15 98,42 88,92
X2
X3
X4
97,12 98,02 95,07 85,89 79,72 95,35 92,74 95,62 80,31
6,18 4,3 10,05 69,59 19,81 4,87 8,51 10,47 43,21
18,27 10,61 23,69 47,66 37,46 18,33 32,6 24,86 30,93
X5 0,61 0,44 1,29 8,7 2,11 0,61 1,08 1,38 3,09
FACT_1 -0,991 -1,282 -0,588 3,269 0,210 -1,020 -0,437 -0,524 0,820
Indeks 1,29 1,00 1,69 5,55 2,49 1,26 1,84 1,76 3,10
dan seterusnya tahun 2002 .... Berdasarkan Tabel 14.6 dapat diketahui bahwa indeks kinerja keuangan daerah Kabupaten/Kota adalah 1, yang dimiliki oleh Kabupaten nomor urut 2 pada tahun 2001. Angka tersebut diperoleh karena skor faktor minimal dari 54 216
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
217
pengamatan adalah -1,282. Secara keseluruhan, indeks kinerja keuangan daerah kabupaten/kota di Provinsi Bali, tahun 2001 – 2006 dapat ditampilkan pada Tabel 14.7. Tabel 14.7 Indeks Kinerja Keuangan Daerah Kabupaten/Kota di Provinsi Bali, tahun 2001 – 2006 Kabupaten /Kota 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tahun 2001 1,29 1,00 1,69 5,55 2,49 1,26 1,84 1,76 3,10
2002 1,26 1,19 2,04 4,84 2,48 1,39 1,96 1,88 2,57
2003 1,25 1,53 2,01 4,09 2,17 1,63 1,99 1,89 2,60
Rata2004 1,34 1,69 2,18 4,78 2,52 1,76 1,79 2,18 2,52
2005 1,29 1,65 2,15 4,78 2,55 1,79 2,17 2,18 2,72
2006 1,94 1,93 2,18 4,36 2,73 1,95 2,30 2,41 2,61
rata 1,40 1,50 2,04 4,74 2,49 1,63 2,01 2,05 2,69
Berdasarkan Tabel 14.7 dapat diketahui bahwa selama tahun 2001 – 2006, secara rata-rata Kabupaten dengan nomur urut 1 memiliki kinerja keuangan yang terrendah, sedangkan yang tertinggi kabupaten nomor 4. Soal-Soal Latihan: 14.1. Data berikut ini adalah mengenai indikator kinerja pembangunan pedesaan dengan mengambil 150 sample desa dengan variabel sebagai berikut: 1) 2) 3) 4)
Tingkat pendapatan (Rp) Jumlah penduduk miskin (%) Distribusi pendapatan (indeks) Pertumbuhan penduduk (%)
5) Harapan hidup (tahun) 6) Kematian bayi (%) 7) Penduduk melek huruf (%)
Factor Analysis a) KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Approx. Chi-Square Sphericity Df Sig.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
,599 133,453 21 ,000
Made Suyana Utama
218
Anti-image Matrices
Anti-image Covariance
Anti-image Correlation
Pendapatan Penmis Dispend Perpedd Harhid Kembayi Melhurf Pendapatan
Panda patan ,664 -,182 -,267 -,230 -,014 -,038 -,083 ,581a
penmis -,182 ,787 -,163 -,038 ,082 -,025 ,011 -,252
dispen -,267 -,163 ,728 ,138 ,074 ,010 ,039 -,385
Perped -,230 -,038 ,138 ,881 ,061 -,053 ,038 -,300
harhid -,014 ,082 ,074 ,061 ,746 -,148 -,312 -,020
kembayi -,038 -,025 ,010 -,053 -,148 ,925 -,080 -,049
Melhurf -,083 ,011 ,039 ,038 -,312 -,080 ,781 -,116
-,252
,727a
-,216
-,030
,014
Penmis
-,046
,107
a
,172
,101
,013
,052
,455a
,076
-,059
,046
,076
a
-,178
-,408
a
-,094
Dispend
-,385
-,216
,600
Perpedd
-,300
-,046
,172
Harhid Kembayi
-,020
,107
,101
,582
-,049
-,030
,013
-,059
-,178
,683
-,116 a. Measures of Sampling Adequacy(MSA)
,014
,052
,046
-,408
-,094
,565a
harhid ,002 ,085 ,067 ,750 -,145 -,317 ,003 ,111 ,089 ,582a -,174 -,414
kembayi -,057 -,028 ,019 -,145 ,928 -,078 -,070 -,033 ,023 -,174 ,686a -,091
Melhurf -,081 ,013 ,034 -,317 -,078 ,783 -,107 ,016 ,044 -,414 -,091 ,565a
Melhurf
Factor Analysis b) KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Approx. Chi-Square Sphericity Df Sig.
,629 115,31 5 15 ,000
Anti-image Matrices Panda Patan Anti-image pendapatan ,729 Covariance Penmis -,211 dispend -,262 Harhid ,002 kembayi -,057 melhurf -,081 Anti-image pendapatan ,620a Correlation Penmis -,279 dispend -,354 Harhid ,003 kembayi -,070 melhurf -,107 a. Measures of Sampling) Adequacy(MSA
218
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Penmis -,211 ,788 -,162 ,085 -,028 ,013 -,279 ,698a -,211 ,111 -,033 ,016
dispend -,262 -,162 ,750 ,067 ,019 ,034 -,354 -,211 ,663a ,089 ,023 ,044
Made Suyana Utama
219
Communalities Initial 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
pendapatan penmis dispen harhid kembayi melhurf
Extraction ,659 ,558 ,602 ,660 ,351 ,618
Extraction Method: Principal Component Analysis. Total Variance Explained Extraction Sums of Squared Initial Eigenvalues Loadings Comp % of Cumula % of Cumula onent Total Total Variance tive % Variance tive % 1 1,884 31,408 31,408 1,884 31,408 31,408 2 1,562 26,037 57,446 1,562 26,037 57,446 3 ,843 14,044 71,489 4 ,644 10,726 82,216 5 ,543 9,046 91,262 6 ,524 8,738 100,000 Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Sums of Squared Loadings % of Cumula Total Variance tive % 1,829 30,487 30,487 1,617 26,958 57,446
Rotated Component Matrixa Component 1 2 Pendapatan ,798 ,150 Penmis ,743 -,078 Dispen ,769 -,103 Harhid -,197 ,788 Bayi ,106 ,583 Melhurf -,013 ,786 Extraction Method: Principal Component Analysis.
Factor Analysis c) KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity
Approx. Chi-Square Df Sig.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
,610 104,678 10 ,000
Made Suyana Utama
220
Anti-image Matrices Anti-image Covariance
Anti-image Correlation
pendapatan ,733 -,214 -,262 -,007 -,087 ,618a
penmis -,214 ,789 -,162 ,084 ,011 -,282
dispen -,262 -,162 ,750 ,072 ,036 -,354
harhid -,007 ,084 ,072 ,774 -,342 -,009
melhurf -,087 ,011 ,036 -,342 ,789 -,114
penmis
-,282
,698a
-,210
,107
,013
dispen
-,354
-,210
,663a
,095
,047
a
-,438 ,508a
pendapatan penmis dispen harhid melhurf pendapatan
harhid
-,009
,107
,095
,545
melhurf
-,114
,013
,047
-,438
a. Measures of Sampling Adequacy(MSA)
Communalities Initial Extraction 1,000 ,670 1,000 ,556 1,000 ,605 1,000 ,714 1,000 ,736 Extraction Method: Principal Component Analysis.
pendapatan penmis dispen harhid melhurf
Total Variance Explained Extraction Sums of Squared Initial Eigenvalues Loadings Comp % of Cumula % of Cumula onent Total Total Variance tive % Variance tive % 1 1,877 37,533 37,533 1,877 37,533 37,533 2 1,405 28,110 65,643 1,405 28,110 65,643 3 ,645 12,903 78,545 4 ,544 10,882 89,428 5 ,529 10,572 100,000 Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Sums of Squared Loadings % of Cumula Total Variance tive % 1,809 36,188 36,188 1,473 29,455 65,643
Rotated Component Matrixa Component 1
pendapatan penmis dispend harhid melhurf
,809 ,736 ,768 -,147 ,048
2
,125 -,121 -,125 ,832 ,857
Extraction Method: Principal Component Analysis.
220
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
221
Analisislah hasil olahan data di atas untuk mendapatkan ringkasan variable atau factorfaktor yang menentukan kinerja pembangunan pedesaan. Berikan nama variable factorfaktor tersebut, dan jelaskan factor yang mana berkontribusi dominant terhadap factor yang dibentuk. 14.2. Berikut ini adalah data survey pemasaran yang dilakukan oleh sebuah perusahaan terhadap 100 responden, dengan variabel atau artribut sebagai berikut: X1 = kecepatan penyediaan X2 = tingkat harga X3 = fleksibilitas harga X4 = image perusahaan
X5 = pelayanan X6 = image kemampuan penjualan X7 = kualitas produk
Tugas: a. mengelompokkan semua artribut tersebut dalam bentuk yang lebih ringkas dengan menggunakan hasil olahan data. b. Memberikan nama variabel (faktor) yang baru terbentuk relevan dengan nama variabel asal, dan urut faktor mana yang berkontribusi lebih besar. Factor Analysis a) KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Approx. Chi-Square Test of Df Sphericity Sig.
,528 271,702 21 ,000
Communalities Initial 1.000 1.000
Extraction .834 .858
Tingkat harga
1.000
.866
Image produk
1.000
.898
Pelayanan menyeluruh
1.000
.818
Kualitas produk
1.000
.871
Promosi
1.000
.175
Kecepatan penyediaan Fleksibilitas harga
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
222
Anti-image Matrices Kecepatan Fleksibilitas Pelayanan Kualitas enyediaa n harga ingkat harg mage produ menyeluru h produk Promosi .075 -.129 .064 -.328 -.017 -.001 Anti-image Cov Kecepatan peny .537 .342 -.262 -.029 -.094 .049 -.030 Fleksibilitas harg .075 -.262 .327 .013 .079 -.039 -.036 Tingkat harga -.129 -.029 .013 .348 -.096 -.277 .074 Image produk .064 -.094 .079 -.096 .522 .005 -.041 Pelayanan meny -.328 .049 -.039 -.277 .005 .368 -.046 Kualitas produk -.017 -.030 -.036 .074 -.041 -.046 .941 Promosi -.001 Anti-image Corr Kecepatan peny .520a .175 -.308 .148 -.620 -.038 -.002 Fleksibilitas harg -.784 -.085 -.222 .138 -.053 .175 .525a Tingkat harga .039 .192 -.112 -.064 -.308 -.784 .525a Image produk .148 -.226 -.774 .130 -.085 .039 .512a Pelayanan meny -.620 .011 -.059 -.222 .192 -.226 .552a Kualitas produk -.038 .138 -.112 -.774 .011 .520a -.078 Promosi -.002 -.053 -.064 .130 -.059 -.078 .743a a.Measures of Sampling Adequacy(MSA)
Tota l Varian ce Explai ned Compo n 1 2 3 4 5 6 7
ction Su ms of Squ ared Loa tion Su ms of Squa red Load Init al Eigenva lues i Total of Varian cumulative Total of Varian cumulative Total of Varian cumulative 2.451 35.015 35.015 2.451 35.015 35.015 1.884 26.914 26.914 1.756 25.080 60.095 1.756 25.080 60.095 1.840 26.279 53.193 1.113 15.900 75.994 1.113 15.900 75.994 1.596 22.801 75.994 .913 13.042 89.036 .400 5.711 94.748 .198 2.831 97.579 .169 2.421 100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Matrixa
Kecepatan penyediaan Fleksibilitas harga
.650 .703
Component 2 -.172 -.440
Tingkat harga
.727
-.436
Image produk
.483
.788
.210
Pelayanan menyeluruh
.702
.105
-.560
Kualitas produk
.466
.779
.215
Promosi
.249
-.322
.095
1
3 -.617 .413 .385
Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 3 components extracted.
222
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
223
Rotated Component Matrixa
Kecepatan penyediaan Fleksibilitas harga
.204 .916
Component 2 -.037 .085
Tingkat harga
.915
.091
.143
Image produk
-.012
.942
.097
.114
.235
.866
-.016
.929
.083
.390
-.125
.084
1
Pelayanan menyeluruh Kualitas produk Promosi
3 .889 .106
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 4 iterations.
Factor Analysis b) KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity
.520
Approx. Chi-Square
266.750 15 .000
df Sig. Anti-image Matrices
Kecepatan Fleksibilitas Pelayanan Kualitas harga penyediaan ingkat harg mage produ menyeluruh produk Anti-image Cova Kecepatan peny .537 .075 -.130 .065 -.329 -.017 Fleksibilitas harg .075 .343 -.265 -.027 -.096 .048 Tingkat harga -.130 -.265 .328 .016 .078 -.041 Image produk .065 -.027 .016 .354 -.095 -.280 Pelayanan meny -.329 -.096 .078 -.095 .524 .003 Kualitas produk -.017 .048 -.041 -.280 .003 .370 Anti-image Corre Kecepatan peny Fleksibilitas harg
.513a .175
Tingkat harga
-.309
.175 .512a -.791
Image produk
.149
-.079
Pelayanan meny Kualitas produk
-.309 -.791 .511a .048
.149 -.079 .048
-.621
-.226
.189
.517 -.221
-.038
.134
-.117
-.773
a
-.621 -.226
-.038 .134
.189
-.117
-.221
-.773 a
.550 .006
.006 .523a
a.Measures of Sampling Adequacy(MSA)
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
224
Communalities Initial 1.000 1.000
Extraction .837 .895
Tingkat harga
1.000
.899
Image produk
1.000
.897
Pelayanan menyeluruh
1.000
.818
Kualitas produk
1.000
.883
Kecepatan penyediaan Fleksibilitas harga
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Total Variance Explained Initial Eigenvalues Compo n Total of Variancumulative 1 2.415 40.250 40.250 2 1.703 28.383 68.633 3 1.111 18.519 87.152 4 .400 6.664 93.816 5 .201 3.357 97.173 6 .170 2.827 100.000
ction Sums of Squared Loa dtion Sums of Squared Load Total of Varian cumulative Total of Varian cumulative 2.415 40.250 40.250 1.824 30.393 30.393 1.703 28.383 68.633 1.796 29.935 60.327 1.111 18.519 87.152 1.610 26.825 87.152
Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Matrixa Component 1 2 Kecepatan penyediaan ,645 -,229 Fleksibilitas harga ,680 -,493 Tingkat harga ,703 -,490 Image produk ,530 ,759 Pelayanan menyeluruh ,711 ,053 Kualitas produk ,506 ,767 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotated Component Matrixa Component 1 2 Kecepatan penyediaan -,045 ,187 Fleksibilitas harga ,026 ,937 Tingkat harga ,033 ,933 Image produk ,942 ,039 Pelayanan menyeluruh ,236 ,104 Kualitas produk ,936 ,018 Extraction Method: Principal Component Analysis.
224
Aplikasi Analisis Kuantitatif
3 -,606 ,435 ,406 ,200 -,557 ,198
3 ,894 ,128 ,164 ,091 ,867 ,077
Made Suyana Utama
225
14.3 Secara teoritis strategi pemasaran ditentukan oleh variabel harga, promosi, personal selling, dan evidensi, seperti diagram berikut ini. HARGA
PROMO
PERSONA
EVIDENSI
STRATEGI PEMASARAN
Penelitian yang dilakukan terhadap 100 perusahaan dengan tujuan mengkonfirmasi teori tersebut. Berdasarkan hasil olahan data SPSS terlampir jelaskanlah validitas variabel yang menentukan strategi pemasaran tersebut. Factor Analysis KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity
Approx. Chi-Square df
,877 455,125 6
Sig.
,000
Anti-image Matrices
Anti-image Covariance Harga Promosi Personal Selling Evidensi Anti-image Correlation Harga Promosi Personal Selling Evidensi
Harga ,216 -,053 -,052 -,049 ,908a -,272 -,260 -,277
Promosi -,053 ,173 -,043 -,069 -,272 ,874a -,241 -,435
Personal Selling -,052 -,043 ,186 -,065 -,260 -,241 ,886a -,398
Evidensi -,049 -,069 -,065 ,144 -,277 -,435 -,398 ,844a
a. Measures of Sampling Adequacy(MSA)
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
226
Communalities Initial 1,000 1,000 1,000 1,000
Harga Promosi Personal Selling Evidensi
Extraction ,874 ,899 ,892 ,918
Extraction Method: Principal Component Analys
i
Total Variance Explained Component 1 2 3 4
Total 3,583 ,167 ,145 ,105
Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 89,583 89,583 3,583 89,583 89,583 4,166 93,748 3,626 97,375 2,625 100,000
Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Matrixa Compone nt 1 Harga Promosi
,935 ,948
Personal Selling
,944
Evidensi
,958
Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 1 components extracted.
----------------
2 26 Aplikasi
Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
227
15
ANALISIS DISKRIMINAN
15.1. P e n g a n t a r
n
a
l
i
s
i
s
d
i
s
k
r
i
m
i
n
a
n
m
e
m
i
l
i
k
i
kesamaan dengan analisis regresi dengan variabel terikat berbentuk kualitatif atau kategori yang bertujuan untuk menganalisis variabel yang mampu membedakan (mendiskriminasi) kategori tersebut. Misalnya, Kepala Dinas Pertanian telah mengidentifikasi faktor-faktor yang dapat membedakan antara petani yang inovatif dan yang tidak, seperti: pengalaman bertani, pendapatan keluarga, dan luas tanah garapan. Selanjutnya fungsi diskriminan yang dihasilkan tersebut dapat digunakan untuk memprediksi petani yang inovatif dan yang tidak berdasarkan variabel diskriminan yang diketahui. Dengan demikian tujuan dari analisis diskriminan sebagai berikut: 1) Mengidentifikasi variabel-variabel yang mampu membedakan (diskriminasi) antara kedua kelompok atau lebih. 2) Menggunakan variabel-variabel yang telah teridentifikasi untuk menyusun persamaan atau fungsi untuk menghitung variabel baru atau indeks
yang dapat menjelaskan perbedaan antara dua
kelompok atau lebih. 3) Menggunakan
variabel
yang
telah
teridentifikasi
untuk
memprediksi sampel di masa mendatang apakah masuk pada kelompok yang mana. 15.2. Langkah-langkah Analisis Diskriminan 1) Mengidentifikasi variabel yang mampu membedakan antara dua kelompok atau lebih. Pertama, dapat dilihat dari deskripsi nilai rata-rata masing-masing variabel diskriminan (indepenen) pada masing-masing kelompok. Kedua, melihat signifikansi perbedaan nilai rata-ratanya pada masing-masing kelompok. 2) Menguji apakah skor diskriman berbeda antara dua kelompok atau lebih. Skor diskriminan adalah kombinasi linier yang dihasilkan berdasarkan variabel diskriminan yang digunakan.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
228
3) Menginterpretasikan R2. Nilai R2 diperoleh dengan mengkuadratkan koefisien korelasi kanonikal, dan diinterpretasikan sama dengan koefisien determinasi pada regresi berganda. 4) Mengidentifikasi peranan variabel diskriminan terhadap fungsi diskrimanan yang terbentuk dengan melihat standardized canonical discriminant function. 5) Menilai kontribusi masing-masing variabel diskriminan, terhadap fungsi diskrimanan yang terbentuk dengan melihat nilai loading dari structure coeffícient. 6) Membuat fungsi diskriminan dan melakukan prediksi klasifikasi kelompok. Fungsi diskriminan yang lengkapnya disebut Fisher's linear discriminant function dapat dibuat
berdasarkan
output
Canonical
Discriminant
Function
Coefficient.
Berdasarkan fungsi diskriminan tersebut, dan berdasarkan nilai variabel diskriminan yang diketahui akan dapat diprediksi pada kelompok mana suatu observasi berada. 7) Menilai kekuratan prediktif dari fungsi diskriminan. Contoh 15.1. Data berikut ini adalah skala bank (BS) dan kinerja keuangan (FP) dua kelompok bank menutut kategori kinerja bagus dan jelek. Bank berkinerja “Bagus”
Bank berkinerja “Jelek”
Sampel
Kinerja
Skala
FP
Sampel
Kinerja
Skala
FP
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0,58 2,80 2,77 3,50 2,67 2,97 2,18 3,24 1,49 2,19 2,70 2,57
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2,28 1,06 1,08 0,07 0,16 0,70 0,75 1,61 0,34 1,15 0,44 0,86
Keterangan: Kinerja bank adalah 1 = baik; 2 = jelek Skala usaha bank adalah 1 = besar, 0 = kecil
228
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
229
Pertanyaan: Apakah variabel skala dan kinerja keuangan bank mampu membedakan kedua kelompok bank dengan kinerja baik dan jelek? Buat fungsi diskriminan, dan prediksi klasifikasi kinerja bank berdasarkan nilai variabel diskriminan. Langkah Anàlisis Dengan SPSS Buka file contoh diskriminan
Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze kemudian submenu Classify lalu pilih Discriminant
Gambar 15.1 Discriminant Analysis Tampak dilayar monitor Discriminant Analysis Pada box Grouping Variabel masukkan kinerja bank, dengan define range: minimum 1 dan maksimum 2. Pada kotak Independent masukkan variabel SKALA dan FP.
Gambar 15.2. Memasukkan Variabel
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
230
Pada submenu Statistics dan test statistic descriptive centangin: Means, Univariate ANOVA, serta function coeffícient: Fisher’s dan Unstandardized.
Gambar 15.3 Discriminant Analysis: Statistics Pada Submenu Clasify centangin: Summary tabel
Gambar 15.5 Discriminant Analysis: Classification 15.3. Identifikasi Variabel yang Mampu Membedakan Tujuan pertama dari analisis diskriminan adalah mengidentifikasi variable yang mampu membedakan kelompok yang diamati. Pertama menguji perbedaan nilai masingmasing antar pasangan variabel sejenis, kemudian dilanjutnya dengan uji perbedaan skor diskriminan yang melibatkan semua variabel antar kelompok yang dibandingkan.
2
Aplikasi Analisis Kuantitatif
30
Made Suyana Utama
231
a. Deskripsi variabel diskriminan Berdasarkan hasil olahan data dengan menggunakan SPSS, deskripsi variabel deskriminan tampak dalam Group Statistic sebagai berikut. Kinerja Bank Jelek Bagus Total
Skala Bank Kinerja Keuangan (FP) Skala Bank Kinerja Keuangan (FP) Skala Bank Kinerja Keuangan (FP)
Group Statistics Std. Mean Deviation ,0833 ,28868
Valid N (listwise) Unweighted Weighted 12 12,000
,8750
,62866
12
12,000
,8333
,38925
12
12,000
2,4717
,79204
12
12,000
,4583
,50898
24
24,000
1,6733
1,07428
24
24,000
Dari Group statistics dapat diketahui bahwa skala bank (BS) dengan kinerja jelek (1) mempunyai rata-rata 0,0833, sedangkan pada bank dengan kinerja bagus (2) dengan rata-rata 0,8333. Untuk kinerja keuangan (FP) bank dengan kinerja jelek mempunyai rata-rata 0,8750, sedangkan bank dengan kinerja bagus mempunyai rata-rata 2,4717. Atau dapat dikatakan bahwa kinerja keuangan (FP) pada bank ber kinerja bagus 3 kali lipat dibandingkan dengan bank berkinerja jelek. b. Penilaian signifikansi perbedaan masing-masing variabel diskriminan Penilaian signifíkansi variabel diskriminan dapat dilihat dari nilai statistik masingmasing variabel diskriminan atau secara parsial. Untuk menguji apakah ada perbedaan secara signifíkan antara dua kelompok sampel umumnya dapat dilakukan dengan uji t test. Namun, oleh karena analisis diskriminan juga dipakai menganalisis lebih dari dua kelompok sample, maka alternatif lain untuk menganalisis perbedaan nilai rata-rata antarkelompok sampel adalah dengan menggunakan Wilk's A test statistics. Semakin kecil nilai Wilk's A, sehingga semakin besar probabilitas hipotesis nol (tidak ada perbedaan ratarata populasi) ditolak. Untuk menguji signifikansi nilai Wilk's A, maka dapat dikonversikan kedalam F ratio.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
232
Tests of Equality of Group Means
Skala Bank (BS) Kinerja Keuangan (FP
Wilks' Lambda .434 .424
F 28.742 29.918
df1
df2 1 1
22 22
Sig. .000 .000
Dari test statistik Wilk's dapat dilihat BS memiliki nilai Wilk's Lamda sebesar 0,434 dan probablilitas 0,000 sedangkan nilai Wilk's Lamda FP sebesar 0.424 juga memiliki probabilitas 0,000, atau lebih kecil dari tingkat signifikansi 1 persen. Hasil ini menunjukkan bahwa variabel BS dan FP (kinerja keuangan) masing-masing berbeda antara kelompok bank yang berkinerja bagus dan yang berkinerja jelek. Dengan demikian variabel tersebut dapat digunakan untuk membentuk fungsi diskriminan (persamaan diskriminan), berdasarkan output Canonical Discriminant Function Coefficient. c. Signifikansi perbedaan skor diskriminan Untuk mengetahui perbedaan kumpulan variabel diskriminan tersebut secara simultan antar kelompok atau kategori yang dianalisis, dilakukan dengan menguji signifïkansi statistik nilai means (rata-rata) score diskriminan. Skor diskriminan dihasilkan dari fungsi diskriminan (canonical discriminant function), yang merupakan hasil kombinasi linier dari variabel diskriminan. Contoh skor diskriminan dengan notasi Z dapat dilihat pada Tabel 15.3. Untuk menguji beda skor diskriminan atau perbedaan simultan (serempak) antarkelompok variabel diskriminan, dilakukan menggunakan multivariate test of significance melalui uji Wilk's Lamda, yang dapat didekati dengan statistic Chi-square, seperti tampak dalam kotak sebagai berikut. Wilks' Lambda Test of Function( 1
232
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Wilks' Lambda ,310
Chi-square 24,570
df 2
Sig. ,000
Made Suyana Utama
233
Besarnya nilai Wilk's Lamda sebesar 0,310 sama dengan Chi-square 24,570 dan ternyata nilai ini signifíkan pada 0,000, maka dapat disimpulkan bahwa fungsi atau rata-rata skor disriminan antara bank yang berkinerja jelek dan bagus berbeda secara signifíkan dengan probabilitas kurang dari 1 persen. d. Koefiesien Korelasi Kanonik Walaupun secara statistik perbedaan kedua kelompok perusahaan itu signifíkan, tetapi untuk tujuan praktis perbedaan skor diskriminan tersebut mungkin belum mempunyai arti apabila jumlah sample cukup besar. Untuk menguji seberapa besar dan berarti perbedaan skor diskriminan antara kedua kelompok yang dibandingkan dapat dilihat dari nilai Square Canonical Correlation (CR2). Square Canonical Correlation identik dengan R2 pada regresi yaitu mengukur variasi antara kedua kelompok yang dapat dijelaskan oleh variabel diskriminannya. Tampilan output eigenvalues menunjukkan bahwa besarnya Canonical Correlation adalah sebesar 0,830 atau besarnya Square Canonical Correlation (CR2) = (0,830)2 atau sama dengan 0,689. Jadi dapat disimpulkan bahwa 68,9% variasi kinerja
bank
(kinerja bagus dan jelek) dijelaskan oleh variasi
variabel
diskriman BS dan FP. Eigenvalues Function Eigenvalue % of Variance Cumulative % 1 2,222a 100,0 100,0 a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.
Canonical Correlation ,830
e. Menilai peran masing-masing variabel diskriminan Menilai pentingnya variabel diskriminan dan arti dari fungsi diskriminan dapat dilakukan dengan melihat fungsi diskriminan standar, seperti berikut ini: Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients
Skala Bank (BS) Kinerja Keuangan (FP)
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Function 1 .636 .655
Made Suyana Utama
234
Tampilan standardized canonical discriminant function menunjukkan bahwa besarnya koefisien skala bank (BS) adalah 0,635 dan koefísien FP sebesar 0,655. Koefísien yang sudah distandardisasi digunakan untuk menilai pentingnya variabel diskriminator secara relatif dalam membentuk fungsi diskriminan. Makin tinggi koefisien yang telah distandardisasi, maka makin penting variabel tersebut terhadap variabel lainnya dan sebaliknya. Variabel FP relatif lebih penting dibandingkan variabel BS dalam membentuk fungsi diskriminan. f. Kontribusi masing-masing variabel diskriminan Oleh karena score diskriminan adalah indeks gabungan atau kombinasi linear dari variabel awal, maka perlu untuk mengetahui apakah arti dari score diskriminan. Nilai loading dari structure coeffícient dapat digunakan untuk menginterpretasikan kontribusi setiap variabel untuk membentuk fungsi diskriminan. Nilai loading variabel diskriminator merupakan korelasi antara score diskriminan dan variabel diskriminator dan nilai loading akan berkisar antara + 1 dan - 1. Makin mendekati 1 (satu) nilai absolut dari loading, maka makin tinggi komunalitas (kebersamaan) antara variabel diskriminan dengan fungsi diskriminan, dan sebaliknya semakin kecil nilai loading semakin kecil komunalitas (kebersamaan) antara variabel diskriminan dengan fungsi diskriman. Structure Matrix
Kinerja Keuangan (FP) Skala Bank
Functio n 1 ,782 ,767
Tampilan Struktur Matrik menunjukan bahwa besarnya loading untuk FP 0,782 dan besarnya loading untuk BS sebesar 0,767. Oleh karena loading kedua variabel ini tinggi (di atas 0,50) maka fungsi diskriminan yang dibuat layak dipakai memprediksi ukuran kinerja bank. Nilai loading dari FP sebesar 0,782 mempunyai arti bahwa 78,2 persen memberikan kontribusi terhadap fungsi diskriminan atau skor diskriminan yang dibentuk. 2
Aplikasi Analisis Kuantitatif
34
Made Suyana Utama
235
15.4. Fungsi Diskriminan dan Prediksi Klasifikasi Kelompok Setelah variabel diskriminan mampu membedakan dua kelompok yang dianalisis, selanjutnya dibuat fungsi diskriminan. Kombinasi linear atau fungsi diskriminan yang membentuk variabel baru (score diskriminan) adalah dengan persamaan sbb: Z = c + w1 Skala + w2 FP...........................................................................(15.1) Dimana Z adalah fungsi diskriminan tidak standar, w 1 dan w2 merupakan bobot masingmasing variabel. Fungsi diskriminan didapat dengan memaksimumkan nilai λ dan disebut Fisher's linear discriminant function, yang dapat dilihat dari output Canonical Discriminant Function Coefficient dengan persamaan sebagai berikut: Canonical Discriminant Function Coefficients Function 1 Skala Bank 1,855 Kinerja Keuangan (FP) (Constant)
,916 -2,383
Unstandardized coefficients
Selanjutnya dapat dibuat persamaan sebagai berikut: Z = - 2,383 + 1,855 SKALA + 0,916 FP...................................................(15.2) Apabila suatu observasi bank berskala besar dan kinerja keuangannya sebesar 0,58, maka dengan persamaan (15.2) diperoleh skor diskriminannya: Z = - 2,383 + 1,855 (1) + 0,916 (0,58) Z = 0,03 Dengan mensubstitusikan nilai-nilai variabel diskriminan ke dalam fungsi diskriminan untuk semua observasi, maka skor diskriminan diperoleh yang dirangkum pada Tabel 15.3.
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
236
Tabel 15.3 Score Diskriminan dan Klasifikasi Kinerja Bank No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Klasifikasi BS Awal 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 Rata-rata Skor
FP
Klasifikasi Klasifikasi BS No Prediksi Awal 0.003 2 13 1 1 2.037 2 14 1 0 2.010 2 15 1 0 2.679 2 16 1 0 1.918 2 17 1 0 2.193 2 18 1 0 1.469 2 19 1 0 2.440 2 20 1 0 0.837 2 21 1 0 1.478 2 22 1 0 0.090 2 23 1 0 -0.029 1* 24 1 0 1.427 Rata-rata Skor Z
0.58 2.80 2.77 3.50 2.67 2.97 2.18 3.24 1.49 2.19 2.70 2.57
FP
Z
2.28 1.06 1.08 0.07 0.16 0.70 0.75 1.61 0.34 1.15 0.44 0.86
1.561 -1.412 -1.394 -2.319 -2.237 -1.742 -1.696 -0.908 -2.072 -1.330 -1.980 -1.596 -1.427
Klasifikasi Prediksi 2* 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Berdasarkan Tabel 15.3 dapat dilihat bahwa rata-rata skor diskriminan bank berdasarkan kategori awal berkinerja bagus adalah 1,427, sedangkan dengan kategori berkinerja jelek adalah -1,427. Nilai rata-rata score diskriminan itu sesuai dengan hasil perhitungan output SPSS dalam bentuk function of centroids.
Functions at Group Centroids KINERJA 1,00 2,00
Function 1 -1,427 1,427
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means
Berdasarkan nilai centroids tersebut dapat digunakan sebagai nilai cut off pengklasifikasian. Nilai score diskriminan yang membagi ruang kedalam dua wilayah disebut nilai cutoff. Klasifikasi dari observasi secara esensial akan membagi ruang diskriminan kedalam dua wilayah. Makin tinggi SKALA dan makin tinggi FP makin tinggi nilai score diskriminan dan sebaliknya. Oleh karena itu bank yang mempunyai kinerja baik akan memiliki nilai yang lebih tinggi untuk kedua variabel diskriminan tersebut, yaitu SKALA dan FP, sedangkan bank yang mempunyai kinerja jelek akan memiliki score diskriminan lebih rendah. Jadi bank 236
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
237
akan dikelompokkan dengan kinerja baik jika score diskriminannya lebih tinggi daripada nilai cutoff dan sebaliknya bank dikelompokkan dengan kinerja jelek jika score diskriminannya lebih kecil dari nilai cutoff. Secara umum nilai cutoff adalah angka kritis yang meru[akan nilai yang meminimumkan jumlah incorrect classifícation atau kesalahan misklasifíkasi yang dapat dihitung dengan rumus: NilaiCutoff
Z1 Z 2 2
Dimana Zj adalah rata-rata score diskriminan kelompok j atau centroids. Rumus ini berasumsi jumlah sample kedua kelompok sarna. Dalam hal jumlah sample kedua kelompok tidak sarna maka rumus cutoff menjadi: Nilaicutoff
n1Z1 n2Z 2 n1 n2
Dengan menggunakan fungsi diskriminan, selanjutnya diperoleh nilai centroids dapat dicari nilai cut off. Nilai dari Tabel 14.3 dan nilai centroids yang dihasilkan SPSS, maka cut off = (1,427 + -1,427)/2 = 0. Dengan menggunakan nilai cut off tersebut, maka jika nilai Z score > 0 masuk klasifikasi bank dengan kinerja bagus (2), sedangkan jika nilai Z score < 0 masuk klasifikasi bank dengan kinerja jelek (1). Dengan demikian, bank sampel nomor 1 dengan skor diskriminan sebesar 0,003, diklasifikasikan
berkinerja “bagus” karena skor
diskriminannya lebih besar dari nol. Demikian juga bank nonor 12, karena memiliki skor diskriminannya kurang dari nol, maka diklasifikasikan berkinerja “jelek”, namun bank dengan nomor 13 diklasifikasikan berkinerja “bagus”, karena skor diskriminannya lebih besar dari nol. Ketepanan Pridiksi Fungsi Diskriminan Berdasarkan Tabel 15.3 dapat dilihat bahwa terdapat 2 buah bank yang misprediksi atau misklasifikasi. Bank dengan nomor 12, pada klasifikasi awal berkinerja bagus, namun hasil akhir diklasifikasikan berjinerja jelek, dan nomer 13 dengan klasifikasi awal berkinerja jelek, namun klasifikasi akhir berkinerja jelek. Output SPSS memberikan nilai tingkat klasifikasi sebesar 91,7 persen. Ringkasan Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
238
hasil klasifíkasi dapat dilíhat pada classification matrix atau confusion matrix. Hasil matrik klasiflkasi menunjukkan bahwa 22 dari 24 observasi telah diklasifíkasikan secara benar dan hanya dua observasi diklasifíkasikan salah yaitu observasi no 12 dan 13, jadi ketepatan klasifikasi adalah (22/24) atau 91,7 persen. Classification Results
Original
Count %
a
Predicted Group Membership 1.00 2.00 11 1 1 11 91.7 8.3 8.3 91.7
KINERJA 1.00 2.00 1.00 2.00
Total 12 12 100.0 100.0
a. 91.7% of original grouped cases correctly classified.
Soal-soal Latihan 15.1. Data berikut ini adalah dua ratio keuangan, yaitu EBITTA (earning before interest and tax to total asset) dan ROTC (return on total capital), terhadap 24 perusahaan dengan kondisi sehat dan bangkrut. Perusahaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kondisi 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
EBITTA 0,16 0,21 0,21 0,28 0,20 0,23 0,15 0,25 0,08 0,15 0,20 0,19
Keterangan: 1 = bangkrut; Pertanyaan:
apakah
kedua
ROTC 0,18 0,21 0,19 0,24 0,19 0,17 0,20 0,21 0,15 0,13 0,15 0,19
Perusahaan 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Kondisi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
EBITTA -0,01 0,04 0,04 -0,06 -0,05 0,00 0,01 0,09 -0,04 0,05 -0,03 0,02
ROTC -0,03 0,05 0,04 -0,07 -0,12 -0,01 0,04 0,12 -0,07 0,06 -0,02 0,03
2 = sehat variabel
kinerja
keuangan
perusahaan
mampu
membedakan kedua kelompok perusahaan dengan kondisi sehat dan bangkrut? Buat juga fungsi diskriminan dan berdasarkan fungsi itu buat reklasifikasi kinerja perusahaan berdasarkan kategori bangkrut atau sehat. 238
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
239
15.2. Di bawah ini adalah hasil olahan data mengenai pemilikan rumah (1 = tidak memiliki rumah 2 = memiliki rumah) pada komplek perumahan pada suatu kecamatan di Kota Denpasar berdasarkan 30 sampel rumah tangga, yang dikaitkan dengan pendapatan keluarga (Rp juta), jumlah anggota (orang), dan jarak tempat tinggal sekarang dengan kampung (domisili asal = km). Group Statistics Memiliki rumah Tidak Jumlah Pendapatan memiliki Jumlah anggota KK rumah Jarak Kampung Memiliki Jumlah Pendapatan rumah Jumlah anggota KK Jarak Kampung Total Jumlah Pendapatan Jumlah anggota KK Jarak Kampung
Mean 3,440 3,867 40,133 6,980 4,867 45,867 5,210 4,367 43,000
Std. Deviation 1,028 1,246 28,795 2,486 1,187 31,316 2,595 1,299 29,702
Valid N (listwise) Unweighted Weighted 15 15,000 15 15,000 15 15,000 15 15,000 15 15,000 15 15,000 30 30,000 30 30,000 30 30,000
Tests of Equality of Group Means
Tingkat Pendapatan
Wilks' Lambda ,519
F 25,974
df1 1
df2 28
Sig. ,000
Jumlah anggota KK
,847
5,064
1
28
,032
Jarak Kampung
,990
,272
1
28
,606
Wilks' Lambda Test of Function(s) 1
Wilks' Lambda ,437
Chisquare 21,943
df 3
Sig. ,000
Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients Function 1 Jumlah Pendapatan ,983 Jumlah anggota KK
,332
Jarak Kampung
,482
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
240
Structure Matrix
Jumlah Pendapatan
Function 1 ,848
Jumlah anggota KK
,375
Jarak Kampung
,087
Canonical Discriminant Function Coefficients Function 1 Jumlah Pendapatan ,517 Jumlah anggota KK
,273
Jarak Kampung
,016
(Constant)
-4,573
Functions at Group Centroids Function 1 Memiliki rumah Tidak memiliki rumah -1,097 Memiliki rumah
1,097
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means
Pertanyaan: a.
Apakah variabel pendapatan, jumlah anggota, dan jarak tempat tinggal sekarang dengan kampung (domisili asal) mampu membedakan kepemilikan rumah?
b.
Apakah skor diskriminan kepemilikan rumah yang dibentuk dari pendapatan, jumlah anggota, dan jarak kampung berbeda nyata?
c.
Variabel mana yang berpengaruh dominan terhadap kepemilikan rumah tersebut?
d.
Berdasarkan olahan data tersebut buat juga fungsi diskriminan, jika suatu rumah tangga yang diteliti tersebut memiliki pendapatan Rp 5 juta per bulan, jumlah anggota keluarga 4 orang, dan jarak dengan kampung asalnya 50 km, prediksi apakah rumah tersebut memiliki rumah?
240
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
241
15.3. Sebanyak 25 perusahaan yang go public diamati pertumbuhan harga sahamnya selama tiga tahun, yaitu 2005 – 2007, yang dikategorikan mempunyai pertumbuhan rendah dan pertumbuhan tinggi. Faktor yang diduga membedakannya adalah X1 (arus kas), X2 (Economic Value Added) dan X3 (Return on Total Asset). Berdasarkan hasil olahan data analisislah: a. Apakah variable X1 (arus kas), X2 (Economic Value Added) dan X3 (Return on Total
Asset),
secara
individual
maupun
secara
bersama-sama
mampu
membedakan score diskriminan pada perusahaan-perusahaan yang memiliki pertumbuhan harga saham dengan kategori rendah dan tinggi? b. Urut (ranking) variable mana yang mempunyai kontribusi yang lebih besar terhadap fungsi diskriminan? c. Buat fungsi diskriminan, prediksilah klasifikasi perusahaan menurut pertumbuhan harga sahamnya, apakah dapat dikategorikan rendah atau tinggi, jika suatu perusahaan yang diobservasi memiliki arus kas sebesar 0,30, EVA sebesar 3.000.000, dan ROA sebesar 0,01, bagaimana Discriminant Group Statistics Kelompok Perusahaan Harga Saham Rendah Harga Saham Tinggi Total
Mean
Arus Kas Economic Value Added Return on Total Asset Arus Kas Economic Value Added Return on Total Asset Arus Kas Economic Value Added Return on Total Asset
-,327 ,377 -,012 ,434 ,412 ,091 ,130 ,398 ,050
Valid N (listwise) Unweighted Weighted 30 30,000 30 30,000 30 30,000 45 45,000 45 45,000 45 45,000 75 75,000 75 75,000 75 75,000
Std. Deviation ,935 ,177 ,249 ,692 ,132 ,193 ,876 ,152 ,221
Tests of Equality of Group Means Wilks' Lambda ,816
16,408
1
73
,000
Economic Value Added
,987
,953
1
73
,332
Return on Total Asset
,947
4,082
1
73
,047
Arus Kas
Aplikasi Analisis Kuantitatif
F
df1
df2
Sig.
Made Suyana Utama
242
Eigenvalues Cumulative Eigenvalu % of Function % e Variance a 1 ,285 100,0 100,0 a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.
Canonical Correlation ,471
Wilks' Lambda Test of Function(s) 1
Wilks' Lambda ,778
Chi-square 17,925
df 3
Sig. ,000
Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients Function 1 Arus Kas ,889 Economic Value Added
,107
Return on Total Asset
,424
Structure Matrix
Arus Kas
Function 1 ,888
Return on Total Asset
,443
Economic Value Added
,214
Canonical Discriminant Function Coefficients Function 1 Arus Kas 1,115 Economic Value Added
,707
Return on Total Asset
1,954
(Constant)
-,523
Unstandardized coefficients
242
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
243
Functions at Group Centroids Function 1 Kelompok Perusahaan Harga Saham Rendah -,645 Harga Saham Tinggi
,430
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means
---------------
Aplikasi Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
244
DAFTAR PUSTAKA Conover, 1983. Practical Nonparametric Statistics. New York: ohn Wiley & Son Inc. Ghozali, Imam. 2011. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS. Edisi Kelima. Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro. Gujarati D.N., 2009. Basic Econometrics. Fifth Edition. New York: McGraw-Hill. Inc. Hair, J.F. 2007. Multivariate Data Analysis. Fifth Edition. New York: MacMillan Publishing Company. Kerlinger, Fred. N. 2002. Asas-asas Penelitian Beharioral. Edisi Ketiga (Penerjemah: Landung R. Simatupang). Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Siegel, Sidney, 1985. Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. PT. Gramedia, Jakarta. Solimun, 2002. Structural Equation Modeling, Lisrel dan Amos. Malang: Program Pascasarjana Universitas Brawijaya.
2 Aplikasi 44
Analisis Kuantitatif
Made Suyana Utama
