Buku Baris Bilangan Asli [PDF]

Citation preview

Albert Einstein (lahir di Ulm, Kerajaan Württemberg, Kerajaan Jerman, 14 Maret 1879 – meninggal di



1



Princeton, New Jersey, Amerika Serikat, 18 April 1955 pada umur 76 tahun) adalah seorang ilmuwan fisika teoretis yang dipandang luas sebagai ilmuwan terbesar dalam abad ke-20. Dia mengemukakan teori relativitas dan juga banyak menyumbang bagi pengembangan mekanika kuantum, mekanika statistika, dan kosmologi. Dia dianugerahi Penghargaan Nobel dalam Fisika pada tahun 1921 untuk penjelasannya tentang efek fotolistrik dan "pengabdiannya bagi Fisika Teoretis".



Untuk Kelas IX SMP/MTS



3 2



4



Prakata 5



Prakata…………………………………………………… Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas anugerah-Nya maka buku ini dapat terbit. Kami juga mengucapkan terimakasih kepada semua pihak atas kerja sama yang terbina dengan baik. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada Buku Ajar Baris dan Deret untuk kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematik, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Akhir kata, penulis mengucapkan terimakasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika.



Penyusun Daftar Isi



2



…………………………..……... Daftar Isi



……………………………………………………………… ……………………. Kata-kata



Motivasi……………………………………………....... ............... Tujuan



Pembelajaran…………………….......................... ..................



Baris dan Deret ……………..…………………...… ………………………………… Aplikasi Baris dan Deret dalam Kehidupan Sehari-hari………………. Latihan Soal dan Pembahasan..………......... …................................... Daftar Pustaka ………………………………………………. ……………………………. Petunjuk Penggunaan Program Quis Makker……………….……..………. Biografi



Penulis…………………………………………………… ………………….



Kata Mutiara



 Genggamlah bumi sebelum bumi menggengam anda, pijaklah bumi sebelum bumi memijak anda,maka perjuangkanlah hidup ini sebelum anda memasuki perut bumi.  Sungguh indah jika memiliki pemikiran yang baik, tetapi akan menjadi hadiah terindah dengan memiliki hati yang baik.  Awal mula menuntut ilmu, diam. Yg ke2, mendengar dgn tekun. Yg ke3, faham & hafal. Yg ke4, mengamalkannya, yg ke5, menyebarluaskannya.  Hadapi masalah tanpa masalah agar masalah tidak menjadi risalah kesalahan sepanjang perjalanan ini



Tujuan Pembelajaran Barisan dan Deret  Menunjukan pola bilangan dari suatu barisan dan deret  Membedakan pola bilangan baris dan deret.  Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma  Menjelaskan barisan dan deret geometri 3



 Menentukan suku ke-n suatu barisan geometri.  Menentukan jumlah suku n suku suatu deret geometri.  Menjelaskan deret geometri tak hingga  Menentukan n jumlah deret geometri turun dengan banyak suku tak hingga  Menyelesaiakan program keahlian yang berkaitan dengan deret geometri



Peta Konsep



Barisan Bilangan



sGj u u e k m u o l k a e hDGAsn u r e i k tro ume t



B msBmek Bd i D



U1 = suku ke-1 = 2



a r r i is s a a n n u e t i e lei k - ak t nut ran r i kg e a - n n ia l a n n g a n e r e t



U2 = suku ke-2 = 4 U3 = suku ke-3 = 6 U4 = suku ke-4 = 8 Jadi, barisan bilangan 2, 4, 6, 8 memiliki 4 buah suku Contoh soal Diketahui barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. a. Tentukan banyaknya suku barisan dalam barisan bilangan tersebut. b. Sebutkan satu persatu suku yang dimaksud Penyelesaian : a. terdapat 8 suku barisan dalam barisan dalam bilangan tersebut. b.



Perhatikan berikut:



pola



bilangan-bilangan



a. 2, 4, 6, 8 b. 1, 3, 5, 7, … c. 3, 6, 9, 12, 15, … Jika kamu perhatikan, bilangnbilangan pada (a), (b), dan (c) disusun mengikuti pola tertentu. Bilangnbilangan tersebut disebut barisan bilangan. Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan. Suku pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh 4



I.1



U1 =1



U5 =9



U2 = 3



U6 =11



U3 = 5



U7 =13



U4 = 7



U8 =15



Jadi, barisan bilangan adalah susunan bilangan yang di urutkan menurut aturan tertentu. Bentuk umum barisan bilangan adalah a1, a2, a3, a4, …, an, … setiap unsur pada bilangan di atas disebut suku barisan. Suku ke-n dari auatu barisan ditulis dengan simbol Un (n bilangan asli). Dengan demikian, a1 disebut suku pertama atau U1, a2 disebut suku kedua atau U2, dan an disebut suku ke-n atau Un. Berdasarkan polanya, barisan bilangan dibagi menjadi 2 bagian, barisan aritmatika (barisan hitung) dan



barisan geometri (barisan ukur). Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut ini.



1. Barisan Aritmatika Barisan aritmatika (barisan hitung) adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Perhatikan uraian berikut. Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan, dengan setiap dua suku yang berurutan memiliki selisih tetap (konstan). Selisih yang tetap ini dilambangkan b. 



-4 -4



-4



7



Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmatika memiliki beda (sering dilambangkan dengan b) yang tetap. Jika b bernilai positif maka barisan aritmatika itu dikatakan barisan aritmatika naik. Sebaliknya, jika b bernilai negative maka barisan aritmatika itu dikatakan barisan aritmatika turun. Contoh soal I.1. 1 Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut: a. 30, 32, 34, 36, 38, … b. 18, 15, 12, 9, 6, 3, …



13



16



19



+3 +3



+3



+3



+3



Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku barisan yang berurutan. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika.



 8 16 5



32



34



+2



36



38



+2



+2



+2



+3 +3



10



-4



Penyelesaian:



Diketahui barisan bilangan:



4 22



-4



Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara 2 suku barisan yang berurutan, yaitu -4. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmatika.



a. 30 1



-4 -4



4 -20



Diketahui barisan bilangan: 0



-4



-8



-12



-



Merupakan barisan karena bedanya 2 b. 18



15 -3



12 -3



aritmatika 9



6 -3



naik 3 -3



-3 Merupakan barisan karena bedanya -3



aritmatika



turun



Kamu telah memahami barisan aritmatika naik dan turun. Sekarang, bagaimana cara mencari salah satu suku barisan jika yang diketahui hanya suku pertama dan bedanya saja? Bagaimana



mencari beda jika yang diketahui hanya suku pertama dan satu suku barisan yang lain? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut.



U5 = U4 + b maka b = U5 – U4 . . . Un = Un-1 + b maka b = Un – Un-1



Diketahui barisan sebagai berikut.



Jadi,



bilangan



aritmatika



beda



suatu



barisan



aritmatika



dinyatakan berikut. b = Un –sebagai Un-1



U1, U2, U3, U4, U5, U6,..., Un-1, Un Dari barisan tersebut diperoleh U1 = a (suku pertama dilambangkan dengan a)



Contoh soal I.1. 2 Diketahui barisan



sebagai



berikut. 10, 13, 16, 19, 22, 25, … Tentukan:



U2 = U1 + b = a + b



a. jenis barisan aritmatikanya



U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b



b. suku kedua belas barisan tersebut.



U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b



Penyelesaian:



U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b



a. untuk



U6 = U4 + b + (a + 4b) + b = a + 5b . . . Un = Un-1 + b = (a + (n – 2) b) + b = a +



menentukan



jenis



barisan



aritmatika, tentukan nilai beda pada barisan tersebut. b = U2 - U1 = 13 – 10 = 3 Oleh



karena



b>0,



barisan



aritmatika tersebut merupakan barisan



(n - 1) b Jadi, rumus ke-n barisan aritmatika dapat



aritmatika naik. b. untuk mencari suku kedua belas (U12),



ditulis sebagai berikut:



dilakukan cara sebagai berikut.



Un = a + (n – 1) b



Un = a + (n-1) b maka U12 = 10 + (121) 3



Keterangan: Un = suku ke-n a = suku pertama



aritmatika



= 10 + (11) 3



b = beda n



=



= 10 + 33 = 43



nomor



suku Untuk mencari beda dalam suatu barisan



Jadi, suku keduabelas barisan tersebut adalah 43.



aritmatika, coba kamu perhatikan uraian berikut. U2 = U1 + b maka b = U2 – U1



Aplikasi Barisan



U3 = U2 + b maka b = U3 – U2 U4 = U3 + b maka b = U4 – U3



Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita menjumpai hal-hal yang berhubungan



6



dengan



barisan



aritmatika.



Berikut



unsur ke ndari barisan aritmatika



contohnya:



dengan:



Contoh aplikasi barisan aritmetika



U1 = a = Rp. 6.000.000,-



dalam kehidupan sehari-hari:  Mulai



tahun



2000,



Pak



b= Rp. 500.000,-



Arman



mempunyai kebun tebu. Penghasilan



= 6.000.000 + 5 (500.000)



kebun tebu Pak Arman pada akhir



= 6.000.000 + 25.500.000



tahun 2000 adalah Rp.6.000.000,-.



= 8.500.000.



Mulai



tahun



memupuk pupuk



2001,



kebun



pak



Arman



tebunya



dengan



kandang.



Pak



Arman



memperkirakanbahwa setiap tahun,



Jadi



perkiraan



penghasilan



kebun



tebu Pak arman pada akhir tahun 2005 adalah Rp. 8.500.000, Setiap



bulan,



Gofur



selalu



penghasilan kebun tebunya naik Rp.



menabung di bank. Pada bulan



500.000,-.



pertama,



Berapa



perkiraan



ia menabung



Rp10.000,00,



pada akhir tahun 2005?



menabung sebesar Rp11.000,00,



Penyelesaian:



bulan



Diketahui: Misalkan:



Rp12.000,00,.



a: Penghasilan kebun tebu Pak Arman



seterusnya, ia selalu menabung



pada akhir tahun 2000.



lebih Rp1000,00, setiap bulannya. a. Nyatakanlah uang yang



kenaikan



penghasilan



kebun tebu Pak Arman setiap akhir



ia



kedua



ia



menabbung Demikian



ditabung Gofur (dalam ribuan rupiah) untuk 8 bulan pertama. b. Tentukan jumlah uang yang



tahun. P2005: Perkiraan Penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2005.



ditabung Gofur pada bulan ke12 Penyelesaian:



Jadi, a= Rp. 6.000.000,- b= Rp. 500.000,- dan P2005 akan dicari. Karena



perkiraan



kenaikan



penghasilan kebun tebu Pak arman setiap



ketiga



bulan



sebesar



penghasilan kebun tebu Pak Arman



b: Perkiraan



akhir



tahun



adalah



tetap,



maka untuk menentukan penghasilan kebun Pak Arman pada akhir tahun 2005, kita dapat menerapkan rumus 7



P2005 = U6 = a + 5b



a. Dalam



ribuan



rupiah,



uang



yang ditabung Gofur 8 bulan pertama



adalah



sebagai



berikut: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 b. Diketahui : U1 = 10 b=1 U12 = a + ( n – 1 )



= 10 + ( 12 – 1 ) 1 = 10 + 11 = 21



81



27



1 3



1 9



Jadi, uang yang ditabung Gofur pada



bulan



ke-12



9



3



1 x 3



adalah



Rp21.000,00.



1



1 x 3



1 x 3



1 x 3



1 x 3 1 x 3



barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu



r= 3 . Berarti, barisan tersebut



Barisan geometri (barisan ukur) adalah barisan yang memmpunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Berbeda dengan barisan aritmatika, selisih antarsuku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r). artinya, suku barisan ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya.



Diketahui barisan bilangan sebagai berikut: 3 6 12 24 48 96 192 x2



x2



x2



x2



8



Uraian tersebut memperjelas bahwa barisan geometri memiliki rasio tetap. Jika r bernilai lebih dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri turun.



Tentukan apakah barisan bilangan geometri berikut merupakan barisan geometri naik atau turun. a. 100, 20, 5,



5 4 ,



5 5 , 16 64 , …



x2



barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 2 atau r=2. Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri. 



merupakan barisan geometri.



Contoh soal I.2.1



Pelajari uraian berikut:



x2



atau



1



2. Barisan Geometri







1 3



Diketahui barisan bilangan sebagai berikut:



b. 1, 5, 25, 125, 625, … Penyelesaian: a. 100



20



5 16



5



5 64



5 4



1 x 4 1



1 x 4



1 x 4



1



x 4



x 4



merupakan



barisan



karena rasionya



b. 1



5 x5



25



1 4 .



geometri



125



Un= Un-1 x r = (axrn-2)x r = arn-1 Jadi, untuk mencari suku ke-n barisan geometri digunakan rumus sebagai berikut: Un = arn-1



turun Keterangan: Un = suku ke-n a = suku pertama suku



625



x5



x5



x5 merupakan barisan geometri naik karena rasionya 5.



U2=U1 x r maka r =



U2 U1



U3=U2 x r maka r =



U3 U2



U4=U3 x r maka r =



U4 U5



.



U1, U2, U3, U4, U5, U6, …, Un-1,



.



U2= U1 x r = axr = ar U3= U2 x r = (axr)xr= ar2



Un=Un-1 x r maka r =



U2= U1 x r = (axr4) = ar5



banyak



Un Un−1



Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan sebagai berikut



U4= U3 x r = (axr2) = ar3 U5= U4 x r = (axr3) = ar4



=



.



Dari barisan tersebut diperoleh U1=a



n



Untuk mencari rasio dalam suatu barisan geometri, perhatikan uraian berikut.



Sekarang, coba kamu perhatikan barisan bilangan geometri berikut, Un



r = rasio



r=



Un U n−1



Contoh soal I.2.2



. . . 9



Diketahui berikut.



barisan



bilangan



sebagai



2 3 ,



18, 6, 2,



2 9 ,



2 27 , …



Tentukan suku kesepuluh dari barisan tersebut. Penyelesaian:



Un Un−1



r =



U2 U1



maka r =



=



6 8



=



Sebelum menjawab soal diatas, terlebih dahulu mencari rumus modal akhir dengan menggunakan bunga majemuk, yaitu: Suatu modal M dengan bunga p% per bulan, maka setelah: Satu bulan modal menjadi Bunga M1



1 3



=



M



+



=M+Mxp = M (1 + P)



Dua bulan modal menjadi = M1 + Bunga



1



dengan



rasio 3 ,



suku



M2 = M (1 + p) + M (1 + p) p



kesepuluh



barisan tersebut adalah Un = arn-1 maka U10 = 18 x



1 9



() =



(



9



(



= 18 x



2 2.187



1 19.683



)



( 13 ) =



= M (1 + P)(1 + P) = M (1 + p)2 10-1



(



=18 x



18 19.683



= M (1 + P)2(1 + P) = M (1 + p)3



Jadi, suku kesepuluh barisan tersebut adalah



(



M3 = M (1 + p)2 + M (1 + p)2 p



)



) 2 2.187



Tiga bulan modal menjadi = M2 + Bunga



)



Dari pila uraian diatas, maka pada n bulan modal menjadi: Mn = M (1 + p)n. setelah satu tahun simpanan Weni pada: Bulan pertama = 500.000 0,02)12 = 500.000 (1,02)12



Aplikasi Barisan Setiap awal bulan Weni menabung di bank BRI sebesar Rp.500.000,-. Jika Bank memberikan bunga 2% per bulan dengan asumsi tidak ada biaya pada proses penabungan. Tentukan jumlah semua tabungan Weni setelah menabung selama 1 tahun! Jawab:



10



Bulan ke-2



(



1



+



= 500.000 (1,02)11



Bulan ke-3 = 500.000 (1,02)10 dan seterusnya, sehingga membentuk deret: 500.000 (1,02)12 + 500.000 (1,02)11 + 500.000 (1,02)10 + … + 500.000 (1,02) Dari deret diatas, dapat diketahui: suku pertama a = 500.000 (1,02)12, rasio (r) = 1,02 dan banyaknya suku n = 12, maka jumlah semua sukunya adalah



Sn =



a(r n −1) r−1



Kalian telah mengetahui definisi barisan aritmatika. Jumlah seluruh suku12



Sn =



500.000(1,02)(1,02 −1) 1,02−1



Sn =



510.000 x 0,268241794 0,02



sukunya



dinamakan



deret



aritmatika.



Jadi, deret aritmatika atau deret hitung adalah



suatu



deret



yang



diperoleh



dengan cara menjumlahkan suku-suku barisan aritmatika. Jika a,a + b,a + 2b,…,



Sn = Rp. 6.840.165,76



a+(n-1)b adalah barisan aritmatika baku maka a + (a+b) + (a+2b) + … + (a+(n-



Deret Bilangan



1)b) disebut deret aritmatika baku. Coba



Pada materi sebelumnya, kamu



kamu



perhatikan



barisan



aritmatikaa berikut.



telah mempelajari barisan bilangan, baik



3, 6, 9, 12, 15, 18, …, Un



itu barisan aritmatika ataupun barisan



Jika kamu jumlahkan barisan tersebut,



geometri.



terbentuklah deret aritmatika sebagai



suku-suku



Sekarang, dalam



bagaimana barisan



jika



bilangan



berikut.



tersebut dijumlahkan? Dapatkah kamu menghitungnya Misalnya,



diketahui



3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + … + Un



barisan



bilangan



sebagai berikut.



Jadi, deret aritmatika adalah jumlah sukusuku barisan dari barisan aritmatika.



2, 5, 8, 11, 14, 17, …, Un Barisan



bilangan



tersebut



jika



dijumlahkan akan menjadi 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + … + Un



Contoh soal II.1.1 Suatu barisan aritmatika adalah memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tuliskan deret aritmatika dari barisan tersebut.



Bentuk seperti ini disebut deret bilangan. Jadi, deret bilangan adalah



Penyelesaian: 



Barisan aritmatikanya adalah 5,







8, 11, 14, 17, 20, 23, …, Un Deret aritmatikanya adalah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 +



jumlah suku-suku suatu barisan bilangan. Sebagaimana halnya barisan bilangan pun dibagi menjadi dua bagian, yaitu deret aritmatika dan deret geometri.



23 + … + Un Sekarang,



1. Deret Aritmatika



11



bagaimana



cara



menjumlahkan deret aritmatika tersebut? Untuk deret aritmatika yang memiliki



suku-suku deret yang sedikit mungkin



Keterangan:



masih



Sn = jumlah n suku



mudah



untuk



menghitungnya.



Sebaliknya, jika suku-suku deret tersebut



a = suku pertama



sangat



b = beda



banyak,



tentu



kamu



akan



memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya.



Sekarang kamu akan mempelajari sifat-



Berikut ini akan diuraikan cara menentukan



jumlah



n



suku



pertama



deret aritmatika. Misalkan, Sn adalah jumlah



n = banyaknya suku



n suku pertama suatu



deret



aritmatika maka Sn = U1 + U2+ U3+ U4+ U5+…+ Un = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) + … + Un Kemudian,



sifat



deret



aritmatika



aritmatika. memiliki



sifat-sifat



deret



sebagai



berikut. (1) Jika diketahui deret aritmatika U1 + U2 + U3 + … + Un Maka U2 - U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = … = Un – Un-1 (2) Jika U1, U2, dan U3 merupakan suku-suku deret aritmatika Maka 2U2 = U1 + U3 (3) Jika Um dan Un adalah suku-sukun deret aritmatika Contoh soal II.1.2







Sn = a + (a + b) + (a + 2b) +







(a + 3b) + (a + 4b) + … + Un Sn = Un + (Un – b) + (Un - 2b) +



1. dari satu deret aritmetika diketahui



(Un – 3b) + (Un – 4b) + … + a 2Sn= (a + U) + (a + U) + (a +



dan suku kesepuluhnya adalah 92.







U) + (a + U) + … + (a + U) Sebanyak n kali 2Sn = n (a + Un)







Sn =



1 2 n (a + Un) =



n 2



(a +



Un) Jadi,



bahwa suku ke empatnya adalah 38 Tentukan beda deret tersebut! Penyelesaian: Diketahui U4 = 38 dan U10 = 92 Untuk mencari beda: Um = Un + (m-n)b maka b =



rumus



untuk



U 10−U 4 10−4



adalah sebagai berikut.



n



Sn = 2 (a + Un) Oleh karena Un = a + (n – 1) b,



Jadi,



beda



= deret



92−38 6



adalah 9.



sebagai berikut.



n 2



=



aritmetika



rumus tersebut juga dapat ditulis



Sn =



Um−Un m−n



=



menghitung



jumlah suku-suku deret aritmatika



12



Suatu



(2a + (n –



Aplikasi Deret Aritmetika



54 6



=9



tersebut



Suku ke-10 dari deret tersebut adalah U10



= a + 9b



Banyak permasalahan dalam kehisupan



= 1000.000 + 9(100.000)



sehari-hari



= 1.900.000



dengan



yang



bias



menggunakan



diselesaikan konsep



deret



artimatika dalam menyelesaikan masalah



Sehingga



mengubah



masalah



nyata



tersebut



kedalam model matematika, setelah itu dicari solusinya. Solusi



yang



kembali



kemasalah



diinterpretasikan nyata



yang



sehingga



tadi



diperoleh



penyelesaian secara nyata. Agar dapat memahami



konsep



deret



aritmatika,



perhatikan uraian berikut.



S10



=



10 2



(1.000.000 + 1.900.000)



= 5 (2.900.000) = 14.500.000 pegawai tersebut selama kurun waktu 10 bulan adalah Rp.14.500.000, Sebuah



perusahaan



tahun



pertama.



tahunnya,



Oleh



karena



konsumen



setiap



perusahaan



tersebut



Seorang pegawai mendapat gaji



memputuskan



pertama Rp.1000.000,- setiap ia



meningkatkan



mendapatkan



gaji



sebanyak 5% dari produksi awal



jumlah diterima



setiap tahunnya. a. Nyatakan jumlah permen yang



pegawai tersebut dalam waktu 10



diproduksi perusahaan tersebut



bulan.



pada



Rp.100.000,-. pendapatan Jika



masalah



kenaikan Berapakah yang anda



tersebut



permasalahan



deret



perhatikan sebenarnya aritmatika



lima



untuk produksi



tahun



permen



pertama



dalam barisan bilangan. b. Tentukan jumlah permen yang



dalam menentukan jumlah n suku.



diproduksi pada tahun ke-7 (U7) c. Tentukan jumlah permen yang



Suku pertama dari deret tersrebut



diproduksi sampai tahun ke-7



1000.000 dan bedanya 100.000



(S7)



dengan demikian, deret aritmatika dari



masalah



tersebut



adalah



1000.000 + 1.100.000 + . . . + U10 13



permen



memproduksi 2.000 permen pada permintaan



Contoh soal: 



yang



Jadi, jumlah pendapatan yang diterima



didapat



dimodelkan,



pendapatan



diterima pegawai tersebut:



yang ada dalam keseharian kita, langkah pertama yang harus dilakukan adalah



jumlah



Penyelesaian:



Diketahui:



a =2.000, b =



5 100



kamu



geometri



1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, …, Un



bilangannya



adalah



Jika



kamu



menjumlahkan



suku-suku



barisan geometri tersebut, diperoleh



sebagai berikut: 2.000, 2.100, 2.200,



2.300,



2.400 b.



barisan



berikut ini.



x 2.000 = 100 a. Barisan



perhatikan



1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + … + Un



Un = a + (n – 1) b maka U7 =



2.000 + (7 – 1)



Bentuk seperti ini disebut deret geometri. Deret geometri atau deret ukur adalah



= 2.000 + 6 x 100



suatu



deret



yang



menjumlahkan = 2.000



+ 600



diperoleh



suku-suku



dengan barisan



geometri. Oleh karena itu, jika a, ar, ar 2, …, arn-1 adalah barisan geometri baku,



= 2.600 Jadi,



jumlah



permen



yang



deret a+ar+ar2+ …+arn-1 disebut deret geometri baku.



diproduksi pada tahun ke-7 adalah 2.600 permen. c.Sn =



7 2



n 2



Contoh soal II.2.1 (a + Un) maka S7 =



Diketahui



suatu



barisan



geometri



memiliki suku pertama 5 dan rasio 2. Tuliskan barisan dan deret geometrinya. Penyelesaian:



(2.000 + 2.600) = 3,5 X



4.600 = 16.100 Jadi jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7 adalah 16.100 permen.



Barisan geometrinya adalah 5, 10, 20, 40, 80, 160, …, Un Deret geometrinya adalah 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + … + Un Selanjutnya,



kamu



akan



mempelajari



cara menentukan jumlah n suku pertama



1. Deret Geometri Sama seperti



dari deret geometri maka Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … + Un deret aritmatika,



deret



= a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + … + arn-1



geometri pun merupakan jumlah sukusuku dari suatu barisan geometri. Coba 14



Kemudian,







Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + … +



=



arn-1 r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 + …



Jadi,



+ arn-1



Untuk



Sn - rSn = a(1 – rn) Sn (1 – r) = a(1 – rn) Sn = a(1 – rn) (1 – r)



Jadi,



rumus



geometri



jumlah



dapat



dapat



suku-suku



dinyatakan



dasar



deret



a ( 1−r ) 1−r



atau Sn =



Diketahui barisan geometri: 3, 6, 12, 24, 48, …, Un. tentukan suku ke tujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7). Penyelesaian:



geometri,



sebagai



Aplikasi Deret Geometri



Menentukan jumlah tujuh suku







pertamanya. Sn



=



a ( 1−r n ) 1−r



maka



Sn



3 ( 1−27 ) 1−2 = 15



deret



sifat-sifat



Menentukan suku ketujuh Un = arn-1 maka U7 = ar6 = 3(2)6 = 3 (64) = 192 Jadi, suku ketujuhnya adalah 192.







menggunakan



(1) Jika diketahui deret geometri : U1 + U2 + U3 + … + Un Maka : U2 = U3 = U4 = … = Un U1 U2 U3 Un-1 (2) Jika U1, U2, dan U3 merupakan suku-suku deret geometri Maka : U12 = U1 x U3 (3) Jika Um dan Un merupakan suku dari deret geometri Maka : Um = Un x rm-n



Contoh soal II.2.2







mempermudah



berikut.



sebagai



n







suku



perhitungan deret geometri, kamu



berikut. Sn =



= 381 tujuh



pertamanya adalah 381



Sn - rSn = a – arn 



jumlah



3 (−127 ) −1



3 ( 1−128 ) −1



=



Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 25 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak didepannya. jika dalam gedung tersebut terdapat 15 baris kursi,tentukan banyak kursi pada baris ke-15







Dalam sebuah gedung pertemuan terdapat 25 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak didepannya. jika dalam gedung tersebut terdapat 15 baris kursi,tentukan banyak kursi pada baris ke-15



 Jumlah suku ke-n deret aritmatika dinyatakan oleh rumus:



n



 Jumlah suku2 ke-n Sn = (a +deret Un) aritmatika dinyatakan oleh rumus:



Sn =



a ( 1−r n ) 1−r



atau Sn =



Latihan A.



Olah



Kemampuan Dasar Petunjuk:



Pilihlah



satu



jawaban



yang paling benar. 1. Dua bilangan berikutnya dari barisan



RANGKUMA N  Barisan barisan



bilangan



A. 14 dan 20 B. 15 dan 21



terdiri



aritmatika



geometri.  Rumus suku



1, 3, 6, 10, … adalah…



dan



ke-n



atas



barisan barisan



aritmatika sebagai berikut: Un = a + (n – 1) b  Rumus suku ke-n barisan geometri sebagai berikut: Un = arn-1  Deret bilangan terdiri atas deret aritmetika dan deret geometeri. 16



C. 15 dan 25 D. 15 dan 26 2. Rumus suku ke-n dari barisan 0, 3, 8, 15, … adalah … A. n2-1 B. n2+1 C. n(n+1) D. n(n-1) 3. Rumus suku ke-n dari barisan 5, 8, 11, 14, … adalah …



A. n+4



C. 3n+2



B. 2n+3



D. 5n



7. Rumus suku ke-n dari barisan 5, 7, 9, 11, … adalah …



4. Rumus suku ke-n dari barisan 5, 9, 13, 17, … adalah … 2



A. 2n + 3



A. n+4



C. 4n+1



B. 2n+3



D. 6n-1



8. Suku ke-n dari



B. 4n + 1



sebuah



B. Kaji Kemampuan



C. n + 4



barisan



Analisis



D. 4n + 1



bilangan dinyatakan dengan rumus Un = 2(3n). empat suku pertama barisan



5. suku ke-20 dari barisan dengan rumus



itu adalah … A. 6, 18, 54, 162



suku ke-n: Un =



n(2 n−1) n−10



adalah …



B. 6, 12, 18, 24 C. 6, 10, 12, 14 D. 6, 8, 9, 10



A. 42 B. 44



9. Rumus suku ke-n dari barisan -3, 2, 7,



C. 78



12, … adalah…



D. 390



A. 5-8n 6. Rumus suku ke-n dari barisan



1 3 ,



B. 2-5n C. 3n-6 D. 5n-8



2 4 ,



3 5 ,



4 6 , … adalah …



n n(n+2)



A. Un =



10. Rumus suku ke-n dari barisan 1, 2, 4, 8, … adalah … A. 2n-1 B. 2n-1



17



1 n+ 2



B. Un



¿



C. Un



¿



n+1 n+ 2



D. Un



¿



n n+ 2



C. 2n-1 D. nn-1



8. Petunjuk:



kerjakanlah



dengan suku pertama 10 dan suku



soal-soal



ke-6 20.



berikut



a. tentukan beda deret aritmatika



1. Diketahui barisan bilangan 5, 10, 20, 40, 80 Tentukan U2, U4, dan U5. 2. Tentukan jenis barisan



aritmetika



sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketuju 24. a.



tentuksn



beda



pada



barisan



tersebut. b. tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut. 4.



tersebut b. tuliskan deret aritmatika tersebut



berikut berdasarkan nilai bedanya. -10, -14, -18, -22, -26. 3.



Diketahui suatu deret aritmatika



diketahui suatu barisan aritmetika: -8, -3, 2, 7, 12, 17, . . . tentukan



c.



tetntukan



jumlah



enam



suku



pertama deret aritmatika tersebut 9.



Tentukan nilai x jika suku-suku barisan x-1, 2x-8, 5-x merupakan suku-suku deret geometri



10. Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512. Tentukan rasio(r), suku kelima (U5), dan jumlah delapan suku pertamanya (S8)



rumus suku ke n yang berlaku pada barisan tersebut 5



.Tentukan apakah barisan bilangan geomtri berikut merupakan barisan geometri naik atau turun 2,4,8,16,32.



6. Diketahui



suatu



barisan



geometri



dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 32. Tentukan: a. suku pertama dan rasio barisan geometri tersebut, b.



suku



ke-9



barisan



geometri



Pembahasa



tersebut 7.



Diketahui



deret



aritmatika:



3+7+11+15+19+ … +U10 Tentukan: a. Suku ke-10 (U10)deret tersebut b. Jumlah sepuluh suku pertama (S10)



18



1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.



B A C C C D B



A.



Olah



Kemampuan Dasar



8. A 9. D 10. B



5.



2



= 5n – 13 4 8



X2 Merupakan



16



X2 barisan



32



X2 geometri



karena rasionya 2 6. Diketahui suatu barisan



X2 naik



geometri



dengan suku ke-4 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 32 a. Diketahui : U4 = 4 dan U7 = 32 Un



U7 = ar6 = 32



Analisis 1. U2 = suku kedua = 10 U4 = suku ke empat = 40 U5 = suku kelima = 80 2. -10 -14 -18 -22 -26



… (2) Dari persamaan (1) di peroleh:



-4 -4 -4 barisan aritmetika



turun karena bedanya -4 3. Diketahui : suku pertama = a = 6 Suku ke tujuh = U7 = 36 a. Untuk menentukan beda: Un = a +(n-1) b maka U 7 = 6



Subtitusikan



persamaan



4 r3



( )



6



ar = 32 maka



5



diperoleh



barisan



aritmatika sebagai berikut 6, 11, 16, 21, 31, 36, 41, 46, 51 4. Diketahui: a = U1 =-8 b = U2 – U1 = -3 – (-8) = -3 + 8 = 5 Jadi, rumus umum yang berlaku pada barisan tersebut adalah Un = a +(n-1) b = -8 + (n-1) 5 = -8 + 5n -5 19



(3)



ke



r6 = 32



4r3 = 32



6b



b. Dengan suku pertama 6 dan



… (3)



persamaan (2)



36 = 6 + 36-6 = 6b b=5 jadi, beda pada barisan itu adalah 5.



4 3 r



ar3 = 4 maka a =



+ (7-1)b



beda



arn-1



maka U4 = ar3 = 4 … (1)



B. Kaji Kemampuan



-4 Merupakan



=



r3 = 8 r =2 subtitusikan r = 2 ke persamaan (1), diperoleh ar3 = 4 maka a (2)3 = 4 ax8=4 a=



1 2



jadi, suku pertamanya adalah rasionya dalah 2



1 2



dan



b. Un = arn-1 maka U9 =



1 2



10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + …



(2)9-1 =



1 8 2 (2)



=



1 2 (256)



6 2 (10 + U6) = 90



Jadi,



jumlah



tersebut



U3 = 5 – x 2U2 = U1 + U3 , maka, 2(2x – 8) = (x – 1) +



suku



ke-10



deret



(5 – x)



tersebut adalah 39



4x – 16 = x – 1 + 5 –



n 2 (a + Un)



Maka S10 =



x 4x – 16 = 4



10 2 (3 + U10) =



4x = 20 X=5



210 Jadi, jumlah suku sepuluh pertama



deret



Jadi, nilai x = 5 10.Suatu



tersebut



suku



adalah 210. 8. Diketahui suatu deret aritmatika



deret



geometri



ketujuh



64



memiliki



dan



suku



kesepuluh 512. Tentukan rasio(r), suku



dengan suku pertama 10 dan suku



kelima



(U5),



dan



jumlah



delapan suku pertamanya (S8) Diketahui : U7 = 64 dan U10 = 512  Un = arn – 1 maka U7 = ar6 64 = ar6



ke-6 20 a. Un = a + (n – 1) b , Maka U6 = 10 + (6 - 1) b 20 = 10 + 5b 5b = 10 b =2 jadi, bedanya adalah 2 b. Deret aritmatika tersebut



a =



64 r6



. . . (1)



adalah:



U 10 = ar9 maka 512 = ar9



20



deret



suku



suku-suku deret geometri Diketahui: U1 = x - 1 U2 = 2x - 8



aritmatika:



3+7+11+15+19+ … +U10 a. a = 3 dan b = 4 Un = a + (n – 1) b Maka U10 = 3 + (10 -1) 4 =



b. Sn =



enam



barisan x-1, 2x-8, 5-x merupakan



tersebut adalah 128



39 Jadi



S6 =



adalah 90. 9. Tentukan nilai x jika suku-suku



Jadi, suku ke-9 dari barisan geometri deret



1 2 (a + Un) maka,



pertama



= 128



7. Diketahui



c. Sn =



. . . (2)



Substitusikan persamaan (1)  Sn



ke persamaan (2), diperoleh 9



ar = 512 maka



64 6 r



( )



a(1−r n) 1−r



=



r3 = 512 r



512 64



=



1(1−256) −1



=



−255 −1



= 255 Jadi, jumlah delapan suku r



3



=



8



64



=



Sn



1(1−2 ) 1−2



r9 = 512



3



maka



pertamanya adalah 255



=8 r



=2 jadi, rasiao deret geometri tersebut adalah 2.  Dari persamaan (1) diperoleh : a =



64 r6



Daftar pustaka =



64 (2)6



http://www.slideshare.net/mbanarti/tutori al-wondershare-quiz-creator



=



64 64



=1



Diperoleh a = 1, sehingga Un = arn-1 maka U5 = 1 (2)5-1 = 1 (2)4 = 1 . 16 = 16 Jadi, suku kelimanya adalah 16. 21



Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Sukino. 2012. Three in One matematika untuk SMP/MTs kelas IX. Jakarta: Erlangga.



Siswanto. 2011. Theori and Application of Mhatematics. Medan: Tiga Serangkai. http://id.shvoong.com/exactsciences/mathematics/2302700contoh-penerapan-barisanaritmatika-dalam/ http://masteropik.blogspot.com/2010/05/ aplikasi-barisan-dan-deret-



 



Jalankan File Setup Klik next



aritmetika.html?m=1 http://pelajarpro.com/324-kata-mutiarauntuk-pelajar/ ftp://ftp.itb.ac.id/pub/bse/files/200806181 65611/pdf/04%20Bab%203.pdf http://amin127.wordpress.com/about/komputerdalam-pembelajaran-matematika/ Cara Membuat Quis Maker 



I.



kemudian klik next



Pengantar



Wondershare



quiz



creator



merupakan



aplikasi yang bias kita gunakan untuk membuat



soal



multimedia



interaktif,



dengan aplikasi ini kita bisa membuat quiz yang interaktif dengan mudah, serta



fleksibel outpunya.



II.



Menginstal creator



22



Centang pada I Accep…



quiz



1. 1. 1. 1. 



Jika



ingin



menginstal



1. 1. 1. Create



Quiz,



untuk merubah pada directory yang lain



settingan bagaimana quiz berjalan 2. Edit Question, untuk menambahkan



klik browse, jika sesuai standart saja klik next



III.







Klik Next untuk langkah



   



selanjutny Klik Instal Akan ada proses instalasi Klik Next Klik Finish



pertanyaan 3. Publish, untuk mempublish quiz menjadi



format



jalankan oleh yang lain



Quiz



Creator



Untuk memulai Klik A Create new Quiz



Jalankan Wondershare Quiz Creator Tiga langkah untuk membuat quiz latihan dengan



adalah: 23



bisa



Menjalankan Wondershare



soal



yang



wondersharequiz



creator



Langkah 1 : Quiz Properties



di



Dilangkah pertama ini kita mensetting



Quiz info untuk menampilkan informasi



properties



yang berkaitan dengan quis yang kita



dari



quiz



terbagi menjadi     



Quiz Information Quiz Setting Question Setting Quiz Result Acces Control



buat.



Kita



menambahkan



bisa



merubah



intruksi,



title



memberikan



gambar. Untuk menambahkan gambar klik pada tombol browse kemudian pilih gambar. Masukan info dari test yang



Quiz Information



akan kita buat. Athor atau pembuat quiz bisa



memasukan



data



diri



sebagai



copyright dengan mengeklik pada Edit Information. Masukan



informasi



dari



pembuat quiz kemudian klik OK.



Data pengguna quiz bisa di kumpulkan dengan mencentang paada collect data form pastisipan quiz. Kemudian untuk merubah form pertanyaan klik pada Data Collection. 24



Di



question setting ini kita bisa 



Donnot aks artinya tidak perlu







ditanyakan Optional artinya







tidak Required artinya harus diisi



diisi



boleh



merubah settingan standart Quiz Result Type, di settingan ini kita memasukan



Quiz Setting



batas nilai untuk dinyatakan lulus. Jika dimasukan



70%



artinya



pengguna



dinyatakan lulus jika berhasil menjawab benar



80%



dari



keseluruhan



soa.



Sedangkan kita pilih grade level maka setiap



hasil



jawaban



pengguna akan



diberi skor sendiri, untuk setting lebih lanjut dimenu result. Setting time limit, lamanya quiz bisa delimit seberapa kita inginkan. Jika tidak dicentang maka quiz akan jalan terus sampai



pengguna



menekan



tombol



submit, jika dicentang pada Enable Time Limit kemudian klik tombol option kita masukan



nilainya



(dalam



menit



dan



detik) maka quiz akan otomatis selesai dalam waktu yang sudah kita tentukan. 25



Atau bisa juga kita limit personal sehingga setiap soal.



Disettingan



ini



mengatur



untuk



tampil



atau



tidaknya tombol finish setelah quiz selesai. Centang Show Correct



Answer



after



Submision untuk menampilkan jawaban yang betul.



Question Setting



Akan



beda



mengerjakannya.



limit Pilih



waktu



limit



secara



global atau per soal. Randomization, untuk



mensetting



tampilnya



soal



secara urut atau diacak. Centang pada randomize untuk membuat pertanyaan dan jawaban diacak sedemikian rupa.



Menu ini untuk mengatur point tiap jawaban tingkat



benar



dan



kesulitan



untuk



dari



mengatur



quiz



secara



keseluruhan. Shuffle question dicentang jika Answer Submision, ada dua pilihan untuk mensubmit jawaban, jika kita pilih Submit one question a time artinya setiap



satu



pertanyaan



ingin



membuat



pertanyaan



ditampilkan secara acak Shuffle Answers dicentang jika ingin pilihan jawaban juga diacak



pengguna



harus mengeklik tombol submit untuk melanjutkan ke soal selanjutnya. Jika Submit all at once artinya semua soal dijawab dulu submit untuk



26



baru



mengeklik



tombol



Font



Properties



digunakan



untuk



merubah settingan dari font di question dan dianswer baik jenis font, tebal, dan sebagainya.



Feedback benar



properties



atau



untuk



jawaban



ganti



feedback



salah,



pada



kolom



yang



diminta.



Untuk



properties dengan kalimat yang lebih



settingan yang sisanya



enak buat siswa misalnya jika jawaban



jika kita menggunakan versi yang resmi



benar



(bayar) akan kita bahas lain kali.



diganti



dari



correct



menjadi



“jawaban benar”.



hanya berguna



Langkah 2: Membuat quiz/pertanyaan



Question Result



Diwondershare



quiz



creator



ini



Diquiz result kita setting apa yang tampil



disediakan berbagai macam jenis model



jika pengguna berhasil atau tidak dalam



pertanyaan. Tidak semua jenis



menyelesaikan



latihan.



Ganti



kalimat



standart dengan kata-kata sendiri.



Jika



kita



ingin



hasil



dari



test



yang



dilakukan oleh siswa langsung tersimpan didatabase



atau



terkirim



ke



website



masukan saja alamat email dan website 27



Pertanyaan



kita



gunakan,



sesuaikan



mengeklik



dengan materi pelajaran 



True/Fals,



untuk



pertanyaan 



mode







dengan



ganda



jawaban



single



(jawaban



beanr hanya satu) Multiple Choice, untuk membuat pertanyaan pilihan



dengan



ganda



gambar



area



tertentu



sesuai



dengan



pertanyaanya. Short easy, membuat pertanyaan isian yang simple.



menjawab benar atau salah. Multiple Choice, untuk membuat pilihan







membuat



dengan



pertanyaan







pada



pada



Untuk



membuat



pertanyaan



pada



Wondershare Quiz Creator sebelumnya kita



registrasi



dengan



cara



sebagai



berikut:



jawaban



multiple



answer







Masukan email serta paswordnya



 



Klik Free Trial Lalu akan muncul gambar sebagai



(jawaban benar lebih dari satu) Fill In The Blank, untuk membuat pertanyaan dengan cara menjawab mengisi area yang kosong dengan alternative dengan jawaban yang sudah di







set. Mathcing,



untuk



pertanyaan



membuat



dengan



cara



menjawab memasangkan dua 



kata/kalimat kiri dan kanan. Sequence, untuk membuat pertanyaan



dengan



menjawab 



cara



mengurutkan



jawaban dari atas kebawah. Word Bank, untuk membuat pertanyaan menjawab



dengan



cara



memasangkan



kata-



berikut:



kata yang ada dengan kalimat 



pernyataan. Clik Map,



untuk



pertanyaan



dengan



membuat bentuk



pertanyaan berupa gambar dan menjawabnya 28



dengan



cara







Klik Create A New Quiz, Cara membuat pertanyaan semua type



soal kurang lebih sama. Tinggal



1. Klik start, kemudian pilih menu



kita



wondershare quis creator online. 2. Setelah ada tampilan quis viewer,



masukan



jawaban.



pertanyaan,



Kemudian



jawaban



yang



benar.



beberapa



type



soal



tandai Untuk masukan



intruksi dengan benar.



masukuan password ene, tunggu sebentar. 3. Ada tampilan welcome to bilingual quis, klik start 4. Kemudian jawablah kuis tersebut dengan jawaban yang tepat. 5. Jika ingin melihat pembahasaan klik submit pada quis maker. 6. Good luky.. selamat mencoba



Langkah 3: Publish Selanjutnya



yang



akan



kita



lakukan



adalah mempublish soal test yang sudah



dibuat, klik pada menu:



Biodata Publish, kemudian pilih type file yang diinginkan, biasanya kita pakai CD/EXE Cara penggunaan kuis maker 29



Euis Hikmatun Nurul Aini



Cirebon, 27 Juli 1994 Sebagai penulis, editor, pencari referensi.



menyederhanakan jalan pikir siswa dalam memahami proses



matematika.



pembelajaran



dilakukan



guru



Dengan



demikian



matematika



dengan



dapat



memberdayakan



komputer. Latihan dan percobaan-percobaan eksplorasi matematik dapat dilakukan siswa dengan komputer. Selain itu program-program



Nining Julyanasari



sederhana yang dapat dipelajari siswa dapat



Cirebon, 30 Juli



digunakan dalam penanaman dan penguatan



1993



konsep, membuat pemodelan matematika dan



Sebagai pencari



menyusun



Referensi, editor,



masalah.



penulis



strategi



dalam



memecahkan



Belakangan ini sudah cukup banyak sekolah, dari SD sampai SMA, yang memiliki komputer. Sayangnya komputer ini kebanyakan belum Elis Meisolichati Indramayu, 16 Mei 1994 Sebagai Editor, pencari referensi, penulis.



dimanfaatkan



dalam



pembelajaran,



namun baru digunakan sebagai alat bantu dalam menyelesaikan



urusan



administrasi



atau



mengfungsikan komputer sebagai mesin tik. Padahal banyak hal yang dapat dilakukan guru



komputer Komputer dalam dengan Pembelajaran matematika. Matematika



dalam



pembelajaran



Tentu saja hal ini menuntut



kriativitas



guru,



harus



bagaimana



mempresentasikan matematika dalam kegiatan Dalam dunia pendidikan, komputer memiliki



potensi



yang



besar



untuk



meningkatkan kualitas pembelajara, khususnya dalam pembelajaran matematika. Banyak hal abstrak atau imajinatif yang sulit dipikirkan siswa dapat dipresentasikan melalui simulasi komputer. Hal ini tentu saja akan lebih 30



pembelajaran. Komputer siswa



lebih



memberikan



luas



dalam



kesempatan



menginvestigasi



matematika



daripada



kalkulator.



disebabkan



karena



kemampuan



komputer



yang



jauh



lebih



Hal



ini



memori



besar



dari



kemampuan



menampilkan



gambar



dalam



(1) problem solving,



monitor yang lebih sempurna. (2) Dalam



pembelajaran



matematika,



aplikasi



matematika



dalam



kehidupan sehari-hari,



komputer banyak digunakan untuk materi yang (3) peluang,



memerlukan gambar, animasi, visualisasi dan warna,



misalnya



(1989:267-268)



geometri.



Clements



menyatakan



bahwa



(4) estimasi dan aproksimasi,



pembelajaran geometri dengan komputer perlu



(5) kemampuan berhitung,



dilakukan. Dengan komputer, siswa dapat (6) geometri,



termotivasi untuk menyelesaikan masalahmasalah geometri. Satu hal yang paling penting adalah



komputer



dapat



membuat



(7) pengukuran,



konsep



matematika (khususnya geometri) yang abstrak



(8) membaca, menginterpretasi dan



dan sulit menjadi lebih konkret dan jelas.



mengkonstruksi tabel, diagram dan grafik,



Selain untuk geometri, komputer juga dapat digunakan untuk materi matematika yang lain. Komputer dapat digunakan dalam aljabar, misalnya



untuk



menyelesaikan



(9)



menggambar



grafik;



dan



(10) “melek” komputer.



dalam



berhitung. Selain itu masih banyak lagi materi matematika yang dapat diajarkan dengan komputer



(Abdussakir



&



Sudarman, 2000:5). National



Komputer telah memainkan peranan penting



dalam



pembelajaran



matematika.



Berdasarkan berbagai studi tentang penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika ditemukan bahwa hasil belajar siswa yang belajar matematika dengan komputer lebih baik



Council



of



Supervisor



menyatakan



bahwa



komputer



lebih



baik



digunakan



untuk



mengembangkan



10



kemampuan dasar dalam matematika, yaitu: 31



untuk



sistem



aritmetika, misalnya untuk melatih kemampuan



menggunakan



matematika



prediksi, dan



persamaan linier; dalam kalkulus, misalnya untuk



penggunaan



daripada yang tidak menggunakan komputer.



32



33