![Buku Falsafah Dasar Pengendalian Proses [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/buku-falsafah-dasar-pengendalian-proses.jpg)
8 0 254 KB
BAB I FALSAFAH DASAR PENGENDALIAN PROSES Pengendalian Manual Pengendalian oleh Manusia Prinsip – Prinsip Pengendalian Proses Diagram Kotak Diagram Kotak Simbolis Pengendalian proses yang ditampilkan pada Gambar ... di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram kotak simbolis pada Gambar A, dimana tiap elemen pada sistim digambarkan oleh tiap kotak. Elemen katup diwakili oleh satu kotak katup, tangki atau proses diwakili oleh satu kotak Tangki, load atau beban atau distrubance diwakili oleh satu kotak load atau beban atau disturbance. Tanda panah ditandai pada tiap kotak, sebagai input pada kotak masuk dan output pada keluaran kotak. Output tiap kotak merupakan input bagi kotak terdekat berikutnya. Satu tanda panah pada input kotak Katup, satu pada output kotak Katup sekaligus sebagai input kotak Tangki atau proses dan satu pada ouput kotak Tangki sebagai process variable atau controlled variable yang diinginkan, yakni level Tangki. Output Tangki ini menjadi input bagi satu tanda bulatan pada GambarA Penggunaan air di pabrik
Load atau beban
Besar aliran air masuk
Besar bukaan katup
Katup
Level
Tangki
+ Gambar A. Diagram kotak simbolis proses pengendalian level pada Gambar ... di atas yang disebut summing joint atau summing junction.. Pada summing joint ini ada satu input lain, sebagai output kotak load atau beban atau pemakaian air di pabrik yang mempengaruhi level tangki, sebagai process variable atau controlled variable yang dinginkan. Input Katup, adalah besarnya bukaan Katup yang besarnya 0 – 100 % dan outputnya, adalah besar aliran air masuk ke Tangki yang besarnya 0 – 100 %. Output Tangki, adalah level atau tinggi air dalam Tangki. Level Tangki juga dipengaruhi besarnya Load atau beban penggunaan air ke pabrik, sehingga input ada 2 pada summing joint. Satu berasal dari aliran masuk ke Tangki dan satu lagi, karena Load atau beban penggunaan air ke pabrik. Tanda (+) pada input summing joint dari kotak Tangki berarti level Tangki akan bertambah jika besar alian air bertambah ke Tangki dan level Tangi berkurang jika Load atau beban pengggunaan air ke pabrik bertambah. Diagram pada Gambar A dapat juga ditampilkan sebagai berikut Besar aliran air masuk
Besar bukaan katup
Katup
Tangki
Level
Gambar A1. Diagram kotak simbolis proses pengendalian level pada Gambar A di atas Diagram Kotak Matematik
Dalam menggambarkan diagram kotak matematik dari pengendalian proses pada Gambar ... di atas setiap kotak elemen diwakili oleh persamaan matematik spesifik, yang disebut fungsi transfer (FT). Fungsi transfer ini merupakan suatu fungsi matematik yang menyatakan hubungan input dan output tiap kotak elemen dalam pengendalian proses, misalnya FT Katup = 0,5, FT Tangki = 1/(ךs +1). FT Load = 2/3. Dengan demikian Diagram lotak matematik Gambar ... di atas dapat digambarkan seperti Gambar B. Fungsi transfer elemen pengendalian proses umumnya sudah diketahui atau jika terdapat yang tidak diketahui dapat diturunkan dengan metode – metode khusus, yang akan dibahas pada BAB berikutnya.
2/3
Besar aliran air masuk
Besar bukaan katup
-
0,5
Level
1/(ךs+1)
+
Gambar B. Diagram kotak matematik pengendalian level tangki pada Gambar ... di atas Guna menyederhanakan penulisan persamaan matematik FT umum digunakan simbol huruf besar berindeks angka yang dilengkapi dengan FT yang ditulis lengkap pada space terpisah dari diagram kotak pengendalian proses, misalnya diringkas dengan G1 = fungsi transfer Katup, G2 = fungsi transfer Tangki, G3 = fungsi transfer Load atau beban. Dengan demikian Diagram lotak matematik Gambar ... di atas dapat digambarkan seperti Gambar C. Penggunaan air di pabrik
G3
Besar aliran air masuk
Besar bukaan katup
-
G1
Level
G2
+ Gambar C. Diagram kotak matematik proses pengendalian level tangki pada Gambar ... di atas dimana G1 = fungsi transfer Katup = 0,5 ; G2 = fungsi transfer Tangki = 1/(ךs+1) ; G3 = fungsi transfer Load atau beban = 2/3. Pengendalian Proses Manual Penggunaan air di pabrik
Besar aliran air masuk
Besar bukaan katup
Manusia
Katup
Tangki
Pengukuran
atau digambarkan seperti di bawah ini.
Load atau beban
Level
+
Besar aliran air masuk
Besar bukaan katup
Manusia
Katup
Level
Tangki
Pengukuran
Gambar D. Diagram kotak simbolis pengendalian manual level Tangki pada Gambar ... di atas. Pada pengendalian level tangki pada Gambar ... di atas pelaku atau manusia atau operator memeriksa atau memonitor hasil pengukuran level Tangki atau process variable atau controlled variable. Operator melakukan langkah Mengukur. Selanjutnya operator melakukan perbandingan atas harga pengukuran process variable dan harga process variable yang diinginkan (setting point) (yang ada dalam benak operator), operator melakukan langkah Membandingkan. Hasil langkah membandingkan menuntun operator untuk melakukan langkah Menghitung ; perbedaan harga process variable yang diinginkan atau setting point dengan harga hasil pengukuran process variable, Selisih keduanya disebut error atau dinyatakan sebagai : Error = harga process variable yang diinginkan (setting point) - harga pengukuran process variable Berdasarkan hasil perhitungan ini operator melakukan langkah koreksi dengan mengatur bukaan katup dalam range 0 – 100 % yang menghasilkan besar aliran air yang masuk ke Tangki, operator melakukan langkah Mengoreksi, mengatur level Tangki atau proses, agar sesuai dengan harga yang diinginkan. Operator sebagai pengendali level Tangki, bertugas sebagai pengendali atau controller. Tiga langkah penting yang dilakukan dalam diri operator atau manusia dalam hal ini, adalah Membandingkan, Menghitung dan Mengoreksi. Ini disebut dengan sistem terbuka atau open loop system, karena pengendalian dilakukan oleh manusia. Langkah prinsip pengendalian proses ini diringkas dalam Gambar E berikut. Mengoreksi Menghitung Manusia
Besar bukaan katup
Besar aliran air masuk
Katup
Level
Tangki
Membandingkan Pengukuran
Mengukur Gambar E. Ringkasan prinsip langkah pengendalian proses manual level Tangki pada Gambar ... di atas. Secara umum diagram kotak pengendalian proses manual digambarkan pada Gambar F berikut di bawah ini.
Manusia
Alat pengatur manipulated variable
Proses
proces variable
Pengukuran
Gambar E. Diagram kotak simbolis pengendalian proses manual. Elemen Alat pengatur manipulated variable merupakan alat pengatur harga variabel yang dimanipulasi dalam mendapatkan harga variabel yang diinginkan, umumnya digunakan katup dalam mengatur kecepatan aliran fludia. Elemen Proses merupakan tempat atau alat atau wadah dimana manipulasi variabel dilakukan untuk mendapatkan outlet proses berupa process variable, seperti tangki, vessel (drier, distillator, fractionator, reactor), alat penukar panas dll. Elemen Pengukuran merupakan kegiatan mengukur harga process variable (suhu, kecepatan aliran, tekana, pH, berat jenis dsb) yang melibatkan alat – alat pengukur suhu, kecepatan aliran, tekanan, pH, berat jenis dsb. Pengendalian Proses Otomatis Diagram kotak pengendalian proses otomatis Pada pengendalian proses otomatis peranan manusia diganti dengan alat – alat instrumen pengendalian proses : controller yang terdiri dari unit controller dan control valve (CV) atau final control element (FCE). Controller berfungsi untuk melakukan langkah – langkah Membandingkan, Menghitung, dan Mengkoreksi - membandingkan hasil harga variable yang dikendalikan dengan harga variable proses yang diinginkan, menghitung selisih (error) antara setting point dan process variable. Harga setting point dan process variable menjadi basis input bagi controller dan error menjadi basis input unit controller dalam menghasilkan input bagi final control element untuk melakukan koreksi manipulated variable (varabel yang dimanipulasi) dalam memperbaiki process variable. Pengukuran dilakukan dengan elemen pengukur (sensor atau sensing element dan transmitter). Jadi diagram pengendalian proses otomatik dapat digambarkan pada Gambar F. Beban
+ set point
Variabel yang dimanipulasi
-
error Unit controller
_
Control valve
Proses
process variable
+
measured variable sebagai feed back Controller transmitter
sensor
Gambar F. Diagram kotak simbolis sederhana pengendalian proses otomatis Membandingkan dan Menghitung + set point
Beban
Mengoreksi
-
error
_
Unit controller
Control valve
Proses
+
measured variable sebagai feed back Controller transmitter
sensor
Pengukuran Gambar G. Ringkasan prinsip langkah pengendalian proses otomatis.
process variable
Elemen – elemen pengendalian proses otomatis Proses ; susunan peralatan untuk mencapai fungsi tertentu, sehingga harga variabel yang dikendalikan sama dengan harga variabel yang ditetapkan dicapai, misalnya vessel pengering, kolom distillasi dan fraksinasi, tangki intermediat, alat penukar panas, dll. Input proses merupakan besaran yang dimanipulasi control valve atau FCE, yang disebut manipulated variable, agar harga terukur variabel proses (measured variable) yang dikontrol sama dengan set point. Proses memiliki fungsi transfer yang spesifik, tergantung pada rancangan prosesnya. Variabel proses ; variabel proses (process variable) yang dikendalikan atau disebut juga controlled variable. Ini merupakan output proses dan sebagai input sensor untuk mengasilkan measured variable. Variabel proses pada contoh ini, adalah level air pada Tangki penampung untuk pabrik. Variabel terukur ; disebut juga measurement variable atau measured variable. Ini merupakan sinyal yang keluar dari transmitter dan menjadi menggambarkan besar sinyal sistim pengukuran. Variabel ini sebagai input bagi controller untuk mendapatkan error. Error ; merupakan selisih antara set point dengan measured variable. Harga error bernilai positif, jika set point lebih besar dari measured variable dan error bernilai negatif , jika set point lebih kecil dari measured variable. Pada contoh kita jika error positif, control valve akan membuka lebih besar sehingga kecepatan alir air atau fluida bertmbah, sehingga process variable bertambah, agar sesuai dengan harga set point. Harga variable proses yang ingin dicapai ; dalam pengendalian proses ini sangat umum disebut set point. Suatu controller selalu beraksi menyamakan process variable dengan set point. Set point merupakan input controller. Controller ; alat instrument pengganti manusia dalam pengendalian proses (alat pengendali) yang berfungsi melakukan langkah – langkah Membandingkan (set point dengan measured varable), Menghitung (berapa koreksi yang akan dilakukan) dan Mengoreksi (mengeluarkan sinyal koreksi sesuai hasil perhitungan). Tiga langkah dari empat langkah – langkah pengendalian proses dilakukan oleh controller. Manipulated variable ; variabel yang dapat dirubah untuk medapatkan atau menjaga harga variabel proses yang diinginkan atau dijaga atau dikendalikan (process vriable), agar sama dengan set point. Variabel ini merupakan input suatu proses Pada contoh kita ini manipulated variable, adalah kecepatan alir air atau fluida ke dalam Tangki (sebagai proses dalam contoh ini). Distrubance atau load; besaran yang lain dari meanipulated variable yang bisa menyebabkan perubahan process variable. Dalam bahasa Indonesia lazim juga disebut beban. Dalam contoh kita ini distrubance atau load atau beban, adalah perubahan pemakaian air ke pabrik. Control valve ; lazim disebut final control element (FCE). Ini merupakan bagian akhir dari instrumentasi sistim pengendalian. Alat ini merubah harga manipulated variable menurut perintah controller, sehingga measured variable berubah. Unit Control ; unit ini menjadi bagian dari instrumentasi pengendalian proses atau controlller yang melakukan langkah menghitung harga koreksi yang harus dilakukan. Alat ini memiliki fungsi transfer yang berbeda, tergantung pada jenis controller yang dipakai. Input alat ini, adalah error dan sinyal yang keluar dari controller, adalah outputnya atau manipulated variable. Output lat ini berupa persamaan matematik fungsi transfer unit control yang spesifik untuk tiap unit control. Sensor ; menjadi bagian akhir dari sistim pengukuran dalam melakukan langkah pengukuran, seperti thermocouple, orifice plate. Sensor disebut juga sensing element atau primery element. Input alat ini, adalah process variable. Output alat ini, adalah penyelesaian matematik fungsi transfer dengan inputnya process variable. Transmitter ; alat ini berfungsi membaca sinyal input sensor atau output transmitter dan merubahnya mejadi output yan dipahami oleh controller atau measured variable. Merobah diagram pengendalian proses spesifik wmanual menjadi otomatis Dalam menjelaskan hal ini Gambar ... di atas dirobah sesuai dengan konsep pengendalian otomatis pada Gambar F di atas, bagi pengendalian otomatis level Tangki pada Gambar ... di atas. Pada bagian pengendali manusia diganti dengan controller dengan unit control diganti dengan Level
Indicator Control (LIC) dan control valve atau final control element (FCE) diganti dengan LV (level valve). Pada bagian pengukuran, sensor diganti dengan level sensor atau level element (LE) dan transmitter diganti dengan level transmitter (LT). Manipulated variable proses ini, adalah sinyal bukaan katup atau kecepatan alir air. Hasil perubahan ini digambarkan pada Gambar H. Beban
+ set point
Sinyal bukaan katup
Kecepatan alir air
-
error
_
Level Valve
LIC
Tangki
Level Tangki
+
measured variable sebagai feed back Level Controller Level transmitter
Level sensor
Gambar H. Diagram kotak simbolis sederhana pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik. Untuk beberapa besaran variabel yang umum dikontrol pada pengendalian proses, di bawah ini diberikan beberapa simbol yang umum dipakai pada penulisan simbol diagram kotak pengendalian proses. Tabel 1. Beberapa Ringkasan Instrumentasi Pengendalian Proses N o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Elemen
Control valve
Transmitter
Sensing element
Final Control Element
Variabel
Dinamakan
Singkatan
Temperatur Level Tekanan (Pressure) Kecepatan Alir (Flow) Temperatur Level Tekanan (Presssure) Kecepatan Alir (Flow) Temperatur Level Tekanan (Pressure) Kecepatan Alir (Flow) Temperatur Level Tekanan (Pressure) Kecepatan Alir (Flow)
Temperature Control Valve Level Control Valve Pressure Control Valve Flow Control Valve Temperature Transmitter Level Transmitter Pressure Transmitter Flow Transmitter Temperature Element Level Element Pressure Element Flow Element Temperatur Valve Level Valve Pressure Valve Flow Valve
TCV LCV PCV FCV TT LT PT FT TE LE PE FE TV LV PV FV
Bagaimana Cara Kerja Sistim Pengendalian Proses Otomatis ? Dengan mengacu pada Gambar H di atas, Gambar ... di atas dapat digambar ulang seperti pada Gambar I di bawah ini dan diserderhanakan pada Gambar J, sebagai gambar yang umum ditampilkan dalam menggambarkan pengendalian proses otomatis, dalam hal ini pengendalian otomatis level Tangki air. Untuk tingkat keamanan pengendalian yang lebih baik Tangki air juga dilengkapi dengan level indicator (LI). Pengukuran dan feed back
LT
LIC
LE
LI
LV
Sumur air
ke pabrik
Gambar I. Posisi elemen - elemen pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik
LIC
LI
Sumur air
ke pabrik
Gambar J. Diagram alir pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik Asumsikan dalam keadaan awal, level air dalam tangki diatur pada set point 60 %, measured variable 60 % dan control valve terbuka 50 %, maka nilai error pada keadaan awal, adalah 0 % (error = set point - measured variable = 60 % - 60 % = 0 %), kondisi ini tidak akan berubah, level air dalam Tangki stabil, demikian juga besaran – besaran lainnya. Andaikata set point dirubah menjadi 70 %, nilai error akan berubah menjadi +10 %. Nilai ini akan membuat output controller merubah bukaan control valve lebih besar, katakanlah berubah dari 50 % menjadi 60 %. Selanjutnya kenaikan bukaan control valve ini menyebabkan kenaikan kecepatan alir air (manipulated variable) ke dalam Tangki dan level air dalam Tangki, katakanlah level air dalam Tangki berubah dai 60 % menjadi 75 % (process variable). Dalam hal ini error menjadi – 10 %. Nilai minus error ini akan membuat output controller merubah bukaan control valve lebih kecil, katakanlah berubah dari 60 % menjadi 55 %. Selanjutnya penurunan bukaan control valve ini menyebabkan penurunan kecepatan alir air ke dalam Tangki dan level air dalam Tangki, katakanlah level air dalam Tangki berubah dari 75 % menjadi 73 %. Nilai error dalam hal ini menjadi – 3 % yang menyebabkan control valve membuka menjadi lebih kecil, katakanlah 53 %. Seterusnya dengan bukaan control valve ini, kecepatan alir air berkurang lagi sehingga level air dalam tangki menjadi katakanlah 71 %. Demikian seterusnya sampai level air dalam Tangki (process variable) mencapai stabil pada 70 % (sama dengan nilai set point) pada bukaan control valve, misalnya 51 %. Dengan penjelasan di atas dapat dimengerti, bahwa ketiga besaran set point, output controller, dan process variable mengalami perubahan selama level air dalam Tangki belum mencapai kestabilan. Ini berarti pula ke empat langkah pengendalian proses, mengukur, membandingkan, menghitung dan mengoreksi berlangsung bersamaan dan kontinu pada masing – masing elemen. Dengan demikian pula perubahan ketiga besaran yang sama dapat digambarkan dalam bentuk grafik (sebagai fungsi waktu), yang menggambarkan perubahan ketiga besaran yang sama dalam mencapai kestabilan process variable, pada Gambar K di bawah ini. (a) Set point
Perubahan set point 70 60 Waktu
(b) mv
Perubahan manipulated variable 60 50 Waktu
(c) pv
Perubahan process variable 75 60 Waktu
Gambar K. a. Perubahan set point (step input) b. perubahan manipulated varable (mv) atau (output controller) c. perubahan process variable (pv). Pada gambar (a) set point dinaikkan sebagai input level controler berupa step input (input atau perintah bertahap), yang dinaikkan dengan cepat dari level air 60 % ke 70 % lalu dipertahankan selama operasi pengendalian level air berikutnya, sehingga level air dalam Tangki mencapai kestabilan. Kenaikan set point level air dalam Tangki direspon oleh unit control level untuk mengeluarkan sinyal perintah membuka control valve mejadi 60 % dan atau lebih pada gambar (b) (terjadi kenaikan kecepatan alir air yang masuk Tangki) atau manipulated variable, sehingga terjadi kenaikan level air (process variable) dalam Tangki menjadi 75 % atau lebih pada gambar (c). Penurunan bukaan control valve berikutnya {(pola pada gambar (b)} diikuti oleh penurunan level air dalam Tangki sampai akhirnya level air dalam Tangki mencapai stabil, seperti pola yang terlihat pada gambar (c). Pola kurva waktu pada contoh di atas tidak selalu seperti ini, hal ini sangat tergantung pada kondisi operasi yang sebenarnya serta karakter spesifik elemen – elemen pendukung pada pengendalian proses. Karakter spesifik masing – masing elemen yang sangat ditentukan oleh fungsi transfer dan keterbatasan masing – masing elemen. Respons Sistim Pengendalian Proses Otomatis Pola bentuk kurva waktu process variable yang muncul selama pengendalian proses berlangsung, disebut dengan istilah transient response atau response. Dalam bahasa Indonesia disebut respons. Pola bentuk respons sangat beragam dan secara umum dibedakan dalam dua kelompok besar, yakni : 1. Stabil (stable) serta dibedakan menjadi ; Overdamped (nilai stabil process variable sedikit lebih rendah dari nilai set point atau mendekati nilai set point, nilai process variable tidak pernah persisi sama dengan set point)), dengan bentuk kurva yang umum seperti berikut ini : (a) Beban atau load Set point Process Variable Waktu
Underdamped (nilai stabil process variable pada awalnya berfluktuasi di atas atau dibawah nilai set point, hingga nilai process variable berakhir sama dengan set point), dengan bentuk kurva yang umum seperti dibawah ini : (b) Beban atau load Set point Process Variable Waktu
2. Tidak stabil (unstable) serta dibedakan menjadi; Sustain oscillation atau cycling (nilai process variable tidak pernah mencapai sama dengan nilai set point, berfluktuasi dengan pola amplitudo yang sama di atas dan di bawah nilai set point).
(c) Beban atau load Set point Process Variable Waktu
Undamped (nilai process variable tidak pernah mencapai sama dengan nilai set point, berfluktuasi dengan pola atau amplitudo yang semakin besar di atas dan di bawah nilai set point). (d)
Beban atau load Set point Process Variable Waktu
Gambar L. Perubahan set point (step input) pada kestabilan process variable (pv). Pola bentuk kurva waktu yang stabil sangat diperlukan dalam pengendalian proses, baik yang overdamped atau underdamped. Pada pola underdamped, nilai process variable lebih tinggi dicapai dari pola overdamped pada waktu yang sama atau pola underdamped memiliki respons yang lebih cepat dari pola overdamped. Pola ini sangat ditentukan oleh kebutuhan proses dan dapat ditentukan oleh operator yang berpengalaman di bagian mana kedua pola stabil ini diperlukan. Tiap proses memiliki pola tertentu yang stabil dan pengalaman, adalah salah satu cara terbaik untuk mendapatkan gambaran ini dengan sangat tepat. Kedua pola yang tidak stabil di atas sangat tidak diinginkan pada pengendalian proses, karena sangat berbahaya bagi keselamatan manusia atau peralatan atau kutu produk yang dihasilkan serta tidak effektif dan effisien. Pada pola kurva sustain oscillation nilai process variable tidak akan pernah sama dengan nilai set point, artinya kondisi operasi yang diinginkan tidak akan pernah terwujud dan proses tidak akan pernah stabil. Pada pola undamped nilai process variable bertambah besar dari nilai set point, nilai process variable semakin tinggi di atas nilai set point. Pola ini juga sangat berbahaya, kondisi operasi bergeser pasti ke arah yang lebih buruh sama sekali. Kedua pola ini harus dirobah kepada kedua pola stabil dengan melakukan analisa kestabilan, menyelesaikan persoalan yang timbul pada masing – masing elemen pengendalian proses. Pengantar Analisa Kestabilan Mengacu pada diagram balok simbolik pengendalian otomatis level Tangki pada Gambar H di atas (negative feed back), tiap simbol pada tiap kotak dapat diwakili oleh simbol fungsi transfer dan menjadi contoh sederhana dalam mengenal analisa kestabilan proses. Dalam hal ini dibuat ; A1 = fungsi transfer unit controller LIC A2 = fungsi transfer level control valve atau final control element LV A3 = fungsi transfer Tangki atau proses A4 = fungsi transfer load atau beban L H1 = fungsi transfer level sensor atau sensing element LE H2 = fungsi transfer level transmitter LT S = set point C = level Tangki atau process variable Dengan demikian Gambar H dapat digantikan dengan Gambar G yang ditampilkan di bawah
L (load) A4 sinyal sisi proses = S (A1.A2.A3)
+
-
error
S
A2
A1
A3
_
sis i siny lo al ad = LC
+
H2
H1
sinyal sisi umpan balik atau feed back = C(A1.A2.A3.H1.H2)
Gambar M. Diagram kotak simbolis fungsi transfer pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik. Penggabungan semua sinyal dari sisi proses, load dan umpan balik akan menghasilkan total sinyal level Tangki atau process variable (C) sistim pengendalian level Tangki, sehingga menjadi ; C = S(A1.A2.A3) - C(A1.A2.A3.H1.H2) - LA4 C (1 + H1.H2.A1.A2.A3) = S(A1.A2.A3) – LA4 A1.A2.A3
.... 1) .... 2) A4
C =S
- L (1 + H1.H2.A1.A2.A3)
... 3) (1 + H1.H2.A1.A2.A3)
Ini merupakan metode sederhana dalam menentukan besaran umum process variable untuk model sistim pengendalian proses di atas. Penyebut pada kedua suku persamaan terlihat sama, yakni (1 + H1.H2.A1.A2.G3) yang menjadi sifat karakteristik dinamis pengendalian level Tangki di atas. Setiap sistim yang berbeda memiliki sifat karakteristik dinamis yang spesifik. Persamaan di atas sangat jelas menunjukkan pengaruh set point SP dan beban atau load L (pemakaian air ke pabrik) pada besar nilai process variable (level Tangki) yang dikehendaki. Ini artinya besar nilai process variable (level Tangki) dapat diatur dicapai dengan mengatur kedua besaran set point dan beban atau load ataupun dengan mengatur salah satu besaran set point S atau beban atau load L. Jika set point yang diatur maka beban atau load dipertahankan dan jika beban atau load dipertahankan set point dipertahankan. Demikian juga dilakukan secara praktek di lapangan. Tentu saja dengan asumsi elemen – elemen pendukung pengendalian proses memiliki fungsi transfer (FT) yang sama, atau artinya menggunakan elemen – elemen pendukung pengendalian proses dengan karakter yang sama. Berdasarkan hasil persamaan (3) di atas, secara umum untuk sistim pengendalian proses dengan negative feed back seperti pada Gambar M di atas, besarnya nilai process variable atau level Tangki dapat dinyatakan dengan; Level Tangki =
(Set point x Perkalian tiap FT pada sisi proses – Load x perkalian tiap FT sisi load) (1 + Perkalian tiap FT pada sisi proses dan feed back)
atau process variable dinyatakan dengan; Process variable =
(Set point x Perkalian tiap FT pada sisi proses – Load x perkalian tiap FT sisi load) (1 + Perkalian tiap FT pada sisi proses dan feed back)
Mempertahankan set point dan merubah beban atau load dalam mengendalikan level Tangki bisa juga menghasilkan process variable yang stabil atau tidak stabi. Hal ini digambarkan pada
Gambar N di bawah ini. seperti dijelaskan pada ”Respons Sistim Pengendalian Proses Otomatis” di atas untuk perubahan set point. Yang stabil. (a) Overdamped Beban atau Set point Process Variable Waktu
(b) Underdamped Beban atau load Set point Process Variable Waktu
Yang tidak stabil (c) Sustain oscillation atau cycling Beban atau load Set point Process Variable Waktu
(d) Undamped
Beban atau load Set point Process Variable Waktu
Gambar N. Pengaruh perubahan load pada kestabilan process variable. Analisa kestabilan secara matematis juga dilakukan dengan mempertahankan set point tetap atau load yang tetap. Hal ini akan dijelaskan secara ringkas pada pada BAB II selanjutnya tentang dua metode sederhana, yakni metode aljabar, reduction block diagram, dan time domain secara prinsip menghasilkan persamaan yang sama, yakni karakteristik persamaan. Disamping ini masih ada beberapa cara yang rumit secara teori dipakai pada perguruan tinggi dalam melakukan analisa kesetabilan suatu sistim pengendalian proses. Cara yang sangat tidak praktis dan sukar dipakai untuk keperluan praktis dalam dunia industri, misalnya metode Root Locus, Nyquist, Bode Diagram dan Routh Hurwits, yang dimasukkan dalam metode frekwensi domain. Namun ini tidak akan dibahas secara menyuluruh dalam buku ini, hanya metode Root Locus saja yang akan dibahas. Andaikata tidak ada load pada sitim pengendalian proses pada Gambar M di atas menjadi seperti pada Gambar O berikut. sinyal sisi proses = S (A1.A2.A3)
+
error
S
A2
A1
C
A3
_
H2
H1
sinyal sisi umpan balik atau feed back = C(A1.A2.A3.H1.H2)
Gambar O. Diagram kotak simbolis fungsi transfer pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik, tanpa load. Penggabungan semua sinyal dari sisi proses dan umpan balik akan menghasilkan total sinyal level Tangki atau process variable (C) sistim pengendalian level Tangki, sehingga menjadi ; C = S(A1.A2.A3) - C(A1.A2.A3.H1.H2) - 0 C (1 + H1.H2.A1.A2.A3) = S(A1.A2.A3)
.... 4) .... 5)
A1.A2.A3 C =S
... 6) (1 + H1.H2.A1.A2.A3)
atau dinyatakan dengan; Perkalian tiap FT pada sisi proses output = input (1 + Perkalian tiap FT pada sisi proses dan feed back) dan pada akhirnya disimpulkan, bahwa process variable untuk model sistim seperti Gambar O, adalah Perkalian tiap FT pada sisi proses Process variable = set point (1 + Perkalian tiap FT pada sisi proses dan feed back) Metode sederhana ini dapat menentukan besaran umum process variable untuk model sistim pengendalian proses di atas, tanpa load. Penyebut pada persamaan, yakni (1 + H1.H2.A1.A2.A3) yang menjadi sifat karakteristik dinamis pengendalian level Tangki di atas. Setiap sistim yang berbeda memiliki sifat karakteristik dinamis yang spesifik. Persamaan di atas menunjukkan betapa jelas pengaruh set point S pada besar nilai process variable C (level Tangki) yang dikehendaki, tentu saja juga tergantung pada sifat karakter atau fungsi transfer (FT) masing - masing elemen pendukung sistim pengendalain proses di atas pada Gambar O. Ini artinya besar nilai process variable (level Tangki) dapat diatur atau dicapai dengan besaran set point S. Sitim pengendalian proses yang berbeda menghasilkan bentuk umum persamaan besaran process variable yang berbeda pula. Lihatlah permaan (4) dan (5) di atas. Fungsi transfer akan dibahas pada BAB II berikutnya.
BAB II DIAGRAM BALOK DAN FUNGSI TRANSFER SISTIM 2.1. Fundamen Diagram Balok Diagram balok terdiri dari komponen pengendalian proses, yakni : elemen – elemen, input dan output pengedalian proses. Hubungan input dan output ini dinyatakan dengan diagram berikut. blok Input
Output
Blok berisi nama, simbol, dan/atau operasi matematia (aljabar, differensial, integral dsb). Ini menyatakan operasi perkalian. Control element
Input
Output
d/dx
x
(a)
y=dx/dt
(b)
Untuk operasi penambahan dan pemisahan sinyal dapat dibuat sebagai berikut : Summing joint
(a)
x
+
x+y
+ (b) x
+
+
x-y
(c) x
+
-
x+y+z +
Untuk sinyal dengan nilai yang sama dan didistribusi menjadi lebih dari satu sinyal digambarkan seperti berikut : (a)
take of point
(b) x x take of point
•
x
•
x
x
x
Penggunaan prinsip – pronsip ini dapat diterapkan pada pembuatan diagram balok persamaan – persamaan berikut ini : (a) x3 = a1x1 + a2x2 – 5 (b) xn = a1x1 + a2x2 + ... + an-1xn-1 Dapat diselesaikan dengan cara berikut : Untuk persamaan (a) diagram baloknya dapat dibuat dengan memeperhatikan sinyal output dan inputnya terlebih dulu. Dalam hal ini sinyal outputnya, adalah sinyal x 3, sedangkan sinyal inputnya ada 3, yakni sinyal a 1x1, a2x2 dan -5. Ini merupakan penjumlahan dan dengan demikian dapat dibuat sebagai berikut : Dalam hal a1x1 ini sama dengan diagram berikut ini ; a1x1 + x1 a1x1 dan a2x2 sama dengan a1 a2x2 x + 3 5 x2 a2x2 a2
Pada akhirnya persamaan (a) di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram balok sebagai berikut : x1
a1
x2
a2
a1x1
a2x2 + + -
x3
5 Untuk persamaan (b) diagram baloknya juga dapat dibuat dengan memeperhatikan sinyal output dan inputnya terlebih dulu. Dalam hal ini sinyal outputnya, adalah sinyal x 3, sedangkan sinyal inputnya, yakni sinyal a1x1, a2x2 dan hingga an-1xn-1. Ini merupakan penjumlahan sinyal dan dengan demikian dapat dibuat sebagai berikut : Dalam hal a1x1 ini sama dengan diagram berikut ini ; a1x1 + a2x2 an-1xn-1
x1 x3
+
+
a1x1 dan a2x2 sama dengan
a1
x2
a2x2 demikian juga an-1xn-1
a2
an-1
an-1xn-1
an-1
Pada akhirnya persamaan (b) di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram balok sebagai berikut : x1
a1
x2
xn-1
a1x2
a2
a2x2 + + +
an-1
an-1xn-1
x3
Untuk ketiga persamaan berikut dapat juga diselesaikan dengan applikasi prinsip penyelesaian di atas. (a) x2 = a1(dx1/dt) (b) x3 = d2x2/dt2 + dx1/dt – x1 (c) x4 = x3 dt Untuk bagian sistim pengendalian proses yang tersusun atas beberapa balok seri, seperti di bawah ini, sinyal output proses dapat diturunkan dengan basis prinsip yang sama/ Contoh : E
A1
A2
A4
A3
C
Keempat balok di atas dapat diganti dengan satu balok tunggal menjadi seperti berikut E
A1. A2. A3. A4
C
Atau bisa juga digambarkan seperti ini E
C
A4. A3. A2. A1
Nilai sinyal output C, adalah C = E (A1. A2. A3. A4) 2.2. Fungsi Transfer Fungsi transfer, adalah perbandingan besar nilai sinyal output proses dengan besar nilai input proses dalam suatu sistim pengendalian proses. 2.2.1. Fungsi Transfer bagi diagram balok yang tersusun seri Untuk bagian sistim pengendalian proses sederhana yang tersusun atas beberapa balok seri, seperti di bawah ini, sinyal output proses dapat diturunkan dengan menjadi ; Contoh : E
G1
G2
G4
G3
C
dan diagram balok di atas dapat dibuat menjadi lebih sederhana menjadi, E
C
G1. G2. G3. G4
Dengan demikian nilai sinyal output proses C, adalah C = E (G1. G2. G3. G4) dan nilai rasio sinyal output terhadap input proses atau fungsi transfer (FT), adalah C/E = FT = (G1. G2. G3. G4) 2.2.2. Fungsi transfer bagi sistim pengendalian proses dengan umpan balik. Umpan balik sangat umum ditemukan dalam sistim pengedalian proses, khususnya pada sistim pengendalian proses otomatis. Istilah umpan balik atau feed back, adalah sinyal ouput proses yang dikembalikan ke input proses sebagai suatu sinyal yang diperlukan pada langkah membandingkan dan mengoreksi nilai output proses atau process variable. Contoh sederhana penentuan fungsi transfer pada sistem pengendalian proses dengan umpan balik diberikan berikut ini, pada sistim yang berbentuk canonical negative dan positive feed back. (a) Sistim dengan negative feed back + є = (E – BC) E
C=
єA
C
A
feed back BC
C B
Fungsi transfer sistim ini dapat ditentukan dengan cara berikut : Dimana Є = (E – BC) dan C = ЄA maka ; C = (E – BC)A = EA – ABC dan disederhanakan menjadi ; C (AB + 1) = EA
sehingga akhirnya, rasio sinyal output proses C dengan sinyal input proses, adalah output/input = C/E = FT = A/(AB + 1) dan dengan demikian diagram balok pengendalian proses di atas dapat diganti menjadi; E
C
A/(AB + 1)
atau dapat juga digambarkan seperti di bawah ini; E
C
A/( 1 + AB)
Dalam hal ini pembilang (AB + 1) atau (1 + AB), yang menyatakan sifat karakteristik dinamis dari sistim pengendalian proses (positive feed back) di atas. ... Metode sederhana yang telah dipelajari pada sub pokok bahasan “Pengantar Analisa Kestabilan” di dalam BAB I, dapat juga menyelesaikan hal ini dan akan memperoleh hasil yang sama. Diagram pengendalain proses berbentuk canonical negative feed back di atas ditunjukkan kembali, seperti di bawah ini yang dilengkapi sinyal dari sisi proses dan feed back. sinyal sisi proses = EA
+
E
C A
feed back C B sinyal sisi feed back = ABC
Penjumlahan kedua sinyal dari sisi proses dan feed back menghasilkan total sinyal output atau process variable C yang dinyatakan dengan hubungan sebagai berikut ; Besar nilai process variable C, adalah C = EA – ABC atau C disederhanakan untuk menentukan fungsi transfer; C + ABC = EA C (1 + AB) = EA sehingga akhirnya fungsi transfer dapat ditentukan dengan persamaan; Output/Input = FT = A/(1 + AB) Hasil yang sama diperoleh dengan metode aljabar di atas sistim negative feed back . (b) Sistim dengan positive feed back +
E
є = (E + BC)
C=
єA
C
A
+ feed back BC
C B
Fungsi transfer sistim ini dapat ditentukan dengan cara berikut : dimana Є = (E + BC) dan C = ЄA maka ; C = (E + BC)A = EA + ABC lalu disusun ulang lebih sederhana menjadi ; C (1 - AB) = EA sehingga akhirnya,
fungsi transfer sistim dengan positive feed back di atas, adalah output/input = C/E = FT = A/(1 - AB) dan dengan demikian diagram balok pengendalian proses dengan positive feed back di atas dapat diganti menjadi; E
C
A/( 1 - AB)
sifat karakteristik dinamis dari sistim pengendalian proses (positive feed back) di atas ditunjukkan oleh pembilang (1 – AB). ... Jadi untuk sistim dengan bentuk canonical positive feed back, sifat karakteristik dinamis ditunjukkan oleh (1 ± AB) dan fungsi transfer, adalah A/(1 ± AB). Metode sederhana yang sama untuk menyelesaikan hal yang sama bagi sistim canonical negative feed back, dapat juga diterapkan dala dan akan memperoleh hasil yang sama. Diagram pengendalain proses berbentuk canonical positive feed back di atas ditunjukkan kembali di bawah ini yang dilengkapi dengan sinyal dari sisi proses dan umpan balik atau feed back. sinyal sisi proses = EA
+
E
C A
+ feed back C B sinyal sisi feed back = ABC
Penjumlahan kedua sinyal dari sisi proses dan feed back menghasilkan total sinyal output atau process variable C yang dinyatakan dengan hubungan sebagai berikut ; Besar nilai process variable C, adalah C = EA + ABC atau C disederhanakan untuk menentukan fungsi transfer; C - ABC = EA C (1 - AB) = EA sehingga akhirnya fungsi transfer dapat ditentukan dengan; Output/Input = FT = A/(1 - AB) Hasil yang sama diperoleh dengan metode aljabar di atas untuk sistim positive feed back. Salah contoh applikasi dari prinsip ini dalam menentukan fungsi transfer suatu sistim pengendalian proses dapat digunakan pada pengendalain level Tangki pada Gambar ... di atas. sinyal sisi proses = S (A1.A2.A3)
+
error
S
A1
A2
A3
C
_
H2
H1
sinyal sisi umpan balik atau feed back = C(A1.A2.A3.H1.H2)
Gambar O. Diagram kotak simbolis fungsi transfer pengendalian otomatis level Tangki air untuk pabrik, tanpa load.
Dengan menggunakan prinsip di atas, maka fungsi transfer sistim pengendalian ini dapat ditentukan dari persamaan ini; A1.A2.A3 C =S (1 + H1.H2.A1.A2.A3) maka fungsi transfernya, adalah ; A1.A2.A3 C/S =
= FT = Ouput/Input (1 + H1.H2.A1.A2.A3)
Hubungan ini menyatakan perbandingan besar variabel yang dikontrol atau level air dalam tangki (process variable) dan set point mempunyai nilai yang tertentu untuk sistim pengendalian level Tangki yang tersusun dari elemen – elemen pengendalian A1, A2, A3, H1, dan H2 dimana masing masing elemen memiliki fungsi transfer tersendiri yang khas. Dalam hal ini A1 = Level Indicator Control, A2 = Level valve (katup level), A3 = Tangki air, H1 = Level sensor dan H2 = Level transmitter. Fungsi transfer sistim pengendalian otomatis level Tangki sangat ditentukan oleh masing - masing fungsi transfer elemen – elemen pengendalian level Tangki. Prinsip penentuan besar nilai process variable atau fungsi transfer dapat digunakan dalam merencanakan sistim pengendalian dan analisa kestabilan proses yang akan disampaikan pada BAB – BAB berikutnya. LATIHAN. 1. Tentukan persamaan output atau process variable C untuk tugas (a, b, c, d dan e) dan fungsi transfer C/E untuk tugas (b, c) bagi pengendalian sistim canonical feed back berikut ini. (a) siny al sisi
A2
loa d=
sinyal sisi proses = EA
+
E
-_
C
LA
+
A1
feed back C B sinyal sisi feed back = A1A2BC
(b) +
E
C A1
A2
feed back B
(c) E
+
C A1
A2
feed back satuan 1
(d) L G2
+
E
+
-
C
G1
feed back H1
H2
(e) L G4
+
E
+
-
C
G3
feed back 1
H1
2. Tentukan persamaan output process atau process variable serta fungsi transfer dari pengendalian otomatis suhu alat penukar panas pada gambar berikut ini, dengan menganggap kecepatan alir fluida dingin atau load, adalah tetap. Buatlah terlebih dulu gambar diagram balok pengendalian otomatis sistim ini sebelum menjawab tugas yang diberikan. steam
TIC
fluida panas
steam condensate fluida dingin
3. Tentukan persamaan output process atau process variable serta fungsi transfer dari pengendalian otomatis level bak pada gambar berikut ini. Perhatikan gambar di bawah dengan teliti untuk menentukan status load pada sistim pengendalian level asam lemak dalam bak yang tersedia, sehingga diagram balok pengendalian sistim ini dapat ditentukan dengan benar terlebih dulu sebelum menjawab tugas yang diberikan. LIC
Asam lemak
Tangki penyimpan
4. Tentukan persamaan nilai ouput atau process variable dan fungsi transfer untuk sistim pengendalian level asam lemak pada saat pemompaan asam lemak ke dalam tangki dan pada saat yang sama terjadi pengisian asam lemak dari pabrik ke dalam tangki yang sama pada diagram alir berikut di bawah ini.
LIC
Asam lemak
Tangki penyimpan
5. Tentukan persamaan nilai ouput atau process variable dan fungsi transfer untuk sistim pengendalian suhu gliserin pada diagram alir berikut di bawah ini. TIC
steam
gliserin panas gliserin dingin
6. Tentukan persamaan nilai ouput atau process variable dan fungsi transfer untuk sistim pengendalian suhu fatty alcohol dalam tangki penyimpan pada diagram alir berikut di bawah ini. TIC
steam steam condensate
Tangki penyimpan
BAB III PROSES ORDE SATU BAB IV MENENTUKAN KARAKTERISTIK PERSAMAAN BAB V MEREDUKSI DIAGRAM BALOK Teorema transformasi Diagram balok yang kompleks dapat disederhanakan dengan mudah menggunakan turunan transformasi diagram balok. Metode ini berguna untuk menentukan persamaan output atau process variable serta fungsi transfer suatu sistim pengendalian proses. Pada Tabel 4.1 di bawah ini
ditampilkan teorema mereduksi diagram balok. Dalam hal ini A menyatakan fungsi transfer, B, C, D dan E menyatakan sinyal yang masuk atau keluar dari balok. Tabel 4.1. Teorema mereduksi diagram balok N Transformasi Persamaan o 1
Kombinasi balok seri
C = (A1A2)E
2
Kombinasi balok paralel atau menghilangkan suatu loop ke depan
Diagram balok
E
A1 1
A2 1
Diagram balok ekuivalen C
E
A1A2
C
Input tunggal Input tunggal sangat sering dijumpai dalam sistim pengendalian proses yang paling sederhana. Umumnya dijumpai dalam sistim pengendalian proses dengan satu input dengan load yang konstan atau tidak ada sama sekali. Applikasi teorema pengurangan diagram balok pada sistim dengan input tunggal ditampilkan di bawah ini. Contoh -1 : Tentukan output atau process variable serta fungsi transfer sistim canonical negative feed back di bawah ini. E
+
C G1
H1
digunakan teorema -4 dan diagram balok disederhanakan menjadi : E
G1/(1 + G1H1)
C
dan pada akhirnya output atau process variable C diperoleh : C = {G1/(1 + G1H1)}E dan fungsi transfer diperoleh : C/E = {G1/(1 + G1H1)} Output dan fungsi transfer ini persis sama dengan yang diperoleh dengan kedua metode yang telah dibahas di atas. Contoh -2. Tentukan output atau process variable dan fungsi transfer sistim pengendalian proses di bawah ini. + S
A1
_
A2
A3
C
H2
H1
digunakan teorema -1 pada sinyal proses dan umpan balik dan diagram balok disederhanakan menjadi : A1
A2
H2
H1
A3
diagram balok disederhanakan menjadi : + S -
menjadi
A1 A2 A3
menjadi
H2 H1
C
A1 A2 A3
H2H1
lalu digunakan teorema -4 dan diagram balok disederhanakan menjadi : S
C
{A1 A2 A3/(1 + A1 A2 A3 H2H1)}
nilai output atau process variable diperoleh : C = {A1 A2 A3/(1 + A1 A2 A3 H2H1)}S dan fungsi transfer menjadi : C/S = {A1 A2 A3/(1 + A1 A2 A3 H2H1)} Output atau process variable dan fungsi transfer ini persis sama juga dengan yang diperoleh dengan metode yang telah dibahas di atas. Input ganda Kadang – kadang perlu mengevaluasi performa suatu sistim jika beberapa sinyal input digunakan pada titik yang berbeda. Dalam hal ini untuk menentukan output atau process variable ditentukan dengan dengan menganggap input lain bernilai nol dan hanya satu yang dianggap bernilai. Contoh – 1. Tentukan output atau process variable serta fungsi transfer dari diagram balok pengendalian proses di bawah ini. L A4 sinyal sisi proses
+
sis i lo ad
-
S
A1
A2
C
A3
_
+
H2
H1 sinyal sisi umpan balik atau feed back
Langkah -1. anggap L = 0 dan diagram balok disederhanakan menjadi : sinyal sisi proses
+ S
A1
A2
Cs
A3
_
H2
H1 sinyal sisi umpan balik atau feed back
Langkah -2. Digunakan teorema -1 pada sinyal proses dan umpan balik dan diagram balok disederhanakan menjadi : A1A2A3 sinyal proses diganti menjadi balok tunggal : sinyal umpan balik diganti menjadi balok tunggal:
H2H1
Langkah -3. lalu digunakan teorema -4 dan diagram balok disederhanakan menjadi : S
C
{A1A2A3/(1 + A1A2A3H2H1)}
Langkah -4. ditentukan output atau process variable diperoleh : Cs = {A1A2A3/(1 + A1A2A3H2H1)}S Langkah -5. ditentukan fungsi transfer Cs/S = {A1A2A3/(1 + A1A2A3H2H1)} Langkah -6. anggap S = 0 dan diagram balok menjadi L A4 sinyal sisi proses
A1
A2
C
A3
+
H2
H1 sinyal sisi umpan balik atau feed back
Langkah -7. Kombinasikan – 1 pada umpan balik dan gunakan teorema -1 pada sinyal proses dan umpan balik, sehingga diagram balok menjadi : L A4
C
A1A2A3
+
-1
H2H1
Langkah -8. Susun ulang diagram balok menjadi L
CL
A4
+
A1A2A3
-1
H2H1
Langkah -9. Masukkan -1 pada umpan balik dan , sehingga menjadi _ A4 L -
A1A2A3
CL
H2H1
Langkah -10. Kombinasi – 1 pada umpan dan gunakan teorema -1 pada umpan balik, dan diperoleh + A4 L CL -
A1A2A3H2H1
Langkah -11. Kombinasi -1 pada A4 dan gunakan teorema -4 pada summing joint dan umpan balik, lalu diperoleh ; A4
L
1/(1+A1A2A3H2H1)
CL
Langkah -12. Gunakan teorema -1 dan diagram balok menjadi ; L
A4/(1+A1A2A3H2H1)
CL
output atau process variable CL CL = {A4/(1+A1A2A3H2H1)}L dan fungsi transfer, adalah : CL /L = A4/(1+A1A2A3H2H1) maka output atau process variable C: C = Cs + CL= {A1A2A3/(1 + A1A2A3H2H1)}S - {A4/(1+A1A2A3H2H1)}L Tanda (-) diberikan pada suku kedua, karena input kedua bertanda (-). Output atau process variable dan fungsi transfer ini persis sama juga dengan yang diperoleh dengan metode sederhana yang telah dibahas BAB I “Pengantar Analisa Kestabilan” di atas.
BAB VI ANALISA KESTABILAN PROSES Metode Time domain Metode Routh Test Suatu sistim yang akar – akar persamaan karakteristiknya terletak di sebelah kiri sumbu khayal pada bidang S, adalah stabil, demikian sebaliknya. jw Daerah stabil
Daerah tidak stabil
z
Untuk menentukan apakah akar – akar persamaan karakteristik terletak di sebelah sumbu khayal bidang S, tidak perlu menyelesaikan persamaan karakteristik, tetapi cukup dengan cara Routh Test dan Root Locus. Misalnya persamaan : aosn + a1s n-1 + a2sn-2 + ... + an = 0 Dimana ao, adalah positif (kalau negatif dikalikan dengan -1), lalu disusun deret Routh (Routh array), seperti berikut ini. Row 1 ao a2 a4 a6 2 a1 a3 a5 a7 3 b1 b2 b3 4 c1 c2 c3 5 d1 d2 6 e1 e2 7 f1 n+1 g1 di mana : b1 = a1a2 – aoa3 a1
b2 = a1a4 – aoa5 a1
c1 = b1a3 – a1b2 b1 ..... dan seterusnya
c2 = b1a5 – a1b3 b1
Untuk mendapatkan suatu sistim stabil atau tidak. maka setelah diperoleh deret Routh, ketentuan berikut dapat dipakai : 1. Jika seluruh koeffisien pada kolom pertama deret di atas, adalah positif bukan nol, maka sistim tersebut, adalah stabil. 2. Jika beberapa koeffisien dalam persamaan adalah negatif, maka sistim tersebut tidak stabil. Jadi jumlah akar – akar persamaan karakteristik yang terletak di sebelah kanan sumbu khayal
pada bidang S = jumlah perubahan tanda pada koeffisien – koeffisien kolom pertama pada deret Routh. 3. Jika sepasang akar ada pada sumbu khayal, jarak yang sama dari titik asal, dan seluruh akar – akar lain berada di sebelah kiri bidang. Seluruh elemen (koeffisien) dari baris ke – n akan lenyap dan tidak ada elemen dari baris sebelumnya yang lenyap. Tempat dari pasangan akar - akar imajiner tersebut dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan berikut : Cs2 + D = 0 Di mana : koeffisien C dan D, adalah elemen dari deret pada baris (n – 1) yang dibaca dari kiri ke kanan masing – masing. Contoh : Diberikan suatu persamaan karakteristik : s 4 + 3s3 + 5s2 + 4s + 2 = 0. Tentukan kriteria kestabilan dengan Routh test. Ditentukan deret Routh Row 1 1 5 2 2 3 4 3 11/3 6/3 4 26/11 5 2 di mana : b1 = (3)(5) – 1 (4) = 11/3 3
b2 = (3)(2) – 0 = 6/3 3
c1 = 44/3 – 18/3 = 26/11 11/3
d1 = 26/11 x 6/3 - 0 = 2 26/11
Jadi tidak ada perubahan tanda dalam kolom pertama atau dengan kata lain tidak ada akar – akar yang yang mempunyai bagian real yang positif, jadi sistim stabil. Contoh 2 : Diketahui persamaan karakteristik : 1/6s 3 + s2 + 11/6s + (1 + Kc). Hitunglah harga Kc, agar sistim kontrol menjadi stabil. Jawab: Deret Routh dicari dan diperoleh ; Row 1 2 3 4
1/6 11/6 1 (1+Kc) (10–Kc)/6 (1 + Kc)
dimana Kc positif. Jadi sistim kontrol akan stabil jika 0 < Kc < 10, sehingga kaedah Routh dapat dipakai. Metode Root Locus BAB VII MEMBUAT DIAGRAM KENDALI OTOMATIS SUATU SISTIM PROSES
