Contoh Soal Statistika [PDF]

Citation preview

UNIVERSITAS PELITA BANGSA Berdasarkan Surat Keputusan Menristek DIKTI No : 661/KPT/I/2019 Tanggal 02 Agustus 2019 Jl. Inspeksi Kalimalang, Tegal Danas, Arah DELTAMAS,Cikarang Pusat-Kab. Bekasi Telp. (021) 2851 8181, 82, 83, 84. Fax. (021) 2851 8180 www.pelitabangsa.ac.id: ecampus.pelitabangsa.ac.id: www.pmb.pelitabangsa.ac.id



Nama Kelas NIM Mata Kuliah Dosen



: Risca Oktafiana : ARS 17D1 : 321710036 : Statistika (Jawaban UAS) : Windi, S.Pd., M.M



1. Menurut anda, apa yang dimaksud dengan statistika ? mengapa statistika penting untuk di pelajari? Jawab: Statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data yang mempelajari bagaimana merencanakan,



mengumpulkan,



menganalisis,



menginterpretasi,



dan



mempresentasikan data. Statistika sangat penting untuk dipelajari karena dengan mempelajari statistika mempermudah kita dalam penyusunan data. Misalnya: meringkas kedalam bentuk yang lebih mudah pengerjaannya, memberikan catatan lengkap dari data penelitian, memudahkan peneliti untuk pengerjaan dari awal sampai akhir, dengan statistika dapat membuat perbandingan, dan secara tidak langsung dapat memperluas pengalaman individu.



2. Apa yang anda ketahui tentang Regresi Linier? Jawab: Regresi linear adalah sebuah pendekatan untuk memodelkan hubungan antara variable terikat Y dan satu atau lebih variable bebas yang disebut X. Salah satu kegunaan dari regresi linear adalah untuk melakukan prediksi berdasarkan data-data yang telah dimiliki sebelumnya. Hubungan di antara variable-variabel tersebut disebut sebagai model regresi linear.



3. Perhatikan nilai ujian dari beberapa mahasiswa berikut: Nilai



56



59



60



63



67



71



86



91



Frekuensi



2



6



8



6



9



6



3



5



Catatan



: X adalah angka digit terakhir NIM saudara ! Apabila angka terakhir saudara adalah 0 maka tetap gunakan angka 0.



Soal: a. Seorang mahasiswa dinyatakan lulus ujian jika nilai ujiannya lebih tinggi dari ratarata nilai ujian tersebut. Tentukan banyaknya mahasiswa yang LULUS! b. Sajikan data diatas delam bentuk Histogram! Jawab: 𝑀𝑒𝑎𝑛 = 𝑀𝑒𝑎𝑛 =



𝜒1 + 𝜒2 + 𝜒3 + 𝜒4 + 𝜒5 + 𝜒6 + 𝜒7 + 𝜒8 𝑛



(56 × 2) + (59 × 6) + (60 × 8) + (63 × 6) + (67 × 9) + (71 × 6) + (86 × 3) + (91 × 5) 45



112 + 354 + 480 + 378 + 603 + 426 + 258 + 455 45 3066 𝑀𝑒𝑎𝑛 = = 68,13 45 𝑀𝑒𝑎𝑛 =



Maka jumlah anak yang lulus adalah jumlah anak yang memiliki nilai minimal 68,13 ke atas, yaitu anak yang memiliki nilai: 71 = 6 Anak 86 = 3 Anak 91 = 5 Anak Total adalah 6 + 3 + 5 = 14 anak



MEMBUAT HISTOGRAM 



Banyaknya data (n)



= 45







Data Terkecil (min)



= 56







Data Terbesar (max) = 91







Jangkauan



= max – min =91-56 = 35







Banyak kelas (k)



= 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log (35) = 1 + 3,3 (1,54) = 1 + 5,08 = 6,08 (dibulatkan jadi 6) 𝐽𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛



35







Panjang kelas (P)







Menentukan batas tiap kelas, dengan aturan sebagai berikut:



=



𝑘



=



6



= 5,83 (dibulatkan jadi 6)



Kelas pertama Ujung bawah = 56 Ujung atas



= 61



Batas Bawah =56 - 0,5 = 55,5 Batas Atas



= 61 + 0,5 = 61,5



NB: Begitu seterusnya perhitungan untuk batas tiap kelas 



Menentukan titik tengah tiap kelas (X1) dengan aturan sebagai berikut: Kelas pertama X1



= 0,5 (batas bawah + batas atas) = 0,5 ( 55,5 + 61,5 ) = 58,5



NB: Begitu seterusnya perhitungan untuk titik tengah tiap kelas



 Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok Interval



Batas



Nilai



Kelas



Kelas



Tengah



56 – 61



55,5 – 61,5



58,5



16



35,56 %



62 – 67



61,5 – 67,5



64,5



15



33,33 %



68 – 73



67,5 – 73,5



70,5



6



13,33 %



74 – 79



73,5 – 79,5



76,5



0



0



80– 85



79,5 – 85,5



82,5



0



0



86 - 91



85,5 – 91,5



88,5



8



17,78 %



45



100%



Jumlah



Frekuensi



Frekuensi Relatif



Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif (Kurang dari) Nilai



Frekuensi Komulatif



Kurang dari 56



0



Kurang dari 62



16



Kurang dari 68



31



Kurang dari 74



37



Kurang dari 80



37



Kurang dari 86



37



Kurang dari 92



45



Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif (Lebih dari) Nilai



Frekuensi Komulatif



56 atau lebih



45



62 atau lebih



29



68 atau lebih



14



74 atau lebih



8



80 atau lebih



8



86 atau lebih



8



92 atau lebih



0



Batas kelas ke-1



56 - 0,5 = 55,5



Batas kelas ke-2



(61 + 62 ) x 0,5 = 61,5



Batas kelas ke-3



(67 + 68 ) x 0,5 = 67,5



Batas kelas ke-4



(73 + 74 ) x 0,5 = 73,5



Batas kelas ke-5



( 79 + 80 ) x 0,5 = 79,5



Batas kelas ke-6



( 85 + 86 ) x 0,5 = 85,5



Batas kelas ke-7



91 + 0,5 = 91,5



Interval Kelas



Batas



Frekuensi



Kelas



56 – 61



55,5 – 61,5



16



62 – 67



61,5 – 67,5



15



68 – 73



67,5 – 73,5



6



74 – 79



73,5 – 79,5



0



80– 85



79,5 – 85,5



0



86 - 91



85,5 – 91,5



8



Diagram Histogram 18 16 14



FREKUENSI



12 10 8 6 4 2 0 55,5 55.5 61,5 61.5 67,5 67.5 73,5 73.5 79,5 79.5 85,5 85.5 91,5 91.5



NILAI



4. Perhatikan tabel di bawah ini: No



Tugas



Absensi



Nilai Akhir



No



Tugas



Absensi



Nilai Akhir



1



50



65



60



8



85



85



70



2



60



66



60



9



80



75



70



3



60



70



65



10



80



86



70



4



70



75



65



11



85



75



75



5



70



70



70



12



85



80



70



6



75



76



70



13



90



80



80



7



75



80



70



14



90



86



80



Dengan menggunakan data di atas, a. Tentukan persamaan garis regresi di atas? b. Lakukan uji keberartian garis regresi yang didapat pada tingkat 𝛼 = 0,05 dengan hipotesis : Ho : β1 = β2 = 0 : Variabel tugas Dan absensi tidak berpengaruh signifikan terhadap nilai ahir. H1 : β1 ≠ β2 ≠ 0 : Variabel tugas Dan absensi berpengaruh signifikan terhadap nilai akhir. Jawab:



Persamaan Regresi: B0 . n + B1 . ΣX1 + B2 . ΣX2 = ΣY B0 . . ΣX1 + B1 . Σ(X1)2 + B2 . ΣX1 . X2 = Σ X1 . Y B0 . . ΣX2 + B1 . ΣX1 . X2 + B2 . Σ(X2)2 = Σ X2 . Y



Lalu masukkan nilai-nilai di tabel ke persamaan regresi: 14B0 + 1055B1 + 1069B2 = 975 ………………(1) 1055B0 + 81425B1 + 81480B2= 74325 ….…….(2) 1069B0 + 81480B1 + 82249B2 = 74830….…… (3)



Lalu kita pilih persamaan 1 dan 2 untuk di eleminasi: 14B0 + 1055B1 + 1069B2 = 975



dikalikan 1055



1055B0 + 81425B1 + 81480B2= 74325



dikalikan 14



Hasilnya: 14770B0 + 1113025B1 + 1127795B2



= 1028625



14770B0 + 1139950B1 + 1140720B2



= 1040550



-26925B1 - 12925B2 = -11925 …………….. (4)



Lalu kita pilih persamaan 1 dan 3 untuk di eleminasi: 14B0 + 1055B1 + 1069B2 = 975



dikalikan 1069



1069B0 + 81480B1 + 82249B2 = 74830 Hasilnya:



dikalikan 14



14966B0 + 1127795B1 + 1142761B2



= 1042275



14966B0 + 1140720B1 + 1151486B2



= 1047620



-12925B1 - 8725B2 = -5345 …………….. (5)



Lalu kita pilih persamaan 4 dan 5 untuk di eleminasi: -26925B1 - 12925B2 = -11925



dikalikan - 12925



-12925B1 - 8725B2 = -5345 Hasilnya nanti nilai B2 diketahui:



dikalikan - 26925



348005625B1 + 167055625B2



= 154130625



348005625B1 + 234920625B2



= 143914125



-67865000B2 B2



= 10216500 = - 0,151



Lalu nilai B2 kita substitusikan pada persamaan 4: -26925B1 - 12925B2 -26925B1 - 12925 (-0,151) -26925B1 + 1951,675 -26925B1 B1



= -11925 = -11925 = -11925 = -13876,675 = 0,515



Lalu nilai B2 dan B1 kita substitusikan pada persamaan 1: 14B0 + 1055B1 + 1069B2 14B0 + 1055 (0,515) + 1069 (-0,151) 14B0 + 543,325 - 161,419 14B0 + 381,906 14B0 B0



= 975 = 975 = 975 = 975 = 593,094 = 42,364



Maka dari persamaan regresi ў = B₀ + B₁ X1 + B₂ X₂ didapat : ў = B₀ + B₁ X1 + B₂ X2 ў = 42,364 + 0,515 X1 – 0,151 X2 MENGHITUNG PENGUJIAN F ў = 42,364 + 0,515 X1 – 0,151 X2 Lakukan uji keberartian garis regresi yang didapat pada tingkat 𝛼 = 0,05 dengan hipotesis : Ho : β1 = β2 = 0 : Variabel tugas Dan absensi tidak berpengaruh signifikan terhadap nilai ahir. H1 : β1 ≠ β2 ≠ 0 : Variabel tugas Dan absensi berpengaruh signifikan terhadap nilai akhir.



Menghitung beberapa nilai yang dibutuhkan untuk uji F SSR, SSE, MSR, MSE, dan F dengan rumus. a.



SSR dengan rumus



b. SSE dengan rumus



c. 𝐾𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑅𝑢𝑚𝑢𝑠 ∶



d. 𝑀𝑒𝑛𝑔ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝐹 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑅𝑢𝑚𝑢s :



Sumber



Derajat



Jumlah Kuadrat



Kuadrat



Variasi



Bebas



(JK)



Tengah



(Source)



(db)



(SSR)(SSE)(SST) (MSR)(MSE)



F Hitung



(df) MSR = Regresi



2



SSR = 3901,43



613.17928



𝑀𝑆𝑅 = 𝑀𝑆𝐸 41.957636



Error /



14 – (2+1) =



Residual



11



SSE = 2605,688



14.614248



Total Terkoreksi



14 – 1 = 13



MSE =



SST = 473,214



Nilai Tabel Kritis (α) atau nilai 𝑓𝛼 = (2,11) 𝑓0,05 (2,11) = 3,9823 1) F Hitung > F Tabel, maka 𝐻0 ditolak 41.957636 > 3,9823 2) Kesimpulan Tugas Dan absensi berpengaruh signifikan terhadap nilai akhir.