![Defleksi - V A - ACC [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/defleksi-v-a-acc.jpg)
12 0 1 MB
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Laporan Praktikum untuk Memenuhi Mata Kuliah Praktikum Fenomena Dasar Mesin yang Dibimbing oleh Avita Ayu Permanasari, S. T., M. T.
Disusun oleh Kelompok V A
By Yahya Zakaria at 7:25 pm, Sep 20, 2021
Haikal Anhar Hawari
190514650041
Ilham Akbar Habibi
190514650007
Muhammad Syahrul Ramadana
190514650028
Simonne Andrean Crisdion
190514650010
UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS TEKNIK S1 TEKNIK MESIN SEPTEMBER 2021
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS KATA PENGANTAR
Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat, karunia, dan bimbingan-Nya dalam penyusunan Laporan Deflection of Curved Bars Apparatus. Laporan ini disusun untuk memenuhi matakuliah Praktikum Fenomena Dasar Mesin. Penyusun menyelesaikan laporan secara sistematis sesuai yang diharapkan. Harapan penyusun dalam pembuatan laporan, yaitu mampu mengembangkan Science and Engineering Knowledge agar menjadi mahasiswa yang unggul bidang IPTEK dan dapat mengatasi Problem Analysis bidang Mechanical Engineering. Penyusun menyadari bahwa laporan jauh dari kata sempurna dan masih banyak kekurangan dalam penyusunan laporan, dengan segala kerendahan hati, penyusun membutuhkan kritik dan saran yang konstruktif demi kesempurnaan laporan Praktikum Fenomena Dasar Mesin. Semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi semua pihak dan bagi kami selaku penulis. Semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan semua pihak yang terlibat dalam penyusunan laporan Deflection of Curved Bars Apparatus.
Malang, 20 September 2021
Penyusun
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
ii
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR DAFTAR GAMBAR DAFTAR SAMPUL BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang
1.2
Tujuan
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1
Dasar Teori
2.1.1 Defleksi 2.1.2 Macam-macam Defleksi 2.1.3 Deformasi 2.1.4 Macam-Macam Deformasi 2.1.5 Perbedaan Defleksi dan Deformasi 2.1.6 Macam-Macam Tumpuan 2.1.7 Jenis-jenis Pembebanan 2.2
Momen
2.2.1 Momen Inersia 2.3
Teori Castigliano
BAB III METODE PENELITIAN 3.1
Alat
3.2
Bahan
3.3
Alur Penelitian
3.4
Metode Pengambilan Data
BAB IV HASIL PENGUJIAN 4.1
Data Pengujian Visual
4.2
Data Hasil Perhitungan
4.2.1 Spesimen 1 4.2.2 Spesimen 2 4.1
Data Hasil Simulasi Ansys
4.3.1 Spesimen 1
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
3
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 4.3.2 Spesimen 2 4.2
Data Perbandingan Spesimen
BAB V PEMBAHASAN 5.1
Pengaruh Penambahan Beban terhadap Defleksi dengan Jenis Spesimen yang Berbeda secara Visual
5.2
Pengaruh Penambahan Beban terhadap Defleksi dengan Jenis Spesimen yang Berbeda Ditinjau secara Perhitungan
5.3
Pengaruh Penambahan Beban terhadap Defleksi dengan Jenis Spesimen yang Berbeda Ditinjau secara Simulasi Ansys
5.4
Perbandingan Defleksi Spesimen 1 (1 ST) dari 3 Metode
5.5
Perbandingan Defleksi Spesimen 2 (2 ST) dari 3 Metode
5.6
Perbandingan Defleksi Spesimen 1 – 4 ST
5.7
PerbandinganDefleksi Spesimen 1 – 2 Al
BAB VI PENUTUP 6.2
Kesimpulan
6.3
Saran
DAFTAR PUSTAKA
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
4
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Defleksi yang Terjadi pada Batang (a) Batang Ada Posisi Awal Sebelum Terjadi Deformasi (b) Batang Terdeformasi Akibat Pembebanan Gambar 2.2 Defleksi Horizontal Gambar 2.3 Defleksi Vertikal Gambar 2.4 Perubahan Benda (a) Sebelum Mengalami Deformasi (b) Setelah Mengalami Deformasi Gambar 2.5 Stress-Strain Diagram for Ductile Material (Steel) Gambar 2.6 Pergeseran Atom-atom pada saat Deformasi Plastis Gambar 2.7 Pergeseran Atom-atom pada saat Deformasi Elastis Gambar 2.8 Elastic Strain Deformation Gambar 2.9 Tumpuan Jepit Gambar 2.10 Tumpuan Engsel Gambar 2.11 Tumpuan Rol Gambar 2.12 Pembebanan Merata Gambar 2.13 Pembebanan Terpusat Gambar 2.14 Pembebanan Bervariasi Gambar 3.1 Deflection of Bars Curved Apparatus Gambar 3.2 Vernier Caliper Gambar 3.3 Mistar Gambar 3.4 Kunci Kombinasi Gambar 3.5 Dial Indicator Gambar 3.6 Load Gambar 3.7 Spesimen 1 ST Gambar 3.8 Spesimen 2 ST Gambar 3.9 Spesimen 3 ST Gambar 3.10 Spesimen 4 ST Gambar 3.11 Spesimen 1 Al Gambar 3.12 Spesimen 2 Al Gambar 3.13 Spesimen 3 Al Gambar 3.14 Spesimen 4 Al
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
5
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Gambar 3.15 Flowchart Gambar 4.1 (a) Spesimen 1 ST, (b) Spesimen 2 ST Gambar 4.2 Luasan Momen Inersia Gambar 4.3 Hasil Simulasi pada Spesimen 1 Gambar 4.4 Hasil Simulasi pada Spesimen 2 Gambar 5.1 Grafik Penambahan Beban Terhadap Defleksi Gambar 5.2 Grafik Penambahan Beban terhadap Defleksi secara Perhitungan Gambar 5.3 Grafik Pengaruh Penambahan Beban Terhadap Defleksi dengan Menggunakan Software Ansys Gambar 5.4 Grafik Perbandingan Nilai Defleksi Spesimen 1 (1 ST) dari 3 Metode Gambar 5.5 Grafik Perbandingan Nilai Defleksi Spesimen 2 (2 ST) dari 3 Metode Gambar 5.6 Grafik Perbandingan Nilai Defleksi dari Spesimen 1−4 ST Gambar 5.6 Grafik Perbandingan Nilai Defleksi dari Spesimen 1−4 ST
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
6
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Momen Inersia Benda Tabel 4.1 Data Pengujian Visual Tabel 4.2 Dimensi Spesimen Tabel 4.3 Data Hasil Perhitungan Spesimen 1 Tabel 4.4 Data Hasil Perhitungan Spesimen 2 Tabel 4.5 Data Hasil Simulasi Ansys Spesimen 1 Tabel 4.6 Data Hasil Simulasi Ansys Spesimen 2 Tabel 4.7 Dimensi Spesimen Pembanding Tabel 4.8 Perbandingan Spesimen 1-4 (ST) Tabel 4.9 Perbandingan Spesimen 1Al & 2 Al
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
7
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Menurut Corbi dkk. dan Lorenzo dkk. (2020), menyatakan bahwa dalam beberapa tahun terakhir bahan structural dan sistem structural terus mengalami perkembangan sehingga menyebabkan perubahan kontruksi bangunan yang lebih fleksibel, lebih ringan, dan bentang yang lebih besar. Seiring meningkatnya taraf hidup masyarakat, faktor keamanan kontruksi bangunan menjadi kebutuhan dasar sehingga banyak persyaratan pokok yang harus dipenuhi untuk mewujudkan hal tersebut (Zhao dkk., 2021). Seleksi material yang sesuai pada kontruksi bangunan akan memberikan keuntungan terhadap langkah kerjanya. Sebelum merancang kontruksi bangunan, hal awal yang dilakukan engineer yaitu melakukan pengujian kekuatan material dalam menahan pembebanan horizontal maupun vertikal, salah satu bentuk pengujian tersebut yaitu defleksi. Defleksi terjadi ketika terdapat pembebanan yang merata pada seluruh permukaan material yang merubah bentuknya. Menurut Ueda dan Yao, studi mereka menyelidiki tentang efek awal kekuatan pelat persegi panjang dalam menahan pembebanan dan mereka menyimpulkan bahwa defleksi awal yang besar tidak selalu mengarah pada pengurangan kekuatan, melainkan bergantung pada bentuk defleksi awal (Hosseinabadi dkk, 2021). Defleksi banyak ditemukan dalam dunia industri, salah satunya pada kegagalan struktur pada bangunan, oleh karena itu sebagai calon engineer professional mahasiswa harus menguasai metode perhitungan defleksi secara detail agar tidak terjadi kesalahan yang merugikan bagi pengguna. Ketika nilai defleksi suatu kontruksi cukup tinggi, faktor keamanan pada struktur tersebut akan minimum. Hal itu menyebabkan diperlukannya analisis volume struktur dan kekakuan material supaya mendapatkan suatu kontruksi dengan bobot seringan mungkin dan memiliki kekakuan semaksimal mungkin (Ramadhan dkk, 2016). Urgensi pelaksanaan praktikum defleksi perlu digali lebih lanjut mengingat profesi engineer tidak pernah terlepas dari fenomena defleksi. Melalui praktikum ini, mahasiswa dapat mengembangkan diri untuk membentuk intelegensi yang
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
8
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS bermanfaat bagi diri sendiri pada khususnya dan lingkungan pada umumnya. Selain dituntut dapat menghitung nilai defleksi menggunakan aplikasi, mahasiswa juga digiring harus menguasai metode konvensional dalam mengidentifikasi dan menganalisis fenomena defleksi yang terjadi pada kontruksi bangunan. Penguatan ilmu dasar defleksi dari praktikum ini harus dipelajari dan dilaksanakan dengan sebaik mungkin supaya membuahkan hasil yang maksimal. 1.2 Tujuan Tujuan yang akan dicapai dari pelaksanaan praktikum Fenomena Dasar Mesin dengan topik Deflection of Curved Bars Apparatus yaitu. a.
Memahami prinsip defleksi pada benda kerja yang memiki bahan dan bentuk berbeda dengan memberikan pembebanan pada suatu titik.
b.
Membandingkan hasil defleksi dengan pembebanan tertentu terhadap benda kerja yang memiliki bahan dan bentuk berbeda secara kualitatif dan kuantitatif.
c.
Mengetahui pengaruh penambahan beban terhadap defleksi batang yang memiliki bahan dan bentuk berbeda.
d.
Dapat mengaplikasikan fenomena defleksi batang pada perancangan distribusi pembebanan kontruksi bangunan.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
9
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS BAB II KAJIAN PUSTAKA
2.1 Dasar Teori Beberapa hal yang dilakukan sebelum pelaksanaan praktikum Fenomena Dasar Mesin dengan topik Deflection of Curved Bars Apparatus, dasar ilmu dari defleksi dan deformasi perlu diketahui. Defleksi dan deformasi sering terjadi di kehidupan sehari-hari, baik pada logam maupun kayu. 2.1.1
Defleksi Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok atau batang dalam arah
vertikal dan horizontal akibat adanya pembebanan yang diberikan. Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukan semula jika dipengaruhi gaya (Fuad, 2015). Defleksi yang terjadi pada elemen-elemen yang mengalami pembebanan harus pada batas yang diizinkan, karena jika melewati batas yang diizinkan maka akan terjadi kerusakan pada elemen-elemen tersebut (Basori, 2015).
(a)
(b)
Gambar 2.1 Defleksi yang Terjadi pada Batang (a) Batang Ada Posisi Awal Sebelum Terjadi Deformasi (b) Batang Terdeformasi Akibat Pembebanan Sumber: Fuad (2015)
2.1.2
Macam-macam Defleksi Defleksi terbagi menjadi 2 macam yaitu defleksi horizontal dan vertikal.
Kedua defleksi tersebut memiliki formula teoritik tersendiri karena arah defleksi yang berbeda sehingga mempunyai dasar turunan persamaan yang berbeda pula (Koten, 2014). a. Defleksi Horizontal Defleksi horizontal adalah besarnya simpangan yang diukur dari sumbu balok sebelum mendapatkan beban terhadap sumbu balok. Nilai defleksi yang terjadi tergantung dari kekakuan balok tersebut. Apabila kekakuan balok tersebut LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
10
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS besar maka defleksi horizontal yang terjadi kecil, demikian sebaliknya. Defleksi horizontal bisa disebut defleksi lateral (Koten, 2014). Defleksi horizontal dapat ditunjukkan seperti Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Defleksi Horizontal Sumber: Koten (2014)
b. Defleksi Vertikal Defleksi vertikal adalah defleksi yang terjadi apabila beban yang bekerja sejajar dengan penampang batang atau tegak lurus terhadap penampang. Defleksi vertikal bisa disebut defleksi aksial. Defleksi pada balok dapat dengan mudah dijelaskan berdasarkan posisinya sebelum mengalami pembebanan (Arif, 2014). Defleksi aksial dapat ditunjukkan seperti Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Defleksi Vertikal Sumber: Arif (2014)
Defleksi dari batang vertikal, δ seperti diperlihatkan pada gambar tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan: δ=
PL AE
(2.1)
Keterangan: P = Beban (kg) A = Luas penampang batang (m2) E = Modulus elastisitas batang (MPa) L = Panjang batang (m)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
11
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 2.1.3
Deformasi Gaya suatu benda cenderung mengubah bentuk dan ukuran benda.
Perubahan ini disebut sebagai deformasi. Selama deformasi, bahan menyerap energi sebagai akibat adanya gaya yang bekerja sepanjang deformasi (Hibbeler, 2014). Deformasi dapat ditunjukkan seperti Gambar 2.4.
(a)
(b)
Gambar 2.4 Perubahan Benda (a) Sebelum Mengalami Deformasi (b) Setelah Mengalami Deformasi Sumber: Hibbeler (2014)
Gambar 2.5 Stress-Strain Diagram for Ductile Material (Steel) Sumber: Hibbeler (2014)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
12
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 2.1.4
Macam-macam Deformasi Deformasi terjadi jika bahan terkena beban atau gaya. Selama deformasi,
bahan menyerap energi. Deformasi dibedakan menjadi 2 jenis yaitu. a. Deformasi Plastis Deformasi plastis adalah deformasi yang bersifat permanen jika bebannya dilepas. Deformasi plastis juga akan terjadi jika tegangan di setiap bagian melebihi kekuatan luluh material. Pada tinjauan mikro deformasi plastis mengakibatkan putusnya ikatan atom dengan atom dan membentuk ikatan yang baru dengan atom yang lainnya (Ferdinand, 2012). Deformasi plastis dapat ditunjukan seperti Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Pergeseran Atom-atom pada saat Deformasi Plastis Sumber: Ferdinand (2012)
b. Deformasi Elastis Deformasi elastis adalah perubahan bentuk pada suatu benda yang akan hilang ketika gaya atau bebannya ditiadakan. Bahan disebut mengalami deformasi elastis jika tegangan dan regangan besarnya proporsional (Ferdinand, 2012). Deformasi elastis dapat ditunjukkan seperti Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Pergeseran Atom-atom pada saat Deformasi Elastis Sumber: Ferdinand (2012)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
13
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 2.8 Elastic Strain Deformation Sumber: Hibbeler (2014)
2.1.5
Perbedaan Defleksi dan Deformasi Defleksi adalah besarnya jarak simpangan akibat perubahan bentuk pada
suatu objek yang mengalami lendutan akibat pembebanan ketika diberikan dengan arah tegak lurus terhadap sumbu dari suatu batang (Fuad, 2015). Deformasi adalah perubahan bentuk dan ukuran benda akibat terkena gaya (Hibbeler, 2014). Defleksi terjadi karena adanya pembebanan pada suatu material, sedangkan deformasi karena adanya berbagai macam perlakuan seperti, pelakuan panas, perlakuan dingin, tegangan, dan perlakuan lain yang dialami oleh spesimen (Ferdinand, 2012). 2.1.6
Macam-macam Tumpuan Jenis tumpuan dan posisi pembebanan dapat mempengaruhi defleksi pada
suatu balok. Jenis-jenis tumpuan yang sering digunakan ada 3 antara lain. a.
Tumpuan Jepit (Fixed Support) Tumpuan jepit berupa balok yang terjepit pada tiang (kolom) seperti
diperlihatkan pada Gambar 2.9 dimana pada tumpuan ini mampu memberikan reaksi terhadap gaya vertikal, gaya horizontal bahkan reaksi terhadap putaran momen. Tumpuan jepit memiliki tiga buah variabel yang akan diselesaikan (Wesli, 2010). Tumpuan jepit dapat ditunjukkan seperti Gambar 2.9.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
14
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 2.9 Tumpuan Jepit Sumber: Selleng (2017)
b.
Tumpuan Engsel Tumpuan engsel mampu memberikan reaksi arah vertikal dan reaksi
horizontal artinya tumpuan engsel dapat menahan gaya vertikal dan gaya horizontal sehingga terdapat dua variabel yang akan diselesaikan (Rv dan Rh) pada Gambar 2.10. Tumpuan engsel ini tidak dapat menahan momen (Wesli, 2010). Tumpuan engsel dapat ditunjukkan seperti Gambar 2.10.
Gambar 2.10 Tumpuan Engsel Sumber: Selleng (2017)
c.
Tumpuan Rol Tumpuan rol adalah tumpuan yang dapat bergeser ke arah horizontal
sehingga tumpuan ini tidak dapat menahan gaya horizontal. Tumpuan rol memiliki roda yang dapat bergeser untuk mengakomodir pemuaian pada kontruksi. Tumpuan rol hanya dapat menahan gaya vertikal saja sehingga terdapat satu buah variabel yang akan diselesaikan (Ry). Tumpuan ini tidak dapat menahan momen (Wesli, 2010). Tumpuan rol dapat ditunjukkan seperti Gambar 2.11.
Gambar 2.11 Tumpuan Rol Sumber: Selleng (2017)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
15
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 2.1.7 a.
Jenis-jenis pembebanan
Pembebanan Merata Pembebanan merata adalah pembebanan yang mencakup area luas dan
merata di permukaan bidang. Beban merata terdistribusi di sepanjang batang. Pembebanan merata dapat diaplikasikan pada balok, pelat lantai, dll.
Gambar 2.12 Pembebanan Merata Sumber: Hibbeler (2016)
b.
Pembebanan Terpusat Pembebanan terpusat adalah pembebanan yang hanya terjadi di titik tertentu
dan dalam batas tertentu. Luas bidang pada pembebanan terpusat diabaikan artinya beban yang diberikan hanya pada titik terpusat. Pembebanan terpusat dapat diaplikasikan pada roda mobil atau motor.
Gambar 2.13 Pembebanan Terpusat Sumber: Hibbeler (2016)
c.
Pembebanan Bervariasi Pembebanan bervariasi adalah pembebanan yang disebut juga pembebanan
tidak merata. Pembebanan bervariasi dapat berupa seperti pembebanan segitiga. Pembebanan bervariasi dapat diaplikasikan pada turbin angin.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
16
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 2.14 Pembebanan Bervariasi Sumber: Hibbeler (2016)
2.2 Momen Momen adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi. Prancis Pierre Varignon pada tahun 1654−1722 menyatakan bahwa momen gaya terhadap suatu titik sama dengan jumlah momen komponen gaya terhadap titik (Hibbeler, 2016). Persamaan dasar. M= F×d
(2.2)
Keterangan: M = Momen (Nm) F = Gaya (N) d = Jarak (m)
2.2.1
Momen Inersia Momen inersia adalah kecerendungan benda untuk mempertahankan
keadaan putarnya tetap diam. Jika suatu gaya bekerja pada suatu benda, maka benda tersebut akan mengalami percepatan. Rasio gaya yang diterapkan untuk percepatan yang dihasilkan adalah inersia (massa) tubuh (Tatum, 2021). Persamaan dasar. I = m × r2
(2.3)
Keterangan: I = Momen Inersia (MPa) m = Massa (kg) r = Radius (m)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
17
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Tabel 2.1 Momen Inersia Benda No.
Bentuk
Momen Inersia
1.
1 𝑏ℎ3 12 1 𝐼𝑦 = ℎ𝑏 3 12 1 𝐼𝑥 ′ = 𝑏ℎ3 12 1 𝐼𝑦 ′ = ℎ𝑏 3 12
2.
𝐼𝑥 =
3.
1 4 𝜋𝑟 4 1 𝐼𝑦 = 𝜋𝑟 4 4
4.
1 4 𝜋𝑟 8 1 𝐼𝑦 = 𝜋𝑟 4 8
5.
1 𝜋𝑟 4 16 1 𝐼𝑦 = 𝜋𝑟 4 16
𝐼𝑥 =
1 𝑏ℎ3 36
𝐼𝑥 =
𝐼𝑥 =
𝐼𝑥 =
Sumber : Hibbeler (2016)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
18
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 2.3 Teori Castigliano Teori Castigliano memungkinkan kita menggunakan energi regangan di lokasi gaya untuk menentukan defleksi. Teori ini juga memungkinkan untuk menentukan defleksi pada objek dengan luas penampang yang berubah (Hibbeler, 2016). Teori Castigliano diklasifikasikan menjadi dua, yaitu: 1. Teori Pertama Castigliano Turunan parsial pertama dari energi internal total (energi regangan) pada suatu titik sama dengan gaya yang diterapkan pada titik tersebut dan arah yang sesuai dengan komponen defleksi tersebut. Teorema pertama ini berlaku untuk struktur elastis linier atau nonlinier di mana suhunya konstan dan penyangganya keras. 2. Teori Kedua Castigliano Turunan parsial pertama dari energi internal total dalam suatu struktur terhadap gaya diterapkan pada setiap titik sama dengan defleksi pada titik penerapan gaya di arah garis kerjanya. Teorema kedua Castigliano berlaku untuk elastis linier (bahan Hookean) struktur dengan suhu konstan. Persamaan: Ui = Ue
(2.4)
Gaya luar merupakan fungsi dari beban eksternal diperoleh: Ui = Ue = f(P1, P2, … … , Pn)
(2.5)
Jika salah satu gaya, dimisalkan Pi dinaikkan dengan jumlah diferensial dPi, sehingga energi regangan baru menjadi: ∂Ui
Ui + dUi = Ui + ∂Pi dPi
(2.6)
Ui merupakan energi regangan internal dalam specimen,yang disebabkan oleh beban P1, P2,….,Pn, dan dUi = dPi. Karena kedua persamaan ini harus sama dan diperoleh: ∆i =
∂Ui ∂Pi
(2.7)
Dimana ∆I merupakan perpindahan yang berhubungan dengan gaya sebesar Pi dan Ui merupakan energi regangan. Metode Castigliano berfungsi untuk menentukan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
19
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS perpindahan dari sebuah linier-elastis berdasarkan pada parsial dari prinsip persamaan energi. Berikut teorema Castiagliano: ∂N L ∆= ∑ N ( ) ∂P AE
(2.8)
Keterangan: ∆= Perpindahan sendi rangka luar (m) P= Gaya luar yang diterapkan pada sambungan rangka searah (N) N= Gaya internal pada komponen yang disebabkan oleh gaya (P) dan beban (N) L= Panjang (m) A= Luas Penampang (m2) E= Modulus elastisitas (MPa) Energi regangan internal untuk balok disebabkan oleh lentur dan geser, seperti ditunjukkan dalam contoh jika balok panjang dan ramping, energi regangan akibat geser dapat diabaikan dibandingkan dengan energi pembengkokan. ∂ L M 2 dx ∆= ∫ ∂P 0 2EI
(2.9)
Umumnya lebih mudah untuk membedakan sebelum integrasi, lalu didapatkan persamaan 2.10 berikut. L
∆= ∫ M ( 0
∂M dx ) ∂P EI
(2.10)
Keterangan: Δ = Perpindahan titik yang disebabkan oleh beban pada balok (m) P = Gaya luar dengan besaran yang diterapkan pada balok di titik dan arah Δ (N) M = Momen internal pada balok (Nm) E = Modulus elastisitas bahan (MPa) I = Momen inersia luas penampang terhadap sumbu netral (m4)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
20
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Kemiringan garis singgung θ pada suatu titik pada kurva elastis akan ditentukan, turunan parsial dari momen internal M terhadap momen kopel eksternal M’ yang bekerja pada titik tersebut harus ditemukan. Untuk kasus ini didapatkan persamaan 2.11 berikut. L
θ = ∫ M( 0
∂M dx ) ∂M EI
(2.11)
Beban aksial, geser, dan torsi menyebabkan energi regangan yang signifikan di dalam komponen struktur. Efek dari semua beban ini harus disertakan ketika menerapkan teorema Castigliano, untuk melakukan ini harus menggunakan fungsi energi regangan yang dikembangkan bersama dengan turunan parsial terkait. Hasilnya adalah persamaan 2.12 berikut. ∂N
L
L
∂V
dx
L
∂M dx
L
∂T dx
∆= ΣN ( ∂P ) AE + ∫0 fs V (∂P) GA + ∫0 M (∂M) EI + ∫0 T (∂P) GJ ∆W =
Wa2 3EI
+
WR πa2 EI
(
2
+
πR2 4
W
+ 2aR) + EI (a2 b + 2ab2 + bR2 )
(2.12) (2.13)
Keterangan: ΔW = Defleksi vertikal (m) W = Beban (N) E = Elastisitas Spesimen (MPa) R = Radius pada Spesimen (m) a = Panjang lengan a pada Spesimen (m) b = Panjang lengan b pada Spesimen (m) I = Momen Inersia (m4)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
21
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Alat a.
Deflection of Bars Curved Apparatus Deflection of bars curved apparatus merupakan alat utama yang digunakan
dalam praktikum kali ini. Alat tersebut memiliki bentuk awal yakni sebuah ragum/penjepit yang nantinya dipasangkan beberapa pelengkap agar mampu menghitung beban defleksi dengan tepat. Berikut gambar dari Deflection of Bars Curved Apparatus.
Gambar 3.1 Deflection of Bars Curved Apparatus Sumber: Lab. FDM UM (2021)
b.
Vernier Caliper Vernier caliper adalah alat ukur yang ketelitiannya dapat mencapai
seperseratus milimeter. Vernier caliper meiliki beberapa fungsi diantaranya, untuk mengukur panjang suatu benda dengan ketelitian 0,1 mm (rahang tetap dan rahang geser bawah), rahang tetap dan rahang geser atas, untuk mengukur diameter benda yang sangat kecil, tangkai ukur di bagian bawah untuk mengukur kedalaman, dan untuk mengukur suatu benda dari sisi luar dengan cara diapit.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
22
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 3.2 Vernier Caliper Sumber: Lab. FDM UM (2021)
c.
Mistar Mistar adalah
sebuah alat
pengukur dan alat bantu
gambar
untuk
menggambar garis lurus. Alat ini fungsinya hampir sama dengan vernier caliper namun tingkat akurasinya lebih rendah. Berikut gambar dari mistar.
Gambar 3.3 Mistar Sumber: Lab. FDM UM (2021)
d.
Kunci Kombinasi Kunci kombinasi adalah alat yang terbuat dari baja yang dikeraskan dan
dilapisi krom atau nikel agar tidak mudah aus di mana fungsi kunci ini digunakan untuk memutar mur dari baut. Berikut gambar dari kunci kombinasi.
Gambar 3.4 Kunci Kombinasi Sumber: Lab. FDM UM (2021)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
23
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS e.
Dial Indicator Dial indicator atau yang sering disebut dengan Dial Gauge adalah alat ukur
yang digunakan untuk mengukur dan memeriksa kerataan atau kesejajaran pada permukaan benda dengan skala pengukuran yang sangat kecil. Berikut gambar dari dial indicator.
Gambar 3.5 Dial Indicator Sumber: Lab. FDM UM (2021)
f.
Load Load merupakan sebuah perangkat yang terbuat dari logam dengan berbagai
macam kapasitas mulai dari kapasitas 10g, 20g, 50g, 100g dan seterusnya. Load ini berguna untuk memberikan pembebanan pada saat pengujian berlangsung. Berikut gambar dari load.
Gambar 3.6 Load Sumber: Lab. FDM UM (2021)
3.2 Bahan a.
Spesimen 1 ST Spesimen 1 memiliki bentuk siku-siku yang memiliki panjang a sebesar 150
mm, tetapi pada sisi b ditambah 20 mm untuk dijepit pada ragum. Berikut gambar dari Spesimen 1.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
24
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
a
b
Gambar 3.7 Spesimen 1 ST Sumber: Lab. FDM UM (2021)
b.
Spesimen 2 ST Spesimen 2 memiliki bentuk setengah lingkaran dengan R sebesar 150 mm
ditambah 20 mm pada bagian garis lurus agar dapat dijepit pada ragum. Berikut gambar dari Spesimen 2.
R
Gambar 3.8 Spesimen 2 ST Sumber: Lab. FDM UM (2021)
c.
Spesimen 3 ST Spesimen 3 memiliki bentuk siku-siku, tetapi pada sudutnya di bending
dengan jari-jari R sebesar 75 mm. Panjang sisi a sebesar 75 mm ditambah 20 mm dan panjang sisi b sebesar 75 mm. Berikut gambar dari Spesimen 3.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
25
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
a R
b
Gambar 3.9 Spesimen 3 ST Sumber: Lab. FDM UM (2021)
d.
Spesimen 4 ST Spesimen 4 memiliki bentuk seperempat lingkaran di ujungnya dengan jari-
jari 75 mm serta memiliki panjang sisi a sebesar 75 mm ditambah 20 mm yang akan digunakan sebagai bagian untuk dijepit pada ragum. Berikut merupakan gambar dari Spesimen 4.
R
a
Gambar 3.10 Spesimen 4 ST Sumber: Lab. FDM UM (2021)
e.
Spesimen 1 Al Spesimen 1 memiliki bentuk siku-siku dengan panjang lengan a sebesar 150
mm, tetapi pada sisi a ditambah 20 mm untuk dijepit pada ragum. Berikut gambar dari Spesimen 1.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
26
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
a
b
Gambar 3.11 Spesimen 1 Al Sumber: Lab. FDM UM (2021)
f.
Spesimen 2 Al Spesimen 2 memiliki bentuk setengah lingkaran dengan R sebesar 150 mm
ditambah 20 mm pada bagian garis lurus agar dapat dijepit pada ragum. Berikut gambar dari Spesimen 2.
R
Gambar 3.12 Spesimen 2 Al Sumber: Lab. FDM UM (2021)
g.
Spesimen 3 Al Spesimen 3 memiliki bentuk siku-siku, tetapi pada sudutnya di bending
dengan jari-jari R sebesar 75 mm. Panjang sisi a sebesar 75 mm ditambah 20 mm dan panjang sisi sebesar 75 mm. Berikut gambar dari Spesimen 3.
a R
b
Gambar 3.13 Spesimen 3 Al Sumber: Lab. FDM UM (2021)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
27
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS h.
Spesimen 4 Al Spesimen 4 memiliki bentuk seperempat lingkaran di ujungnya dengan jari-
jari 75 mm serta memiliki panjang sisi a sebesar 75 mm ditambah 20 mm yang akan digunakan sebagai bagian untuk dijepit pada ragum. Berikut gambar dari Spesimen 4.
R
a
Gambar 3.14 Spesimen 4 Al Sumber: Lab. FDM UM (2021)
3.3 Alur Penelitian `
Flowchart berikut merupakan alur penelitian dari awal hingga akhir.
Pertama, menyiapkan semua alat dan bahan. Setelah itu, melakukan kalibrasi pada dial indicator serta melakukan pengukuran spesifikasi bahan. Mengumpulkan semua bahan dalam 1 meja, kemudian melakukan pemasangan alat uji. Langkah seanjutnya, mengatur seluruh komponen untuk pengujian defleksi. Tahap pengujian dibagi menjadi 3, yakni visual, manual, dan komputasi. Setelah itu, melakukan pengolahan data serta dilanjutkan dengan menganalisis data yang akan diperoleh kesimpulan.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
28
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Mulai
Metode
Eksperimental
Komputasional
Numerikal
Data Eksperimental
Data Komputasional
Data Numerikal
Perbandingan Data
Pengumpulan Data
Analisis dan Pembahasan
Simpulan dan Saran
Selesai
Gambar 3.15 Flowchart Sumber: Data Pribadi (2021)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
29
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 3.4 Metode Pengambilan Data Metode pengambilan data yang digunakan pada praktikum ini menggunakan 3 metode yaitu sebagai berikut. a.
Metode Visual 1.
Pastikan semua peralatan uji bisa digunakan berfungsi dengan baik.
2.
Kalibrasi dial indicator sehingga mampu menghitung dengan presisi.
3.
Siapkan material uji, yaitu 1ST dan 2ST.
4.
Tempatkan semua peralatan dan bahan uji pada sebuah meja, sehingga memudahkan ketika pencarian.
5.
Mulailah dengan memasang bahan uji pada Deflection of Bars Curved Apparatus, pastikan pemasangan bahan uji tidak melenceng dan tepat antara bagian kanan dan kiri dengan mengencangankan ragum.
6.
Kemudian memasang dial indicator pada Deflection of Bars Curved Apparatus dengan memperhatikan ketinggian dengan bahan uji, hal ini dimaksudkan agar metode visual bisa memberikan hasil uji yang mendekati kesempurnaan.
7.
Setelah dial indicator dan bahan uji sudah di atur sedemikian rupa dan siap dilakukan pengujian, tambahkan pemberat.
8.
Catat hasil pertama dari pembebanan.
9.
Lakukan penambahan dan ulangi hingga semua beban berhasil di tambahkan dan catat hasilnya.
10. Lakukan pengulangan yang sama pada material selanjutnya. b. Metode Numerikal
c.
1.
Ukurlah dimensi dari Spesimen yang diuji.
2.
Tentukan persamaan yang digunakan.
3.
Masukkan nilai pengukuran pada persamaan.
Metode Komputasional 1.
Tentukan dimensi yang digunakan.
2.
Buka software Ansys.
3.
Desain sesuai dimensi pada software Ansys atau menggunakan Inventor kemudian di export ke file .stp.
4.
Masukkan material yang digunakan sesuai yang di uji.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
30
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 5.
Pilihlah bagian yang menjadi tumpuan dan bagian yang menerima gaya.
6.
Lakukan analisis meliputi nilai defleksi dan deformasi.
7.
Catat hasilnya.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
31
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS BAB IV HASIL PENGUJIAN
4.1 Data Pengujian Visual Metode pengujian visual merupakan metode dengan melihat dan mengamati secara langsung benda uji yang mengalami defleksi. Terdapat dua Spesimen dalam praktikum ini, yaitu 1 ST dan 2 ST. Material yang digunakan pada kedua Spesimen tersebut yaitu Carbon and Low Alloy Steel dengan nilai modulus elastisitas sebesar 200 GPa. Tabel 4.1 Data Pengujian Visual Defleksi Spesimen 1 Defleksi Spesimen 2 (mm) (mm)
No.
Pembebanan (gram)
1
50
0,39
0,16
2
100
0,57
0,30
3
150
0,96
0,49
4
200
1,18
0,57
5
250
1,41
0,77
6
300
1,65
0,92
7
350
1,90
1,08
8
400
2,36
1,21
9
450
2,49
1,41
10
500
2,79
1,53
Sumber: Data Pribadi (2021)
4.2 Data Hasil Perhitungan Metode perhitungan merupakan metode menemukan pemecahan masalah menggunakan
pendekatan
persamaan
matematis
yang
ditujukan
untuk
membandingkan data yang telah diuji secara visual. Persamaan matematis selalu dirujuk dari sumber akurat dari berbagai pedoman referensi penelitian sehingga menjadi acuan dalam menyelesaikan permasalahan. Setelah melakukan pengujian defleksi dari dua benda yang berbeda bentuknya, didapatkan data perhitungan sebagai berikut.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
32
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
(a)
(b)
Gambar 4.1 (a) Spesimen 1 ST, (b) Spesimen 2 ST Sumber: Data Pribadi (2021)
Tabel 4.2 Dimensi Spesimen Spesimen
a
b
R
h
c
d
e
f
(mm)
1 ST
150
150
0
3
12
5
12
2
2 ST
0
0
150
3
11
5
13
3
Sumber: Data Pribadi (2021)
Perhitungan nilai defleksi dapat dilakukan dengan memasukkan data di atas ke Persamaan 2.13. ∆W =
Wa2 WR π a2 π R2 W + ( + + 2aR + (a2 b + 2ab2 + bR2 ) 3 EI EI 2 4 EI
h=
b=
Gambar 4.2 Luasan Momen Inersia Sumber: Data Pribadi (2021)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
33
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 4.2.1
Spesimen 1 Spesimen 1 ST memiliki nilai modulus elastisitas 200 GPa, a = 150 mm, b
= 150 mm, R = 0 mm, h = 3 mm, dan b = 29 mm. Parameter luasan momen inersia b didapat dengan menjumlahkan nilai c + d + e. Setelah mengetahui seluruh nilai diatas dapat kita kalkulasi secara manual menggunakan Persamaan 2.13, sehingga: Diketahui: E = 200 GPa = 200 x 103 MPa a = 150 mm, b = 150 mm R = 0 mm g = 9,81 m/s2 b = 29 mm, h = 3 mm m = 50 gram Ditanya: Nilai defleksi vertikal? Jawab: I =
1 𝑏ℎ3 12 1
= 12 × 29 × (3)3 = 65,25 mm4 Menggunakan persamaan (2.13) ∆W =
Wa2 3 EI
+
W R π a2 EI
(
2
+
π R2 4
+ 2 a R) +
W EI
(a2 b + 2ab2 + bR2 )
Karena nilai R = 0, maka persamaan menjadi: Wa2 W 2 ∆W = + (a b + 2ab2 ) 3 EI EI ∆W =
(0,05×9,81)×(150)2 3×200×103 ×65,25
+
0,05×9,81 200×103 ×65,25
((150)2 × 150 + 2 × 150 × (150)2 )
∆W = 0,381 mm
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
34
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Tabel 4.3 Data Hasil Perhitungan Spesimen 1 Pembebanan (gram)
No
Defleksi Vertikal (mm)
1
50
0,381
2
100
0,762
3
150
1,143
4
200
1,524
5
250
1,905
6
300
2,286
7
350
2,667
8
400
3,048
9
450
3,429
10
500
3,810
Sumber: Data Pribadi (2021)
4.2.2
Spesimen 2 Spesimen 2 ST memiliki nilai modulus elastisitas 200 GPa, a = 0 mm, b =
0 mm, R = 150 mm, h = 3 mm, dan b = 29 mm. Parameter luasan momen inersia b didapat dengan menjumlahkan nilai c + d + e, setelah mengetahui seluruh nilai dapat dikalkulasi secara manual menggunakan Persamaan 2.13. Diketahui: E = 200 GPa = 200 x 103 MPa a = 0 mm, b = 0 mm R = 150 mm g = 9,81 m/s2 b = 29 mm, h = 3 mm m = 50 gram
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
35
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Ditanya: Nilai defleksi vertikal? Jawab: 1 b h3 12
I = =
1 12
× 29 × (3)3
= 65,25 mm4 Menggunakan persamaan (2.13) ∆W =
Wa2 WR πa2 πR2 W + ( + + 2aR) + (a2 b + 2ab2 + bR2 ) 3EI EI 2 4 EI
Karena nilai a = 0 dan b = 0, maka persamaan menjadi: ∆W =
WR πR2 ( ) EI 4
∆W =
(0,05 × 9,81) × 150 3,14 × (150)2 ( ) 200 × 103 × 65,25 4
∆W = 0,0995 mm
Tabel 4.4 Data Hasil Perhitungan Spesimen 2 No
Pembebanan (gram)
Defleksi Vertikal (mm)
1
50
0,099
2
100
0,198
3
150
0,297
4
200
0,396
5
250
0,495
6
300
0,594
7
350
0,693
8
400
0,792
9
450
0,891
10
500
0,990
Sumber: Lab. FDM UM (2021)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
36
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 4.3 Data Hasil Simulasi Ansys 4.3.1
Spesimen 1 Metode untuk mengetahui nilai defleksi pada Spesimen 1 secara
komputasional yaitu menggunakan software Ansys. Metode ini dapat mengetahui nilai defleksi melalui simulasi analisa struktur. Gambar 4.3 adalah hasil simulasi pada Spesimen 1 dengan beban 50 gr = 0,4903 N.
Gambar 4.3 Hasil Simulasi pada Spesimen 1 pada Beban 50 gram Sumber: Data Pribadi (2021)
Tabel 4.5 Data Hasil Simulasi Ansys Spesimen 1
1
Pembebanan (gram) 50
Defleksi Vertikal (mm) 0,196
2
100
0,393
3
150
0,589
4
200
0,786
5
250
0,982
6
300
1,179
7
350
1,375
8
400
1,572
9
450
1,768
10
500
1,964
No.
Sumber: Data Pribadi (2021)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
37
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 4.3.2
Spesimen 2 Metode untuk mengetahui nilai defleksi pada Spesimen 2 secara
komputasional yaitu menggunakan software Ansys. Metode ini dapat mengetahui nilai defleksi melalui simulasi analisa struktur. Gambar 4.4 adalah hasil simulasi pada Spesimen 2 dengan beban 50 gr = 0,4903 N.
Gambar 4.4 Hasil Simulasi pada Spesimen 2 pada Beban 50 gram Sumber: Data Pribadi (2021)
Tabel 4.6 Data Hasil Simulasi Ansys Spesimen 2 No.
Pembebanan (gram)
Defleksi Vertikal (mm)
1
50
0,139
2
100
0,278
3
150
0,417
4
200
0,556
5
250
0,695
6
300
0,834
7
350
0,973
8
400
1,112
9
450
1,251
10
500
1,390
Sumber: Data Pribadi (2021)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
38
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 4.4 Data Perbandingan Spesimen Data spesimen pembanding dari pengujian deflection of curved bars apparatus dapat ditunjukkan pada Tabel 4.7 berikut ini. Tabel 4.7 Dimensi Spesimen Pembanding Spesimen
a
b
R
h
c
d
e
f
(mm) 3 ST
75
75
75
3
10
4,9
10
3
4 ST
0
75
75
3
11,35
4,80
8,70
2,50
1 Al
150
150
0
3
10
4,95
10
1,90
2 Al
0
0
150
3
9,90
5,40
9,60
1,90
Sumber : Data Pribadi, (2021)
Tujuan dari perbandingan spesimen dalam praktikum ini yaitu untuk mengetahui pengaruh jenis material serta bentuk geometri terhadap nilai defleksi yang dihasilkan. Spesimen yang digunakan pada kelompok ini adalah Spesimen 1 ST dan 2 ST, sedangkan untuk Spesimen pembanding adalah Spesimen 3 ST, 4 ST, 1 Al, dan 2 Al. Tabel 4.8 dan 4.9 berikut merupakan perbandingan dari masingmasing spesimen. Tabel 4.8 Perbandingan Spesimen 1-4 (ST) Defleksi Vertikal (mm) Spesimen 2 Spesimen 3
No.
Pembebanan (gram)
Spesimen 1
1
50
0,39
0,15
0,06
0,07
2
100
0,57
0,41
0,36
0,14
3
150
0,96
0,53
0,60
0,19
4
200
1,18
0,83
0,86
0,25
5
250
1,41
0,97
1,12
0,31
6
300
1,65
1,08
1,28
0,38
7
350
1,90
1,27
1,53
0,47
8
400
2,36
1,50
1,77
0,50
9
450
2,49
1,70
1,99
0,57
10
500
2,79
1,93
2,20
0,65
Spesimen 4
Sumber: Data Pribadi (2021)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
39
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Tabel 4.9 Perbandingan Spesimen 1Al & 2 Al Defleksi Vertikal (mm) No.
Pembebanan (gram) 1Al
2Al
1
50
0,80
0,34
2
100
1,95
1,27
3
150
3,12
2,03
4
200
4,30
3,09
5
250
5,40
3,81
6
300
6,55
4,61
7
350
7,85
5,45
8
400
8,97
6,45
9
450
10,10
7,26
10
500
11,27
8,10
Sumber: Data Pribadi (2021)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
40
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS BAB V PEMBAHASAN
5.1 Pengaruh Penambahan Beban Terhadap Defleksi dengan Jenis Spesimen yang Berbeda secara Visual
Spesimen 1 ST Spesimen 2 ST
Defleksi Vertikal (mm)
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0 0
100
200
300
400
500
Beban (gram)
Gambar 5.1 Grafik Penambahan Beban Terhadap Defleksi Sumber: Data Pribadi (2021)
Gambar 5.1 menunjukkan grafik visual, dimana nilai defleksi tertinggi pada pembebanan 500 gram sebesar 2,79 mm terjadi pada Spesimen 1 ST dibandingkan Spesimen 2 ST. Grafik tersebut menunjukkan bahwa semakin bertambahnya beban pada Spesimen, maka nilai defleksi vertikal semakin bertambah juga. Menurut Hibbeler (2016), dimana pembebanan yang diberikan berbanding lurus dengan nilai defleksi. Perbedaan bentuk pada Spesimen 1 ST dan 2 ST dapat memengaruhi nilai defleksi vertikal. Hal ini disebabkan oleh distribusi tegangan yang relatif merata pada bentuk lengkungan dibandingkan bentuk yang bersudut. Spesimen yang bersudut mengalami konsentrasi tegangan, sehingga distribusi tegangan tidak merata yang mengakibatkan penurunan kekakuan pada permukaan persegi
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
41
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS (Sunardi, 2016). Ada beberapa faktor yang memengaruhi defleksi pada Spesimen, diantaranya: a.
Kekakuan Batang Batang yang memliki sifat kekakuan yang besar maka defleksi yang dihasilkan akan semakin kecil (Basori dkk., 2015).
b.
Jenis Beban Beban terdistribusi merata dengan beban titik, sehingga keduanya memiliki kurva defleksi yang berbeda. Bagian spesimen yang paling dekat akan mengalami beban distribusi yang lebih besar, karena beban titik hanya terjadi pada titik tertentu sedangkan sepanjang spesimen mengalami pembebanan. Beban terdistribusi merata dengan beban titik sehingga keduanya memiliki kurva defleksi. Setiap batang yang ditumpu akan melendut apabila diberikan beban yang cukup besar (Basori dkk., 2015).
5.2 Pengaruh Penambahan Beban terhadap Defleksi dengan Jenis Spesimen yang Berbeda Ditinjau secara Perhitungan Spesimen 1 ST Spesimen 2 ST
4,0
Defleksi Vertikal (mm)
3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0
100
200
300
400
500
Beban (gram)
Gambar 5.2 Grafik Penambahan Beban terhadap Defleksi secara Perhitungan Sumber: Data Pribadi (2021)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
42
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Gambar 5.2 menunjukkan bahwa nilai defleksi terbesar terletak pada Spesimen 1 ST sebesar 3,810 mm dengan pembebanan 500 gram. Nilai defleksi terbesar itu dikarenakan bentuk dan dimensi spesimen yang berbeda sehingga mempengaruhi sistem gaya lentur dan tegangan pada permukaan batang (Jasron, 2015). Menurut persamaan defleksi Spesimen 1 ST, besarnya defleksi vertikal yang terjadi bergantung pada dimensi a dan b, serta mengabaikan nilai jari-jari karena pada spesimen tersebut tidak memiliki kelengkungan melainkan memiliki sudut penyiku dan luas penampang melintang. Persamaan yang berbeda diberlakukan pula pada Spesimen 2 ST karena spesimen tersebut tidak memiliki luas penampang melintang, melainkan memiliki jari-jari kelengkungan sehingga persamaan defleksi bergantung pada besarnya jari-jari pada batang dan mengabaikan besar nilai a dan b. Persamaan Spesimen 1 ST dan Spesimen 2 ST, jika suatu struktur ingin memperoleh nilai defleksi yang minimum, maka diperlukan dimensi kelengkungan. Nilai defleksi dari metode perhitungan dipengaruhi oleh pembebanan, bentuk geometri, dan jenis material spesimen. Material yang digunakan pada Spesimen 1 ST dan Spesimen 2 ST memiliki nilai modulus elastisitas yang sama (200 GPa).
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
43
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 5.3 Pengaruh Penambahan Beban Terhadap Defleksi dengan Jenis Spesimen yang Berbeda Ditinjau secara Simulasi Ansys Spesimen 1 ST Spesimen 2 ST
2,2 2,0
Defleksi Vertikal (mm)
1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0
100
200
300
400
500
Beban (gram)
Gambar 5.3 Grafik Pengaruh Penambahan Beban Terhadap Defleksi dengan Menggunakan Software Ansys Sumber: Data Pribadi (2021)
Gambar 5.3 menunjukkan grafik hasil simulasi Ansys, dimana nilai defleksi tertinggi sebesar 1,9644 mm terjadi pada Spesimen 1 ST dengan pembebanan 500 gram dibandingkan Spesimen 2 ST. Nilai tersebut terjadi karena perbedaan bentuk batang, dimensi batang, dan kekakuan batang. Lenturan akibat beban geser umumnya sangat kecil dibandingkan dengan lenturan akibat momen lentur terutama pada dimensi batang yang panjang (Agung, 2016). Grafik pada Gambar 5.3 memiliki hasil nilai defleksi yang konstan, karena metode simulasi menggunakan software Ansys dimana kesalahan akibat faktor manusia tidak diperhitungkan. Engineering data saat memulai simulasi akan mempengaruhi hasil defleksi. Data yang di input antara lain modulus elastisitas dan poisson ratio. Modulus elastisitas digunakan sebagai ukuran ketahanan material pada saat mengalami deformasi elastis ketika gaya diterapkan pada material tersebut. Modulus elastisitas didefiniskan sebagai kemiringan dari kurva tegangan-regangan pada daerah
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
44
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS deformasi elastis. Poisson ratio merupakan perbandingan dari perubahan arah aksial dengan perubahan arah transversal tersebut. Sebuah gaya satu arah yang diberikan kepada material, sehingga menghasilkan regangan dan membuat material tersebut berdeformasi (Hibbbeler, 2017). Nilai poisson ratio dan modulus elastisitas dapat menentukan besarnya defleksi pada suatu material. Steel memiliki mechanical properties diantaranya modulus young sebesar 207 GPa, modulus geser sebesar 80 GPa, poisson ratio sebesar 0,3, densitas 7600 kg/m3, tegangan luluh sebesar 370 MPa, dan tegangan geser sebesar 370 MPa. 5.4 Perbandingan Defleksi Spesimen 1 (1 ST) dari Tiga Metode Visual Numerikal Komputasional
4,0
Defleksi Vertikal (mm)
3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0
100
200
300
400
500
Beban (gram)
Gambar 5.4 Grafik Perbandingan Nilai Defleksi Spesimen 1 (1 ST) dari 3 Metode Sumber: Data Pribadi (2021)
Gambar 5.4 menunjukkan bahwa nilai defleksi vertikal pada Spesimen 1 ST dengan metode visual, numerikal, dan komputasional memiliki nilai yang hampir sama pada pembebanan 50 gram. Nilai defleksi vertikal tertinggi sebesar 3,81 mm diperoleh dari metode numerikal dengan pembebanan sebesar 500 gram. Perbedaan hasil dari ketiga metode ini, khususnya penyimpangan pada metode numerikal karena metode ini menggunakan parameter seperti beban, lebar,
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
45
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS tebal batang, modulus young, dan momen inersia sehingga menghasilkan nilai defleksi vertikal yang berbeda dan cukup stabil peningkatan defleksinya, sedangkan nilai defleksi vertikal dengan metode komputasional cenderung lebih rendah dari metode lainnya. Metode komputasional bertujuan untuk mengetahui nilai defleksi dengan pendekatan metode elemen hingga. Berdasarkan dari grafik diatas maka dapat di ambil kesimpulan bahwa pengujian menggunakan metode numerikal pada Spesimen 1 ST memiliki hasil yang berbeda. Grafik pada Gambar 5.4 menunjukkan bahwa hasil teoritis lebih besar dibandingkan dengan hasil eksperimental, dimana hasil teoritis hanya menggunakan persamaan defleksi seperti yang di jabarkan pada bagian skema teoritis (Mustafa dan Naharuddin, 2012). 5.5 Perbandingan Defleksi Spesimen 2 (2 ST) dari Tiga Metode
Visual Numerikal Komputasional
1,6
Defleksi Vertikal (mm)
1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0
100
200
300
400
500
Beban (gram)
Gambar 5.5 Grafik Perbandingan Nilai Defleksi Spesimen 2 (2 ST) dari 3 Metode Sumber: Data Pribadi, (2021)
Gambar 5.5 menunjukkan bahwa nilai defleksi vertikal pada Spesimen 2 ST dengan metode visual, numerikal, dan komputasional memiliki nilai yang hampir sama pada pembebanan 50 gram. Nilai defleksi vertikal tertinggi sebesar 3,81 mm diperoleh dari metode numerikal dengan pembebanan sebesar 500 gram.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
46
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Perbedaan hasil dari ketiga metode ini, terlihat pada metode numerikal memiliki defleksi yang cukup rendah dikarenakan menggunakan beberapa parameter sehingga menyebabkan perbedaan dibandingkan metode yang lainnya, sedangkan pada metode visual memiliki defleksi cukup tinggi dibandingkan metode yang lainnya, karena metode visual memiliki beberapa parameter yang diperhitungkan, seperti sensitifitas pada dial indicator. Metode komputasional cenderung lebih rendah dari metode visual dan lebih tinggi dari metode numerikal. Metode komputasional bertujuan untuk mengetahui nilai defleksi dengan pendekatan metode elemen hingga. Berdasarkan dari grafik pada Gambar 5.5 dapat diambil kesimpulan bahwa pengujian menggunakan metode numerikal pada Spesimen 2 ST memiliki hasil yang berbeda karena dalam perhitungannya mempertimbangkan faktor lainnya. Hasil grafik pada Gambar 5.5 menunjukkan bahwa sesuai dengan hasil defleksi secara eksperimental lebih besar dibandingkan dengan hasil secara teoritis. Nilai elastisitas dan momen inersia yang terdapat pada perhitungan defleksi secara teoritis diasumsikan tidak mengalami perubahan, karena sifat materialnya dianggap homogen atau seragam, sedangkan pada pengujian eksperimental nilai elastistas dan momen inersia tidak sama, hal ini disebabkan oleh sifat material yang diuji tidak menjamin homogen atau seragam (Selleng, 2018).
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
47
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 5.6 Perbandingan Defleksi Spesimen 1−4 ST Spesimen 1 ST Spesimen 2 ST Spesimen 3 ST Spesimen 4 ST
3,0
Defleksi Vertikal (mm)
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0 0
100
200
300
400
500
Beban (gram)
Gambar 5.6 Grafik Perbandingan Nilai Defleksi dari Spesimen 1−4 ST Sumber: Data Pribadi, (2021)
Gambar 5.6 menunjukkan perbandingan defleksi yang terjadi pada Spesimen 1 ST, 2 ST, 3 ST, dan 4 ST dengan material yang sama, yakni carbon and low alloy steel. Defleksi yang terjadi pada kedua material tersebut berbanding lurus dengan penambahannya. Grafik tersebut menunjukkan pengaruh desain dan dimensi yang terdapat pada spesimen dalam menentukan besar nilai defleksi pada jumlah pembebanan yang sama. Terlihat pada grafik bahwa setiap metode pengujian defleksi berbanding lurus terhadap pembebanan yang diberikan (Hibbeler, 2016). Perbandingan defleksi vertikal antara keempat spesimen tersebut bahwa spesimen 1 ST, memiliki nilai defleksi yang paling tinggi pada beban 50 gram yaitu 0,39 mm dan spesimen 4 ST memiliki defleksi yang paling rendah pada beban 50 gram yaitu 0,07 mm. Defleksi vertikal tertinggi pada pembebanan maksimum (500 gram) ditunjukkan oleh Spesimen 1 ST, yang disusul Spesimen 3 ST,2 ST, dan Spesimen 4 ST. Pembebanan maksimum (500 gram) yang diletakkan pada titik setiap spesimen menunjukkan nilai defleksi vertikal pada Spesimen 1 ST sebesar 2,51 mm,
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
48
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Spesimen 2 ST sebesar 2,15 mm, Spesimen 3 ST sebesar 2,35 mm, dan Spesimen 4 ST sebesar 0,65 mm. Perbedaan tinggi grafik yang signifikan dipengaruhi oleh bentuk penampang setiap spesimen yang diujikan. Spesimen pertama mengalami defleksi dengan nilai terbesar karena spesimen berbentuk persegi dan memiliki sudut siku sehingga spesimen akan mengalami konsentrasi tegangan pada titik sudut yang menyebabkan distribusi tegangan di sekitar spesimen pertama tidak merata. Tegangan pada spesimen kedua sampai keempat memiliki bentuk lingkaran atau lengkungan yang membuat distribusi beban merata di sekeliling spesimen. Perbedaan desain tersebut berdampak pada kekakuan batang Spesimen yang memiliki bentuk siku yang mengalami penurunan (Sunardi, 2016). 5.7 Perbandingan Defleksi Spesimen 1−2 Al
Spesimen 1 Al Spesimen 2 Al
Defleksi Vertikal (mm)
12 10 8 6 4 2 0 0
100
200
300
400
500
Beban (gram)
Gambar 5.6 Grafik Perbandingan Nilai Defleksi dari Spesimen 1−4 ST Sumber: Data Pribadi, (2021)
Berdasarkan Grafik perbandingan defleksi dari kedua Spesimen dengan metode visual yang ditunjukkan pada Gambar 5.7 menunjukkan bahwa nilai defleksi vertikal pada Spesimen 1 Al dan 2 Al mengalami kenaikan nilai defleksi vertikal secara signifikan seiring bertambahnya pembebanan yang diberikan pada setiap Spesimen. Nilai defleksi vertikal Spesimen 1 Al pada pembebanan 50 gram
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
49
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS berada di atas dari nilai defleksi vertikal Spesimen 2 Al, serta nilai defleksi vertikal tertinggi pada pembebanan 500 gram terjadi pada Spesimen 2 Al sebesar 11,27 mm. Aluminium memiliki mechanical properties diantaranya modulus young sebesar 68,9 GPa, modulus geser sebesar 240 MPa, poisson ratio sebesar 0,3, densitas 2660 kg/m3, tegangan luluh sebesar 310 MPa, dan tegangan geser sebesar 276 MPa. Analisa tersebut sejalan dengan pendapat (Sharaf dkk., 2020), bahwa perbedaan dimensi yang terjadi dapat disebabkan karena adanya panjang lengan, kekakuan, dan juga nilai modulus elastisitasnya. Berdasarkan pengujian dari data yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa semakin besar momen inersia pada suatu spesimen maka semakin kecil nilai defleksi vertikal dari suatu spesimen.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
50
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS BAB VI PENUTUP
6.1 Kesimpulan Dari pelaksaaan praktikum Deflection of Curved Bars Apparatus dapat dipetik kesimpulan sebagai berikut. a. Defleksi merupakan besarnya simpangan permukaan batang akibat adanya tegangan geser dan tegangan lentur dari pembebanan pada suatu titik. b. Besarnya nilai defleksi tergantung pada sifat kekakuan batang (Modulus Elastisty), besarnya beban yang diterima, dan posisi batang terhadap beban yang ditunjukkan dengan besaran inersia batang. c. Beban memiliki pengaruh yang signifikan terhadap besarnya defleksi. Semakin banyak beban yang ditumpu pada suatu titik, maka nilai defleksi pada batang akan semakin besar pula. Nilai defleksi berbanding lurus terhadap pembebanan yang diberikan. d. Nilai defleksi pada metode numerikal yang terjadi pada Spesimen 1 saat pembebanan maksimum (500 gram) yaitu sebesar 3,810 mm, sedangkan untuk Spesimen 2 nilai defleksi nya sebesar 0,99 mm. Bentuk geometri pada Spesimen sangat berpengaruh terhadap nilai defleksi, Spesimen 1 berbentuk siku, sedangkan Spesimen 2 berbentuk seperempat lingkaran dengan luas penampang yang berbentuk persegi panjang. Spesimen yang berbentuk lingkaran memiliki defleksi yang paling kecil, karena distribusi pembebanan pada Spesimen yang berbentuk lingkaran relatif menyebar merata di sekitar Spesimen. e. Hasil defleksi yang didapatkan menggunakan tiga metode (visual, numerikal, dan komputasional) memiliki perbedaan nilai yang cukup signifikan. 6.2 Saran Saran untuk melengkapi kekurangan dalam praktikum Deflection of Curved Bars Apparatus sebagai berikut. a.
Sebaiknya praktikan mentaati peraturan yang sudah ditentukan dengan baik dan benar ketika praktikum dilaksanakan.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
51
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS b.
Praktikan sebaiknya memperhatikan kedisiplinan dengan datang tepat waktu ketika praktikum karena waktu untuk praktikum sangatlah terbatas.
c.
Pengujian dari ketiga metode dilakukan dengan cermat dan teliti, agar memperoleh hasil yang maksimal.
d.
Kondisi COVID-19 ini, praktikan tetap wajib untuk mematuhi protokol kesehatan, seperti memakai masker dan senantiasa mencuci tangan atau setidaknya membawa hand sanitizer.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
52
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS DAFTAR PUSTAKA
Agung Supriyanto, J. Y. (2016). PENGARUH BENTUK PENAMPANG BATANG STRUKTUR TERHADAP TEGANGAN DAN DEFLEKSI OLEH BEBAN BENDING. 36–40. Arif, Z. (2014). Mekanika Kekuatan Material. Basori, Syafrizal, & Suharwanto. (2015). ANALISIS DEFLEKSI BATANG LENTUR MENGGUNAKAN TUMPUAN JEPIT DAN ROLPADA MATERIAL ALUMINIUM 6063 PROFIL U DENGAN BEBAN TERDISTRIBUSI. Jurnal Konversi Energi Dan Manufaktur UNJ, April, 50– 58. Ferdinand Beer, Russell Johnston, John Dewolf, D. M. (2012). Mechanics of Materials Sixth Edition. 148, 148–162. Fuad, M. A. (2015). ANALISIS DEFLEKSI RANGKA MOBIL LISTRIK BERBASIS ANGKUTAN MASSAL MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA. Hibbeler, R. C. (2014). Mechanics of Material Ninth Edition. Science, 41(1066), 825–827. https://doi.org/10.1126/science.41.1066.825 Hibbeler, R. C. (2016). Engineering Mechanics: Statics and Dynamics. In Foreign Affairs (Vol. 91, Issue 5). Hosseinabadi, O. F., Khedmati, M. R., & Norouzipoor, M. (2021). Statistical analysis of initial deflection of aluminium plating between stiffeners. ThinWalled Structures, 161(February), 107528. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107528 Koten, H. (2014). Penentuan Hubungan Antara Defleksi Lateral dan Radial Poros Baja Pada Berbagai Jenis Tumpuan Secara Teoritik. Jurnal Ilmiah Teknik Mesin Cylinder, 2(1), 57–63. Mustafa, Naharuddin, dan R. B. (2012). Analisis Teoritis dan Eksperimental Defleksi Pada Baja Ringan Profil U dengan Tebal 0 , 45 mm Theoretical and Experimental Analysis Deflection on Mild Steel for Profile U with Thickness of 0 . 45 mm. Snttm Xi, 16–17. Ramadhan, A., Widyanto, S., & Widodo, A. (2016). Simulasi Defleksi Beban
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
53
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Statis Dan Analisis Perilaku Damping Konstruksi Kayu Untuk Pengembangan Bed Mesin Perkakas. Jurnal Teknik Mesin, 2(3), 305–314. Selleng, K. (2017). Analisis Defleksi pada Material Baja Karbon Rendah dengan Menggunakan Variasi Posisi Pembebanan. Jurnal Mekanikal, 8(2), 768–776. Selleng, K. (2018). Analisis Defleksi Pada Material Baja Ringan Dengan Menggunakan Plat Penguat. Jurnal MEKANIKAL, 9(1), 830–838. Sharaf, H. K., Ishak, M. R., Sapuan, S. M., Yidris, N., & Fattahi, A. (2020). Experimental and numerical investigation of the mechanical behavior of fullscale wooden cross arm in the transmission towers in terms of loaddeflection test. Journal of Materials Research and Technology, 9(4), 7937– 7946. https://doi.org/10.1016/j.jmrt.2020.04.069 Sunardi, Erny Listijorini, M. S. (2016). PENGARUH JARAK SEL BUKAAN BALOK TERHADAP KEKUATAN MATERIAL DAN KARAKTERISTIK GETARAN. 2(2), 6–10. Tatum, J. (2021). Classical Mechanics. Ut Jasron, J. (2015). Analisis Pengaruh Letak Bahan terhadap Defleksi Balok Segi Empat dengan Tumpuan Engsel - Roll - Roll. Jurnal Rekayasa Mesin, 6(3), 167–170. https://doi.org/10.21776/ub.jrm.2015.006.03.5 Wesli. (2010). Mekanika Rekayasa. 148, 148–162. Zhao, X., Huang, Y., Fu, H., Wang, Y., Wang, Z., & Sayed, U. (2021). Deflection test and modal analysis of lightweight timber floors. Journal of Bioresources and Bioproducts, 6(3), 266–278. https://doi.org/10.1016/j.jobab.2021.03.004
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN UNIVERSITAS NEGERI MALANG
54
