Distribusi Tekanan Di Dalam Fluida [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN 1.1 TEKANAN ( PRESSURE ) Suatu fluida dalam keadaan diam tidak mampu menahan tegangan geser, sehingga lingkaran Mohr teredukasi menjadi titik. Dengan perkataan lain, tegangan normal pada setiap bidang yang melalui unsur fluida yang diam mempunyai nilai unik, yang disebut tekanan fluida p. Tekanan p itu berdasarkan perjanjian nilainya positif jika tegangan normal tersebut memampatkan. Ini merupakan konsep yang penting, sehingga kita akan meninjaunya lagi dengan pendekatan yang lain. Gaya Tekanan pada Unsur Fluida (Pressuce Force on a Fluid Element) Tekanan (atau sembarang tegangan lain, sebenarnya) tidak menimbulkan gaya netto pada suatu unsur fluida, kecuali kalau tekanan itu berubah-ubah dalam ruang.1 Untuk melihat hal ini, tinjaulah tekanan yang bekerja pada kedua muka x. Andaikan bahwa tekanan itu berubah-ubah secara sembarang. p = p (x, y, z, t) Gaya netto pada arah x pada unsur diberikan oleh persamaan dFx = p dy dz - ………………………… Demikian pula, gaya netto dFy mengandung - ∂p/ ∂y dan gaya netto dFz bersangkutan dengan - ∂p / ∂z. Vektor gaya netto total pada unsur fluida itu, yang disebabkan oleh tekanan ialah dFx = p dy dz - ……………………………… 1.2 KESEIMBANGAN SEBUAH UNSUR FLUIDA (EQUILIBRIUM OF A FLUIDA ELEMENT) Gradien tekanan adalah gaya permukaan yang bekerja pada sisi-sisi unsur fluida. Dapat pula terjadi gaya badan karena potensial elektromagnetik atau gravitasi, yang bekerja pada seluruh massa unsur tersebut dFgraf = ρg dx dy dz



atau fgrav = ρg Pada umumnya bisa juga ada gaya permukaan yang disebabkan oleh gradien tegangan ke kentalan, kalau tegangan ini memang ada. Demi kelengkapan, di sini kita tulis saja suku ini tanpa penjabaran, dan dalam Bab 4 suku itu akan kita tinjau dengan lebih seksama.



Untuk fluida taktermampatkan yang kekentalannya tetap, gaya



kekentalan nettonya. Fvs = µ…………………………. Di sini VS berarti tegangan kekentalan dan ρ ialah koefisien kekentalan dari bab 1. Perhatikan bahwa g adalah percepatan gravitasi, suatu vektor yang arahnya menuju pusat bumi. Di permukaan bumi, nilai rata-rata g adalah 32,174 ft / s2 = 9,807 m/s2. Resultan vektor total dari ketiga gaya ini, yakni gaya-gaya tekanan, gravitasi dan tegangan kekentalan, harus menyeimbangkan unsur itu atau memberinya percepatan a. Dari hukum newton, kita peroleh Ρa = ……………………… 1.3 DISTRIBUSI TEKANAN HIDROSTATIK (HYDROSTATIC PRESSURE DISTRIBUTION) Jika fluida dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap, a = 0 dan V2V = 0. Persamaan untuk distribusi tekanan menjadi Vp = ρg Ini adalah distribusi hidrostatik dan berlaku untuk semua fluida diam, berapapun kekentalannya sebab suku kekentalannya tidak ada. Ingatlah dari analisis vektor bahwa vektor Vp menyatakan besar dan arah laju pertambahan maksimum dalam ruang dari besaran skalar p. Akibatnya, Vp dimanamana tegak lurus pada permukaan-permukaan tekanan tetap.



Maka persamaan



menyatakan bahwa suatu fluida yang dalam keseimbangan hidrostatik akan mengarahkan permukaan-permukaan tekanan tetapnya sehingga di mana-mana tegak lurus terhadap vektor percepatan gravitasi lokal. Kenaikan tekanan maksimum terjadi pada arah percepatan gravitasi, yaitu “ke bawah”.



Jika fluida itu suatu zat cair,



permukaan bebasnya; yang berada pada tekanan atmosfer, akan tegak lurus pada percepatan gravitasi lokal, atau “mendatar”. Barangkali anda sudah mengetahui hal ini sebelumnya.. Dalam sistem koordinat yang lazim, dipakai z yang arahnya “ke atas”. Jadi vektor percepatan gravitasi lokal untuk soal-soal berskala kecil ialah g = -gk disini g adalah besarnya percepatan gravitasi lokal, misalnya 9,807 m/s 2.



Untuk



koordinat ini persamaan mempunyai komponen-komponen berikut ………………………………………….. Kedua persamaan yang pertama menyatakan bahwa p tidak tergantung pada x dan y. Maka ∂p / ∂z dapat diganti dengan turunan total dp / dz, dan syarat hidrostatik itu menjadi …………………………………. ……………………. penyelesaian soal hidrostatik.



Pengintegralannya memerlukan asumsi mengenai



distribusi kerapatan dan percepatan gravitasi. Gas dan zat cair biasanya diperlakukan secara berbeda. Tabel 1.1 BERAT JENIS BEBERAPA FLUIDA YANG LAZIM Fluida Udara (pada 1 atm)



Berat Jenis ρg pad 680 F = 200 C 1bf / ft3 N/m3 0,0752 11,8



Etanol



49,2



7.733



Minyak pelumas SAE 30



57,3



8.996



Air



62,4



9.790



Air laut



64,0



10.050



Gliserin



78,7



12.360



Karbon tetraklorida



99,1



15.570



Air-raksa



846



133.100



BAB II PEMBAHASAN



CONTOH SOAL 1.1 Danau Newfound, sebuah danau air tawar dekat Bristol, new Hampshire, mempunyai kedalaman maksimum 60 m dan tekanan atmosfer purata 91 kPa. Taksirlah tekanan mutlak di kedalaman ini dalam kilopascal. Penyelesaian Dari Tabel 2.1, ambillah ρg ̃… 9790 N/ m3. Dengan pa = 91 kPa dan z = -60 m, Persamaan (2.21) meramalkan bahwa tekanan pada kedalaman itu adalah: ………………………. ………………. Dengan menghilangkan pa diperoleh p = 587 kPa (tolok). Tekanan Hidrostatik dalam Gas (hydrostatik Pressure in Gases) Gas adalah termampatkan, dengan rapat hampir sebanding dengan tekanannya. Maka kerapatan harus diperlakukan sebagai peubah. kalau pengintegralannya meliputi perubahan tekanan yang besar. Sudah cukup seksama kalau kita memakai hukum gas sempurna p = ρRT dalam persamaan …………………………….. Pisahkan peubah-peubahnya dan integralkan antara titik 1 dan 2 : …………………………….. Pengintegralan ke z memerlukan asumsi tentang perubahan suhu dengan ketinggian T(z).



Suatu penghampiran yang lazim dilakukan ialah mengandaikan atmosfer



isoternal, dengan 1 –T0 ………………………………. Besaran dalam kurung itu takberdimensi. (Pikirkanlah hal itu; harus takberdimensi, bukan ?). pendekatan yang lumayan untuk bumi, tetapi sesungguhnya nilai purata suhu atmosfer bumi turun secara hampir linear dengan z sampai ke ketinggian sekitar 36.000 ft (11.000 m): …………….



Disini T0 adalah suhu ( mutlak ) pada permukaan laut dan B adalah laju gelincir (lapse) keduanya sedikit berubah dari hari ke hari. Berdasarkan perjanjian internasional (1) nilai-nilai standar berikut ini dianggap berlaku mulai dari 0 sampai 11.000 m: T0 = 518,690 R = 288,16 K = 150 C B = 0,0035660 R/ ft = 0,00650 K /m Bagian bawah dari atmosfer ini disebut troposfer. Denga demikian, kita memperoleh rumus yang lebih tepat: ……………………….. CONTOH SOAL 1.2 Jika tekanan atmosfer standar adalah 101.300 Pa, hitunglah tekanan.standar pada ketinggian 3000 m (a) dengan rumus yang abstrak dan bandingkanlah dengan hasil perhitungan dengan (b) asumsi isotermal dan (c) rumus kerapatan tetap. Penyelsaian (a) Dari rumus eksak P=



p



5 , 26  ( 0 , 00650 K / m )( 3000 m )  a 1−  ( 288 ,16 K )  



pa = (0,9323 ) 5, 26



= 101.300 (0,6917) = 70.070 Pa = 70,07 Pa (b) Untuk asumsi isotermal, berlaku, dengan



=1 0=Pa dan Z1 P



 (9,807 m / s 2 )(3000 m)  p ≈ pa exp −  2 2  (287 m /( s .K )( 288 ,16 K ) 



= pa exp( −0,3557 ) =101 .300 (0,7006 ) = 70 ,98 kPa Ini 1,3 persen lebih tinggi daripada hasil eksak (a) (c) Ternyata pendekatan linier yang sederhana seksama, bahkan untuk jarak 3000 m. Dengan mengambil pg ≈11,8 N / m 3 dari tabel 2.1. kita peroleh : p ≈ pa − pgz =101 .300 − (11,8 N / m 3 )( 3000 m)



= 101.300-35.400=65.900 pa = 65 ,90 kPa



Dibandingkan dengan hasil eksak (a) ini hanya 6,0 persen lebih rendah.



Kesalahan yang terjadi karena kita menggunakan pendekatan linier dapat dievaluasi dengan menguraikan rumus yang eksak (2.27) ke dalam deret  B 1 − z T0 



n



 B n( n − 1)  Bz  = 1 − n z +  To 2!  T0 



2



  − ..... 



Dengan n = g/RB. Kalau ketiga suku yang pertama ini kita masukkan ke dalam persamaan. Setelah suku-sukunya kita sederhankan kita peroleh   n −! Bz p = pa − pa gz 1 − + .....  2T0  



Jadi kesalahan dalam penggunaan rumus linear kecil jika suku kedua di dalam kurung adalah kecil dibandingkan dengan kesatuan. Ini benar jika 2Ta z = 20 .800 m ( n −1) B



Maka kita harapkan kesalahan kurang dari 5% jika z atau δz kurang dari 1000m. Inilah sebabnya mengapa kesalahan dalam bagian (c) kecil.