![Fisika Untuk Sains Dan Teknik Buku 2 Edisi 6 (Serway & Jewett) [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/fisika-untuk-sains-dan-teknik-buku-2-edisi-6-serway-amp-jewett.jpg)
13 0 76 MB
'# ej
i( !.J 2
F,ilil:Si 6
PHYSICS
for Scientists ond Engineers with Modern Physics
>> Buku Asli Berstiker Holc.;:-,it
T
n,f )tttiat
'i,1.
i,'':i,...ti1qdi
.
,#r
#r
x (or)
.i;*t,x,up
srt
dulr
lr ru
oss's
ry t
"-w
s**q rp4nu uopu8elq
ua
,rIAew(eg) oee sgs'6t6 n (ss) BL516 ?99 8oo'r
8{,,-oI x (sr) st LT.6vlg'l
,': ,r:
lan.,
i:,,,', :,,'],iI,r,r',.,,,,IIGJIa?III*SSEIAI :
az
1:':,r.r
7u'r ;.',
11:1.1;;i
r,-ol x (ts)
seq €,t8 Lgo'z
":11.l,ir1r:. .r.,'1,I
.-.r.:1ti I
t l..
ii
hlzH ,rol x (e t) eo 816 9t8'? ' '.t,,' ,,,t,.,., t,1r'f, .l't11;1.1,;.;;,,.,;1 .:, r'
.
x (ot) ers's 'N ', ',,, #ltr* rr-ol , IgnII.-xlr{sii#?ttts ..,'.
,,
,,.',.', '3*rifil,.x, Itg?,pdl Z09"f Iur4.l,x.{Sl},f9tr 9*I, Xgg.1
.:r,,,,,:.
.
y'/Aew
fid
?: "o u
.. :fi', ,,,S' , :' '' .1
: '
U,: l,l
,
,dO,.
'
qlrcu8eu sInU umtuBny
uosqdasof rsuan4a4-ue8uu8al orseg
, r ., 1,,,: ;q, !$t]lrtrr$el$glsucH :" .,: r.. , .,-, ,, t ,: ' .ffEtl.Ifg}slfQX ' . ,,,, , .- ,, ,
r. :r, Ja$I+III'?I? U*}tnn[
:
r, "',
{pAu.qrp{elfl
zoa 866 ors'o
n,_0I x (zt) ott 66Lsgn's 8'l,r-ot x (zr) gs I8€ 60l'6
'
r
r: , ,",.,.ittr"{S€}rr?fZ tSS,gt#f Er rr-ot x (sz)
r. ' ,,.,,,,,,,;- soiIl€IassEsIAI l::
au stv
--t
=
tuut
:::
,
?ut
eo €8s €te'€
x "'88l Iss /86'8
(l?der) zJlru:. N uOI
rro]3nep us$Bl^l
,,'
"'t
"qurolnoSttue$uo){ ,
: ,,
lt '-
ru.r-o{ x {sI} sIroI{.92v'7,
:
f,Y
',
:.'t,
:,
uoidutoi:Sryryy{Au+ftraa
t4
-=
oN
Nlfrrr.ot x {tz}e *e*"osr t
uuelualofl EluElsuox
u -:?
u ,,-oI x (e t) Eeo zLLt6z's
'
: : Lf y,'*r;oi x {{d}66 goo'F{tr16
1ou6*rypesrrot x (*t)166
lfl ?u0,9
ryog6rf'1m1 'arz
F
*w
.
rIIsS uopu8tpq ,
t'
--
:,,, ::
:
,.
orBl{o4!aa8*ts
IY
: , r ;t:rawfttlsIAr,6p'Ig6 . ,3{ r. l,r. {SI) E1gg9 6rr,,
n
ur0}??ss:EII, uBI88s
Permitivitas ruang bebas
cg=
I *---;
8,854 1g7 817 ...
x i0-r2 CzlN
. m?
(tepat)
Ihc*
h
Konstanta Planck
6,62606926(52) x
h-
"h
r,o54s7t 596 (82) x lo-34 J .s
2rr
*u '
Massa proton
J .s
1o-3a
1,67262r.58 (13)
* tO='1kg
r,N7
{i3},u
276 466 88
'
..
938,271993 (38) MeV1c2 Konstanta
Rydberg
Kelajuan cahayadalam ruang
hampa
fis
1,097 373156 854 9 (83)
c
2,997 924 58 x 10o m/s (tepat)
xl0i m-r
Nilai konstanta-konstanta ini direkomendasikan oleh CODATA pada tahun 1998, berdasarkan data penyesuaian kuadrat terkecil (leasl-square) rnelalui pengukuran yang berbeda-beda. Daftar yang lebih lengkap dapat dilihat dalam P.|. Mohr dan
B.\. Tarlor, Rey. Mod. Phys.72:351,2000.
Bilangan yang terdapat di dalam tanda kurung pada kolom nilai merepresentasikan ketidakpastian dua
digit terakhir.
|arak rata-rata
Iari-iari Massa (kg)
2,43 x
(m)
revalusi (s) 7,60 x 106
dari Matahari (m)
Merkurius
3,18 x
Venus
4,88 x l02a
6,06 x 106
Bumi
5,98 x l02a
6,37 x
106
3,156 x 107
t,496 x l0,t
Mars
6,42 x
1023
3,37 x
106
5,94 x 10?
2,28ix I01r
i0?3
106
1.94 x
l0l
5,79 x
1010
1,gg x
101'r'
|upiter
1,90 x
10?7
6,99 x
107
3,?4 x 108
?,78,xr1#l
Saturnus
5,68 x
1026
5,85 x
107
9,35 x
108
I,43
Uranus
8,58 x l0?i
2,33 x
107
2,64 x
trOe-
?,8? x
Neptunus Pluto Bulan Matahari
L-_
rata-rata
Periode
1,03 x
?,36 x 1;991
x
2,21 x
107
5,22'x L}e
*1,5
x
106
?,82 x tol'
1022
1,74
x
106
l03o
6,96 x 108
10?6
o1,4 x l0??
':','
xl1611 1012,
4 50'xi10fl' 5,9i x 1012 :,1
re Iarakrata'rata dari Sumi kc Bulan Iarak rata-rata dari tsirmi ke Matahari
1396x 101]m
Rata-rata jari -jari Bumi
6,37x106m'.
Kerapatan udarl (20oC dan 1 atm)
1,20 hg/m3'
Kerap*tan air (20oC dan 1 atm)
1.,0S
Percepatan jatah- bebas
9,80 m/sz
Massa Bumi Massa Buian
s,g8x lor4kg 7,36 x 1o22kg
Massa Matahari
1,9,
Tekanan atmcsfer stand ar
1-013'x,105 Pa'
n
'
x l0r kg/rnr
x,
tdskg
Ini adalah nilai konstanta yang sering digunakan dalam buku.
'Pangkat'Aw*lan,'$ingkctaa 10*24 yocto
i
y
10-21
zepto
Z
10-18
a
l0-15
atto femto
10-"
piko
10-e
rtaflo
p n
10-"
rnikro
$
1B-3
mili
m
10-3 tr0-1 101 1o?
f
senti
L
desi deka
d da
helro
h
10,
kilo
106
mega giga
k M
l0e 10i? 1015
1018 10?1 ib24
G
tera peta
T
exa
E
zetta
Z Y
yotta
P
Awal yang cepat untuk belaiar dengan
teiat
Anda dapat berhasil dalam kuliah fisika Anda dengan memanlaatkan segala yang ditawarkan dalam buku Fisika Buku I Edisi 6. Dari sejunrlah
fitur di dalam buku ini, Anda akan meniJapatkan semua yang
Anda perlukan untuk menrahanri gaya-gaya alami dan prinsip-
prinsip dari fisika: Bantuan belajar yang dinamis.
Di setiap bab dalam buku ini, para penulis telah menyertakan banyak sekali contoh, Iatihan,
dan ilustrasi yang akan membantu Anda memahami dan mengapresiasi hu kum-hukum fisika. Lihat halamatt v*vii untuk inJor ma si leb il t lanj ut.
." -'*ry*"
Pada halaman-halanran
berikutnya, Anda akan mengetahui bagainrana Fisika
Buku I Edisi 6 tidak hanya akan menambah pengalaman Anda dalam kuliah ini, tetapi
.yuga
membantu Anda untuk berhasill
riqirr.k herhaq*,Mi{1,&oliu! itti ada .1;.:{wl4rf en$l$$11py}utcar: 1,d$,am,,buku,,Fisika.$ukr:- ll, Ediqi 6,, Fara pe$uf iqnya, S e nvay dan
Ia
.,;
}ewe$,, .llqli,,rnernenuhi, buku in!,
pembelqiaran,tda*"Lantuan
s
balbatti
I
.konipp,,,,*nr,
ii
belqlar-,1,1,19,dqpa1 m gmperjelas
*emblntu enda, merlbu*i*" ai.,"t
$e$sdl{huan,yp,qgkuat. Hasil,4lihirlrya, rase ferca)'a diri di kelas, saat Anda kuliah dan ujian.
il PENDEKATAN YANG BENAR
.'..,"
\lulailah dengan tepatl Di bagian arval
{lngag p9{11gk4t-f grangkat
.:
buku ini, para peur-rlis telah
rrenrberikan suiltu strategi ulnunt frernecahan masalah. Sebuah strategi yang akan meningkatkan akurasi Ar.rda dalam nrenvelesaikan masalah-nrasalah, .rri r.l.il,!
meningkatkan pemahaman Anda
il.r..
|r!. . r!
,
trl
,1
.,: ,,r -.\
.,
,
,
nrengenai konsep-konsep fisika,
nrenghilangkan rasa khalvatir atau kehilangan arah ketika
rnelakukan pendekatan terhadap suatu permasalahan, dan
l)lengatur cara Anda bekerja.
PETUNJUK PEMECAHAN MASALAH Petunjuk pemecahan masalah
membantu Anda rlenvelesaikan permasalahan i ang dibcr'. dalam pekerjaan rumah
rrr
:, r: 'i\l .i' :, ' ,. t:li'.r,i,,:!ri.r: MenEaplikaslkan H(kum Newion i,..: .
..
.
dengan lebih percar.r diri. Strategi dan saran-saran
\ .". .
ulriuur juga disertakan untuk memecahkan jenis-jenis soal
Anda n-rengidentifikasi ltrngkahlangkah untuk memecahkan masalah dan meningkatkan
ketercrnpilan Anda sebagai pemecah masalah.
l.
. .,,:,,: ,, .
rlil;li:,i iraliliilt1i
.
nntrnJnns l.ljh .l.n \rrr l*.ir. g.irl,i.ltrir {hrrL.iri.tr,n iri.i,, l.r!i! rxns rn?,-,t,l un!* $r{ng-nirrg l..rrl,r l):l,ini rli:r:rrir i::i. ,,r:!,f. $rr!rdld, 3r1.. rrl!l1f,r,ri.r[rr: clrh br:i;r )ir'il.r,i.: 1ir:ri.rnrorr.r. ilu*tlrh !urlbN Li(irriirii rir! :r.!r, lriLrL nrrlrf l.:|,:ir J.!r r::rl:i,rr l-I1orrr.i$mpr$i Sdri fllnrirrr rr:ri: rrl:Lr i:it. ti!rii.i!r lir;krirl \ ''.'r. l r :: rrrri,hLd iirlrrr -.r,lrur llrIrf.:rr! rsirrjlil 'r!Lu! ii\.1.
,vang ditampiikan dalam contohcontoh dan soal-soai di akhir
bab. Bagiar-r ini membantu
..:
,\irrriiiiril{',r,r rlri!r1.hr\ri. illr :Lir i.r,rrrL. r,!f!rr',rtii r:rii: i.t. j!.,i.1 f,(i1,.1 l'!1.,ilt .1iliH k..",t,,,t,,"5r, ,;,.,, .,..,1,'iri .jx li - r. li\r fu tiki:l rrrt*l,n:i lrrr;grtu r*iii rl.iliirhr,.rl.rtrli liri:.i.r!-,irirliti'lrn l-.1:rl
irneir Er.nri!.r1rl,rill,.,r!l.r l:i)! !rrri.iilr[,i
..,]J,i!
Iir1g
.
'.,,;
ni;.r hrrn!.1.rrililir rrrrliln ln.l.f$Jri: j.tralyil ldrli ArLl.r irrr|u urrrij n,.n,i,,I,;Ltiiari .ojril rr,rr l.nili.rl |rririrr:i l.tlirl.rni,rhliIirilnnJdL,il\rsr.ILifrgrr,li,L!:::rb$.ir1.,rr.,:r,, lligr t.rlli llr:il tldr !rtrl.ilir{ih! }Irg rllLrrr:r rlrri r rlairrhrr, t\rrera i11!hlri:t.,rl,,i.1rril!f,'IqliiInlrr{r!li:,rl?!,ri:rir.rr.jrll,rl,.,.il:r;rir. i)il1$'r
CONTOH-CONTOH Perkuat pemahaman Anda
Seoraog pelompat jauh (Figur 4.12)
mennrggalkan pro)€ktil sederhana, seperli bola pada Conroh 4.2, horizontal nan nengkkxifikasikan soal ini sebagai soal gerak
tanah dengan sudut 20" di atas sumbu
m/s-
mengenai teknik-teknik
pada kelaiuan t I ,0
penyelesaian masalah
(A)Seberapajauhiamelompatdalamarahhorizonral?
keringgian arvrl, maka
(Anggapgeralyangdilakukannyasamadengangerak
lagi soal
proyekil. Oleh karena keceparan awal dan sudutnya
aklir
diketahui, drn karena ketinggian
menggunakan sejumlah contoh
tri
sama dengan
dapat nengdtegorikdil
dengan menggu.akan kondisi,kondisi
lni adalah saat di mana pelompat lauh ,lu htraJa Jr pan,a( Iomprrannya. OIeh k,r.
Ini
dapat digunakan untuk menguji berbagai gagasan dan model yang dibahas di dalam kelas atau di buku. Sebagai contoh, mainan SlinkyrM baik sekali digunakan
untuk mempelajari
gelombang yang merambat; sebuah bola yang beray.rn pada ujung dari sebuah tali yang panjang dapat digunakan untuk menyelidiki gerakan pendulum; berbagai massa yang o,
o
digantungkan pada ujung sebuah pegas vertikal atau pita karet dapat digunakan untuk menentukan sifat elastisnya; sepasang kacamata Polaroid dan beberapa lensa yang sudah
tidak terpakai serta sebuah kaca pembesar merupakan komponen-komponen dari berbagai percobaan optik; dan perkiraan ukuran percepatan jatuh bebas dapat ditentukan dengan hanya mengukur berapa waktu yang diperlukan bola saat jatuh dari ketinggian yang diketahui dengan menggunakan sfopwatch.Daftar percobaan-percobaan seperti itu
tidak ada akhirnya. Saat model-model fisika tidak tersedia, berimajinasilah dan cobalah untuk mengembangkan model-model Anda sendiri.
Undangan untuk Menielaiahi Fisika Kami berharap dengan tulus agar Anda juga mendapati bahwa fisika merupakan sebuah pengalaman yang menarik dan menyenangkan, dan bahwa Anda akan mendapatkan manfaat dari pengalaman ini, terlepas dari profesi apa yang Anda pilih nantinya. Selamat datang di dunia fisika yang menarik! The scientist does not study nature because
it
is useful; he studies it because he
delights in it, and he delights in it because it is beautiful. If nature were not beautiful,
it would not
be worth knowing, and if nature were not worth knowing life would
not be worth living. fSang
ilmuwan tidak mempelaj ari alam karena manfaatnya; ia mempelaj arinya
karena ia menyukainya, dan ia menyukainya karena keindahannya. Iika alam tidak indah, maka alam tidak patut untuk dipelajari, dan jika alam
tidak patut dipelajari, maka kehidupan menjadi tidak patuf dijalani.l
-Henri
Poincar6
Daftar lsi Ringkas
Penulis iii Pendahuluan iv Kepada Mahasiswa xiii
Lampiran A . Berbagai
Tentang
Lampiran
B.
Bagian 3 Termodinamika
Lampiran
1
Bab 20
Kalor dan Hukum Pertarna
Kredit
Termodinamika
Indeks I-67
2
37
Gas
89
Bab22 Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum
KeduaTermodinamika
129
Bagian 4 Listrik dan Magnetisme 183 Bab23 Medan Listrik 184 Hukum Gauss 22g
Bab25 Potensial Listrik 263 Bab26 Kapasitans dan Dielektrik 309 Eab27
Arus dan Hambatan 359
Searah Magnet 449
Bab 28
Rangkaian Arus
Bab 29
Medan
Bab 30
Sumber-sumber Medan
397
p
Bab 33
Magnet 493 Hukum Faraday 547 Induktansi 599 Rangkaian Arus Bolak-Balik
Bab 34
GelombangElektromagnetik 685
Bab 31 Bab 32
641
o
z
:
q
Periodik
D-42
E. Anugerah l'Jobel E-43
Suhu
Bab 24
SI
Jawabaa Soal Bernomor
Bab 19
Teori Kinetik
A-1
Lampiran C . Tabel Unsur-unsur Lampiran D . Satuan
Bab 2r
Tabel
Pembahasan Maternatis B-16
K-65
Ganjil
I-50
C-40
ffim$emr
$s*
Penulis iii Pendahuluan iu Kepada Mahasiswa xiii Tenlang
Bab
20
Kalor dan Hukum Pertama
Termodinamika 37
20.1 Kalor
dan Energi
Satuan
Bagian
3 Termodinamika
1
19 Suhu 2 I9.l Suhu dan Ilukum Ke-Noi
Bab
Termodinamika
3
19.2 Telmometer dan Skala Suhu Celsius 5 19.3 Termon:eter Girs dengan Volume Konstan dan Skala Suhu X4utlak
19.4 Pemuaian Termal pada Zat Iradiit dan
Cair
19.5 Deskripsi
Ideal
17
Kalor
Dalam
38
40
2A.2 Kalor lenis dan Kalorirnetri 42 20.3 Kalor Laten 46 20.4 Usaha dan Kalor dalam ProsesprosesTelmodinamika 52 10.5 Hukum Pcrtama lermodinanrika 56 20.6 Beberapa Aplikasi Hukurn Perrama -I'ermodinamika 58
10.;
Energi
63
21.1 Model Molekuier Gas Ideal 90 21.2 Kalor |enis Molar dari Gas ldeal
97
l\4ckarrismc Perpindahau
10
Ntiakroskopis dari Gas
Bab
21
I1.3
Teori Kinetik
Gas
89
Proses-proses Adiabatik untuk Gas
ideal
101
21.4 Ekipartisi Energi 103 21.5 Hrrkum Distribusi Boltzmann
216
t0B
Distribusi Kelajuan-kelajuan
Molekuler i l0 21.7 Jalur Bebas Purata I13 Bab
22
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum
KeduaTermodinamika 129
)2.1
&lesin Kalor dai"r Hukum Kedua
lcnnodirrtnrika 22.2
xvIt
\
134
Proses Reversibel dan
Ireversibel
22.4
t
Pompa Kalor dan Mesin
Pendingin 22.3
l3
N{esin
137
Carnot
139
\ Daftar
22.5
N{esiu Bensin dan
Mesin
25.4
Diesel 144 22.6 Entropi 150
Bab
4
23
Listrik
Proses
Muatan
253
183
Indr:ksi 188
Kontilu 202
23.6 Garis-garis Medan Listrik 207 23.7 Gerak Partikel Belmuatan pada Medan Listrik Homogen 210
Kontinu
Hukum Fluks
Mill1kan 288 2s.8 Aplikasi Elektrostatik
230
26 Kapasitans dan Bielektrik 309 26.1 Definisi Kapasitans 310 26.2 Nlenghitung Kapasitans 312 26.3 Kombinasi Kapasitor 318 26.4 Energi yang Tersimpan di Dalam Kapasitor Bennuatan 324 26.5 Kapasitor dengan Dielektrik 330 26.6 Dipol Listrik Dalam N{edan
Bab
Listlik 26.7
Bab
24.2 Hukum Gauss 234 24.3 Penerapan Hukurn Gauss pada Berbagai Distribusi
Muatan 238
24.4 Konduktor dalam Keseimbangan Elektrostatik 2A4 2,4.5 Turunan Formal dari
flab
25
Hukum
247
Potensial
Listrik
27
336
Penjelasar-r
Atomis dari Bahan 339
263
Listrik
25.2
Listrik 264 Beda potensial dalam Medan
Listrik
Homogen 267 25.3 Potensial Listrik dan Energi Potensial yang l)isebabkan
Titik Z7A
oleh
371
27.4 Hambatarr dan Suhu 27.5 Superkonduktor 376
Bab
potensial
Beda potensial dan
Arus dan Hambatan 359
27.1 Arus Listrik 360 27.2 Flarnbatan 364 27.3 Sebuah N{odel Konduksi
2;
Z5.l
Muatan
289
Gauss 229
Lisrrik
Gauss
27g
Percobaan Tetes Minyak
Dielektrik
Bab24 24.r
275
184
23.3 Hukum Couiomb 190 23.4 Medan Lisrrik 196 23.5 Medan Listrik dari Distribusi lv{uatan
Listrik
25.6 Potensial Listrik Akibat Konduktor Bermuatan 284
23.1 Sifat-sifat Muatan Listrik 18s 23.2 Pengisian Nluatan Listrik pada Belda Melalui
Nllencari Nilai llledan Listrik dari
Potensial
Listrik dan Magnetisme Medan
XiX
25.5 Potensial Listrik Akibat Distribusi
22.7 Perubahan Entropi pada Ireversibel t 56 22.8 Entropi pada Skala Mikroskopis 161 Bagian
lsi
.6
28
28.1 28.2
Da1 a
374
Listrik i;7
Hangkaian Arus Gaya Gerak
Searah
l.istrik
397
398
Resistor Pada Rangkaian Seri dan
Paralei
401
28.3 Aturan Kirchhoff 412 28.4 Rangkaian RC 418 28.5 AIat Ukur Listrik 426 28.6 Peraasangan Kabel Listrik di Rumah clan Keainanar:
Listrik
428
:
i
i$
xx
Daftar lsi
Eab
29
Medan
Magnet
q4g
29.1 Medan Ivlagnet dan Gaya-gay,a Magnetik 45t 29.2 Gaya N{agnetik yang Bekerja pada Konduktor Beranrs 457 29.3 Torsi pada Loop Berarus di dalam N1edan Magnet
Homogen
Bermuatan yang Bcrgerak dalam Medan
Bab
30
30.1
ln, 30.3 30.4
30.s 30.6
Efek
Magnet
Hall
Sumber-sumber Medan
Magnet 4ga Flukum Biot-savart 494
N{edan Magnet dari Solenoida 50g Fluks Magnetik 5l I
Hukum Causs dalam
Bab 3
31 I
l.
jlr.2
512
Pergeseran dan Bentuk Umum
Amp6re
Magnetisnre dalam Medan Magner
514
Bahan
Bumi
516
527
Hukum Faruday i47 Hukum Induksi Faraday 548 Ggl
Gerak
3i.5
Generator dan
Motor
56g
31.6 Arus Pusar (Arus Edcty) J
t./
yersamaan_persamaan
Maxwel[
576
573
Bab
34
Gelombang
34.1 Persamaan-persamaan Maxwell dan Penemuan Hertz. 6g7 34.2 Gelombang Elektromagnetik Bidang 689 34.3 Energi yang Diba.lva oleh Geiombarrg Elektromagnetik 696 34.4 Momentum dan Tekanan Radiasi 699 Elektromagnetik oleh Sebuah
566
664
Elekkomagnetik 6gb
34.-5 PembentukanCelombang
555
31.3 Hukum Lenz 561 31.4 Ggl Induksi dan Medan Lisrrik
661
13.8 Tralo darr Transmisi Daya 33.9 Penl,earah dan Filter 66g
Konduktor Sejajar 500 Hukum Ampdre 502
Hukum
33 Rangkaian Arus Bolak-Balik 641 33.1 Sumber Arus Bolak-balik (AC) 642 33.2 Resistor pada Rangkaian AC 643 33.3 Induktor pada Rangkaian AC 647 33.4 Kapasitor pada Rangkaian AC 651 33.5 Rangkaian Seri RIC 654 33.6 Daya pada Rangkaian AC 659 33.7 Resorrzrnsi pada Rangkaian Seri
Bab
RLC
Medan Magnet di Antara Dua
34.7 Arus
30.8 30.9
471
475
Magnetisme
32.3 Energi dalam Medan Nlagnet 610 31.4 Induktarrsi Bersama 613 32.5 Osilasi dalam Rangkaian LC 615 32.6 Rangkaian RLC 6Zt
461
29.4 Gerak Partikel Bermuatan daiarn Medan Magnet Homogen 466 29.5 Aplikasi yang Melibatkan partikei
29.6
32 lnduktansi 5gg 32.1 indukransi Diri 600 32.2 Rangkaian RL 603
Bab
Antena 70-l 34.6 Spektrum Gelombaug Eiektrornagnetik 705
\
I
@ 1973
Kim Vandiver e! Haruki Edgerton/Seizin Palm Press,
lnt
q,
q,
=
--r{q{--
al, a, s, al
o,
3
g,
g=
lvJJ
E:=:m-5 ,r C., c,cru,
f-r
o:-
I
EP
cD ED =. =.
- (D D
=K6l lFr* g-tsEE =E
7,=
aE _ = == a*aFiE
->tch=r.:ErEtr cr= sr EL(D aD
{CII=o..o.
---===== o'ro,=mEc?EDD
-E-i
olt € ot3 3 El, ;iE 3 ,r.-=trrErErEtE=, =
=iEL< =
e 1)
xx
9.
9'
)
J
I i
l$r!.
I t I
Ymrffiffid$remffi*km
lfi
mencakup situasi'situasi di mana suhu atau wujud (padat. cair, gas) dari suatu sistem berubah karena terjadinya perpindahan (transfer)
!!lVanO
LII
.:: &&
N'
$$
$t $i i.
Ni rif.
I I { I
I
,i s&t
I N&-. I NSll I
ffi*i! w::
\Ni --
{\\.
ita sekalang mengalihkan perhatian kita pada pelajaran tentang termodinamika.
Y
l
i
-:
,1
:
energi. Sebagaimana akan kita lihat, termodinamika sangat berhasil dalam menjelaskan sifat-sifat materi secara umum dan korelasi antara sifat-silat tersebut dengan mekanika atom dan molekul. Secara historis, perkembangan termodinamika sejajar dengan perkembangan teori atom dari materi. Pada tahun 1820-an. eksperimen-eksperimen kimia telah membeflkan bukti-bukti kuat mengenai keberadaan atom. Pada saat itu, para ilmuwan menyadari bahwa haruslah terdapat suatu hubungan antara termodinamika dengan struktur benda. PaCa tahun 1 827. botanis Robert Brown melaporkan bahwa serbuk-serbuk kecil tumbuhan yang melayang di suatu cairan bergerak secara liar dari satu tempat ke tempat lain. seolah-olah seperti sedang diguncangkan terus-menerus. Pada tahun 1905, Albert Einstein menggunakan teori kinetik untuk menjelaskan penyebab gerakan liar rni. yang sekarang disebut sebagai gerak Brown. Einstein menjelaskan fenomena inidengan mengasumsikan bahwa serbuk tersebut sedang mengalami serangan terus-menerus dari molekul-molekul tak tampak" di dalam cairan tersebut, yang juga bergerak secara liar. Penjelasan ini memberikan suatu pemahaman pada para ilmuwan mengenai konsep gelak molekul dan memberikan bukti kuat pada gagasan bahwa materi terbuat dari atomatom. Suatu hubungan lalu terbentuk antara dunia sehari-hari dengan dunia yang kecil, tak terlihat, yang membangun dunia kita ini.
Termodinamika juga menjawab banyak pertanyaan lain yang lebih
1
praktis. Pernahkah Anda memikirkan bagaimana suatu lemari pendingin dapat mendinginkan segala isi atau jenis-jenis perubahan apakah yang terjadi dalam suatu pembangkit listrik atau dalam mesin mobil Anda, atau apa yang terjadi dengan energi kinetik benda yang bergerak saat benda tersebut kemudian cjianr? Hukum-
hukum termodinamika dapat digunakan untuk menlelaskan berbagai fenomena ini. dan juga yang lainnya.
dari P, ditentukan oleh Persamaan 23. 1 l, yang dalam
maka
kasus ini menjadi3
untukE dapat diabaikan, dan E = kuQla2.Ini adalah bentuk muatan titik yang Anda cari. Oleh karena
E: Jaf,,, *"" x4 x2
/
itu, untuk nilai
al {.
yangbesar, distribusi muatannya
akan menjadi muatan
di mana limit-limit pada integralnya adalah dari salah satu ujung batang
(x
: !- *
(x:
a) ke ujung lainnya
a). Konstanta k, dan ,\ dapat dihilangkan
dari integral sehingga menghasilkan
ll),
sebagai penyebut dalam pernyataan akhir
titik dengan besar Q-kita
berada sangat jauh dari batang sehingga tidak dapat
s
limit
s
kali merupakan metode yang baik
tl
membedakan ukurannya. Penggunaan teknik (al{.
'-
oo) sering
untuk menelaah pernyataan matematika.
3
Sangat penting bagi Anda untuk memahami cara mengerjakan integrasi seperti ini. Pertama-tama, nyatakan elemen muatan dq dengan menggunakan variabel lain dalam integral. (Pada contoh ini, ada satu variabel, x, jadi kita dapat membuat perubah dq: dx.) lntegralnya harus dilakukan terhadap besaran skalar; karena ^n itu Anda harus menyatakan medan listrik ^dengan menggunakan komponen-komponennya bila diperlukan. (Pada contoh ini, medannya hanya memiliki satu komponen x, sehingga kita tidak perlu mempermasalahkan komporen lainnya.) Kemudian, sederhanakan pernyataan Anda menjadi integral dengan variabel tunggal
(atau menjadi integral lipat, masing-masing hanya dengan variabel tunggal). Dalam contoh yang memiliki simetri bola atau silinder, variabel tunggalnya adalah koordinat radialnya.
I
,I
I
Bab
il
23
ir
205
Medan Listrik
',1
l
:li
t] l
,li 11
ii
i
Suatu cincin berjari-jari a mengandung muatan
kita dapat melakukan integrasi untuk mendapatkan
total positif Q yang terdistribusi secara homogen. Hitunglah medan listrik yang disebabkan oleh cincin
medan total pada P:
dan berada pada
titik P, yang terletak pada jarak
kx r k,* , -f t-,: .l , , J, dq :;-. - , n, .l dq \*'-o') \x'+a') k-x :, . uttrQ \x'+a')
r
dari titikpusat cincin di sepanjang sumbuyang tegak
lurus bidang cincin (Figur 23.18a).
Penyelesaia/? Besar medan listrik pada P yang Uuritrlyu *.rrun;ukkan bahwa pada
disebabkan oleh segmen muatan dq adalah
x:
0, medannya
nol. Apakah hal ini mengejutkan Anda?
dn.:k"4 r
Bagai mana J ika? Andaikan suatu muatan negatif
Medan ini memiliki komponen .r berupa cos d serta
dE*:
6p
komponen dE, yang tegak lurus sumbu r.
Seperti kita lihat pada Figur 23.18b, medan resultan pada P haruslah terletak sepanjang sumbu
r
karena
penjumlahan komponen-komponen tegak lurus dari seluruh segmen muatan yang berbeda-beda jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai nol. Artinya, komponen tegak lurus dari medan yang dihasilkan oleh setiap elemen muatan ditiadakan oleh komponen tegak lurus yang dihasilkan oleh elemen pada sisi
vang berseberangan. OIeh karena dan cos
0:
dE*:
:
, : (*' + o')'t'
(
a sepanjang
sumbu x. Saat dilepaskan, jenis gerak apakah yang
ditunjukkan oleh muatan negatif tersebut? J
awaban D alam pernyataan medan yang disebabkan
oleh cincin bermuatan, kita asumsikan n a)
yang sama dengan menggunakan Persamaan 23.11
Medan listrik dalam kulit bola adalah nol.
dan mengintegralkan distribusi muatan. Perhitungan
:ada permukaan bola dengan jari-jari
-ri diperoleh dengan menerapkan Hukum Gauss r < a yang
ini lebih rumit. Hukum Gauss memungkinkan kita untuk mendapatkan jawaban-jawaban ini dengan
!:.rrlsentris dengan kulitnya (Figur 24.13c). Oleh
cara yang jauh lebih sederhana. Bola
Bola
(]auss
Garrss
(a)
(b)
(c)
t igur 24.13 (Contoh Za.6) (a) Nledan listrik di dalam kulit bola yang bermuatan homogen adalah no1. Medan di luar adalah
-.na seperti di dalam sehubungan dengan muatan titik :::mukaan Gauss unluk r
-
I
yang terletak di pusat kulit bola. (b) Permukaan Gauss untuk r > a. (c)
a.
-rrilah medan listrik dengan jarakr darigaris muatan : -rsitif dengan panjang tak hingga dan muatan
ujung-ujung dari tabung gauss ini adalah nol
i.rnstan per satuan panjang ,\ (Figur 24.14a).
ini-penerapan syarat (3) yang telah kita lihat untuk
karena E sejajar terhadap permukaan-permukaan pertama kalinya.
Penyelesaian Sifat simetri dari distribusi muatan
Kita hitung integral permukaan dalam
titik
Hukum Gauss untuk seluruh permukaan gaussnya.
arah ke luar, seperti ditunjukkan pada
Bagaimanapun, karena nilai dari E ' dA untuk ujung-
:.tur 24.14a dan b. Untuk merefleksikan simetri :::tribusi muatannya, kita memilih permukaan
ujung tabung adalah nol, kita dapat membatasi
.russ yang berbentuk tabung dengan jari-jari r dan
melengkung.
::-engharuskan E tegak lurus terhadap muatan
:rn memiliki
perhatian kita hanya pada perrnukaan tabung yang
:mjang I yang sumbunya sama dengan muatan titik
Muatan total di dalam permukaan gauss adalah
::rsebut. Untukbagian permukaan yang melengkung
)1. Dengan menerapkan Hukum Gauss dan syarat (1)
:.i. besarnya E adalah konstan dan tegak lurus ::rhadap permukaan di setiap titik-syarat (1) dan
i'
terpenuhi. Lebih jauh lagi, fluks yang melalui
dan (2), kita menemukan bahwa untuk permukaan yang melengkung
242
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
ou:fE.dA:z $ ae:EA:T:X Luas permukaan kurva adalah
A: 2rr{;
oleh
karena itu
muatan garis terhingga dan beradajauh dari ujung-
ujungnya, Persamaan 24.7 memberikan perkiraan
F
yang baik untuk nilai medan listriknya.
p
Anda diberikan kesempatan untuk menunjukkan
(lihat Soal 29) bahwa medan listrik dalam
E(urrt!): ^!, 60
E-
nt\ -27T€ :}k-n or ' f
(24.7)
2
sebuah
S,
batang yang diberi muatan secara homogen dengan
ir
)ai-jari terhingga dan panjang tak hingga adalah
n
sebanding dengan r.
d
Iadi, kita melihat bahwa medan listrik akibat
i( Pelmukaan
distribusi muatan simetris yang berbentuk tabung
I
Gauss
berubah menjadi 1/r, sebaliknya medan eksternal
:
\r.
\
terhadap distribusi muatan sirnetris yang berbentuk
:
Lll.
Persamaan 24.7 iuga diturunkan dengan integrasi medan dari sebuah
bola berubah menjadi
r
x
:,1
muatan titik. (Lihat Soal 35 di Bab 23.) ll
Bag
a im a
na
J
i
ti4
ka? Apa yang terjadi apabila segmen
i.+i
[t]
garis dalam contoh ini panjangnya terhingga?
(a)
Jawaban Jika muatan garis di contoh ini panjangnya terhingga, jawaban untukE tidak akan sama dengan yang dinyatakan oleh Persamaan 24.7. Muatan garis
terhingga tidak memiliki simetri yang cukup bagi
kita untuk dapat menggunakan Hukum Gauss. Ini karena besarnya medan listrik tidak lagi konstan pada permukaan tabung gauss-medan yang dekat dengan ujung-ujung garis akan berbeda dari medan
jauh dari ujung-ujungnya. Jadi, syarat (1) tidak akan dipenuhi di dalam situasi ini. Selain itu, E tidak .,ang
tegak lurus terhadap permukaan tabung di seluruh
titik-vektor-vektor medan yang dekat dengan ujungujungnya akan memiliki komponen yang sejajar dengan garisnya. Dengan demikian, syarat (2) tidak akan dipenuhi. Untuk
titik-titik
yang dekat dengan
(b) Fig:urr
24.14 (Contoh 2a.7) (a) Muatan garis yang tak hingga
dikelilingi oleh permukaan gauss berbentuk tabung yang konsentris dengan garis tersebut. (b) Gambar akhir yang memperlihatkan bahwa medan listrik di permukaan yang berbentuk tabung, besarnya adalah konstan dan tegak lurus terhadap permukaannya.
.:,
Carilah medan listrik yang diakibatkan oleh suatu
Pe nyelesai aD Menurut prinsip simetri,
bidang tak hingga yang mengandung muatan positif
lurus terhadap bidang dan harus memiliki besar yang
dengan rapat muatan permukaan yang homogen o.
sama di seluruh titikyang memiliki jarakyang samadari
E
harus tegak
bidang. Faka bahwa arah dari E adalah menjauh dari
+
Bab24 :ruatan-muatan positif menunjukkan bahwa arah E :ada satu sisi bidang harus berlawanan dengan arah
Hukum Gauss
243
Bagaimana Jika? Misalkan kita menempatkan dua bidang bermuatan tak hingga sejajar satu
:.rda sisi yang lain, seperti ditunjukkan pada Figur
dengan yang lain, yang satu bermuatan positif dan
permukaan gauss yang merefleksikan
yang lainnya bermuatan negatif. Kedua bidang
h
.:metrinya adalah tabung kecil yang sumbunya tegak
n
.-:rus terhadap bidang dan masing-masing
memiliki rapat muatan permukaan yang sama. Seperti apakah medan listriknya sekarang?
h
:emiliki
l-1. 15. Sebuah
TI
ujungnya
luas A, serta memiliki jarak yang sama
:ari bidangnya. Oleh karena E sejajar permukaan iurva-oleh karena itu, tegak lurus terhadap dA di .etiap tempat pada permukaan-syarat (3) dipenuhi
Jawaban Dalam situasi ini, medan-medan listrik akibat dua bidang akan menyatu di dalam daerah di antara bidang-bidang tersebut, menghasilkan
:-in tidak ada kontribusi terhadap integral permukaan
sebuah medan homogen dengan besar o/eo, dan
:eri permukaan ini. Untuk ujung-ujung tabung yang
saling menghilangkan di semua tempat lainnya,
star
syarat (1) dan (2) dipenuhi. Fluks yang melalui
menghasilkan medan yang besarnya nol. Ini adalah
stiap ujung tabung adalah EA; oleh karena itu, fluks
cara praktis untuk memperoleh medan-medan
rtal yang melalui seluruh permukaan gauss hanyalah
listrik yang homogen, seperti yang diperlukan
: :.
-:ks yang
melalui ujung-ujungnya,
OE
:
2EA.
Perhatikan bahwa muatan total di dalam :ermukaan adalah q6"1u-
:
dalam tabung sinar katoda (CRT) yang dibahas di Subbab 23.7.
oA, kita gunakan Hukum
rauss dan menemukan bahwa fluks total yang
:elalui permukaan @
gaussnya adalah
t:2EA-
1adu -- oA
€o
€o
'.:ng menjadi
-o E=-
(24.8)
Zeo'
Oleh karena jarak dari setiap ujung tabung yang
:.rtar terhadap bidang tidak muncul di Persamaan -
-i. 8,
kita menyimpulkan bahw a E :
oI 2 eo
pada s etiap
.irak dari bidangnya. Artinya, medannya adalah r!-)mogen di setiap
'.,rskan
re I
Figur 24.15 (Contoh 24.8) Sebuah permukaan
gauss berbentuk tabung yang menembus sebuah bidang bermuatan tak hingga. Fluksnya adalah EA yang melalui masing-masing ujung
permukaan gauss dan nol untuk yang melalui permukaar.rnya yang melengkung.
titik.
-:tuk menghitung medan listrikdi dekat sebuah dipol
cukup untuk membuat Hukum Gauss praktis digunakan. Kita tidak bisa menemukan sebuah
-.trik, sebuah cakram yang bermuatan, atau sebuah
permukaan tertutup yang mengelilingi salah satu dari
=qitiga dengan muatan titik di setiap sudutnya.
distribusi-distribusi yang memenuhi satu atau lebih
mengapa Hukum Gauss tidakdapat digunakan
dari syarat-syarat (1) sampai (4) yang tercantum di
Penyelesaian Distribusi-distribusi muatan dari ..rrua konfigurasi ini tidak memiliki simetri yang
awal subbab ini.
244
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
24.4
Konduktor dalarn Keseimbangan Elektrostatik
Seperti yang kita pelajari
di Subbab 23.2, konduktor listrik yang baik mengandune
muatan-muatan (elektron-elektron) yang tidak terikat pada atom mana pun dan olei: karena itu bebas bergerak di dalam bahan. Saat tidak terdapat gerakan muatan nettc
di dalam konduktor, maka konduktornya berada dalam keseimbangan elektrostatik Konduktor dalam keseimbangan elektrostatik memiliki sifat-sifat berikut:
l. 2.
Sitat-sifat sebuah konduktor dalam keseimbangan
elektrostatik
Medan listriknya nol pada setiap titik di dalam konduktor.
|ika sebuah konduktor yang terisolasi membawa muatan, muatannya berada tetap pada permukaannya.
3.
Medan listrik yang berada tepat di luar sebuah konduktor yang bermuatan adalal: tegak lurus terhadap permukaan konduktor dan memiliki besar oleo, di mana c adalah rapat muatan permukaan pada titik tersebut.
4.
Pada sebuah konduktor dengan bentuk yang tak beraturan, rapat muatar: permukaannya adalah yang terbesar di lokasi-lokasi di mana jari-jari kelengkungar:
permukaan adalah yang terkecil. Kita menguji ketiga sifat pertama di dalam pembahasan berikut. Sifat yang keempa:
diberikan di sini supaya kita dapat memiliki daftar sifat yang lengkap untuk konduktor-
konduktor dalam keseimbangan elektrostatik, tetapi tidak dapat diuji sampai Bab
2-;.
Kita dapat memahami sifat pertama dengan mengamati lempeng konduktor yans berada pada sebuah bidang eksternal E (Figur 24.16). Medan listrik di dalam kondukto:
haruslah nol, dengan asumsi bahwa terjadi keseimbangan elektrostatik. fika medannr'"
tidak nol, elektron-elektron bebas di dalam konduktornya akan mengalami gaya listrir, (F
:
qE) dan akan bergerak dipercepat akibat gaya
ini. Bagaimanapurr, gerakan elektron-
elektron ini memiliki arti bahwa konduktornya tidak berada dalam keseimbangar.
EME
:_ffi1_: _m +'.*-".** E
elektrostatik. |adi, keberadaan keseimbangan elektrostatik adalah konsisten hanr'; dengan medan nol di dalam konduktor.
_ffi +---4 Mari kita selidiki bagaimana medan nol ini dapat dicapai. Sebelum adanya medar. -ffi * *-***-* eksternal, elektron-elektron bebas terdistribusi secara merata di sepanjang konduktor
-m.-.**** -ffi+***-*
Figur 24.16 Suatu lempeng konduktor dalam medan listrik eksternal
Ketika medan eksternalnya muncul, elektron-elektron bebas berakselerasi ke sebelai:
kiri di Figur 24.16, yatg mengakibatkan
suatu bidang dengan muatan negatif muncu-
pada permukaan sebelah kiri. Gerakan elektron-elektron ke sebelah
kiri menghasilkar:
bidang dengan muatan positif di permukaan sebelah kanan. Bidang-bidang muatan in:
E. Muatan-muatan yang
menciptakan tambahan medan listrik di dalam konduktor, yang berlawanan dengar
diinduksikan pada kedua
medan eksternal. Sewaktu elektron-elektronnya bergerak, rapat-rapat muatar.
permukaan lempeng menghasilkan medan
permukaan pada permukaan sebelah kiri dan kanan bertambah hingga besar medan
listrik yang berlawanan
internalnya sama dengan besar medan eksternal, yang menghasilkan medan no.
dengan medan eksternal,
netto di dalam konduktor. Waktu yang digunakan oleh konduktor yang baik untuk
yang memberikan medan
resultan nol di dalam
mencapai keseimbangan
lenrpeng.
untuk berbagai kegunaan.
ini berorde 10
16
s, yang dapat dianggap sebagai sesaa:
Bab24
Hukum Gauss
245
Kita dapat menggunakan Hukum Gauss untuk menguji sifat konduktor di dalam
ik Ufi:
:lc.-
rtik
ieseimbangan elektrostatik. Frgur 24.17 memperlihatkan sebuah konduktor berbentuk .embarang. Sebuah permukaan gauss digambarkan di dalam permukaan konduktornya
:rn dapat dibuat sedekat mungkin
dengan permukaan konduktor sesuai keinginan
,rta. Seperti yang telah ditunjukkan, medan listrik di setiap titik di dalam konduktor
:lalah nol ketika berada dalam keseimbangan elektrostatik. oleh karena itu, medan -,'triknya harus nol di setiap titikpada permukaan gauss, sesuai dengan syarat (4) dalam :.rbbab 24.3.Dengan demikian, fluks netto yang melalui permukaan gauss ini adalah
-;1. Dari hasil ini dan menurut Hukum Gauss, kita simpulkan bahwa muatan netto :elam permukaan gauss adalah nol. oleh karena mungkin tidak terdapat muatan netto
:: dalam permukaan
-1.: 1a
gauss (yang secara sembarang berada dekat dengan permukaan
.--.nduktor), setiap muatan netto padakonduktor harus berada tetap pada permukaannya. .-
:rdium
Gauss tidak menunjukkan bagaimana kelebihan muatan
ini didistribusikan
: -ida permukaan konduktor, tetapi hanya menunjukkan bahwa muatan tersebut berada
rta:
-::ap pada permukaannya saja.
ga:
tpa:
to:-
:trgerak di sepanjang permukaan; dalam kasus seperti itu, konduktor tidak akan berada
2i
lam
anj
-':rtuk menentukan besar medan listriknya, kita menggambarkan permukaan gauss
(to:
lam
n).
tri.
:rgur 24.18). Sebagian dari tabung berada tepat di luar konduktor, dan sebagian lagi :rrada di dalam. Medannya tegak lurus terhadap permukaan konduktor berdasarkan
'on-
i.
n\';
-:ruk bagian permukaan
-.:k
di luar konduktor, di mana medannya tegak lurus
tcu.
-.:nadap permukaan gauss. Dengan menggunakan syarat (1) dan (2) untuk sisi ini, "--ksnya adalah EA, di mana E adalah medan listrik tepat di luar konduktor dan
kan
:
Lin;
:,=:mukaan ini, kita mendapatkan
:nerupakan luas dari sisi tabung. Dengan menerapkan Hukum Gauss terhadap
iaat
au:f
E
Figur 24.18 Sebuah permukaan gauss dalam bentuk tabung kecil yang digunakan untuk
menghitung medan listrik tepat di luar konduktor bermuatan. Fluks yang melalui permukaan gauss adalah EA. Ingatlah bahwa E nol di dalam
konduktor.
gan
tuk
seperti yang kita inginkan.
gauss berbentuk tabung yang melengkung-tidak terdapat
yang melalui bagian permukaan gauss ini karena E sejajar permukaannya. Tidak
-.::'rvalah yang melalui sisi datar
nol
mungkin dengan permukaan konduktor
rndisi keseimbangan elektrostatik. Jadi, kita memenuhi syarat (3) dalam subbab 24.3
1or.
lan
dapat dibuat sedekat
bentuk tabung kecil yang sisi-sisi ujungnya sejajar dengan permukaan konduktor
dar
tan
putus merepresentasikan permukaan gauss yang
keseimbangan. Maka, vektor medannya haruslah tegak lurus permukaannya.
'::dapat fluks yang melalui sisi datar dari tabung di dalam konduktor karena E : 0; ::: memenuhi syarat (4). Oleh karena itu, fluks netto yang melalui permukaan gauss
:lal:
sembarang. Garis putus-
Kita juga bisa menggunakan Hukum Gauss untuk menguji sifat ketiga. Pertama,
:erhatikan bahwa jika vektor medan E memiliki komponen yang sejajar dengan :ermukaan konduktor, elektron-elektron bebas akan mengalami gaya listrik dan
gai..
Figur 24.17 Sebuah konduktor berbentuk
dA:EA-Qd'^t^ -oA 60 €o
:. mana kita telah menggunakan fakta bahwa qd"lnm : oA. Dengan mencari E, kita :::oleh medan listrik di luar sebuah konduktor bermuatan
E:L
€0
(24.e)
246
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Figtr 24.19 memperlihatkan garis-garis medan listrik yang dibuat tampak jelas oleh helaian-helaian benang yang dimasukkan ke dalam minyak. Perhatikan bahwa garis-garis medannya tegak lurus, baik pada permukaan konduktor yang berbentuk tabung maupun pada permukaan konduktor yang lurus.
s-
\I
Figur 24.19 Pola medan listrik yang mengelilingi sebuah lempeng konduktor yang bermuatan, ditempatkan di dekat tabung konduktor yang muatannya berlawanan.
B
pi
Helaian-helaian benang yang dimasukkan ke dalam minyak sejajar dengan garis-garis medan listrik. Perhatikan bahwa (1) garis-garis medannya tegak lurus terhadap kedua konduktor dan (2) tidak terdapat garis di
o. o.
dalam tabung (E = 0).
s.a
Sebuah bola pejal konduktor dengan jari-jari a membawa muatan positif netto sebesar 2Q. Sebuah
kulit bola konduktor dengan jari-jari dalam b dan jarijari luar c konsentris dengan bola pejal tersebut serta
-Q. Menggunakan Hukum Gauss, carilah medan listrik daiam bagian-bagian membawa muatan netto
yang ditandai
O,O,@,
aan
@ pada Figur24.20,
serta distribusi muatan pada kulit bola ketika seluruh
bola
oleh simetri bola di sekitar
pusat keduanya yang sama. Untuk menentukan medan listriknya pada berbagai jarak r dari pusat
ini, kita gambarkan permukaan gauss bola untuk masing-masing dari keempat bagian tersebut. Permukaan seperti untuk bagian
24
@ ditunjukkan di
Figur 24.20.
sistem berada dalam keseimbangan elektrostatik
Untuk mencari E di dalam bola pejal (bagi* O), perhatikan permukaan gauss dengan jari-jari r < a. Oleh karena tidak mungkin terdapat muatan
Penyelesaian Pertama-tama, perhatikan bahwa
dalam konduktor yang berada dalam keseimbangan
distribusi-distribusi muatan baik pada bola maupun
elektrostatik, kita lihat bahwa 1d^t^^
:
0; maka,
{
":l
Bab24 la,
Derdasarkan Hukum Gauss dan prinsip simetri,
lfi
E,:0untuk,./ t.',/
/ )'tn
merupakan definisi radian.) Oleh karena luas permukaan bola adalah 4z-1, sudut ruang l
total yang dibentuk oleh bola adalah
q,t,'
/ _--2
rr#
Q:+rtr :42'steradian
w 1;;11.1,'1;;11,111;.,f ,r,i j{i:rr:rfit:,r::, ir :
rI
li'
Figur 24.22 Sebuah permukaan tertutup dengan bentuk sembarang
Sekarang, perhatikan muatan titik q yang dikelilingi oleh permukaan yang tertutup dengan bentuk sembarang (Figur 24.22). Fluks listrik total yang melalui permukaan ini
mengelilingi muatan
dapat diperoleh dengan menghitung E ' AA untuk setiap elemen luas yang kecil A,4
I
titik
dan menjumlahkan seluruh elemen-elemennya. Fluks yang melalui setiap elemen adalah
I
q. Fluks listrik netto
yang melalui permukaan
tidak bergantung pada
AOE:E . AA:(E
bentuk permukaan.
cos
0)LA:t
,q44jfj
di mana r adalah jarak muatan terhadap elemen luas, 0 adalah sudut antara medan listrik E dan
AA untuk elemennya, dan E : k,qll untuk muatan titik.
Pada Figur 24.23,1ota
lihat bahwa proyeksi elemen luas yang tegak lurus terhadap vektor jari-jari adalah cos g. Dengan demikian, besaran
AA
yang dibentuk oleh elemen permukaan
(AA cos illl
LA
sama dengan sudut ruang
AO
pada muatan q.Kitajuga melihat bahwa
Af) adalah sama dengan sudut ruang yang dibentuk oleh elemen luas permukaan bola dengan jari-jari r. Oleh karena sudut ruang total pada sebuah titik adalah4r steradian, maka fluks total yang melalui permukaan tertutupnya adalah
e
r : k,4
I
f 44y : k,q { da : +nk"q: t
I
Dengan demikian, kita telah menururlkan Hukum Gauss, yaitu Persamaan 24.6.
I
1
Perhatikan bahwa jawaban ini tidak bergantung pada bentuk permukaan tertutupnya dan tidak bergantung pada posisi muatan di dalam permukaannya.
;-
-r*{ A4 Figur 24.23 Elemen luas
AA membentuk Ae : (4,4 cos
sudut
0)ll
padamuatan q.
Bab24. HukumGauss
f tn.
ng ng
Fluks
listrik sebanding dengan jumlah garis-garis medan listrik yang menembus suatu
:ermukaan. fika medan listriknya adalah hornogen dan membentuk sudut 6 dengan .:ormal permukaan seluas A, maka fluks listrik yang melalui permukaan adalah
Or: EA cos 0
(24.2)
xcara umum, fluks listrik yang melalui suatu permukaan adalah
or: I
uP
ini \r{
E.dA
(24.3)
permukaan
:&tu.t
Lh
ir,iiiiiitiiirin,i._ rik ita ah
r0 wa
:la In.
.6. rva
::-::- -l: -. ':=!:: i r : :l:ri!t::ilt
i;jiii:ili.tt
1i.
r-:da harus mampu menerapkan Persamaan 24.2 dan 24.3 dalam berbagai situasi, i-::rsusnya dalam situasi-situasi di mana sifat simetri dapat menyederhanakan
:t:hitungannya. Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik netto Ou yang menembus setiap
r
:t-nukaan
gauss yang
E
'
:agi oleh
eo:
tertutup sama dengan muatan netto q44^ di dalam permukaan,
ou:fE . at:1tu-
(24.6)
Dengan menggunakan Hukum Gauss, Anda dapat menghitung medan listrik dari :t:bagai distribusi muatan simetris. Tabel24.l memuat beberapa hasil yang umum.
249
250
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
Konduktor dalam keseimbangan elektrostatik memiliki sifat-sifat berikut.
1. 2. 3.
Medan listriknya nol di setiap tempat di dalam konduktor. Setiap muatan netto pada konduktor seluruhnya berada tetap pada permukaannya.
Medan listrik tepat di luar konduktor tegak lurus terhadap permukaannya dan besarnya oleo, di mana o adaiah rapat muatan permukaan pada
4.
Pada
titik itu.
suatukonduktor dengan bentukyangtakberaturan, rapat muatan permukaan
adalah yang terbesar ketika jari-jari permukaan yang melengkungnya adalah yang terkecil.
l.
Matahari berada lebih rendah di langit selama
Bayangkan medan listrik yang diakibatkan oleh
bulan-bulan musim dingin dibandingkan di
suatu bidang nonkonduktor tak hingga yang
musim panas. Bagaimana perubahan fluks dari
memiliki sebuah rapat muatan yang homogen.
cahaya matahari
2.
3.
4.
ini yang mengenai suatu luas
f elaskan
pada jarak dari bidang, dinyatakan dalam jarak di
ini dapat memengaruhi
antara garis-garis medan listriknya.
cuaca?
fika medan listrik di dalam sebuah ruang adalah
8.
24.1
mengapa garis-garis medan listrik harus dimula:
terdapat muatan listrik di dalam ruangan tersebut?
atau diakhiri pada rnuatan-muatan listrik. (Saran:
l
felaskan.
Ubahlah ukuran permukaan gaussnya.)
s
Jika lebih banyak garis-garis medan listrik
9.
Berdasarkan sifat tolak-menolak dari gaya d-
yang meninggalkan sebuah permukaan gauss
antara muatan-muatan sejenis dan kebebasan
daripada yang memasukinya, apakah yang dapat
muatan untuk bergerak
dalam sebual:
iI
Anda simpulkan mengenai muatan netto yang
konduktor, jelaskan mengapa kelebihan muatar.
J
dilingkupi oleh permukaannya?
pada sebuah konduktor yang terisolasi haruslal:
br
tetap berada pada permukaannya.
di
Suatu medan
listrik yang homogen berada di dalam
di mana tidak terdapat muatan-
10.
muatan. Apa yang dapat Anda simpulkan mengenai
Seseorang ditempatkan
di
it
l(
di dalam sebuah bola
logam yang cekung dan besar yang diinsulas: dari tanah. |ika diberikan muatan yang besar
fluks listrik netto yang melalui sebuah permukaan
:\1 te
gauss yang berada dalam ruangan ini?
pada bola, apakah orang tersebut akan terluka saar
ha
|ika muatan total di dalam permukaan yang
menyentuh bagian dalam bola? |elaskan apa yans
uk
tertutup diketahui, namun distribusi muatannya
akan terjadi jika orang tersebut juga memilikr
di
tidak ditentukan, dapatkah Anda menggunakan
muatan awal, dengan tanda yang berlawanan
l0
Hukum Gauss untuk mencari medan listriknva?
dengan muatan bola.
b.r
Ielaskan. 6.
Gunakan Hukum Gauss untuk menjelaskan
nol, dapatkah Anda simpulkan bahwa tidak
sebuah ruang
5.
mengapa medan listriknya tidak bergantun g
tertentu pada permukaan Bumi? Bagaimana hal
Dua bola pejal, yang keduanya berjari-jari
R.
Sel
permukaan yang tertutup dengan sebuah muatan
membawa muatan total yang sama, Q. Bola yang satu merupakan konduktor yang baik, sementara
da
tertentu yang dilingkupinya tidak bergantung
bola yang lainnya adalah insulator. |ika muatan
pada ukuran atau bentuk dari permukaannya.
pada bola insulator
|elaskan mengapa flula listrikyang melalui sebuah
11.
ini terdistribusi
secara
sar
dit
seb
me
B,ab24 dalamnya,
dan dinding yang netral mengakibatkan balon
bagaimanakah perbandingan di antara medan-
tersebut menempel pada dinding. Bayangkan
medan listrik di luar kedua bola ini? Apakah
jika sekarang kita memiliki dua lembar materi
medan-medannya sama dengan medan di dalam
terinsulasi yang datar dan besarnya tak hingga.
kedua bola?
Yang satu bermuatan dan yang lainnya netral. )ika
Sebuah peragaan umum menunjukkan cara
keduanya bersentuhan, akankah sebuah gaya tarik
memberikan muatan pada sebuah balon karet,
muncul di antara keduanya, seperti pada balon
merata
l. tn
tn Lh
di seluruh volume bagian
251
Hukum Gauss
,vang
dan dinding?
nerupakan sebuah insulator, yaitu dengan
menggosok-gosokkannya pada rambut Anda,
13. Anda mungkin pernah mendengar bahwa
I
dan menyentuhkan balon pada atap atau dinding,
salah satu tempat teraman sewaktu hujan yang
vang juga merupakan sebuah insulator. Tarik-
disertai kilat adalah di dalam mobil. Mengapa
:h
menarik listrik antara balon yang bermuatan
demikian?
18
n. ng
2.3 = Iangsung, menengah, menantang;fri = komputer dapat membantu pemecahan soal; = pas?n!?n soar-soa, simbolik dan numerik.
di
an
24.1
lai
.
ln:
Fluks Listrik
4.
berada dalam keadaan diam
Medan listrik sebesar 3,50 kN/C berkerja di sepanjang sumbu
listrik horizontal sebesar E
x. Hitunglah fluks listrik
di
vang melalui sebuah bidang segi empat dengan
an
lebar 0,350 m dan panjang 0,700 m dengan
rh
mengasumsikan bahwa (a) bidangnya sejajar
di dalam medan
:
7,80
x
104
N/C
seperti ditunjukkan pada Figur 524.4. Hitunglah
fluks listrik yang menembus (a) permukaan segitiga yang vertikal, (b) permukaan yang miring,
dan (c) seluruh permukaan kotak segitiga.
dengan bidang yz; (b) bidangnya sejajar dengan
1n
Perhatikan sebuah kotak segitiga yang tertutup
bidang x7; (c) bidangnya mengandung sumbu y,
rh
dan normalnya membentuk sebuah sudut sebesar la .si
40,0'dengan sumbu x.
I
Medan listrik vertikal sebesar 2,00
x
104
N/C 10 cm
terbentuk di atas permukaan Bumi pada suatu
xr
Figur 524.4
ukuran segi empat (6,00 m kali 3,00 m) melintas di sebuah jalan raya yang menurun dengan sudut
ki
10,0". Tentukan fluks
n
5.
listrik yang menembus
g b
n a
I
terletak (a) di dalam bidang yx? (b) Di dalam
Sebuahloop dengan garis tengah 40,0 crn diputar
dalam sebuah medan listrik yang homogen sampai posisi dari fluks listrik maksimumnya ditemukan. Fluks di dalam posisi ini diukur sebesar 5,20 x105
medan listriknya?
N . m2lc. Berapakah
listrik homo ger. ai + il memotong sebuah permukaan dengan luas A. Berapakah
Sebuah medan
fluks yang menembus luas ini jika permukaannva
bagian bawah mobil. ?,
h-r;
d.
Figur S24.15
16.
Di
udara, pada suatu bagian tertentu pada
ari
ketinggian 500 m di atas permukaan tanah, medan
rik
listriknya adalah 120 N/C berarah ke bawah. Pada
;an
ketinggian 600 m di atas permukaan tanah, medan
ra?
listriknya adalah 100 N/C ke bawah. Berapakah rapat muatan volume rata-rata dalam lapisan
tng gat egi asi
lya rpa
udara di antara kedua ketinggian ini? Apakah nilainya positif atau negatif?
Figur S24.19
20.
Sebuah bola berongga nonkonduktor dan tidak
bermuatan dengan jari-jari 10,0 cm mengelilingi
muatan sebesar 10,0 pC yang terletak di
titik
asal dari sistem koordinat Cartesian. Sebuah bor dengan jari-jari 1,00 mm disejajarkan di sepanjang
sumbu z dan membuat sebuah lubang pada bola tersebut. Hitunglah fluks listrik yang menembus lubang tersebut.
lui teh Ian
21. Muatan sebesar 170 pC berada di pusat sebuah kubus dengan sisi 80,0 cm. (a) Carilah fluks total
yang melalui setiap sisi kubus. (b) Carilah fluks yang melalui seluruh permukaan kubus. (c) Bagaimana |ika? Apakah jawaban Anda untuk soal (a) atau (b) akan berubah jika muatan tersebut tidak berada di pusatnya? )elaskan.
22. Garis agdi Fig:ur324.22 merupakan diagonal dari sebuah kubus. Sebuah muatan titik q terletakpada
254
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
titik tengah kulitnya) adalah 36,0 kN/C. Cari (a) muatan netto pada kulit dan (b) medan listrik pada titik sejauh 4,00 cm dari sumbu, yang diukur ke arah luar secara radial dari titik
perpanjangan dari garis ag, sangat dekat dengan
titik sudut
a
dari kubus. Tentukan fluks listrik yang
menembus setiap sisi-sisi kubus yang bertemu di
titik
a.
tengah kulit.
dc o -w-r
27. Sebuah partikel dengan muatan sebesar -60,0 nC
b
ditempatkan pada pusat sebuah kulit bola yang
ar_*
bukan konduktor dengan jari-jari dalam 20,0 cm
i i
,h
"i1 :
dan jari-jari luar 25,0 cm. Kulit bola tersebut
:
li
I
membawa muatan dengan rapat muatan homogen
I
i
sebesar -1,33 1L,Clm3. Sebuah proton bergerak dalam orbit yang melingkar tepat di luar kulit
I
f Figtur 524.22
24.3 23.
bola. Hitunglah kelajuan proton. 28. Sebuah dinding nonkonduktor membawa rapat
Penerapan Hukum Gauss pada Berbagai Distribusi Muatan
Tentukan besar medan listrik pada permukaan
sebuah inti atom (nukieus) Pb-208 yang mengandung 82 proton dan 126 neutron. Asumsikan bahwa nukleus timbal tersebut
memiliki volume 208 kali volume proton. Anggaplah proton sebagai sebuah bola berjarijari 1,20 x
24.
muatan yang homogen sebesar 8,60 1tClm2. Berapakah medan listrik 7,00 cm di depan
l0
ls
dinding? Apakah jawaban Anda berubah sewaktu
jarak dindingnya berubah?
29. Bayangkan sebuah distribusi rnuatan tabung panjang dengan jari-jari R dan rapat muatan homogen p. Carilah medan listrik pada jarak r dari sumbunya, di mana r < R.
m.
Sebuah bola pejal dengan
jari-jari 40,0 cm
30.
yang horizontal dan besar, serta memiliki rapat muatan homogen pada permukaannya. Berapakah muatan per luas satuan pada lembaran plastik?
26.
Sebuah kulit tabung dengan
jari-jari
7,00 cm dan
panjang 240 cm, serta muatannya terdistribusi secara merata pada permukaan melengkungnya.
listrik pada titik 19,0 cm ke arah radial dari sumbunya (diukur dari luar secara Besar medan
10,0 cm
dari pusatnya adalah 86,0 kN/C berarah ke dalam secara radial. Carilah besar medan
listrik
sejauh
15,0 cm dari pusatnya.
60,0 cm dari pusat bola.
membawa muatan netto sebesar -0,700 pC dan mengapung di atas pusat dari selembar plastik
jari-jari
di seluruh volumenya. Medan listrik sejauh 5,00 cm
jarak (a) 0 cm; (b) 10,0 cm; (c) a0,0 cm; dan (d)
g
Sebuah bola plastik pejal dengan
memiliki muatan dengan rapat muatan homogen
rnemiliki muatan positif total sebesar 26,0 pC yang terdistribusi secara merata di seluruh volumenya. Hitunglah besar medan listrik pada
25. Sebuah potongan styrofoam seberat 10,0
3r
31.
Bayangkan sebuah kulit bola tipis berjari-jari 14,0 cm dengan muatan total sebesar 32,0 pcyang
terdistribusi secara merata pada permukaannya.
Carilah medan listrik sejauh (a) 10,0 cm dan (b) 20,0 cm dari pusat distribusi muatan. 32. Dalam reaksi fisi nuklir, sebuah nukleus uranium238 yang mengandung 92 proton, dapat memecah
dirinya menjadi dua buah bola yang lebih kecil, masing-masing memiliki 46 proton dan jari-jari sebesar 5,90
x
10-1s m. Berapakah besar gaya
tolak-menolak listrik yang mendorong kedua bola sehingga terpisah?
.,cr
Bab24 -i3.
Isilah dua balon karet dengan udara. Gantungkan
keduanya dari
titik yang
37. Sebuah lembaran bermuatan yang horizontal,
sama dan buatlah
datar, dan besar memiliki muatan per luas satuan
keduanya bergantung pada tali dengan panjang
sebesar 9,00 StClm2. Carilah medan
yang sama. Gosoklah masing-masing balon dengan
di atas bagian tengah lembaran tersebut.
kain wol atau dengan rambut Anda sehingga
l
mereka tergantung secara terpisah, dengan jarak
,5
pisah yang masih teramati. Buat perkiraan tingkat
lurus dan panjang adalah -90,0 1lClm. Carilah medan lisriknya pada jarak (a) 10,0 cm, (b) 20,0 ctn, dan (c) 100 cm dari filamen, di mana jarak-jaraknya
(b) muatan pada masing-masing balon, (c) medan
t
listrik tepat
38. Muatan per satuan panjang pada sebuah filamen
besaran dari (a) gaya pada masing-masing balon,
1
255
Hukum Gauss
diukur tegak lurus terhadap panjang filamen.
yang diciptakan oleh masing-masing balon pada
:I
pusat balon yang lainnya, dan (d) fluks total dari
k
medan listrik yang diciptakan oleh masing-masing
t
24.4
Konduktor dalam Keseimbangan Elektrostatik
balon. Dalam jawaban Anda, sebutkan besaranbesaran yang Anda ambil sebagai data dan nilai.t
n
39.
memiliki jari-jari 5,00 cm dan muatan per satuan
nilai yang Anda hitung atau perkirakan.
panjang sebesar 30,0 nC/m. Carilah medan listrik
34. Sebuah bola pejal yang menginsulasi dengan
sejauh (a) 3,00 cm, (b) 10,0 cm, dan (c) 100 cm
jari-jari a memiliki rapat muatan volume yang homogen dan membawa muatan positif total p.
u
Sebuah permukaan gauss bola dengan
a
b
dari sumbu batang, di mana jarak-jaraknya diukur tegak lurus terhadap batang.
jari-jari
r, yaflg sepusat dengan bola yang menginsulasi,
n
40.
persamaan untuk fluks
muatan permukaan pada tanah untuk kondisi
permukaan gauss bola sebagai fungsi dari r untuk
r < a. (b) Carilah persamaan untuk fluks listrik
n
untuk r > a.(c) Buatlah grafik fluks terhadap r.
n n h
seperti ini?
41.
Sebuah lempeng aluminium yang datar, tipis,
Sebuah filamen yang lurus dan bermuatan homogen sepanjang 7,00 m memiliki muatan
dan sangat besar dengan luas A memiliki muatan
positiftotal sebesar 2,00
tabungkarton
permukaannya. Dengan mengasumsikan bahwa
jari-jari
muatan yang sama disebarkan secara.merata di
mengelilingi filamen di pusatnya, dengan
sepanjang permukaan atas dari sebuah lempeng
prC. Sebuah
tanpa muatan dengan panjang 2,00 m dan I
hari yang cerah, medan listrik vertikal
pada permukaan yang datar. Berapakah rapat
listrik yang menembus
n
Pada suatu
kira-kira sebesar 130 N/C mengarah ke bawah
dibuat mengembang, dimulaidarir = 0. (a) Carilah
f
Sebuah batang logam yang lurus dan panjang
10,0 cm,
total Q yang terdistribusi secara merata pada
listrik
o b
filamen tersebut sebagai sumbu tabung. Dengan
kaca yang sama lainnya, bandingkan medan
t.
menggunakan perkiraan yang masuk akal, carilah
tepat di atas pusat permukaan atas dari masing-
n
(a) medan listrik pada permukaan tabung dan (b)
masing lempeng.
42.
fluks listrik total yang menembus tabung.
I.
Sebuah bola tembaga pejal dengan
jari-jari 15,0 cm
Sebuah bola yang menginsulasi memiliki garis
membawa muatan sebesar 40,0 nC. Carilah medan
tengah 8,00 cm dan membawa muatan sebesar
listrik pada jarak (a) 12,0 cm; (b)
[,
5,70 pC yang terdistribusi secara merata di
dan (c) 75,0 cm dari pusat bola. (d)
ri
seluruh volume bagian dalamnya. Hitunglah
|ika? Apakah jawaban-jawaban Anda berubah jika
ra
muatan yang dilingkupi oleh sebuah permukaan
bolanya berongga?
la
bola konsentris dengan )ari-jari (a) r dan (b) r: 6,00 cm.
h
.i6.
:2,00
cm
43.
17,0 cm;
Bagaimana
Sebuah lempeng persegi dari tembaga dengan
sisi-sisi 50,0 cm tidak memiliki muatan netto
256
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
dan ditempatkan dalam suatu daerah dengan
permukaannya. Carilah medan listrik pada titik-
medan listrik homogen sebesar 80,0 kN/C, yang
titik yang berada (a) tepat di luar kulit dan (b) di
diarahkan secara tegak lurus terhadap lempeng.
dalam kulit.
Carilah (a) rapat muatan dari setiap sisi lempeng
49.
dan (b) muatan total pada masing-masing sisi.
44.
50,0 cm pada satu sisinya terletak di sumbu xy.
Sebuah bola pejal konduktor dengan jari-jari
Sebuah muatan
2,00 cm memiliki muatan sebesar 8,00 pC.
ditempatkan pada lempeng. Carilah (a) rapat
Sebuah kulit bola konduktor dengan jarijari dalam 4,00 cm dan jari-jari luar 5,00 cm
muatan pada lempeng, (b) medan listrik tepat di
berada konsentris dengan bola pejal tersebut,
lempeng. Anda dapat mengasumsikan bahwa
serta memiliki muatan total sebesar
rapat muatannya adalah homogen.
Carilah medan Iistrik di (a) r (b) r
:
3,00 cm; (c)
r:
:
-4,00
4,50 cm; dan (d) r
ytC.
1,00 cm;
:
7,00 cm
permukaan pada (a) permukaan dalam kulit dan (b) permukaan luar kulit.
51. Sebuah
tegangan dalam kawat. Medan listrik pada permukaan sebuah konduktor
elektrostatik. Menggunakan Hukum
56,0 kN/C hingga 28,0 kN/C. Hitunglah rapat
di setiap tempat. 52. Sebuah muatan titik positif beradapada jarakN2 dari pusat sebuah kulit bola konduktor yang tipis dan tidakbermuatan dengan
Seutas kawat yang lurus dan panjang dikelilingi
jari-jariR. Gambarkan
oleh sebuah tabung logam berongga yang sumbu-
garis-garis medan listrik yang dibentuk oleh
sumbunya berimpit dengan sumbu-sumbu kawat.
susunan ini, baik di dalam maupun di luar kulit.
Kawat tersebut memiliki muatan per satuan
panjang
)
dan tabungnya memiliki muatan
24.5
netto per satuan panjang 2,\. Dari informasi ini, gunakan Hukum Gauss untuk mencari (a) muatan
48.
Gauss,
carilah muatan-muatan dan medan-medan listrik
pada
permukaan, di mana jari-jari dari kelengkungan
47.
berongga
Muatan-muatannya berada dalam keseimbangan
dengan bentuk yang tidak beraturan berubah dari
permukaannya adalah (a) yang terbesar dan (b) yang terkecil.
bola konduktor yang
dikelilingi oleh sebuah kulit bola konduktor yang konsentris dengan ukuran lebih besar. Bola dalam memiliki muatan -Q dan kulit bola luarnya memiliki muatan netto *3Q.
masing-masing bola adalah sama. Tentukan
di suatu titik
listrik tepat di bawah
nelto Q. Sebuah muatan titik 4 ditempatkan pada
bahwa distribusi permukaan muatan pada
muatan permukaan lokal
C
pusat dari kulit bola ini. Tentukan rapat muatan
seutas kawat konduktor yang ringan sepanjang
46.
10-8
dalam a dan jari-jari luar b membawa muatan
memiliki jari-jari 0,500 cm dan dihubungkan oleh
pada salah satu konduktor tersebut. Asumsikan
x
50. Sebuah kulit bola konduktor dengan jari-jari
Dua bola konduktor yang sama masing-masing
2,00 m. Muatan sebesar 60,0 p,C ditempatkan
total sebesar 4,00
atas lempeng, dan (c) medan
dari pusat konfigurasi muatan ini.
45.
Sebuah lempeng konduktor persegi tipis berukuran
53.
Turunan Forma! dari Hukum Gauss
Sebuah bola berjari-jari R mengelilingi muatan
titik p, yang terletak pada pusatnya. (a) Tunjukkan
per satuan panjang pada permukaan dalam dan luar tabung dan (b) medan listrik di luar tabung,
bahwa fluks listrikyang menembus sebuah tutup
dengan jarak r dari sumbunya.
berbentuklingkaran dari setengah sudut 0 (Figur
kulit bola konduktor dengan jari-jari 15,0 cm membawa muatan netto sebesar -
S24.35) adalah
Sebuah
6,40 pC yang terdistribusi secara merata pada
a,:!g-cosd) " 2rn\ /
5l
Bab24 k-
Berapakah fluks untuk (b)
0:90'dan
(c)
0:180'?
257
Hukum Gauss
dengan jail-jari
r < a, dan carilah persamaan untuk muatan netto yang dilingkupi oleh
di
permukaan ini, sebagai fungsi dari r. Perhatikan I
bahwa muatan
I
an
l,e
cy.
di dalam permukaan ini lebih
kecil daripada 3Q. 0) Carilah medan listrik di
R
r < a. (j) Tentukan muatan pada permukaan dalam dari kulit konduktor. (k) dalam bagian
C {
rat
Tentukan muatan pada permukaan luar dari kulit
di
konduktor. (l) Buadah sebuah grafik dari besarnya
\.f
ah
medan listrik terhadap r.
,va
Figur 524.53
In
SoalTambahan
an da an
54. Medan
listrik yang tidak homogen dinyatakan
oleh persamaan E :ayi+b4+rrf , di *u.ru a, b, dan c, adalah konstanta. Tentukan fluks
listrik yang menembus sebuah permukaan ga
or ar.
lit
o an SS,
rik
, la
empat di bidang xy,yangdiperpanjang dari sampai
x:
w dan dariy
:0
sampaiy
:
segi
r:
0
Figur S24.55
h.
55. Sebuah bola pejal yang bersifat menginsulasi
56.
dengan jari-jari a membawa muatan positif 3Q
jarak yang kecil. Bola yang satu diberi muatan
di seluruh volumenya. Konsentris dengan bola ini adalah sebuah kulit bola konduktor dengan jari-jari yang didistribusikan secara merata
positif netto yang besar, sementara yang lainnya diberi muatan positif netto yang kecil. Ditemukan
bahwa gaya di antara keduanya adalah tarik-
dalam b dan jari-jari luar c, dan memiliki muatan
menarik, meskipun kedua bola memiliki muatan
netto -Q, seperti ditunjukkan pada Figur 524.55. (a) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola
jari-jari r > c dan carilah muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan ini. (b) Apakah arah dari medan listrik pada r > c? (c) Carilah medan listrik pada r > c. (d) Carilah medan listrik pada bagian dengan jari-jari r, di mana c > r > b.
netto bertanda sama. |elaskan bagaimana hal ini dapat terjadi.
dengan
Pis .an
eh
it.
.an
uP
iur
57.
Sebuah bola pejal yang bersifat menginsulasi dengan jari-jari a memillki rapat muatan homogen
p dan muatan total Q. Konsentris dengan bola ini adalah sebuah bola berongga konduktor yang tidak
(e) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola
bermuatan, yang jari-j ari dalam dan luarnya adalah
dengan jari-jari r, di mana c >
b dan c, seperti ditunjukkan pada Figur
r > b, dan carilah
muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan an
Perhatikan dua bola konduktor yang sama, di mana permukaan-permukaannya dipisahkan oleh
(a) Cari besar medan listrik pada r
r > a, dan carilah
per satuan luas pada permukaan dalam dan luar
muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan ini.
dari bola berongga.
(g) Carilah medan listrik di dalam bagian b > r > a.
(h) Gambarkan sebuah permukaan gauss bola
b
258
Bagian
4
Listrik dan Magnetisme
homogen di seluruh volume bola dengan jari-jari Insulator
R. Elektronnya adalah sebuah muatan
titik yang
negatifdengan besaryang sama *e di pusatnya. (a)
Konduktor
Dengan menggunakan Hukum Gauss, tunjukkan bahwa elektronnya akan berada di keseimbangan
pada pusat, dan jika dipindahkan dari pusat dengan jarak r ( R, akan mengalami sebuah Figur 524.57 Soal 57 dan
gaya pemulih dalam bentuk 58.
c
:25,0
:
5,00 cm; b
:20,0
f
cm; dan
sebesar 3,60
x
103
10,0 cm dari pusat
dipindahkan sejauh jarak yang pendek (
2,85a. Buktikan pernyataan tersebut secara
naik/meningkat karena
6y :
QlC, Q konstan
(bagian b), dan C turun (bagian a). (e) Energ: yang disimpan dalam kapasitor sebanding dengar:
nilai Q dan AV (Persamaan 26.11), dengan
matematis.
demikian energinya bertambah. Energi tambahar.
ini diperoleh dari usaha yang dilakukan untuk
Jawaban Kuis Cepat 26.1
(d). Kapasitans adalah sifat fisis dan tidak bergantung pada tegangan yang diberikan. Berdasarkan Persamaan 26.L, jika tegangan dinaikkan dua kali lipat, muatannya juga naik dua kali lipat.
26.2 (a). Ketika kuncinya ditekan, jarak antarkeping
makin kecil dan kapasitansnya naik. Kapasitans bergantung hanya pada bentuk dari kapasitor dan
26.3 (a). Ketika kapasitor dirangkai seri, kebalikan
dari kapasitans masing-masing ditambahkan, menghasilkan kapasitans ekuivalen total yang lebih kecil.
dijumlahkan, dan dalam kasus ini menghasilkan total 20 V. |ika dirangkai secara paralel, tegangan pada kombinasinya tetap 10
V
26.5 (b). Untuk tegangan yang diberikan, energi yang
disimpan dalam kapasitor sebanding dengan
-+ tl
:
p turun
Baterai menyediakan beda potensial konstan A
jadi, muatan harus mengalir keluar kapasitor
nilai C :
Ql
LV lurun.
1
jik
(c) E turun karena rapa:
muatan pada keping turun. (d)
AV
konsta:.
karena adanya baterai. (e) Energi yang disimpar. dalam kapasitor juga turun (Persamaan 26.1l).
juga dari bahan isolator lainnya) lebih dari
1;
besa:
oleh karena itu, kapasitans naik (Persamaai-
ini dirasakan oleh rangkaia:. khusus dalam perangkat pencari kait yane 26.14). Kenaikan
menyebabkan indikator pada perangkat tersebu:
b). Ketika kapasitor dirangkai seri, tegangannya
C
26.7 (a) Nilai C turun (Persamaan 26.3). (b)
26.8 Meningkat. Konstanta dielektrik dari kayu (da*.
bukan pada rangkaian luarnya.
26.a
mendorong kedua keping saling menjauh.
C (LV)212. Dengan demikian, Anda
perlu memaksimalkan kapasitans ekuivalennya. Anda melakukannya dengan merangkaikan tiga kapasitor secara paralel, agar kapasitansnya dapat Iangsung dijumlahkan.
26.6(a). C turun/berkurang (Persamaan 26.3). (b) Q tetap sama karena tidak ada tempat bagi muatan untuk mengalir. (c) E tetap sama (lihat Persamaan 24.8 dan paragraf setelahnya). (d)
Ay
menyala.
26.9(a) C naik (Persamaan 26.r4). (b) 0 naik Oleh karena baterai menjaga AV konstar. p harus naik jika C naik. (c) E antarkepint
AV:
Ed,baik AV maupu: d tidak berubah. Medan listrik karen; muatan pada keping meningkat oleh makir. banyaknya muatan yang mengalir ke dalan keping. Muatan permukaan yang terinduks. pada dielektrik membentuk medan yans berlawanan dengan peningkatan dalar medan oleh jumlah muatan yang lebih besa: pada keping (lihat Subbab 26.7). (d) Batera konstan karena
memberikan nilai AYyang konstan.
}ab27 itar 3rg-
gafgan har.
Arus dan Hambatan
.tur
,l-3
1! m
a: a1
L
Kabel-kabel dalamjaringanlistrikini memindahkanenergi dari pembangkittisttik ,umah-rumah dan gedung-gedung. Energi dipindahkan pada tegangan yang wgattinggi, mungkin mencapai ratusan ribu vatt dalam beberapa kasus, Meskip*n -a ,ni memang membuat kabel tistrik seperti ini menjadi sangat berbahaya, tegangan 'a'g tinggi memperkecil daya yang hilang akibat hambatan dalam kabel. {tbtegraph 1.:'our LibrarylFPG)
w
:0 a:t
:a
ini. pellqetahuan kita terhadap fenomena iistrik
sebatas tenta;.
:sl
atat elektrosralik. Sekarang, kita akan melih:
.I
keadaan-keadaan yang berhubungan dengan muatan listrik yang tidak berada dala-:
:J
se.iauh
Qu-pui U muatan listrik dalam kesetimbangan
kesetimbangan. Kita menggunakan istilah arus listrik atau cukup dengan arils untl! menjelaskarr suatu laju aliran muatan listrik yang melalui suatu daerah dalam ruar. Kebanyakan penerapan listrik yang prakis berhubungan dengan arus listrik. Sebas. contoh, baterai dalam lampu senter menghasilkan sebuah arus dalam kawat bola lam:lersebut ketika lampu senter dinyalakan. Berbagai macam peralatan rumah beroper;pada arus bolak-balik. Contohnya, sinar elektron daiam sebuah tabung gambar tele\:'
merupakan suatu arus.
;
