13 0 637 KB
Fungsi-fungsi khusus: Fungsi gamma, beta, error; Integral dan fungsi Eliptik 1. Fungsi Faktorial
Integral berikut ini (untuk > 0) dapat dihitung dengan cara yang biasa (Kalkulus)
Dari pembahasan pada BAB 4 buku BOAS, integral dapat didiferensialkan, yaitu
…… (4.12.9) sehingga integral di atas bila didiferensialkan terhadap akan memberikan (ingat pers 12.10:
Artinya
Dan bila prosesnya diulangi:
yang berarti
yang berarti
Secara umum dapat dinyatakan
Untuk nilai = 1, maka diperoleh
(definisi fungsi faktorial) Untuk n = 0 akan diperoleh
2. Fungsi Gamma Fungsi Gamma didefinisikan sebagai
p tidaklah harus berupa bilangan bulat. Untuk bilangan bulat n bila digunakan integral yang telah diperoleh pada bagian terdahulu, maka
Diperoleh
Bila persamaan tersebut diintegralkan (menggunakan metoda integral parsial dengan menggunakan xp = u dan e-x dx = dv maka
Yang menghasilkan hubungan rekursif (perulangan) untuk fungsi Gamma:
Nilai fungsi Gamma umumnya telah ditabelkan untuk 1