GMBB Dan Roda [PDF]

Citation preview

TUGAS FISIKA “Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) dan Hubungan Roda”



Disusun Oleh : Nama Kelas No. Abs



: Muhammad Saiful Anwar : X MIA 2 : 29



SMA NEGERI 1 SEMARANG TAHUN AJARAN 2014/2015



1. Jelaskan pengertian dari Gerak Melingkar Berubah Beraturan ! Jawab :



Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).



2. Sebuah baling - baling yang pada mulanya diam, berputar dengan percepatan sudut konstan 2 rad/s2. Tentukan percepatan sudut dan kelajuan sudut baling baling 2 sekon kemudian. Nyatakan dalam radian dan sekon ! Pembahasan



» Diketahui : Jari-jari baling-baling (r) = 1 meter Percepatan sudut (a) = 2 rad/s2 » Ditanya : percepatan sudut dan kelajuan sudut setelah 2 sekon



» Jawab : (a) Percepatan sudut setelah 2 sekon Percepatan sudut konstan karenanya setelah 2 sekon, percepatan sudut tetap 2 rad/s2 (b) Kelajuan sudut setelah 2 sekon Percepatan sudut 2 rad/s2 = 2 radian/sekon per sekon artinya kelajuan sudut bertambah 2 radian/sekon setiap 1 sekon. Setelah 1 sekon, kelajuan sudut menjadi 2 radian/sekon. Setelah 2 sekon, kelajuan sudut menjadi 4 radian/sekon.



3. Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika mulamula benda diam, tentukan : a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekon b) Sudut tempuh setelah 5 sekon Pembahasan



» Diketahui :



α = 2 rad/s2 ωo = 0 t = 5 sekon



» Ditanya : a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekon b) Sudut tempuh setelah 5 sekon



» Jawab : a) ωt = ωo + αt ωt = (0) + (2)(5) = 10 rad/s



b) θ = ωot + 1/2 αt2 θ = (0)(5) + 1/2 (2)(5)2 = 25 radian



4. Roda yang pada mulanya diam dipercepat beraturan. Setelah 10 sekon, roda berputar dengan kelajuan sudut 60 rpm. Tentukan besar percepatan sudut roda! Pembahasan



» Diketahui : Kelajuan sudut awal (ωo) = 0 Kelajuan sudut akhir (ωt) = 60 rpm = 60 putaran / 60 sekon = 1 putaran/sekon = 6,28radian/sekon Selang waktu (t) = 10 sekon



» Ditanya : Percepatan sudut (α) » Jawab : Rumus gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), mirip dengan rumus gerak lurus berubah beraturan (GLBB). ωt = ωo + αt 6,28 = 0 + α (10) 6,28 = 10α α = 6,28 / 10 α = 0,628 rad/s2 Besar percepatan sudut roda adalah 0,628 rad/s2



5. Sebuah silinder dalam waktu 4 detik kelajuan sudutnya berubah beraturan dari 20 rad/s menjadi 10 rad/s. Tentukan besar percepatan sudut silinder! Pembahasan



» Diketahui : Kelajuan sudut awal (ωo) = 20 rad/s Kelajuan sudut akhir (ωt) = 10 rad/s Selang waktu (t) = 4 sekon



» Ditanya : Besar percepatan sudut (α) » Jawab : ωt = ωo + αt 10 = 20 + α (4) 10-20 = 4α -10 = 4α α = 10 / 4 α = - 2,5 rad/s2 Besar percepatan sudut silinder adalah -2,5 rad/s2. Tanda negatif = percepatan negatif atau perlambatan. Jika pada percepatan, kelajuan sudut bertambah, maka pada perlambatan, kelajuan sudut berkurang.



6. Sebuah benda pada mulanya berputar dengan kelajuan sudut 10 rad/s mengalami percepatan sudut konstan sebesar 2 rad/s2. Tentukan sudut yang kelilingi benda setelah 2 sekon!



Pembahasan



» Diketahui : Kelajuan sudut awal (ωo) = 10 rad/s Percepatan sudut (α) = 10 rad/s Selang waktu (t) = 2 sekon



» Ditanya : sudut (θ) yang dikelilingi setelah 2 sekon » Jawab : θ = ωo t + 1⁄2 α t2 θ = (10)(2) + 1⁄2 (2)(22) θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4 θ = 24 radian



7. Roda mobil yang pada mulanya berputar dengan kelajuan sudut 20 rad/s, berhenti berputar setelah mengelilingi sudut 20 radian. Percepatan sudut roda adalah… Pembahasan



» Diketahui : Kelajuan sudut awal (ωo) = 20 rad/s Kelajuan sudut akhir (ωt) = 0 rad/s Sudut (θ) = 20 radian



» Ditanya : percepatan sudut (α) » Jawab : ωt2 = ωo2 + 2 α θ 0 = 202 + 2 α (20) 0 = 400 + 40 α 400 = - 40 α α = - 400 / 40 α = - 10 rad/s2



8. Berdasarkan gambar berikut, tentukan kecepatan sudut roda kedua!



Pembahasan



» Diketahui : R1 = 20 cm, R2 = 10 cm, ω1 = 120 rad/s » Ditanya : kecepatan sudut roda kedua » Jawab : V1 = V2 ω1 r1 = ω2 r2 (120)(20) = ω2(10) ω2 = 240 rad/s



9. Tiga buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!



Data ketiga roda : r1 = 20 cm r2 = 10 cm r3 = 5 cm Jika kecepatan sudut roda pertama adalah 100 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda ketiga! Pembahasan



» Diketahui : R1 = 20 cm, R2 = 10 cm, R3 = 5 cm, ω1 = 100 rad/s » Ditanya : kecepatan sudut roda ketiga » Jawab : ω1 = ω2 = 100 rad/s V1



= ω1 r1 = (100)(20) =



V3



ω3 r3 ω3(5)



ω3 = 400 rad/s 10. Roda berdiameter 64cm yang sedang bergerak, berputar menempuh sudut 3 π radian dalam waktu 0,24 sekon. Hitung kelajuan mobil tersebut! Pembahasan



» Diketahui : r = 64 cm, t = 0,24 sekon, θ = 3 π » Ditanya : kelajuan mobil » Jawab : ω = θ/t V=ωxr ω = 3π / 0.24 ω = 12.5π rad/s



V = 12.5π x 0.32 V = 4π m/s



11. Sebuah CD yang memiliki jari-jari 5 cm berputar melalui sudut 90o. Berapakah jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang terletak pada tepi CD tersebut ? Pembahasan » Diketahui : r = 5 cm, θ = 90o



» Ditanya : jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang terletak pada tepi CD » Jawab :



Terlebih dahulu kita ubah satuan derajat ke dalam radian (rad).



Setelah memperoleh data yang dibutuhkan, kita dapat menghitung jarak tempuh titik yang terletak di tepi CD



12. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan persamaan θ = 2t2 – 4 (θ dalam radian dan t dalam sekon). Bila partikel bergerak dari t = 2s dan t = 3s , kecepatan sudut rata-ratanya adalah Pembahasan



» Diketahui : θ = 2t2 – 4, t1 = 2s , t2 = 3s » Ditanya : kecepatan sudut rata-rata » Jawab : θ1 (t = 2) = 2. (22) – 4 = 4 rad θ2 (t = 3) = 2. (32) – 4 = 14 rad θ2 – θ1 14−4 kecepatan sudut rata-rata = = 3−2 𝑡2 − 𝑡1



= 10 rad/s



13. Kecepatan sudut mula-mula ω0 = 10 rad/s lalu setelah 4 sekon kecepatan sudutnya menjadi 30 rad/s. Berapakan nilai dari percepatan sudut ∝ ? Pembahasan » Diketahui : ω0 = 10 rad/s, t = 4 sekon , ω = 30 rad/s



» Ditanya : ∝ » Jawab : ∆ω = ω - ω0



4 s –› 20 rad/s 20



= 30 – 10



1 s –›



= 20 rad/s



∝ = 5 rad/s2



4



= 5 rad/s



1



1



3



2



14. Persamaan benda yang bergerak melingkar dinyatakan dengan θ = t3 - t2 + 8, θ (rad) dan t (s). Percepatan sudut rata-ratanya antara 3s dan 5s adalah Pembahasan 1



1



» Diketahui : θ = 3 t3 - 2 t2 + 8, t1 = 3s , t2 = 5s



» Ditanya : percepatan sudut rata-rata 𝑑(



𝑑θ



1 3 𝑡 3



+



1 2 𝑡 +8 ) 2



» Jawab : ω = = 𝑑t 𝑑𝑡 = t 2- t ω1 = (t1 = 3) = 2. (32) – 3 = 6 rad/s ω2 = (t2 = 5) = 2. (52) – 5 = 20 rad/s percepatan sudut rata-rata =



ω2 – ω1 𝑡2 − 𝑡1



=



20−6 5−3



= 7 rad/s2



15. Karena aliran listrik terputus, kecepatan sudut sebuah kipas angin berubah dari 20 rad/s menjadi 10 rad/s selama 5 sekon. Besar percepatan sudutnya adalah Pembahasan » Diketahui : ωo = 20 rad/s, ωt = 10 rad/s, t = 5 s



» Ditanya : 𝛼 » Jawab : ωt = ωo + αt 10 = 20 + 5 𝛼 𝛼 =



10−20 5



= - 2 radian/s2 (perlambatan)



16. Kecepatan sudut mula-mula suatu benda yang melakukan GMBB adalah 4 rad/s. Jika pada saat t = 2 sekon, kecepatan sudutnya berubah menjadi 8 rad/s, besar perpindahan sudutnya adalah Pembahasan



» Diketahui : ωo = 4 rad/s, ωt = 8 rad/s, t = 2 s » Ditanya : θ » Jawab : ωt = ωo + αt θ = ωo t + 8=4+2𝛼 𝛼=



8−4 2



= 2 rad/s2



α t2 = 4.2 + 1⁄2 . 2. 22 1⁄ 2



= 8 + 4 = 12 rad



17. Sobat hitung punya dua buah roda yang seporos. Roda yang kecil memiliki 16 buah gigi dan roda yang besar memiliki 22 gigi. Jika kecepatan linier roda yang kecil adalah 48 m/s. Maka berapa kecepatan linier dari roda yang besar adalah? Pembahasan



» Diketahui : rbesar = 22, rkecil = 16 , vkecil = 48 m/s » Ditanya : V besar » Jawab :



Perbandingan jumlah gigi dalam sebuah roda gigi merupakan representasi dari perbandingan kecepatan liniernya.Karena kedua roda tersebut seporos maka kita bisa menggunakan persamaan ω A = ωB



Vbesar/rbesar = Vkecil/rkecil 22/x = 16/48 x = 22 x 48/16 = 66 m/s



18. Dua buah roda A dan B masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali seperti pada gambar. Jika roda A melakukan 24 putaran tiap menit, berapa putaran tiap menit yang dilakukan roda B? Pembahasan



» Diketahui : RA = 6 cm, RB = 18 cm, ωA = 24 put/menit » Ditanya : ωB ... ? (dalam put/menit) » Jawab : Roda dihubungkan dengan tali berlaku: VA = VB sehingga, ωA RA = ωB RB Ra ωB = . ω A ωB =



Rb 6



18



. 24 put/menit



1



ωB = . 24 put/menit 3 ωB = 8 put/menit 19. Roda I dengan jari-jari 60 cm dan roda II berjari-jari 20 cm, berputar saling bersinggungan. Apabila roda I berputar dengan kelajuan sudut (20/ ) putaran per sekon. Hitunglah kelajuan linear roda II Pembahasan 20 » Diketahui : R1 = 60 cm = 0,6 m, R2 = 20 cm = 0,2 m, ω1 = ( ) put/sekon 20



2𝜋



𝜋



1𝑟𝑝𝑠



ω1 = ( ) rps.v



𝜋



rad/s = 40 rad/s



» Ditanya : V2.. ? » Jawab : Hubungan roda saling bersinggungan: untuk roda I: V1 = ω1. R1 V1 = 40. 0,6 V1 = 24 m/s V2 = V1 = 24 m/s



V1 = V 2



20. Sebuah titik materi bergerak pada sebuah lingkaran dengan persamaan 5 m/s2. Panjang jari-jari lingkarannya adalah . . . Pembahasan » Diketahui : s = 2t2+2t-9, t = 1 s, 𝛼 = 5 m/s2



» Ditanya : r ? » Jawab : ~ Menentukan a tangensial : v=



𝑑𝑠



=



𝑑𝑡



𝑑(2𝑡2 +2𝑡−9) 𝑑𝑡



= 4t + 2 v(t =1) = 4.1 + 2 = 6 m/s at =



𝑑𝑣 𝑑𝑡



=



𝑑(4𝑡+2) 𝑑𝑡



= 4 m/s2



~ Menentukan a sentripetal



a = √𝑎𝑠2 + 𝑎𝑡 2 a2 = 𝑎𝑠2 + 𝑎𝑡 2 52 = 𝑎𝑠2 + 42 𝑎𝑠2 = 25 – 16 = 9 𝑎𝑠 = 3 m/s2 𝑎𝑠 = r



=



𝑣2 𝑟 36 3



=



62 𝑟



= 12 m