Induksi Magnet FISDAS [PDF]

Citation preview

BAB 6 Induksi Elektromagnet Bab ini berisi materi tentang munculnya gaya gerak listrik (electromotive force)—disingkat ggl—pada untai yang disebabkan oleh berubahnya fluks medan magnet. Bab ini juga berisi pemaparan mengenai hubungan antara laju perubahan fluks medan magnet dengan ggl yang dirumuskan oleh Hukum Faraday dan Hukum Lens. Keberadaan induktansi diri (selfinductance) dan induktansi timbal balik (mutual inductance), serta untai tahanan inductor (untai RL) juga dijelasakan pada Bab ini. Paparan Bab ini dilandasi Hukum Ampere, Hukum Biot-Savart, dan keberadaan gaya Lorentz yang telah dibahas pada Bab 5. Bab ini digunakan sebagai landasan pada paparan tentang arus bolak-balik pada Bab 8. Itu dilandasi oleh kenyataan bahwa Hukum Faraday merupakan dasar untuk membuat sumber arus bolak-balik.



SETELAH MEMPELAJARI BAB INI, ANDA DIHARAPKAN DAPAT: 1. Menentukan ggl induksi oleh perubahan fluks medan magnet 2. Menentukan formulasi arus listrik di untai RL.



6.1 Gaya Gerak Listrik Medan listrik dikerahkan tidak hanya oleh muatan diam, tetapi dapat juga pleh medan magnet yang berubah terhadap waktu. Medan magnet itu menghasilkan medan listrik sehingga medan listrik yang dihasilkan itu disebut medan listrik induksi. Medan listrik induksi ini bersifat tidak konservatif dan bila bekerja pada untai tertutup menghasilkan arus listrik. Jika ditinjau kawat sepanjang l bergerak pada kelajuan v dengan memotong garis-garis medan magnet homogen (B) secara tegak lurus (Gambar 6.1), maka muncullah beda potensial di ujung kedua kawat dan itu disebut gaya gerak listrik (ggl) induksi dan dilambangkan E



Gambar 6.1 Pemotongan medan magnet oleh sebuah konduktor



Gaya gerak listrik € bersatuan volt. Mengacu pada gambar 6.1, € memenuhi persamaan: € = Blv



(6.1)



Persamaan (6.1) memperlihatkan bahwa € senilai dengan laju pemotongan (berubahnya) fluks medan magnet.



Contoh 6.1: Batang konduktor (Panjang 2l) bergerak tegak lurus terhadap medan magnet seragam (B). batang itu diputar berlawanan arah putar jarum jam dengan kecepatan sudut w terhadap titik tengah batang. Tentukan ggl induksi di antara kedua ujung batang itu (Gambar 6.2).



Gambar 6.2 Rotasi batang logam di ruang bermedan magnet.



2𝑙



Penyelasian: Pada peristiwa ini kelajuan translasi batang adalah v = w( 2 ) = 𝑤𝑙. Pada selang waktu ½ periode, batang memotong medan magnet seluas nt2, sehingga ggl induksi yang terjadi ɛ=



𝐵𝑙2 𝑤 2



= 𝑉𝑎𝑏



Pada contoh di atas, system batang konduktor yang berputar itu biasa disebut turbin. B berasal dari magnet tetap atau system electromagnet, yang kedua kutubnya berada di samping turbin. VAB terhubung beban yang digunakan pemakai. Adapun tenaga untuk memutar turbin bisa berasal dari tenaga air (biasa disebut pembangkit listrik tenaga air = PLTA) atau tenaga uap batubara atau nuklir. Khusus untuk PLTA, turbin biasa ditaruh di bagian bawah-belakang bendungan (waduk). Itu dimaksudkan agar diperoleh tenaga gerak putar turbin yang maksimal. Tenaga gerak turbin menjadi maksimal sebab air yang memutar turbin berasal dari tenaga potesial besarnya. Selain itu, diwaduk terdapat beberapa turbin yang tersusun seri agar daya keluaran PLTA itu maksimal. Sejumlah turbin itu terhubung dengan saluran air dari bagian: bawah, tengah atau atas waduk. System itu bisa mengamankan dari kondisi waduk yang tidak diinginkan, misalnya pendangkalan atau kurangnya tinggi permukaan air waduk ketika musim kemarau.



6.2 Hukum Faraday Mengacu contoh ggl di Subbab 6.1, berarti ggl induksi juga dapat ditimbulkan oleh medan magnet yang berubah terhadap waktu. Dirumuskan oleh Faraday tentang ggl induksi (ɛ) bahwa “ggl induksi senilai dengan laju penyapuan fluks magnet”. Kalimat itu dimaknai bahwa ɛ adalah senilai dengan laju perubahan fluks medan magnet (



𝑑∅𝐵 𝑑𝑡



) oleh luasan di dalam lintasan



itu. Hukum Faraday secara matematika dapat dinyatakan sebagai: ɛ=-



𝑑∅𝐵



(6.2)



𝑑𝑡



dimana ∅B (=ʃ B.dS adalah fluks medan magnet, sedangkan dS merupakan vector elemen luasan yang ditembusi garis-garis medan magnet. Tanda negative pada persamaan (6.2) disebabkan oleh arus induksi yang menyebabkan adanya medan magnet induksi dengan arah berlawanan terhadap medan magnet penyebabnya, sehingga (



𝑑∅𝐵 𝑑𝑡



) resultannya semakin kecil.



6.3 Hukum Lens Hukum ini dinyatakan bahwa ggl induksi mengahasilkan sesuatu yang melawan sebab, sehingga persamaan (6.2) terdapat tanda negative. Keberadaan Hukum Lens diperlihatkan pada contoh 6.2 Contoh 6.2: Sebuah kumparan berpenampang segi empat, tersusun oleh 150 lilitan, berdimensi 0,2 m X 0,2 M dan bertahanan 5,0 ohm. Kumparan membentuk untai tertutup dan diletakkan di dalam elecktromagnet. Tiba-tiba electromagnet dimatikan, dan kuat medan magnet berkuarang dengan laju pemerosotan 10 T per sekon. Berapakah ggl induksi pada kumparan? Tentukan pula besar dan arah induksinya.



Penyelesaian: Untuk luas penampang kumparan A, bercacah lilitan N dan kuat medan magnet B, maka fluks medan magnet dikumparan ∅B = NAB. Adapun ggl induksinya (ɛ) adalah: ɛ=-(



𝑑∅𝐵 𝑑𝑡



) = (150) (0,2 X 0,2) (10) = 60 volt.



Arus induknya l = ɛ/R = 12 ampere, yang berarah sesuai kaidah tangan kanan (karena ɛ>0).



Contoh 6.3: kumparan berpenampang lingkaran berjari R, dihubungkan dengan arus bolakbalik sehingga memberikan kuat medan magnet B = Bo sin wt, dimana Bo dan w adalah tetapan, serta pada peristiwa itu terjadi pada setiap saat t sekon. Hitunglah ggl induksi di dalam dan di luar kumparan. Penyelesaian: Di dalam kumparan (r < R), berlaku pada kaitan ɛ = - (



𝑑∅𝐵 𝑑𝑡



) = nr2 wBo cos wt. di



luar kumparan (r > R) maka B=0 dan harus memenuhi syarat batas kontinuitas di r = R, sehingga ɛ (r = R) dan juga ɛ ( r > R ) = nR2 wBo cos wt.



6.4 Medan Listrik Induksi Kenyataan menunjukkan bila kawat bergerak dan memotong medan magnet, maka di kawat itu muncul arus listrik, berarti di dalam kawat timbul medan listrik. Medan listrik itu disebut medan listrik induksi (E). jika sepanjang elemen kawat dl terdapat E, maka usaha untuk memindahkan muatan sepanjang dl senilai dengan ggl yang ada, sehingga dipenuhi: l E. dl = - (



𝑑∅𝐵 𝑑𝑡



)



(6.3)



Adapun menurut kerangka acuan yang bergerak pada kecepatan V dan kerangka itu diam terhadap kawat maka arus listrik tidaklah muncul. Ini berarti di dalam kawat muncul medan listrik induksi (E) yang berlawanan tetapi sama besarnya dengan E. Contoh 6.4:



Seperti pada contoh 6.3, hitunglah kuat medan listrik € di r < R, r ≥ R.



Penyelesaian: (a) Untuk di dalam kumparan (r < R), dipenuhi l E. dl = 2 nrE = - ( diperoleh persamaan kuat medan listrik:



𝑑∅𝐵 𝑑𝑡



) sehingga



E = (½) rwBo cos wt



(6.4)



(b) Untuk di luar kumparan (r ≥ R) dapat dihitung: 2 nrE = nR2Bo w cos wt, sehingga diperoleh: E=



𝑅^2 2𝑟



wBo cos wt



(6.5)



Hubungan antara E terhadap r, baik di dalam maupun di luar kumparan, dinyatakan pada Gambar 6.3 Gambar 6.3 Kuat medan listrik fungsi jarak dari sumbu kumparan, pada saat awal



6.5 Induktansi Diri dan Timbal Balik Jika sebuah kumparan dialiri arus listrik dan arus itu fungsi waktu, maka dihasilkanlah [erubahan fluks medan magnet di dalam kumparan. Kumparan itu disebut kumparan pertama. Perubahan fluks medan magnet terjadi pula di kumparan lain yang berada di dekatnya. Kumparan lain itu disebut kumparan kedua. Perubahan fluks medan magnet di kumparan kedua disebabkan induksi oleh kumparan pertama, dan di kumparan kedua disebabkan induksi oleh kumparan pertama, dan di kumparan kedua timbul ggl yang disebut ggl induksi (Gambar 6.4).



Gambar 6.4 Kumparanl (kiri) menghasilkan perubahan fluks medan magnet yang ditangkap kumparan 2 (kanan), sehingga di kumparan 2 muncul arus lisrik induksi (i2)



Ggl induksi di kumparan 2, dilambangkan ɛ2, memenuhi persamaan 𝑑∅𝐵1



ɛ2 = - (



𝑑𝑡



)



(6.6)



di mana ∅B1 merupakan fluks medan magnet ditangkap di kumparan 2 yang dihasilkan oleh kumparan 1. Nilai ∅B1 sebanding dengan il, sehingga ditulis ∅B1 = L21i1. Dari persamaan (6.6), selanjutnya diperoleh: 𝑑𝑖1



ɛ2 = - L21 ( 𝑑𝑡 )



(6.7)



Kumparan 1, juga mendapatkan ggl induksi dari kumparan 2, yaitu ɛ1, yang memenuhi pesamaan: 𝑑𝑖2



ɛ1 = - L21 ( 𝑑𝑡 )



(6.8)



L12 (=L21) merupakan tetapan kesebandingan antara ∅B1 dengan i1 dan juga ∅B2 dengan i2, yang disebut induktansi timbal-balik atau mutual inductance (pada sejumlah buku Fisika dan Listrik Magnet, berlambang M). Tetapan ini bersatuan henry atau disingkat H, dimana 1H =1Vs/A. Besarnya induktansi timbal-balik (L12) bergantung pada: dimensi dan geometri kumparan, cacah lilitan, serta jarak antara kedua kumparan itu.



Contoh 6.5: Sebuah kumparan sangat Panjang memiliki rapat lilitan kawat n (lilitan/m). Sebuah cincin diletakkan di dalam kumparan, dan arah normal penampang cincin sejajar dengan arah normal penampang kumparan. Tentukan induktansi timbal-balik antara cincin dengan kumparan. Penyelesaian: Seandainya setiap kawat pada kumparan dialiri arus listrik I1, maka kuat medan magnet di dalam kumparan B1 = µ0nl1 dan ∅B1 = ℼ2µ0nl1 berarti induktansi timbal balik kumparan dengan cincin L12 = ℼ2µ0n. Arus listrik fungsi waktu yang mengalir di sebuah kumparan, selain menghasilkan ggl induksi di kumparan lain yang berada di dekatnya, juga menghasilkan ggl induksi di kumparan itu sendiri. Fluks medan manget yang dihasilkannya sebanding dengan arus induksi (I). arus melawam arus oleh ggl luarnya, dimana ggl luar berfungsi sebagai sumber arus fungsi waktu, sehingga: ∅B = LI



(6.9)



Tetapan L disebut induktansi diri (juga bersatuan henry), yang menghasilkan ggl induksi: 𝑑𝑙



ɛ = - L (𝑑𝑡)



(6.10)



Induktansi diri, biasa disebut juga induksi diri, dan besarnya bergantung pada: dimensi, geometri kumparan, dan jumlah lilitannya. Contoh 6.6: Sebuah kumparan diketahui panjangnya l dan memiliki rapat lilitan kawat n. Jika kumparan itu berjejari R, hitunglah induktansi diri per satuan Panjang.



Penyelesaian: Seandainya kumparan dialiri arus I, maka kuat medan magnet di dalam kumparan B = µ0nl, dan meberikan fluks medan magnet ∅B = ℼR2µ0n2l. Induktansi diri persatuan Panjang ditulis L =



∅B 𝑙



= µ0n2ℼR2.



Contoh 6.7: Dua buah inductor, diketahui masing-masing berinduktansi diri L1 dan L2, serta induktansi timbal balik antara kedua inductor itu M. Jika keduanya merupakan inductor ideal (bertahanan nol), hitunglah induktansi diri (Ls) ekuivalen dari susunan seri antara L1 dengan L2, ketika: (a) keduanya berdekatan, (b) keduanya berjauhan.



Gambar 6.5 Bagan untai seri dari 2 buah inductor ideal.



Penyelesaian: (a) Perhatikan Gambar 6.5. Kedua inductor terhubung seri sehingga arus listrik yang melewati L1 sama dengan yang melewati L2, yaitu il. Berarti tegangan antara A ke B adalah V AB = -Ls =



𝑑𝑖1 𝑑𝑡



= V ɑx + V xB Sementara itu



𝑑𝑖1



V ɑx = -L1



𝑑𝑡



V AB = - L2



–M



𝑑𝑖1 𝑑𝑡



𝑑𝑖1 𝑑𝑡



–M



dan



𝑑𝑖1 𝑑𝑡



, selanjutnya diperoleh



Ls = (L1+L2+2M) (b) Jika L1 berada jauh dari L2, maka M=0 sehingga Ls=(L1+L2)



6.6 Tenaga Magnet Kumparan selalu memiliki induktansi, bisa berupa induktansi diri atau induktansi timbal balik, sehingga kumparan disebut juga inductor. Inductor itu menghasilkan ggl, dan ggl yang dihasilkan bersifat memberikan arus listrik yang melawan penyebabnya. Jika inductor dialiri 𝑑𝑙



arus listrik dan arus itu terus membesar pada kelajuan 𝑑𝑡, maka ggl induksi yang disimpan oleh 𝑑𝑙



inductor adalah ɛ = - L (𝑑𝑡). Inductor melakukan kerja per satuan waktu (= daya) pada arus listrik ketika beda potensialnya E, dinyatakan: 𝑑𝑙



IE = - LI (𝑑𝑡)



(6.11)



Tanda negative bermakna bahwa tenaga itu disimpan. Selama dt, inductor menyimpan tenaga sebanyak dU = -IE dt = LI dl. Arus yang “disimpan (=Is)” nilainya berubah dari 0 sampai I, sehingga: 1



1



U = L ∫0 𝐼 s dls = 2 LI2



(6.12)



Contoh 6.8: Sebuah kumparan berjejari 2,0 cm, tersusun oleh lilitan kawat pada kerapatan 1 lilitan/m. Arus listrik 10 ampere diketahui mengalir pada kumparan itu. Hitunglah tenaga magnet tersimpan persatuan panjang di dalam kumparan. 𝐿



Penyelesaian: Mengacu pada 6.6, diperoleh induktansi diri persatuan panjang ( 𝑙 ) = µ0n2 ℼR2, 𝑈



𝐿



sehingga tenaga disimpan di inductor persatuan Panjang: ( 𝑙 ) = ½ ( 𝑙 )I2 = 7,9x10-2 J/m. Contoh 6.8: Memperlihatkan bahwa besarnya tenaga magnet tersimpan di inductor, bila B = 1 µ0nl, adalah U = (2µ0)B2 x volume, sehingga rapat tenaga di dalam kumparan (u) yang senilai dengan U persatuan volume, dinyatakan: 1



U = 2µ0 B2



(6.13)



6.7 Untai Tahanan-Induktor Ditinjau sebuah untai berkomponen tahanan (R) dan inductor (L), yang disebut juga untai RL (Gambar 6.6) yang berhubungan dengan sebuah saklar (S), ampere meter (A) dan baterai (ɛ). Pada saat saklar S ditutup, mengalirlah arus listrik yang diperlihatkan oleh bergeraknya jarum



penunjuk di A. Aru situ naik secara perlahan. Ini disebabkan oleh adanya arus induksi di inductor L. Gambar 6.6 Bagan sebuah untai RL. 𝑑𝑙



Mengacu Hukum II Kirchoff (KVL), untai itu memenuhi kaitan: ɛ - L (𝑑𝑡) – IR = 0. Berhubung saat awal (t=0) tidak ada arus (I=0) dan saat t berarus I, maka persamaan itu dapat diubah 𝐼



menjadi: ∫𝐼=𝑂



𝑑𝑙 𝜀 𝑅



− +𝐼



= −



𝑅 𝐿



𝑡



∫𝑡=0 𝑑𝑡



Persamaan (6.13) memberikan penyelesaian yang merupakan hubungan antara arus listrik mengalir (I) terhadap waktu (t) sebagai: I=



𝜀 𝑅



𝑅



( 1 − 𝜖 −𝐿𝑡 )



Persamaan itu dinyatakan dalam bentuk grafik yang diperlihatkan pada Gambar 6.7, ketika baterai terpasang. Persamaan itu memperkenalkan sebuah tetapan waktu atau time constant 𝐿 (𝑅 = 𝜏) yang bersatuan sekon. Jika kemudian baterai tiba-tiba diambil dan diuntai masih tertutup, maka inductor melepas arus 𝑑𝑙



listrik yang selanjutnya diserap oleh tahanan R. Itu dikuasai oleh KVL yang berbentuk: -L 𝑑𝑡 − 𝐸



𝐼𝑅 = 0. Hanya saja, pada untai ini berawal arus listrik maksimumnya sebesar (𝑅 ), dan saat t 𝐼 𝑑𝑙



berarus I. Selanjutnya, persamaan KVL itu menjadi: ∫𝐸



𝑅 𝐼



𝜀



𝑅



penyelesaian: I = 𝑅 𝑒 𝐿 𝑡 =



𝜀



= −



𝑅 𝐿



1



∫𝑡=0 𝑑𝑡, dan diperoleh



𝑡



𝑒 𝜏 yang ditampilkan pada Gambar 6.7 ketika baterai diambil. 𝑅



Gambar 6.7 Arus Listrik Fungsi Waktu di Untai RL Gambar 6.7 memperlihatkan, pada untai RL ketika baterai terpasang maka arus listriknya naik perahan-lahan ketika baterai diambil dan ungtai dalam kedaan tertutup. Kelajuan naik atau merosot arus listrik itu bergantung pada besarna induksi diri (L), tentunya L semakin besar menyebabkan perubahan arus semakin lambat. Ketika L besar, pada R tetap, maka 𝜏 juga semakin besar. Selanjutnya arus listrik maksimum semakin besar bila R yang digunakan lebih kecil, pada baterai yang tetap. Untai RL biasa dipakai sebagai pengaman kompenen elektronis yang peka terhadap perubahan besar arus listrik. Misalnya saja bohlam pada lampu kendaraan bermotor. Itu ditandai, bohlam tidak menyala terang seketika ketika lampu dihidupkan dan juga tidak mati seketika ketika lampu dimatikan.



6.8 Rangkuman * Kawat sepanjang I berarah tegak lurus medan magnet yang besarnya B, kawat itu bergerak pada kelajuan v dan arah geraknya tegak lurus arah memanjang l, maka ggl induksi di kedua ujung kawat besarnya: 𝜀 = 𝐵𝑙𝑣. * Hukum Faraday menyatakan, bila fluks medan magnet (∅B) berubah terhadap waktu (t), maka ggl induksinya: ɛ = -



𝑑∅𝐵 𝑑𝑡



* Fluks medan magnet (∅B) yang berubah terhadap waktu (t) menghasilkan medan listik E di sepanjang kawat dl, dalam kaitan: ∫ 𝐸 . 𝑑𝑙 = -



𝑑∅𝐵 𝑑𝑡



.



* Jika kumparan 1 berarus listrik il, dan kumparan 2 (terletak di dekat kumparan 1) terinduksi dari kumparan 1 sehingga berarus listrik i2. Gaya gerak listrik di kumparan 2 (= ɛ2) karena fluks medan magnet oleh kumparan 1 (= ∅B1) dinyatakan: ɛ2 = -



𝑑∅B1 𝑑𝑡



= -L21



𝑑𝑖1 𝑑𝑡



L12 =



L21 = M disebut induktansi timbal-balik (mutual inductance). Kumparan 2 juga menyebabkan ggl induksi di kumparan 1, yang dinyatakan: ɛ1 = - L12



𝑑𝑖2 𝑑𝑡



* Kumparan yang dialiri arus listrik (I) fungsi waktu (t), juga memberikan ggl induksi (ɛ) di kumparan itu sendiri. Dikenal istilah induksi diri (self-inductance) berlambang L. 𝑑𝐼



Selanjutnya di kumparan itu dipenuhi kaitan: ɛ = - L𝑑𝑡 * Jika di dalam kumparan terdapat medan magnet yang besarnya B pada tetapan 𝐼 permeabilitas magnet 𝜇 0, maka rapat tenaga magnet di dalam inductor itu: 𝜇 = 2𝜇0 𝛽 2