Invers Trigonometri Xi Ipa 3 PDF [PDF]

Citation preview

INVERS FUNGSI TRIGONOMETRI Invers fungsi trigonometri merupakan kebalikan dari fungsi trigonometri.



INVERS FUNGSI SINUS 𝒚 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙, inversnya y= 𝒔𝒊𝒏−𝟏 𝒙 𝒚 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙



• Notasi Invers fungsi sinus disimbolkan oleh 𝒚 = 𝐬𝐢𝐧−𝟏 𝒙 atau 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝒙 . • Nilai 𝐬𝐢𝐧−𝟏 𝒙 adalah nilai-nilai interval tertutup 𝝅 𝝅 [− 𝟐 , 𝟐 ] yang nilai sinusnya 𝒙



(i) 𝐬𝐢𝐧 𝐬𝐢𝐧−𝟏 𝒙 = 𝒙, untuk semua 𝒙 dalam interval [−𝟏. 𝟏] 𝝅 𝝅 (ii) 𝐬𝐢𝐧−𝟏 (𝐬𝐢𝐧 𝒙) = 𝒙 , untuk semua 𝒙 dalam interval[− 𝟐 , 𝟐 ]



Menentukan nilai invers fungsi trigonometri Contoh 1 : sin−1 (1) 1 2



sin−1 sin−1



1 3 2



sin−1 (2) sin( sin−1 (1)) 𝜋 ) 2



sin−1 (sin sin−1



1 3



sin−1 (0.1)



Menentukan Invers Trigonometri dengan Menggunakan Kalkulator



Tekan Tombol Shift



Pilih Sin/cos/tan yang akan dicari inversnya



Masukkan nilai yang akan ditentukan



Tekan (=), hasilnya adalah invers trigonometri



INVERS FUNGSI COSINUS 𝒚 = 𝐜𝐨𝐬 𝒙, inversnya y= 𝒄𝒐𝒔−𝟏 𝒙 𝒚 = 𝐜𝐨𝐬 𝒙



• Notasi Invers fungsi cosinus disimbolkan oleh 𝒚 = 𝐜𝐨𝐬−𝟏 𝒙 atau 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝒙 . • Nilai 𝒄𝒐𝒔−𝟏 𝒙 adalah nilai-nilai interval tertutup [𝟎, 𝝅] yang nilai cosinusnya 𝒙



(i) 𝒄𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒔−𝟏 𝒙 = 𝒙, untuk semua 𝒙 dalam interval [−𝟏. 𝟏] (ii) 𝒄𝒐𝒔−𝟏 (𝒄𝒐𝒔 𝒙) = 𝒙 , untuk semua 𝒙 dalam interval [𝟎, 𝝅]



Menentukan nilai invers fungsi trigonometri Contoh 2 : cos−1 (1) cos−1



1 2



cos−1 (0)



cos−1 (2) cos( cos−1 (1)) 𝑐𝑜𝑠 −1 (cos



cos−1



𝜋 ) 2



4 9



cos−1 (0.3)



INVERS FUNGSI TANGEN 𝒚 = 𝒕𝒂𝒏 𝒙, inversnya y= 𝒕𝒂𝒏−𝟏 𝒙 𝒚 = 𝐭𝐚𝐧 𝒙



• Notasi Invers fungsi tangen disimbolkan oleh 𝒚 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 𝒙 atau 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄 𝒕𝒂𝒏 𝒙 . • Nilai 𝒕𝒂𝒏−𝟏 𝒙 adalah nilai-nilai interval terbuka 𝝅 𝝅 − 𝟐 , 𝟐 yang nilai tangen nya 𝒙



(i) 𝒕𝒂𝒏 𝒕𝒂𝒏−𝟏 𝒙 = 𝒙, untuk semua 𝒙 bilangan real 𝝅 𝝅 (ii) 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝒕𝒂𝒏 𝒙) = 𝒙 , untuk semua 𝒙 dalam interval − 𝟐 , 𝟐



Menentukan nilai invers fungsi trigonometri Contoh 3 : tan−1 (1) tan−1 3 tan−1 (0)



tan−1 (2) tan( tan−1 (1)) 𝑡𝑎𝑛−1 (tan



𝜋 ) 2



tan−1 6 tan−1 (100)



MEMAHAMI KONSEP INVERS 1. Nilai dari 𝐬𝐢𝐧−𝟏



𝟏 𝟐



=⋯



2. Nilai dari 𝒔𝒊𝒏−𝟏



𝟏 𝟐



+ 𝐜𝐨𝐬 −𝟏(𝟏) − 𝐭𝐚𝐧−𝟏(𝟏) = ⋯



MEMAHAMI KONSEP INVERS 𝝅



3. Nilai dari 𝐬𝐢𝐧−𝟏(𝐬𝐢𝐧 𝟐) − 𝐬𝐢𝐧−𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° = ⋯



4. Nilai dari 𝒔𝒊𝒏 𝒄𝒐𝒔−𝟏



𝟏 𝟐



=⋯



MEMAHAMI KONSEP INVERS 5. Nilai dari 𝒔𝒊𝒏 𝒕𝒂𝒏−𝟏



𝟒 𝟑



=⋯



6. Nilai dari 𝐬𝐞𝐜 𝒕𝒂𝒏−𝟏



𝟒 𝟑



=⋯