Jawaban Tutorial 2 Matematika [PDF]

Citation preview

KEMENTRIAN RISTEK DAN PENDIDIKAN TINGGI RI UNIVERSITAS TERBUKA UPBJJ UT JAKARTA PRORAM PENDAS MASA REGISTRASI 2020 Nama Mata Kuliah



: Matematika Dasar



Program Study



: S1 PGSD



Kode Mata Kuliah



: PDGK4203



Nama Mahasiswa



: Aye Ekaryati



Tutor/ Dosen



: Rumiyatun, M.Pd.



NIM



: 857063905



Masa Registrasi



: 2020. 2



1. Tuliskan bilangan romawi dari 491 ! Jawab: 491 = 400 + 90 + 1 = (500 – 100) + (100 – 90) + 1 = CD + XC + I = CDXCI Jadi, bilangan romawi dari 491 adalah CDXCI. 2. Selesaikan masalah matematika berikut: Jika 256 : 2 3 = 𝛼 5, berapakah nilai 𝛼 = ? Jelaskan! 1) Menentukan apakah bilangan 256 adalah bilangan hasil perpangkatan. Jika merupakan hasil perpangkatan, maka kita dapat melakukan penarikan akar. Kita coba denganpenarikan akar kuadrat. a) Bilangan di bawah tanda akar kita kelompokkan dua-dua dari kanan sebagai berikut √𝟐 l 𝟓𝟔 b) tentukan bilangan kuadrat yang nilainya ≤ 2 . disini kita ambil 1, sebab 12 = 1. Kemudian 2 – 1 = 1 sebagai berikut



12



=



√



𝟐 𝐥 𝟓𝟔 𝟏 −= 𝟏 𝟏 𝟓𝟔



c) Langkah berikutnya angka 1 kalikan dengan 2, hasilnya 2.



Kita tulis dahulu 2 … x … = 156



12 =



√



𝟐 𝐥 𝟓𝟔 𝟏 −= 𝟏 𝟏 𝟓𝟔



2 … x … = 156



d) Untuk mengisi titik-titik tersebut kita ambil 6 (angka pada titik-titik harus angka yang sama), karena 26 x 6 = 156 dan kita tulis sebagai berikut.



12



=



√



26 x 6 =



𝟐 𝐥 𝟓𝟔 𝟏 − = 𝟏𝟔 𝟏 𝟓𝟔 1



56 0



Jadi, √256 = 16 2) Setelah penarikan kuadrat bilangan 256 yaitu hasil dari 162, sehingga: 256 : 23 = 𝛼 5 =



162 : 23 = 𝛼 5



3) Mengubah 162 menjadi bilangan berpangkat yang sesuai, yaitu (24 )2 sebab (24)= 16 Sehingga : 256 : 23 = 𝛼 5 = 162 : 23 = 𝛼 5 = (24 )2 : 23 = 𝛼 5 = 28 : 23 = 𝛼 5 = 28−3= 𝛼 5 = 25= 𝛼 5 Jadi, nilai 𝜶 yang memenuhi persamaan tersebut = 2



3. Sebutkan faktor persekutuan dari 18, 36 dan 48? Jelaskan cara memperolehnya! 1) Sebelum menentukan factor persekutuan, maka kita tentukan dulu faktorisasi dari setiap bilangan tersebut dengan menyatakannya sebagai hasil kali dari sepasang bilangan. Bentuk tersebut dibaca:



18 = 18 =



18 9



6



18 = 1 x 18



1



3



18 = 2 x 9



2



18 = 3 x 6 Jadi, factor dari 18 adalah: 1, 2, 3, 6, 9, 18.



36 = 36 =



36 18 12 9 6 1



2



3



4 6



Jadi, factor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.



48 = 48 =



48 24 16 12 8 1



2



3



4



6



Jadi, factor dari 48 adalah: 1, 2, 3, 4 ,6, 8, 12, 16, 24, 48.



2) Setelah menentukan factor setiap bilangan, selanjutnya kita bisa menentukan factor persekutuan bilangan-bilangan tersebut dengan mengidentifikasi bilangan factor yang sama. factor dari 18 adalah: 1, 2, 3, 6, 9, 18. factor dari 36 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. factor dari 48 adalah: 1, 2, 3, 4 , 6, 8, 12, 16, 24, 48.



Jadi, factor persekutuan dari 18, 36, dan 48 adalah 1, 2, 3, dan 6 .



4. Buktikan teorema bilangan ganjil yang mengatakan jumlah dua bilangan ganjil adalah genap ! Pembuktian : Missal a dan b masing-masing merupakan bilangan ganjil, akan dibuktikan bahwa hasil a + b merupakan bilangan genap. Karena a dan b merupakan bilangan ganjil yang terdapat bilangan cacah n sedemikian hingga: a = 2n+1 (bilangan ganjil) b = 2n+1 (bilangan ganjil)



dan



jadi a + b = (2n+1) + (2n+1) = 2(2n+1) Karena n dan 1 adalah bilangan cacah maka 2n+1 juga bilangan cacah, hasil a + b adalah kelipatan dua dari suatu bilangan cacah yang berarti bilangan genap. Jadi, a + b merupakan bilangan genap.



Pembuktian langsung dengan angka, Contoh bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, … dst 1+1 =2 3+3 =6 5 + 5 = 10



Bilangan 2, 6, 10, 14, 18 merupakan bilangan genap.



7 + 7 = 14 9 + 9 = 18



5. Selesaikan masalah matematika berikut: Pak Eko mempunyai tanah seluas 1500 m2 dan Pak Patrio mempunyai tanah seluas 1200 m2. Keduaya berniat untuk menjual tanah mereka dalam bentuk kaplingan yang memiliki luas sama. Berapakah luas kaplingan terbesar dari keadaan tersebut? Jelaskan! Sebelum menjawab dan menjelaskan soal tersebut, kita tentukan terlebih dahulu soal tersebut termasuk kepada soal FPB atau KPK, dengan melihat ciri-cirinya sebagai berikut: •



Soal cerita diselesaikan dengan FPB jika ada beberapa bilangan yang ingin dikelompokkan. Biasanya terdapat kata “jumlah maksimal atau jumlah terbanyak, terbesar, paling banyak, sebanyak-banyaknya, sama banyak, jumlah yang sama, jenis yang sama, atau sama rata". Jika salah satu atau beberapa dari kata-kata tersebut ada di dalam suatu soal, maka soal tersebut kemungkinan besar adalah soal FPB.”.



•



Soal cerita diselesaikan dengan KPK jika ada beberapa bilangan dan dalam soal ditanyakan kapan terjadi pertemuan kembali. Biasanya di dalam ada kata “setiap” atau “sekali”. Bisa juga pilihan jawaban berupa waktu (hari, tanggal, jam, tahun, dsb.).



Misalnya pada soal "mereka akan melakukannya bersama-sama lagi pada hari . . . .", maka pilihan jawaban tentu saja berupa hari. Ada kata-kata "setiap - sekali - setiap - sekali , mereka, bersamaan, bersama-sama, atau bersama-sama lagi". Jika salah satu atau beberapa dari kata-kata tersebut ada di dalam suatu soal, maka soal tersebut kemungkinan besar adalah soal KPK.



Sesuai dari ciri-ciri tersebut, maka contoh soal diatas termasuk pada soal FPB. Oleh karena itu kita akan mencari FPB dari bilangan tersebut.



Jawab: L. tanah Eko



= 1500 m2



L. tanah Patrio = 1200 m2 1) Tentukan faktorisasi prima dari kedua luas tanah tersebut, bisa menggunakan factor bilangan, tabel, atau pohon factor. Kali ini saya menggunakan tabel.



Pembagi



1500



1200



2



750



600



2



375



300



2



375



150



2



375



75



3



125



25



5



25



5



5



5



1



5



1



1



2) FPB merupakan perkalian angka pembagi yang sama (warna biru), berarti FPB dari 1500 dan 1200 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 4 x 3 x 25 = 300 Jadi, luas kaplingan tanah terbesar dari keadaan tersebut adalah 300 m 2