K8 - Tukirin Koefisien Determinasi, Koefisien Non-Determinasi, Dan Koefisien Korelasi Sederhana [PDF]

Citation preview

KOEFISIEN DETERMINASI KOEFISIEN NON-DETERMINASI DAN KOEFISIEN KORELASI



1. Pengertian Koefisien Determinasi, Koefisien Non-Determinasi, dan Koefisien Korelasi Jika y = f(x), maka: Nilai koefisien determinasi (r2 ) menyatakan persentasi variasi variabel terikat yang dijelaskan oleh variabel bebas. Sedangkan nilai koefisien nondeterminasi (1-r2 ) menyatakan persentasi variasi variabel terikat yang tidak dijelaskan oleh variabel bebas



Koefisien determinasi = r2 . Nilainya



0 ≤ r2 ≤ 1



Koefisien non – Determinasi = 1-r2 . Nilainya



0 ≤ 1 - r2 ≤ 1



Koefisien korelasi menyatakan hubungan antara variabel bebas (x) dan variabel terikat (y). Koefisien korelasi = r =



√ r2



. Nilainya -1 ≤ r ≤ 1



Koefisien determinasi ditentukan dengan rumus berikut: ¿



∑ ( y i - y )2 r2 =



∑ (yi - y)2



Koefisien korelasi = r =



√ r2



Koefisien korelasi yang ditentukan dengan rumus ini selalu positip. Dalam kenyataannya nilai koefisien korelasi dapat positip atau negatip. Tanda positip atau negatip koefisien korelasi disesuaikan dengan tanda positip atau negatip koefisien regresi. Jika koefisien regresi positip, maka koefisien korelasi



positip.



Jika koefisien regresi negatip, maka koefisien korelasi diberi tanda



negatip. Contoh: Contoh ini dibuat berdasarkan permisalan bukan dari perhitungan ril. Misalnya diperoleh persamaan regresi:



Ŷ = 25 + 6,8 x



Koefisien regresi positip yaitu + 6,8.



Selanjutnya nilai koefisien determinasi: r2 = 0,81 maka koefisien korelasi



dapat ditentukan dengan rumus



berikut; r=



√ r2



r=



√ 0,81



r = 0,9 Koefisien korelasi tersebut bernilai positip karena koefisien regresi nilainya positip. Sementara itu misalnya berdasarkan hasil pengolahan data yang lain diperoleh persamaan regresi linier sederhana: Ŷ = 25 - 6,8 x



Koefisien regresi negatip yaitu - 6,8.



Selanjutnya nilai koefisien determinasi: r2 = 0,64 maka koefisien korelasi berikut;



dapat ditentukan dengan rumus



r=



√ r2



r=



√ 0,64



r = 0,8 koefisien korelasi hasil perhitungan nilainya positip. Namun perhatikan koefisien regresi dari persamaan regresi dengan data yang sama nilainya negatip yaitu - 6,8, maka koefisien korelasi hasil perhitungan diberi tanda negatip menjadi: r = - 0,8



Koefisien korelasi di atas (yang sedang dibahas) disebut koefisen korelasi product moment Pearson. Koefisien korelasi dapat pula ditentukan dengan rumus berikut:



nΣ xy − Σx Σy r=



√n Σx2 − ( Σ. x)2 √ n Σy2 − (Σy )2



Koefisien korelasi yang ditentukan dengan rumus ini akan positip atau negatip sesuai hasil perhitungan. Nilainya -1 r  1. Semakin mendekati 1 semakin kuat dan searah yaitu jika x naik, maka y naik, jika x turun, maka y turun. Semakin mendekati -1 semakin kuat tetapi berlawanan arah yaitu jika x naik, maka y turun, jika x turun, maka y naik. Semakin mendekati 0 maka semakin lemah, dan jika 0 maka x dan y tidak berhubungan. Sifat-sifat koefisien korelasi: 1. Nilai koefisien korelasi



-1 ≤ r ≤ 1



2. Sifatnya simetris artinya koefisien korelasi X dan Y sama dengan koefisien korelasi Y dan X.



3. Bebas terhadap titik asal. 4. Jika X dan Y independen maka r = 0, tetapi r = 0 belum tentu X dan Y independen. r = 0 belum tentu X dan Y independen, misalnya r = 0,0000000075, karena penulisannya dua angka di belakang koma maka nilai koefisien korelasi menjadi r = 0,00, padahal jika ditulis semua r nilainya tidak 0 berarti X dan Y tidak independen. 5. Koefisien korelasi hanya berlaku untuk hubungan linear dan tidak berlaku untuk hubungan non-linear. 6. Nilai koefisien korelasi tidak menyatakan hubungan sebab akibat, hubungan sebab akibat didasarkan pada teori bidang ilmu yang sedang dianalisis, misalnya pajak, manajemen pemasaran, akuntansi, dan sebagainya. Sifat-sifat koefisien determinasi (R2) 1. Nilai koefisien determinasi adalah 0 ≤ r2 ≤ 1. Nilai ini dapat digunakan untuk menyatakan kecocokan garis regresi. 2. Nilai koefisien determinasi menyatakan persentasi variasi variabel terikat yang dijelaskan oleh variabel bebas. Koefisien determinasi yang disesuaikan adjusted R square (



R



2



= 1 – Se2/ Sy2



R



2



= 1 – (1- R2)[(n-1)/(n-k)]



R



k = jumlah koefisien regresi dan intersep Beberapa hal penting terkait adjusted R square: 1. Jika k ˃ 1, maka 2. Jika



R



2



R



2



< R2



negatif, maka nilainya dianggap nol.



II. Contoh-contoh Perhitungan



2



).



Dari data persamaan regresi linier di atas (perkuliahan pekan ke-7). Tentukanlah koefisien determinasi, koefisien non- determinasi dan koefisien korelasi! Jawab : Tabel 7. Prosedur Penentuan r2, 1 – r2,r



y



Xi



Yi



2 3 4 5 7 21



50 61 73 80 95 359



^y = 34,29 + 8,93X 52,15 61,08 70,01 78,94 96,80



¿



2



( y i - y )2



(yi - y)



386,1225 114,9184 3,2041 50,9796 625 1180,2246



475,24 116,64 1,44 67,24 538,24 1198,8



= Σy/n = 359/5 = 71,8 ¿



r2 =



∑ ( y i - y )2 ∑ (yi - y)2 =



1180,2246 = 0, 9845 1198,8000



artinya 98,45% variasi variabel penerimaan retribusi parkir telah dijelaskan oleh tenaga pemungut parkir. Nilai adjusted R square sebagai berikut:



R



R r=



2



2



= 1 – (1- R2)[(n-1)/(n-k)]



= 1 – (1-0,9845)(4/3) = 0,979



√ r2 = √ 0,9845 = 0,9922



artinya hubungan antara variabel penerimaan parkir dan variabel tenaga pemungut parkir adalah 99,22%, berarti sangat kuat dan searah. Koefisien non-determinasi = 1 – r2 = 1 – 0,9845 = 0,0155 artinya 1,55% penerimaan retribusi parkir tidak dijelaskan oleh variabel tenaga pemungut parkir, secara logika ilmiah atau secara teori dapat dijelaskan oleh kesadaran pemilik kendaraan.



III.



Pengujian Parameter Koefisien Korelasi Populasi () Simbol r menunjukkan koefisien korelasi sampel digunakan untuk



menguji parameter koefisien korelasi populasi (). Pengujian dilakukan dengan uji t t=



r √n−k −1 √ 1−r 2



k = jumlah variabel bebas = koefisien korelasi populasi



dalam regresi/korelasi linier sederhana k = 1 t=



r √n−1−1 √ 1−r 2



t=



r √n−2 √ 1−r 2



Berdasarkan data di atas : Ho :  = 0



H1 :   0



 = 0,05



t



(



df = n-2 = 5 – 2 = 3



0,05 ;3 2 = 3,182



)



Daerah kritis thitung > 3,182 dan thitung < -3,182



r √ n−2 thit =



√1−r



0,05 thit > t( 2



2



=



,3)



0,9922 √5−2 = 13 ,804 √1−0 ,9845 terletak pada daerah kritis, tolak H0 terima H1berbeda nyata



pada taraf nyata  = 0,05 artinya   0 atau hubungan antara rata-rata petugas harian dan rata-rata penerimaan parkir bulanan bermakna (significant) pada taraf nyata  = 0,05.



Catatan:



Menentukan nilai koefisien korelasi dengan rumus berikut:



nΣ xy − Σx Σy



√n Σx2 − ( Σ. x)2 √ n Σy2 − (Σy )2



r=



Nilai berikut diambil dari hasil perhitungan sebelumnya: n = 5 x = 21 y = 359



x2 = 103



xy = 1640



Sedangkan yang belum ada nilainya ditentukan dengan perhitungan seperti di bawah ini: 2



Σy = 502+612 + 732 + 802 +952 2



Σy = 26.975 Selanjutnya berdasarkan data yang sudah lengkap ditentukan koefisien korelasi dengan rumus berikut:



nΣ xy − Σx Σy 2 2 2 r = √ n Σx − ( Σ. x) √ n Σy − (Σy ) 2



5(1640) − 21(359) r=



√5(103 ) − (21)2 √ 5 (26 . 975 ) − (359)2



r = 0,9925 Perhatikan hasil perhitungan tersebut hampir sama dengan perhitungan sebelumnya yaitu: r=



√ r2 = √ 0,9845 = 0,9922



Perbedaan hasil perhitungan yang sangat kecil dapat disebabkan oleh pembulatan data dalam tahapan perhitungan.