KERUNCINGAN [PDF]

Citation preview

NAMA



: MUTIA MARYADI



NIM



: 1820210061



KELAS



: PIAUD 2 2018



MK



: STATISTIK PENDIDIKAN



Tugas 1. Jumlah kecelakaan pada pabrik ditunjukkan pada table Rata-rata kecelakaan 1,5-1,7 1,8-2,0 2,1-2,3 2,4-2,6 2,7-2,9 3,0-3,2 Jumlah a. Tentukan koefisien variansinya



Jumlah pabrik 3 12 14 9 7 5 50



b. Tentukan kemencengan dan jenis kurva c. Tentukan keruncingan dan jenis kurva 2. Sebuah lampu pijar rata-rata pemakaian 3.500 per jam dengan simpangan baku 1050 jam. Lampu pijar jenis lain memiliki rata-rata pemakaian 9000 jam dengan simpangan baku 2000 jam a. Tentukan koefisien variansi kedua lampu tsb b. Yang manakan dari kedua lampu memiliki variansi ketahanan lebih baik



PENYELESAIAN 1. a). Koefisien variansi Varians Data Kelompok Metode Biasa n≤30



n>30



∑ f ( X− X´ ) S=



2



2



n



C=¿ Panjang Interval Kelas U=



d X −M = C C



´ )2 f ( X− X ∑ S= 2



n−1



M = rata-rata itung sementara



Rata-rata kecelakaan 1,5-1,7 1,8-2,0 2,1-2,3 2,4-2,6 2,7-2,9 3,0-3,2 Jumlah



xi



f i . xi



3 12 14 9 7 5 50



1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1



4,8 22,8 30,8 22,5 19,6 15,5 116



f



x



X − X´



( X − X´ )



3 12 14 9 7 5 50



1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1



-0,72 -0,42 -0,12 0,18 0,48 0,78



0,5184 0,1764 0,0144 0,0324 0,2304 0,6084



f



116 X´ = 50 X´ =2,32



Rata-rata kecelakaan 1,5-1,7 1,8-2,0 2,1-2,3 2,4-2,6 2,7-2,9 3,0-3,2 Jumlah



KV =



2



f (X −X )2 1,5552 2,1168 0,2016 0,2916 1,6128 3,042 8,82



´ )2 f ( X− X ∑ S= 2



S × 100 % X´



n



S2 =



0,42 KV = ×100 % 2,32



8,82 50



S2=0,1764



KV =18,1034 %



S=0,42



1. b). Kemencengan Dan Jenis Kurva



Rata-rata kecelakaan 1,5-1,7 1,8-2,0



f



x



u



u2



fu



fu2



3 12



1,6 1,9



-2 -1



4 1



-6 -12



12 12



2,1-2,3 2,4-2,6 2,7-2,9 3,0-3,2 Jumlah



14 9 7 5 50



2,2 2,5 2,8 3,1



0 1 2 3



0 1 4 9



0 9 14 15 11



1. Koefisien Kemencengan Pearson (sK)



X´ =2,32 S=0,42 f =14



1 50−15 2 M e =1,6+ .3 14 M e =3,742



Ʃf =15 P=¿3 n=¿ 50



d1 ) d 1 +d 2 2 M o=1,6+ 3( ) 2+ 5 M o=2,457 M o=T b + P(



X´ −M o sK= S sK=



2,32−2,457 0,42



3( X ¿´−M e ) sK= ¿ S 3(2,32−3,742) sK= 0,42 sK=−10,157



sK=−0,326



Oleh karena nilai sK nya negative (-0,32/-10,157) maka kurva menceng ke kiri atau negative.



2. Koefisien kemencengan Bowley (sKb)



s K b=



( Q3−Q 2) −( Q2−Q1 ) atau ( Q3 −Q2 ) + ( Q 2−Q 1 )



sK=



Q3−2 Q 2 +Q 1 Q 3−Q 1



sK=



4,733−2(3,742)+ 3,675 4,733−3,675



sK=



−6,426 1,058



sK=−6,073



Q1=B1 + ¿ −¿ ¿ 4 1.50 −3 4 Q1=1,3+ .3 12 Q 1=3,675 2.50 −15 4 Q2=1,6+ .3 14 Q 2=3,742 3.50 −29 4



0 9 28 45 106



Oleh karena nilai sK nya negative (−6,073) maka kurva menceng ke kiri atau negative.



3. Koefisien kemencengan Persentil (sKb)



s K p=



( P90−P50 ) −( P50−P10 ) ( P50−P 10)



s K p=



P90−2 P50+ P 10 P 50−P10



s K p=



5,2−2(3,743)+1,8 3,743−1,8



s K p=



−4,086 1,943



¿ −( Ʃf i ) o 100 Pi=Bi + .C FP i 10.50 −3 100 P10=1,3+ .3 12 P10=1,8 50.50 −15 100 P50=1,6+ .3 14 P50=3,743 90.50 −38 100 P90=2,2+ .3 7



s K p=−2,103



Oleh karena nilai sK nya negative (−2,103) maka kurva menceng ke kiri atau negative.



4. Koefisien kemencengan Momen/Relatif ( α 3 )



1 3 ( X − X´ ) . f 3 ∑ M 2 α 3= 3 = s s3 atau C3 α = 3= s 3



Rata-rata kecelakaan 1,5-1,7 1,8-2,0 2,1-2,3 2,4-2,6 2,7-2,9



(



∑ fu3 −3 ∑ fu3 ∑ fu



(



n



n



∑ fu



3



)( ) ( ) ) n



+2



n



f



x



u



u2



u3



u4



fu



fu2



fu3



fu 4



3 12 14 9 7



1,6 1,9 2,2 2,5 2,8



-2 -1 0 1 2



4 1 0 1 4



-8 -1 0 1 8



16 1 0 1 16



-6 -12 0 9 14



12 12 0 9 28



-24 -12 0 9 56



48 12 0 9 112



3,0-3,2 Jumlah



5 50



3,1



3



9



27



α 3=



33 164 164 = −3 3 50 50 0,42



α 3=



27 =( 3,28−5412+0,085184 ) 0,074088



(



11 11 +2 50 50



81



15 11



45 106



135 164



405 586



3



( )( ) ( ) )



α 3=364,431=−5408,805



1. c). Keruncingan dan jenis kurva 1) Koefisien Keruncingan (α ¿¿ 4)¿ Cara 1 Rata-rata kecelakaan 1,5-1,7 1,8-2,0 2,1-2,3 2,4-2,6 2,7-2,9 3,0-3,2 Jumlah



f



x



X − X´



3 12 14 9 7 5 50



1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1



-0,72 -0,42 -0,12 0,18 0,48 0,78



( X − X´ )



4



f (X −X )4



0,26873856 0,03111696 0,00020736 0,00104976 0,05308416 0,37015056



0,80621568 0,37340352 0,00290304 0,00944784 0,37158912 1,8507528 3,414312



1 ( x− ´x ) 4 ∑ n α 4= S4 1 ×3,414312 50 α 4= 0,03111696 α 4=2,1945022907



Cara 2 Rata-rata kecelakaan 1,5-1,7 1,8-2,0 2,1-2,3 2,4-2,6 2,7-2,9 3,0-3,2 Jumlah



f



x



u



u2



u3



u4



fu



fu2



fu3



fu 4



3 12 14 9 7 5 50



1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1



-2 -1 0 1 2 3



4 1 0 1 4 9



-8 -1 0 1 8 27



16 1 0 1 16 81



-6 -12 0 9 14 15 11



12 12 0 9 28 45 106



-24 -12 0 9 56 135 164



48 12 0 9 112 405 586



C4 α = 4 S 4



(



∑ fu n



4



−4



(



3



∑ fu ∑ fu n



3 4 586 164 α = −4 4 50 0,42 50 4



(



2



11 106 +6 50 50



11 2 11 −3 50 50



n



+6



n



2



4



)( ) ( ) )



)( ) (



∑ fu ∑ fu



−3



n



∑ fu n



4



( )( ) ( )( ) ( ) )



α 4=2,1945022907 Jadi bentuk kurva adalah Platikurtik 2) Koefisien Kurtosis Persentil (K) 1 ( Q −Q 1 ) 2 3 K= P9 0 −P 10 1 ( 4,733−3,675 ) 2 K= 5,2−1,8 K=



0,529 3,4



K=0,156 Jadi bentuk kurva adalah Platikurtik



2. Diketahui : Misalkan



X´ a=3500/ jam Sa =1050/ jam X´ b=9000 / jam Sb =2000/ jam



Ditanya :



a ¿ . KV a dan KV b ? b ¿ . lampu manakah yang memiliki variansi ketahananlabih baik ?



Penyelesaian :



2. a ¿ KV ¿a =



Sa ×100 % ´a X



KV a=



1050 × 100 % 3500



KV a=30 %



KV b=



Sb ×100 % X´ b



KV b=



2000 × 100 % 9000



KV b=22,22 % b).Jadi lampu yang memiiki variansi ketahanan yang lebih baik adalah lampu pijar jenis KV b karena KV b < KV a