13 0 113 KB
KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER MATEMATIKA IPA 3 TAHUN 2020/2021 Jenis Sekolah
: SMA
Alokasi Waktu: 90 menit
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Soal
: 15 Soal
Kelas/Semester : XI/Genap
Bentuk Soal
: PG, Essai
Penulis
: Lidia Rosa,S.Pd.
No. Urut 1
Kompetensi Dasar Menggunakan aturan dan sifat turunan fungsi.
Materi
Indikator Soal
2
No. Soal 1
Aspek Soal C2
Skor Soal 5
Turunan fungsi.
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan aturan jumlah.
Menggunakan aturan dan sifat turunan fungsi.
Turunan fungsi.
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan aturan jumlah dan selisih.
2
C2
5
3
Menggunakan aturan dan sifat turunan fungsi.
Turunan fungsi.
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan aturan jumlah dan selisih.
3
C2
5
4
Menggunakan aturan dan sifat dalam turunan fungsi.
Turunan fungsi.
Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunkan aturan hasil bagi.
4
C2
5
1
5
Menggunakan aturan dan sifat turunan fungsi.
Turunan fungsi.
Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan aturan hasil perkalian.
5
C2
5
6
Menggunakan sudut istimewa dalam turunan suatu fungsi.
Turuna n fungsi.
Menentukan turunan fungsi trigonometri.
6
C2
5
7
Menggunakan sudut istimewa dalam turunan suatu fungsi.
Turuna n fungsi.
Menentukan turunan fungsi trigonometri.
7
C2
5
8
Menggunakan aturan rantai dalam perhitungan turunan fungsi.
Turuna n fungsi.
Menentukan turunan dengan aturan rantai.
8
C2
5
9
Menggunakan aturan rantai dalam perhitungan turunan fungsi.
Turuna n fungsi.
Menentukan turunan trigonometri dengan menggunakan aturan rantai.
9
C2
5
10
Menggunakan aturan rantai dalam perhitungan turunan fungsi.
Turuna n fungsi.
Menentukan turunan dengan menggunakan aturan rantai.
10
C2
5
11
Menggunakan konsep limit dalam perhitungan turunan fungsi.
Turunan fungsi.
Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan konsep limit.
11
C2
10
2
12
Menggunakan aturan dan sifat dalam turunan fungsi.
Turunan fungsi.
Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunkan aturan hasil bagi.
12
C2
10
13
Menggunakan aturan dan sifat turunan fungsi.
Turunan fungsi.
Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan aturan hasil perkalian.
13
C2
10
14
Menggunakan sudut istimewa dalam turunan suatu fungsi.
Turuna n fungsi.
Menentukan turunan fungsi trigonometri.
14
C2
10
15
Menggunakan aturan rantai dalam perhitungan turunan fungsi.
Turuna n fungsi.
Menentukan turunan trigonometri dengan menggunakan aturan rantai.
9
C2
5
Lubuklinggau, 23 Oktober 2020 Tim Penyusun
Lidia Rosa, S. Pd. NIP: 4018002
3
SOAL UTS MATEMATIKA KELAS: XI IPA 3 A. PILIHAN GANDA 1. Jika f ( x )=x 2 +1, maka f ' ( x )=… a. 2
d. 2 x+3
b. 5
e. 2 x+5
c. 2 x 2. Jika f ( x )=13 x−16 , maka f ' ( x )=… a. 13
d. 16
b. 14
e. 17
c.15 3. Jika y=5 x 2 +7 x−6 , maka y ' (5)=… a. 33
d. 63
b. 43
e. 73
c. 53
4. Jika f ( x )= a.
x , x ≠ 1, maka turunan dari fungsi tersebut adalah .... x−1
−1 ¿¿
b. 1 ¿¿
−2 x ¿¿ 1 e. x−1 d.
c. 2 x ¿¿ 5. Turunan dari y= (1−x ) (2 x−3) adalah .... a. −( 4 x +1)
d. 2 x+1
b. −( 3 x +1)
e. 3 x+ 1 4
c. −( 2 x−1) 6. Jika f ( x )=3 sinx−2 cosx ,maka turunan dari fungsi tersebut adalah.... a. 2 sin x+2 cos x
d. 2 cos x+ 2sin x
b. 3 sin x+ 2cos x
e. 3 cos x +2 sin x
c. 4 sin x+2 cos x 7. Jika f ( x )=tan x, maka f ' ( x )=… a. sin2 x
d. cot2 x
b. cos 2 x
e. csc 2 x
c. sec 2 x 8. Jika y=¿maka y ' ( x)=… a. 17 x−12
d. 17 x+ 12
b. 18 x−12
e. 18 x+12
c. 19 x−12
9. Jika y=sin3 x , maka
dy =… dx
a. sin x . cos x
d. 3 sin2 x . cos x
b. 2 sin x . cos x
e. 3 sin 3 x . cos x
c. 3 sin x . cos x 10. Jika y=¿ maka y ' =… a. 3 ¿
d. 24 x ¿
b. 8 x ¿
e. 24 x 2 ¿
c. 12 x ¿ B. ESSAY
5
11. Tentukan turunan dari f ( x )=x 3 +2 x menggunakan fungsi limit! 12. Tentukan turunan dari y=
3 x−5 ! x 2−7
13. Tentukan turunan dari y=( 3 x 2−5 )( 2 x 4 −x )! 14. Tentukan turunan dari y=x 2 .sin x . cos x ! 15. Tentukan turunan dari y=cos ( 3 x 2+3 x−1 ) !
6
KUNCI JAWABAN SOAL UTS MATEMATIKA KELAS: XI IPA 3 A. PILIHAN GANDA 1. f ( x )=x 2 +¿1 f ' ( x )=d ( x 2 ) +d (1 ) ¿ 2 x−0 ¿ 2 x( c) 2. f ( x )=13 x−16 f ' ( x )=d ( 13 x ) −d ( 16 ) ¿ 13−0 ¿ 13(a) 3. y=5 x 2 +7 x−6 y ' ( x)= ¿
d ( 5 x 2−7 x−6 ) dx
d ( 5 x2 ) − d ( 7 x ) − d ( 6 ) dx dx dx
¿ 10 x−7−0 ¿ 10 x−7 y ' ( 5 )=10 ( 5 )−7 ¿ 50−7 ¿ 43 ( b )
7
4. Misalkan: f ( x )=x → f ' ( x )=1 dan g ( x )=( x−1 ) → g' ( x )=1 f ( x ) g ( x ) f ' ( x )−f ( x ) g' ( x ) d = g(x) g2 x d
( 1 )− ( x ) ( 1 ) ( x−1x )= ( x−1( )x−1 ) 2
¿
( x −1 )−x ( x−1)2
¿
−1 ( a) 2 ( x−1)
5. Misalkan: f ( x )=( 1−x ) → f ' ( x ) =−1 dan g ( x )=( 2 x +3 ) → g ' ( x )=2
d [ f ( x ) . g ( x ) ]=f ( x ) . g' ( x ) + g ( x ) . f ' ( x ) d ( x−1 )( 2 x +3 )=( 1−x ) ( 2 ) + ( 2 x +3 )(−1 ) ¿ ( 2−2 x )+ (−2 x −3 ) ¿−4 x−1 ¿ −( 4 x+1 ) ( a) 6. d ( 3 sin x −2cos x ) =( 3 ) d ( sin x )−( 2 ) d ( cos x ) ¿ ( 3 ) ( cos x )−2 (−sin x ) ¿ 3 cos x +2 sin x (e)
7. tan x= d
sin x cos x
sin x =¿ ¿ cos x ¿¿¿ ¿
cos2 x+ sin2 x cos 2 x
¿
1 cos2 x 8
¿ sec 2 x (c )
8. Misalkan: u=3 x −2→
du dy =3 dan y=u 2 → =2u dx du
Menggunakan aturan rantai
dy dy du = . dx du dx
dy dy du = . dx du dx ¿ 2 u.3 ¿ 2 ( 3 x−2 ) .3 ¿ 6 x−4 ( 3 ) ¿ 18 x−12(b)
9. Misalkan: u=sin x →
du dy =cos x dan y=u 3 → =3 u2 dx du
dy dy du = . dx du dx ¿ 3 u2 .cos x ¿ 3 sin2 x . cos x (d )
2 10. Misalkan: u=4 x +5 →
2 du =8 x dan y=u 3 → dy =3 u dx du
dy dy du = . dx du dx ¿(3 u¿ ¿2)(8 x) ¿ 2
¿ [ 3 ( 4 x 2+5 ) ] ( 8 x ) 2
2
¿ 24 x ( 4 x +5 ) (d ) B. ESSAY
9
' 11. f ( x )=lim h→ 0
f ( x +h )−f ( x ) h
¿ lim
h→0
( x +h )3−2( x+h)−( x 3+2 x ) h
x 3+ 3 x 2 h+3 x h 2+ h3 +2 x +2 h−x 3−2 x ¿ lim h h→0 3 x 2 h+3 x h2 +h3 +2 h ¿ lim h h→0 ¿ lim 3 x 2 +3 xh+h2 +2 h→0
¿ 3 x 2+2 12. Misalkan: f ( x )=3 x−5 dan g ( x )=x 2−7 d
g ( x ) . f ' ( x ) −f ( x ) . g ' ( x ) f ( x )= g g2 ( x)
()
( 3 x−5 ) ( x 2−7 ) . d ( 3 x−5 )− (3 x−5 ) . d ( x 2−7 ) = ¿¿ x 2−7 ¿ ¿ ¿
( x2 −7 ) ( 3 )−( 3 x−5 )( 2 x ) x 4−14 x 2 +49
( 3 x 2−21 )−( 6 x 2−10 x ) x 4 −14 x 2+ 49 −3 x 2 +10 x−21 x 4 −14 x 2+ 49
13. Misalkan: f ( x )=3 x 2−5 dan g ( x )=2 x 4 −x d [ f ( x ) . g ( x ) ]=f ( x ) . g' ( x ) + g ( x ) . f ' ( x ) 4 2 d ( 3 x 2−5 ) ( 2 x 4 −x )=( 3 x 2−5 ) d ¿) + (2 x −x ¿ d (3 x −5)
¿ ( 3 x 2−5 ) ( 8 x 3−1 ) + ( 2 x 4−x ) ( 6 x ) ¿ ( 24 x 5−3 x 2−40 x 3 +5 ) + ( 12 x 5−6 x 2 ) ¿ 36 x 5−40 x 3−9 x 2 +5 10
14. Misalkan: f ( x )=x 2 → f ' ( x )=2 x g ( x )=sin x . cos x → g ' ( x )=cos x . cos x+ sin x ¿ ¿ ¿ ¿ d¿ ¿ ( x 2 )( cos2 x−sin 2 x ) + ¿ = 2 x . sin x . cos x + x 2 . cos2 x−x 2 . sin2 x
2 15. Misalkan: u=3 x +3 x−1 →
y=cos u →
du =6 x +3 dx
dy =−sin u du
dy dy du = . dx du dx ¿−sin u(6 x +3) ¿−sin ( 3 x2 +3 x−1 ) ( 6 x+ 3 ) ¿−( 6 x+3 ) sin ( 3 x 2 +3 x−1 )
11