Konsep Bilangan Desimal [PDF]

Citation preview

KONSEP BILANGAN DESIMAL



-



-



Pengertian Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal. Operasi hitung bilangan desimal



Operasi Hitung Pecahan Desimal. Pecahan desimal adalah pecahan yang berpenyebut kelipatan dari 10 (100, 1.000, dan seterusnya). 1/10, 1/100, 1/1.000, dan 1/10.000. Jika bilangan-bilangan pecahan itu ditulis dalam bentuk pecahan desimal, maka penulisannya adalah sebagai berikut:     



1/10 ditulis 0,1 1/100 ditulis 0,01 1/1000 ditulis 0,001 1/10000 ditulis 0,0001



Pengerjaan hitung terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sebelum menjumlahkan pecahan desimal, kita perlu mengingat kembali nilai tempat suatu bilangan. Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan seperti gambar di samping.  Penjumlahan dan Pengurangan  Menjumlahkan/mengurangkan dua bilangan desimal adalah menjumlahkan/pengurangan angka-angka yang nilai tempatnya sama pada kedua bilangan tersebut.Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya sama;      



ratusan dijumlahkan dengan ratusan puluhan dijumlahkan dengan puluhan satuan dijumlahkan dengan satuan persepuluhan dengan persepuluhan perseratusan dengan perseratusan, dst



Contoh soal : 1. Berapa jumlah : 15,335 + 6,287 15,335 6,287 + 21,622  2. Berapa jumlah : 13,435 – 3,253 13,435 3,253 12,182  Perkalian Perkalian pada pecahan desimal Ada dua cara untuk mengalikan pecahan desimal, yaitu dengan terlebih dahulu merubah bentuk pecahan menjadi pecahan biasa dan dengan cara bersusun.  1. Cara 1 



2. Cara 2  Perkalian dilakukan secara bersusun, berapa jumlah angka di belakang koma harus diperhatikan. Hitung berapa jumlah : 12,54 x 1,25  Cara bersusun : Jawab: 12,54 ( 2 angka di belakang koma)  1,25 x (2 angka di belakang koma), jadi ada 4 angka dibelakang koma (,)  6270  2508  1254 + 



156750 (4 angka dibelakang koma (,) sehingga menjadi 15, 6750  Pembagian Pembagian adalah kebalikan dari perkalian, sehingga cara yang digunakan pada perkalian pecahan desimal (Cara 1) dapat digunakan pada pembagian. Dengan cara salah satu pecahan dibalik ( penyebut menjadi pembilang atau sebaaliknya). Untuk membagi pecahan desimal juga dapat dilakukan dengan cara mengubah pecahan desimal menjadi bilangan bulat. Caranya adalah sebagai berikut:  1. Jadikan terlebih dahulu bilangan desimal tersebut menjadi bilangan bulat yaitu dengan  mengalikannya dengan bilangan kelipatan 10 (10,100,1.000 dst )  contoh : 14,4 : 0,12 = 



-



-



-



-



2. Ambil desimal yang terbesar yaitu 2 desimal sehingga bilangan di atas dikalikan dengan  100, sehingga :  14,4 x 100 = 1440  0,12 x 100 = 12  1.440 : 12 = 120, Jadi 14,4 x 0,12 = 120 penerapan bilangan desimal dalam kehidupan sehari-hari SEJARAH BILANGAN DESIMAL Penemu desimal yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah AlKhawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno. Kisah angka nol dan konsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu. Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa "sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.



-



-



-



-



a)      Pengertian Pecahan Desimal Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut.  Sedangkan kata desimal berasal dari bahasa latindecem  yang artinya sepuluh. Seperti yang telah diungkapkan oleh Muhsetyo (2010: 4.51) yang menyatakan bahwa sistem numersi yang berbasis sepuluh, artinya bilangan 10 dipakai sebagai acungan pokok dalam melambangkan dan menyebut bilangan. Sedangkan menurut Van de walle, dkk (2010: 328) menyatakan bahwa angka desimal adalah cara sederhana lain dari penulisan pecahan. Sedangkan mengenai koma desimal adalah kesepakatan/ kaidah yang telah dikembangkan untuk menandakan posisi unit. Atau dengan kata lain pecahan desimal yaitu bilangan yang dihasilkan dari hasil bagi suatu bilangan dengan bilangan 10 dan kelipatannya atau pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, dan ditulis dengan tanda koma (,). Contoh bilangan pecahan desimal yaitu: 1.      0,8 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 8 dibagi 10 2.      0,15 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 15 dibagi 100 3.      0,123 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 123 dibagi 1000 4.      2,50 adalah pecahan desimal yang dihasilkan dari 250 dibagi 100 b)     Bilangan Desimal Menggunakan Nilai Tempat Pecahan desimal dapat juga menggunakan nilai tempat, sebagai contoh yaitu sebagai berikut: 1.      0,2 (satu tempat desimal atau 1 angka di belakang koma) 2.      0,35 (dua tempat desimal atau 2 angka di belakang koma) 3.      0,125 (tiga tempat desimal atau 3 angka di belakang koma) Coba kalian ingat kembali mengenai nilai tempat pada bilangan pecahan desimal. Perhatikan nilai tempat pada bilangan 235,674 berikut. 235.674 = 4 = perseribuan, nilainya  atau 0,004 7 = perseratusan, nilainya  atau 0,07 6 = persepuluhan, nilainya  atau 0,6 5 = satuan, nilainya 5 3 = puluhan, nilainya 30 2 = ratusan, nilainya 200



-



Jika ditulis dalam bentuk panjang, diperoleh: 235,674           =          200 +30 +5 +0,6 +0,07+0,004 =          200 +30 +5 +              =          200 +30 +5 +  =          235 +   = 235 



-



c)      Pembulatan Bilangan Desimal Pecahan desimal dapat dibulatkan menjadi pecahan desimal dengan angka di belakang komanya lebih sedikit. Dengan aturan:



-



1.      Pembulatan ke atas untuk angka lebih dari atau sama dengan 5 2.      Pembulatan ke bawah untuk angka kurang dari 5



-



Contoh: 1.      0,8463 dibulatkan menjadi 0,846 karena 3 kurang dari 5 2.      0,846 dibulatkan menjadi 0,85 karena 6 lebih dari 5 3.      0,85 dibulatkan menjadi 0,9 karena samadengan 5



-



d)     Operasi Hitung Bilangan Desimal 1.      Penjumlahan Bilangan Desimal Sebelum menjumlahkan pecahan desimal, kita perlu mengingat kembali nilai tempat suatu bilangan. Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan sebagai berikut:



-



Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angkaangka yang nilai tempatnya sama. 1.      ratusan dijumlahkan dengan ratusan 2.      puluhan dijumlahkan dengan puluhan 3.      satuan dijumlahkan dengan satuan 4.      persepuluhan dengan persepuluhan 5.      perseratusan dengan perseratusan, dst Cara yang termudah untuk menjumlahkan dua pecahan desimal, adalah dengan  cara penjumlahan bersusun, dengan meluruskan tanda koma (,).



-



Contoh: Hitunglah ! 1.      0,54  +  0,24    = . . . . . 2.      0,144  + 0,132 = . . . . .



-



Penyesesaian: 1.                  0,54 0,24    + 0,78



-



2.                  0,144 0,132  + 0,276



-



2.      Pengurangan Bilangan Desimal Cara menyelesaikan operasi pengurangan pada pecahan desimal adalah sama dengan operasi penjumlahan. Kita dapat melakukan pengurangan dengan cara bersusun.



-



Contoh:



-



1.      0,54  -  0,24     = . . . . . 2.      0,144  -  0,132 = . . . . .



-



Penyesesaian: 1.                  0,54 0,24    0,3



-



2.                  0,144 0,132   0,012 3.      Perkalian Bilangan Desimal Ada dua cara untuk mengalikan pecahan desimal yaitu



-



-



a.      Merubah Menjadi Pecahan Biasa Contoh : 2,5 x 0,3 = . . . . .



-



 x  =  = 0,75



-



Jadi, 2,5 x 0,3 =  = 0,75



-



-



b.      Melalui Perkalian Bertingkat Contoh : 1.           2,5                               langkah: 0,3                               ( 3  x  5 )  =  15 menyimpan 1           x                       ( 3  x  2 )  =  6 + 1 = 7          75                                   ( 0  x  5 )  =  0                    00                                     ( 0  x  2 )  =  0                                     +                    0,75                                  Jadi,   2,5         x          0,3       =          0,75                                            1 tempat             1 tempat           2 tempat       desimal               desimal             desimal



-



4.      Pembagian Pecahan Desimal Dalam menyelesaikan pembagian pada pecahan desimal, juga ada dua cara yang dapat digunakan, yaitu: a.      Merubah Menjadi Pecahan Biasa Contoh : 2,4  :  0,008 = . . . . . Jawab: 2,4 dijadikan pecahan biasa  =   0,008 diubah menjadi pecahan biasa  =  



-



2,4  :  0,008     =            :                           =            x                           =                                   =          3000



-



b.  Melalui Pembagian Bersusun Contoh : 14,4  : 0,12  = . . . . . Jawab : 14,4   1 desimal 0,12    2 desimal



-



Ambil desimal yang terbesar yaitu 2 desimal sehingga bilangan di atas dikalikan dengan 100.



-



14,4  x  100  = 1440 0,12  x 100   = 12              120 12        1440             12               24               24                 0                   ada sisa 0



-



jadi, 14,4  :  0,12  =  120 http://www.mediabelajar.info/2012/11/operasi-hitung-pecahan-desimal.html