Konsep Fisika Modern: Arthur Beiser [PDF]

Citation preview

bei48482_FM 1/11/02 14:54 Halaman i



Konsep Fisika Modern Edisi Keenam



Arthur Beiser



Boston Burr Ridge, IL Dubuque, IA Madison, WI New York San Francisco St. Louis Bangkok Bogotá Caracas Kuala Lumpur Lisbon London Madrid Mexico City MilanMontrealNew DelhiSantiagoSeoulSingapuraSydneyTaipeiToronto



bei48482_fm.qxd 4/8/03 20:42 Halaman ii RKAUL-7 Rkaul-07:Desktop Folder:bei:



Pendidikan Tinggi McGraw-Hill Sebuah Divisi dari Perusahaan McGraw-Hill



KONSEP FISIKA MODERN, EDISI KEENAM



McGraw-Hill, unit bisnis The McGraw-Hill Companies, Inc., 1221 Avenue of the Americas, New York, NY 10020. Hak Cipta © 2003, 1995, 1987, 1981, 1973, 1967, 1963 oleh The McGraw-Hill Companies, Inc. Diterbitkan oleh



Semua hak dilindungi undang-undang. Tidak ada bagian dari publikasi ini yang boleh



atau



direproduksi pun,



atau



didistribusikan



dalam



disimpan dalam database



atau



bentuk



sistem



apa pun atau



dengan cara apa



pengambilan, tanpa tulisan



sebelumnya persetujuan dari The McGraw-Hill Companies, tidak terbatas pada, dalam jaringan atau penyimpanan lainnya, atau disiarkan untuk pembelajaran jarak jauh.



Inc., termasuk, namun atau transmisi elektronik



Beberapa tambahan, termasuk komponen elektronik dan cetak, mungkin tidak tersedia untuk pelanggan di luar Amerika Serikat. Buku



ini



dicetak di atas



Internasional



1



Domestik



2



kertas



bebas asam.



2 3 4 5 6 7 8 9 0 VNH / VNH 0 9 8 7 3 4 5 6 7 8 9 0 VNH / VNH 0 9 8 7 6



6 54 32 543



ISBN 0–07–244848–2 ISBN 0–07–115096–X (ISE) Penerbit: Kent A. Peterson



Mensponsori editor: Daryl



Bruflodt Editor pengembangan: Mary E. Haas



Manajer



pemasaran: Debra B. Hash Manajer proyek senior: Joyce M. Berendes Supervisor produksi senior: Laura Fuller Koordinator desain lepas: Rick D. Noel Desain interior: Kathleen Theis Desain sampul : Joshua Van Drake Gambar sampul: Milik Brookhaven National Laboratory, Soleniodal Tracker At RHIC (STAR) Experiment. Foto: Peristiwa tabrakan balok-balok emas pertama di Relativistic Heavy Ion Collider. Koordinator penelitian foto



senior



Penelitian foto: Chris Hammond/Photo Find



: Lori Hancock



LLC Produser suplemen senior: Tammy Juran Compositor: TECHBOOKS Jenis huruf: 10/12 Berkley Old Style Pencetak: Von Hoffmann Press, Inc. Bagian kredit untuk buku ini dimulai pada dari halaman hak cipta.



halaman



529 dan dianggap sebagai perpanjangan



Data Katalogisasi-dalam-Publikasi Perpustakaan Kongres Beiser, Arthur.



Konsep fisika modern. hlm . Termasuk indeks. ISBN 0–07–244848–2 1. Fisika. II. Titel.



- Edisi



ke-6 . / Arthur Beiser



QC21.3 . B45 Tahun 2003



2001044743 CIP



ISBN EDISI INTERNASIONAL 0–07–115096–X



Hak Cipta © 2003. Hak eksklusif oleh The McGraw-Hill Companies, Inc., untuk pembuatan dan ekspor. Buku McGraw-Hill. www.mhhe.com



ini



tidak dapat diekspor kembali dari negara tempat buku ini dijual oleh



Edisi Internasional tidak tersedia di



Amerika



Utara.



bei48482_FM 2/4/02 12:12 PM Halaman Iii



Isi



Kata penga ntar BAB



Xii



Relativitas



1 1



Relativitas Khusus 2 Semua gerakan itu sanak; kecepatan cahaya arab ruang Kosong sama untuk Semua pengamat Pelebaran Waktu 5 Selai yang bergerak berdetak lebih lambat Dari selai saat istirahat Efek Doppler 10 Mengapa alam semesta diyakini mengembang 1.4 Kontraksi Panjang 15 Lebih cepat berarti lebih pendek Paradoks Kembar17 Umur yang lebih panjang, tetapi Jangan akan terlihat lebih lama Listrik dan Magnet19 Relativitas adalah jembatannya Momentum Relativistik 22 Mendefinisikan ulang kuantitas penting Massa dan Energi26 Dari mana Dan0 = Mc2 berasal Energi dan Momentum30 Bagaimana Mereka cocok bersama dalam relativitas Relativitas Umum 33 Gravitasi adalah lengkungan ruangwaktu LAMPIRAN I : Transformasi Lorentz 37 LAMPIRAN II : Ruang Waktu 46



La37 LAMPIRAN II: Ruang waktu46



Iii



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 4



Bab Satu



1.10



33



RELATIVITAS UMUM Gravitasi adalah lengkungan ruangwaktu



Relativitas khusus hanya berkaitan dengan kerangka acuan inersia, yaitu bingkai yang tidak dipercepat. Teori relativitas umum Einstein tahun 1916 melangkah lebih jauh dengan in- cluding efek percepatan pada apa yang kita amati. Kesimpulan pentingnya adalah bahwa gaya gravitasi muncul dari lengkungan ruangwaktu di sekitar benda materi (Gaambar. 1.17). Akibatnya, objek yang bergerak melalui wilayah ruang seperti itu pada umumnya mengikuti jalur melengkung daripada yang lurus, dan bahkan mungkin terperangkap di sana. Prinsip kesetaraan adalah inti dari relativitas umum: Seorang pengamat di laboratorium tertutup tidak dapat membedakan antara efek yang ditimbulkan oleh medan gravitasi dan yang dihasilkan oleh percepatan laboratorium. Prinsip ini mengikuti dari pengamatan eksperimental (untuk lebih baik dari 1 bagian dalam 1012) bahwa massa inersia suatu objek, yang mengatur percepatan objek ketika gaya bekerja di atasnya, selalu sama dengan massa gravitasinya, yang mengatur gravitasi memaksa benda lain mengerahkannya. (Kedua massa sebenarnya proporsional; kontra- stant proporsionalitas diatur sama dengan 1 dengan pilihan yang tepat dari konstanta gravitasi G.)



1.17 Relativitas umum menggambarkan gravitasi sebagai lengkungan ruangwaktu karena adanya benda materi. Sebuah benda di dekatnya mengalami gaya yang menarik sebagai akibat dari distorsi ini, seperti halnya marmer berguling ke arah dasar depresi dalam lembaran karet. Mengutip J. A. Wheeler, ruang-waktu memberi tahu massa cara bergerak, dan massa memberi tahu ruangwaktu cara melengkung. Gambar



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 5



34



Bab Satu



a = –g



g



Laboratorium di medan gravitasi



Laboratorium dipercepat



Gambar 1.18 Menurut prinsip kesetaraan, peristiwa yang terjadi di laboratorium yang dipercepat tidak dapat dibedakan dari yang terjadi di medan gravitasi. Oleh karena itu defleksi berkas cahaya relatif terhadap pengamat di laboratorium yang dipercepat berarti bahwa cahaya harus dibelokkan secara serupa dalam medan gravitasi.



Gravitasi dan Cahaya Ini mengikuti dari prinsip kesetaraan bahwa cahaya harus tunduk pada gravitasi. Jika berkas cahaya diarahkan melintasi laboratorium yang dipercepat, seperti pada Gambar 1.18, jalurnya relatif terhadap laboratorium akan melengkung. Ini berarti bahwa, jika berkas cahaya tunduk pada medan gravitasi di mana percepatan laboratorium setara, berkas akan mengikuti jalur lengkung yang sama. Menurut relativitas umum, sinar cahaya yang menyerempet matahari seharusnya memiliki jalur yang ditekuk ke arahnya sebesar 0,005°—diameter sepeser pun yang terlihat dari jarak satu mil. Pre- diksi ini pertama kali dikonfirmasi pada tahun 1919 oleh foto-foto bintang yang muncul di langit dekat matahari selama gerhana, ketika mereka dapat dilihat karena piringan matahari ditutupi oleh bulan. Foto-foto itu kemudian dibandingkan dengan foto-foto lain dari bagian langit yang sama yang diambil ketika matahari berada di bagian langit yang jauh (Gbr. 1.19). Akibatnya, Einstein menjadi selebriti dunia. Karena cahaya dibelokkan dalam medan gravitasi, konsentrasi massa yang padat— seperti galaksi bintang—dapat bertindak sebagai lensa untuk menghasilkan banyak gambar dari sumber cahaya jauh yang terletak di belakangnya (Gbr. 1.20). Sebuah quasar, inti galaksi muda, lebih terang dari 100 miliar bintang tetapi tidak lebih besar dari tata surya. Pengamatan pertama lensa gravitasi adalah penemuan pada tahun 1979 tentang apa yang tampak seperti sepasang quasar di dekatnya tetapi sebenarnya adalah satu yang cahayanya Menyimpang oleh objek besar yang mengintervensi. Sejak itu sejumlah lensa gravitasi lainnya telah ditemukan; efeknya terjadi pada gelombang radio dari sumber yang jauh maupun pada gelombang cahaya. Interaksi antara gravitasi dan cahaya juga menimbulkan pergeseran merah gravitasi dan lubang hitam, topik yang dipertimbangkan dalam bab 2



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 6



35



Relativitas Jelas posisi arab bintang



Bint ang



Starlight Matahari



Matahari



Gambar 1.19 Cahaya bintang yang lewat di dekat matahari dibelokkan oleh medan gravitasinya yang kuat. Defleksi dapat diukur selama gerhana matahari ketika piringan matahari dikaburkan oleh bulan.



Jelas posisi arah sumber



Bumi



Besar benda



Sumber



Gelombang cahaya dan radio dari sumber Posisi sumber yang



jelas



Gambar 1.20 Lensa gravitasi. Gelombang cahaya dan radio dari sumber seperti quasar menyimpang oleh objek besar seperti galaksi sehingga seolah-olah berasal dari dua atau lebih sumber yang identik. Sejumlah lensa gravitasi tersebut telah diidentifikasi.



Temuan Relativitas Umum Lainnya Keberhasilan relativitas umum lebih lanjut adalah menjernihkan teka-teki lama di astronomi. Perihelion orbit planet adalah titik di orbit terdekat matahari. Orbit Merkurius memiliki kekhasan bahwa perihelionnya bergeser (presesi) sekitar 1,6° per abad (Gambar. 1.21) dari pergeseran ini disebabkan oleh daya tarik planet lain, dan untuk sementara perbedaan digunakan sebagai bukti untuk planet yang belum ditemukan yang disebut Vulcan yang Orbitnya seharusnya terletak.



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 7



36



Bab Satu



Merkurius Matahari



Perihelion orbit



Gambar 1.21 Presesi perihelion orbit Merkurius.



di dalam merkurius. Ketika gravitasi lemah, relativitas umum memberikan hasil yang hampir sama dengan rumus Newton F = Gm1m 2/r2. Tetapi Merkurius dekat dengan matahari sehingga bergerak dalam medan gravitasi yang kuat, dan Einstein mampu menunjukkan dari jenderal r elativit y tha t a p r ecession o f 43" per century was to b e mengharapkand for itu s orbit. Adanya gelombang gravitasi yang bergerak dengan kecepatan cahaya adalah prediksi relativitas umum yang harus menunggu paling lama untuk diverifikasi. Untuk memvisualisasikan gelombang gravitasi, kita dapat berpikir dalam hal model Gambar 1.17 di mana ruang dua dimensi diwakili oleh lembaran karet yang terdistorsi oleh massa yang tertanam di dalamnya. Jika salah satu massa bergetar , gelombang akan dikirim dalam lembaran yang membuat massa lain bergetar. Muatan listrik yang bergetar juga mengirimkan gelombang elektromagnetik yang menggairahkan getaran dalam muatan lain. Perbedaan besar antara kedua jenis gelombang tersebut adalah bahwa gelombang gravitasi sangat lemah, sehingga meskipun banyak usaha belum ada yang terdeteksi secara langsung. Namun, pada tahun 1974 bukti kuat untuk gelombang gravitasi ditemukan dalam perilaku sistem dua bintang terdekat, satu pulsar, yang berputar di sekitar satu sama lain. Pulsar adalah bintang yang sangat kecil dan padat, terutama terdiri dari neutron, yang berputar dengan cepat dan mengirimkan kilatan cahaya dan gelombang radio dengan kecepatan reguler, seperti halnya sinar mercusuar yang berputar (lihat Sec. 9.11). Pulsar dalam sistem biner khusus ini memancarkan pulsa setiap 59 milidetik (ms), dan ia dan rekannya (mungkin bintang neutron lain) memiliki periode orbit sekitar 8 jam. Menurut relativitas umum, sistem seperti itu harus mengeluarkan gelombang gravitasi dan kehilangan energi sebagai hasilnya, yang akan mengurangi periode orbit saat bintang-bintang berputar ke arah satu sama lain. Perubahan periode orbit berarti perubahan waktu kedatangan pulsar berkedip, dan dalam kasus sistem biner ob- dilayani periode orbit ditemukan menurun pada 75 ms per tahun. Ini sangat dekat dengan angka yang diprediksi relativitas umum untuk sistem sehingga tampaknya tidak ada keraguan bahwa radiasi gravitasi bertanggung jawab. Hadiah Nobel fisika 1993 diberikan kepada Joseph Taylor dan Russell Hulse untuk karya ini. Sumber gelombang gravitasi yang jauh lebih kuat seharusnya adalah peristiwa seperti dua lubang hitam yang bertabrakan dan ledakan supernova di mana inti bintang yang tersisa menjadi bintang neutron (sekali lagi, lihat Sec. 9.11). Gelombang gravitasi yang melewati tubuh materi akan menyebabkan distorsi beriak melaluinya karena fluktuasi medan gravitasi. Karena gaya gravitasi lemah tarikan listriknya menjadi proton dan elektron lebih dari 10 39 kali lebih besar dari traksi gravitasi di antara mereka distorsi seperti itu di bumi yang disebabkan oleh gelombang gravitasi dari supernova di galaksi kita (yang terjadi rata-rata sekali setiap 30 tahun atau lebih ) hanya akan berjumlah sekitar 1 bagian dalam 10 18, bahkan lebih sedikit untuk super- nova yang lebih jauh. Ini sesuai dengan perubahan dalam, katakanlah, ketinggian seseorang dengan jauh di bawah diameter inti atom, namun tampaknya dapat dideteksi hanya dengan teknologi saat ini. Dalam satu metode, batang logam besar yang didinginkan hingga suhu rendah untuk meminimalkan gerakan termal ran- dom atom-atomnya dipantau oleh sensor untuk getaran karena gelombang gravitasi. Dalam metode lain, interferometer mirip dengan yang ditunjukkan pada Gambar. 1.2 dengan laser sebagai sumber cahaya digunakan untuk mencari perubahan panjang lengan tempat cermin terpasang. Instrumen dari kedua jenis tersebut beroperasi, sejauh ini tidak berhasil. Skema yang sangat ambisius telah diusulkan yang akan menggunakan enam pesawat ruang angkasa di atau di sekitar matahari yang ditempatkan berpasangan di sudut-sudut segitiga yang sisi-sisinya panjangnya 5 juta kilometer (km). Laser, cermin, dan sensor di pesawat ruang angkasa akan mendeteksi perubahan jarak mereka yang dihasilkan dari berlalunya gelombang gravitasi. Mungkin hanya masalah waktu sebelum gelombang gravitasi akan memberikan informasi tentang berbagai gangguan kosmik pada skala terbesar.



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 8



37



Transformasi Lorentz



Lampiran I Bab 1



Transformasi Lorentz



M



isalkan kita berada dalam kerangka acuan inersia S dan temukan koordinat beberapa peristiwa yang terjadi pada saat itu t adalah x, y, z. Seorang pengamat yang terletak di dif- ferent inersia bingkai S' yang mana sedang bergerak dengan hormat ke S di si konstan dan-Locity V akan menemukan bahwa peristiwa yang sama terjadi pada waktu t' dan memiliki koordinat x', y', z'. (Untuk menyederhanakan pekerjaan kita t, dan akan mengasumsikan bahwa v berada dalam arah +x, seperti pada Gambar. 1.22.) Bagaimana pengukuran x, y, z, t terkait dengan x', y', z', t'?



Transformasi Galilea Sebelum relativitas khusus, mengubah pengukuran dari satu sistem inersia ke sistem inersia lainnya tampak jelas. Jika jam di kedua sistem dimulai ketika asal-usul S dan S' bertepatan, pengukuran dalam arah x yang dibuat adalah S akan lebih besar daripada yang dibuat di S' dengan jumlah vt, yang adalah jarak S' telah bergerak ke arah x. Artinya, x'= x — dalam t



(1.26)



Tidak ada gerakan relatif dalam arah y dan z, dan sebagainya y'= y



(1.27)



y



y' S



x



S 



z



z'



x' a r a b



Gambar 1.22 Frame S' bergerak ke arah x dengan kecepatan v relatif terhadap frame S. Transformasi Lorentz harus digunakan untuk mengubah pengukuran yang dilakukan dalam salah satu bingkai ini ke padanannya di bingkai lainnya.



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 9



38



Lampiran Bab 1



z'= z



(1,28)



Dengan tidak adanya indikasi yang bertentangan dalam pengalaman kita sehari-hari, kita akan berasumsi bahwa t'= t



(1,29)



Set Eqs. (1.26) hingga (1.29) dikenal sebagai transformasi Galilea. Untuk mengubah komponen kecepatan yang diukur dalam bingkai S ke padanannya dalam bingkai S' menurut transformasi Galilea, kita cukup membedakan x', y', dan z' sehubungan dengan waktu: dx' v'x = — = v x — v(1.30) DT' dy' v'y = — = vy(1.31) DT' DZ' v'z = — = vz(1.32) DT' Meskipun transformasi Galilea dan kecepatan transfor- mation yang sesuai tampaknya cukup mudah, mereka melanggar kedua postulat relativitas khusus. Postulat pertama menyerukan persamaan fisika yang sama dalam bingkai inersia S dan S, tetapi persamaan listrik dan magnet menjadi sangat berbeda ketika transformasi Galilea digunakan untuk mengubah kuantitas yang diukur dalam satu bingkai menjadi padanannya di bingkai lainnya. Dalil kedua menyerukan nilai yang sama dari kecepatan cahaya c apakah ditentukan dalam S atau S'. Jika kita mengukur kecepatan cahaya dalam arah x dalam sistem S menjadi c, namun, dalam sistem S' itu akan menjadi c'= c — v menurut Eq. (1.30). Jelas diperlukan transformasi yang berbeda jika postulat relativitas khusus harus dipenuhi. Kami mengharapkan pelebaran waktu dan kontraksi panjang mengikuti secara alami dari transformasi baru ini.



Transformasi Lorentz Tebakan yang masuk akal tentang sifat hubungan yang benar antara x dan x' adalah x'= k(x — dalamt)



(1.33)



Di sini k adalah faktor yang tidak bergantung pada x atau t tetapi mungkin merupakan fungsi dari v. Pilihan Eq. (1.33) berikut dari beberapa pertimbangan: 1 Ini linier dalam x dan x', sehingga satu peristiwa dalam bingkai S sesuai dengan satu peristiwa dalam bingkai S', sebagaimana mestinya. 2 Ini sederhana, dan solusi sederhana untuk suatu masalah harus selalu dieksplorasi terlebih dahulu. 3 Ini memiliki kemungkinan mengurangi ke Eq. (1.26), yang kita tahu benar dalam mekanika biasa.



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 10



Transformasi Lorentz



Karena persamaan fisika harus memiliki bentuk yang sama di S dan S', kita hanya perlu mengubah tanda v (untuk memperhitungkan perbedaannya ke arah gerak relatif) untuk menulis persamaan yang sesuai untuk x dalam hal x' dan t': x = k (x '+ vt')



( 1.34)



Faktor k harus sama di kedua kerangka acuan karena tidak ada perbedaan antara S dan S' selain pada tanda v. Seperti dalam kasus transformasi Galilea, tidak ada yang menunjukkan bahwa mungkin ada perbedaan antara koordinat yang sesuai y, y' dan z , z' yang tegak lurus terhadap arah v. Makanya kita ambil lagi y'= y



(1.35)



z'= z



(1,36)



Namun, koordinat waktu t dan t', tidak sama. Kita dapat melihat ini dengan substituting nilai x' yang diberikan oleh Eq. (1.33) menjadi Eq. (1.34). Ini memberi x = k 2(x — vt) + kvt' dari mana kita menemukan bahwa t'= kt +



(



1 — k2 — x KV



)



(1.37)



Persamaan (1,33) dan ( 1,35) hingga (1,37) merupakan transformasi koordinat yang memenuhi postulat pertama relativitas khusus. Postulat relativitas kedua memberi kita cara untuk mengevaluasi k. Pada saat t = 0, asal-usul dua kerangka acuan S dan S' berada di tempat yang sama, sesuai dengan kondisi awal kita, dan t'= 0 kemudian juga. Misalkan suar dinyalakan pada common asal S dan S' pada t = t '= 0, dan pengamat di setiap sistem mengukur kecepatan penyebaran cahaya suar. Kedua pengamat harus menemukan kecepatan yang sama c (Gbr. 1.23), yang berarti bahwa dalam bingkai S x = ct



(1.38)



x'= ct'



(1.39)



dan dalam bingkai S'



Mengganti x' dan t' di Eq. (1.39) dengan bantuan Eqs. (1.33) dan (1.37) memberi k(x — vt) = ckt +



1 — k2 - CX KV



(



)



dan memecahkan untuk x, di di k+ 1 + -- C ckt + v kt CT ——k C CT —— —— x = ——2 = = — —— 1 kv —k c k



(



)



k-



——2 c



(1 —kvk )



1-



—— — 1 —— aC k12 r



(



)



39



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 11



40



Lampiran Bab 1



S'



S' 



v S



(Sebuah)



S'



S



Cahaya yang dipancarkan oleh suar



Setiap pengamat mendeteksi gelombang cahaya yang menyebar dari perahu sendiri



S'



S



v S



(b)



S' S



S



S



Pola riak dari batu yang dijatuhkan di air



Setiap pengamat melihat pola menyebar dari perahu S



Gambar 1.23 (a) Bingkai inersia S' adalah perahu yang bergerak dengan kecepatan v dalam arah +x relatif terhadap perahu lain, yang merupakan kerangka inersia S. Ketika t = t 0 = 0, S ' berada di sebelah S, dan x = x 0 = 0. Pada saat ini suar ditembakkan dari salah satu kapal. Seorang pengamat di kapal S mendeteksi gelombang cahaya menyebar dengan kecepatan c dari perahunya. Seorang pengamat di kapal S' juga mendeteksi gelombang cahaya yang menyebar dengan kecepatan c dari perahunya, meskipun S' bergerak ke kanan relatif terhadap S. (b) Jika sebaliknya sebuah batu dijatuhkan di air pada t = t 0 = 0, para pengamat akan menemukan pola riak yang menyebar di sekitar S dengan kecepatan yang berbeda relatif terhadap perahu mereka. Perbedaan antara (a) dan (b) adalah bahwa air, di mana riak bergerak, itu sendiri merupakan kerangka acuan sedangkan ruang, di mana cahaya bergerak, tidak. Ekspresi untuk x ini akan sama dengan yang diberikan oleh Eq. (1,38), yaitu, x = ct, asalkan jumlah dalam tanda kurung sama dengan 1. Jadi v 1 + -c —— = 1 1 c 1 — ——2 — 1 a k —— r



(



)



dan k =



1



—— √ ̄ 1—v2 /̄ c2



(1.40)



Akhirnya kami menempatkan nilai k ini di Eqs. (1.36) dan (1.40). Sekarang kita memiliki transformasi lengkap pengukuran suatu peristiwa yang dibuat di S ke measuremen yang sesuai yang dibuat di S':



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 12



Transformasi



Lorentz



x'=



x— dalamt



—— √ 1 ̄— v 2 /̄ c2



(1.41)



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 13



41



Transformasi Lorentz



y'= y



(1.42)



z'= z



(1,43)



vx t — —2 — c t'= —— √1 ̄— v 2 ̄ /c2



(1.44)



Persamaan ini terdiri dari transformasi Lorentz. Mereka pertama kali diperoleh oleh fisikawan Belanda H.A. Lorentz, yang menunjukkan bahwa rumus dasar elektromagnetisme adalah sama di semua bingkai inersia hanya ketika Eqs. (1,41) hingga (1,44) digunakan. Tidak sampai beberapa tahun kemudian Einstein menemukan signifikansi penuh mereka . Jelas bahwa transformasi Lorentz berkurang menjadi transformasi Galilea ketika kecepatan relatif v kecil dibandingkan dengan kecepatan cahaya c.



Contoh



1.9



Turunkan kontraksi panjang relativistik menggunakan



transformasi Lorentz.



Larutan



Mari kita pertimbangkan batang yang terletak di sepanjang sumbu x 'dalam bingkai bergerak S'. Seorang pengamat dalam bingkai ini menentukan s th e coordinate s o f it s s to be x 1' an d x2', and s o th e p r ope r length o f the r od adalah L0 = x'2 — x'1



Hendrik A. Lorentz (1853–1928) lahir di Arnhem, Belanda, dan belajar di Universitas Leyden. Pada usia sembilan belas tahun ia kembali ke Arnhem dan mengajar di sekolah menengah di sana sambil mempersiapkan tesis doktoral yang memperluas teori Maxwell tentang elec- tromagnetisme untuk mencakup detail pembiasan dan pantulan cahaya. Pada tahun 1878 ia menjadi profesor fisika oretical di Leyden, yang pertama jabatan seperti itu di Belanda, di mana ia tinggal selama tiga puluh empat tahun sampai ia pindah ke Haarlem. Lorentz kemudian merumuskan ulang dan menyederhanakan teori Maxwell dan memperkenalkan gagasan bahwa medan elektromagnetik diciptakan oleh muatan listrik pada tingkat atom. Dia mengusulkan agar emisi cahaya oleh atom dan berbagai fenomena optik dapat ditelusuri ke mo- tions dan



interaksi elektron atom. Penemuan di 1896 oleh Pieter Zeeman, seorang muridnya, bahwa garis spektral atom yang memancar dalam medan magnet dibagi menjadi komponen-komponen dengan frekuensi yang sedikit berbeda dikonfirmasi Karya Lorentz dan menghasilkan Hadiah Nobel untuk keduanya pada tahun 1902. Himpunan persamaan yang memungkinkan kuantitas elektromagnetik dalam satu kerangka acuan untuk diubah menjadi nilai-nilainya dalam kerangka acuan lain yang bergerak relatif terhadap yang pertama ditemukan oleh Lorentz pada tahun 1895, meskipun signifikansi penuhnya tidak terwujud sampai teori relativitas khusus Einstein sepuluh tahun setelahnya. Lorentz menyarankan bahwa hasil negatif dari eksperimen Michelson- Morley dapat dipahami jika panjang ke arah gerak relatif terhadap pengamat dikontrak. Eksperimen sub-berurutan menunjukkan bahwa meskipun kontraksi seperti itu memang terjadi, mereka bukan alasan sebenarnya untuk hasil Michelson- Morley, yaitu bahwa tidak ada "eter" untuk berfungsi sebagai kerangka acuan universal



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 14



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 15



42



Lampiran Bab 1 Untuk menemukan L = x 2 x1, panjang batang seperti yang diukur dalam bingkai stasioner S pada saat t, kami menggunakan Eq. (1.41) untuk memberi x1 — dalamt x'1 = —— √1 ̄— v 2/ ̄c2 Hencdan



L=x2—x1=



(x'2



x2 — dalamt x'2 = —— √ ̄ 1 — v 2/ ̄ c2



— x'1) √ ̄ 1 — v 2/ ̄ c 2 = L0√1 ̄ —



̄ C2



v2 /



Ini sama dengan Eq. (1.9)



Transformasi Lorentz Terbalik Dalam Contoh 1.9 koordinat ujung batang bergerak diukur dalam bingkai stasioner S pada saat yang sama t, dan mudah digunakan Eq. (1.41) untuk menemukan L dalam hal L0 dan v. Namun, jika kita ingin memeriksa pelebaran waktu, Eq. (1.44) tidak kon- venien, karena t 1 dan t 2, awal dan akhir interval waktu yang dipilih, harus diukur ketika jam bergerak berada pada posisi yang berbeda masing-masing x 1 dan x2. Dalam situasi semacam ini, lebih mudah untuk menggunakan transformasi Lorentz terbalik, yang mengubah pengukuran yang dilakukan dalam bingkai bergerak S' ke padanannya di S. Untuk mendapatkan transformasi terbalik, jumlah prima dan tidak berprinsip dalam Eqs. (1.41) ke (1.44) dipertukarkan, dan v diganti dengan —v :



Transformasi



Lorentz terbalik



x'+ dalamt'



x =



—— √ ̄ 1—v 2 /̄ c2 y = y'



(1.45)



(1,46)



z'= z'



(1.47)



dalamx' ' + —— c2 t = —— √ 1 ̄— v 2 ̄/c2 t



Contoh



(1.48)



1.10



Turunkan rumus untuk pelebaran waktu menggunakan



transformasi Lorentz terbalik.



Larutan Mari kita perhatikan jam pada titik x' dalam bingkai bergerak S'. Ketika seorang pengamat di S' menemukan bahwa waktunya adalah t'1, seorang pengamat di S akan menemukannya menjadi t1, di mana, dari Eq. (1,48), vx' t1' + —— c2 t1 = —— √ ̄ 1 — v 2 / ̄ c2 Setelah interval waktu t0 (baginya), pengamat dalam sistem bergerak menemukan bahwa waktunya sekarang t'2 sesuai dengan jamnya. Artinya, t0 = t'2 — t'1



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 16



Transformasi Lorentz Pengamat di S, bagaimanapun, mengukur akhir interval waktu yang sama menjadi vx' t2' + —— c2 t2 = —— √ ̄ 1 — v 2 / ̄ c2 jadi



baginya durasi interval t adalah t = t2 - t1 =



T'2 — T'1 t0 —— = —— √ ̄ 1 — v 2/ √ ̄ 1—v 2 ̄ c2 /̄ c2



Inilah yang kami temukan sebelumnya dengan bantuan



jam pulsa cahaya.



Penambahan Kecepatan Relativitas khusus mendalilkan bahwa kecepatan cahaya c di ruang bebas memiliki nilai yang sama untuk semua pengamat, terlepas dari gerakan relatif mereka." Akal sehat" (yang berarti di sini transformasi Galilea) memberi tahu kita bahwa jika kita melempar bola ke depan pada 10 m / s dari mobil yang bergerak pada 30 m / s, kecepatan bola relatif terhadap jalan akan menjadi 40 m / s, jumlah dari dua kecepatan. Bagaimana jika kita menyalakan lampu depan mobil saat kecepatannya v ? Alasan yang sama menunjukkan bahwa cahaya mereka, yang dipancarkan dari bingkai referensi S' (mobil) ke arah gerakannya relatif terhadap bingkai lain S (jalan), harus memiliki kecepatan c + v seperti yang diukur dalam S. Tetapi ini melanggar dalil di atas, yang telah memiliki banyak verifikasi eksperimental. Akal sehat tidak lebih dapat diandalkan sebagai panduan dalam sains daripada di tempat lain, dan kita harus beralih ke equa- tions transformasi Lorentz untuk skema penambahan kecepatan yang benar. Misalkan ada sesuatu yang bergerak relatif terhadap S dan S'. Seorang pengamat di S mengukur tiga komponen kecepatannya menjadi dx Vx = — dt



dy Vy = dt



dz Vz = dt



dua' V'y = — DT'



DZ' V'z = DT'



sementara untuk pengamat di S' mereka dx' V 'x = dt



Dengan membedakan persamaan transformasi Lorentz terbalik untuk x, y, z, dan t, kita memperoleh dx'+ v dt'



dx = —— √ ̄ 1 — v 2 /̄ c2 dx



V dz' dt'+ —— c2 - —— √ ̄ 1 — v 2 /̄ c2



dua = dua'dz - dz'dt — dx '+ v dt' dx'



dx'



43



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 17



44



Lampiran Bab 1



Transformasi kecepatan



V'x + v Vx = — vV'x 1 + —— c2 V'y√ ̄ 1 — v 2 /̄ c2 pula,Vy = dalam V'x 1 + —— c2 V'z√1 ̄— v 2 ̄/c2 V z = —— dalam V'x 1 + —— c2



relativistik Demikian ——



(1.49)



(1.50)



(1.51)



Jika V'x = c, yaitu, jika cahaya dipancarkan dalam bingkai bergerak S' dalam arah geraknya relatif terhadap S , pengamat dalam bingkai S akan mengukur kecepatan V'x + v



C+ V Vx = —— = — = — d dal al am a V'x m 1 + —— 2 c c 1 + —— c2



c(c + v) = c C+V



Dengan demikian pengamat di dalam mobil dan di jalan sama-sama menemukan nilai yang sama untuk kecepatan cahaya, seperti yang seharusnya.



Contoh 1.11 Pesawat ruang angkasa Alpha bergerak pada 0, 90c sehubungan dengan bumi. Jika pesawat ruang angkasa Beta akan melewati Alpha dengan kecepatan relatif 0,50c ke arah yang sama, kecepatan apa yang harus dimiliki Beta sehubungan dengan bumi?



Larutan Menurut transformasi Galilea, Beta akan membutuhkan kecepatan relatif terhadap bumi 0, 90 c + 0, 50 c = 1, 40 c, yang kita tahu tidak mungkin. Menurut Eq. (1,49), namun, dengan V'x = 0,50 c dan v = 0,90 c, kecepatan yang dibutuhkan hanya V= x



1 +



V'x + v



— = V



'



—v —x c



2



0,50 c + 0,97c 0,90c —— = (0,90 c) (0,50c) 1 + —— 2 c



yang kurang dari c. Hal ini diperlukan untuk pergi kurang dari 10 persen lebih cepat daripada pesawat ruang angkasa yang bepergian pada 0, 90 c untuk melewatinya pada kecepatan relatif 0, 50c.



Simultanitas Karakter relatif ruang dan waktu memiliki banyak implikasi. Khususnya, peristiwa yang tampaknya terjadi secara bersamaan kepada satu pengamat mungkin tidak bersamaan dengan pengamat lain dalam gerakan relatif, dan sebaliknya.



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 18



Mari kita periksa dua peristiwa—permulaan sepasang suar, katakanlah—yang terjadi pada saat yang sama t0 kepada seseorang di bumi tetapi di lokasi yang berbeda x 1 dan x2. Apa yang dilihat pilot pesawat ruang angkasa dalam penerbangan? Baginya, suar pada x1 dan t0 muncul pada saat itu



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 19



Transformasi Lorentz



t0 — Tx1/c2 t'1 = —— √ ̄ 1 — v 2 /̄ c2 menurut Eq. (1,44), sedangkan suar pada x2 dan t0 muncul pada saat itu t0 — Tx 2/c2 t'2 = —— √ ̄ 1 — v 2 /̄ c2 Oleh karena itu dua peristiwa yang terjadi secara bersamaan pada satu pengamat dipisahkan oleh interval waktu v (x — x 2)/c 2 t'2 — 1t' =1 —— √ ̄ 1 — v 2/



̄ c2



kepada pengamat yang bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap pengamat lainnya. Siapa yang benar? Pertanyaannya, tentu saja, tidak ada artinya: kedua pengamat itu "benar" karena masing-masing hanya meas- ures apa yang dilihatnya. Karena simultanitas adalah konsep relatif dan bukan konsep absolut, teo- ries fisik yang membutuhkan simultanitas dalam peristiwa di lokasi yang berbeda tidak dapat valid. Untuk in- stance, mengatakan bahwa energi total dilestarikan dalam sistem yang terisolasi tidak mengesampingkan proses di mana sejumlah energi Δ E menghilang di satu tempat sementara jumlah energi yang sama ΔE muncul di suatu tempat lain tanpa transportasi energi yang sebenarnya dari satu tempat ke tempat lain. Karena simultanitas bersifat relatif, beberapa pengamat proses akan menemukan energi tidak dilestarikan. Untuk menyelamatkan kekekalan energi dalam terang relativitas khusus, maka, kita harus mengatakan bahwa, ketika energi menghilang di suatu tempat dan muncul di tempat lain, ia sebenarnya telah mengalir dari lokasi pertama ke lokasi kedua. Dengan demikian energi dilestarikan secara lokal di mana-mana, bukan hanya ketika sistem yang terisolasi dipertimbangkan — pernyataan yang jauh lebih kuat dari prinsip ini.



45



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 20



46



Lampiran Bab 1



Appendi x I I t o Chapte r 1



Ruang waktu



S e



s kita telah melihat, konsep ruang dan waktu bercampur erat dalam alam. Panjang yang dapat diukur oleh satu pengamat hanya dengan tongkat meter punya ke ada Diukur dengan keduanya a meter tongkat dan a jam oleh lain peninjau. Cara yang nyaman dan elegan untuk mengekspresikan hasil relativitas khusus adalah dengan menganggap peristiwa terjadi dalam ruangwaktu empat dimensi di mana tiga koordi yang biasa s x, y, z r efe r to spac e and a fourth coor dinat e ic t r efers to waktu, where i = √ — ̄ 1. Meskipun kita tidak dapat memvisualisasikan ruangwaktu, tidak lebih sulit untuk berurusan dengan secara matematis daripada ruang tiga dimensi. Alasan mengapa TIK dipilih sebagai koordinat waktu daripada hanya t adalah karena kuantitasnya s 2 = x 2 + y 2 + z 2 — (ct)2



(1.52)



adalah invarian di bawah transformasi Lorentz. Artinya, jika suatu peristiwa terjadi pada x, y, z, t dalam bingkai inersia S dan pada x', y', z', t' dalam bingkai inersia lain S' , maka s 2 = x 2 + y 2 + z 2 — (ct)2 = x'2 + y'2



+ z'2 — (ct')2



Karena s2 adalah invarian, kita dapat menganggap transformasi Lorentz hanya sebagai rotasi ruangwaktu dari sumbu koordinat x, y, z, tik (Gbr. 1.24). Empat koordinat x, y, z, tik mendefinisikan vektor dalam ruangwaktu, dan empat vektor ini tetap dalam ruangwaktu terlepas dari rotasi sistem koordinat apa pun — yaitu , terlepas dari pergeseran apa pun dalam sudut pandang dari satu bingkai inersia S ke S'lainnya. Empat vektor lain yang besarnya tetap konstan di bawah Lorentz transforma- tions memiliki komponen p x, p y, p z, iE/c. Di sini p x, p y, pz adalah komponen biasa dari momentum linier benda yang energi totalnya adalah E. Oleh karena itu nilai dari 2 dan 22 2 px + p y + pz — —c



y ¢



d a n s



s



x



x ¢



Gambar 1.24 Memutar sistem koordinat dua dimensi tidak mengubah kuantitas s 2 = x2 + y 2 = x'2 + y'2, di mana s adalah panjang vektor s. Hasil ini dapat digeneralisasikan ke



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 21



sistem koordinat ruangwaktu empat dimensi x, y, z, tik.



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 22



Ruang waktu



adalah sama di semua bingkai inersia meskipun p x, p y, pz dan E secara terpisah mungkin dif- ferent. Invarian ini dicatat sebelumnya sehubungan dengan Eq. (1,24);X Kami mencatat bahwa p 2 = p 2 + p 2 + p 2. dan Z Formulasi yang lebih rumit secara matematis menyatukan listrik dan magbidang netik E dan B menjadi kuantitas invarian yang disebut tensor. Pendekatan untuk memasukkan relativitas khusus ke dalam fisika ini telah mengarah pada pemahaman yang lebih dalam tentang hukum alam dan penemuan fenomena dan hubungan baru.



Interval Ruangwaktu Pernyataan yang dibuat di akhir Sec. 1.2 (P. 10) mudah dikonfirmasi menggunakan gagasan ruangwaktu. Gambar 1.25 menunjukkan dua peristiwa yang diplot pada sumbu x dan ct. Peristiwa 1 oc- makian pada x = 0, t = 0 dan peristiwa 2 terjadi pada x = Δ x, t = Δ t . Interval ruangwaktu Δs di antara mereka didefinisikan oleh Interval ruangwaktu antar peristiwa



2



(Δs) 2 = (c Δ t)2 — (Δx) (1.53)



Keutamaan dari definisi ini adalah bahwa (Δ s)2, seperti s2 dari Eq. 1.52, adalah invarian di bawah transformasi Lorentz. Jika Δ x dan Δ t adalah perbedaan ruang dan waktu antara dua peristiwa yang diukur dalam bingkai S dan Δ x' dan Δt' adalah jumlah yang sama dalam S ' bingkai, (Δs) 2 = (c Δ t)2 — (Δ x)2 = (c Δ t')2 — (Δx')2 Oleh karena itu kesimpulan apa pun yang kita dapatkan dalam bingkai S di mana peristiwa 1 berada pada asalnya sama baiknya dalam bingkai lain dalam gerakan relatif dengan kecepatan konstan. Ct



KERUCUT CAHAYA



MASAc DEPAN t



x= Cara t



Acara 2



Acara 1



x



x



x= Ct MELEWATI KERUCUT CAHAYA



Gambar 1.25 Kerucut cahaya



masa



lalu dan masa depan dalam ruangwaktu peristiwa 1.



47



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 23



48



Lampiran Bab 1



Sekarang mari kita lihat kemungkinan hubungan antara peristiwa 1 dan 2. Peristiwa 2 dapat dikaitkan secara kausal dalam beberapa cara dengan peristiwa 1 asalkan sinyal yang bergerak lebih lambat dari kecepatan cahaya dapat menghubungkan peristiwaperistiwa ini, yaitu, asalkan cΔt > | Δx| atau Interval seperti waktu (



Δs) 2 > 0 (1.53)



Interval di mana (Δs)2 > 0 dikatakan seperti waktu. Setiap interval seperti waktu yang menghubungkan peristiwa 1 dengan peristiwa lain terletak di dalam kerucut cahaya yang dibatasi oleh x = ±ct pada Gambar. 1.25. Semua peristiwa yang dapat mempengaruhi peristiwa 1 terletak pada kerucut cahaya masa lalu; Semua peristiwa yang peristiwa 1 dapat mempengaruhi terletak pada kerucut cahaya di masa depan. (Acara yang dihubungkan oleh waktu interval tidak harus terkait, tentu saja, tetapi mungkin bagi mereka untuk terkait.) Sebaliknya , kriteria tidak ada hubungan sebab akibat antara peristiwa 1 dan 2 adalah bahwa cΔt < | Δx| atau Interval seperti ruang (



Δs) 2 < 0 (1.54)



Interval di mana (Δs)2 < 0 dikatakan seperti ruang. Setiap peristiwa yang terhubung dengan peristiwa 1 dengan interval seperti ruang terletak di luar kerucut cahaya peristiwa 1 dan tidak pernah berinteraksi dengan peristiwa 1 di masa lalu atau tidak mampu berinteraksi dengannya di masa depan; Kedua peristiwa itu pasti sama sekali tidak berhubungan. Ketika peristiwa 1 dan 2 hanya dapat dihubungkan dengan sinyal cahaya, cΔt = | Δ x| atau Interval seperti cahaya



Δs = 0



(1.55)



Interval di mana Δs = 0 dikatakan seperti cahaya. Peristiwa yang dapat dihubungkan dengan peristiwa 1 dengan interval seperti cahaya terletak pada batas-batas kerucut cahaya. Kesimpulan ini berlaku dalam hal kerucut cahaya dari peristiwa 2 karena (Δs)2 adalah invarian; misalnya, jika peristiwa 2 berada di dalam kerucut cahaya masa lalu dari peristiwa 1, peristiwa 1 berada di dalam kerucut cahaya masa depan peristiwa 2. Secara umum, peristiwa yang terletak di masa depan suatu peristiwa seperti yang terlihat dalam satu kerangka acuan S terletak di masa depannya di setiap bingkai S', dan peristiwa yang terletak di masa lalu suatu peristiwa di S terletak di masa lalunya di setiap bingkai S '. Dengan demikian "masa depan" dan "masa lalu" memiliki makna invarian. Namun, "simultanitas" adalah konsep yang ambigu, karena semua peristiwa yang berada di luar kerucut cahaya masa lalu dan masa depan dari peristiwa 1 (yaitu, semua peristiwa yang dihubungkan oleh interval seperti ruang dengan peristiwa 1) dapat muncul secara bersamaan dengan peristiwa 1 dalam beberapa



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 24



kerangka acuan tertentu. Jalur partikel dalam ruangwaktu disebut garis dunianya (Gbr. 1.26).



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 25



Latihan



49



Ct



MASA DEPAN



MUTLAK



x= Cara t



Di sini dan Sekarang SAMA SEKALI TIDAK TERKAIT



SAMA SEKALI TIDAK TERKAIT



x



Dunia garis x= Ct MASA LALU



Gambar 1.26 Garis dunia



MUTLAK



dari sebuah partikel dalam ruangwaktu.



LATIHAN S Tetapi jadilah kamu pelaku firman, dan bukan hanya pendengar, menipu dirimu sendiri. —Yakobus I:22 1.1 Relativitas Khusus 1.



2.



Jika kecepatan cahaya lebih kecil dari itu, apakah fenomena relativistik akan lebih atau kurang mencolok daripada sekarang? Dimungkinkan bagi berkas elektron dalam tabung gambar televisi untuk bergerak melintasi layar dengan kecepatan lebih cepat dari kecepatan cahaya. Mengapa ini tidak bertentangan dengan relativitas khusus?



4.



Seorang pengamat di pesawat ruang angkasa yang bergerak pada 0,700 c relatif terhadap bumi menemukan bahwa sebuah mobil membutuhkan waktu 40,0 menit untuk melakukan perjalanan. Berapa lama perjalanan menuju pengemudi mobil?



5.



Dua pengamat, A di bumi dan B di pesawat ruang angkasa yang kecepatannya 2,00 × 108 m / s, keduanya mengatur jam tangan mereka ke waktu yang sama ketika kapal mengikuti bumi. (a) Berapa banyak waktu yang harus berlalu dengan perhitungan A sebelum jam tangan berbeda dengan 1,00 detik? (b) Untuk A, jam tangan B tampaknya berjalan lambat. Bagi B, apakah jam tangan A tampaknya berlari cepat,berlari lambat, atau tetap sama dengan jam tangannya sendiri?



6.



Sebuah pesawat terbang dengan kecepatan 300 m / s (672 mi / jam). Berapa banyak waktu yang harus berlalu sebelum jam di pesawat dan satu di darat berbeda dengan 1,00 detik?



7.



Seberapa cepat pesawat ruang angkasa



1.2 Pelebaran Waktu 3.



Seorang atlet telah belajar fisika yang cukup untuk mengetahui bahwa jika dia mengukur dari bumi interval waktu pada pesawat ruang angkasa yang bergerak, apa yang dia temukan akan lebih besar dari apa yang seseorang di pesawat ruang angkasa akan mengukur. Oleh karena itu, ia mengusulkan untuk mencetak rekor dunia untuk lari 100 m dengan mengambil waktunya oleh seorang pengamat di pesawat ruang angkasa yang bergerak. Apakah ini ide yang bagus?



harus



bei48482_ch01.qxd 1/15/02 1:21 Pada Halaman 26



melakukan perjalanan relatif terhadap bumi untuk setiap hari di pesawat ruang angkasa agar sesuai dengan 2 d di bumi? 8.



9.



Pesawat ruang angkasa Apollo 11 yang mendarat di bulan pada tahun 1969 melakukan perjalanan ke sana dengan kecepatan relatif terhadap bumi 1,08 × 104 m/s. Bagi seorang pengamat di bumi, berapa lama lebih lama dari harinya sendiri sehari di pesawat ruang angkasa?



v=v 0



16.



Partikel tertentu memiliki masa pakai 1,00 × 10—7 detik ketika meas- ured saat istirahat. Seberapa jauh ia melangkah sebelum membusuk jika kecepatannya 0,99c saat dibuat ?



Sebuah pesawat ruang angkasa yang surut dari bumi pada 0,97c mentransmisikan data dengan kecepatan 1,00 × 10 4 pulsa/s. Pada tingkat berapa mereka diterima?



11.



Sebuah galaksi di konstelasi Ursa Major sedang surut dari bumi pada 15.000 km/s. Jika salah satu panjang gelombang karakteristik cahaya yang dipancarkan galaksi adalah 550 nm, berapa panjang gelombang yang sesuai yang diukur oleh para astronom di bumi?



12.



Frekuensi garis spektral dalam cahaya dari galaksi yang jauh ditemukan dua pertiga lebih besar dari garis cahaya yang sama dari bintang-bintang terdekat. Temukan kecepatan resesi galaksi yang jauh.



13.



Sebuah pesawat ruang angkasa yang surut dari bumi memancarkan gelombang radio pada frekuensi konstan 109 Hz. Jika penerima di bumi dapat mengukur frekuensi ke hertz terdekat, pada kecepatan pesawat ruang angkasa apa perbedaan antara efek doppler relativistik dan klasik dapat dideteksi? Untuk efek klasik, asumsikan bumi diam.



14.



15.



Sebuah mobil yang bergerak pada 150 km /jam (93 mi /jam) mendekati mobil polisi stasiun- ary yang detektor kecepatan radarnya beroperasi pada frekuensi 15 GHz. Perubahan frekuensi apa yang ditemukan oleh detektor kecepatan? Jika sudut antara arah gerak sumber cahaya frekuensi ν 0 dan arah dari itu ke pengamat adalah θ, frekuensi ν pengamat temuan diberikan oleh



( vc ) cosθ



1−



di mana v adalah kecepatan relatif sumber. Tunjukkan bahwa ini untuk- mula termasuk Eqs. (1.5) hingga (1.7) sebagai kasus khusus.



(a) Tunjukkan bahwa ketika v