Kuliah 4 - Kolom Langsing [PDF]

Citation preview

Kolom Langsing (Slender Columns)



1



Secara umum kolom dapat dibedakan dalam 3 macam :  Kolom dengan dengan rasio kelangsingan relatif tinggi 







sehingga dibutuhkan pengekang lateral maupun dinding lateral atau geser Panjang dengan rasio kelangsingan menengah yang akan menyebabkan perlunya reduksi /pengurangan kekuatan, namun demikan jenis kolom ini tidak memerlukan pengekang lateral. Pendek dimana rasio kelangsingan kecil. Reduksi kekuatan tidak memberikan efek yang signifikan sehingga dapat diabaikan



2



Batas keruntuhan dari kolom, mekanismenya dapat ditentukan oleh kekuatan bahannya (baja atau betonnya)  kolom pendek



dan juga oleh adanya momen tambahan akibat faktor tekuk - kolom panjang



3



Pada kolom langsing yang dibebani 𝑃 dengan eksentrisitas 𝑒, maka momen yang terjadi pada ujung kolom adalah :



𝑀𝑒 = 𝑃 𝑥 𝑒 Akibat 𝑃, kolom langsing mengalami perpindahan lateral (defleksi) sebesar ∆ yang meningkatkan besarnya momen yang terjadi di sepanjang tinggi kolom. Besar kecilnya nilai ∆ yang dihasilkan tergantung pada kelangsingan kolom ; semakin langsing kolom semakin besar nilai ∆ yang dihasilkan. Defleksi maksimum pada tengah tinggi kolom dan besarnya momen yang terjadi :



𝑀𝑒 = 𝑃 ( 𝑒 + ∆)



4



Jadi ada peningkatan momen akibat defleksi ∆,yaitu tambahan momen akibat kelangsingan kolom atau pengaruh 𝑃 − ∆ Tambahan momen ini tentu saja akan mempengaruhi diagram interaksi aksial- lentur yang dihasilkan.



Terjadi pengurangan kapasitas aksial tekan pada kolom yang dibebani gaya 𝑃 dengan eksentrisitas ujung 𝑒 dari OA (kolom pendek/tidak langsing) ke OB (kolom langsing). Dalam kondisi ekstrem, kapasitas kolom dalam memikul gaya aksial tekan sudah tidak ditentukan lagi oleh faktor kapasitas material penampang, tetapi ditentukan oleh faktor geometri, yaitu tekuk (OC)



Kolom langsing secara umum dapat didefinisikan sebagai kolom yang mengalami reduksi kapasitas aksial tekan yang cukup besar yaitu ≥ 5% akibat pengaruh 𝑃 − ∆ 5



Faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam proses desain suatu kolom panjang meliputi :  Tekuk  Perpendekan elastis  Momen sekunder akibat deformasi lateral  Tinggi atau panjang kolom  Ukuran penampang  Rasio kelangsingan, serta  Kondisi tumpuan ujung Elemen kolom dengan rasio kelangsingan yang tinggi akan memiliki reduksi kekuatan yang cukup besar dibanding kolom dengan rasio kelangsingan yang kecil. 6



Rasio kelangsingan merupakan rasio antara panjang kolom, 𝑙 dengan jari-jari girasi, 𝑟, sedangkan jari-jari girasi merupakan 𝑟 = 𝐼 𝐴, dengan 𝐼 adalah momen inersia penampang dan 𝐴 adalah luas penampang.



klu Slenderness ratio = r 𝑙𝑢 = tinggi tak terkekang kolom antara dua lantai tingkat 𝑘 = faktor panjang efektif 𝑟 = jari-jari girasi 𝐼 = momen inersia penampang 𝐴 = luas penampang



7







Untuk penampang persegi dengan lebar 𝑏 dan tinggi 𝑕, 3 maka 𝐼𝑥 = 𝑏𝑕 12 𝐼𝑦 =



𝑏3 𝑕



12



𝐴 = 𝑏. 𝑕



sehingga 𝑟𝑥 = 𝑟𝑦 =



𝐼𝑥 𝐴= 0,288 𝑕 ≈ 0,3h



dan



𝐼𝑦 𝐴 = 0,288 𝑏 ≈ 0,3𝑏



Sedangkan untuk kolom dengan penampang lingkaran berdiameter 𝐷 memiliki 𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 = 𝜋 𝐷4 64 dan 𝐴 = 𝜋 𝐷2 4 sehingga : 𝑟𝑥 = 𝑟𝑦 = 0,25 𝐷



8



Panjang efektif kolom (𝑘𝑙𝑢 ): 



Panjang kolom yang dipergunakan untuk menentukan rasio kelangsingan kolom merupakan fungsi dari panjang efektif kolom (𝑘𝑙𝑢 ).







Panjang efektif kolom ini merupakan fungsi dari 2 faktor utama : Faktor Panjang tak terkekang (𝑙𝑢 ) Faktor Panjang efektif (𝑘)



1. 2.



1. Faktor Panjang tak terkekang (𝑙𝑢 ) 



Merepresentasikan tinggi tak terkekang kolom antara dua lantai tingkat.







Nilai diukur dari jarak bersih antar pelat lantai, balok ataupun elemen struktur lain yang memberikan kekangan lateral pada kolom



2. Faktor Panjang efektif (𝑘) 



Merupakan rasio antara jarak dua titik dengan momen nol terhadap panjang tak terkekang dari kolom.







Faktor Panjang efektif (𝑘) mempunyai nilai bervariasi antara nilai 0,50-2,0 tergantung kondisinya, tipikal:



Kedua ujung sendi, tidak bergerak lateral Kedua ujung jepit Satu ujung jepit, ujung lain bebas Kedua ujung jepit, ada gerak lateral



𝑘 𝑘 𝑘 𝑘



=1 = 0,5 = 2,0 = 1,0







Untuk kolom yang merupakan komponen rangka (balok-kolom), tahanan ujungnya terletak antara sendi dan jepit dengan 𝑘 = 0,75-0,90







Untuk kolom kaku tertanam plat lantai , nilai 𝑘 = 0,75-0,90







Nilai 𝑘 dapat pula ditentukan dengan nomogram dengan terlebih dahulu menghitung faktor tahanan ujung 𝜓𝐴 dan 𝜓𝐵 pada sisi atas dan bawah kolom, yaitu : 𝜓=







(𝐸𝐼 𝑙𝑐 ) 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 (𝐸𝐼 𝑙𝑏) 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘



Dalam memperhitungkan faktor 𝜓 pada suatu titik, maka harus diperhitungkan semua balok dan kolom yang bertemu pada titik tersebut. Untuk tumpuan ujung sendi 𝜓 diambil sebesar 10 Untuk tumpuan ujung jepit 𝜓 diambil sebesar 1,0







Dalam perhitungan nilai 𝜓 dibutuhkan besaran jari-jari girasi penampang yang nilainya sangat ditentukan oleh modulus elastisitas dan momen inersia penampang



𝐸𝑐 = 0,043𝑤 1,5 𝑓′𝑐



dengan



𝑤 antara 1440-2560 𝑘𝑔 𝑚3



Atau



𝐸𝑐 = 4.700 𝑓′𝑐 Dan modulus elastisitas tulangan baja diambil sebesar 𝐸𝑠 = 200.000 𝑀𝑃𝑎







Momen inersia penampang akan bervariasi sepanjang elemen struktur tergantung pada tingkat retak penampang dan tulangan baja terpasang.







Untuk menghitung faktor 𝜓 maka nilai 𝐸𝐼 dari balok dan kolom harus diperhitungkan dan momen inersia dapat direduksi sbb : Elemen struktur tekan : Kolom 𝐼 = 0,70𝐼𝑔



Dinding geser (tidak retak)



𝐼 = 0,70𝐼𝑔



Dinding geser (retak)



𝐼 = 0,35𝐼𝑔



Elemen struktur lentur : balok pelat datar dan slab datar



𝐼 = 0,35𝐼𝑔 𝐼 = 0,25𝐼𝑔



dengan 𝐼𝑔 adalah momen inersia bruto dari penampang







Sebagai alternatif, momen inersia untuk elemen struktur tekan dan lentur dapat dihitung dengan :



Untuk elemen struktur tekan : 𝐴𝑠𝑡 𝐼 = 0,80 + 25 𝐴𝑔



𝑀𝑢 𝑃𝑢 1− − 0,5 𝐼𝑔 ≤ 0,875𝐼𝑔 𝑃𝑢 𝑕 𝑃𝑜



Dengan 𝑀𝑢 dan 𝑃𝑢 diperoleh dari kombinasi beban yang ditinjau atau dari kombinasi 𝑀𝑢 dan 𝑃𝑢 yang ditentukan dengan nilai 𝐼 yang terkecil. Nilai 𝐼 sendiri tidak perlu diambil lebih kecil dari 0,35𝐼𝑔



Untuk elemen struktur lentur : 𝐼 = 0,10 + 25𝜌



𝑏𝑤 1,2 − 0,2 𝐼𝑔 ≤ 0,5𝐼𝑔 𝑑



𝐼 tidak perlu diambil kurang dari 0,25𝐼𝑔



Batasan Rasio Kelangsingan (𝑘𝑙𝑢 /𝑟) 



Batasan antara kolom panjang dan kolom pendek ditentukan oleh rasio kelangsingan. Batasan tersebut diberikan pada Pasal 6.2.5 yang menyatakan bahwa efek kelangsingan boleh diabaikan untuk :



1. Elemen struktur tekan bergoyang, apabila : 𝑘𝑙𝑢 ≤ 22 𝑟 2. Elemen struktur tekan tak bergoyang apabila : 𝑘𝑙𝑢 𝑀1 ≤ 34 − 12 ≤ 40 𝑟 𝑀2 Dimana 𝑀1 dan 𝑀2 adalah momen ujung terfaktor pada kolom, dengan 𝑀2 > 𝑀1 . 𝑀1 Rasio 𝑀2



bernilai positip apabila terjadi kelengkungan tunggal dan bernilai negatif bila terjadi kelengkungan ganda.



Apabila faktor kelangsingan penampang harus diperhitungkan dalam proses desain, maka perencanaan elemen struktur tekan harus didasarkan pada gaya dalam dan momen terfaktor hasil analisis orde kedua, yang memperhitungkan nonlinieritas bahan, kelengkungan elemen struktur tekan, goyangan lateral, durasi beban, susut dan rangkak serta interaksi dengan pondasi. Momen total (termasuk hasil analisis orde kedua) pada elemen struktur tekan, balok penopang atau struktur lain tidak boleh melebihi 1,4 kali momen yang dihasilkan dari analisis orde pertama. Selain menggunakan analisis orde kedua, diperkenankan pula melakukan analisis dengan menggunakan metode perbesaran momen.



Metode perbesaran momen portal tak bergoyang Langkah awal dalam proses desain kolom panjang adalah menentukan apakah portal termasuk jenis bergoyang atau tidak. Elemen struktur kolom dikatakan tidak bergoyang apabila : 1. Pertambahan momen ujung kolom hasil analisis orde kedua tidak lebih dari 5% hasil analisis orde pertama 𝑃𝑢 ∆𝑜 𝑄= ≤ 0,05 𝑉𝑢𝑠 𝑙𝑐



dimana 𝑃𝑢 dan 𝑉𝑢𝑠 masing-masing adalah beban vertikal terfaktor total dan gaya geser tingkat horisontal pada tingkat yang dievaluasi, dan ∆𝑜 adalah defleksi lateral relatif orde pertama antara tepi atas dan bawah tingkat tersebut akibat 𝑉𝑢𝑠







Secara umum kolom akan mengalami simpangan lateral yang menimbulkan momen sekunder. Apabila momen sekunder 𝑀′ ditambahkan pada momen lentur yang bekerja pada kolom 𝑀𝑎 , maka momen lentur total yang timbul adalah :



𝑀 = 𝑀𝑎 + 𝑀′ Suatu metode pendekatan untuk memperkirakan besarnya momen total 𝑀 adalah dengan cara mengalikan 𝑀𝑎 dengan suatu faktor yang disebut faktor perbesaran momen (𝜹) yang sama atau lebih besar dari 1,0



𝑀 = 𝛿𝑀𝑎 Momen 𝑀𝑎 diperoleh dari hasil analisis struktur secara elastis dengan menggunakan beban-beban terfaktor yang bekerja pada kolom baik pada ujung maupun pada tengah bentang apabila ada beban yang bekerja dalam arah transversal



Prosedur metode perbesaran momen : 1.



2.



Tentukan bahwa kolom yang dianalisis termasuk dalam bagian dari portal tak bergoyang, dan tentukan panjang tak terkekang 𝑙𝑢 serta panjang efektif 𝑘 Hitung kekakuan kolom dengan persamaan : 𝐸𝐼 =



0,2𝐸𝑐 𝐼𝑔 :𝐸𝑠 𝐼𝑠𝑒 1:𝛽𝑑𝑛𝑠



(1)



atau 𝐸𝐼 =



0,4𝐸𝑐 𝐼𝑔 1:𝛽𝑑𝑛𝑠



(2)



dengan ; 𝐸𝑐 =4700 𝑓′𝑐 𝐸𝑠 =200.000 MPa 𝐼𝑔 = momen inersia bruto penampang terhadap sumbu yang ditinjau 𝐼𝑠𝑒 = momen inersia tulangan baja 𝛽𝑑𝑛𝑠 =



𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝 𝑎𝑘𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠 1,2𝐷 = 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑎𝑘𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠 1,2𝐷:1,6𝐿



3. Tentukan besarnya beban tekuk Euler 𝑃𝑐 𝑃𝑐 =



𝜋2 𝐸𝐼 (𝑘𝑙𝑢 )2



(3)



Gunakan nilai 𝐸𝐼, 𝑘, 𝑑𝑎𝑛 𝑙𝑢 yang diperoleh dari langkah diatas 4. Hitung nilai 𝐶𝑚 untuk menghitung faktor perbesaran momen : 𝐶𝑚 = 0,6 +



0,4𝑀1 𝑀2



≥ 0,4



(4)



Rasio 𝑀1 𝑀2 bernilai positif untuk kelengkungan tunggal dan bernilai negatif untuk kelengkungan ganda. Untuk kolom yang memikul beban transversal diantara kedua tumpuannya, maka nilai 𝐶𝑚 harus diambil sama dengan 1,0



5.



Hitung faktor perbesaran momen 𝛿𝑛𝑠 𝛿𝑛𝑠 =



𝐶𝑚 𝑃



𝑢 1;0,75𝑃



≥ 10



𝑐



dengan 𝑃𝑢 adalah beban aksial terfaktor yang bekerja, dan 𝑃𝑐 serta 𝐶𝑚 telah dihitung dalam langkah 3 dan 4. 6. Lakukan desain kolom dengan beban aksial terfaktor 𝑃𝑢 serta momen



𝑀𝑐 yang besarnya :



𝑀𝑐 = 𝛿𝑛𝑠 𝑀2 dengan 𝑀2 adalah momen ujung terfaktor yang terbesar 7. Nilai momen ujung terfaktor maksimum 𝑀2 harus diambil tidak kurang



dari :



𝑀2𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝑃𝑢 (15 + 0,03𝑕) Angka 15 dan 𝑕 dinyatakan dalam mm



Metode perbesaran momen portal bergoyang Efek kelangsingan dapat diabaikan pada elemen struktur kolom yang merupakan bagian portal bergoyang, jika 𝑘𝑙𝑢 𝑟 < 22. Prosedur untuk menentukan faktor perbesaran momen pada portal bergoyang dapat diurutkan sebagai berikut : 1. Tentukan apakah portal termasuk portal bergoyang atau tidak, tentukan faktor panjang efektif, 𝑘 dan panjang tak terkekang 𝑙𝑢 2. Hitung besarnya 𝐸𝐼, 𝑃𝑐 dan 𝐶𝑚 dengan menggunakan persamaan (1) sampai (4) 3. Faktor perbesaran momen dapat dihitung dengan persamaan berikut :



𝛿𝑠 =



1 1;𝑄



≥ 1,0



(5) 27



namun bila 𝛿𝑠 yang dihasilkan besarnya melebihi 1,5 maka 𝛿𝑠 harus dihitung berdasarkan analisis orde kedua, atau dengan menggunakan persamaan : 1 𝛿𝑠 = 1− 𝑃𝑢 ≥ 1,0 (6) 0,75



𝑃𝑐



dengan 𝑃𝑢 adalah jumlah seluruh beban vertikal terfaktor yang bekerja pada suatu tingkat 𝑃𝑐 dihitung dengan menggunakan persamaan (3) dan 𝑘 ditentukan seperti pada analisis portal tak bergoyang namun dengan menggunakan nomogram untuk portal bergoyang. Nilai 𝐸𝐼 diambil dari persamaan (1) atau (2) namun 𝛽𝑑𝑛𝑠 diganti dengan 𝛽𝑑𝑠 . Nilai 𝛽𝑑𝑠 dapat diambil sama dengan nol, karena umumnya beban lateral bekerja dalam durasi waktu yang singkat. Beban lateral yang bekerja tetap hanya dijumpai pada kasus khusus misalnya struktur yang berdiri pada tanah miring yang memikul beban tekanan lateral tanah hanya pada satu sisi saja. 28



4.



Hitung momen ujung, 𝑀1 dan 𝑀2 yang telah diperbesar



𝑀1 = 𝑀1𝑛𝑠 + 𝛿𝑠 𝑀1𝑠 𝑀2 = 𝑀2𝑛𝑠 + 𝛿𝑠 𝑀2𝑠 dengan 𝑀1𝑛𝑠 dan 𝑀2𝑛𝑠 adalah momen yang diperoleh dari kondisi tak bergoyang, sedangkan 𝑀1𝑠 dan 𝑀2𝑠 adalah momen yang diperoleh dari kondisi bergoyang. 5.



Apabila 𝑀2 lebih besar dari 𝑀1 yang dihasilkan dari analisis struktur, maka momen yang digunakan untuk desain kolom adalah : 𝑀𝑐 = 𝑀2𝑛𝑠 + 𝛿𝑠 𝑀2𝑠 (7)



29



6.



Elemen struktur tekan dapat didesain terhadap beban terfaktor aksial 𝑃𝑢 dan momen 𝑀𝑐 pada persamaan (7) apabila : 35 𝑙𝑢 𝑟 < 𝑃𝑢 𝑓′𝑐 . 𝐴𝑔



Sebagai tambahan elemen struktur tekan tersebut harus didesain terhadap beban terfaktor aksial 𝑃𝑢 beserta momen, 𝑀𝑐 = 𝛿𝑛𝑠 𝑀2𝑛𝑠 + 𝛿𝑠 𝑀2𝑠 , apabila : 𝑙𝑢 𝑟 >



35 𝑃𝑢 𝑓′𝑐 . 𝐴𝑔



30



Contoh : 1.



Kolom beton setinggi 6 m memikul beban mati 40 ton dan beban hidup 35 ton dengan eksentrisitas 75 mm pada ujung atas kolom dan eksentrititas 50 mm pada ujung bawah kolom. Hitung momen rencana untuk kolom tersebut !



31



Jawab : 1.



Cek jenis kolom (langsing atau pendek)



𝑘𝑙𝑢 1,0 𝑥 6.000 = 𝑟 0,3(300)



= 66,67



dimana : 𝑃𝑢 = 1,2 x(40) +1,6 (35) = 104 ton 𝑀2 = 104 x 0,075 = 7,8 tm 𝑀1 = 104 x 0,050 = 5,2 tm



34 − 12 Karena langsing



𝑀1 𝑀2



𝑘𝑙𝑢 𝑟



= 34 − 12



> 34 − 12



5,2 7,8



𝑀1 𝑀2



= 26



, berarti kolom merupakan kolom



Cek apakah 𝑀2 > 𝑀2𝑚𝑖𝑛 ? 𝑀2𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑢 (15 +0,03𝑕)= 104 (15 +0,03(300))x 10;3 = 2,50 tm < 𝑀2 (OK)----------------------jadi gunakan 𝑀2 2.



32



Hitung 𝐸𝐼 Karena luas tulangan belum diketahui, maka 𝐸𝐼 dihitung sbb : 0,40 𝐸𝑐 𝐼𝑔 𝐸𝐼 = 1 + 𝛽𝑑𝑛𝑠 dimana : 3.



𝐸𝑐 = 4700 𝑓′𝑐 = 27.800 MPa = 2,78 x 106 𝑡 𝑚2 𝑏𝑕3 0,3 𝑥 0,33 𝐼𝑔 = = = 0,000675 𝑚4 12 12 1,2 𝑥 40 𝛽𝑑𝑛𝑠 = = 0,46 104 0,40 𝐸𝑐 𝐼𝑔 0,40 𝑥 2,78.106 𝑥 6,75.10−4



𝐸𝐼 =



1:𝛽𝑑𝑛𝑠



=



1:0,46



= 514,11 t𝑚2



4. Hitung momen desain 𝑀𝑐 = 𝛿𝑛𝑠 𝑀2 dimana : 𝐶𝑚 = 0,6 + 0,4



𝑀1 𝑀2



= 0,6 + 0,4



5,2 7,8



= 0,8667 33



𝑃𝑐 =



𝜋2 𝐸𝐼 𝜋2 𝑥 514,11 = (𝑘𝑙𝑢 )2 (1𝑥6)2



= 140,95 ton



𝐶𝑚 0,8667 𝛿𝑛𝑠 = = = 5,4 𝑃𝑢 104 1− 1− 0,75𝑃𝑐 0,75𝑥140,95 Nilai 𝛿𝑛𝑠 yang didapat terlalu besar. Oleh karena itu perlu dilakukan redesign dengan menggunakan ukuran penampang kolom yang lebih besar. Umumnya batas maksimum nilai 𝛿𝑛𝑠 yang masih dianggap ekonomis adalah 𝛿𝑛𝑠 =2,0



34







Contoh 2 :



Kolom persegi 550 mm x 550 mm yang merupakan bagian dari suatu struktur portal mempunyai tinggi 𝑙𝑢 = 5,55 m dan tidak dikekang terhadap goyangan. Akibat kombinasi beban gravitasi terfaktor pada kolom bekerja : 𝑃𝑢 = 3.204 kN ; 𝑀1 =64 kN-m ; 𝑀2 =170 kN-m Sedangkan akibat beban angin terfaktor pada kolom bekerja : 𝑃𝑢 = 400 kN ; 𝑀𝑢 =138 kN-m Jumlah total beban pada lantai yang ditinjau akibat beban gravitasi terfaktor adalah : 𝑃𝑢 = 70.000 kN dan 𝑃𝑐 = 140.000 kN Jika 𝑓′𝑐 = 35 MPa dan 𝑓𝑦 = 400 MPa, hitung 𝑀𝑑𝑠𝑛 ?



35



Jawab : 1. Cek apakah momen maksimum terjadi di lokasi selain ujung-ujung kolom : 𝑙𝑢 𝑟



=



5,55 0,3𝑕



35



=



𝑃𝑢 𝑓′𝑐 𝐴𝑔



=



5,55 0,3 𝑥 0,55



= 33,6



35 3.204 35 𝑥(0,55 𝑥 0,55)



= 63,6



Karena 33,6 < 63,6 ---- tidak perlu pengecekan 2. Kombinasi beban yang diperhitungkan adalah : 𝑈 = 0,75 𝑥 1,2𝐷 + 1,6𝐿 + 1,6 𝑊 𝑃𝑢 = 0,75 x (3.2014 + 400) = 2.703 kN 𝑀2𝑛𝑠 = 0,75 x 170 = 127,5 kN-m 𝑀2𝑠 = 0,75 x 138 = 103,5 kN-m 36



1,0







𝑀2 = 𝑀2𝑛𝑠 + 𝛿𝑠 𝑀2𝑠 = 127,5 + 3 (103,5) = 438 kN-m



70.000 1; 0,75𝑥140.00



= 3 > 1,0



(OK!)



𝛿𝑠 =



𝑃 1;0,75 𝑢𝑃 𝑐



=



1,0







3. Cek stabilitas : Karena nilai 𝛿𝑠 > 2,0 maka penampang kolom tidak memadai. Jadi kolom harus diperbesar atau diperkaku



37



Contoh 3 : Rencanakan sebuah kolom interior persegi pada lantai pertama dari bangunan kantor berlantai 8. Tinggi bersih lantai pertama adalah 4,85 m, sedangkan tinggi lantai lainnya adalah 3,35 m. Kolom dianggap merupakan bagian dari portal bergoyang. Beban-beban yang bekerja pada kolom interior lantai pertama akibat beban gravitasi dan beban angin ditabelkan sbb : Jenis beban Beban mati (D) Beban hidup (L) Beban Angin (W)



Beban Aksial (kN) 1.690 620 0



Momen Lentur Atas (kN-m) Bawah (kN-m) 43 73 27 48 67 67



38



Gunakan 𝑓′𝑐 =35 MPa, 𝑓𝑦 = 400 MPa. Asumsikan 𝐸𝐼 𝑙 untuk balok adalah sebesar 40.700 kN-m. Anggap pula bahwa beban untuk kolom eksterior adalah 2/3 beban kolom interior sedangkan untuk kolom sudut dianggap memikul beban sebesar 1/3 beban kolom interior.



39



Penyelesaian : 1.



Hitung beban terfaktor yang bekerja dengan menggunakan kombinasi pembebanan yang ada. Beban Momen Lentur Aksial Atas bawah Jenis beban (kN) (kN-m) (kN-m) Beban mati (D) 1.690 43 73 Beban hidup (L) 620 27 48 Beban Angin (W) 0 67 67



No 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Kombinasi Beban 1,4D 1,2D+1,6L 1,2D+0,5L 1,2D+0,5W 1,2D-0,5W 1,2D+1,0W+0,5L 1,2D-1,0W+0,5L 0,9D+1,0W 0,9D-1,0W



2366 3020 2338 2028 2028 2338 2338 1521 1521



60,2 94,8 65,1 85,1 85,1 132,1 -1,9 105,7 -28,3



102,2 164,4 111,6 121,1 121,1 178,6 44,6 132,7 -1,3



M1 60,2 94,8 65,1 85,1 85,1 132,1 -1,9 105,7 -1,3



M2 102,2 164,4 111,6 121,1 121,1 178,6 44,6 132,7 -28,3



M1ns 60,2 94,8 65,1 51,6 51,6 65,1 65,1 38,7 65,7



M2ns 102,2 164,4 111,6 87,6 87,6 111,6 111,6 65,7 38,7



M1s



M2s



33,5 -33,5 67 -67 -67 -67



33,5 -33,5 67 -67 67 -67 40



Dari kombinasi tersebut, dipilih nilai maksimum 𝑃𝑢 dan 𝑀𝑢 yang mungkin terjadi, yaitu : 𝑃𝑢 = 3.020 𝑘𝑁 𝑀𝑢 = 164,4 𝑘𝑁. 𝑚 Sehingga besar eksentrisitas yang terjadi adalah : 𝑀𝑢 164,4 𝑒= = = 0,05443 𝑚 = 54,43 𝑚𝑚 𝑃𝑢 3.020 Periksa terhadap syarat eksentrisitas minimum : 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 15 + 0,03𝑕 = 15 + 0,03(450)=28,5 mm < 54,43 mm (asumsikan 𝑕 = 450 𝑚𝑚) Lakukan desain awal penampang kolom dengan menggunakan grafikgrafik. Dalam hal ini sebagai acuan awal diambil ukuran kolom 450 mmx450 mm dengan nilai 𝛾 = 0,7 serta menggunakan 𝑃𝑢 = 3.020 𝑘𝑁, 𝑀𝑢 = 164,4 𝑘𝑁. 𝑚 Nilai 𝐾𝑛 dan 𝑅𝑛 dihitung sbb : 𝑃𝑛 𝑃𝑢 3.020𝑥103 𝐾𝑛 = = = = 0,655 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 𝜙𝑓′𝑐 𝐴𝑔 0,65𝑥35𝑥450𝑥450 2.



41



𝑅𝑛 =



𝑃𝑛 𝑒 𝑒 54,43 = 𝐾𝑛 = 0,655𝑥 = 0,0792 𝑓′𝑐. 𝐴𝑔. 𝑕 𝑕 450



Maka dari grafik P-M yang sesuai diambil 𝜌𝑔 =0,01 sehingga 𝐴𝑠𝑡 = 0,01(450)(450) = 2.025 𝑚𝑚2 . Maka digunakan kolom berukuran 450x450 mm dengan tulangan memanjang4D29 (=2.640 𝑚𝑚2 ).



42



3.



Periksa kelangsingan penampang :



𝐼𝑔 =



450 4 12



= 3.417.187.500 𝑚𝑚4



𝐸𝑐 = 4.700 35 = 27.800 𝑀𝑃𝑎



Untuk penampang kolom maka besar momen inersia bruto direduksi menjadi 𝐼 = 0,70𝐼𝑔 . Kolom lantai dasar dengan panjang 4,85 m memiliki 𝐸𝐼 𝑙𝑐 sebesar : 𝐸𝐼 (27.800)(0,7.3.417.187.500) = = 13.711.024.484 𝑁𝑚𝑚 𝑙𝑐 4.850 = 13.711,02 𝑘𝑁𝑚



Kolom lantai kedua dengan panjang 3,35 m memiliki 𝐸𝐼 𝑙𝑐 sebesar : 𝐸𝐼 (27.800)(0,7.3.417.187.500) = = 19.850.289.179 𝑁𝑚𝑚 𝑙𝑐 3.350 = 119.850,29 𝑘𝑁𝑚 43



Untuk semua balok 𝐸𝐼𝑔 𝑙 = 40.700 kNm, dengan 𝐼 = 0,35𝐼𝑔 , maka 𝐸𝐼 𝑙𝑏



=0,35(40.700) = 14.245 kNm



Selanjutnya faktor tahanan ujung, 𝜓 dapat dihitung : 𝐸𝐼 𝑙𝑐 13.711,02 + 19.850,29 𝜓𝐴 = = = 1,178 𝐸𝐼 𝑙𝑏 2(14.245) 𝜓𝐵 = 0 karena tumpuan jepit Dari Grafik Nomogram untuk portal bergoyang diperoleh 𝑘 = 1,17 𝑘𝑙𝑢 1,17𝑥4850 = = 42,03 𝑟 0,3𝑥450 Nilai 𝑘𝑙𝑢 𝑟 melebihi 22 tapi kurang dari 100 sehingga pengaruh kelangsingan penampang harus diperhitungkan dalam perencanaan. 4.



Nilai 𝑙𝑢 𝑟 = 4.850 0,3𝑥450 =35,93 maka 35 35 = = 53,62 3 3.020𝑥10 𝑃𝑢 35𝑥450𝑥450 𝑓′𝑐 𝐴𝑔



Karena nilai 𝑙𝑢 𝑟 < 53,62 maka 𝑀2𝑛𝑠 tidak perlu dikalikan faktor perbesaran 44



Hitung nilai 𝑃𝑐 ∶ 𝐸𝑐 = 27.800 MPa 𝐼𝑔 = 3.417.185.500mm4 5.



𝐸𝑠 = 200.000 MPa 𝐼𝑠𝑒 = 2.640 320 2



2



= 67.584.000 𝑚𝑚4 Untuk perhitungan 𝐸𝐼 portal bergoyang, maka nilai 𝛽𝑑𝑠 dapat diambil sama dengan nol , sehingga : 0,2𝐸𝑐 𝐼𝑔 + 𝐸𝑠 𝐼𝑠𝑒 0,2 27.800 3.417.187.500 + 200.000(67.584.000) 𝐸𝐼 = = 1 + 𝛽𝑑𝑠 1+0 𝐸𝐼 =32.516 x109 𝑁. 𝑚𝑚 𝜋 2 𝐸𝐼 𝜋 2 32.516𝑥109 𝑃𝑐 = = = 9.966.587,89 𝑁 = 9.966,6 𝑘𝑁 𝑘𝑙𝑢 2 1,17𝑥4.850 2 Pada lantai pertama ada 14 kolom interior, 18 kolom eksterior serta 4 buah kolom sudut, maka : 2 3 2 14(9.966)+22(3 𝑥9.966,6)



1 3



𝑃𝑢 =14(2.338)+18( 𝑥2.338) + 4( 𝑥2.338)= 63.905,33 kN 𝑃𝑐 =



= 285.709,2 kN 1 1 𝛿𝑠 = = = 1,425 > 1,0 63.905,33 𝑃𝑢 1− 1− 0,75𝑥285.709,2 0,75 𝑃𝑐



𝑀𝑐 = 𝑀2𝑛𝑠 + 𝛿𝑠 𝑀2𝑠 = 164,4 + 1,425 67 = 259,88 𝑘𝑁𝑚 45



6.



𝑒=



Beban rencana adalah 𝑃𝑢 = 2.338 𝑘𝑁 dan 𝑀𝑢 = 259,88 kN.m sehingga : 𝑀𝑢 𝑃𝑢



=



259,88 2.338



= 0,11115 𝑚 = 111,15 > 𝑒𝑚𝑖𝑛 (= 28,5 𝑚𝑚)



Lakukan analisis penampang dengan 𝑃𝑢 =2.338 kN, 𝑀𝑢 = 259,88 kN.m, 𝜙 = 0,65, 𝑒 = 111,15 mm, serta 𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 = 1.320 𝑚𝑚2 . Hasil akhir analisis yang diperoleh adalah : 𝑎 = 263,36 𝑚𝑚, 𝑐 = 329,2 𝑚𝑚, 𝜙𝑃𝑛 = 2.522,14, dan 𝜙𝑀𝑛 = 280,34 𝑘𝑁. 𝑚 7.



385 − 329,2 𝜀𝑡 = 0,003 = 0,0005 < 0,002 (𝜙 = 0,65) 329,2



46