Kumpulan Soal Matematika Statistik [PDF]

Citation preview

TUGAS MATEMATIKA STATISTIK



Nama : Achmad Febrian Syah Kelas : XII - AP - 1



1.Modus dari data pada tabel berikut adalah... 2. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ...



a. 20,5 + ¾ .5 b. 20,5 + 3/25 .5



a. 34,50



c. 20,5 + 3/7 .5



b. 35,50



d. 20,5 - ¾ .5



c. 35,75



e. 20,5 - 3/7 .5



d. 36,25



Pembahasan:



e. 36,50



Rumus modus untuk data kelompok adalah:



Pembahasan: Rumus modus untuk data kelompok adalah:



Dengan: tb = tepi bawah



Dengan:



d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya



tb = tepi bawah



d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya



d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya



c = panjang kelas



d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya



Pada soal diketahui data



c = panjang kelas Pada soal diketahui data:p



Sehingga nilai modus dapat kita cari: Mo = 20,5 + 3/7.5 Jawaban: C



Mo = 29,5 + 6/10.10 Mo = 29,5 + 6 Mo = 35,5



jawaban= B



. 3. Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6 adalah ... a. √15 b. √10



4. Frekuensi histogram di bawah ini menunjukkan nilai tes matematika sekelompok siswa SMA kelas XII-IPS. Rata-rata nilai raport tersebut adalah ...



c. √5 d. √3 e. √2 Pembahasan: Rumus untuk mencari simpangan baku adalah:



a.



15 14/9



b.



17 1/9



Dengan:



c.



21 7/9



S = simpangan baku



d.



23 8/9



xi = data



e.



27 5/9



x ̅ = rata-rata data



Pembahasan:



n= banyak data



Kita ubah data dalam histogram di atas dalam bentuk tabel:



Sebelumnya kita cari dulu rata-ratanya: x ̅ = (2+3+4+5+6)/5 = 20/5 = 4 Simpangan bakunya (S) =



Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah:



Jawabannya = E



Jawaban = D



5. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-ratanya 6, jika siswa yang paling rendah nilainya tidak dikutsertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 6,2. Nilai yang terendah tersebut adalah ...



Simpangan bakunya (S) =



a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 Pembahasan: Nilai rata-rata 21 orang = 21 x 6 = 126 Nilai rata-rata 20 orang = 20 x 6,2 = 124 Nilai anak yang terendah = 126 – 124 = 2



7. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan hobi dari siswa kelas XII IPS SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca adalah ...



Jawaban: C



6. Simpangan baku dari data 7, 7, 6 , 11, 7, 5, 6, 7 adalah... a. ½ √11 b. ½ √13 c. ½ √15 d. ½ √17



a. 60 siswa



e. ½ √19



b. 120 siswa



Pembahasan:



c. 180 siswa



Rumus untuk mencari simpangan baku adalah:



d. 200 siswa e. 220 siswa Pembahasan:



Dengan:



Siswa yang hobi membaca = 3600 – (700 + 1100 + 300 + 900) = 600



S = simpangan baku



Banyak siswa yang hobi membaca = 60/30 x 60 = 120 siswa



xi = data



Jawaban: B



x ̅ = rata-rata data n= banyak data Sebelumnya kita cari dulu rata-ratanya:



8. Nilai rata-rata dari tabel di bawah ini adalah ...



x ̅ = 65.



Jawabannya : E



9. Rata-rata sekelompok bilangan adalah 40. Ada bilangan yang sebenarnya 60, tetapi terbaca 30. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar adalah 41. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah ... a. 20 b. 25 c. 30 d. 42 e. 45 Pembahasan: a. 61 b. 62 c. 63 d. 64 e. 65 Pembahasan: Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah:



Banyak bilangan = n Jumlah total bilangan = 40 x n = 40n Selisih kesalahan baca = 60 – 30 = 30 Jumlah nilai yang sebenarnya = 40n + 30 Rata-rata yang sebenarnya = (40n+30)/n 41 = (40n+30)/n 41n = 40n + 30 n = 30 jadi, banyaknya bilangan ada 30.



Maka



Jawaban: C



10. Banyak siswa kelas A adalah 30. Kelas B adalah 20 siswa. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih 10 dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan dari kelas A dan kelas B adalah 66, maka rata-rata nilai ujian matematika kelas B adalah ... a. 58 b. 60 c. 62 d. 64 Sehingga rata-ratanya: x ̅ = 2600/40



e. 66



Jumlah umur dosen = 47x Pembahasan :



Rata-rata gabungan = 42



Banyak siswa kelas A = nA = 30



Jumlah umur gabungan = 42 (x + y)



Banyak siswa kelas B = nB = 20



Maka:



Rata-rata kelas A = xA = 10 + xB



Jumlah umur guru + dosen = jumlah umur gabungan



Rata-rata kelas B = xB



39x + 47x = 42(x + y)



Xgab = 66



39x + 47x = 42x + 42y 5y = 3x x/y = 5/3 jadi, perbandingan guru : dosen = 5 : 3 Jawaban: A



3300 = 30xB + 300 + 20xB 3000 = 50xB xB = 60 Jadi, rata-rata kelas B adalah 60 Jawaban: B



12. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata rata-rata berat badan menjadi sama sama. Selisih berat badan yang ditukarkan adalah ... a. 1 1/2 b. 2



11. Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri dari guru dan dosen adalah 42 tahun. Jika umur rata-rata para guru 39 tahun dan umur rata-rata para dosen 47 tahun, maka perbandingan banyaknya guru dan banyaknya dosen adalah ... a. 5 : 3 b. 5 : 4 c. 3 : 4 d. 3 : 5 e. 3 : 7 Pembahasan: Banyak guru = x Banyak dosen = y Jumlah umur guru = 39x



c. 4 d. 6 e. 8 Pembahasan: Jumlah anak kelompok 1 = x Jumlah anak kelompok 2 = y n1 = n2 = 4 Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30 Jumlah berat badan kelompok 1 = 30 x 4 = 120 Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33 Jumlah berat badan kelompok 2 = 33 x 4 = 132 Rata-rata setelah ada pertukaran =



5x = 6y Jawaban = D 13. Sumbangan rata-rata dari 25 keluarga adalah Rp35.000,. Jika besar sumbangan seorang warga bernama ‘Noyo’ digabungkan dengan kelompok tersebut maka sumbangan rata-rata dari 26 keluarga sekarang menjadi Rp36.000,- ini berarti bahwa sumbangan ‘Noyo’ sebesar ...



y = 5x/6 .... (i) 3 pria dan 1 wanita tidak lulus, maka yang lulus = Pria = x – 3 Wanita = y – 1 Pria lulus : wanita lulus = 9 : 8



a. Rp45.000,b. Rp53.000,8x – 24 = 9y – 9 c. Rp56.000,8x – 9y = 15 ... (ii) d. Rp61.000,Subtitusikan (i) dalam (ii) e. Rp71.000,8x – 9y = 15 Pembahasan: 8x – 9.5x/6 = 15 Jumlah sumbangan 25 keluarga = 25 x Rp35.000 = Rp875.000 8x – 15x/2 = 15 (kali 2) Jumlah sumbangan 26 keluarga = 26 x Rp36.000 = Rp936.000 16x – 15x = 30 Besar sumbangan Noyo = Rp936.000 - Rp875.000 = Rp61.000 x = 30 Jawaban: D y = 5x/6 = 5.30/6 = 25 14. Dalam suatu ujian, perbandingan jumlah siswa pria dan wanita adalah 6 : 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus ujian adalah 9 : 8 maka jumlah peserta yang lulus adalah ...



Jadi, banyak peserta yang lulus adalah = (x – 3) + (y – 1) = (30 – 3) + (25 – 1) = 27 + 24 = 51 Jawaban: C



b. 30



15. Dari nilai ulangan 12 siswa, diketahui nilai terkecil 20 dan nilai terbesar 80, nilai rata-rata ulangan siswa tersebut tidak mungkin sama dengan ...



c. 51



a. 22



d. 54



b. 25



e. 55



c. 36



Pembahasan:



d. 38



Banyak peserta pria = x



e. 32



Banyak peserta wanita = y



Pembahasan:



Pria : wanita = 6 : 5



- Jika 11 orang mendapat nilai 20 dan 1 orang mendapat nilai 80, maka rata-ratanya:



a. 26



x/y = 6/5 ((11x20)+(1x80))/12=(220+80)/12=300/12=25



- Jika 1 siswa mendapat nilai 20 dan 11 siswa mendapar nilai 80, maka rata-ratanya:



16.9/6 – q = 20 24 – q = 20



((1x20)+(11x80))/12=(20+880)/12=900/12=75 q=4 Sehingga batas rata-ratanya adalah: 25 ≤ x ≤ 75 jadi, nilai 2p + q = 2.9/6 + 4 = 3 + 4 = 7 Maka, rata-rata yang tidak mungkin adalah 22 Jawaban: C Jawaban: A 16. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q = ...



17. Diagram berikut menunjukkan persentase kelulusan siswa tiga sekolah selama empat tahun.



a. 3 b. 4 c. 7 d. 8 e. 9 Pembahasan: Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn



Pernyataan berikut yang benar berdasarkan diagram di atas adalah ... a. Rata-rata persentase kelulusan sekolah golongan C terbaik



Rata-ratanya = Jangkauan = xn – x1 = 6 Jika setiap data dikali p lalu dikurangi q: Rata-ratanya =



b. Persentase kelulusan sekolah C selalu berada diposisi kedua c. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari sekolah A d. Persentase kelulusan sekolah B selalu lebih baik dari sekolah C e. Persentase kelulusan sekolah C selalu lebih baik dari pada tahun sebelumnya. Pembahasan:



= 16p – q = 20 ... (i) Jangkauan = (xn.p - q) – (x1.p - q) = 9 = (xn – x1)p = 9 = 6p = 9 = p = 9/6 ...(ii) Subtitusikan (ii) dalam (i):



Sebelumnya mari kita cari rata-rata masing-masing sekolah: - Rata-rata sekolah A = (57 + 65 + 83 + 77) : 4 = 70,5 - Rata-rata sekolah B = (90 + 90 + 95 + 95) : 4 = 92,5 - Rata-rata sekolah C



= (69 + 78 + 79 + 100) : 4 = 81,6



a. 5



Selanjutnya kita bahas masing-masing opsi:



b. 5,12



Opsi A salah, karena rata-rata terbaik adalah sekolah B



c. 5,18



Opsi B salah, karena pada tahun ke-4 persentase sekolah C adalah yang pertama



d. 5,21 e. 5,26



Opsi C salah Pembahasan: Opsi D salah, karena pada tahun ke-4 B di bawah C Rata-rata gabungan = xgab = 5,38 Opsi E benar Rata-rata kelas pertama = xA = 5,8 Jawaban: E Jumlah siswa A = nA = 38 Jumlah siswa B = nB = 42 18. Dari 3 bilangan yang terkecil adalah 19 dan yang terbesar 75. Rata-rata hitung ketiga bilangan tersebut tidak mungkin sama dengan ...



Rata-rata gabungan dicari dengan rumus:



a. 49 b. 52 c. 53 d. 56 5,38 . 80 = 220,4 + 42xB e. 59 430,4 = 220,4 + 42xB Pembahasan: 430,4 - 220,4 = 42xB Bilangan yang dimaksud: 19, a, 75 210 = 42xB - Rata-rata terkecil misalkan ketika a = 19 xB = 210/42 (19 + 19 + 75) : 3 = 37,67 xB = 5 - Rata-rata terbesar misalkan ketika a = 75 Jadi, rata-rata kelas kedua adalah 5 (19 + 75 + 75) : 3 = 56,33 Jawaban: A Jadi: batas nilai rata-ratanya adalah: 37,67 ≤ x ≤ 56,33 Maka, rata-ratanya tidak mungkin 59 Jawaban: E



20. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang nilainya masing-masing 30 tidak dimasukkan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi ... a. 70,5



19. Nilai rata-rata ulangan matematika dari kedua kelas adalah 5,38. Jika nilai rata-rata kelas pertama yang terdiri dari 38 siswa adalah 5,8 dan kelas kedua terdiri dari 42 siswa maka nilai rata-rata kelas kedua adalah ...



b. 72,5 c. 74,5 d. 75,5



e. 76,5 Pembahasan: Total nilai seluruh siswa = 40 x 70 = 2.800 Total nilai 36 siswa yang baru = (2.800 – (100 + 3.30) = 2.800 – 190 = 2.610 Jadi, rata-rata yang baru adalah = 2.610/36 = 72,5 Jawaban: B



22. Suatu data mempunyai rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap nilai dalam data dikali p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 42 dan jangkauan 9. Nilai 7p – q = ... a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Pembahasan:



21. Tahun yang lalu gaji perbulan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut: 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp500.000,00 dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp500.000,00. Rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka per bulan adalah ...



Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn



Rata-ratanya Jangkauan = xn – x1 = 7



a. Rp60.000,Jika setiap data dikali p lalu dikurangi q: b. Rp62.000,Rata-ratanya = c. Rp63.000,d. Rp64.000,e. Rp65.000,Pembahasan: Kenaikan gaji 15% untuk yang berpenghasilan < Rp500.000,- 480.000 x 15/100 = 72.000



= 35p – q = 42 ... (i) Jangkauan = (xn.p - q) – (x1.p - q) = 9 = (xn – x1)p = 9



- 360.000 x 15/100 = 54.000



= 7p = 9



- 260.000 x 15/100 = 39.000



= p = 9/7 ...(ii)



Kenaikan gaji 10% untuk yang berpenghasilan > Rp500.000,- 650.000 x 10/100 = 65.000 - 700.000 x 10/100 = 70.000 Rata-rata besarnya kenaikan gaji adalah: (72.000+54.000+39.000+65.000+70.000)/5=60.000 Jawaban: A



Subtitusikan (ii) dalam (i): 35.9/7 – q = 42 45 – q = 42 q=3 jadi, nilai 7p - q = 7.9/7 - 3 = 9 - 3 = 6 Jawaban: D



Opsi 1 benar, rata-ratanya bertambah 10 23. Diketahui data-data x1, x2, x3, ...., x10. Jika setiap nilai ditambah 10, maka...



Opsi 2 salah, jangkauannya tetap Opsi 3 benar, mediannya bertambah 10



(1) Rata-rata akan bertambah 10 Opsi 2 salah, simpangan kuartilnya tetap (2) Jangkauan bertambah 10 Jadi, pilihan 1 dan 3 yang benar (3) Median bertambah 10 (4) Simpangan kuartil bertambah 10 Pembahasan: - Rata-rata:



24. Sekumpulan data mempunyai rata-rata 12 dan jangkauan 6. Jika setiap data dikurangi dengan a kemudian hasilnya dibagi dengan b ternyata menghasilkan data baru dengan rata-rata 2 dan jangkauan 3, maka nilai a dan b adalah ... a. 8 dan 2



- Jangkauan: R = x10 – x1



b. 10 dan 2



Median :



c. 4 dan 4 d. 6 dan 4



- Simpangan Kuartil: Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ (x8 – x3)



e. 8 dan 4 Pembahasan:



Jumlah nilai tiap data ditambah 10, maka: Misal datanya: x1, x2, x3, ..., xn - Rata-rata:



Rata-ratanya Jangkauan = xn – x1 = 6 - Jangkauan: R = (x10 + 10) – (x1 + 10)



Jika setiap data dikurangi a lalu dibagi b:



= x10 – x1 - Median:



- Simpangan Kuartil: Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ (x8+10) – (x3+10) = ½ (x8 – x3) = Qd Mari kita bahas satu persatu opsinya:



Subtitusikan (ii) dalam (i): (12-a)/b = 2 (12-a)/2 = 2



12-a=4 a = 8.



jadi, nilai a dan b adalah 8 = A



25. Data berikut adalah data tinggi badan sekelompok siswa:



Maka, mediannya:



Jika median data di atas adalah 163,5 cm maka nilai k adalah ... a. 20 b. 22 c. 40 d. 46 e. 48 Pembahasan: Perlu diketahui, bahwa rumus untuk mencari median (Me) adalah:



6k = 40 + 5k k = 40 Jawaban: C



Dengan:



26. Perhatikan histogram berikut yang menyajikan data berat badan (dalam kg) 30 orang siswa. Modus data tersebut adalah.



Me = median tb = tepi bawah kelas yang memuat median n = banyak data f kum.sebelum = frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas median c = panjang kelas A. 47,5 Perhatikan tabel frekuensi kumulatif berikut ini: (data berdasakan soal di atas)



B. 48,25



C. 48,75 D. 49,25 E. 49,75



Untuk menentukan rata-rata dari suatu kelompok, kita membutuhkan nilai tengah dari masing-masing kelas. Nilai tengah dari masing-masing kelas dapat diperoleh menggunanan rumus berikut.



Pembahasan Perhatikan perbedaan model ini dengan soal sebelumnya, yaitu pada pengambilan panjang interval kelas dan titik bawah kelas modus. Untuk model soal ini tb = 45,5 (tidak perlu dikurangi 0,5 lagi, karena sudah menyajikan titik bawah secara langsung pada datanya) dan panjang kelasnya p = 50,5 − 45,5 = 5.



Nilai tengah masing-masing kelas adalah sebagai berikut.



27. Perhatikan data pada tabel berikut!



Sehingga



Nilai mean (rata-rata) dari data pada tabel tersebut adalah …. A.



60,75



B.



61,75



C.



62,75



D.



63,75



E.



64,75



Pembahasan:



Jadi, nilai mean dari data yang diberikan pada soal adalah 61,75.



Jawaban: B



\[ Mo = 44,5 + \left( \frac{4}{4 + 6} \right) \times 5 \] \[ Mo = 44,5 + \left( \frac{4}{10} \right) \times 5 \] 28.



\[ Mo = 44,5 + 2 = 46,5 \] jawaban = B 29. Perhatikan data pada histogram berikut!



Modus dari data yang disajikan pada diagram batang di atas adalah ….



Modus dari pada histogram tersebut adalah …. A. 42,25



A.



46,0



B.



46,5



C.



47,0



D.



49,0



E.



49,5



B. 42,75 C. 43,25 D. 43,45 E. 43,75 Pembahasan: Kelas modus ⇒ terletak pada data bernilai 42



Pembahasan:



Diketahui:



Dari diagram diketahui modus ada pada interval 45 – 49, sehingga



\[ Tb = 45 - 0,5 = 44,5 \] \[ d_{1} = 12 - 8 = 4 \] \[ d_{2} = 12 - 6 = 6 \]



Maka nilai Modus (Mo) dari data tersebut adalah: \[ Mo = Tb + \left( \frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}} \right) \times p \]



Maka



Jawaban : C Jawaban : E



30.Perhatikan data pada tabel berikut! Data 47-9 50-52 43-55 56-58 59-61



Frekuensi 1 3 6 7 3



31. Nilai ujian matematika pada suatu kelas berupa bilangan bulat positif yang tidak lebih besar dari pada 10. Rata-rata nilai ujian matematika untuk 40 siswa di kelas tersebut adalah 7. Dua orang mengikuti ujian susulan dan memperoleh nilai yang berbeda dan ternyata merupakan nilai yang paling tinggi dan paling rendah di kelas tersebut. Jika rata-rata nilai 42 siswa tersebut tetap 7 maka jangkauan data nilai ujian 42 siswa di atas yang mungkin ada sebanyak ….



Kuartil atas dari data pada tabel di atas adalah …



a.



1



A 52,00



b.



2



B. 55,00



c.



3



C 56,20



d.



4



D 56,25



e.



5



Pembahasan:



E 57,64 Pembahasan: Tambahkan kolom frekuensi kumulatif pada tabel Data 47-49 50-52 53-55 56-58 59-61



Menentukan kelas kuartil atas, yaitu :



Frekuensi 1 3 6 7 3



(A+Z) A 4 5 6



=. 14 Z 10 9 8



Jangkauan a-z



6 4 2



Jadi, banyak kombinasi yang mungkin adalah 3.



Jawaban: C



Jawabannya : D



32 .Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dari nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6 maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah .…



32. 6. Variansi dari data: 8, 7, 10, 12, 9, 4, 6 adalah …. A2 B. 6 C. 7 D. 21 E. 42 Pembahasan:



A 6,33 B. 6,50 C. 6,75 D. 7,00



Jawabannya : B



E. 7,25



33. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Guru mengadakan ulangan matematika. Hasil ulangan siswa diperoleh rata-rata 5 dan jangkauan 4. Bila nilai seorang siswa yang paling rendah dan nilai seorang siswa yang paling tinggi tidak disertakan, nilai rata-rata berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah dan paling tinggi tersebut berturut-turut adalah ….



Pembahasan: Misalkan: A = {Mahasiswa dengan nilai sementara tidak lebih kecil dari 6}



A 2 dan 6 B. 3 dan 7



n(A) = 1 + 4 + 3 = 8 C. 4 dan 8 B = {Mahasiswa dengan nilai ujian ulangnya 6} D. 5 dan 9 n(B) = 2 E. 6 dan 10 Mahasiswa dinyatakan lulus adalah (A ∪ B) = 8 + 2 = 10 Pembahasan:



e.



212



Penyelesaian :



Jawabannya : D



Jawabannya : C 8. Simpangan rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah



35. Tabel berikut menunjukkan hasil ulangan matematika dari 71 siswa Kelas XI SMA Garuda Bangsa. Tentukan modus dari data tersebut



Pembahasan



Jawabannya : C



34 .Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun di 20 kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut.



a.



71.04



b.



66.09



c.



77.03



d.



66.99



e.



11.40



Pembahasan : Oleh karena kelas ke-7 mempunyai frekuensi terbesar (frekuensinya 15) maka kelas ke-7 merupakan kelas modus.



136 140 220 193 130 158 242 127 184 213



i = 44,5 – 39,5 = 5



200 131 111 160 217 281 242 242 281 192



L = Batas bawah nyata kelas ke-7 = 69,5 (tepi bawah kelas)



Hitunglah rataan hitung (mean) data tersebut.



d1 = 15 – 11 = 4



a.



120



d2 = 15 – 6 = 9



b.



151



Jadi,



c.



192



d.



190



p + 16 + s = 32 p + s = 32 – 16 p + s = 16



Selisih data terbesar dan terkecil adalah 10, maka



Jawabannya : A



s – p = 10 s + p = 16



36. Dalam satu sekolah diketahui banyaknya siswa adalah 900 siswa yang telah memilih ekstrakurikuler seperti pada gambar diagram lingkaran di bawah ini. Hitunglah persentase siswa yang memilih ekstrakurikuler PMR?



s – p = 10 2p = 6 p=3 Diketahui bahwa Modus tunggal , maka r dan q = 16/2 = 8 Sehingga diperoleh p x q = 3 x 8 = 24



a.



15, 7 %.



D. 13,2%



b.



16,5%.



E. 19,6%



c.



12,7%



2.Terdapat data berat badan siswa kelas XI IPA 2 yang memiliki ratarata 42,5 dengan jumlah siswa 30 siswa. Ternyata terdapat 2 siswa belum masuk daftar karena tidak masuk sekolah pada saat pendataan. Setelah ditambahkan dengan 2 siswa rata-ratanya menjadi 41,8. Hitunglah rata-rata dua siswa tersebut! Jawab: Misalkan data 2 siswa tambahan adalah x dan y.



Essai : Rata-rata Baru = {(rata-rata x n)+x+y}/n+2 41,8 = (42,5 x 30 + x + y)/32 1.Median dan rata rata suatu data tunggal yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah diurutkan dari yang terkecil adalah 8. Apabila diketahui selisih data terbesar dan terkecil adalah 10 dan modus tunggal. Maka hitunglah hasil kali bilangan pertama dan kedua!



1337,6 = 1275 + x + y x+y



=1337,6 – 1275



x+y



= 62,6



Maka rata-rata 2 siswa tambahan adalah Jawab :



= (x + y)/2 = 62,6/2 = 31,3



Misalkan empat bilangan asli yang telah diurutkan : p, q, r, s



q + r = 12 * 2 = 16



3. Nilai rata-rata ulangan Matematika suatu kelas yang terdiri dari 50 siswa adalah 60. Apabila terdapat satu siswa yang mendapat nilai 65 tidak dimasukan dalam daftar perhitungan, maka rata-ratanya menjadi?



Rata – rata = (p + q + r + s) / 4 = 8



Jawab



(p + q + r + s) = 8* 4



Jumlah siswa, jika seorang siswa tidak masuk daftar nilai = 50-1 = 49



(p + q + r + s) = 32



Maka rata-rata yang baru = (3000-65)/49 = 59,8



Median (q + r)/2 = 8, maka



Maka, rata-rata yang baru =59,8



4. Terdapat data nilai ulangan Matematika kelas XI IPA 1 seperti pada tabel dibawah ini. Hitunglah median nilai ulangan Matematika kelas XI IPA 1 Nilai 61-65 66-70 71-75 75-80 81-85



Frekuensi 8 12 15 8 7



Jawab : Letak median = ½ . 50 = 25 à Maka letak median berada di kelas 7175