Laporan Praktikum Statistik Pecacahan [PDF]

Citation preview

LAPORAN PRAKTIKUM ALAT DETEKSI DAN PENGUKURAN RADIASI “STATISTIK PENCACAHAN”



Disusun oleh : 1. Agus Probo Sutejo



(031600460)



2. Ikhsan Mahfudin



(031600473)



3. Restra Dova Audora



(031600487)



Tgl. Praktikum



: 30 April 2018



Prodi



: Elektro Mekanika



Asisten



: Adi Abimanyu, M.Eng



SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NUKLIR BADAN TENAGA NUKLIR NASIONAL YOGYAKARTA 2018



STATISTIK PENCACAHAN A. Tujuan 1. Mengamati sifat-sifat statistik dari suatu pencacahan ZRA 2. menentukan kesalahan-kesalahan, limit deteksi, dan probalitas data cacahan ZRA dengan Distribusi Poisson dan Gaussian B. Dasar Teori Peluruhan zat radioaktif dan reaksi nuklir lainnya adalah peristiwa yang bersifat random, karena itu sistem pencacahan atau perhitungan kuantitatifnya harus dilakukan secara statistik. Hal itu disebabkan oleh perubahan aktivitas yang konstan dari setiap cuplikan terkait waktu paruh dan fluktuasi laju peluruhan terhadap waktu karena sifat stokastik atau random peluruhan zat radioaktif. Hasil pencacahan radiasi dari cuplikan radioaktif diperlihatkan Persamaan (1). pencacahan = x  = x  x



(1)



dengan, X = nilai cacah,  = x = standar deviasi menggunakan sistem statistik Poison. digunakan Karena cuplikan dicacah/dihitung pada waktu tertentu, hasilnya ditampilkan dalam satuan cacah per menit (cpm) atau detik (cps) atau satuan waktu lain. Hal itu dapat ditampilkan pada Persamaan (2). Laju cacah =



Rs xs x  R Ts Ts Ts



(2)



dengan, Ts = waktu cacah cuplikan Rs = xs/Ts atau cacah per satuan waktu S dalam bentuk subscript untuk lambang cuplikan Biasanya standar deviasi cuplikan sudah cukup untuk menggambarkan kesalahan suatu pencacahan bila jumlahnya jauh lebih tinggi dari pada cacahan radiasi latar (background). Tetapi suatu perhitungan kesalahan pencacahan harus dimodifikasi ketika cacahan latar tidak bisa diabaikan. Sebagai contoh, bila laju cacah cuplikan hampir mendekati laju cacah latar. Dalam keadaan ini dibutuhkan satu step tambahan untuk menghitung standar deviasi dari cacahan netto. Tahap ini didasarkan pada varian ( pangkat standar deviasi) dari perbedaan dari variable indipenden yaitu jumlah semua varian. Jadi,



σ2s  σ2t  σb2



(3)



σ 2s = varian cuplikan



(4)



σ 2t 



xt



σb2 



Tt2



nb



= varian total (cuplikan + latar)



(5)



Tb2 = varian latar



(6)



Karena itu standar deviasi untuk cuplikan dapat ditampilkan sebagai berikut:



x s  xb xb R t Rb    Tt Tb Tt2 Tb2



σs  σ 2t  σb2  dengan



(7)



Rt = xt/Tt = laju cacah total (gross) Rb = xb/Tb = laju cacah latar



Hasilnya dapat ditulis sebagai berikut: Rt Rb s   Tt Tb dengan Rs = Rt - Rb = laju cacah cuplikan (net). Hasil dari Persamaan (4) dapat ditulis dalam cacah per menit (cpm). Untuk mengoreksi cpm menjadi aktivitas yang sebenarnya misalnya dalam disintegrations per minute (dpm), diperlukan koreksi terhadap laju cacah dengan hal-hal sebagai berikut: Efisiensi pencacah (Counter efficiency) =  Rekoveri dari prosedur preparasi cuplikan = P Self absorption = A Backscatter = B Dengan melakukan koreksi yang dibutuhkan, akan mengubah laju cacah dari cps ke dps. Satu dps = 1 Bq, sedang konversi 1 Ci ke Bq adalah dengan mengalikan 3,7x1010 Bq. Persamaan (4) ditulis kembali dengan menghitung kesalahan yield (errors yields).



R t Rb  Tt Tb dpm ε A ρB



Rs  Aktivitas =



(8)



Sebagai catatan, tidak semua faktor koreksi dapat digunakan untuk setiap kondisi pencacahan. Dalam hal tertentu, setiap faktor koreksi dapat dikaitkan dengan suatu kesalahan atau standar deviasi dan hal itu akan menyertakan perhitungan dengan rata-rata rambatan ralat (propagation of errors). Pemilihan pencacahan optimal cuplikan dan latar ditentukan sebagai berikut:



Tb Tt



 optima l



Rb Rt



Karena cacahan cuplikan harus diperkirakan setara dengan nol cacahan latar, demikian pula laju cacah cuplikan dan latar, maka waktu cacahan cuplikan dan latar harus disetarakan. Untuk laju cacah rendah, koreksi terhadap resolving time dapat diabaikan, sehingga tidak dibutuhkan koreksi dead time. Contoh 1: Suatu detektor dengan efisiensi 32%, digunakan untuk mencacah cuplikan radioaktif. Cuplikan itu dicacah selama 200 menit, dan yield (jumlah) dari cacahan total adalah 3.050. Dilakukan juga pencacahan latar dengan waktu yang sama, yang menghasilkan yield laju cacah 10.0 cpm. Maka laju cacah cuplikan netto adalah: Rs 



3050 cacahan  10 cpm  5,25 cpm 200 menit



dengan standart deviasi cuplikan: σs 



3050 cacahan



200 menit  10 cpm  0,36 cpm 200 menit 200 menit



Kemudian aktivitas dihitung sebagai berikut: Aktivitas 



5,25  0,36 cpm  1 menit   1Bq   16,4  1,1dpm   0,32 cacahan/di sintegrasi  60 detik  1dps 



 0,27  0,02 Bq   10 12 pCi  1 Ci  0,27  0,02 Bq    7,4  0,5 pCi 10  3,7  10 Bq   1Ci 



dengan standart deviasi cuplikan: σs 



3050 cacahan



200 menit  10 cpm  0,36 cpm 200 menit 200 menit



Batasan deteksi Ketika menentukan batasan deteksi dari suatu sistem pencacahan, perlu dilakukan pengukuran terhadap laju cacah latar, Rb. Aktivitas minimum yang dapat dideteksi atau limit deteksi (The Minimum Detectable Activity, MDA) dari suatu sistem pencacahan ditentukan oleh the National Bureau of Standards. Limit deteksi itu diekspresikan nilai tiga standart deviasi dari laju cacahan latar, S = 3N. Untuk sistem pencacahan, ditulis dengan lambang 3b. Dalam hal ini, cuplikan dicacah dalam jumlah waktu yang sama dengan pencacahan latar. Penghitungan limit deteksi ini didasarkan pada tingkat kepercayaan 99.9%. Bila cacahan-cacahan yang didapat, 99.9% di atas limit deteksi, maka cacahan itu dianggap sahih. MDA(BS)  3γ b  3γ



R xb  3γ b2 (9) 2 Tb Tb



dengan, Rb



= Laju cacah latar (cpm)



Tb 



= Waktu pencacahan latar (mennt) = faktor koreksi (mis. 1/ ) untuk mengubah cpm ke satuan yang dikehendaki (mis. μCi/gm atau Bq/L). Tingkat Tingkat Jumlah standar Kepercayaan Keberartian deviasi 50 % 50 % 0.6745 68 % 32 % 1.0 90 % 10 % 1.645 95 % 5 % 1.960 96 % 4 % 2.00 99 % 1 % 2.575 99.7 % 0.3 % 3.00



Limit deteksi dapat ditentukan dengan lebih baik menggunakan pendekatan statistik modern Altshuler dan Pasternack. Teori itu menentukan dua batas aktivitas minimal yang didasarkan pada resiko maksimum yang dapat diterima dari: 1) menentukan ada aktivitas cuplikan padahal sebenarnya tidak ada; tipe 1 kesalahan, atau peringatan kesalahan atau kesalahan positif. 2) Menyimpulkan tidak ada aktivitas cuplikan, padahal sebenarnya ada; tipe 2 kesalahan, atau peringatan kelalaian atau kesalahan negative. Batas aktivitas ini ditentukan sebagai: 1) Aktivitas Keberartian Minimum, (Minimum Significant Activity, MSA) – pengukuran terkecil yang diinterpretasikan sebagai adanya aktivitas dalam cuplikan. 2) Aktivitas Minimum yang Sebenarnya dapat Dideteksi (Minimum Detectable True Activity, MDTA) – aktivitas terkecil yang diperlukan ada dalam cuplikan agar suatu pengukuran menunjukkan keberadaan aktivitas dan assay kuantitatif dengan tepat dengan suatu penentuan derajat kepercayaan. Perbedaan antara MSA dan MDTA adalah, MSA berkaitan dengan pengukuran bahwa nilai (aktivitas) yang dilaporkan lebih besar dari nol. MDTA Terkait dengan jumlah minimum dari aktivitas minimum yang dapat dideteksi dengan suatu penentuan tingkat kepercayaan. Formulasi secara statistik dikategorikan dalam 2 kasus, yaitu yang ke-1 mengharapkan nilai latar diketahui secara akurat, dan yang ke-2, mengharapkan nilai latar tidak perlu diketahui secara akurat sebelumnya. Kasus yang ke-1 berlaku untuk sebagian besar instrumen pencacah. Dengan demikian, jika batas bawah pada kasus 1 diturunkan (derivasi), yang disesuaikan dengan data yang diperoleh dalam kebanyakan pencacahan, akan menghasilkan persamaan-persamaan berikut: R MSA  γK A b (10) Tb



MDTA  γ



Rb Tb



 KA K B2 K 2A    K A  K B 1   R b Tb 4R b Tb 2 R b Tb  



(11)



dan bila,



K A  KB  1 R b Tb MDTA  γ(K A  KB )



Rb Tb



(12)



dengan, KA



= nilai yang diasosiaikan dengan penentuan probabilitas untuk menghindari tipe kesalahan 1 atau peringatan kesalahan (false alarm) KB = nilai yang diasosiaikan dengan penentuan probabilitas untuk menghindari tipe kesalahan 2 atau peringatan kelalaian (missed alarm) Nilai KA dan KB ditunjukkan pada table dari fungsi distribusi normal yang beberapa di anataranya ada di Tabel 2.



Dari yang tercatat pada Tabel 2, deteksi yang paling tepat digunakan adalah probabilitas untuk menghindari terjadinya kesalahan pada 99.9%. Sehingga MSA sama dengan MDA. Contoh: Berikut ini adalah batasan yang telah ditentukan menggunakan data dari Contoh 1.   10 cpm 1 Bq/60 dpm MDA(BS)  3  200 menit  0,03 Bq 0,32 cacah/disi ntegrasi  



Untuk contoh dengan tingkat kepercayaan 97,5% untuk menghindari kesalahan tipe 1 dan tipe 2, nilai KA = KB = 1.96.> Maka MSA adalah:   10 cpm 1Bq/60dpm MSA  1,96   0,02 Bq   0,32cacah/ disinetgrasi  200 menit



Catatan :



1,96  1,96  0,088  1 (10cpm)(200mwnit)



karena itu,   10cpm 1Bq/80dpm MDTA  (1,96  1,96)  0,06Bq   0,32 cacah/desintegrasi  200menit



Distribusi Poison, Distribusi Gaussian atau Distribusi normal Sifat peluruhan zat radioaktif adalah benar-benar random. Bila suatu pencacahan dilakukan secara berulang-ulang dengan keadaan dan geometri yang sama, maka data yang dihasilkan akan mengikuti distribusi Poison, dengan rumus: Pn 



mnem n!



dengan, x = cacahan yang ditentukan,  = nilai cacahan rata-rata yang sebenarnya (secara statistik) Karena Distribusi Poison biasanya digunakan untuk jumlah yang sangat besar (bulk), dan mempunyai kelemahan tidak sismetris maka distribusi yang dapat digunakan, yang mendekati Distribusi Poison adalah Distribusi Gaussian atau Distribuasi Normal, dengan rumus: Gn 



 (m - n) 2  eksp2  2π  2  1



Gambar 1. Distribusi Poison dan Distribusi Normal



Gambar 2. Integral Distribusi Gaussian



C. PERALATAN DAN BAHAN 1. Detektor Geiger Muller, 2. Inverter, berfungsi untuk membalik pulsa negatif yang dihasilkan oleh detektor Geiger Muller . 3. Tegangan Tinggi (High Voltage), berfungsi untuk mencatu tegangan tinggi detektor. 4. Pencacah (Counter), berfungsi untuk mencacah jumlah pulsa yang dihasilkan sistem pencacah . 5. Penala Waktu (Timer), berfungsi untuk mengatur selang waktu pencacahan. 6. Sumber Standar, berfungsi sebagai sumber radiasi yang sudah diketahui aktifitas awalnya. (Cs-137 5 µC pada November 2011) D. PROSEDUR KERJA 1. Ambil sebuah sumber standar, letakkan di bawah detektor GM dengan jarak tertentu (kira-kira jarak itu akan memberikan cacahan 1000). 2. Cacah sumber standar itu sebanyak 20 kali dengan waktu pencacahan 60 detik. 3. Buat lembar data pengamatan seperti di bawah ini; Cacah latar : 1)............ 2)............ 3)............... Cacah latar rat-rata : τ 4. Hitung berbagai hal sebagai berikut: a) Batasan-batasan deteksi: MDA, MSA, dan MDTA b) Aktivitas suatu cuplikan dengan kesalahannya c) Hitung probabilitas dengan distribusi Poisson dan Gaussian data cacahan no.18. 5. Buat laporan dan pembahasan



E. DATA HASIL PRAKTIKUM Data ke



Σn



Cacah gross/ Total (Ct)



Cacah netto (Cn)



Deviasi cacah (Cn-τ)



Laju Cacah netto Rn= Cn/T



70.55



Pangkat Deviasi cacah (Cn-τ)2 4977.3025



1)



2316



2236



2)



2284



3)



Standar deviasi sampel s



Varian sampel



2236



48.94895



Cs-137



2204



38.55



1486.1025



2204



48.62098



Cs-137



2267



2187



21.55



464.4025



2187



48.44585



Cs-137



4)



2191



2111



-54.45



2964.8025



2111



47.65501



Cs-137



5)



2342



2262



96.55



9321.9025



2262



49.21382



Cs-137



6)



2188



2108



-57.45



3300.5025



2108



47.62352



Cs-137



7)



2281



2201



35.55



1263.8025



2201



48.59012



Cs-137



8)



2252



2172



6.55



42.9025



2172



48.29079



Cs-137



9)



2263



2183



17.55



308.0025



2183



48.40455



Cs-137



10)



2279



2199



33.55



1125.6025



2199



48.56954



Cs-137



11)



2227



2147



-18.45



340.4025



2147



48.03124



Cs-137



12)



2244



2164



-1.45



2.1025



2164



48.20788



Cs-137



13)



2246



2166



0.55



0.3025



2166



48.22862



Cs-137



14)



2250



2170



4.55



20.7025



2170



48.27007



Cs-137



15)



2139



2059



-106.45



11331.6025



2059



47.10626



Cs-137



16)



2169



2089



-76.45



5844.6025



2089



47.42362



Cs-137



17)



2180



2100



-65.45



4283.7025



2100



47.53946



Cs-137



18)



2299



2219



53.55



2867.6025



2219



48.77499



Cs-137



19)



2256



2176



10.55



111.3025



2176



48.33218



Cs-137



20)



2236



2156



-9.45



89.3025



2156



48.12484



Cs-137



44909



43309



0



50146.95



43309



964.4023



F. PEMBAHASAN Proses peluruhan zat radioaktif merupakan suatu proses yang mengikuti mekanika kuantum sehingga terjadi atau tidak terjadinya peluruhan tidak dapat dipastikan secara absolute melainkan hanya berdasakan probabilitas saja. Sumber radioaktif merupakan sumber yang memeiliki pancaran yang diskrit artinya ketika kita mengukur zat radioaktif maka jika di lakukan pengukuran ulang hasil yang didaptkan tidak sama, oleh karena itu hasil yang didapat akan beragam atau tidak akan sama sehingga digunakan satitika untuk mendapatkan nilai yang baik. Pada pengukuran sumber radioaktif dengan sumber standar Cs-137 yang memiliki aktivitas 5µC pada November 2011. Pada percobaan ini radiasi yang ditangkap oleh detektor akan dibaca dan ditampilkan oleh counter sehingga dapat diketahui berapa banyak jumlah cacahan yang diperoleh. Dalam percobaan ini pencacahan radiasi yaitu mengukur kuantitas atau jumlah radiasi yang mengenai detektor. Jumlah cacahan ini dihitung sebanyak 20 data. Pencacahan ini dilakukan dengan cara mencacat jumlah radiasi yang diterima oleh detektor setiap selang waktu 60 sekon hingga waktu mencapai 1200 sekon. Berdasarkan data yang diperoleh maka dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut : - Perhitungan MDA MDA(BS)  3γ b  3γ



⁄



(



-



)√



⁄



Perhitungan MSA Digunakan tingkat kepercayaan 97,5% untuk menghindari kesalahan tipe 1 dan tipe 2, nilai KA = KB = 1.96.> Maka MSA adalah: R MSA  γK A b Tb (



-



R xb  3γ b2 2 Tb Tb



⁄ ⁄



Perhitungan MDTA Catatan :



√( 0,438 < 1



)(



)



)√



Oleh karena itu,



Rb  KA K B2 K 2A  MDTA  γ   K A  K B 1   Tb  R b Tb 4R b Tb 2 R b Tb  ⁄



(



)√



⁄ [



√



√



[



]



Kemudian aktivitasnya dihitung sebagai berikut : Rata-rata cacah total = 44909/20 = 2246 cpm



[



[



-



Distribusi Poison n = 2245.5 m



Pn



2139 2169 2180 2188 2191 2227 2236 2244 2246 2250 2252 2256 2263



0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



][



]*



]



+



√



√



]



2267 2279 2281 2284 2299 2316 2342



0 0 0 0 0 0 0



berdasarkan hasil peluang P (m) sebagai fungsi hasil cacahan (m) dalam waktu 60 s untuk data cacahan Cs-137 menunjukkan bahwa peluang angka cacahan menunjukan nilai yang sama. Hal tersebut salah satunya diakibatkan oleh besarnya nilai n sehingga exp(-n) bernilai 0. Berdasarkan data hasil pengamatan untuk radiasi Cs-137 tidak memenuhi syarat distribusi poisson karena pengamatan dilakukan dalam 20 kali pengulangan pengamatan (syarat : > 50 kali pengulangan ) dan angka cacahan yang muncul memiliki interval 2139-2342 (syarat: n< 10). Oleh karena itu, analisi distribusi poisson tidak dapat dilakukan dan digantikan dengan distribusi normal. -



Distribusi Normal n = 2245.5 m 2139 2169 2180 2188 2191 2227 2236 2244 2246 2250 2252 2256 2263 2267 2279 2281 2284 2299 2316 2342



Standar diviasi 47.10626 47.42362 47.53946 47.62352 47.65501 48.03124 48.12484 48.20788 48.22862 48.27007 48.29079 48.33218 48.40455 48.44585 48.56954 48.59012 48.62098 48.77499 48.94895 49.21382



Z -2.260 -1.612 -1.377 -1.206 -1.143 -0.384 -0.196 -0.030 0.011 0.094 0.136 0.218 0.363 0.445 0.691 0.732 0.793 1.098 1.441 1.962



Gn 0.004525 0.015802 0.022434 0.027932 0.030094 0.053483 0.056424 0.057447 0.057457 0.057181 0.056897 0.056047 0.053707 0.051931 0.045105 0.043804 0.041793 0.031273 0.020186 0.008303



0,07 0,06 0,05 0,04 Series1



0,03 0,02 0,01



-3,000



-2,000



-1,000



0 0,000



1,000



2,000



3,000



Distribusi normal merupakan salah satu distribusi probabilitas yang penting dalam analisis statistika. Apabila digambarkan dalam grafik, kurva distribusi normal berbentuk seperti genta (bell-shaped) yang simetris. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana konsep probabilitas). Dengan demikian, luas kurva normal pada sisi kiri = 0,5; demikian pula luas kurva normal pada sisi kanan = 0,5. Pada praktikum yang telah dilakukan menghasilkan distribusi normal sebagaimana gambar di atas. Distribusi ini dapat diterapkan pada data percobaan karena tidak memerlukan syarat sebagaimana pada distribusi poison. Pada grafik tersebut peluang tertinggi sebesar 0,0574 berada pada range data 2244 -2246. G. KESIMPULAN 1. Intensitas radiasi yang dipancarkan oleh suatu sumber bersifat acak (random) maka terdapat kemungkinan bahwa beberapa radiasi yang mengenai detektor tidak tercatat. Sehingga digunakan statistik untuk memperoleh hasil pencacahan yang terbaik berdasarkan distribusi peluangnya 2. Berdasarkan data hasil pengamatan untuk radiasi Cs-137 tidak memenuhi syarat analisis distribusi poisson karena pengamatan dilakukan dalam 20 kali pengulangan pengamatan dan angka cacahan yang muncul memiliki interval 2139-2342. Oleh karena itu, analisis distribusi poisson tidak dapat dilakukan dan analisis yang dapat dilakukan adalah dengan distribusi Gaussia/normal.