![Latihan Soal Fenomena Perpindahan [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/latihan-soal-fenomena-perpindahan.jpg)
11 0 149 KB
Latihan Soal Fenomena Perpindahan bagian 2 1. Didalam ruang berisi udara volume V = 60 L, terdapat butir-butir padatan A jari-jari R 0 = 0,8 cm dan berjumlah Nb = 15 butir. Rapat massa padatan A, ρ = 0,9 gr/cm3 dan berat molekulnya M = 128 gr/mol. Suhu system T = 300 K dan tekanan uap A pada suhu tersebut PAs = 1,14 x 10-4 atm. Padatan A menyublim dengan koefisien transfer massa dari permukaan padatan ke udara kc = 2000 cm/jam. Udara masuk dan keluar ruang tersebut dengan laju Q = 28 L/jam. Perkirakan waktu sampai padatan A habis! 2. Suatu danau berisi air volum V, da nada aliran sungai masuk ke danau dan juga aliran sungai keluar dari danau dengan debit tetap Q. Didasar danau terdapat sedimen yang massanya m dan luas bidang sedimen-air = S. Sedimen mengandung polutan A dengan kadar awal X A0 mg A/gr sedimen. Terjadi transfer massa polutan dari sedimen ke air dengan laju: NA = Kc (CA* - CA) Dengan NA dalam massa A/waktu/luas dan CA adalah konsentrasi A di air, sedang C A* adalah konsentrassi setimbang di air dengan sedimen. Hubungan kesetimbangan: CA* = XA/KA a. Susun persamaan matematis yang dapat digunakan untuk mencari C A dan XA pada berbagai waktu. b. Selesaikan persamaan yang diperoleh pada a dengan menganggap perubahan CA terhadap waktu sangat lambat. c. Jika XA0 = 1000 mg A/kg sedimen; Kc = 0.6 m/tahun; KA = 1200 L/kg; V =70000 m3; S = 16000 m2; m = 4,5 x 105 kg; Q = 2000 m3/jam, hitung waktu sampai kadar A dalam sedimen tinggal 40 mg A/ kg sedimen. 3. Suatu landfill berisi tanah dengn dengan kedalaman h, pori tanahnya terisi cairan A. Cairan A sedikit menguap dengan tekanan uap murni A pada suhu lingkungan T bernilai P As, sehingga jumlha cairan A berkurang. Laju transfer massa uap A ke permukaan tnah lewat pori
tanah mengikuti mekanisme difusi denga difusivitas efektif D c. Koefisien transfer massa uap A dari permukaan tanah ke udara kc. Konsentrasi uap A di udara CAU, mol/L. a. Jabarkan laju transfer massa uap A dari permukaan cairan ke udara diatas permukaan tanah dinyatakan dengan CAs dan CAU (CAs = konsentrasu jenuh uap A di udara). b. Cari waktu dari landfill penuh cairan sampai cairan habis. c. Jika h = 18 cm, rapat massa cairan A = 1,1 gr/cm 3, BM A = 400 gr/mol, porositas tanah = 0,42 , T = 300 K, PAs = 6,5 x 10-6 atm, Dc = 0,02 cm2/s, kc = 0,3 cm/s, CAU = 8 x 10-9 mol/L, R = 0,082 L.atm/mol.K, hitung waktu pada soal b.
1. Diketahui: Q = L/jam
V = 60 L
CA
Ro = 0,8 cm NB = 15 ρ = 0,9 gr/cm3 M = 128 gr/mol T = 300 K
Q = L/jam
PAs = 1,14 x 10-4 atm
CAin = 0
kc = 28L/jam
Analisis Neraca massa padatan A di dalam ruang Rin
-
Rout
=
Racc
0
-
kc (CAS – CA). 4πr2 .NB
=
d dt
2
- kc (CAS – CA). 4πr = dr dt
dr 4 dt 3 . π. ρ.
→ 4
1
( 3 . πr3. ρ. M . NB )
1 2 M . 3r −k c . M ρ
=
mol A waktu
(CAS
–
CA)..................................................................................................(1) Neraca massa A di gas dalam ruang Rin
-
Rout
(Q. CAin + kc (CAS – CA) .4πr2 .NB)
-
=
Racc
Q. CA =
d dt
→
(V .CA)
mol A waktu
(
0
+ kc (CAS – CA) .4πr2 .NB)
dCA dt
4 π . kc . N B . r V
=
-
d dt
Q. CA =
(V .CA)
2
(CAS
–
CA)
-
Q V
CA
………………………………………………(2) Persamaan 1 dan 2 dapat diselesaikan. Untuk mempermudah penyelesaian dilakukan penyederhanaan. dCA dt
Perubahan CA terhadap waktu relative lambat →
0=
4 π . kc . N B . r2 V
4 π . kc . N B . r2 V
[
CA =
+
(CAS – CA) Q V
4 π . k c . N B . r2 V 4 π . k c . N B .r 2 Q + V V
Q V
CA
4 π . kc . N B . r2 V
] CA =
≈0
. CAS
. CAS
1
CA =
1+
Q 2 4 π . k c . N B .r
. CAS
………………………………………………………..........
(3) Substitusi persamaan 3 ke persamaan 1 dr dt
=
−k c . M ρ
[
C AS−
1 Q 1+ 4 π . kc . N B . r2
]
dr dt
dr dt
dr dt
dr dt
dr dt
t=tp
∫
t =0
=
−k c . M . C AS ρ
[
=
−k c . M . C AS ρ
[
=
−k c . M . C AS ρ
[
Q+ 4 π . K c . N B . R – 4 π . K c . N B . R
=
−k c . M . C AS ρ
[
Q Q+ 4 π . K c . N B . R2
]
=
−k c . M . C AS ρ
[
1 4 π . K c . NB . R2 1+ Q
]
[
]
dr dt
=
r=0
1+
1−
Q 4 π . K c . N B . R2
4 π . K c . N B . R2 Q+ 4 π . K c . N B . R 2
Q+ 4 π . K c . N B . R 2
r=
[
tp =
−ρ k c . M . C AS
[
4 π . K c . N B . R2 0+0−R− 3Q
tp =
ρ. R k c . M . C AS
[
4 π . K c . N B . R2 1+ 3Q
4 π . K c . N B . R2 3Q
PAs = nAs . Rg. T
]|
2
r+
tp =
]
2
4 π . K c . NB . R −ρ 1+ ∫ k c . M . C AS r=R Q
−ρ k c . M . C AS
]
1
1−
]
r=
]
dr
2
]
CAS =
n AS V
=
n AS R g .T
Sehingga
[
ρ. R . R g .T tp =
s
k c . M . PA
4 π .K c.N B .R 3Q
4 π . K c . N B . R2 1+ 3Q
]
cm 15.(0,8)2 cm 2 jam L 3.28 jam
4.3,14. 2000
2
=
gr L . atm . 0,8 cm. 0,082 .300 K 3 mol .K cm cm gr 2000 . 128 . 1,14.10−4 atm jam mol
x
1L 1000 cm3
0,9
tp =
tp = 97,863 hari
x (1 + 2,870) x
= 2,870
1000 cm3 1L
1 hari
x 24 jam
2. Diketahui
Sedimen cenderung mudah menyerap A Mula-mula danau tercemar dengan zat non volatile A sehingga kadar A di sedimen Massa A Massa Sedimen
XAO =
Gin dicari kadar A di sedimen XA pada berbagai waktu (t) Analisis a. Asumsi 1) Laju transfer massa A dari sedimen ke air danau massa A NA = kc (CA* – CA) dimana NA = waktu .luas atau NA = kx (XA – XA*) 2) Kesetimbangan XA = kA. CA* atau XA = kA. XA Neraca massa A di air danau Rin
-
massa A waktu
Rout
=
Racc
→
*
(Q. CAin + kx (XA – XA ) S) – Q. CA dCA dt
=
dCA dt
S V
. kA. (XA – XA*) – S V
=
.
kA.
d dt
(V. CA)
kA.
CA)
= Q V
. CA
(XA
–
Q V
-
.
CA
........................................................................(1) Neraca massa A di sedimen Rin
-
Rout
=
Racc
0
-
kx (XA – XA*) S
=
d dt
dXA dt
=
dXA dt
=
−k x . S m −k x . S m
→
massa A waktu
(m. XA)
(XA – XA*)
(XA – kA. CA)…………………………………………………………
(2) b. Persamaan (1) dan (2) diselesaikan bersama-sama (persamaan diferensial simultan) menghasilkan XA = f(t) dan CA = f(t). Namun dengan penyederhanaan dapat diselesaikan, dimana A lebih suka berada di sedimen maka CA sangar kecil (CA 0) sehingga persamaan _________________ dan persamaan (2) menjadi dXA dt
=
−k x . S m
(XA – 0)
X A =X A
∫
X A =X AO
ln
d XA dt
XA X A0
=
XA = XA0 exp
t=t
−k x . S = m −k x . S m
.t
−k x . S .t m
)
(
∫ dt
t=0
c. Diketahui: XA0 = 1000 mg A/ kg sedimen kc
= 0,6 m/ tahun
kA = 1200 L/ kg V
= 70.000 m3
S
= 16.000 m2
kx =
kc kA
kx =
0,6 m/tahun L 1 1.200 x m3 / L kg 1000
m
= 4,5. 105
Q
= 2.000 m3/ jam
XA
= 40 mg A/ kg. sedimen
kx = 0,5 kg/m2. tahun kx . S m
0,5
=
XA = XA0 exp
[
kg 2 .16000 m m . tahun 5 4,5. 10 kg 2
−k x . S .t m
=
0,0178 tahun
]
40 mg A/ kg sedimen = 1000 mg A/ kg sedimen exp [
−0,0178 tahun . t]
exp [
−0,0178 tahun
. t] =
t = 439,55 tahun
40 mg A/kg sedimen 1000 mg A /kg sedimen
3. Diketahui:
Ada dua proses seri: a. Difusi uap A dari permukaan cairan lewat udara disela pasir menuju ke permukaan landfill. b. Transfer massa A dari permukaan landfill ke udara. Jika mula-mula landfill penuh cairan A (pasirnya), ingin diperkirakan waktu sampai cairan habis. Analisis a. Laju perpindahan massa A dari permukaan cairan ke permukaan landfill: (C Ai −C AS ) −¿ NAD = De (h− y ) Laju perpindahan massa A dari permukaan landfill ke udara: NAU = kc (CAi - CAU) Asumsi: Permukaan landfill tidak bias menyimpan zat A sehingga: NAD = NAU −¿
−¿
Kc +
De
(C Ai −C AS ) (h− y )
De .C (h− y) Ai De h− y
CAi =
= kc (CAi - CAU)
+ De h− y
D e .C AS h− y
= kc. CAi - kc. CAU
CAS + kc. CAU
De C + k c . C AU h− y AS D k c+ e h− y
CAi =
NA = NAD = NAU
NA = kc
[
N A = kc
De De C AS+ k c . C AU − C −k c .C AU h− y h− y AU D k c+ e h− y
N A = kc
C D (¿ ¿ AS – C AU ) ( e ) h− y D kc + e h− y ¿
De C +k c . C AU h− y AS D kc + e h− y
NA =
C (¿ ¿ AS – C AU ) kc h− y 1+ k c De ¿
NA =
C (¿ ¿ AS – C AU ) 1 h− y + k c De ¿
]
-C
AU
b. Neraca massa A di cairan Rin
-
Rout
=
Racc
→
mol A waktu
0
-
C (¿ ¿ AS – C AU ) 1 h− y + k c De −¿
C (¿ ¿ AS – C AU ) 1 h− y + k c De ¿
= M
dy dt
.S=
d dt
(S. y.
. .
1 ¿ M
