Lilliefors Kel 3 [PDF]

Citation preview

MAKALAH UJI NORMALITAS DENGAN METODE LILIEFORS Diajukan untuk Tugas Mata Kuliah Statistika Non Parametrik Dr. Aliudin, S.P.



KELAS 3 C



KELOMPOK 3 Alfira Eliyanti



(4441180060)



Thamia Farisatuddiniyah



(4441180073)



M. Aditiya Mulawarman



(4441180090)



Ziva Maeko Pshyana



(4441180107)



JURUSAN AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 2019 i



KATA PENGANTAR



Dengan menyebut nama Allah SWT yang maha pengasih lagi maha penyayang. Segala puji dan syukur bagi Allah SWT yang dengan ridho-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah tentang “UJI NORMALITAS DENGAN METODE LILIEFORS” ini dengan lancar. Sholawat serta salam kepada junjungan kita Nabi Besar Muhammad SAW dan untuk para keluarga, sahabat dan pengikut pengikutnya yang setia mendampingi Beliau. Penulis menyadari bahwa untuk mencapai hasil yang memuaskan tidaklah mudah, karena keterbatasan kemampuan penulis baik dari segi ilmu maupun literatur, sehingga makalah ini masih terdapat banyak kekurangan. Oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun, penulis sangat harapkan untuk menuju ke arah penyempurnaan makalah ini. Makalah ini dapat terselesaikan berkat bantuan dari berbagai pihak, maka sepatutnya penulis menghaturkan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya, kepada: 1. Bapak. Dr. Aliudin, S.P. Selaku dosen Mata Kuliah Sosiologi Pertanian. 2. Kedua orang tua dan keluarga saya yang memberi motivasi, dorongan, semangat dan do’a yang tidak henti-hentinya. 3. Rekan - rekan sekelompok atas segala dorongan, saran dan komentar yang diberikan selama pencarian referensi makalah ini hingga penyelesaian makalah ini. Bantuan dan pengorbanan semua pihak semoga mendapat pahala yang setimpal dari Allah SWT. Semoga makalah ini bisa bermanfaat dalam mengembangkan wawasan dan pengetahuan kita tentang UJI NORMALITAS DENGAN METODE LILIEFORS. Serang, September 2019



Penulis



ii



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR.......................................................................................................................... ii DAFTAR ISI ....................................................................................................................................... iii BAB I ...................................................................................................................................................... 4 PENDAHULUAN ................................................................................................................................. 4 A. Latar Belakang ............................................................................................................................ 4 B. Rumusan Masalah ........................................................................................................................ 4 C. Tujuan Penulisan.......................................................................................................................... 5 BAB II .................................................................................................................................................... 6 TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................................................................ 6 A. Tinjauan teori .............................................................................................................................. 6 a.



Pengertian uji normalitas data ............................................................................................... 6



b.



Ciri-ciri data normal ............................................................................................................... 6



c.



Manfaat uji normalitas data ................................................................................................... 7



BAB III................................................................................................................................................... 8 PEMBAHASAN .................................................................................................................................... 8 A. Definisi Uji Liliefors ..................................................................................................................... 8 B. Syarat – Syarat Uji Liliefors....................................................................................................... 8 C. Langkah-Langkah Uji Liliefors .................................................................................................. 9 D. Uji Normalitas dengan metode Lilliefors ................................................................................. 11 BAB III................................................................................................................................................. 21 PENUTUP............................................................................................................................................ 21 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................................... 22



iii



BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Peran statistika sangat membantu untuk memecahkan suatu masalah. Secara sadar atau tidak sadar orang-orang menggunakan statistika dalam kehidupan sehari-hari. Menurut Rusli, Muhammad (2014:1) “Statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaanya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan”. Ada beberapa cara untuk mengihitung data tersebut baik bersifat normal ataupun tidak. Salah satunya adalah dengan uji normalitas menggunakan metode liliefors. Uji normalitas adalah apakah data empiric yang didapatkan dari lapangan sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Data berdistribusi normal apabila data akan mengikuti bentuk distribusi normal. Dimana data memusat pada nilai rata-rata atau dikenal dengan istilah median.data yang membentuk distribusi normal bila jumlah data yang diatas dan dibawah rata-rata adalah sama, begitupula dengan simpangan bakunya. Dengan pemahaman tentang uji normalitas beserta cara untuk uji normalitas yaitu uji Lillifors, diharapkan dapat bermanfaat dalam pemecahan masalah juga dalam membuat keputusan dan menarik kesimpulan dari sebuah permasalahan.



B. Rumusan Masalah Perumusan masalah yang diambil dari penyusunan makalah ini adalah sebagai berikut : 1. Definisi uji Liliefors 2. Syarat – syarat untuk menggunakan metode Liliefors 3. Langkah – langkah uji normalitas data dengan rumus Liliefors 4. Menentukan S (z) dengan rumus S (z) =



𝑓 𝑘𝑢𝑚 ∑𝑓



5. Menghitung harga Liliefors hitung dengan rumus :Lh= |𝐹(𝑧) − 𝑆(𝑧)| 6. Mencari nilai Liliefors terbesar sebagai L hiting 7. Menentukan harga Liliefors tabel ( Lt ) 8. Membuat Kesimpulan 



Jika harga Lh < Lt, maka data berdistribusi normal







Jika harga Lh > Lt, maka data tidak berdistribusi normal



4



C. Tujuan Penulisan Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi persyaratan Mata Kuliah Statistika NonParametrik.



5



BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Tinjauan teori 1. Uji normalitas data a.



Pengertian uji normalitas data Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data yang didapatkan memiliki distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial). Dengan kata lain, uji normalitas adalah uji untuk mengetahui apakah data empirik yang didapatkan dari lapangan itu sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Tes-tes parametrik untuk uji normalitas dibangun dari distribusi normal. Jika kita lihat suatu tabel, misalnya tabel T-tes, pembuatannya mengacu pada tebel normalitas. Kita bisa berasumsi bahwa sampel kita bener-bener mewakili populasi sehingga hasil penelitian kita bisa digeneralisasikan pada populasi. Dalam pandangan statistic, sifat dan karakteristik populasi adalah terdistribusi secara normal.



b.



Ciri-ciri data normal



1) Data dapat diukur dan data yang memiliki nilai ekstrim ( terlalu besar atau terlalu kecil ) tidak terlalu banyak. 2) Data yang mendekati nilai rata – rata jumlahnya terbanyak. Setengah data memiliki nilai lebih kecil atau sama dengan nilai rata – rata dan setengah lagi memiliki nilai lebih besar atau sama dengan nilai rata – ratanya. ( Arifin : 2008 ) Distribusi normal ( gaussian ) mungkin merupakan distribusi probabilitas yang paling baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Sekurang-kurangnya ada empat alasan mengapa distribusi normal menjadi distribusi yang paling penting, yaitu : 1) Distribusi normal terjadi secara alamiah. Banyak peristiwa di dunia nyata yang terdistribusi secara normal. 2) Beberapa variabel acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditransformasi menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal. 3) Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya merupakan distribusi normal.



6



4) Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya namun distribusi dari rata – rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi normal. ( Harinaldi : 2005 ). c.



Manfaat uji normalitas data



1) Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. 2) Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Chi-Square, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk.



7



BAB III PEMBAHASAN A. Definisi Uji Liliefors Uji Normalitas adalah sebuah uji yang dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran data pada sebuah kelompok data atau variabel, apakah sebaran data tersebut berdistribusi normal ataukah tidak.Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusinormal. Tujuan uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah data yang diperolehdari hasil sebuah penelitian berdistribusi normal atau tidak. Yakni, distribusi datadengan bentuk seperti bell. Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data tersebut kemudian ditransformasikan dalam nilai Z untukdapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal.Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada Tabel Nilai Quantil StatistikLilliefors Distribusi Normal. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal. Uji Liliefors merupakan salah satu cara untuk menghitung uji normalitas tersebut B. Syarat – Syarat Uji Liliefors Terdapat persyaratan untuk menggunakan mettode liliefors ini, yaitu: 1. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif).



2. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi.



3. Dapat untuk n besar maupun n kecil.



4. ukuran sampel n



Ltabel



tolak Ho



2. Urutkan data yang telah tersedia dari yang terkecil ke yang terbesar dan cari nilai ratarata dan simpangan baku. 3. Mencari nilai Z hitung, dengan rumus : 𝑍 =



(𝑋𝑖 –𝑋̅) 𝑠



4. Menentukan Nilai Z tabel {F(z)} dengan menggunakan tabel Normal Baku dari O ke Z berdasarkan nilai Z hitung. Ketentuan: 



zi (+) maka F(zi) = 0,5 + angka table (table normal standar (baku) dari 0 – z)







zi ( – ) maka F(zi) = 0,5 – angka table (table normal standar (baku) dari 0 – z)



5. Menentukan S(z) dengan dibuat rank terlebih dahulu data tersebut. 6. Menghitung harga Lilliefors hitung dengan rumus : L0 = |F(z) – S(z)| 7. Mencari nilai Lilliefors terbesar sebagai Lhitung 8. Menentukan harga Lillefors tabel (Lt ) dengan rumus : ( , n) 10



9. Membuat kesimpulan : 



Jika harga Lh < Lt, maka data berdistribusi normal







Jika harga Lh > harga Lt, maka data tidak berdistribusi normal



D. Uji Normalitas dengan metode Lilliefors Berikut contoh – contoh dari uji normalitas dengan metode Lilliefors , yaitu sebagai berikut : 



Contoh 1



Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Jawab : LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL UJI LILLIEFORS: 11



1. Membuat Hipotesis Ho : data berdistribusi normal H1 : data tidak berdistribusi normal α = 5% = 0,05 2. Kemudian masukan data seperti rata-rata,simpangan baku,Z hitung, F(zi),S(zi), |F(zi)-S(zi)|. No



xi



S(zi)



F(zi) =P(z= Ltabel , terima dalam hal lainya. Lo = 0,1469, berdasarkan Tabel 5 dengan n = 18 dan α = 0,05, maka nilai Ltabel = 0,200. Ternyata Lo Ltabel, maka tolak Ho Kedua, lakukan langkah-langkah pengujian normalitas berikut : Data pengamatan Y1, Y2, Y3, ..., Yn dijadikan bilangan baku z1, z2, z3, ..., zn dengan menggunakan rumus : z1 = (Yi - Yrata2)/s 13



Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang : F(z1) = P(z = atau < z1) Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2, z3, ..., zn yang lebih kecil atau sama dengan z1. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(z1) maka: S(z1) = (banyaknya z1, z2, z3, ..., zn)/n Hitung selisih F(z1) - S(z1), kemudian tentukan harga mutlaknya. Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut, sebagai harga Lo atau Lhitung Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho), dilakukan dengan cara membandingkan Lo inni dengan nilai Lkritis atau Ltabel yang didapat dari tabel Liliefors untuk taraf nyata (signifikansi) yang dipilih, misal 0,05. Contoh:



Lakukan uji normalitas dari hasil pengumpulan data suatu sampel-sampel berikut: 2 3



4



2



4



3



5



4



5 5



6



6



6



5



5



9



6 6



8



8



8



8



9



9



Sajikan data tersebut dalam tabel dan diurutkan, lalu hitung rerata (mean) dan simpangan baku seperti berikut: No



Yi



fi



fi-Yi



(Yi-𝑌̅)2



fi(Yi-𝑌̅)2



1



2



2



4



13,4



26,9



2



3



2



6



7,1



14,2



3



4



3



12



2,8



8,3



4



5



5



25



0,4



2,2



5



6



5



30



0,1



0,6



6



8



4



32



5,4



21,8



7



9



3



27



11,1



33,3



24



136



Jumlah



107,3



sehingga didapat nilai mean \dpi{120} \bar{y}=\frac{\sum fiYi}{\sum fi} = 136/24 = 5,7 dan nilai simpangan baku \dpi{120} s=\sqrt{\frac{\sum fi\left ( Yi-\bar{Y} \right )^{2}}{n-1}} = 2,2 Selanjutnya lakukan konversi setiap nilai mentah Yi menjadi nilai baku Zi, dan selanjutnya tentukan nilai Lo dengan langkah-langkah seperti berikut: 14



NoYi



fi



fkum Zi



1 2



2



2



-1,70 0,4554 0,0446



0,0833



0,0387



2 3



2



4



-1,23 0,3907 0,1093



0,1667



0,0574



3 4



3



7



-0,77 0,2794 0,2206



0,2917



0,0711



4 5



5



12



-0,31 0,1217 0,3783



0,5000



0,1217



5 6



5



17



0,15



0,0596 0,5596



0,7083



0,1487



6 8



4



21



1,08



0,3599 0,8599



0,8750



0,0151



7 9



3



24



1,54



0,4382 0,9382



1,0000



0,0618



Jml



Ztabel



F(Zi)



S(Zi)



|F(Zi)-S(Zi)|



24



Dari hasil perhitungan dalam tabel tersebut, didapat nilai Lo = 0,1487, sedangkan dari tabel Liliefors untuk tingkat signifikansi 0,05 dan n = 24 didapat nilai Ltabel = 0,173. belajar spss, uji liliefors, uji normalitas Karena nilai Lo < Ltabel, maka Ho diterima dan disimpulkan data atau sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. Catatan tambahan untuk mencari nilai Zi ke dalam nilai Ztabel, F(Zi) dan S(Zi) ambil contoh nilai Zi baris pertama sebesar -1,70 maka dikonversikan ke nilai Ztabel sebesar 0,4554 dengan cara sebagai berikut :(lihat tabel) belajar spss, uji liliefors, uji normalitas, uji asumsi klasik pertama cari terlebih dulu pada baris kemudian kolom. Pada baris cari nilai 1,7 kemudian pada kolom cari 0,0. sel antara baris 1,7 dan kolom 0,0 didapat nilai 0,4554. Nilai baku dari 1,70 yang dikonversi ke nilai baku tabel sebesar 0,4554. Untuk nilai F(Zi) pada baris pertama sebesar 0,0446 didapat dengan cara sebagai berikut: F(Zi) = Z < atau = Z1 F(Z1) = 0,5 - 0,4554 = 0,0446. Untuk nilai S(Zi) pada baris pertama sebesar 0,0833 didapat dengan cara sebagai berikut: S(Zi) = fi / (jml fi) S(Z1) = 2 / 24 = 0,0833 



Contoh 2



Metode Lillifors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas kumulatif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lillifors. 15



Tedapat persyaratan untuk menggunakan mettode liliefors ini, yaitu: 1) Data berskala interval atau ratio (kuantitatif). 2) Data tunggal atau belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi. 3) Dapat untuk n besar maupun n kecil. PERUMUSAN HIPOTESIS: - H0 : data sampel berasal dari distribusi normal - H1 : data sampel tidak berasal dari distribusi normal Prosedur perhitungan dari Sudjana (1996:466-467) adalah sebagai berikut: a. Pengamatan x1, x2, x3,….. xn, dijadikan bilangan baku z1, z2, z3,… zn, dengan menggunakan rumus: z = (



𝐱−𝐱̅ 𝐬



) (x dan s, rata-rata dan simpangan baku sampel).



b. Dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, menghitung peluang setiap bilangan baku tersebut F (z1) = P (z  z1). c. Menghitung proporsi z1, z2, z3,… zn, yang lebih kecil atau sama dengan zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi), maka: S(zi) =



𝐛𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤𝐧𝐲𝐚 𝐳𝟏,𝐳𝟐,𝐳𝟑,….𝐳𝐧  𝐳𝐢 𝐧



d. Hitung selisih F(z1) – S (z1). e. Menentukan Lo, yaitu dengan harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisih F (z1) dengan S (z1). Contoh : Berikut diberikan data : 23 27 33 40 48 48 57 59 62 68 69 70 yang diambil dari suatu populasi, akan diuji hipotesis nol bahwa sampel ini berasal dari populasi dengan distribusi normal pada α = 0,05 Penyelesaian : PERUMUSAN HIPOTESIS : H0 : data sampel berasal dari distribusi normal H1 : data sampel tidak berasal dari distribusi normal STATISTIK UJI : L0  Sup F ( zi )  S ( zi ) x



DAERAH KRITIS : tolak Ho jika L0 > Lα ,



n



Untuk α = 0,05 dan n = 12 dari tabel nilai kritis uji Liliefors L0,05 ,



12



= 0,242



16



Perhitungan : Dari data di atas diperoleh : x  50,3 dan s  16,55 Tabel perhitungan Xi Zi



F(zi)



S(zi)



F ( zi )  S ( zi )



23 -1,65 0,0945 1/12 = 0,0833



0,0338



27 -1,41 0,0793 2/12 = 0,1667



0,0874



33 -1,05 0,1469



0,2500



0,1031



40 -0,62 0,2676



0,3333



0,0657



48 -0,14 0,4443



0,5000



0,0557



48 -0,14 0,4443



0,5000



0,0557



57 0,40



0,6554



0,5833



0,0721



59 0,53



0,7019



0,6667



0,0352



62 0,71



0,7612



0,7500



0,0112



68 1,07



0,8577



0,8333



0,0244



69 1,13



0,8708



0,9167



0,0459



70 1,19



0,8830



1



0,1170*



Dari tabel di atas tampak pada = 70 memberikan nilai terbesar sehingga L0 = 0,1170 , dari tabel nilai kritis uji Lillifors L0,05 , L0 < L0,05 ,



12



12



= 0,242 berarti



maka hipotesis nol diterima .



Kesimpulannya adalah bahwa populasi asal berdistribusi normal Catatan : Untuk pengujian keselarasan ini data harus dalam keadaan terurut dari kecil ke besar.



17



Tabel Nilai Kritis Untuk Uji Lillifors Taraf Nyata ()



Ukuran Sampel



0.01



0.05



0.10



0.15



0.20



n=4



0.417



0.381



0.352



0.319



0.300



5



0.405



0.337



0.315



0.299



0.285



6



0.364



0.319



0.294



0.277



0.265



7



0.348



0.300



0.276



0.258



0.247



8



0.331



0.285



0.261



0.244



0.233



9



0.311



0.271



0.249



0.233



0.223



10



0.294



0.258



0.239



0.224



0.215



11



0.284



0.249



0.230



0.217



0.206



12



0.275



0.242



0.223



0.212



0.199



13



0.268



0.234



0.214



0.202



0.190



14



0.261



0.227



0.207



0.194



0.183



15



0.257



0.220



0.201



0.187



0.177



16



0.250



0.213



0.195



0.182



0.173



17



0.245



0.206



0.289



0.177



0.169



18



0.239



0.200



0.184



0.173



0.166



19



0.235



0.195



0.179



0.169



0.163



20



0.231



0.190



0.174



0.166



0.160



25



0.200



0.173



0.158



0.147



0.142



30



0.187



0.161



0.144



0.136



0.131



1.031



0.886



0.805



0.768



0.736



n



n



n



n



n



n > 30 Sumber : Sudjana (1996)



18



Contoh Uji Normalitas Menggunakan Lillifors dari Judul Skripsi: Pengaruh Latihan Pliometrik Bervariasi Terhadap Hasil Belajar Keterampilan Dribbling Sepakbola Peserta Ekstrakurikuler Sepakbola di SMK PGRI 7 Malang (Dhuhary, Ainnur Adi, 2014:94-95) Uji Normalitas Skor Awal Keterampilan Tes Menggiring Bola Kelompok Awal. 𝑋 − 𝑋̅ 𝑆𝐷



F(z1) = P(z