LKPD Alhadi [PDF]

Citation preview

Lembar Kerja Peserta Didik Invers Matriks Ordo 2x2



Kelompok



:



Kelas



:



Anggota



:



1. ……………………………… 2. ……………………………… 3. ……………………………… 4. ……………………………… 5. ………………………………



1. Bacalah LKPD berikut dengan cermat 2. Lakukan semua kegiatan secara berurutan 3. Jika ada yang kurang mengerti diskusikanlah dengan teman sekelompokmu terlebih dahulu. Jika belum mengerti, bertanyalah kepada guru.



Tujuan Pembelajaran







Diberikan permasalahan sehari-hari , diharapkan Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan tersebut dengan menerapkan konsep determinan dan invers matriks dengan tepat



LKPD INVERS MATRIKS ALHADI NURKHALIS AKHYAR,S.Pd



MASALAH



Siswa English club SMK 2 MEI 87 PRINGSEWU mengadakan acara silaturahmi ke SMAN 1 Pringsewu. Dikantin SMAN 1 Pringsewu, Tiara dan teman-temannya memesan 5 Mie goreng dan 3 gelas teh es. Tak lama kemudian, Hakim datang dengan temantemannya dan memesan 3 mie goreng dan 2 gelas teh es. Tiara menantang Hakim menentukan harga satu porsi mie goreng dan harga satu gelas teh es. Jika Tiara harus membayar Rp.90.000 untuk semua pesanannya dan Hakim membayar Rp.55.000 untuk semua pesanannya,



maka berapakah harga satu porsi mie goreng dan teh es pergelasnya? Rencana Pemecahan Masalah



Untuk memudahkan menyelesaikan masalah, misalkan : x = harga seporsi mie goreng y = harga segelas teh es Maka sistem persamaan linier yang terbentuk adalah :



LKPD INVERS MATRIKS ALHADI NURKHALIS AKHYAR,S.Pd



Penyelidikan kelompok



Mari mengumpulkan informasi yang terkait dengan pemecahan masalah dan invers matriks ordo 2x2 . 𝐴−1 disebut invers matriks A jika dan hanya jika 𝐴𝐴−1 = 𝐴−1 𝐴 = 𝐼, dengan 𝐼 adalah matriks identitas berordo n x n



𝒂 jika A = ( 𝒄



𝒃 ) . bagaimanakah menentukan invers matriks A? 𝒅



𝑝 𝑞 Misalkan 𝐴−1 = ( ) adalah invers dari matriks A, maka akan 𝑟 𝑠 ditunjukkan bahwa 𝐴𝐴−1 = 𝐼 𝑎 𝑐



(



𝑏 𝑝 )( 𝑑 𝑟



𝑎𝑝 + 𝑏𝑟



(𝑐𝑝 + 𝑑𝑟



𝑞 1 )=( 𝑠 0



0 ) 1



𝑎𝑞 + 𝑏𝑠 1 = ( ) 𝑐𝑞 + 𝑑𝑠 0



0 ) 1



dengan menggunakan kesamaan matriks, maka diperoleh : 𝑎𝑝 + 𝑏𝑟 = 1 ... (1)



𝑐𝑝 + 𝑑𝑟 = 0 ... (2)



𝑎𝑞 + 𝑏𝑠 = 0 ... (3)



𝑐𝑞 + 𝑑𝑠 = 1 ... (4)



Dengan menggunakan eliminasi pada persamaan (1) dan (2) maka diperoleh: 𝑝=



𝑑 𝑎𝑑−𝑏𝑐



dan 𝑟 =



−𝑐 𝑎𝑑−𝑏𝑐



Dengan menggunakan eliminasi pada persamaan (3) dan (4) maka diperoleh: 𝑞=



−𝑏 𝑎𝑑−𝑏𝑐



dan 𝑠 = −𝑑



−1



𝐴



=



(𝑎𝑑−𝑏𝑐 −𝑐 𝑎𝑑−𝑏𝑐



𝑎 𝑎𝑑−𝑏𝑐



dengan demikian invers matriks A adalah :



−𝑏 𝑎𝑑−𝑏𝑐 𝑎 )



1



= 𝑎𝑑−𝑏𝑐 (



𝑎𝑑−𝑏𝑐



LKPD INVERS MATRIKS ALHADI NURKHALIS AKHYAR,S.Pd



𝑑 −𝑐



−𝑏 ) dengan ad – bc = 0 𝑎



berdasarkan informasi yang kamu peroleh, lakukanlah pengolahan, penganalisisan, dan penalaran informasi untuk menyelesaikan MASALAH.



Sistem persamaan linier dan matriks yang terbentuk dari masalah. Misalkan: A = matriks koefisien X = matriks variabel B = matriks Konstanta Maka 𝐴𝑋 = 𝐵 𝐴−1 (𝐴𝑋) = 𝐴−1 𝐵 𝐼𝑋 = 𝐴−1 𝐵 𝑋 = 𝐴−1 𝐵 Lanjutkan sampai diperoleh harga satu porsi mie goreng dan harga satu gelas es teh.



LKPD INVERS MATRIKS ALHADI NURKHALIS AKHYAR,S.Pd



LATIHAN ! 3 Misalkan A = ( 4



a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k.



−5 2 ) dan B = ( −7 1



5 ). Tentukanlah : 3



Det (A) 𝐴−1 det(𝐴−1 ) 𝐵 −1 (𝐴−1 )−1 𝐴𝐵 (𝐴𝐵)−1 𝐵 −1 𝐴−1 Apakah hubungan yang kamu peroleh dari (a) dan (b)? Bagaimana hasil dari (e)? Apakah hubungan yang kamu peroleh dari (g) dan (h)?



MENYIMPULKAN



Matriks memiliki invers jika :



Sifat-sifat invers matriks adalah



LKPD INVERS MATRIKS ALHADI NURKHALIS AKHYAR,S.Pd



LKPD INVERS MATRIKS ALHADI NURKHALIS AKHYAR,S.Pd