LKPD & Handout Turunan Fungsi [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) III Nama Anggota Kelompok : 1. ___________________________ 2. ___________________________ 3. ___________________________ 4. ___________________________ 5. ____________________________



Mata Pelajaran Materi Materi Pokok Kelas /Program Keahlian



: Matematika : Turunan Fungsi ALJABAR : Fungsi Naik dan Fungsi Turun : XII



Kompetensi Dasar 3.31 Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi limit fungsi atau sifat – sifat turunan fungsi serta penerapannya. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.31.3 Menentukan fungsi naik dan fungsi turun pada kurva suatu fungsi.



Tujuan Pembelajaran : Melalui kegiatan pembelajaran dengan model Problem Based Learning dan pendekatan saintifik peserta didik dengan penuh percaya diri, tanggung jawab dan bekerjasama dapat menentukan persamaan garis singgung dan interval naik turun pada kurva suatu fungsi sebagai penerapan turunan fungsi aljabar dengan benar, jujur, bekerjasama, bertanggung jawab, dan disiplin serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, dan berkreasi(4C).



Petunjuk : 1. Duduklah sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan. 2. Tulis nama anggota kelompok pada kolom yang telah disediakan. 3. Berkolaborasilah dalam melakukan setiap kegiatan dan diskusikan setiap pertanyaan bersama teman sekelompok. 4. Jika ada yang kurang jelas silahkan bertanya kepada guru.



1. Tentukan interval dimanakah fungsi f(x) = x 3  3x 2  9 x  5 : a. naik b. turun Jawab : f(x) = x 3  3x 2  9 x  5 f’(x) = .... ... = 0 (:3) 2 x  2x  3  0  Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0 x2  2x  3  0 ( ... )( ... ) > 0 ………… ………… Maka Kurva naik pada interval ... atau ... 



Fungsi f(x) turun, jika f’(x) < 0 x2  2 x  3  0 ( ... )( ... ) < 0 ………… ………… Maka Kurva turun pada interval ...



2. Tentukan interval kurva naik dan turun dari fungsi f ( x ) 



1 3 x  3x 2  8 x  4 3



3. Tunjukkan bahwa fungsi f ( x)  x 3  6x 2  20x  1 selalu naik untuk semua x bilangan real.



Sebuah fungsi kuadrat akan selalu bernilai positif (definit positif) apabila memenuhi syarat-syarat: a. a > 0 b. D < 0 Jawab: 𝑓(𝑥) = x3  6 x 2  20 x  1 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 − 12𝑥 + 20 𝑎 = 3 𝑏 = −12 𝑐 = 20 𝑎 = ⋯ > 0 (𝑡𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑢ℎ𝑖) 𝐷 = 𝑏 2 − 4. 𝑎. 𝑐 𝐷 = ( … )2 − 4 ( … )(20) < 0 𝐷=⋯ 0 6𝑥 2 − 6𝑥 − 12 > 0 𝑥2 − 𝑥 − 2 > 0 (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) > 0 + +







-1 2 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 2 Jadi, grafik fungsi naik pada interval 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 2 Fungsi 𝑓(𝑥) turun jika 𝑓 ′ (𝑥) < 0 6𝑥 2 − 6𝑥 − 12 < 0 𝑥2 − 𝑥 − 2 < 0 (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) < 0 + + -1 2 −1 < 𝑥 < 2 Jadi, grafik fungsi naik pada interval −1 < 𝑥 < 2



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) II Nama Anggota Kelompok : 1. ___________________________ 2. ___________________________ 3. ___________________________ 4. ____________________________ 5. ___________________________



Mata Pelajaran Materi Materi Pokok Kelas /Program Keahlian



: Matematika : Turunan Fungsi ALJABAR : Persamaan Garis Singgung Kurva : XII



Kompetensi Dasar 3.31 Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi limit fungsi atau sifat – sifat turunan fungsi serta penerapannya. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.31.2 Menenentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus dan sejajar pada kurva suatu fungsi.



Tujuan Pembelajaran : Melalui kegiatan pembelajaran dengan model Problem Based Learning dan pendekatan saintifik peserta didik dengan penuh percaya diri, tanggung jawab dan bekerjasama dapat menentukan persamaan garis singgung dan interval naik turun pada kurva suatu fungsi sebagai penerapan turunan fungsi aljabar dengan benar, jujur, bekerjasama, bertanggung jawab, dan disiplin serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, dan berkreasi(4C).



Petunjuk : 1. Duduklah sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan. 2. Tulis nama anggota kelompok pada kolom yang telah disediakan. 3. Berkolaborasilah dalam melakukan setiap kegiatan dan diskusikan setiap pertanyaan bersama teman sekelompok. 4. Jika ada yang kurang jelas silahkan bertanya kepada guru.



1. Tentukan persamaan garis singgung kurva 𝑦 = x 2 yang tegak lurus garis 𝑦 − 2𝑥 = 1 Jawab: Gradien 2 garis yang saling tegak lurus adalah saling berlawanan berkebalikan: 𝑚1 . 𝑚2 = −1 1 m2   m1 𝑦 − 2𝑥 = 1  𝑦 = 2𝑥 + 1  m1  ...... Karena m1  2 maka m2  ..... ( m2 gradien garis singgung) m2  y '  2 x  2x  ......  x  ...... sehingga 𝑦 = x 2  ...  ... Jadi persamaan garis singgungnya : y  y1  m2 ( x  x1 ) ………….. ………….. 2. Tentukan persamaan garis singgung y  x 2  2 x yang sejajar garis 3𝑥 − 𝑦 + 1 = 0



3. Tentukan persamaan garis singgung y  3x 2  2 x  1 yang tegak lurus garis 𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) I Nama Anggota Kelompok : 1. ___________________________ 2. ___________________________ 3. ___________________________ 4. ___________________________ 5. ___________________________



Mata Pelajaran Materi Materi Pokok Kelas /Program Keahlian



: Matematika : Turunan Fungsi ALJABAR : Gradien dan Persamaan Garis Singgung : XII



Kompetensi Dasar 3.31 Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi limit fungsi atau sifat – sifat turunan fungsi serta penerapannya. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.31.1 Menentukan gradien dan persamaan garis singgung kurva sebagai penerapan turunan fungsi aljabar.



Tujuan Pembelajaran : Melalui kegiatan pembelajaran dengan model Problem Based Learning dan pendekatan saintifik peserta didik dengan penuh percaya diri, tanggung jawab dan bekerjasama dapat menentukan persamaan garis singgung dan interval naik turun pada kurva suatu fungsi sebagai penerapan turunan fungsi aljabar dengan benar, jujur, bekerjasama, bertanggung jawab, dan disiplin serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, dan berkreasi(4C).



Petunjuk : 1. Duduklah sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan. 2. Tulis nama anggota kelompok pada kolom yang telah disediakan. 3. Berkolaborasilah dalam melakukan setiap kegiatan dan diskusikan setiap pertanyaan bersama teman sekelompok. 4. Jika ada yang kurang jelas silahkan bertanya kepada guru.



1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x 2  2 x  3 di titik (3,4)! Jawab : y  x 2  2 x  3 𝑦 ’ = …. Gradien garis singgung di titik (3,4) adalah 𝑚 = 𝑓’(3) = … . Persamaan garis singgung kurva dengan gradien 4 dan melalui titik (3,4) adalah: y  y1  m ( x  x1 ) 𝑦 − 4 = ⋯ (𝑥 − 3) 𝑦 = ⋯𝑥 − ⋯+ 4 𝑦=⋯ 2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva 𝑦 = 𝑥 3 di titik (2,8)! Jawab: 𝑦 = 𝑥 3 𝑦′ = ⋯ Gradien garis singgung di titik (2,8) adalah 𝑚 = 𝑓’(2) = … Persamaan garis singgung kurva dengan gradien … dan melalui titik (2,8) adalah: y  y1  m ( x  x1 ) 𝑦 − 4 = ⋯ (𝑥 − 3) 𝑦 = ⋯𝑥 − ⋯+ 𝑦=⋯ 3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva 𝑦 = 3𝑥 2 − 1 dengan nilai absis 2! Jawab: Absis = 𝑥 = 2, maka 𝑦 = 3(… )2 − 1 𝑦 = ⋯− 1 𝑦=⋯ Sehingga, didapat titik singgung (2, … ) 𝑦 = 3(… )2 − 1 𝑦′ = ⋯ Gradien garis singgung di titik (2, …) adalah 𝑚 = 𝑓’(2) = … Persamaan garis singgung kurva dengan gradien … dan melalui titik (2,…) adalah: y  y1  m ( x  x1 ) 𝑦 − ⋯ = ⋯ (𝑥 − ⋯ ) 𝑦=⋯ 𝑦=⋯ 4. Tentukan persamaan garis singgung padda kurva 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 8 dengan nilai ordinat -9!



HANDOUT



Mata Pelajaran Materi Materi Pokok Kelas /Program Keahlian



: Matematika : Turunan Fungsi ALJABAR : Gradien dan Persamaan Garis Singgung : XII



Kompetensi Dasar 3.31 Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi limit fungsi atau sifat – sifat turunan fungsi serta penerapannya. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.31.1 Menentukan gradien dan persamaan garis singgung kurva sebagai penerapan turunan fungsi aljabar. 3.31.2 Menenentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus dan sejajar pada kurva suatu fungsi.



Tujuan Pembelajaran : Melalui kegiatan pembelajaran dengan model Problem Based Learning dan pendekatan saintifik peserta didik dengan penuh percaya diri, tanggung jawab dan bekerjasama dapat menentukan persamaan garis singgung dan interval naik turun pada kurva suatu fungsi sebagai penerapan turunan fungsi aljabar dengan benar, jujur, bekerjasama, bertanggung jawab, dan disiplin serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, dan berkreasi(4C).



PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA Perhatikan gambar di bawah ini : 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑔 Q



𝑌 𝑓(𝑥 + ℎ)



P



Garis 𝑔 memotong kurva 𝒚 = 𝒇(𝒙) di titik P dan Q



ℎ



𝑓(𝑥) 0



𝑥



𝑥+ℎ



𝑋



Seperti kita ketahui, gradien garis singgung 𝑔 yang melalui titik PQ adalah sebagai berikut: f ( x  h)  f ( x ) 𝑦 −𝑦 𝑚𝑃𝑄 = 2 1 = 𝑥2 −𝑥1 h



Jika titik Q bergerak sepanjang kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) mendekati titik P ( h  0) , gradien garis singgung yang melalui titik PQ adalah



f ( x  h)  f ( x ) , untuk ℎ mendekati 0. h



Secara matematis, ditulis sebagai berikut: Gradien garis singgung di titik 𝑃(𝑥, 𝑓(𝑥)) adalah lim



𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)



ℎ→0



ℎ



Gradien garis singgung dapat dinotasikan sebagai 𝑚, sehingga diperoleh:



𝒎=



lim f ( x  h)  f ( x ) atau 𝒎 = 𝒇 ’(𝒙) h h0



Persamaan garis singgung di titik (𝑥1 , 𝑦1 ) adalah sebagai berikut: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎(𝒙 − 𝒙𝟏 )



Persamaan garis yang tegak lurus dengan persamaan garis singgung pada kurva suatu fungsi disebut sebagai persamaan garis normal. Untuk lebih jelasnya lihat gambar di bawah ini! garis normal garis singgung A(𝑥1 , 𝑦1 )



𝑦 = 𝑓(𝑥)



B



D



C



Jika 𝑚1 dan 𝑚2 berturut-turut gradient garis singgung dan gradient garis normal, maka berlaku: 𝑚1 . 𝑚2 = −1 atau 𝑚2 = −



1 𝑚1



Persamaan garis normal dengan gradien 𝑚2 dan melalui titik (𝑥1 , 𝑦1 ) adalah sebagai berikut: 𝒚 − 𝒚𝟏 = 𝒎𝟐 (𝒙 − 𝒙𝟏 ) atau 𝒚 − 𝒚𝟏 = −



𝟏 (𝒙 − 𝒙𝟏 ) 𝒎𝟏



CONTOH



Diketahui sebuah fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2𝑥 − 1. Tentukan persaman garis singgung dan persamaan garis singgung tegak lurus (persamaan garis normal) pada 𝑥 = 1.



Penyelesaian : Nilai 𝑦 untuk 𝑥 = 1 pada 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 − 1 adalah 𝑦 = 12 + 2(1) − 1 = 2 Sehingga, didapat titik singgung (1,2) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2𝑥 − 1 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥 + 2 Gradien garis singgung, 𝑚 = 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥 + 2 Gradien garis singgung di titik 𝑥 = 1 adalah 𝑚 = 2(1) + 2 = 4  Persamaan garis singgung kurva dengan gradien 4 dan melalui titik (1,2) adalah: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) 𝑦 − 2 = 4(𝑥 − 1) 𝑦 = 4𝑥 − 4 + 2 𝑦 = 4𝑥 − 2  Persamaan garis singgung tegak lurus (garis normal) melalui titik (1,2) adalah: 1



4 . 𝑚2 = −1 atau 𝑚2 = − 4 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚2 (𝑥 − 𝑥1 ) 1 𝑦 − 2 = − (𝑥 − 1) 4 4𝑦 − 8 = −𝑥 + 1 4𝑦 + 𝑥 = 9 atau 𝑥 + 4𝑦 = 9