TURUNAN - Turunan Fungsi Trigonometri [PDF]

Citation preview

Turunan Fungsi Aljabar Indikator Soal: Menyelesaikan Soal Turunan Fungsi Trigonometri 3



𝑑𝑦



1. Jika 𝑦 = cos 𝑥 maka 𝑑𝑥 = …. 3



3



A. −3 sin 𝑥 2



3



2



B. − 3 sin 𝑥 C.



3 𝑥2



3



D. − 𝑥 2 sin 𝑥 3



E. 3 sin 𝑥



3



sin 𝑥



2. Jika 𝑔(𝑥) = 3 sin 𝑥 − cos 𝑥, maka 𝑔′ (𝑥) = …. A. 3 cos 𝑥 − sin 𝑥 B. 3 cos 𝑥 + sin 𝑥 C. cos 𝑥 − sin 𝑥 D. cos 𝑥 + sin 𝑥 E. 5 cos 𝑥 − sin 𝑥 3. Turunan pertama fungsi 𝑦 = cos(2𝑥 3 − 𝑥 2 ) adalah …. A. 𝑦 ′ = sin(2𝑥 3 − 𝑥 2 ) B. 𝑦 ′ = − sin(2𝑥 3 − 𝑥 2 ) C. 𝑦 ′ = (6𝑥 2 − 2𝑥 ) cos(2𝑥 3 − 𝑥 2 ) D. 𝑦 ′ = (6𝑥 2 − 2𝑥 ) sin(2𝑥 3 − 𝑥 2 ) E. 𝑦 ′ = −(6𝑥 2 − 2𝑥) sin(2𝑥 3 − 𝑥 2 )



6. Turunan pertama dari 𝑦 = 𝑥 2 cos2 𝑥 adalah …. A. 2𝑥 cos 𝑥 (cos 𝑥 − sin 𝑥 ) B. 2𝑥 cos2 𝑥 + 2𝑥 2 cos 𝑥 − sin 𝑥 C. 2𝑥 (cos 2𝑥 − 𝑥 sin 2𝑥 ) D. 2𝑥 cos2 𝑥 − 𝑥 2 sin 2𝑥 E. 2𝑥 (cos 2𝑥 + 𝑥 sin 𝑥 ) 7. Turunan pertama dari 𝑦 = 3 sin 𝑥 − 𝑥 sama dengan…. A. 𝑦 ′ = −3 cos 𝑥 − 1 B. 𝑦 ′ = −3 cos 𝑥 + 1 C. 𝑦 ′ = 3 cos 𝑥 − 1 1



D. 𝑦 ′ = 3 cos 𝑥 − 2 𝑥 2 E. 𝑦 ′ = 3 cos 𝑥 1



8. Turunan dari 𝑓 (𝑥) = 3𝑥 2 − 2𝑥 + 2 cos 𝑥 sama dengan …. 1



A. 𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥 + 𝑥 2 − 2 sin 𝑥 1



B. 𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥 − 𝑥 2 − 2 sin 𝑥 C. 𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥 +



2



4. Jika 𝑦 = 𝑥 sin 3𝑥, maka A. B. C. D. E.



𝑑𝑦 𝑑𝑥



= ….



2𝑥 sin 3𝑥 + 2𝑥 2 cos 𝑥 2𝑥 sin 3𝑥 + 3𝑥 2 cos 3𝑥 2𝑥 sin 𝑥 + 3𝑥 2 cos 𝑥 3𝑥 cos 𝑥 + 2𝑥 2 sin 𝑥 2𝑥 2 cos 𝑥 + 3𝑥 sin 3𝑥



5. Jika 𝑓 (𝑥) = sin3 (5𝑥 + 8), maka 𝑓 ′ (𝑥) = …. A. 3 sin3(5𝑥 + 8) cos(5𝑥 + 8) B. 15 sin2 (5𝑥 + 8) cos(5𝑥 + 8) C. 15 cos3 (5𝑥 + 8) D. 5 cos3 (5𝑥 + 8) E. 3 cos2 (5𝑥 + 8)



www.m4th-lab.net www.youtube.com/m4thlab



1 4𝑥 1



− 2 sin 𝑥



D. 𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥 + 2𝑥 2 − 2 sin 𝑥 E. 𝑓 ′ (𝑥) = 6𝑥 +



4 𝑥2



− 2 sin 𝑥



9. Hasil diferensial dari 1)(sin 𝑥 − 2) adalah …. A. sin 2𝑥 + cos 𝑥 B. sin 2𝑥 − sin 𝑥 C. sin 2𝑥 − cos 𝑥 D. cos 2𝑥 + cos 𝑥 E. cos 2𝑥 − cos 𝑥



𝑇(𝑥) = (sin 𝑥 +



1



Turunan Fungsi Aljabar 𝜋



10. Jika ℎ(𝜃) = (𝜃 + 2 ) sin 𝜃 maka ℎ′(𝜃) sama



1



15. 𝑓 (𝑥) = 𝑥 2 cot 𝑥, maka 𝑓′(4 𝜋) sama dengan ….



dengan ….. 𝜋 A. − sin 𝜃 − 𝜃 cos 𝜃 − 2 cos 𝜃



1



A.



8 1



B.



𝜋



B. − sin 𝜃 − 𝜃 cos 𝜃 + 2 cos 𝜃



8 1



C.



𝜋



8



C. − sin 𝜃 + 𝜃 cos 𝜃 − 2 cos 𝜃 𝜋



D. − sin 𝜃 + 𝜃 cos 𝜃 + cos 𝜃 𝜋



16.



2



E. sin 𝜃 + 𝜃 cos 𝜃 + cos 𝜃 𝜋



11. Jika 𝑓 (𝑥) = (2 + cos x) sin 𝑥, maka 𝑓 ′ ( 4 ) = …. 1 A. 2√2 D. 2 √2



D. 𝜋(4 − 𝜋)



𝜋(4 + 𝜋)



E. 8 𝜋(4 − 𝜋)



8 1



𝜋(𝜋 − 4)



(3 cos 2𝑥 + tan 4𝑥 ) = …. −6 sin 2𝑥 + 4 sec 2 4𝑥 6 sin 2𝑥 − 4 sec 2 4𝑥 −6 sin 2𝑥 + 4 sec 2 4𝑥 6 sin 2𝑥 + 4 sec 2 4𝑥 −4 sin 2𝑥 + 6 sec 2 4𝑥



A. B. C. D. E.



2



1



B. 2



E. 4 √2



C. √2 12. Jika 𝑔(𝑥) =



𝑑 𝑑𝑥



1



𝜋(4 − 𝜋)



cos 𝑥+2 sin 𝑥



, dengan sin 𝑥 ≠ 0, maka



𝜋



𝑔′ ( ) = …. 2



A. – 2 B. – 1 C. 0



D. 1 E. 2



13. Turunan dari 𝑔(𝑥) = sin2 𝑥 + cos 3𝑥 adalah ….. A. sin 3𝑥 − 2 sin 2𝑥 B. sin 3𝑥 − 3 sin 2𝑥 C. sin 2𝑥 − 3 sin 3𝑥 D. sin 2𝑥 + 3 cos 3𝑥 E. sin 2𝑥 + 2 sin 3𝑥 14. Turunan dari 𝑦 = tan(2𝛼 − 3) adalah . . . . A. sin2(2 ∝ −3) B. cos2 (2 ∝ −3) C. sec 2 (2 ∝ −3) D. 2 sec 2 (2 ∝ −3) E. 3 sec 2 (2 ∝ −3)



www.m4th-lab.net www.youtube.com/m4thlab



17. Turunan dari 𝑔(𝑥) = cos3 𝑥 adalah …. A. cos 𝑥 sin 𝑥 B. 3 cos2 𝑥 sin 𝑥 C. −3 cos2 𝑥 sin 𝑥 D. 3 sin2 𝑥 cos 𝑥 E. cos3 𝑥 sin 𝑥 18. Turunan dari ℎ (𝑥) = 𝑥 2 sin 𝑥 adalah …. A. −2𝑥 cos 𝑥 B. −2𝑥 sin 𝑥 + 𝑥 2 cos 𝑥 C. −2𝑥 sin 𝑥 − 𝑥 2 cos 𝑥 D. 2𝑥 sin 𝑥 + 𝑥 2 cos 𝑥 E. 2𝑥 sin 𝑥 − 𝑥 2 cos 𝑥 𝑓 (𝑥) = sin 𝑎𝑥 + cos 𝑏𝑥



19. Jika



memenuhi



𝜋



′(



𝑓 0) = 𝑏 dan 𝑓 (2𝑎) = −1, maka 𝑎 + 𝑏 = …. A. – 2 B. – 1 C. 0 20.



𝑑 𝑑𝑥



A. B. C. D. E.



D. 1 E. 2



(𝑥 2 cos 2𝑥 ) = …. 2𝑥 cos 2𝑥 − 2𝑥 2 sin 2𝑥 2𝑥 cos 2𝑥 + 2𝑥 2 sin 2𝑥 −2𝑥 2 sin 2𝑥 − 2𝑥 cos 2𝑥 𝑥 2 cos 2𝑥 + 𝑥 2 sin 2𝑥 𝑥 2 sin 2𝑥 − 2𝑥 cos 2𝑥



2



Turunan Fungsi Aljabar 21. Diketahui 𝑓 (𝑥) = A.



1−sin 𝑥



, maka 𝑓 ′ (𝑥) = ….



sin 𝑥−3



−2 cos 𝑥 (sin 𝑥−3)2



2 cos 𝑥



D. (sin 𝑥−3)2



B. −2𝑥 cos 𝑥 C. −2 sin 𝑥



E. 2 sin 𝑥



sin 𝑥



22. Diketahui 𝑦 = sin 𝑥+cos 𝑥 maka 𝑦 ′ = …. A.



1



D.



1+sin 2𝑥 1



B. − C.



E.



1+sin 2𝑥 sin 𝑥



cos 𝑥 1+sin 2𝑥 sin2 𝑥 1+sin 2𝑥



1+sin 2𝑥



23. Turunan pertama dari 𝑦 = 2𝑥 sin 3𝑥 adalah …. A. 2 sin 3𝑥 − 2𝑥 cos 3𝑥 B. 2 sin 3𝑥 − 6𝑥 sin 3𝑥 C. 2 sin 3𝑥 + 6𝑥 cos 3𝑥 D. 2𝑥 sin 3𝑥 + 6 cos 3𝑥 E. 2𝑥 sin 3𝑥 − 6 cos 3𝑥 24. Turunan pertama dari 𝑓 (𝑥) = (3𝑥 + 4)2 sin 2𝑥 adalah …. A. 6(3𝑥 + 4) + 2 cos 2𝑥 B. 2(3𝑥 + 4) + 2 cos 2𝑥 C. (3𝑥 + 4) + (sin 2𝑥 + (3𝑥 + 4) cos 2𝑥 ) D. (3𝑥 + 4) + (3 sin 2𝑥 + (3𝑥 + 4) cos 2𝑥 ) E. (6𝑥 + 8) + (3 sin 2𝑥 + (3𝑥 + 4) cos 2𝑥 )



27. Turunan pertama dari 𝑓 (𝑥) = (3𝑥 2 − 2 2) sin(𝑥 − 4) adalah …. A. 6𝑥 sin(𝑥 2 − 4) + 6𝑥 cos(𝑥 2 − 4) B. 6𝑥 sin(𝑥 2 − 4) + (3𝑥 2 − 2) cos(𝑥 2 − 4) C. 6𝑥 sin(𝑥 2 − 4) + (6𝑥 2 − 4𝑥) cos(𝑥 2 − 4) 3 D. 6𝑥 (sin(𝑥 2 − 4) + (𝑥 2 − 2 𝑥) cos(𝑥 2 − 4)) E. 6𝑥 cos(𝑥 2 − 4) 28. Turunan pertama fungsi 𝑓(𝑥) = cos5 (4𝑥 − 2) adalah …. A. −5 cos4 (4𝑥 − 2) sin(4𝑥 − 2) B. 20 cos4 (4𝑥 − 2) sin(4𝑥 − 2) C. −20 cos4 (4𝑥 − 2) sin(4𝑥 − 2) D. 10 cos3 (4𝑥 − 2) sin(8𝑥 − 4) E. −10 cos3 (4𝑥 − 2) sin(8𝑥 − 4) 29. Turunan pertama fungsi 𝑓(𝑥) = 5 sin 𝑥 cos 𝑥 adalah …. A. 5 sin 2𝑥 B. 5 cos 2𝑥 C. 5 sin2 𝑥 cos 𝑥 D. 5 cos2 𝑥 sin 𝑥 E. 5 sin 2𝑥 cos 𝑥 1



30. Jika 𝑓 (𝑥) = 𝑥 cos 2𝑥, maka 𝑓 ′ (− 𝜋) = …. 1



25. Turunan pertama dari sin4 (2𝑥 + 3) adalah …. A. 8 sin3(2𝑥 − 3) cos(2𝑥 − 3) B. −8 sin(2𝑥 − 3) cos(2𝑥 − 3) C. −4 sin3(2𝑥 − 3) cos(2𝑥 − 3) D. 4 sin2(2𝑥 − 3) sin(2𝑥 − 3) E. 8 𝑠𝑖𝑛 (2𝑥 − 3) sin(2𝑥 − 3) 26. Jika 𝑓 (𝑥) =



sin 𝑥+cos 𝑥 sin 𝑥



4



A. − 2 𝜋 1



B. − 4 𝜋 C. 0 1 D. 4 𝜋 E. 1



, sin 𝑥 ≠ 0 dan 𝑓 ′ (𝑥) 𝜋



adalah turunan 𝑓(𝑥), maka 𝑓′ ( 2 ) adalah …. A. – 2 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0



www.m4th-lab.net www.youtube.com/m4thlab



3



Turunan Fungsi Aljabar Download Soal-soal Latihan Matematika Lengkap di:



www.m4th-lab.net Pelajari Video Pembelajaran Matematika Gratis di:



www.youtube.com/m4thlab



www.m4th-lab.net www.youtube.com/m4thlab



4